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ENIG – 2018 TD Mécanique des Structures
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ENIG – 2018 |
Travaux Dirigés de Mécanique des Structures
Série d’exercice N°3
Exercice 1.
Considérons la poutre en console de la figure ci-contre. En utilisant le théorème de Castigliano, déterminer l’expression du déplacement vertical engendré par le système de chargement à l’extrémité B de la poutre.
Exercice 2. Considérons la structure en treillis de la figure ci-contre. En utilisant le théorème de Castigliano, déterminer l’expression du déplacement horizontal au nœud B engendré par l’application de la force P. Toutes les barres du treillis ont la même section A et le même module d’Young E.
Exercice 3. Considérons les structures (a) et (b) de la figure ci-dessous. Pour chacune des deux structures :
1. Déterminer l’expression du déplacement (vertical pour (a) et horizontal pour (b)) au point C. 2. Déterminer l’expression de la rotation de la section au point C.
(a) (b)
Exercice 4. Considérons le portique de la figure ci-contre.
1. Déterminer l’expression du déplacement vertical au point D.
2. Déterminer l’expression de la rotation de la section au point D.
P
L
q
E, I BA
PA
B
CD
L
L
L
P
L L/2A B
CE, IL/2
L
P
A B
C
E, I
P
L/2
LA
B C
D
E, I
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Exercice 5. Déterminer la rotation de la section libre (au nœud 3) de la structure de la figure ci-dessous. de la figure ci-contre.
Exercice 6. Considérons la structure en treillis de la figure ci-contre. Toutes les barres ont une section A et un module d’élasticité E.
1. Calculer le déplacement horizontal du nœud B ; 2. Calculer le déplacement relatif des nœuds A et D.
Exercice 7. Considérons la poutre de la figure ci-après.
Déterminer pour la poutre de la figure
- la flèche en D due à la charge P seule, - La flèche en D due au moment M seul, - La flèche en D due à une différence de température entre la fibre supérieure et la fibre
inférieure ( 0s it t t∆ = − > ).
1
2 3
EI
EI
L/2 L/2
q
P
L
AB
C D
2PP
L
L
AC
D
P
EI
2L LL
BM
