tpMatlab_Ana

IUT de Grenoble - RT TpMatlabAna09.doc - 1 18/12/09

RESEAUX & TELECOMMUNICATIONS RT1A

TP1a Matlab Analogique Module T1

2009-10

1 Préparation (3 pts)

1.1 Modulation d'amplitude Dessiner le spectre d'une modulation d'amplitude équilibrée dont la porteuse a pour valeur 1000 Hz et dont le signal modulant est une sinusoïdale de fréquence 100 Hz . On démodule ce signal modulé par détection synchrone. Cette détection utilise une filtre, caractériser-le (type et fréquence de coupure).

1.2 Modulation de Fréquence Soit une modulation de fréquence caractérisée par une porteuse à 1000 Hz, un signal modulant sinusoïdal à 100 Hz et une sensibilité (ou déviation ou sensitivity) de 300Hz/V. Quel doit-être l'amplitude du signal modulant pour que l'excursion de fréquence maximale soit ∆FMAX = 300 Hz ? Quel est alors l'indice de modulation ?

1.3 Transposition de fréquence Soit un signal à 162 Hz (qui peut être considéré comme une simulation de la porteuse de France-Inter en grandes ondes [162 kHz]). Quelles sont les 2 solutions pour transposer sa fréquence à la fréquence FI = 455 Hz ?

2 Simulink – Paramétrage

2.1 Lancement de Matlab-Simulink

2.1.1 Lancement de Matlab Lancer Matlab. Aller dans votre répertoire d'accueil (cd H:\Travail), créer un répertoire, par exemple MatAna (mkdir). Le nom de votre répertoire doit contenir moins de 8 caractères et pas d’espace), déplacer vous dedans, vérifier avec pwd.

2.1.2 Lancement de Simulink Appeler l’outil d'édition graphique en cliquant sur l’icône présent dans la barre d’outils de Matlab (ou en tapant simulink dans la fenêtre de commande de Matlab): Créer ou ouvrir une feuille de travail : Les fichiers ont l’extension .mdl


2.1.3 Librairies Les divers éléments de la librairie sont alors disponibles :

Librairie simulink :

Continuous : Blocs linéaires définis par leurs fonctions de transfert Discrete: idem mais en échantillonné Functions & Tables : Blocs de fonctions mathématiques Math: Blocs d'opérateurs mathématiques et logiques Nonlinear : commutateurs et autres non linéarités Signals & Systems : Divers signaux et blocs Sinks: Outils d'analyse des signaux Sources : Générateurs de signaux

Librairie Communications Blokset :

Channel Coding : Blocs de séquence de codage et decodage Channels: Divers canaux de transmission bruités,… Comm Sinks : Outils d'analyse des signaux pour les communications Comm Sources : Générateurs de signaux pour les communications Modulation : Modulations et démodulations numriques et analogiques Source Coding : Numérisation, compression,… Synchronisation: Divers PLL

Utility Functions : Autres fonctions pour les communications Librairie Simulink Extras :

Additional Discrete: Blocs définis par leur fct de transfert en échantillonné Additional Linear : Blocs linéaires définis par leurs fonctions de transfert Additional Sinks: Autres outils d'analyse des signaux Flip Flops : Blocs de bascules logiques Linearization :

Transformations : Transformations cartesiens-polaires, degré-radians,…

2.2 Configurations Les signaux que l'on vous demande d'analyser sont de 2 types : - l'information à transmettre de fréquence Fmod de l'ordre de 100 Hz (Tmod = 10 ms) - les signaux porteurs de fréquence de l'ordre de 1000 Hz (6283 rd/s). Deux paramètres sont à configurer - La période d'échantillonnage dans certains blocs (par exemple dans Properties/General du Scope). - Le "stop time" qui définit la durée de calcul par Matlab dans Simulations/Parameters :

2.2.1 Période d'échantillonnage de calcul interne par Matlab Matlab échantillonne ces signaux pour pouvoir faire ses calculs. Il faut que la fréquence d'échantillonnage soit bien supérieure à celle imposée par Shannon, (soit deux fois la fréquence de la porteuse à 1000 Hz = 2000 Hz). On choisit donc une fréquence d'échantillonnage de calcul cent fois plus grande, soit 100 kHz (T = 10 µs). La valeur à rentrer est donc : période d'échantillonnage = 10µs


2.2.2 Temps de calcul interne par Matlab La durée de calcul ne doit pas être trop élevée pour éviter des attentes trop longues. Limitons nous à la visualisation de 10 période de l'information (soit 10 x Tmod = 100 ms ). En conséquence la durée de calcul doit-être égale à 100 ms. Les valeurs à rentrer sont donc : Start time = 0 et Stop time = 100 ms

2.2.3 Particularité du bloc de visualisation "Scope" Le bloc "Scope" contient un paramètre "limit rows to last", qui contient le nombre d'échantillons à

garder; il doit contenir, au moins la valeur 100001010

10x100

nnageechantillo'd_périodecalcul_de_durée

6

3

=×

=−

−

2.2.4 Autre particularité du bloc de visualisation "Power Spectral Density" Le bloc " Power Spectral Density " contient un paramètre "Sample Time", qui permet de régler la

fenêtre d'observation en fréquence. La largeur de cette fenêtre est : timeSample _

1

2

1 × .

