Une quantité de - Académie de Créteilmaths.ac-creteil.fr/IMG/pdf/cartes-recto-verso-2.pdf · 2018. 5. 14. · Une quantité, initialement de 100 tonnes, baisse chaque an de 3 tonnes

Une quantité de

100 tonnes baisse

chaque an de 3

tonnes. Formule en B3 ?

Une quantité de

100 tonnes baisse

chaque an de 3 %.

Formule en B3 ?

Une quantité de 100

tonnes augmente

chaque an de 3


Une quantitéde

100 tonnes

augmente chaque

an de 3 %. Formule en B3 ?

Une quantité de

200 tonnes baisse

chaque an de 4


Une quantité de

200 tonnes baisse

chaque an de 4 %.

Formule en B3 ?

Une quantité de

200 tonnes

augmente chaque

an de 4 tonnes. Formule en B3 ?

Une quantité de

200 tonnes

augmente chaque


Une quantité de

300 tonnes baisse

chaque an de 5


Une quantité de

300 tonnes baisse

chaque an de 5 %.

Formule en B3 ?

Une quantité de

300 tonnes,

augmente chaque

an de 5 tonnes. Formule en B3 ?

Une quantité de

300 tonnes

augmente chaque


(𝑢𝑛) est géométrique

de raison 𝑞 = 1 − 3100

= 0,97

En B3 = B2 * 0,97

(𝑢𝑛) est arithmétique

de raison 𝑟 = −3

En B3 = B2 – 3


de raison 𝑞 = 1 + 3100

= 1,03

En B3 = B2 * 1,03


de raison 𝑟 = 3

En B3 = B2 + 3



= 0,96

En B3 = B2 * 0,96



En B3 = B2 – 4



= 1,04

En B3 = B2 * 1,04


de raison 𝑟 = 4

En B3 = B2 + 4



= 0,95

En B3 = B2 * 0,95



En B3 = B2 – 5



= 1,05

En B3 = B2 * 1,05


de raison 𝑟 = 5

En B3 = B2 + 5

Une quantité, initialement de

100 tonnes, baisse chaque an

de 3 tonnes.

Au bout de 10 années, 𝑢10 = ⋯



de 3 %.



100 tonnes, augmente chaque an

de 3 tonnes.




de 3 %.




de 4 tonnes.




de 4 %.




de 4 tonnes.




de 4 %.




de 5 tonnes.




de 5 %.




de 5 tonnes.




de 5 %.



