ST-C : La dynamique des enveloppes internes

ST-C : La dynamique des enveloppes internes

Ce que vous avez vu en Première

La température interne de la Terre croît avec la profondeur(gradient géothermique). Le profil d’évolution de latempérature interne présente des différences suivant lesenveloppes internes de la Terre, liées aux modes detransfert thermique : la conduction et la convection. Lemanteau terrestre est animé de mouvements deconvection, mécanisme efficace de transfert thermique.

La propagation des ondes sismiques dans la Terre révèledes anomalies de vitesse par rapport au modèle PREM.Elles sont interprétées comme des hétérogénéitésthermiques au sein du manteau.

• Analyser des courbes d’augmentation de latempérature en fonction de la profondeur (mines,forages) ;

• Croiser des données thermiques, des données decomposition chimique, avec les données sismiquespour comprendre le modèle de la structure thermiquede la Terre.

• Calculer la température au centre de la Terre enutilisant le gradient géothermique de surface etapprécier sa validité au regard de l’état physique desmatériaux.

• Réaliser des modèles analogiques pour appréhenderla conduction et la convection.

• Montrer l’existence d’hétérogénéités thermiquesdans le manteau par des données de tomographiessismiques, tout en attirant l’attention sur l’amplitudedes variations par rapport au modèle PREM.

ST-C-1 : Bilan thermique et conséquences

Le programme

Savoirs visés

La dynamique des enveloppes terrestrescorrespond à la dynamique thermique du globe(transferts de chaleur interne et externe parconduction et convection).

La convection mantellique, moteur desmouvements de plaques lithosphériques, estassociée à la production de chaleur interne duglobe.

La lithosphère est définie notamment comme unecouche limite à la convection.

Les mouvements horizontaux de la lithosphère ontdes conséquences tectoniques (rifts, dorsales,marges passives...).

Capacités exigibles

• Exploiter des données de tomographie sismiqueet les relier au contexte géodynamique.

• Identifier les principales sources de chaleurinterne du globe.

• Discuter les possibilités de convection dumanteau à partir de différentes données(tomographie sismique, géotherme dumanteau, modèles analogiques et numériques).


Précisions et limites :

Lors de la mise en évidence de la convection mantellique, le nombre de Rayleigh est présenté ; la formulen’est pas à mémoriser. L’étude de la dynamique du noyau n’est pas au programme. On signale simplementque cette dynamique est à l’origine du champ magnétique terrestre.

Plan du cours

ST-C : La dynamique des enveloppes terrestres


Introduction : le moteur thermique de la Terre

a) Le flux géothermique

b) Les sources de chaleur interne de la Terre

c) Nécessité d’une convection mantellique

d) Un modèle de la convection mantellique

e) Apports de la tomographie sismique

f) Détermination du géotherme

Introduction : le moteur thermique de la Terre

Les enveloppes terrestres sont dynamiques

L’hydrosphère

La lithosphère et le reste du manteau

L’atmosphèreLe noyau

« La Terre construit les montagnes,

le Soleil les détruit. »

Le flux de chaleur en surface

Quelques notions préalables : la chaleur est une forme d’énergie : l’énergie s’exprime enjoules (J) ; Un flux d’énergie (quantité d’énergie reçue/perdue par unité de temps) est unepuissance et s’exprime en watts (W) : 1 W = 1 J.s-1 ; Un flux d’énergie surfaciques’exprime en W.m-2

D’où provient l’énergie reçue à la surface ?

d’en bas d’en hautMais surtout d’en haut !

• Flux géothermique moyen : 0,08 W.m-2 (10 000 fois moins que ce que vous recevez en bronzant…)

• Constante solaire : 342 W.m-2

On s’intéressera plus tard à l’énergie reçue du Soleil, qui anime les enveloppes fluides (BG-C-1). Occupons nous pour l’instant du flux géothermique.

Trois modes de transfert de chaleur

Trois modes de transfert de chaleur

• Dans la conduction, la chaleur est échangée grâce au contact entre le corps « chaud » etle corps plus froid. Ainsi le manche de la casserole, très chaud, transfère sa chaleur à lamain qui l’empoigne. L’air, en revanche, est un mauvais conducteur de chaleur.

• Dans la convection, la chaleur est transportée par le mouvement en masse du corpschaud lui-même ! Ainsi, dans la casserole, l’eau chaude du fond de la casserole se met enmouvement (du fait de sa plus faible densité) et monte à la surface de l’eau pouréchanger sa chaleur avec l’air. Une fois refroidie, elle retourne vers le fond : on a la miseen place de cellules de convection.

