Statique graphique ITEC

Terminale

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Centres d’intérêts

CI 6.4 - Equilibre des solides : modélisation des liaisons, actions mécaniques, principe fondamental de la statique, résolution d’un problème de statique plane.

Séquence 1

Objectifs Pré requis

Savoir représenter une force par un vecteur. Isoler et faire le bilan des actions mécaniques

extérieures pour un solide soumis à 2 ou 3 forces. Résoudre graphiquement un problème de statique

plan.

Mathématiques : Notion de vecteur. Liaisons cinématiques : Nom et degrés de liberté.

1 - Introduction Le comportement mécanique d’une structure est conditionné par une géométrie, un ou des matériaux, des mouvements, des efforts appliqués et des déformations qui en découlent. Prédire et maîtriser le comportement mécanique d’un système, c’est maîtriser la relation entre tous ces éléments.

Au programme de sti2d ?

La statique est au programme en ETT et en ITEC classe de première/terminale, La résistance des matériaux est au programme en ETT et en ITEC classe de première/terminale, La cinématique est au programme uniquement en spécialité ITEC, La dynamique est au programme des études supérieures.

2 - Les actions mécaniques 2.1 - Définitions On appelle actions mécaniques toute cause susceptible de :

Les actions mécaniques peuvent être :

o

o

2.2 - Notion de force

En mécanique, toute poussée ou traction, quelle que soit sa cause est appelée force. Cette force est caractérisée par :

Accélération

Vitesse Géométrie

Effort

Matériaux Dynamique

Cinématique

Résistance des matériaux

Statique

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La force est donc modélisable par un vecteur.

L’action exercée par l’enfant sur la corde est décrite par la force localisée qui possède 4 caractéristiques :

o

o

o

o

Notation :

퐀퐞퐧퐟퐚퐧퐭→퐜퐨퐫퐝퐞⃗ Echelle : 10 mm = 20 N

Tracer, en tenant compte de l’échelle, le vecteur force A → ⃗ sachant le garçon tire sur la corde avec une intensité de 80 N.

2.3 - Action mutuelle

Toute force de contact implique l’existence d’une autre force qui lui est directement opposée, c’est l’action mutuelle. Dans notre exemple, la corde exerce une action sur l’enfant :

Dans le cas des forces à distance, il n’y a pas d’actions mutuelles car il n’y a pas de contact.

2.4 - Application

Les caractéristiques d’un vecteur modélisant une force seront présentées sous forme de tableau. Compléter le tableau pour les trois vecteurs.

Force Point d’application Direction Sens Intensité (N)

F⃗

F ⃗

F ⃗

Echelle : 10 mm = 10 N

x

y

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3 - Modélisation des liaisons 3.1 - Définitions

L’action d’un corps sur un autre se modélise par deux composantes :

L’ensemble des deux s’appelle

3.2 - Types d’actions mécaniques

Action de la pesanteur :

Action d’un fluide :

Action d’un ressort :

3.3 - Action de contact

A partir du moment où l’on assemble deux pièces, on a un contact entre ces deux pièces, donc une action mécanique.

En général, l’action mécanique a le même nom que le centre de la liaison.

Exemple : Donner les deux actions mécaniques de la liaison suivante.

__________________________________

On peut écrire les coordonnées de cette action mécanique sous la forme du tableau suivant :

F M

Il existe un lien entre les ________________________ d’une liaison et les coordonnées de l’action mécanique issue de cette liaison.

Exemple : Pour une liaison ponctuelle de normale 푦⃗.

Translation Rotation

Force Moment

Dans un problème plan les forces sont coplanaires et les moments sont perpendiculaires au plan. Il existe donc des simplifications.

Exemple : Liaison glissière d’axe 푥⃗ pour un problème dans le plan (푥⃗,푦⃗).

Translation Rotation

Force Moment

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4 - B.a.m.e. B.a.m.e. est l’abréviation de

Pour réaliser une résolution d’un problème de statique, il est parfois nécessaire de faire plusieurs étapes de résolution en isolant successivement plusieurs ensembles de pièces.