𝑢𝑛 = 𝑢0 × 𝑞𝑛 = 100 × 0,97𝑛

𝑢10 = 100 × 0,9710 ≈ 𝟕𝟑, 𝟕 𝐭𝐨𝐧𝐧𝐞𝐬


𝑢𝑛 = 𝑢0 + 𝑛 × 𝑟 = 100 − 3𝑛

𝑢10 = 100 − 3 × 10 = 𝟕𝟎 𝐭𝐨𝐧𝐧𝐞𝐬


𝑢𝑛 = 𝑢0 × 𝑞𝑛 = 100 × 1,03𝑛

𝑢12 = 100 × 1,0315 ≈ 𝟏𝟓𝟓, 𝟖 𝐭𝐨𝐧𝐧𝐞𝐬


𝑢𝑛 = 𝑢0 + 𝑛 × 𝑟 = 100 + 3𝑛

𝑢15 = 100 + 3 × 15 = 𝟏𝟒𝟓 𝐭𝐨𝐧𝐧𝐞𝐬


𝑢𝑛 = 𝑢0 × 𝑞𝑛 = 200 × 0,96𝑛

𝑢20 = 200 × 0,9620 ≈ 𝟖𝟖, 𝟒 𝐭𝐨𝐧𝐧𝐞𝐬


𝑢𝑛 = 𝑢0 + 𝑛 × 𝑟 = 200 − 4𝑛

𝑢20 = 200 − 4 × 20 = 𝟏𝟐𝟎 𝐭𝐨𝐧𝐧𝐞𝐬


𝑢𝑛 = 𝑢0 × 𝑞𝑛 = 200 × 1,04𝑛

𝑢8 = 200 × 1,048 ≈ 𝟐𝟕𝟑, 𝟕 𝐭𝐨𝐧𝐧𝐞𝐬


𝑢𝑛 = 𝑢0 + 𝑛 × 𝑟 = 200 + 4𝑛

𝑢9 = 200 + 4 × 9 = 𝟐𝟑𝟔 𝐭𝐨𝐧𝐧𝐞𝐬


𝑢𝑛 = 𝑢0 × 𝑞𝑛 = 300 × 0,95𝑛

𝑢12 = 300 × 0,9512 ≈ 𝟏𝟔𝟐, 𝟏 𝐭𝐨𝐧𝐧𝐞𝐬


𝑢𝑛 = 𝑢0 + 𝑛 × 𝑟 = 300 − 5𝑛

𝑢12 = 300 − 5 × 12 = 𝟐𝟒𝟎 𝐭𝐨𝐧𝐧𝐞𝐬


𝑢𝑛 = 𝑢0 × 𝑞𝑛 = 300 × 1,05𝑛

𝑢9 = 300 × 1,059 ≈ 𝟒𝟔𝟓, 𝟒 𝐭𝐨𝐧𝐧𝐞𝐬


𝑢𝑛 = 𝑢0 + 𝑛 × 𝑟 = 300 + 5𝑛

𝑢14 = 300 + 5 × 14 = 𝟑𝟕𝟎 𝐭𝐨𝐧𝐧𝐞𝐬

𝑢0 = 10 et pour tout entier 𝑛,

𝑢𝑛+1 = 𝑢𝑛 + 2

Alors 𝑢0 + 𝑢1 +⋯+ 𝑢10 = ⋯


𝑢𝑛+1 = 𝑢𝑛 + 3

Alors 𝑢1 + 𝑢1 +⋯+ 𝑢15 = ⋯


𝑢𝑛+1 = 𝑢𝑛 − 2

Alors 𝑢0 + 𝑢1 +⋯+ 𝑢10 = ⋯


𝑢𝑛+1 = 𝑢𝑛 + 4

Alors 𝑢0 + 𝑢1 +⋯+ 𝑢20 = ⋯


𝑢𝑛+1 = 𝑢𝑛 − 3

Alors 𝑢0 + 𝑢1 +⋯+ 𝑢10 = ⋯


𝑢𝑛+1 = 𝑢𝑛 + 5

Alors 𝑢0 + 𝑢1 +⋯+ 𝑢20 = ⋯


𝑢𝑛+1 = 𝑢𝑛 × 2

Alors 𝑢0 + 𝑢1 +⋯+ 𝑢10 = ⋯


𝑢𝑛+1 = 𝑢𝑛 × 1,5

Alors 𝑢0 + 𝑢1 +⋯+ 𝑢10 = ⋯


𝑢𝑛+1 = 𝑢𝑛 × 1,05

Alors 𝑢0 + 𝑢1 +⋯+ 𝑢20 = ⋯


𝑢𝑛+1 = 𝑢𝑛 × 0,9

Alors 𝑢0 + 𝑢1 +⋯+ 𝑢9 = ⋯


𝑢𝑛+1 = 𝑢𝑛 × 0,8

Alors 𝑢0 + 𝑢1 +⋯+ 𝑢10 = ⋯


𝑢𝑛+1 = 𝑢𝑛 × 0,5

Alors 𝑢0 + 𝑢1 +⋯+ 𝑢15 = ⋯


𝑢𝑛 = 𝑢0 + 𝑛 × 𝑟 = 10 + 3𝑛

sum(seq(10+3X,X,1,15,1))

𝑢1 + 𝑢1 +⋯+ 𝑢15 = 510


𝑢𝑛 = 𝑢0 + 𝑛 × 𝑟 = 10 + 2𝑛

sum(seq(10+2X,X,0,10,1))

𝑢0 + 𝑢1 +⋯+ 𝑢10 = 220


𝑢𝑛 = 𝑢0 + 𝑛 × 𝑟 = 50 + 4𝑛

sum(seq(50+4X,X,0,20,1))

𝑢0 + 𝑢1 +⋯+ 𝑢20 = 1890


𝑢𝑛 = 𝑢0 + 𝑛 × 𝑟 = 25 − 2𝑛

sum(seq(25–2X,X,0,10,1))

𝑢0 + 𝑢1 +⋯+ 𝑢10 = 165


𝑢𝑛 = 𝑢0 + 𝑛 × 𝑟 = 100 + 5𝑛

sum(seq(100+5X,X,0,20,1))

𝑢0 + 𝑢1 +⋯+ 𝑢10 = 3150


𝑢𝑛 = 𝑢0 + 𝑛 × 𝑟 = 40 − 3𝑛

sum(seq(40–3X,X,0,10,1))

𝑢0 + 𝑢1 +⋯+ 𝑢10 = 275


𝑢𝑛 = 𝑢0 × 𝑞𝑛 = 20 × 1,5𝑛

sum(seq(20×1.5^X,X,0,10,1))