• Dans le rayonnement, le corps chaud transfère sa chaleur à son environnement enémettant un rayonnement, infrarouge dans la gamme de températures qui nous occupe.C’est ainsi que le feu nous chauffe, même à distance.

a) Le flux géothermique

Dissipation de l’énergie interne en surface

Séismes : 1,0 TW

Volcans : 0,8 TW

1 TeraWatt (TW) = 1012 W

Libération par des événements discrets, « exceptionnels » : volcans, séismes

Dissipation de l’énergie interne en surface

• Chaleur du volcanisme (0,8 TW) : transfert direct de chaleur du matériel volcaniquechaud (lave et gaz chauds) vers l’air ou l’eau (volcanisme aérien, volcanisme sous-marin des dorsales : pillow lava) et de façon négligeable, chaleur issue de l’énergiemécanique du volcanisme explosif (énergie thermique convertie en énergiemécanique, reconvertie en énergie thermique…).

• Chaleur des séismes (1,0 TW) : l’énergie élastique des ondes sismiques est dissipéeen chaleur dans les matériaux, imparfaitement élastiques ; à cela s’ajoute la chaleurrésultant de la friction le long des failles, et de l’énergie potentielle gravitationnelleen cas de mouvements verticaux. Notez que l’énergie mécanique des séismes (etplus largement de la tectonique des plaques) résulte elle-même de la conversiond’une partie de l’énergie thermique de la Terre interne (voir plus loin).

Libération par des événements discrets, « exceptionnels » : volcans, séismes

Le flux géothermique

Flux géothermique : 44 TW

Fumeur noir

Source chaude au Japon

La centrale géothermique de Nesjavellir, Islande

Libération de chaleur en continu, phénomène diffus et « calme »


• L’énergie moyenne dissipée par séismes et volcans en une année est considérable(plus de 2000 fois la puissance électrique fournie par un réacteur nucléairemoyen) ; mais c’est une petite fraction de l’énergie totale dissipée par la surfacesolide de la Terre.

• La majorité des pertes de chaleur s’effectue par simple conduction à partir du solou du plancher océanique : c’est le flux géothermique. La chaleur ainsi perdueréchauffe l’atmosphère et les océans avec une puissance globale de 44 TW, soit 20fois la contribution des séismes et volcans !

(H. N. Pollack et al. (1993), Review of Geophysics 31, 267-280)


Sur la carte, on voit que l’ensemble de la surface du Globe dégage de la chaleur, maisde façon hétérogène : dégagement important au niveau de l’océan et surtout desdorsales (0,4 W.m-²), faible au niveau des vieux cratons continentaux (0,02 W.m-²).

0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,15 0,20 0,25 0,40

en W.m-2


Un tiers de la chaleur perdue parle plancher océanique l’est par lacirculation hydrothermale : l’eaude mer froide qui s’infiltre dans lacroûte océanique s’y réchauffe etemporte sa chaleur en ressortantau niveau de fumeurs noirs.

Le flux géothermique moyen de 0,08 W.m-², multiplié par la surface de laTerre, donne un flux géothermique global de 44 TW, dont :

• Continents : 13 TW• Plancher océanique : 31 TW

dont :• Hydrothermalisme : 10 TW

Le flux géothermique en France

Source : BRGM

Flux géothermique (mW / m2)

130

120

110

100

90

80

70

60

Les thermes de Royat (Puy de Dôme)

La station de géothermie profonde de Soultz-sous-Forêts (Bas-Rhin)



Site pilote de Soultz-sous-Forêts dans le Bas-Rhin (GEIE-EMC / Le Monde)

Le gradient géothermique

Le gradient géothermique

• Pour connaitre le flux géothermique , il suffit de mesurer ce gradient géothermiquedT/dz, par des forages ou en descendant dans des mines. En effet, les deux sont liés parla loi de Fourier (notez le signe – qui signifie que si l’on va vers des T croissantes, lachaleur va dans l’autre sens) avec K la conductivité thermique du matériau, en W.m-1.K-1 :

= -K. (dT/dz)

• Donc plus le gradient géothermique est fort, plus le flux géothermique est fort, àmatériau égal. Et, pour une même valeur du gradient, plus le matériau est isolant (Kpetit), plus le flux est faible ! (pensez au toit isolé de votre maison, en hiver : onrecherche le flux le plus modeste pour le gradient le plus fort.)

• Les mineurs savent que plus on descend profond, plus il fait chaud. En France, on gagneen moyenne 3°C chaque fois que l’on s’enfonce de 100 mètres. Mais il y a des régionsfrançaises où le gradient est supérieur (on y trouve souvent des villes d’eaux thermales) ;c’est le cas par exemple de l’Alsace avec 4°C pour 100 mètres.

4 °C

4 1300 T (°C)

Z

4 1300 T (°C)

Z

A

B

A B = -K. (dT/dz)

L’écart de température entre l’eau de mer et labase de la lithosphère reste le même (pardéfinition ! Isotherme 1300 °C) mais du fait del’amincissement de la lithosphère, le gradientgéothermique dT/dz (et donc le fluxgéothermique) est d’autant plus élevé que l’onse rapproche de l’axe de la dorsale.