3 Etudes de signaux analogiques

3.1 Chronogramme des signaux Entrer le schéma ci-contre afin de générer et visualiser un signal sinusoïdal de fréquence 1000 Hz et d'amplitude 1. Les blocs qui génèrent les signaux sont dans Simulink/Source, les blocs pour observer sont dans Simulink/Sinks. Régler Start time = 0, Stop Time = 0,1s dans Simulation/Parameters Lancer la simulation dans Simulation/Start ou CTRL T La sinusoïde n'est pas assez échantillonnée (pas assez de points) � Imposer la période d'échantillonnage à 10 µs en activant la fonction Properties/General dans Scope. Il faut aussi s'assurer que le nombre de points à enregistrer est supérieur ou égal à la durée de calcul (10 ms) diviser par la période d'échantillonnage (10µs) soit 10000 dans Properties/Data History / limit rows to last

• Récupérer la copie d’écran de l’oscilloscope et intégrer-la dans votre compte rendu.

3.2 Analyse fréquentielle des signaux Compléter le fichier en entrant le schéma ci-contre. Le bloc d'analyse spectrale est dans : Extra-Simulink/Additionnal Sinks. Lancer la simulation. La page d'observation du spectre est vide car la période d'échantillonnage est mal choisie. Le spectre du signal est une raie à 1000 Hz. Choisissons une fenêtre de visualisation de 2000 Hz, soit TE = 1/(2 * 2000) Lancer la simulation, observer la raie (attention les fréquences affichées sont en rd/s !!!)

• Relever les spectre (Le module seulement) dans votre compte-rendu.


4 Modulation d'amplitude

4.1 Modulation d'amplitude équilibrée Entrer le schéma d'un modulateur d'amplitude équilibrée La porteuse à 1kHz sera générée par un bloc "signal generator" (Amplitude = 1). La tension de modulation à 100 Hz sera générée par un bloc "signal generator" (Amplitude = 1). La modulation se fera par un bloc "Product". Placer un bloc "Scope" et un bloc "Mux" pour observer le signal modulant et le signal modulé. Placer un bloc "Power Spectral Density" pour observer le spectre du signal modulé, avec une largeur de fenêtre d'observation de 2000 Hz.

• Relever le schéma. • Relever le résultat fournit par "Scope" (à l'aide du zoom, visualiser qu'une période du signal

modulant) • Relever le spectre en amplitude fournit par "Power Spectral Density".

4.2 Modulation d'amplitude classique Modifier le fichier précédemment afin d'entrer le schéma d'un modulateur d'amplitude classique. L'ajout d'une tension continue se fait avec les blocs "constant" et "sum" Régler le taux de modulation à 50%.

• Relever le schéma. • Relever le résultat fournit par "Scope"

Il est intéressant d'observer le "signal modulant + le terme constant", pour faire apparaître la correspondance entre enveloppe du signal modulé et signal modulant.

• Relever le spectre en amplitude fournit par "Power Spectral Density".

4.3 Démodulation par détection synchrone Réaliser la démodulation par détection synchrone à l'aide d'un deuxième multiplieur suivi d'un filtre passe-bas. Le filtre sera un filtre du 3ème ordre de type Butherworth

32221

1

SSST

+++= avec

O

jS

ωω=

Choisir ωO =2ωBF (FBF = 100 Hz) Utiliser le bloc "Transfer Fcn" où s représente jω.

L'expression du filtre en fonction de s est donc : ]1)/s(2)/s(2)/s[(

1)s(TOOO

23 +ω+ω+ω=

• Remplir le tableau suivant avec les coefficients de s

Paramètres Valeur Commentaires Numerator 1 Denominator ? ? ? ? Les 4 coefficients de s (descendant à partir de s3)

• Copier dans le compte-rendu le schéma Simulink • Relever les signaux modulants et démodulés sur le même écran.


5 Modulation de fréquence

5.1 Modulation de fréquence Créer un fichier afin d'entrer le schéma d'un modulateur de fréquence. La tension de modulation à 100 Hz (Amplitude = 1) sera générée par un bloc "signal generator". La modulation de fréquence sera faite par un VCO (bloc "Voltage-controlled oscillator")

� Régler le paramètre "Oscillation frequency" à 1khz. Il correspond à la fréquence de la porteuse.