𝑢0 + 𝑢1 +⋯+ 𝑢10 ≈ 3 419,9


𝑢𝑛 = 𝑢0 × 𝑞𝑛 = 10 × 2𝑛

sum(seq(10×2^X,X,0,10,1))

𝑢0 + 𝑢1 +⋯+ 𝑢10 = 20 470


𝑢𝑛 = 𝑢0 × 𝑞𝑛 = 100 × 0,9𝑛

sum(seq(100×0.9^X,X,0,9,1))

𝑢0 + 𝑢1 +⋯+ 𝑢9 = 651,32


𝑢𝑛 = 𝑢0 × 𝑞𝑛 = 30 × 1,05𝑛

sum(seq(30×1.05^X,X,0,20,1))

𝑢0 + 𝑢1 +⋯+ 𝑢20 = 1 071,58


𝑢𝑛 = 𝑢0 × 𝑞𝑛 = 100 × 0,5𝑛

sum(seq(100×0.5^X,X,0,15,1))

𝑢0 + 𝑢1 +⋯+ 𝑢15 = 199,997


𝑢𝑛 = 𝑢0 × 𝑞𝑛 = 50 × 0,8𝑛

sum(seq(50×0.8^X,X,0,10,1))

𝑢0 + 𝑢1 +⋯+ 𝑢10 = 228,53



de 3 tonnes.

Au bout de n années, 𝑢𝑛 = ⋯



de 3 %.




de 3 tonnes.




de 3 %.




de 4 tonnes.




de 4 %.




de 4 tonnes.




de 4 %.




de 5 tonnes.




de 5 %.




de 5 tonnes.




de 5 %.



de raison 𝑞 = 1 −3

100= 0,97

𝑢𝑛 = 𝑢0 × 𝑞𝑛 = 100 × 0,97𝑛



𝑢𝑛 = 𝑢0 + 𝑛 × 𝑟 = 100 − 3𝑛


de raison 𝑞 = 1 +3

100= 1,03

𝑢𝑛 = 𝑢0 × 𝑞𝑛 = 100 × 1,03𝑛


de raison 𝑟 = 3

𝑢𝑛 = 𝑢0 + 𝑛 × 𝑟 = 100 + 3𝑛



100= 0,96

𝑢𝑛 = 𝑢0 × 𝑞𝑛 = 200 × 0,96𝑛



𝑢𝑛 = 𝑢0 + 𝑛 × 𝑟 = 200 − 4𝑛



100= 1,04

𝑢𝑛 = 𝑢0 × 𝑞𝑛 = 200 × 1,04𝑛


de raison 𝑟 = 4

𝑢𝑛 = 𝑢0 + 𝑛 × 𝑟 = 200 + 4𝑛



100= 0,95

𝑢𝑛 = 𝑢0 × 𝑞𝑛 = 300 × 0,95𝑛



𝑢𝑛 = 𝑢0 + 𝑛 × 𝑟 = 300 − 5𝑛



100= 1,05

𝑢𝑛 = 𝑢0 × 𝑞𝑛 = 300 × 1,05𝑛


de raison 𝑟 = 5

𝑢𝑛 = 𝑢0 + 𝑛 × 𝑟 = 300 + 5𝑛

A) Calculer les quatre

premiers termes de la suite

(un) définie sur ℕ par :

𝑢𝑛 = 3𝑛2 − 2𝑛 + 1

B) Calculer les quatre



𝑢𝑛+1 = 𝑢𝑛 + 3 avec 𝑢0 = 1

C) Calculer les quatre



𝑢𝑛 = 3 × 2𝑛

D) Calculer les quatre



𝑢𝑛+1 = 2 × 𝑢𝑛 avec 𝑢0 = 1

E) Calculer les quatre



𝑢𝑛 =1

𝑛 + 1

F) Calculer les quatre



𝑢𝑛+1 = 2𝑢𝑛 + 3 et 𝑢0 = 1

G) Calculer les quatre



𝑢𝑛 = 4𝑛 + 3

H) Calculer les quatre



𝑢𝑛+1 = (𝑢𝑛)2 avec 𝑢0 = 2

I) Calculer les quatre



𝑢𝑛+1 = 𝑢𝑛 + 2𝑛 et 𝑢0 = 1

J) Calculer les 4 premiers

termes de la suite (un)