Flux géothermique et épaisseur de la lithosphère

flux

Axe de la dorsale

Lithosphère

Asthénosphère

Eau de mer

Plus la lithosphère est mince, plus le gradient et le fluxsont élevés (c’est aussi la raison du flux élevé en Alsace).

flux

b) Les sources de chaleur interne de la Terre

L’énergie totale dissipée par la Terre par seconde est de 46 TW (44 TW de fluxgéothermique et 2 TW dissipés par séismes et volcans). Cette puissance a troissources principales :

Les éléments radioactifs : 21 TW La chaleur primitive : 23 TW La chaleur de différenciation : 2 TW

L’origine de la chaleur interne de la Terre est diverse


• Eléments radioactifs : Les roches terrestres contiennent des éléments radioactifs, qui ense désintégrant, libèrent de l'énergie sous forme de chaleur.

o 235U (uranium 235) → 207Pb (plomb 207) 2% de la puissance produiteo 238U (uranium 238) → 206Pb (plomb 206) 39% “ “o 232Th (thorium 232) → 208Pb (plomb 208) 44% “ “o 40K (potassium 40) → 40Ca (calcium 40) 15% “ “

La croûte est plus riche en éléments radioactifs que le manteau, mais celui-ci représenteun volume bien plus grand. Au total, la croûte produirait 1/3 de la chaleur issue de laradioactivité, le manteau 2/3. La teneur en éléments radioactifs dans le noyau estnégligeable.


• Chaleur primitive : Il s’agit du reliquat de la chaleur produite lors de la formation dela Terre par accrétion de petits corps (l’énergie gravitationnelle de ces corpsdispersés dans l’espace est convertie en chaleur lorsqu’ils se rassemblent en unensemble compact). A cela s’ajoute la désintégration des éléments radioactifs àcourte période, qui a eu lieu au début de l’histoire de la Terre. Le résultat fut uneTerre très chaude, sans doute fondue. Cette chaleur n’est pas entièrement dissipée.


• Chaleur de différenciation (chaleur latente de cristallisation du fer de la graine eténergie gravitationnelle). Le fer liquide du noyau externe refroidit, il cristallise,formant la graine solide, dont le rayon grandit de quelques dixièmes de millimètrespar an. Cette cristallisation libère de la chaleur, contribuant à la convection du noyauexterne, et donc au champ magnétique. En outre, on concentre la masse vers lecentre en faisant croître la graine, ce qui convertit de l’énergie gravitationnelle enchaleur.

c) Nécessité d’une convection mantellique

Transfert de chaleur par conduction pure dans le manteau : est-ce plausible ?

• Supposons que le transfert de chaleur dans le manteau ne se fasse que parconduction : alors le gradient géothermique conductif mesuré dans la croûte (30 Kpar kilomètre) resterait valable plus bas (on néglige la différence de conductivitéthermique entre les roches de la croûte et la péridotite du manteau).

• A 2900 km, base du manteau, on devrait déjà être à 87 000K

• Et au centre de la Terre (toujours en prolongeant ce gradient conductif) à plus de190 000 K !


** * * * * * * * * * * *

* *** *

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*

42 mW.m-2

13 mW.m-2T = 1300 °C

T = 14 800 °C

Litho

sph

èreR

este du

man

teau2

70

0 k

m

*

*

*

*

*

**

**

*

*

Hypothétique :

15

0 k

m

Valeurs pour un continent

(dT/dz) = - / K

Kpéridotite = 2,5 W.m-1.K-1

avec = 13 mW.m-2

on trouve (dT/dz) = 5 K / km


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42 mW.m-2

T = 1300 °C

T = 14 800 °C

Litho

sph

èreR

este du

man

teau2

70

0 k

m

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Hypothétique :

15

0 k

m

Valeurs pour un continent

(dT/dz) = - / K

Kpéridotite = 2,5 W.m-1.K-1

avec = 13 mW.m-2

on trouve (dT/dz) = 5 K / km


• Comment la chaleur interne est-elle transférée dans le manteau ? Raisonnons parl’absurde en supposant que ce transfert se fait entièrement par conduction, doncselon la loi de Fourier.

• En enlevant la contribution des éléments radioactifs de la croûte et du manteaulithosphérique, on estime que le flux de chaleur à la base de la lithosphèrecontinentale serait de 13 mW.m-2.

• En prenant un coefficient de diffusion K pour la péridotite égal à 2,5 W.m-1.K-1,l’application de la loi de Fourier = -K. (dT/dz) , dans l’hypothèse d’un manteauentièrement conductif, donne un gradient de 5 K/km.

