CHAPITRE 2RAPPELS DE GEOMETRIE

I Les droites

Propriété : par deux points distincts A et B, il passe une et une seule droite notée (AB)

Axiome d'Euclide : il existe une et une seule droite parallèle à une droite donnée passant par un point fixé.

Propriété : il existe une et une seule perpendiculaire à une droite donnée passant par un point fixé

Théorèmes :1) Si deux droites sont parallèles à une même troisième alors elles sont parallèles entre elles.2) Si deux droites sont parallèles, alors toute sécante à l'une est sécante à l'autre.3) Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième alors elles sont parallèles

entre elles.4) Si deux droites sont parallèles et si une droite est perpendiculaire à l’une alors elle est perpendiculaire à

l’autre.Ou Si deux droites sont parallèles alors toute perpendiculaire à l’une est perpendiculaire à l’autre

II Droites particulières :1) Médiatrice :

Définition : La médiatrice d'un segment est …… la droite perpendiculaire à ce segment en son milieu ………

Propriété : Si un point est situé sur la médiatrice d'un segment alors il est …équidistant. des extrémités de cesegment

Propriété réciproque : Si un point est …équidistant… des extrémités d’un segment alors il est sur lamédiatrice de ce segment

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A partir des points A et B, trace de part et d'autre du segment[AB] deux arcs de cercle de même rayon.

Les points d'intersection de ces deux arcs déterminent deuxpoints situés sur la médiatrice.

Trace alors la droite passant par ces deux points.

2) Bissectrice :

Définition : on appelle bissectrice d'un secteur angulaire la droite partageant ce secteur en deux secteurs demême mesure.

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3) Hauteur :

Une hauteur d'un triangle ……… est une droite passant par un sommet de ce triangle et perpendiculaire au

support du côté opposé à ce sommet ………………..

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(AH) est la hauteur issue de A. ….H est le pied de la hauteur issue de A………..

4) Médiane :

Une médiane d'un triangle ……… est une droite passant par un sommet de ce triangle et par le milieu du côtéopposé à ce sommet ………………..

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A partir du point O, trace un arc de cerclecoupant les deux demi-droites.

A partir des 2 points ainsi trouvés, tracedeux arcs de cercles de même rayon (maisqui peuvent être différent du précédent).

Le point ainsi obtenu est sur la bissectrice.

Relie O à ce point et l'on obtient labissectrice du secteur angulaire.

A A

H

H

III Les transformations

1) La symétrie axiale (ou orthogonale)

2) La symétrie centrale

IV Les angles :1) Différents types d’angles :

Deux angles sont supplémentaireslorsque leur somme est égale à180°

Deux angles sont complémentaireslorsque leur somme est égale à 90°

Deux angles opposés par lesommet sont égaux

2) Angle et parallélisme :

• si deux droites coupées par une sécante déterminent des angles alternes –internes( ou correspondant ) de même mesure, alors ces deux droites sont parallèles

• Si deux droites sont parallèles, alors les angles alternes – internes( ou correspondants) qu'elles forment avec la sécante sont de même mesure

Sur le dessin ci-contre marque en rouge deux anglescorrespondants et en vert deux angles alternes-internes.

Pour obtenir B le symétrique de A par rapport à (D) :

1) Construis la perpendiculaire (∆ ) à (D) passant par A.( ∆ ) et ( D ) se coupent en O

2) Reporte à partir du point O sur la demi-droite [AO)la distance OA. Le point obtenu est alors le symétriquede A par rapport à (D )

Tout point situé sur l'axe de symétrie est son propresymétrique.On dit qu’il est invariant.

Construire le symétrique B d'un point Apar rapport à un point O, c'est construire[AB] tel que O soit le milieu du segment[AB] (méthode du compas)

24°

156°

24°

66°

45°45°