définie sur ℕ par : 𝑢0 = 1

et 𝑢𝑛+1 = 𝑢𝑛 + 3𝑛 − 1

𝑢0 = 1

𝑢1 = 𝑢0 + 3 = 1 + 3 = 4

𝑢2 = 𝑢1 + 3 = 4 + 3 = 7

𝑢3 = 𝑢2 + 3 = 7 + 3 = 10

𝑢0 = 3 × 02 − 2 × 0 + 1 = 1

𝑢1 = 3 × 12 − 2 × 1 + 1 = 2

𝑢2 = 3 × 22 − 2 × 2 + 1 = 9

𝑢3 = 3 × 32 − 2 × 3 + 1 = 22

𝑢0 = 1

𝑢1 = 2 × 𝑢0 = 2 × 1 = 2

𝑢2 = 2 × 𝑢1 = 2 × 2 = 4

𝑢3 = 2 × 𝑢2 = 2 × 4 = 8

𝑢0 = 3 × 20 = 3

𝑢1 = 3 × 21 = 6

𝑢2 = 3 × 22 = 12

𝑢3 = 3 × 23 = 24

𝑢0 = 1

𝑢1 = 2𝑢0 + 3 = 2 × 1 + 3 = 5

𝑢2 = 2𝑢1 + 3 = 2 × 5 + 3

= 13

𝑢3 = 2𝑢2 + 3 = 2 × 13 + 3 = 29

𝑢0=

1

0+1=

1

𝑢1=

1

1+1=

12

𝑢2=

1

2+1=

13

𝑢3=

1

3+1=

14

𝑢0 = 2

𝑢1 = (𝑢0)2 = 22 = 4

𝑢2 = (𝑢1)2 = 42 = 16

𝑢3 = (𝑢2)2 = 162 = 256

𝑢0 = 4 × 0 + 3 = 3

𝑢1 = 4 × 1 + 3 = 7

𝑢2 = 4 × 2 + 3 = 11

𝑢3 = 4 × 3 + 3 = 15

𝑢0 = 1 𝑢1 = 𝑢0 + 3 × 0 − 1

= 1 + 0 − 1 = 0 𝑢2 = 𝑢1 + 3 × 1 − 1

= 0 + 3 − 1 = 2 𝑢3 = 𝑢2 + 3 × 2 − 1

= 2 + 6 − 1 = 7

𝑢0 = 1

𝑢1 = 𝑢0 + 2 × 0 = 1 + 0 = 1

𝑢2 = 𝑢1 + 2 × 1 = 1 + 2 = 3

𝑢3 = 𝑢2 + 2 × 2 = 3 + 4 = 7

Calculer :

lim𝑥→+∞

e2𝑥

𝑥

Calculer :

lim𝑥→−∞

𝑥. e3𝑥

Calculer :

lim𝑥→+∞

(𝑥2 − 1). e−𝑥

Calculer :

lim𝑥→−∞

(2𝑥 + 1). e𝑥

Calculer :

lim𝑥→+∞

𝑥 + 3

e2𝑥

Calculer :

lim𝑥→−∞

(2𝑥 + 3). e4𝑥

Calculer :

lim𝑥→+∞

2e3𝑥

𝑥 + 1

Calculer :

lim𝑥→−∞

(𝑥2 − 1). e3𝑥

Calculer :

lim𝑥→+∞

e𝑥 + 1

𝑥

Calculer :

lim𝑥→−∞

(𝑥 −2

𝑥) . e2𝑥

Calculer :

lim𝑥→+∞

2𝑥 + 3

e𝑥

Calculer :

lim𝑥→−∞

(3𝑥 − 2). e4𝑥

𝑥. e3𝑥 =1

3× (3𝑥). e3𝑥

lim𝑥→−∞

𝑥. e3𝑥 =1

3× 0 = 0 (TCC)

e2𝑥

𝑥=

e(2𝑥)

(2𝑥)× 2

lim𝑥→+∞

e2𝑥

𝑥= +∞ (TCC)

(2𝑥 + 1). e𝑥 = 2 × 𝑥. e𝑥 + 𝑒𝑥 lim

𝑥→−∞(2𝑥 + 1). e𝑥 = 2 × 0 + 0 = 0

(TCC)

(𝑥2 − 1). e−𝑥 =𝑥2

e𝑥−

1

e𝑥

lim𝑥→+∞

(𝑥2 − 1). e−𝑥 = 0 − 0 = 0

(TCC)

(2𝑥 + 3). e4𝑥 =(4𝑥). e(4𝑥)

2+ 3e4𝑥

lim𝑥→−∞

(2𝑥 + 3). e4𝑥 =0

2+ 3 × 0 = 0

(TCC)

