une première rencontre avec l'astronomie éléments pour illustrer le cours : chapitre 5 repérage

1UNSA_2012-2013 UEL_rencontre avec astron/astrophys Yves Rabbia, UNSA OCA Lagrange chap 5 repérage

une première rencontre avec l'astronomieéléments pour illustrer le cours : chapitre 5 repérage

une première rencontre avec l'astronomieéléments pour illustrer le cours : chapitre 5 repérage

Yves Rabbia, astronome Observatoire de la Côte d'Azur,

[email protected] 93 40 53 59


attentionça va être horrible !! attentionça va être horrible !!

coordonnées sphériques et repérage des astres

expression des angles en radians et raccourcis fréquents

diamètre apparent et angle solide (dimension apparente ou angulaire)

application à la determination des distances

une nouvelle unité de distance : le parsec

coordonnées sphériques et repérage des astres

expression des angles en radians et raccourcis fréquents

diamètre apparent et angle solide (dimension apparente ou angulaire)

application à la determination des distances

une nouvelle unité de distance : le parsec

trousse à outils et utilisationtrousse à outils et utilisation

MMdanger maths !!!


repérage des astres : motivation et notion familiere

motivation : il est important de savoir situer les astres dans l'espace et dans le temps ainsi que de pouvoir decrire (et comprendre) leur mouvement

notion familière : repérage d'un point P dans l'espace euclidien

coordonnées cartesiennes X,Y,Z, coordonnées sphériques : r,

xy

z

P

Y

Z

Xx

y

z

Pr

!


repérage des directions

pour les astres, le repérage concerne essentiellement la direction ()la distance n'est pas directement repérable, elle est déterminée independament et elle n'a pas d'utilité pour le pointage

pour rendre concret le repérage des directions il est nécessaire de définir

une direction de référenceun plan de référenceune origine pour chaque coordonnée

ou

origine = 0

origine = 0

origine = 0

origine= 0

!


exemple familier de repérage de directionslongitude et latitude terrestres

fondamentalement longitude et latitude repèrent des angleselles définissent une direction issue du centre du globe terrestre

ce n'est que lorsqu'on déploie l'information sur le planisphèrequ'on a des segments de droite (representation fausse mais commode)

plan de référenceplan équatorial terrestre

direction de référenceaxe des poles géographiques

Longit

Latit

pole N

pole S

méridienorigine

L=0

plan =0

!


longitude et latitude terrestres suite

origine pour la longitude(pas de choix naturel)

L=0 choix arbitraireméridien de Greenwich(grosse affaire)

origine pour la latitudechoix naturel plan équatorial il définit = 0

plan de référenceplan équatorial terrestre

direction de référenceaxe des poles géographiques

Longit

Latit

pole N

pole S

méridienorigineGreenwich

L=0plan =0

meridienslignes "equilongitude"

paralleleslignes "equilatitude"

vocabulaire

!


une illustration pour repérage en longitude et latitude

supposons qu'on repère les directions d'un ensemble de villes réparties à la surface du globe

pole N

pole S

pour illustrer matériellement la situation on pourrait utiliser un oursin tropical

mais qui ira tracer le meridien origine ?


les directions des astres sur la voute céleste

la similitude est immédiatement exploitable pour une coordonnéela coordonnée similaire à la latitude : origine = équateur céleste lui même confondu avec équateur terrestre

la physionomie du ciel amène l'idée d'un ensemble de points lumineux aux directions immuables comme dans l’exemple precedent (et l’oursin)

1. pour la coordonnée similaire à la longitude terrestre il n'y a pas de lieu qui s'impose immédiatement pour placer l'origineet de pluspour les astres on ne peut pas mettre cette origine sur Terre, il faut la définir par rapport au ciel lui-même, pour qu'elle soit universellement pertinente et si possible "naturelle"alors où planter un poteau "origine" naturel dans l'espace ??

