IFIPS - S3 2009 - 2010

Electromagnetisme

TD 6 : Champ magnetique – Loi de Biot et Savart

Exercice 1 : Courants filiformes

1.1 Soit une portion T rectiligne d’un circuit conducteur parcouru par le courant I.Rappelez la loi de Biot et Savart permettant de calculer le champ ~B cree par T endefinissant soigneusement tous les points et vecteurs necessaires.

1.2 Rappelez l’expression du champ magnetique au centre d’une spire circulaire de rayonR parcourue par le courant I.

1.3 Exprimez le champ ~B au point O dans les 2 cas suivants (voir figure ??). On utiliseraautant que possible les symetries des courants afin de determiner la direction de~B(O).

Figure 1 – Dans le cas b, la figure du haut et du bas representent le meme systeme vude face et vu de dessus. Les parties rectilignes du circuit sont des fils semi-infinis.

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Exercice 2 : Spire carree

Soit une spire carree de cote a parcourue par un courant constant I, on cherche a exprimerle champ ~B en un point M de son axe.

2.1 Quelle est la direction et le sens de ~B(M) ?

2.2 On considere dans un premier temps le champ ~B1 cree par un des cotes AB du carreen un point M appartenant au plan median du cote. Representez la direction et lesens de ~B1(M) sur un schema. Exprimez ~B1(M) en fonction de a et de la distance dde M au cote.

2.3 En deduire l’expression du champ cree par le carre en un point M de son axe.

Exercice 3 : Solenoıde fini

Les solenoides sont des dispositifs permettant d’introduire des inductances dans les cir-cuits electriques. Ils permettent de creer des champs magnetiques intenses utilises enimagerie par resonance magnetique nucleaire (RMN). Un solenoıde de longueur L et derayon R est constitue d’un enroulement jointif de N spires. On notera n le nombre despires par unite de longueur. L’origine O est choisie au centre de la bobine, et l’axe de labobine est Oz.

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3.1 Quels sont les plans de symetrie Π et de symetrie inversion Π∗ de la distribution decourants ?

3.2 Quelles sont les invariances de la distributions de courants ? En deduire l’expressiongenerale du champ ~B en tout point de l’espace.

3.3 En utilisant des arguments de symetrie, etudiez la parite en z des composantes duchamp magnetique.

3.4 Quelle est la direction et le sens du champ ~B en tout point de l’axe Oz ?

3.5 Quelle est l’expression du champ elementaire−→dB cree par un element de solenoide

dl ? On fera intervenir l’angle θ dans cette expression.

3.6 En deduire l’expression du champ ~B cree par le solenoide en tout point de son axe.On fera intervenir les angles θ1 et θ2.

3.7 On considere que L � R. Quelle est l’expression du champ magnetique au centredu solenoıde et en son extremite (z = L/2) ? Quelle est l’expression du champmagnetique en tout point de l’axe d’un solenoıde infini ?

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