Résistance des matériaux Cours 2 ème 2012 - 2013

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TRACTION SIMPLE ET COMPRESSION

I Exemple introductif Le système ci-contre représente un palan électrique utilise pour la manutention des Charges (soulever des tuyaux). Âpres avoir observé la figure ci-contre du Palan, placer les actions extérieures (le poids des pièces étant négligés sauf celui du tuyau) Sur les systèmes isolés suivants : * Poulie + câbles Câble Indiquer par une croix le type de deformation du cable : - Allongement - Raccourcissement A quel type de sollicitation le câble est soumis ? ……………………………….. Afin d’assurer le maximum de sécurité lors de la manutention des tuyaux quel diamètre et Quel matériau faut-il choisir pour réaliser le câble ? La réponse peut être fournie après l’étude de résistance de matériaux (traction simple).

II Traction simple 1-Définition : Une pièce longue par rapport à sa section est Sollicitée ……………..lorsqu’elle est Soumise à ……………………………… Portées par la ligne moyenne qui tendent à l’allonger. 2- Essai de traction La figure ci-contre représente une machine d’essai de traction. 2-1- Principe : On applique progressivement à une éprouvette cylindrique un effort de traction croissant, afin d’étudier son

allongement ΔL.

Pour l’essai de traction, on utilise généralement le type d’éprouvette représenté ci-dessus. L’indicateur de charge et le comparateur à cadran permettent de connaître respectivement l’effort appliqué sur l’éprouvette et la variation de sa longueur.

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2-2- Résultats obtenus (éprouvette en acier doux) :

2-3- Interprétation de l’essai : La courbe obtenue F = f (Δl) est appelée courbe de

traction, elle fait apparaitre deux zones(pour les métaux) :

Zone OA : L’éprouvette a une déformation élastique. L’allongement Δl est

proportionnel a l’effort applique. Dès que la charge est supprimée, l éprouvette

reprend sa longueur initiale L0.

Zone AC : L éprouvette a une déformation plastique permanente, l’allongement n’est

plus proportionnel a l’effort applique. Lorsque la charge est supprimée, l éprouvette ne

reprend pas sa longueur initiale L0. Fe : Charge a la limite élastique Fr : Charge a la rupture. 3- Caractéristiques mécaniques

Limite élastique Résistance à la rupture Allongement pour cent

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4- Notion de contrainte :

La contrainte dans la pièce est appelée contrainte

de traction (sigma).

Elle correspond a l'ensemble

des actions agissant à l'intérieur de la pièce

en fonction de sa surface.

5- Condition de résistance Pour des raisons de sécurite (limiter l’étude dans la zone élastique : pour que la pièce

restefonctionnelle malgré sa déformation), la contrainte normale de la pièce doit rester

inférieureà la résistance pratique à l’extension Rpe.

6- Relation contrainte / déformation longitudinale :

Dans la zone élastique, les expériences montrent

que la contraint proportionnelle a l’allongement unitaire

Avec E : module d’élasticité longitudinal (ou module d’YOUNG) en (N / mm2)

allongement relatif

Application (voir exercice résolu cours page 84 )

III-Compression simple

1-Définition Une pièce ni trop longue ni trop courte est sollicitée a la

compression simple lorsqu’elle est soumise a deux forces égales et opposées portées par la ligne moyenne qui tendent a la raccourcir.

2- Contrainte

3- Condition de résistance :

Rpe

Zone interdite

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° Exercices de traction

.1. Barres cylindrique en acier.

Une tige en acier d'un diamètre de 12,5 et d'une longueur

de 100 supporte une force de traction de 1500daN.

a)Déterminer la contrainte

b) Calculez l'allongement dans cette barre d'acier (E =2. 10 5 N/mm2).

2. Barres cylindrique en aluminium

La tige en acier est remplacée par une autre en aluminium. On désire

que celle ci ait le même allongement que la tige en acier en gardant une

force de 1500daN

a)Déterminez la section de cette tige

(E alu = 75.103N/mm2).

b) Calculez le diamètre ce cette

barre en aluminium.

C)Calculez la contrainte dans la barre

en aluminium.

3- Tube cylindrique en aluminium

La tige pleine est remplacée par une autre vide dont le grand diamètre

est quatre fois le petit . Calculer le petit diamètre « d ».

d ?

D

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Étude expérimentale (Cours + 4ème - )

1)Introduction

Représentation de l’éprouvette par un modèle

a) Bilan des efforts :

L’éprouvette est soumise a l’action de deux forces directement

opposées F1 et F2

b) Déformation :

Sous l’effet des forces F1 et F2 l’éprouvette s’allonge. La déformation

est un allongement

c) Sollicitation

Cette éprouvette est sollicitée a la traction.

2) Essai de traction :

a) Expérience :

L’expérience consiste à charger progressivement une éprouvette par

deux forces directement opposées

et de relever les allongements correspondants.

b) Relevé de l’expérience :

c) Tracé des graphes

Conclusions

-Pour une même charge et une même section, le cuivre

s’allonge ……..que l’acier et …………que l’aluminium.

- Les allongements d’une pièce sollicitée a la traction

sont …………………..aux charges appliquées.

-La valeur de l’allongement d’une pièce sollicitée

a la traction ………………..de la nature de son matériau.