• Comme on connait la température de départ (1300 °C à la base de la lithosphère), ontrouve à la base du manteau, en utilisant ce gradient, une température de près de15 000 K ! A cette température, le manteau devrait être fondu !

• Or les données sismologiques nous disent que le manteau est entièrement solide :il y a donc forcément de la convection dans le manteau.

Viscosité dynamique

dv/dy

V

dy

Contrainte de cisaillement (« Tau ») = F/S

. dv/dy =

Viscosité dynamique (« Eta »)

eau

• En nageant, vous cisaillez l’eau : la couche d’eau près de votre corps est entrainée avec vous ; lacouche d’eau sous-jacente est entrainée par la précédente, etc. La couche d’eau contre la paroi dutube est immobile.

• Entre chaque couche d’eau, on a des frictions, de sorte que plus on s’éloigne du nageur, moins l’eauest entrainée. La force nécessaire pour cisailler une surface unité est la contrainte de cisaillement.

Eau

Viscosité dynamique

dv/dy

V

dy

Contrainte de cisaillement (« Tau ») = F/S

. dv/dy =

Viscosité dynamique (« Eta »)

miel

miel >> eau

• Pour une vitesse donnée (un gradient de vitesse), plus le milieu est visqueux, plus il faut exercerune contrainte de cisaillement élevée (force divisée par la surface du nageur) pour atteindrecette vitesse.

• Il est plus difficile de nager dans du miel que dans de l’eau…

Miel

Ordres de grandeur de la viscosité dynamique

10-3

(Pa.s)

10-210-1

10102103

1

1019102010211022102310241025

Eau à 20°C

Huile d’olive à 20°C

Lave basaltique à 1100°C

101310141015101610171018

101010111012

Glace à 0°C

Lithosphère

Noyau externe

Asthénosphère

Miel à 20°C

Granite à 20°C

« Everything flows »

dv/dy = /

Convection mantellique à l’état solide : viscosité des roches mantelliques

• Certes, le manteau est solide. Mais cela ne signifie pas qu’il soit indéformable. Tout estquestion de temps et de forces appliquées. Ainsi, la glace, rigide à l’échelle de notreexpérience, s’écoule lentement dans les glaciers sous une pression énorme.

• Cette résistance à la déformation lors de l’application d’une force à un milieu estnommée viscosité dynamique et s’exprime en Pascal x seconde (autrefois en poisesavec 1 Pa.s = 10 poises). Quelques valeurs sur la diapositive précédente.

• On voit que le mot viscosité n’a pas le même sens que dans le langage courant : la glace est plus visqueuse que l’huile d’olive ou le miel.

• On voit surtout que l’asthénosphère est moins visqueuse que la lithosphère, toutcomme l’ensemble du manteau non lithosphérique. On peut donc avoir de laconduction dans une lithosphère rigide, et de la convection dans un manteau moinsvisqueux, plus déformable. Les mouvements dans le manteau peuvent être de quelquescm par an (du même ordre que ceux de la dérive des continents : ce n’est pas unhasard)

Le principe d’Archimède

« Tout corps plongé dans un liquide subit une poussée de bas en haut égale

au poids du volume de liquide déplacé »

La poussée d’Archimède

g : accélération de la pesanteurT : températureV : volumeρ : masse volumiquem : masse de la bulleα : coefficient de dilatation thermique

m

Poids = ρ2 V2 g

m = ρ1 V1

Force ascendante = (ρ1 – ρ2) V2 g = α ΔT ρ2 V2 g = α ΔT m g

Poussée d’Archimède= ρ1 V2 g

m

m = ρ2 V2

ρ1

T1

ρ2 < ρ1

T2 > T1

m m

(V2 – V1) / V1

= (ρ1 – ρ2) / ρ2

= α ΔT

m

La possibilité de la convection

Force ascendante( )

Trainée( )

h ΔT

Transfert de chaleur par conduction ( )

α : coefficient de dilatation thermiqueg : accélération de la gravitéΔT : différence de température sur une hauteur h

: viscosité dynamiqueρ : masse volumiqueκ : diffusivité thermique

α, ΔT, g, ρ

κ,


• Un fort gradient de température fait que la température du milieu diminue beaucouplorsque la bulle monte un petit peu ; le coefficient de dilatation thermique fait quecette différence de température se traduit par une forte différence de volume en faveurde la bulle chaude (à masse et pression égale), donc un fort avantage de densité.

• La « bulle » de matériau chaud, moins dense que le matériau froid qui l’entoure, subitune poussée d’Archimède (P.A. : poids du volume de roche déplacé par la bulle)supérieure à son poids : elle monte sous l’effet de cette force ascendante (P.A. – poids).

