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Un exemple d’ANOVA. Pour étudier l'influence du milieu sur la DL50 de daphnies (heure), on a mesuré cette durée de vie pour deux clones de daphnies en fonction de trois milieux de cultures. Les données recueillies sont : # Clone A Milieu 1 85 88 100 96 88 91 84 98 87 91 - PowerPoint PPT Presentation
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Un exemple d’ANOVA
Pour étudier l'influence du milieu sur la DL50 de daphnies (heure), on a mesuré cette durée de vie pour deux clones de daphnies en fonction de trois milieux de cultures. Les données recueillies sont : # Clone A Milieu 1 85 88 100 96 88 91 84 98 87 91# Milieu 2 82 90 90 91 90 91 93 82 85 91# Milieu 3 96 105 98 114 124 90 93 118 96 128# Clone B Milieu 1 89 88 90 92 100 91 100 97 91 95# Milieu 2 93 82 92 90 96 85 85 91 88 92# Milieu 3 106 107 115 98 100 112 114 113 99 98
Faire une ANOVA pour étudier l'importance des facteurs "Clone" et "Milieu".
Un exemple d’ANOVA> # lecture des data> dl = scan("Exemple_ANOVA2.dat"); n = length(dl)/6;> # création des facteurs> milieu = gl(3,1*n,3*2*n, labels=c("M1","M2","M3"))> clone = gl(2,3*n,3*2*n, labels=c("CA","CB")) > dl85 88 100 96 88 91 84 98 87 91 82 90 90 91 90 91 93 82 85 91 96 105 98
> milieuM1 M1 M1 M1 M1 M1 M1 M1 M1 M1 M2 M2 M2 M2 M2 M2 M2 M2 M2 M2 M3 M3 M3 M3 M3 M3 M3 M3 M3 M3 M1 M1 M1 M1 M1 M1 M1 M1 M1 M1 M2 M2 M2 M2 M2 M2 M2 M2 M2 M2 M3 M3 M3 M3 M3 M3 M3 M3 M3 M3Levels: M1 M2 M3
> cloneCA CA CA CA CA CA CA CA CA CA CA CA CA CA CA CA CA CA CA CA CA CA CA CA CA CA CA CA CA CA CBLevels: CA CB
CB CB CB CB CB CB CB CB CB CB CB CB CB CB CB CB CB CB CB CB CB CB CB CB CB CB CB CB CB
114 124 90 93 118 96 128 89 88 90 92 100 91 100 97 91 95 93 82 92 90 96 8585 91 88 92 106 107 115 98 100 112 114 113 99 98
Un exemple d’ANOVA> # donc les data sont dans> daph = data.frame(dl,clone,milieu); daph
dl clone milieu1 85 CA M12 88 CA M13 100 CA M1....................
11 82 CA M212 90 CA M213 90 CA M2....................
21 96 CA M322 105 CA M3Ø 98 CA M3....................
Ø 89 CB M1Ø 88 CB M1Ø 90 CB M1....................
ØØ
21
1213
23
Un exemple d’ANOVA
> plot(daph)
Un exemple d’ANOVA
> # ANOVA Classique en considérant le facteur milieu> # le tableau de l'analyse de variance> anova.daph = aov(formula = dl ~ milieu)> summary(anova.daph)
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F) milieu 2 3382.6 1691.3 32.734 3.418e-10 ***Residuals 57 2945.1 51.7 ---Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Un exemple d’ANOVA
> # ANOVA Classique en considérant le facteur clone> # le tableau de l'analyse de variance> anova.daph = aov(formula = dl ~ clone)> summary(anova.daph)
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)clone 1 19.3 19.3 0.1771 0.6754Residuals 58 6308.5 108.8 ---Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Un exemple d’ANOVA
> # ANOVA Classique à 2 facteurs> # le tableau de l'analyse de variance a deux facteurs > anova.daph = aov(formula = dl ~ clone * milieu)> summary(anova.daph)
