• Symétries de position• Agissent sur des points (gp d’espaces) • Symétries d’orientation• Agissent sur des vecteurs

(gp ponctuels)

Cours 1 : La symétrie

Tric

lin

iqu

e

Mon

oclin

iqu

e

Ort

horh

om

biq

ue

Trig

on

al

Tétr

ag

on

al

Hexag

on

al

Cu

biq

ue

Gro

up

es lim

ites

de C

uri

e

...

m3 43m m3m ¥/m ¥/m

3 4 6=3/m2=m1

32 422 622222

_ _ _ _ _

3 4 621

4/m 6/m2/m

3m 4mm 6mm2mm

3m 42m (4m2) _ _ _

62m (6m2) _ _

4/mmm 6/mmmmmm

43223

_ _ _

¥

¥/m

¥2

¥m

¥/mm

¥ ¥

An An’

An

AnA2

An

An/M

AnM

AnM

An/MM’

An An’

_

_

_

Cours 2a : Symétrie de position

Cristaux périodiques (pas de sym 5 et >=7)

Nouvelles symétries• Réflexions avec

glissement • Translations hélicoïdales

230 Groupes d’espace

b

T

M

O

T

R

H

C

Les 14 réseaux de Bravais

32 classes de symétried’orientation

Cours 2b : Principe de Curie

Cause : système physique et son environnement

• Système physique : atome, molécule, cristal, échantillon quelconque• Environnement : Champ électrique, magnétique, gravitationnel

onde incidente, force ou contrainte appliquée

• Effet : Une propriété physique

« Les symétries des causes sont inclues dans celles des effets »

« L’effet est plus symétrique que la cause »

rrrrr 33 )()()( dgddn a

O

r

d3r

• Ordre à courte distance• g(r) ~ exp(-|r|/ )x

• x : longueur de corrélation• Ex : verre, liquide

• Quasiordre à grande distance• g(r) ~ |r|-h

• Pas d’échelle de longueur• Ex : Smectiques, cristaux 2D

• Ordre à grande distance• g(r) n’a pas de limite à l’infini

• Ex : Cristaux

• Comportement à grande distance de g(r)définit trois types d’ordre :

exp(-|r|/ )x

ra=N/Vdensité atomique

moyenne

Cours 3 : Les différents types d’ordre

Cours 4a : Espace réciproque

2.*0.*0.*

0.*2.*0.*

0.*0.*2.*

cccbca

bcbbba

acabaa

• Réseau réciproque : ensemble des points

*** cbaQ lkhhkl

• L’espace réciproque est la TF de l’espace direct

rrq rq 3i de)(S)(F

d010=2p/Q0102p/Q020

Chaque famille de plans réticulaires d

Une rangée du réseau

réciproque de pas 2p/d

Cours 4b : Les cristaux apériodiques

Cristal apériodique : Coupe d’un cristal

périodique dans un superespace

(d>3)par une « hyper droite »

Cristaux incommensurablesCristaux compositesQuasi-cristaux

« Un cristal est un solide dont le diagramme de diffraction est essentiellement discret »

Symétrie d’ordre 5

Cours 5 : Interaction Quanton-Matière

• Quantons : sondes• Deux processus d’interaction

Absorption et diffusion

2q

dW

ki

kdI0 I

l

dz

2b

d

d

dif

EXAFS

Quanton :

PhotonNeutronÉlectron

Cours 6 : Diffusion des rayons X

Sources

:

Tubes/anodes tournantes SynchrotronsAbsorption

photo-électrique DiffusionThomson

DiffusionCompton

Diffusionrésonante Ap

m

e

2m

Ae 22

Processus d’absorption

et de diffusion

Facteur de diffusion atomique

rrq rq 3)()( deρf ie

• Approximation cinématique

• Approximation de Fraunhofer

Cours 7 : Diffusion par une structure quelconque

q

I(q) Diffusion aux petits anglesTaille et forme de l’échantillon

Diffusion aux grands anglesStructure microscopique de l’échantillon : g(r)

𝐼𝑊𝐴𝑋𝑆 (𝒒 )=𝑁 𝑓 2 (1+𝜌𝑎(𝑔 (𝒓 )−1)𝑒−𝑖𝒒 ∙ 𝒓𝑑3𝒓 )𝐼𝑆𝐴𝑋𝑆 (𝒒 )= 𝑓 2 𝜌𝑎

2|𝛴 (𝒒 )|𝟐

Cours 8 : Diffusion par un cristal périodique

• Position des taches : Réseau• Intensité des taches : motif• Forme des taches : cristal

Atome

Motif

Réseau

Cristal

Facteur de diffusion

Facteur de structure

Réseau réciproque

S(q)

Cours 9 : Les cristaux désordonnées

Réflexions de Bragg

Speckle -> Diffusion diffuse

m

imn

*nDD

mNI rqq e)(

hkl

2

2

hkl2

v

)(.F)(I

Qqq

Structure moyenne (exemple facteur Debye-Waller e-W)

Ecart à la périodicité parfaite

Cours 9 : Effet de la température

• Thermal Diffuse Scattering

)(

)(e)(

2

222

k

qkQq kW

MTkNfI BhklDD

+k-k

Qhkl Qhkl q

~1/k2

Phonons de vecteur k

• Facteur Debye-Waller

𝑒−𝑊 ouW=8𝜋 2

3⟨𝑢2 ⟩ ( 𝑠𝑖𝑛𝜃𝜆 )

𝟐

Facteur de structure multiplié par

Cours 10 : Transitions de phase

Qhkl

2c

c

)(1

)()(

kk

kk

: x longueur de corrélation

T>Tc

Qhkl

+kc-kc

T<Tc

)(TkB ck

1

2

ckURéflexionssatellites

c(k) : susceptibilité généralisée

𝒌𝒄

Cours 11 : Diffusion des neutrons thermiques

• Interaction avec tous les noyaux• Interaction magnétique

• Énergie ~300 K : dynamiquen

dtdtGS rrq trqi )(e),(2

1),(

Fonction de diffusion

• b ne dépend pas de q • Eléments légers

• b dépend de l’isotope• b peut être négatif

Etude des excitations (phonons, magnons…)

Cours 12 : Diffusion magnétique des neutrons

Incohérent isotopiqueIncohérent de spin

Diffusion nucléaire Diffusion magnétique

Existence de picscaractéristiques del’ordre nucléaireet de l’ordre magnétique

𝒃= ⟨𝑏𝑁𝑖 ⟩𝑖+𝛥𝑏𝑖+2𝐵𝝈 ∙ 𝑰+𝛾𝑟𝑒

2

2𝝈 ∙𝑴 𝑆⊥

𝜇𝐵

𝜌𝑛(𝒒 )