• Dans son ascension, la bulle subit une force de trainée proportionnelle à la viscositédynamique du milieu et à sa vitesse. La bulle ralentit jusqu’à atteindre une vitesse pourlaquelle la force de trainée est égale et opposée à la force ascendante.

• En résumé, la bulle remonte d’autant plus vite que la poussée d’Archimède est fortecomparée au poids ; d’autant moins vite que le milieu est visqueux.

• Pendant qu’elle monte, la bulle chaude communique sa chaleur au milieu environnant :elle perd sa chaleur d’autant plus vite que son coefficient de diffusivité thermique estgrand. En perdant sa chaleur, elle perd son avantage de densité et la pousséed’Archimède diminue.

• La possibilité de la convection dépend donc de la vitesse de la remontée de la bulle : sielle remonte plus vite qu’elle se refroidit, il y aura convection ; si elle remonte troplentement, le transfert de chaleur se fera plutôt par conduction.

Le nombre de Rayleigh

Nombre de Rayleigh (sans dimension) :

Ra =κ .

α . ΔT . g . . h3 Paramètres qui favorisent la convection

Paramètres qui s’opposent à la convection

• α : coefficient de dilatation thermique : plus le corps se dilate en se réchauffant, plus sa densitébaisse lorsqu’il chauffe et plus il montera facilement par contraste de densité (poussée d’Archimède).

• g : accélération de la pesanteur : plus g est grand, plus le poids du volume de matériau froid déplacéest grand (poussée d’Archimède) .

• ρ : la masse volumique : plus la masse volumique est élevée, plus la différence de masse entre labulle de matériau chaud et le volume équivalent de matériau froid sera grande, donc plus la pousséed’Archimède sera grande.

• ΔT : différence de température sur une hauteur h : de façon évidente, plus la différence detempérature est grande entre la base et le sommet, plus la convection est vigoureuse.

• h : hauteur sur laquelle le système peut convecter : plus h est petit, plus le transport de chaleur parconduction est privilégié par rapport à la convection. On convecte mieux sur une grande épaisseur.

• : viscosité dynamique : plus le milieu est visqueux, plus la force de trainée est grande. Vous pouvezaussi trouver la viscosité cinématique ν au dénominateur dans une autre expression de Ra : = ν . ρ

• κ : diffusivité thermique : proportionnelle à la conductivité thermique K (loi de Fourier) etinversement proportionnelle à la masse volumique ; plus vite la bulle chaude communique sachaleur au matériau froid environnant, plus vite elle perd son avantage de densité.

Le nombre de Rayleigh est présenté ; la formule n’est pas à mémoriser.

La possibilité de la convection : le nombre de Rayleigh

Si Ra > 1700, alors convection

• α = 2,5 10-5 K-1 (mesuré expérimentalement)

• κ = 10-6 m2.s-1 (mesuré expérimentalement)

• g = 9,81 m.s-2 (mesuré expérimentalement, et prédit ≈ constant dans manteau par PREM)

• ρ : de 3500 à 5500 kg.m-3 dans le manteau selon PREM

• h = 2 800 km (de la base de la lithosphère à la base du manteau)

• ΔT : de 1573 K à la base de la lithosphère (1300°C) à 3000-5000 K à la base du manteau (existence de fer liquide à la pression qui règne au sommet du noyau)

• = 1020 Pa.s, calculé avec le rebond élastique de la Scandinavie (1 cm/an).

106 < Ra < 108 : le manteau convecte !

Complément : g à l’intérieur de la Terreg

(m.s

-2)

selo

n m

od

èle

PR

EM

0 2 4 6 8 10 12 14

0

2

4

6

8

10

12

r (1000 km)

Manteau

inf. sup.

Noyau

int. ext.

Espace

Complément : g à l’intérieur de la Terre

gr = 4/3 π G ρr r

Avec gr la gravité à une distance r du centre de la Terre, G la constante de la gravitation, etρr la masse volumique de la sphère de rayon r à l’intérieur de la Terre, telle que le modèlePREM la prédit.

Lorsque vous descendez dans la Terre, les règles suivantes s’appliquent pour la gravité :

• Vous ne ressentez pas l’attraction des les couches situées au dessus de votre position.C’est le théorème de la coquille, démontré par Newton. Vous devez juste vous soucier dece qui se trouve plus bas. Au centre de la Terre, la gravité est nulle puisque vous êtesattiré de tous les côtés avec la même intensité !

• Tout se passe comme si la masse de toutes les couches situées en dessous de votreposition était concentrée au centre de la Terre (autre résultat prouvé par Newton). Plusvous descendez, moins il y a de masse plus bas que vous, mais moins vous êtes distantsde cette masse concentrée au centre (et l’attraction varie comme le carré de la distance).Ces deux effets expliquent la complexité de la courbe g = f(z).