Isoler un ensemble de pièces, c’est ________________________________________________ que subit cette ensemble

et déterminer les inconnues des forces ou moments

Exemple : B.a.m.e. de la biellette (7) du vérin de bridage.

Nom Pt d’application Direction Sens Intensité

Application

Le VTT est composé des sous ensemble suivant :

o Le cadre (1), o La roue avant (2), o La roue arrière (3), o L’amortisseur (4), o La suspension arrière (5), o Le guidon et la fourche avant (6), o La suspension avant (7), o Le pédalier (8).

Hypothèses

L’axe de la fourche (6) avec le cadre (1) est considéré comme vertical,

le problème se situe dans le plan (x⃗,y⃗), le poids de l’ensemble des pièces est

négligé à l’exception du cadre (1).

Question 1 - Compléter le graphe de liaison du VTT à cadre suspendu ci-contre.

Question 2 - Sur le graphe de liaison, ajouter les points centre de liaison.

Question 3 - Sur une feuille de copie, identifier le nom et l’axe de chaque liaison.

Question 4 - A l’aide des actions de contact, déterminer la direction des actions mécaniques aux points A, B, F et J.

Question 5 - Réaliser les b.a.m.e. en isolant successivement :

La roue arrière (3), Le guidon et la fourche avant (6), La suspension arrière (5), Le cadre (1).

Suspension avant (7)

A

Suspension arrière (5)

B

C

D

E

F G H

J

풙⃗

풚⃗

4 1 6

5 8 7

3 sol 2

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5 - Principe fondamentale de la statique 5.1 – Introduction

On peut constater qu’un solide sans mouvement voit son poids compensé par une résultante qui lui est directement opposée.

Avec la relation vectorielle :

Cette relation est la conséquence du Principe Fondamental de la Statique, noté PFS.

La statique est une partie de la mécanique dont la finalité est l’étude de l’équilibre des systèmes matériels (solide ou ensemble de solides) au repos par rapport à un repère fixe. Le but de ces études est de connaitre les forces existantes dans un mécanisme pour le dimensionner correctement.

5.2 – Enoncé

Un ensemble matériel {S} est en équilibre par rapport à un repère R si, au cours du temps, chaque point de {S} conserve une position fixe par rapport au repère R.

5.3 – Cas particulier

Lorsque nous souhaitons un résultat rapide avec une précision limitée, nous utiliserons une méthode graphique pour résoudre un problème de statique. Nous n’aborderons que les problèmes plans faisant intervenir 2 ou 3 forces par ensemble isolé.

Solide en liaison ponctuelle, appui plan et linéaire rectiligne.

Solide soumis à l’action de deux forces.

Par conséquent, les deux forces ont :

Solide S en équilibre

A

B F

F

푷⃗

푹⃗

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Solide soumis à l’action de trois forces.

6 - Méthode de résolution graphique

I 1F 2F

3F Triangle des forces nommé Dynamique

I : Point concourant

A

B

C

0321 FFF

1F

2F

3F

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Bride de serrage La bride de serrage proposée fait partie d’un montage d’usinage. La pièce (4) à usiner est bridée en B par un renvoi (3) articulé en C sur le bâti (1) du montage. Le serrage de la pièce est réalisé par une vis de pression (2) agissant en A.

Hypothèses

Le poids des pièces et l’action du ressort sont négligés. A →⃗ (400 daN) schématise l’action de la vis sur le renvoi.

En complétant d’abord le graphe de liaison, isoler le renvoi (3) pour déterminer complètement, par la résolution graphique, les actions mécaniques qui agissent sur cette pièce. Isolement de (3), b.a.m.e.

Echelle : 800 N = 10 mm

Action mécanique Point d’application Direction Sens Norme en N

4

5

3

2

1

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Pince de robot Le système étudié est une pince adaptable sur un robot de manutention.

Un moteur électrique entraîne en rotation la vis (1). Cette rotation génère un déplacement de l’écrou (2), qui par un système de bielles (3, 4, 5, 3’, 4’, 5’) conduit au serrage des doigts (6 et 6’).

