STPI/RG mai10 Deuxième partie : Electromagnétisme dans les milieux matériels 1- Rappel : les équations de Maxwell dans le vide 3- Electromagnétisme dans

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Deuxième partie : Electromagnétisme dans les milieux matériels

1- Rappel : les équations de Maxwell dans le vide

3- Electromagnétisme dans les conducteurs

5- Electromagnétisme dans les milieux magnétiques

4- Electromagnétisme dans les diélectriques

2- Introduction à l’électromagnétisme dans la matière

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trBt

trE ,,

0,. trB

0

,,.

tr

trE

trJtrEt

trB ,,,1

00

Termes sources

En un point de l’espace (dans le vide), à l’instant t :r

trJ ,

trBtrE ,,,

1 Rappel : les équations de Maxwell dans le vide

rgillard

ajouter diapo forme intégrale

rgillard

ajouter diapo régime harmonique

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dVtrtdq ,

Quantité de charge dans un volume infinitésimal dV (centré sur ) à l’instant t :

Quantité de charge dans un volume V à l’instant t :

VV

V dVtrtdqtQ ,

(C) (C.m-3)

r


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dq(t) quantité de charge traversant la surface S dans l’intervalle de temps [t,t+dt]

S

n

flux de charges

dt

tdqtis

Courant électriqueà travers une surface S

S

s dSntrJti

.,

Densité de charge et densité de courant : 2 quantités dépendantes

(A) (A.m-2)


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trt

trJ ,,.

trvtrtrJ ,,,

ou

Conservation de la charge trv , vitesse des charges

au voisinage de à l’instant t

r


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Milieu matériel = Répartition spécifique de sources (densités de charge et de courant) dans le vide

Equations de Maxwell dans le

vide +

Sources représentatives du

milieu matériel

Equations de Maxwell dans le milieu matériel

2 Introduction à l’EM dans la matière

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Conducteur électrique Matériau possédant des charges libres

3 EM dans les conducteurs

3.1 Notion de conducteur3.2 Loi d’Ohm3.3 Neutralité électrique3.4 Equations de Maxwell …

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Charges liées Charges libres

Conducteur électrique Matériau possédant des charges libres



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E

EJ c



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E

1- Conducteur soumis à un champ en circuit fermé

= 0



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= 0

2- Conducteur soumis à un champ en circuit ouvert



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3- Conducteur chargé



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= 0

3- Conducteur chargé



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- l’application d’un champ se traduit par une mise en mouvement des charges libres et donc l’apparition d’un courant de conduction :

BILAN Dans un conducteur :

- Il ne peut pas y avoir accumulation de charges en volume :

= 0

EJ c



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trJtrEt

trB ,,,1

00

0

,,.

tr

trE

trBt

trE ,,

0,. trB

0

,,0 rErEj

En régime harmonique

=5,7.107 S.m-1 =8,85.10-12 F.m-1 Égalité entre les deux termes pour f=1018 Hz

,,0 rErEj

exemple du cuivre


…3.3 Neutralité électrique3.4 Equations de Maxwell3.5 Effet de peau3.6 Conditions aux limites

trE ,

0

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trBt

trE ,,

0,. trB

0,. trE

trEtrB ,,1

0

Formulation quasi-statique



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0

0

zE

rEx

Champ appliqué

conducteur

z

x

Détermination de la configuration du champ dans un conducteur

00 cosexpexpRe, E

zt

zEtjzEtzE xx

pas de composantes selon y et z

variations en z

uniquement

E

0

2

Epaisseur de peau (m)

atténuation très rapide propagation

décroissance exponentielle

oscillante



Géométrie étudiée

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conducteur

E

0

2

mauvaisconducteur

bonconducteur

E

Ou

bassefréquence

Ou

hautefréquence

Epaisseur de peau = indicateur sur la profondeur de pénétration du champ dans le conducteur

ou



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0

0

JEsJ

à l’intérieurcourant de

surface



Champ et courant confinés en surface pour un conducteur parfait

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métal

E

J

0

E



Cage de Faraday : source à l’extérieur

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Cage de Faraday : source à l’extérieur

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J

0

E E



Cage de Faraday : source à l’intérieur (exemple : four micro-ondes)

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Tissus humains = conducteurs électriques (de mauvaise qualité)

Conductivité approximative de la peau : = 1 S.m-1

Pénétration des UV (f=1016Hz) Pénétration des ondes GSM (f=900 MHz)

=1,7 cm=5 m



Pénétration du champ dans les tissus biologiques

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1E

2E

Interface plane entre les deux

milieux

Volume cylindrique V traversant l’interface- longueur : d

- section droite : S

d

conducteur


12n

Scyl surface fermée du cylindre

S1 et S2 : faces gauche et droite (de surface S)Slat : surface latérale

S1 S2

0

.

V

S

QdSnE

cyl

0d

0

1212.sEEn

s densité de charge de surface (C.m-2) à l’interface


vide

Champ électrique normal

rgillard

VcylPourquoi conditions aux limtes

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0. 1212 BBn



0. cylS

dSnB

Champ magnétique normal

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1B

2B

dSnJdlBS

c

C

.. 0

S = L.d surface du rectangle

A

BC

D

d 0 S=0

sJBBn

01212 d

L



densité de charge de surface (A.m-1) à l’interface

sJ

12n

Champ magnétique tangentiel

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dSnBt

dlESC

..

01212

EEn



Champ électrique tangentiel

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