TRAVAIL ÉNERGIE PUISSANCE DU SOLIDE AU SYSTEME POLY-ARTICULE CH IVP. MORETTO

TRAVAILÉNERGIE

PUISSANCE

DU SOLIDE AU SYSTEME POLY-ARTICULE

CH IV P. MORETTO

Pour des mouvements linéaires, le travail d’une force est égal au produit scalaire de cette force par le déplacement :

F est la force

d est le déplacement.

est l’angle entre la force et la direction du déplacement

Travail mécanique d’un solide en déplacement linéaire

dFW

dFW

).cos(.

.

Soit la force « F », la distance « d » et « » l’angle entre la force et la direction du déplacement, Le travail de la force F correspond au produit de la composante « efficace » de cette force (F.cos( )) par la distance « d » parcourue. Il s’exprime en N.mF

F.cos()Direction du déplacement

Travail mécanique d’un solide en déplacement linéaire

d dFW

dFW

).cos(.

.

Si F.cos() est dans le sens du déplacement, le travail de la force F est positif, il est qualifié de « Moteur ».

Caractéristiques du travail d’une force

Si F.cos() est dans le sens opposé au déplacement, le travail de la force F est négatif , il est dit « Résistant »

F

F.cos()

d

F

F.cos()d

0 x

y

0 x

y

Exemples :

Pour un déplacement horizontal L : Quel est le travail de F ? Celui de P ?

0)cos(__0).cos(.

0)cos(__2/3

.).cos(._'

1)cos(__0

.

carLPW

et

LFLFWoùd

et

LFW

P

F

F

Travail : Cas général …..

La force n’est pas constante La trajectoire n’est pas rectiligne

Le travail est alors la somme de travaux élémentaires considérés sur des déplacements plus petits sur lesquels on fait l’approximation d’une force constante Fi sur un trajet rectiligne liSur la trajectoire AB, il est alors :

B

A iiii

i

n

ii

n

i

ldFlFAlors

lsi

lFW

.._

0lim_

.

1

11

Travail d’un solide en rotation

OMFM

FMOFM

F ).sin(.

)(0/

Rappel : Moment de force

F

M0

F.sin()

F.sin() est la composante de force « F » efficace à la mise en rotation de M autour de « 0 ».

Travail du Moment de force

M0

F.sin()F.sin() est la composante de force « F » efficace à la mise en rotation de M autour de « 0 ». M’Arc (MM’) est la distance parcourue par M et MM’=OM. (avec l’angle MoM’)

).(

.

.).sin(.

').sin(.

/ FMW

MOFW

OMFW

MMFW

o


F


M0

M’

Travail du Moment de force

).(/ FMW o

F

FMOFM o

)(/

a est l’angle parcouru pendant la rotation

Moment de force:)(/ FM o

Lorsque le travail du Moment de force est positif, il est qualifié de « Moteur ».

Caractéristiques du travail d’un Moment de Force

Lorsque le travail du Moment de force est négatif , il est dit « Résistant »

M0

F.sin()M’

F

M0

M’

+

Travail du PoidsEnergie PotentielleTravail d’une Force et d’un Moment de forceEnergie CinétiqueEnergie Mécanique Totale

Travail et Energie

Travail du poids et Energie potentielle

Le poids est une force qui travaille à la descente de la masse sur une trajectoire verticale (donc =0)

L’énergie potentielle dépend de « l’altitude » de la masse.

Le travail du poids explique une variation d’énergie potentielle.

PotPotfinalPotP

finalinitfinalinitP

P

P

EEEW

hgmhgmhhgmW

hgmW

hgmhgmhPW

verticaltDéplacemenhetgmPSoit

int

....).(.

..

).cos(.....

____._

0 x

y

hinit

hfinal

mgh

Travail du poids et système poly-articulé

i

i

ii

mMavecM

GOmGO ___1

0 x

y

M, G

mi, Gi

mi, Gi

mi, Gi

i

ii

i

ii

i

ii

GOgmGOmgGOgM

GOmGOM

oùd

11

1

.....

.

'

Le travail du poids au centre de gravité (Cg) du sujet équivaut à la somme du travail du poids sur chacun des segments.

La variation d’Energie potentielle sera donc étudiée au Centre de gravité du sujet auquel la masse totale est rassemblée.

G: Centre de gravité du sujet.

Travail du poids et Energie potentielle

PotPotfinalPotP

finalinitfinalinitP

finalinit

EEEW

hgmhgmhhgmW

verticaltDéplacemenhhhetgmPSoit

int

....).(.

__)(__._

0 x

y

hinit

hfinal

h

M, G

Le travail du poids explique la variation d’Energie Potentielle du sujet.

Le travail du poids explique la variation d’Energie Potentielle du sujet.

Le poids est une force « conservative » car il est possible de récupérer l'énergie dépensée.

Ex : Si le Cg de l’athlète monte, il gagne en énergie potentielle et il suffit qu’il redescende pour restituer cette énergie accumulée lors de la montée.


Travail et Energie

Travail et énergie cinétique

Translation :

Le travail de la force « F » sur la distance « l » fait varier l’énergie cinétique de translation.

EcEcEcW

VmVmW

dvvmW

dldl

dvvmdl

dt

dvmdlFW

dl

dvv

dt

dl

dl

dv

dt

dvet

dt

dvmamF

InitialeFinale

InitialeFinale

²..2

1²..

