E.N.P.C. module BAEP1 TEST du 4 décembre 2013

Les questions sont indépendantes, le barème de notation est indiqué entre parenthèses

1. Prédimensionnement (3)

Pour pré dimensionner, aux états limites ultimes, la section médiane d’une poutre en béton armé travaillant en flexion simple quel pivot choisissez-vous ? Quels critères de pré dimensionnement recommanderiez-vous selon l’état limite considéré ?

2. Coefficient d’équivalence (2)

Expliquer en quoi le fluage du béton intervient dans le calcul du coefficient d’équivalence.

3. Vérification de la section médiane d’une poutre (9)

Il s’agit de vérifier le dimensionnement d’une poutre isostatique en béton de classe C40, [Ecm = 35GPa et fctm = 3,5 MPa] franchissant une portée de 10,8m. Cette poutre, de section rectangulaire, a une hauteur totale de 75cm (y compris l’épaisseur de la dalle) et une largeur de 50cm, elle supporte une dalle de 26cm d’épaisseur et de 4.5m de large.

Le poids volumique du béton est de 25KN/m3 et les charges uniformément réparties sur la dalle ont pour intensité : charge permanente g = 1.7 KN/m² et charge variable d’exploitation q = 2.5 KN/m². Les coefficients de combinaison de la charge variable sont 0 =0.7, 1=0.5 et 2=0.3 (bureaux).

Les armatures de la section médiane de cette poutre sont disposées comme indiqué ci-dessous : - un lit de 4 HA25 dont l’axe est situé à 6.1 cm de la fibre inférieure, - un lit de 4HA20 dont l’axe est situé à 8.8 cm de la fibre inférieure,- un lit de 4HA20 situé à 16.2cm de la fibre inférieure.Le centre de gravité de ces aciers est situé à 9.7cm de la fibre inférieure.On adoptera pour simplifier n=15.

3.1 Calculer le moment de flexion sollicitant la section médiane de cette nervure en ELU, ELS caractéristique et ELS quasi-permanent,

3.2 Sachant que la classe d’environnement est XC3 et la classe structurale S4 rappeler les critères de justification ELU et ELS vis-à-vis des sollicitations de flexion.

0.50m

0.75m

4.5m

0.26m

3.3 Vérifier la section médiane en adoptant une section de calcul rectangulaire de 50*75ht :

3.3.1 E.L.U. : Calculer le moment résistant ELU de la section et vérifier que celui-ci est bien supérieur au moment sollicitant (diagramme avec branche horizontale pour les acier),

3.3.2 E.L.S. : Calculer les caractéristiques de la section homogénéisée fissurée, calculer la contrainte de traction dans les aciers tendus puis vérifier l’ouverture des fissures.

4 Vérification d’un poteau – Méthode basée sur la courbure (6)

On considère un poteau d’une tour, en cours de construction à La Défense. Celui- ci est considéré, pour simplifier, de section carrée 1,00m*1,00m, en béton C60 ayant une longueur de flambement l0= 8,70m, c’est aussi sa longueur libre.

Ce poteau est soumis à un effort normal de compression ELU de 25MN et à un moment de flexion ELU de 3,5MNm constant sur sa hauteur.

Les armatures longitudinales de ce poteau sont constituées par 5 aciers HA 32 situés sur les deux faces opposées sollicitées en flexion (on néglige les autres aciers). Le centre de gravité de chaque lit est situé à 60mm du parement.

4.1Calculer le moment de premier ordre MOEd

4.2 L’application de la méthode utilisant la courbure nominale donne une courbure à l’équilibre 1/r = 0,0048m-1 ; en fonction de cette courbure et en faisant l’hypothèse d’une déformée sinusoïdale du poteau sur sa hauteur calculer le moment de second ordre puis le moment total MEd,

4.3 Calculer le point du diagramme d’interaction caractérisé par un raccourcissement élémentaire du béton comprimé de 0.0035 et un allongement élémentaire des aciers tendus de 0.0010,

4.4 Calculer la courbure de la section correspondant à ce point du diagramme,

4.5 Conclure.

1,00m

0,06m