• En raison de ce qui précède, g varie peu dans le manteau : lorsque vous descendez, il y ade moins en moins de masse plus bas que vous, mais vous vous rapprochez du noyautrès dense, et les deux effets se compensent.


• C’est parce que la péridotite, roche du manteau, est plutôt un bon isolant (κ faible)que la convection est favorisée par rapport à la conduction pour le transfert dechaleur : la montée du matériau chaud peut se faire de façon quasi adiabatique, c’est-à-dire sans qu’il échange beaucoup sa chaleur avec la roche environnante, donc enconservant donc son contraste de densité.

• Le raisonnement est le même pour la descente du matériel froid : la lithosphère desplaques plongeantes n’a pas le temps de beaucoup se réchauffer et reste plus denseque son environnement… donc continue à descendre.

• La valeur du coefficient de dilatation α intervient aussi. Un matériau qui se dilateraitmoins pour une petite élévation de température ne convecterait pas aussi bien.

A savoir discuter !

d) Un modèle de la convection mantellique

Lampe à lave : tellement 60’

Surface froide

Chauffage par la base

Température

Profondeur

CLT sup.

CLT inf.

Premier modèle : chauffage par la base

Le chauffage par la base crée au fond une couche très chaude qui, du fait de sonavantage de densité, finit par former des « gouttes » chaudes qui s’élèvent. Au sommet, on aau contraire une couche froide, qui bien vite se retrouve plus dense que le matériau tiède endessous d’elle : des gouttes froides et denses vont donc plonger au fond. Une fois ce régimebien établi, on a la structure suivante :

• Deux couches limites thermiques (CLT), l’une au sommet, l’autre au fond, où le transfertde chaleur se fait par conduction, et où le gradient thermique est élevé.

• Un espace médian, de température à peu près uniforme, en raison du brassage opéré parla convection. Les gouttes chaudes y voyagent pour apporter leur chaleur vers le haut, lesgouttes froides y descendent pour se réchauffer à la base.

Surface froide

Chauffage dans la masse

Température

Profondeur

CLT sup.

Second modèle : chauffage dans la masse

Si l’on applique le modèle à la Terre, on voit que le fond correspond à la base dumanteau. Considérons les sources de la chaleur interne de la Terre : la chaleur issue de laradioactivité domine. Ce chauffage a lieu dans la masse du manteau (peu ou pas deradioactivité dans le noyau).

Imaginons donc un modèle où le chauffage par la base est remplacé par un chauffagedans la masse. Dans ce cas, on n’a plus de couche limite thermique inférieure, mais on gardeune couche limite thermique supérieure, froide, au dessus d’une couche uniformémenttiède. Des gouttes froides continuent à descendre dans la couche tiède, pour s’y réchauffer.La matière qui plonge est remplacée par de la matière tiède dans des zones d’ascendancetrès superficielle.

Température

CLT sup.

CLT inf.

Profondeur

Surface froide

Chauffage dans la masse et un peu par la base

Troisième modèle : chauffage mixte

Le manteau terrestre est quelque part entre les deux modèles précédents : la majorité duchauffage a lieu dans la masse mais il y a aussi un peu de chauffage par la base : le noyau estplus chaud que le manteau, il contient davantage de la chaleur primitive et il produit de lachaleur par la croissance de la graine (chaleur de différenciation).

Concevons donc un modèle avec chauffage dans la masse et léger chauffage par la base.On a bien une couche limite thermique inférieure où la chaleur est transmise par conduction,et de fines gouttes chaudes qui s’élèvent, en plus de l’ascension diffuse du matériau tiède.

e) Apports de la tomographie sismique

Principe de la tomographie sismique

• Ces deux séismes ont été enregistrés chacun par 3 stations distantes. Les ondessismiques ont donc traversé le manteau. En analysant les retards des ondes parrapport au temps d’arrivée prédit par PREM, on commence à pouvoir localiser uneanomalie de vitesse négative. Avec davantage de séismes et de stations, on« l’imagera » mieux.

• Remarque : sur ce dessin, en toute rigueur, la zone de plus faible vélocité devrait aussiréfracter « vers le bas » les ondes (si elles n’y entrent pas perpendiculairement). Parsouci de simplicité, on ne l’a pas représenté.

Principe de la tomographie sismique

• Le modèle PREM, à symétrie radiale, suppose une Terre homogène latéralement…ce qui n’est pas tout à fait le cas en réalité. Les ondes de volume peuvent traverserune région « anormale » où elles se propagent plus vite ou moins vite que ce queprédit PREM à cette profondeur. Elles arriveront donc en avance, ou en retard.

• On reporte l’écart (en %) de la vitesse vs des ondes S mesurée par rapport à lavitesse prédite par le modèle PREM pour cette profondeur.