un fait observé et une similitude :

on peut s'inspirer de cette description pour repérer les directions des astres

mais l’exploitation s'arrête là, car il y a deux problèmes

2. comme un grand manège la voute céleste tourne sans cesseil faut donc associer au repérage spatial un repérage temporel


repérage des astres : la sphère céleste

et miracle !alors que les étoiles tournent tout le temps sur des parallelesle Soleil se balade annuellement sur un cercle incliné,

Les anciens ( antiquité) ont appelé ce cercle "ecliptique"

P

P'mais qu'est ce qu'il y a de miraculeux ?mais qu'est ce qu'il y a de miraculeux ?

c'est la sphere celeste, (avec axe polaire et equateur célestesprolongeant axe et equateur terrestres)c'est une version actualisée de la "sphere des fixes" d'Aristote.on refait le coup de l’oursin

en attendant de pouvoir définir une origine , on peut fabriquer une sphere co-centrique à la Terreet y porter les positions relatives des astres (Soleil compris)

!


sphère céleste et origine des coordonnéesle miracle c'est ce comportement annuel du Soleil.

Il est causé par l'inclinaison de l'axe de rotation de la Terre par rapport au plan de sa course autour du SoleilC’est grace à cette inclinaison qu’on va définir l’origine universelle qu’on recherche

plan de l'équateur céleste

plan de l'orbite terrestre

direction des poles celestes

un jour

un an

sauvés !!!on a deux points dans cette configurationqui peuvent servir d'origine naturelle et purement celeste

mais lequel des deux choisir ??

!


repérage des astres : coordonnées célestes

on a nommé ces coordonnées respectives

ascension droite , notée comptée en heures, vers l'Est

déclinaison, notée comptée en degrés, +0 à +90 vers le Nord-0 à – 90 vers le Sud

ces deux points sont les noeuds equinoxiaux

celui qui a été choisi comme origine de la coordonnéele long de l'equateur céleste, est le noeud ascendant (traversee du Soleil vers le Nord)

on l'appele equinoxe vernal (printemps) ou point l'autre coordonnée est référee au plan de l'équateur celeste

!


repère équatorial

on a maintenantune direction de reférence (axe des poles celestes)un plan de référence (équateur celeste)

une origine pour les coordonnées (point vernal , noté )

comme ce fut fait pour la sphère terrestre (longit, lat)on peut établir un planisphère céleste (asc.droite, declinaison)une cartographie et un catalogue de positionsOn n'est plus limité aux séparations angulaires mutuelleson a des coordonnées pour positionner pour chaque objet

nom

0 240

max

max

MAIS ATTENTION : mouvement de défilement permanent

!


mais où est ce point vernal dans le ciel ?

andromedepegase

poissons

baleine

aucun repèrevisuel procheon a moins de chance qu'avec le pole Nord (étoile polaire très proche)

on sait seulement que c’est une intersection de deux cercles imaginaires

encore pire : il change de position au cours du tempsprécession des equinoxes, 26000 ans pour un faire un tour de l'équateur

(exo : quel décalage annuel sur la sphère céleste ? ) 50’’

Hipparque (-190 , -125)


recommandation

plan de l'équateur céleste

plan de l'orbite terrestre

direction des poles celestes

un jour

un an

warning !!

attention à ne pas confondre la sphère céleste et la représentation de l'orbite de la Terre

la première est co-centrique au globe terrestrela deuxième figure un système centré sur le soleil

!!


rappel sur les radians

ce serait sympa de pouvoir exprimer l'angle par un nombre réelavec les degrés, on ne peut pas !

radians : on évalue l'angle par la longueur de l'arc qu'il intercepte sur le cercle de rayon 1 (circonférence = 21

Radians = simplement une autre façon d'exprimer les angles

angle au centre :

R=1

en radian = longueur de l'arc pour angle divisé par rayon 1

en radians : longueur/longueur : nombre sans dimension

MM!


exemples de conversion degrés radians

R

A(90°) = (2)/4 = (/2)

