E. M. ZARO www.smv-info.comCours de Traitement du signal Anim par :El Mostapha ZAROEcole des Hautes Etudes en Ingnierie des Systmes dInformationE. M. ZARO www.smv-info.comPLAN DU COURSChapitre 1 : Gnralit des signauxChapitre 2 : Reprsentation des signaux Chapitre 3 : Filtrage temps continuChapitre 4 : Echantillonnage, Quantification et codageChapitre 5 : Transforme de Fourier numrique E. M. ZARO www.smv-info.comI- Signal et traitement du signalsignal = toute entit qui vhicule une informationExemplesonde acoustiqueMusique, parole,...onde lumineusesource lumineuse(toile, gaz, )...courant lectrique dlivr par un microphonecourant lectrique dlivr par un spectromtreQue signifient signal et traitement du signal ?Signal = une reprsentation physique de linformation E. M. ZARO www.smv-info.com dextraire linformation (ondes lectromagntiques, sonar, radar,) mettre en forme le signal (modulation, chantillonnage.)(forme adapte la transmission ou au stockage) reconnaissance des formes Traitement du signal = ensemble de mthodes et dethories permettantE. M. ZARO www.smv-info.comExemple : Tlcommunications Faire passer le maximum dinformations - Dans un minimum de temps - Dans un mme canalE RTlphoneDonnesTV PaireHzfibre optiqueRle deT. S.Multiplexage, Compression E. M. ZARO www.smv-info.comContexteDSPThorie de la communicationMathmatiquesProbabilit et Statistiques Electronique Autres disciplinesDigitalSignal ProcessingE. M. ZARO www.smv-info.comPerte de linformation BRUITOn appelle bruit tout phnomne perturbateur gnant la perception ou linterprtation dun signal.Notion debruitLa notion du BRUIT est relatifFiltreAmplificateurTransformateurE. M. ZARO www.smv-info.comNotion de rapport signal sur bruitObjectifDterminer la qualit d'un signal alatoire ou dterministe introduction d'un rapport RS/Bquantifiant l'effet du bruit.bsB / SPPR =) R ( log 10 ) dB ( RB / S 10 B / S=RS/B=0 dB RS/B=26 dBE. M. ZARO www.smv-info.comts (t)Reprsentation temporelle satisfaisanteReprsentation frquentielle : fait apparatre les plages de frquences utilises par le signalLe rendre compatible avec le canal de transmissionII- Ncessit de ltude frquentielle dun signal temporelE. M. ZARO www.smv-info.comExemples 1 : Cas dun signal sinusodaleE. M. ZARO www.smv-info.comExemples 2 : Cas dune station RadioE. M. ZARO www.smv-info.com1- Classification dterministeSignaux pour lesquels on peut dterminer l'amplitude pour toute valeur du temps t grce une description mathmatique ou graphique.a- Signal dterministe III- Classification des signaux b- Signal alatoireSignaux imprvisibles. s(to) ne permet pas de prvoir sa valeur linstant t. Exemple le bruit.SignalAlatoireDterministeStationnaire Non stationnaire Non priodique PriodiqueE. M. ZARO www.smv-info.comSignaux dterministes Les signaux priodiques : les signaux priodiques qui obissent une loi de rptition cyclique rgulire, de priode To:s(t) = s(t + kTo) k e IZ- les signaux sinusodaux qui forment le groupe le plus familierdes signaux priodiques. Sa loi d'volution s'exprime l'aide de lafonction sinus ou cosinus :s(t) = Asin(wot + m) = Asin(wo(t + t)) = Acos(wot + m t/2)E. M. ZARO www.smv-info.comLes signaux priodiques composites qui sont constitus d'unesomme de signaux sinusodaux.Les signaux non priodiques : ne prsentent aucunepriodicit.E. M. ZARO www.smv-info.com2- Classification morphologiqueSignal analogique Signal quantifiSignal chantillonn Signal numriqueE. M. ZARO www.smv-info.com2- Classification nergtique- Signal nergie finie- Signal nergie infinieE. M. ZARO www.smv-info.comIV- Signaux fondamentauxSignal causal :- Un signal est dit causal sil est nul pour toute valeur ngative du temps Signal pairs et impairs :- Un signal est pair si s(-t) = s(t) - Un signal est impair si s(-t) = s(t) Signal priodique Cest un signal tel que s(t) = s(t+T)Signal sinusodalCest un signal tel que s(t) = Ssin(wt + m) = Scos((wt + m) - t/2)E. M. ZARO www.smv-info.com1- Fonction signeSgn(t) = 1 t > 0Sgn (t) = -1 t < 0=pour t = 0avec sgn(0) =02- Fonction chelon unit (ou de Heaviside )0 si t < 0u(t) =1 si t > 0u(t) = + sgn(t)U(0) = E. M. ZARO www.smv-info.com3- Fonction ramper(t) = t.u(t) = td ) ( u t tdtdr(t)) t ( u =4- Fonction rectangulaire : (Porte ou fentre) 1 |t| < 1/2rect(t) = 0 |t| > 1/2rect(t) = u(t + 1/2) - u(t - 1/2)E. M. ZARO www.smv-info.comFonction rectangulaire de dure T damplitude A et centre en t = tx(t) = A.rectT(t t) = A.rect((t t)/T)la fonction rectT(t) permet de tronquer un signal quelconque etlocaliser un de ses segments5- Fentre triangulaire (ou de Barlett )E. M. ZARO www.smv-info.com6- Impulsion de Dirac 7- Suite priodique dimpulsion de Dirac + ==- kTkT) - (t ) t ( o o1 pour t = 0o(t) = 0 pour t = 0E. M. ZARO www.smv-info.com9- Sinus cardinal 8- Fonction exponentielle complexeLa fonction exponentielle complexe est dfinie par :La fonction obtenue en effectuant le rapport d'une fonctionsinusodale et de son argument joue un rle trs important en thoriedu signal. Elle porte le nom de sinus cardinal et est dfinie par :E. M. ZARO www.smv-info.comI- Valeur moyenne dun signal( )+ = =22 1limTTTmoy dt t sTs sII- Valeur efficace dun signalIII- Facteur de forme dun signal( )= =22 1 TTmoy dt t sTs sPour un signal priodique( )+ =222 1lim2TTTdt t sTseff( )=222 2 1 TTeffdt t sTsPour un signal priodiquemoyefffssF =ANNEXEE. M. ZARO www.smv-info.comIV- Puissance et nergie transporte par un signal1- Puissance InstantaneOn appelle puissance instantane transporte par un signal s(t) la puissance p(t) = s2(t)2- Puissance moyenne temporelleSoit un signal x(t) dfini sur , et T un intervalle de temps| | + ,Puissance moyenne de x(t) =2T2T2Tdt ) t ( sT1lim PCas des signaux priodiques de priode T+=T toto2dt ) t ( sT1PE. M. ZARO www.smv-info.com3- Energie transporte par un signal Lnergie dE dissipe en un temps dt par un signal s de puissance instantane p(t) : dE = p(t) dt = s2(t) dtLnergie totale transporte scrit donc :+ = dt ) t ( s E2Exemples : Impulsion de dure T et damplitude A : P = 0 et E = A2T Signaux priodiques : une puissance finie et une nergie infinie.E. M. ZARO www.smv-info.comExercice 1 : Energie et puissance moyenneLes signaux suivants sont-ils nergie finie, puissance moyenne finie ou ni lun ni lautre ? ArectT(t) ; Asin(wt) ; Asin(wt).u(t) ; u(t) ; t.u(t) ;Aexp(-at).u(t) ; Aexp(-at) ; AtriT(t).