• En supposant qu’on a affaire au même matériau, une anomalie positive (vitesse plusélevée qu’attendu) signifie une roche plus dense et plus rigide, donc plus froide ;

• Inversement, une anomalie négative signifie une roche moins dense et plus« molle », donc plus chaude. On voit du coup pourquoi on utilise de préférence lesondes S : comme ce sont des ondes de cisaillement, ce seront les plus affectées dansun milieu « ramolli ».

Tomographie sismique : exemple

Plaque Nazca

Plaque Amérique

du Sud

Tomographie sismique : exemple120° O 90° O 60° O 30° O

400

800

1200

1600

2000

2400

2800

Z (km) -1 0 +1

Anomalie de vitesse (%)

• A moins de 200 km de profondeur : la plaque Nazca (à gauche) est plus lente qu’attendupar PREM car proche de la dorsale et donc chaude que la valeur moyenne ; la plaqueAmérique du Sud (à droite) est plus rapide qu’attendu car vieille et froide. Notez ladorsale tout à gauche (matériel chaud à l’axe).

• A plus de 200 km de profondeur : subduction d’une plaque froide (anomalie rapide), lagéométrie indique que c’est Nazca ; anomalies rapides et lentes (cimetière de plaques ?)à la base du manteau.

Attention épaisseurslithosphères exagérées

Vitesse des ondes S au sommet du manteau (100 km de profondeur)

Vitesses élevées, zones froides : en bleuVitesses faibles, zones chaudes : en rougeLimites de plaques : lignes vertesPoints chauds : cercles verts

Ritsema, H. J. v. Heijst, J. H. Woodhouse, 1999. Complex shearwave velocity structure imagedbeneath Africa and Iceland , Science 286, 1925-1928. doi:10.1126/science.286.5446.1925

http://dx.doi.org/10.1126/science.286.5446.1925

Vitesse des ondes S à la base du manteau (2850 km de profondeur)

Vitesses élevées, zones froides : en bleuVitesses faibles, zones chaudes : en rougeLimites de plaques : lignes vertesPoints chauds : cercles verts

Ritsema, H. J. v. Heijst, J. H. Woodhouse, 1999. Complex shearwave velocity structure imagedbeneath Africa and Iceland , Science 286, 1925-1928. doi:10.1126/science.286.5446.1925

http://dx.doi.org/10.1126/science.286.5446.1925

Les superpanaches(Large Low Shear Velocity Provinces, LLSVP)

Les superpanaches(Large Low Shear Velocity Provinces, LLSVP)

• Les superpanaches apparaissent dans les études de tomographie sismique dumanteau profond. Ils se distinguent par des vitesses d’ondes S plus faibles que lavaleur PREM à la profondeur considérée, ce qui indique un matériau plus chaudet plus ductile.

• Selon les théories les plus récentes, ces superpanaches seraient en relation avecdes cimetières de plaques. Lorsque le manteau lithosphérique d’une plaquesubduite arrive à la base du manteau, la bridgmanite (pérovskite silicatée) subitune transition de phase vers la post-pérovskite. Cette transition de phase estexothermique.

• En outre, les vielles plaques apportent des radioéléments à la base du manteau.Cet apport de chaleur (avec le flux de chaleur du noyau) crée ces zonesascendantes, source de panaches (sous les points chauds).

Point chaud : exemple de l’Islande

Le volcan islandais Fagradalsfjall lors de son éruption en mars 2021


Les principaux points chauds

1. Yellowstone2. Hawaii3. Galápagos4. Marquises5. Tahiti6. Pâques7. Islande8. Açores

9. Canaries10.Cap vert11.Sainte Hélène12.Tristan da Cunha13.Afar14.Comores15.La Réunion16.Kerguélen

2

3

6

4

5

1

7

8

9

10

12

1114

13

15

16

Les panaches des points chauds du Pacifique

French, S. et al. 2013. Waveform tomography reveals channeled flow at the base of the oceanic lithosphere. Science, v. 342, 227-230


• L’islande est un exemple de point chaud. Le point chaud islandais est particulier parcequ’il coïncide avec une dorsale. La tomographie sismique montre toutefois la mêmechose que l’on pourrait observer sous l’ile d’Hawaï, l’ile de la Réunion… ou sousl’Auvergne : un panache de matériel mantellique chaud, ascendant.

• Attention, le matériau mantellique du panache est à l’état solide : le magma quialimente le volcanisme du point chaud n’est produit que par une fusion partielle(quelques %) lorsqu’il arrive près de la surface. Le point chaud est le débouché ensurface de ce magma.