A(angle quelconque) = fraction de 2

exemple : A(34°) = (34°/360°).2

deux gros avantages :

calculs plus faciles qu'avec les degrés (voir exemple qui suit) l'angle s'exprime par un nombre sans dimension

R

A(360°) = 2

angle : 2rad angle rad

!


cet exemple sera-t-il convaincant ??

angles exprimés en degrés, minutes, secondes d’angle (°, ’ , ’ ’ )A1 = 22° 50 ' 15 "A2 = 10° 27 ' 50 " on veut A1+A2

angles exprimés en radiansA1 = x1 radiansA2 = x2 radians

la somme A1+A2 est simplement (x1 + x2) radians

cool, non ?

processus : conversion en secondes

A1 X1 " = 22*3600 + 50*60 + 15A2 X2 " = 10*3600 + 27*60 + 50

somme X1+X2 secondes

retour aux degrés, minutes, secondes : grave l'enfer !!


avec les radians : un coup très fréquent en astro

à connaître sans hésitation1 arcmin = 3. 10 -4 radian1 arcsec = 5. 10 -6 radian

en astro, on a très souvent des angles TRèS petits

dR

on a le droit d'écrire d = R.

on a simplement approximé tgpar(en rad)

! !!


dimensions apparentes

diamètre apparentobjet de dimension D à la distance dle diamètre apparent est ASi D est grand devant d , A est petit et on peut écrire

A (radian) D/d ( petit c'est typiquement < 10° mais on peut aller au-delà)Sinon quoi ? on verra plus tard si besoin

angle solide :une définition possible : secteur angulaire dans l'espace

d

dSdS

d = dS/R2

R

unité : stéradian (radians carrés en qq sorte)

ce qui revient à avoir un nbre sans dimension[surface/longueur au carré]

angles petits : 2 / 4on dit parfois "surface apparente"

usage aussi très fréquent en astro !laissez tomber pour l’instant

! !


diamètre apparent : illustration

M

Loeil

L/M= tg en radians

lune : 32 arcmin soit environ 1/100 radian

illustration commode pour 1 arcsec : 5.10-6 rad un petit pois vu à 1 km

5 mm

1 km ou 106 mm

!


exercice(s)

on va utiliser la relation : diamètre apparent = diamètre D / distance L

ou aussi D = L.avec en radians

que vaut le diamètre du Soleil ?la distance Terre-Soleil est 1.UA ( 150 000 000 km)le diamètre apparent du soleil , vu de la Terre, est 32 '

d'abord on exprime en radians 32 ' 32*3*10-4 environ 10-2 radian

ensuite D = 150 000 000 km * 10-2 = 1 500 000 km1.5 millions de km, en gros 100 fois le diamètre de la Terre (15000 km)

et pour la Lune ( L = 400 000 km) ?? diametre angulaire ??comme celui du Soleil, comment le sait-on ??à faire vous-mêmes ! courage vous survivrez !


une nouvelle unité pour les distances : le parsec

rappel : on connait déjàl'Unité Astronomique (UA) : 150 millions de km

l'Année de Lumière (AL) : 1013 kmAL : distance parcourue en un an par la lumière dans le vide

1 U.A.

PARSEC : quand l'angle p vaut 1 arcsecla distance Etoile-Soleil est de 1 parsec

calcul rapide en km et en A.L. please !reponse : 1 psc ~ 3*10^13 km, 1 psc ~ 3 AL

voici maintenant le parsec (attention : pas facile)

definition : 1 PARSEC c’est la distance Soleil-Astre pour un astre qui voit sous un angle de 1 arcsec le RAYON moyen de l'orbite de la Terre autour du Soleil

p1 UA

Terre

SoleilEtoile

!


parsec : un nom bizarre ?

