Théorème de Thévenin 1

Théorème de ThéveninLe théorème de Thévenin a été initialement découvert par le scientifique allemand Hermann von Helmholtz en1853, puis en 1883 par l'ingénieur télégraphe français Léon Charles Thévenin. Ce théorème est une propriétéélectronique qui se déduit principalement des propriétés de linéarité[1] et du principe de superposition qui en découle.Il s'utilise pour convertir une partie d'un réseau complexe en un dipôle plus simple.

ÉnoncéUn réseau électrique linéaire vu de deux points est équivalent à un générateur de tension parfait dont la forceélectromotrice est égale à la différence de potentiels à vide entre ces deux points, en série avec une résistance égale àcelle que l'on mesure entre les deux points lorsque les générateurs indépendants sont rendus passifs.Démonstration du théorème de Thévenin La démonstration de ce théorème repose sur le principe desuperposition, ce qui permet d'étendre la généralité de son application à tous dispositifs électroniques quifonctionnent linéairement.On peut imaginer la situation où l'on relie deux dipôles linéaires désignés respectivement par les lettres A et B, le butde la démarche est alors de trouver un schéma équivalent au dipôle A de sorte que son comportement vis à vis dudipôle B reste identique.

Avant de relier les dipôles A et B, les tensions à vide entre leurs bornes sont respectivement et, car on considère tout d'abord pour simplifier la démonstration que le dipôle B ne contient pas de

sources électriques et que toutes les grandeurs électriques, en circuit ouvert, y sont initialement nulles (figure a).

On peut ensuite relier les deux dipôles à l'aide d'un court-cicuit qu'on remplace, toutefois de manière équivalente, pardeux sources de tension en série et qui ont une même amplitude égale à mais des orientationsopposées (figure b). Dans ce nouveau montage, les courants et tensions se voient alors, par application du principe desuperposition, comme le résultat de l'action cumulée de deux influences: celle de et des sources électriquessituées dans A d'une part (figure c) et celle de d'autre part (figure d). Cependant, il apparait clairement que lapremière de ces influences est équivalente à la situation où les deux dipôles se trouvaient en circuit ouvert et qu'ellene modifie donc pas les grandeurs électriques de B. La source de tension d'amplitude mis en série avecle dipôle A dans lequel a été annulé l'influence de toutes sources électriques indépendantes peut ainsi semblercomme à l'origine des courants et tensions du dipôle B.

Théorème de Thévenin 2

Lorsque le dipôle B contient également des sources électriques indépendantes, on peut encore à l'aide du principe desuperposition revenir à la situation précédente et utiliser le même raisonnement. Il suffit pour retrouver cettesituation d'annuler les sources électriques, tour à tour dans chaque dipôle, cela permettant de déterminersuccessivement les dipôles de Thévenin équivalents à A et à B.

Détermination du modèle de ThéveninSoit un circuit composé de plusieurs sources et de plusieurs résistances possédant deux bornes A et B entrelesquelles est raccordée une charge :• La tension de Thévenin est la tension calculée ou mesurée, entre les bornes A et B lorsque la charge est

déconnectée (tension à vide).• La résistance de Thévenin est la résistance calculée, ou mesurée, entre les bornes A et B lorsque la charge

est déconnectée et que les sources sont éteintes : les sources de tension indépendantes sont remplacées par uncourt-circuit et les sources de courant indépendantes par un circuit ouvert.

Lorsque la tension de Thévenin est connue, il existe trois autres méthodes pratiques pour mesurer la résistance deThévenin.• La première consiste à remplacer la charge par une résistance dont la valeur est connue et à prendre la tension aux

bornes de cette résistance. se résout facilement car elle devient alors la seule inconnue de l'équationdécoulant du théorème du diviseur de tension.

• La deuxième méthode, proche de la première, est celle dite de la demi-tension : on utilise une résistance variableau lieu d'une résistance fixe et on fait varier la valeur de la résistance jusqu'à avoir , les deux résistances sont

alors égales.• La dernière méthode fait appel au courant de Norton. Si celui-ci est connu, on utilise la formule suivante:

où est le courant calculé ou mesuré, entre les bornes A et B lorsqu'elles sontcourt-circuitées.

Le théorème de Thévenin s'applique aussi aux réseaux alimentés par des sources alternatives. L'ensemble desrésultats est applicable en considérant la notion d'impédance en lieu et place de celle de résistance.

Théorème de Thévenin 3

Exemple

Illustration du théorème de Thévenin.

• En (a): Circuit originel.• En (b): Calcul de la tension aux

bornes de AB.(Notez que R1 n'est pas prise enconsidération, car les calculs ci-dessussont faits en circuit ouvert entre A et B,par suite, il n'y a pas de courant qui

passe à travers R1 et donc aucune chute de tension n'y apparait)

• En (c): Calcul de la résistance équivalente aux bornes AB en court-circuitant V1.

• En (d): Circuit équivalent de Thévenin. Celui-ci nous permet de trouver aisément le courant dans un dipôlequelconque relié entre les bornes A et B sans qu'on ait à résoudre le circuit au complet.

Conversion entre un circuit de Thévenin et de Norton

Circuit de Thévenin (à gauche) et circuit de Norton (à droite).

On passe directement d'un circuit deThévenin à un circuit de Norton etinversement, à l'aide des formules suivantes:

• De Thévenin à Norton;

• De Norton à Thévenin;

Notes et références[1] José-Philippe Pérez, «  La main à la pâte, oui mais avec la Tête ! (http:/ / ufrpca-phy. ups-tlse. fr/ jepi2006/ contrib/ PEREZ J. pdf) », Bulletin

de l'union des physiciens, n°906, juillet/août/septembre 2008, page 988.

• Léon C. Thévenin, « Extension de la loi d’Ohm aux circuits électromoteurs complexes », dans AnnalesTélégraphiques, tome 10, 1883, p. 222-224

• Léon C. Thévenin, « Sur un nouveau théorème d’électricité dynamique », dans Compte rendu des Séances del’Académie des Sciences, 1883, p. 159-161

Théorème de Thévenin 4

Voir aussi

Articles connexes• Théorème de Norton• Électricité• Lois de Kirchhoff (loi des mailles et loi des nœuds)• Loi d'Ohm• Principe de superposition• Théorème de Millman• Théorème de réciprocité• Théorème de Tellegen• Circuit ouvert

Liens externes• [pdf] (en) Introduction du théorème de Thévenin. (http:/ / www. ece. rice. edu/ ~dhj/ paper1. pdf)• [pdf] (en) Historique du concept de circuit équivalent. (http:/ / tcts. fpms. ac. be/ cours/ 1005-01/ equiv. pdf)• (en) Autres preuves du théorème: (http:/ / www. eng. fsu. edu/ ~depriest/ EE3003Lab/ circuit_theorems. ppt),

(http:/ / fourier. eng. hmc. edu/ e84/ lectures/ ch2/ node3. html), (http:/ / dspace. mit. edu/ bitstream/ handle/ 1721.1/ 3334/ P-2204-30066983. pdf;jsessionid=D3D38D091E88C3F5CAAF3BF11404158E?sequence=1), (http:/ /netlecturer. com/ NTOnLine/ T08_THEOREMS/ p03ThevA. htm).

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