• Ce panache s’enracine directement à la base du manteau, au niveau de la couche D’’ :c’est bien une des composantes ascendantes de la convection, prédite par le modèle. Ilfaut noter toutefois que les points chauds ne sont responsable que de 10% dutransfert de chaleur, le reste étant transféré par les dorsales, par une convection bienmoins profonde. Sur une carte du flux de chaleur global, les points chaudsn’apparaissent pas…

Les dorsales, branches ascendantes très superficielles de la convection

Les dorsales, branches ascendantes très superficielles de la convection

• Cette coupe est réalisée le long de la dorsale Antarctique-Nazca. On a indiquél’anomalie de vitesse des ondes S. (D.C.P Masalu (2015), Earth Sciences 4, 80-88)

• On voit que l’anomalie lente (chaude) est très superficielle : à peine une centaine dekilomètres. La convection ne concerne ici que le sommet du manteau supérieur.

• De façon générale, les dorsales ont une signature d’anomalie chaude assez faible etsont souvent presque invisibles en tomographie sismique.

Les panneaux plongeants, branche descendante de la convection

-0,9% VS +0,9%


• La tomographie sismique révèle des anomalies rapides qui dessinent très nettementdes panneaux plongeants. En supposant que le matériau de ces anomalies soit lemême que celui du milieu environnant (c’est-à-dire des roches mantelliques), oninterprète ces anomalies de vitesse comme des anomalies de température : matériauplus froid (donc plus dense et rigide) que la température prédite par PREM à laprofondeur considérée.

• Ces anomalies froides correspondent à des morceaux de lithosphère en subduction. Ils’agit surtout de manteau car la croûte océanique est mince comparée au manteaulithosphérique. Comme la subduction est (relativement) rapide, ces plaques n’ont pasle temps de se réchauffer et restent nettement plus denses que ce qui les entoure :elles continuent à descendre. Elles finiront par s’équilibrer thermiquement et ne serontalors plus visibles en tomographie sismique.

• On tient là la branche descendante de la convection prédite par le modèle.

• Certains panneaux plongeants s’arrêtent à la limite manteau supérieur/manteauinférieur, à 670 km de profondeur ; d’autres descendent jusqu’à la limite manteau-noyau (couche D’’), à 2900 km de profondeur.


Source : IPGP

La lithosphère continentale subduit aussi…

f) Détermination du géotherme

Construction du géotherme

Température (en K)1000 2000 3000 4000 5000 60000

6 0

00

4 0

00

2 0

00

0

Pro

fon

de

ur

(en

km

)

7000

Solidus péridotite

Zone convective


Température (en K)1000 2000 3000 4000 5000 60000

6 0

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4 0

00

2 0

00

0

Pro

fon

de

ur

(en

km

)

7000

Solidus péridotite

Couche limite thermique : Lithosphère

Couche limite thermique :Couche D’’

Zone convective

Gradient adiabatique : le refroidissement est lié à la décompression, pas d’échange de chaleur avec l’encaissant

Grad. adiab. (idem)


Température (en K)1000 2000 3000 4000 5000 60000

6 0

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4 0

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2 0

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Pro

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)

7000

Solidus péridotite

Zone convective

Couche limite thermique : Lithosphère

Couche limite thermique :Couche D’’

Zone convective

Gradient adiabatique : le refroidissement est lié à la décompression, pas d’échange de chaleur avec l’encaissant

Grad. adiab. (idem)

• Température moyenne en surface (mesurée) : 288 K (15°C)

• Température de la base de la lithosphère (calculée) : 1573 K (1300 °C)

• Gradient géothermique dans le haut de la croûte (mesuré) : +30 K/km

• Gradient adiabatique dans le manteau inférieur (calculé) : +0,3 K/km

• Gradient adiabatique dans le noyau externe (calculé) : +0,55 K/km

• A la pression qui règne au sommet de la graine (330 GPa), le fer (avec 10% d’éléments légers) fond à 6230 +/- 500 K.

• A la pression qui règne au centre de la Terre (365 GPa), le fer (avec nickel) est à 6350 +/- 350 K.

• Les ondes S se propagent dans le manteau, elles ne se propagent pas dans le noyau externe.

• Le modèle PREM indique des discontinuités à 410 et 670 km.

Melting of Iron at Earth’s Inner Core Boundary Based on Fast X-ray Diffraction, S. Anzellini et al., Science (2013) Vol. 340 pp. 464-466

Bridgmanite +Magnésiowüstite

Olivine γ

Olivine β

Olivine αα+β

β+γ

30

25

20

15

10

700

600

500

400

Pro

fon

deu

r (km)

Pre

ssio

n (

GPa

)

800

1200 1400 1600 1800 2000 2200Température (K)

Diagramme de phase obtenu pour une olivine magnésienne (Mg0,9,Fe0,1)2SiO4

Données pour la construction du géotherme

Schéma bilan

Schéma bilan

C. Pomerol & al., Eléments de géologie, Dunod

Documents

ST-C : La dynamique des enveloppes internes