parsec (psc): distance à laquelle on voit 1 UA sous un angle de 1 arcsecsi j'exprime cette distance en unités conventionnelles de longueurs j'aurai 1 psc 3 AL

avec cette étoile (distance 2 psc) on loge la dimension angulairedu rayon orbital de la Terre 2 fois dans 1 arcsecd'où 2 par seconde = 2 parsec

pas si bizarre :1 arcsec1 arcsec

1 arcsec1/2 arcsec

autre façon de voir :dimension angulaire du rayon orbital : (1/2) arcsec


exercices en passant

combien d'UAs dans un parsec ?

le rayon de l'orbite terrestre, vu depuis l'etoile alpha machina une dimension angulaire de 0.01 arcsecà quelle distance (en psc) du soleil cette etoile se trouve-t-elle ?

et pendant qu'on y est (rien à voir mais tant pis)combien d'UAs dans une année de lumière ?

immediat : d (psc) = 1/(0.01 arcsec) = 100 psc

retour à la définition et attention aux unités :

p rad = 1 UA / distance (UA)

algèbre : distance (UA) = 1 (UA) / p radpour avoir d = 1 psc, on doit avoir p = 1 arcsec soit 5.10-6 radd'où 1 psc (UA) = 1(UA) / (5.10-6 rad) = 200 000 UA

p1 UA

Terre

SoleilEtoile

1 UA = 8 mn de lumière 1 AL (mn lum)/ 1UA(mn lum)(365 * 24 * 60) / (8) environ 400*25*50 /10 soit environ 50 000la bonne valeur est plutôt 60 000, on est bon en ordre de grandeur


application à la détermination des distances en astro


retour sur les distances : triangulation et parallaxes

ainsi q est utilisablecomme indicateur de distance

et donc par les angles a et b, on peut déterminer une distance

faites la manip localement ou sur un parking de supermarché

triangulationutiliser les angles pour déterminer les distances .distances terrestres et navigation cotière

principe D : direction fixe, référenceSi la distance de O au segment AB changeAlors a et b changent, comme q = a + b , q change aussi

q

A B

a b

DD

O


objets astro proches : parallaxe diurne (Hipparque, 150 av JC)

p

R connu ( Erathostene, 230 av JC)

a et b mesurés ------> p, p = b-a, tout en radians

trigo => p R/distance

alors distance R/p (longueur/radian = longueur)

a

bobjet lointain (référencede direction)

R

distanceà déterminer

!


parallaxe diurne : une illustration

ces étoiles peuvent êtreconsidérées comme étantà l'infini

donc direction uniquepour tout point sur la Terre


objets éloignés

Que faire ? agrandir la baseLa plus grande qui nous soit accessible : le diamètre de l'orbite de la Terre

la méthode de triangulation ne marche plusl'angle devient trop faible pour être bien mesuré.

basep

Pour une même erreur de mesure, l'incertitude sur la distance grandit avec la distance

en effet, l'incertitude sur le résultat grandit avec l'éloignement

!


parallaxes stellaires

date "t"

date " t + 6mois"

p

ici encore on peut utiliser p pour déterminer la distance d'un objet donné ("étoile verte")p est la parallaxe de l'objet (exprimée en arcsec), sa détermination est faite à partir d'objets suffisament éloignés pour que leurs positions apparentes soient insensibles au mvt de la Terre

retour sur PARSEC : distance d'un astre dont la parallaxe est de 1 arsec

première exploitationBessel, 1837, étoile 61 Cygni !


parallaxes stellaires : une illustration


parallaxe stellaire : illustration « live »


encore plus loin ?

il faut alors avoir recours à d'autres méthodes , moins directes,basées sur des propriétés astrophysiques et des modèles

à voir dans un prochain cours

plus l'objet est éloigné et plus sa parallaxe p est faible.en dessous d'une valeur seuil pour p( 5 marcsec au sol, 1 marcsec Hipparchos, encore plus faible pour GAIA) cette méthode n'est plus fiable, comme rencontré précédement

Documents

une première rencontre avec l'astronomie éléments pour illustrer le cours : chapitre 5 repérage