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F) clone 1 19.3 19.3 0.3576 0.5524 milieu 2 3382.6 1691.3 31.3874 9.04e-10 ***clone:milieu 2 16.0 8.0 0.1488 0.8621 Residuals 54 2909.8 53.9 ---
Signif. codes: 0 `***' 0.001 `**' 0.01 `*' 0.05 `.' 0.1
Un exemple d’ANOVA
> # Le modele linéaire> reg.daph = lm(formula = dl ~ clone * milieu)> summary(reg.daph)
Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) 90.800 2.321 39.116 < 2e-16 ***cloneCB 2.500 3.283 0.762 0.450 milieuM2 -2.300 3.283 -0.701 0.487 milieuM3 15.400 3.283 4.691 1.89e-05 ***cloneCB:milieuM2 -1.600 4.643 -0.345 0.732 cloneCB:milieuM3 -2.500 4.643 -0.538 0.592 ---
Residual standard error: 7.341 on 54 degrees of freedomF-statistic: 12.69 on 5 and 54 DF, p-value: 3.646e-08
Multiple R-Squared: 0.5402, Adjusted R-squared: 0.4976
Signif. codes: 0 `***' 0.001 `**' 0.01 `*' 0.05 `.' 0.1
Un exemple d’ANOVA
> # interprétation> reg.daph = lm(formula = dl ~ clone * milieu)> summary(reg.daph)
(Intercept) 90.800 Effet de base de CA et M1cloneCB 2.500 Effet sup du a CBmilieuM2 -2.300 Effet sup du a M2milieuM3 15.400 Effet sup du a M3 cloneCB:milieuM2 -1.600 Effet sup du a M2 et CB cloneCB:milieuM3 -2.500 Effet sup du a M3 et CB
si CA et M1 : y(i) = 90.8 + e(i)si CB et M1 : y(i) = 90.8 + 2.5 + e(i)si CA et M2 : y(i) = 90.8 - 2.3 + e(i)si CA et M3 : y(i) = 90.8 + 15.4 + e(i)si CB et M2 : y(i) = 90.8 + 2.5 - 2.3 - 1.6 + e(i)si CB et M3 : y(i) = 90.8 + 2.5 + 15.4 - 2.5 + e(i)
Un exemple d’ANOVA
> # Interprétation => revenir aux graphiques> par(mfcol=c(2,1))> interaction.plot(milieu,clone,dl)> interaction.plot(clone,milieu,dl)
Un exemple d’ANOVA
Un exemple d’ANOVA> # On peut aussi regarder :> model.matrix(reg.daph)> coeffecients(reg.daph)
(Intercept) cloneCB milieuM2 milieuM3 cloneCB:milieuM2 cloneCB:milieuM31 1 0 0 0 0 02 1 0 0 0 0 03 1 0 0 0 0 0...............................11 1 0 1 0 0 012 1 0 1 0 0 013 1 0 1 0 0 0...............................21 1 0 0 1 0 022 1 0 0 1 0 023 1 0 0 1 0 0...............................31 1 1 0 0 0 032 1 1 0 0 0 033 1 1 0 0 0 0
Intercept cloneCB milieuM2 milieuM3 cloneCB:milieuM2 cloneCB:milieuM3 90.8 2.5 -2.3 15.4 -1.6
-2.5
Un exemple d’ANOVA
> # interprétation> reg.daph = lm(formula = dl ~ clone * milieu)> summary(reg.daph)
(Intercept) 90.800 Effet de base de CA et M1cloneCB 2.500 Effet sup du a CBmilieuM2 -2.300 Effet sup du a M2milieuM3 15.400 Effet sup du a M3 cloneCB:milieuM2 -1.600 Effet sup du a M2 et CB cloneCB:milieuM3 -2.500 Effet sup du a M3 et CB
si CA et M1 : y(i) = 90.8 + e(i)si CB et M1 : y(i) = 90.8 + 2.5 + e(i)si CA et M2 : y(i) = 90.8 - 2.3 + e(i)si CA et M3 : y(i) = 90.8 + 15.4 + e(i)si CB et M2 : y(i) = 90.8 + 2.5 - 2.3 - 1.6 + e(i)si CB et M3 : y(i) = 90.8 + 2.5 + 15.4 - 2.5 + e(i)
Un exemple d’ANOVA
> # on retrouve le resultat de l’analyse classique> anova(reg.daph)
Response: dl
clone 1 19.3 19.3 0.3576 0.5524 milieu 2 3382.6 1691.3 31.3874 9.04e-10 ***clone:milieu 2 16.0 8.0 0.1488 0.8621 Residuals 54 2909.8 53.9 ---Signif. codes: 0 `***' 0.001 `**' 0.01 `*' 0.05 `.' 0.1
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
Un exemple d’ANOVA
> # et les residus !!!> par(mfcol=c(2,2)) > plot(reg.daph)
Un exemple d’ANOVA