Objectif

On cherche l’effort que doit exercer la vis (1) sur l’écrou (2) pour obtenir un effort de serrage de 10 daN.

Hypothèses

L’étude se fait dans la position de la pince représentée sur le document réponse page suivante. Le problème est dans le plan (푥⃗, 푦⃗). On suppose que le serrage génère un effort en G vertical, vers le haut, de 10daN. Le poids des éléments sont négligés.

Question 1 - Réaliser le graphe de contact du système. Vous utiliserez, pour les liaisons les points définis ci-dessous.

Question 2 - Isoler la bielle (4), faire le bilan des actions mécaniques extérieures, en déduire leur direction et la tracer sur le document réponse.

Question 3 - Isoler le doigt (6), faire le b.a.m.e. et résoudre graphiquement sur le document réponse.

Question 4 - Isoler la bielle (3), faire le b.a.m.e. , en déduire leur direction et la tracer sur le document réponse.

Question 5 - Isoler la bielle (5), faire le b.a.m.e. et résoudre graphiquement sur le document réponse.

Question 6 - Isoler l’écrou (2) et en déduire l’effort que doit exercer la vis (1).

0

Pièce à saisir

6

4 1

2

3 3’

5

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Document réponse Echelle : 25 N = 10 mm

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Cric hydraulique Présentation

Le système étudié est un cric hydraulique utilisé pour soulever des véhicules. Il a l’avantage de pouvoir être placé rapidement sous le véhicule à lever et de demander peu d’effort à son utilisateur. Il est constitué d’un vérin (4) articulé en C sur le châssis roulant (1) et dont le piston est lié en D avec l’équerre (2). L’équerre, articulé en E sur le châssis, est lié en G avec la selle (3). Une bielle (5) lié en H au châssis et en F à la selle, empêche la rotation de cette dernière.

En agissant sur le tube de manœuvre, en ayant un mouvement de pompage, la selle (3) monte en soulevant la charge. Ce produit a été conçu afin de soulever une charge maximum de 2000 kg.

Objectif

Afin de vérifier la pression d’alimentation du vérin, il faut déterminer les actions mécaniques agissant sur ce dernier. Les efforts varient en fonction de la hauteur de la selle. Vous effectuerez l’étude pour une tige de vérin sortie à 35 mm.

Hypothèses

L’étude se fait dans la position du cric représenté sur le document réponse page suivante. La masse de la charge à soulever est de 2000 Kg. Le poids propre des différents éléments est négligeable. Le cric admet un plan de symétrie (푂, 푥⃗, 푦⃗)d'un point de vue des efforts et de la géométrie. La gravité sera prise à une valeur de g = 10 N/kg.

Question 1 - Réaliser le graphe de contact du système.

Question 2 - Déterminer l’intensité de la force due à la charge à soulever. Cette force sera appliquée au point J au centre de la surface supérieure de la selle (3). Ajouter cette action mécanique sur le graphe de liaison.

Question 3 - Isoler la bielle (5), déterminer et tracer la direction des actions mécaniques qui agissent sur la pièce.

Question 4 - Isoler la selle (3), faire le b.a.m.e. et résoudre graphiquement sur le document réponses.

Question 5 - Isoler le vérin (4), déterminer et tracer la direction des actions mécaniques qui agissent sur la pièce.

Question 6 - Isoler l’équerre (2), faire le b.a.m.e. et déterminer graphiquement la force développée par le vérin au point D pour cette position.

Question 7 - Le graphique ci-contre donne l’effort en Newton en sortie du vérin en fonction de la position du vérin. Votre résultat est-il en accord avec la courbe ?

Question 8 - Sachant que le piston du vérin a un diamètre de 30 mm, déterminer la pression maximum d'alimentation du vérin.

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Document réponses Echelle: 1 mm pour 400 N.

퐽 → ⃗ =

퐺 →⃗ =

퐷 →⃗ =

E

H

F G

D

D

J G

F

C Vérin

(4)

Eque

rre

(2)

Selle

(3)

Biel

le (5

)

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