� Paramètre "Input sensivity". Il permet de régler l'excursion max. de fréquence ∆FMAX = "sensitivity " × Vmod = "sensitivity " × 1 = "sensitivity " Régler le paramètre "Input sensivity" pour une excursion de fréquence ∆FMAX = 300 Hz

Placer un bloc "Scope" et un bloc "Mux" pour observer le signal modulant et le signal modulé. Placer un bloc "Power Spectral Density" pour observer le spectre du signal modulé, avec une largeur de fenêtre d'observation de 2000 Hz.

• Relever le schéma. • Relever le résultat fournit par "Scope" (à l'aide du zoom, visualiser qu'une période du signal

modulant) et le spectre en amplitude fournit par "Power Spectral Density"

• Chercher la valeur de "sensitivity" pour que l'indice de modulation 4,2f

Fm MAX =∆= . Quelle est la

particularité de son spectre ? Relever-le.

5.2 Démodulation par détecteur de quadrature Régler le paramètre "Input sensivity" de l’OCT pour une excursion de fréquence ∆FMAX = 300 Hz

5.2.1 Déphaseur de 90° Modifier le fichier, afin d'ajouter le schéma d'un démodulateur par détecteur de quadrature à l’aide du bloc « Transport Delay ». Le déphaseur π/2 doit déphaser de 90° la porteuse à 1000 Hz, en déduire la valeur du paramètre "Time Delay". Vous pouvez le vérifier en visualisant la porteuse (VMF non modulée) et le signal u déphasé en mode X-Y (Courbe de Lissajoux). Le bloc X-Y Graph permet de le faire. • Relever la courbe de Lissajoux démontrant le déphasage de 90°.

5.2.2 Multiplieur Utiliser le bloc « Product »

5.2.3 Filtre Passe-bas Reprendre le filtre passe-bas du 3ème ordre de type Butherworth utilisé dans la démodulation d’amplitude

32221

1

SSST

+++= avec

O

jS

ωω= avec ω0 = 2ωBF (FBF = 100 Hz)

Travail demandé • Relever le schéma complet du démodulateur. • Relever simultanément les signaux modulants, modulés et démodulés sur le même écran.


6 Transposition de fréquence

6.1 Conversion de fréquence

6.1.1 Signal original S(t) Le signal S(t) à 162 Hz (Amplitude = 1) est générée par un bloc "Signal Generator". On peut le considérer comme une simulation de la porteuse de France-Inter en grandes ondes (162 kHz). Le but du TP est de convertir sa fréquence autour de FI = 455 Hz (455 kHz en réalité)

6.1.2 Multiplieur La plus petite fréquence locale FL permettant de transposer la fréquence 162 Hz à la fréquence FI = 455 Hz est Fl = 455 – 162 = 293 Hz Utiliser le Bloc « Product » pour réaliser cette transposition, un filtre passe-bande centré sur 455Hz complètera le montage

6.1.3 Filtre passe-bande centré sur 455 Hz Le filtre passe-bande est centrée sur la fréquence intermédiaire fI = 455 Hz. Détermination du filtre passe-bande centré sur f1.

Notation : s = p = jω et II

sjS ωω

ω ==

Prototype Passe-bas : Filtre de Butterworth d'ordre 2 : 1S2S

1)S(H2 ++

= avec ωI = fréquence de

coupure

Passe-Bas � Passe-bande en faisant la transposition suivante : ( )S1S

B1S +→ avec :

ωI = fréquence centrale du filtre (FI = 455 Hz)

B = Largeur de bande relative : I

B ωω∆= = 0,01

Expression : 1BS2S)2B(BS2S

SB)S(H

2234

2

+++++=

Elle devient alors : 1)]f2/(s[B2)]f2/(s)[2B()]f2/(s[B2)]f2/(s[

)f2/(sB)s(H

I2I23I4I

I2

+π+π++π+ππ

=

6.1.4 Mesures

• Utiliser le bloc Transfer Fcn pour réaliser ce filtre. Remplir le tableau suivant avec les coefficients de s

Paramètres Valeur Commentaires Numerator 1 Denominator ? ? ? ? ? Les 4 coefficients de s (descendant à partir de s4)

� Relever le spectre en sortie du multiplieur. Expliquer ce relevé. � Relever le spectre en sortie du filtre passe-bande. Comparer au relevé précèdent � Relever sur le même scope le signal original et le signal en sortie du filtre. � Quelle est la fréquence image. Justifier par un relevé temporel ou fréquentiel son existence.

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