2

1

..

.....

.._

..

12

2

1

2

1

2

1

2

1

F

l

0 x

y

m

Travail et énergie cinétique

Rotation:

Le travail du Moment de force « Mt » sur l’arc MM’ fait varier l’énergie cinétique angulaire.

M0

M’ F

AngulaireInitialeAngFinaleAng

InitialeFinale

t

t

EcEcEcW

WIWIW

dwwIW

dd

dwwId

dt

dwIdMW

d

dww

dt

d

d

dw

dt

dwet

dt

dwIIM

__

12

2

1

2

1

2

1

2

1

²..2

1²..

2

1

..

......

.._

..

Energie cinétique … Système poly-articulé

mi : Masses des segments; M: Masse totaleGi : Centre de gravité des segmentsG : Centre de gravité du sujet; V, vitesse linéaire, w, vitesse angulaire, R*, Référentiel centré en G et R, Référentiel externe

3 étapes

3) Translations du Cg dans référentiel externe R

R

zx

y

R*

zx

y

².2

1// RGR VMEc

*/*/ ²..2

1RGiiR VmEc

2) Translations des segments dans R*

iiR IEc ².2

1*/

1) Rotations des segments dans R*

Energie cinétiqued’un Système Poly-articulé

ExtIntIntTotale EcEcEcEc 21

SMt (Fext)

iiR IEc ².2

1*/

*/*/ ²..2

1RGiiR VmEc

RGR VMEc // ².2

1

Energiescinétiques Internes

Energie cinétique Externe

Théorème de l’Energie Cinétique

Le théorème de l’énergie cinétique énonce :

FextFExtIntInt WWEcEcEcEc int21 )(

La variation d’Energie Cinétique est due à la somme des travaux des Forces Externes et des travaux des Forces Internes.


Travail et Energie

Energie Mécanique « Totale » d’un Système Poly-articulé

PotExtIntIntTotale EEcEcEcE )( 21

SMt (Fext)

iiR IEc ².2

1*/

*/*/ ²..2

1RGiiR VmEc

RGR VMEc // ².2

1

RGRPot hgME // ..

Energie Cinétique

Energie Potentielle

Energie Mécanique Totale* *: En l’absence de force de frictions, liaisons et de

caractéristiques élastiques.

Théorème de Conservation de l’Energie Mécanique

Le théorème de conservation de l’énergie mécanique (Em) énonce :

teConsEpEcEcEcEm ExtIntIntTotale tan21

En l’absence de forces de frictions et de liaisons (non conservatives), l’Energie Mécanique Totale est constante.

0)( 21 EpEcEcEcEm ExtIntIntTotale

Soit encore que la variation d’Em est nulle:

Exemple de conservation de l’Energie Mécanique

EP et EC en phase opposée

EC

EP

(Cavagna et al., 1977; Dickinson et al., 2000; Lee and Farley, 1998)

Les forces de liaisons articulaires et de frictions sont négligées.Les énergies cinétiques et potentielle se compensent et permettent au sujet une économie non négligeable qui rend la marche peu coûteuse.

En réalité, le rendement est d’environ 70% de l’énergie mécanique conservée.Les 30% perdus sont liés au travail de forces non conservatives (Liaisons et frictions entrainent la dissipation d’Energie en chaleur ….. par exemple). vesConservatiNonFTotale WEm _.

0 TotaleEm

Travail, Energie et Puissancela puissance est la quantité d'énergie par unité de temps fournie par un système. La puissance correspond donc à un débit d'énergie : deux systèmes de puissances différentes pourront fournir le même travail (la même énergie), mais le système le plus puissant sera le plus rapide.

http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89nergie

http://fr.wikipedia.org/wiki/Travail_d'une_force

Travail et Puissance (Translation)

La Puissance (P) correspond à la quantité d’énergie (E) ou au travail (W) développé par unité de temps (t)

La Puissance correspond également au produit scalaire de la Force (F) et de la Vitesse (v).

vFt

dF

t

dFP

oùD

dFWOr

t

WP

...

'

._

t

W

t

EP

vFP

.

Travail et Puissance (Rotation)

En rotation, la Puissance (P) correspond à la quantité de travail (W) développée par unité de temps (t)

La Puissance correspond également au produit du Moment de Force (Mt) et de la Vitesse angulaire (w).

wMt

Mt

MP

oùD

MWOr

t

WP

ttt

t

...

'

._

t

WP wMP t .

Puissance de l’athlète (Poly-articulé)

D’après le théorème de l’énergie cinétique :

t

WW

t

EcEcEc

t

Ec FextFExtIntInt

int21 )(

iiR IEc ².2

1*/

*/*/ ²..2

1RGiiR VmEc RGR VMEc // ².

2

1

Un athlète Puissant développe une quantité d’énergie importante en peu de temps.Le travail des forces internes (muscles…) et externes (réaction…) doit être développé en un temps le plus bref possible.

ATTENTION :

un athlète explosif est un athlète qui finit en morceaux éparpillés sur le terrain.

Ce terme n’a pas de signification dans le domaine de l’analyse du mouvement et de la biomécanique

Par contre vous pouvez trouver des athlètes forts et rapides, ils sont alors PUISSANTS.

Les grandeurs physiques

, s-1

, kg.m.s-2

, kg.m².s-3

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