𝑥 + 3

e2𝑥=

1

2×

(2𝑥)

e(2𝑥)+

3

e2𝑥

lim𝑥→+∞

𝑥+3

e2𝑥 =1

2× 0 + 0 = 0 (TCC)

(𝑥2 − 1). e3𝑥 =1

9(3𝑥)2. e(3𝑥) − e3𝑥

lim𝑥→−∞

(𝑥2 − 1). e3𝑥 =1

9× 0 − 0 = 0

(TCC)

2e3𝑥

𝑥 + 1=

e(3𝑥)

(3𝑥)×

6

1 +1𝑥

lim𝑥→+∞

2e3𝑥

𝑥+1= +∞ (TCC)

(𝑥 −2

𝑥) . e2𝑥 =

(2𝑥). e(2𝑥)

2−

2e2𝑥

𝑥

lim𝑥→−∞

(𝑥 −2

𝑥) . e2𝑥 =

0

2− 0 = 0

(TCC)

e𝑥 + 1

𝑥=

e𝑥

𝑥+

1

𝑥

lim𝑥→+∞

e𝑥+1

𝑥= +∞ (TCC)

(3𝑥 − 2). e4𝑥 =3((4𝑥). e4𝑥)

4− 2e4𝑥

lim𝑥→−∞

(3𝑥 − 2). e4𝑥 =3×0

4− 0 = 0

(TCC)

2𝑥 + 3

e𝑥=

2𝑥

e𝑥+

3

e𝑥

lim𝑥→+∞

2𝑥+3

e𝑥 = 0 + 0 = 0 (TCC)

Simplifier :

e2𝑥+1 × e−3𝑥+1

e−4𝑥+3

Simplifier :

e2𝑥−1 × e−4𝑥+3

e−2𝑥+4

Simplifier :

(e2𝑥+1)2 × e−3𝑥+1

e4𝑥+3

Simplifier :

e2𝑥+1 × (e−3𝑥+1)2

e−4𝑥+2

Simplifier :

e2𝑥+1 × e−3𝑥+1

e × e−4𝑥+3

Simplifier :

e−1 × e2𝑥+1

(e−4𝑥+3)3

Simplifier :

e2𝑥+1 × √e4𝑥

Simplifier :

√e × e−3𝑥+1

Simplifier :

√e2𝑥+4 × e−3𝑥+1

e−4𝑥+2

Simplifier :

e−2𝑥+3 × e3𝑥−5

e−4𝑥+3 × e2𝑥+4

Simplifier :

e−2𝑥+4 × e4𝑥+3

e3𝑥+1

Simplifier :

e3𝑥+7

e−4𝑥+3 × e2𝑥−4

e−2 e3𝑥−1

e1 = e e−3𝑥

e14𝑥−9 e3𝑥−2

e−3𝑥+32 e4𝑥+1

e3𝑥−9 e2𝑥+1

e5𝑥+8 e−𝑥+6

Calculer :

lim𝑥→+∞

(e2𝑥 +1

𝑥)

Calculer :

lim𝑥→−∞

(e3𝑥 −2

𝑥)

Calculer :

lim𝑥→+∞

−2e𝑥 + 3

e𝑥 + 7

Calculer :

lim𝑥→−∞

3e𝑥 − 2

e𝑥 + 1

Calculer :

lim𝑥→+∞

e2𝑥 + 3

e𝑥 + 1

Calculer :

lim𝑥→−∞

e2𝑥 − 1

e𝑥 + 2

Calculer :

lim𝑥→+∞

2e𝑥 − 4

3e2𝑥 + 1

Calculer :

lim𝑥→−∞

(𝑥2 − 1). e−3𝑥

Calculer :

lim𝑥→0𝑥>0

e1/𝑥

Calculer :

lim𝑥→0𝑥<0

e1/𝑥

Calculer :

lim𝑥→+∞

−2e−2𝑥 + 1

3e3𝑥 + 1

Calculer :

lim𝑥→−∞

−3e−4𝑥 + 1

4e2𝑥 + 3

Par différence « 0 – 0 »

lim𝑥→−∞

(e3𝑥 −2

𝑥) = 0

Par somme « +∞ + 0 »

lim𝑥→+∞

(e2𝑥 +1

𝑥) = +∞

lim𝑥→−∞

3e𝑥 − 2

e𝑥 + 1=0 − 2

0 + 1= −2

−2e𝑥 + 3

e𝑥 + 7=−2 +

3e𝑥

1 +7e𝑥

lim𝑥→+∞

−2e𝑥 + 3

e𝑥 + 7=−2

1= −2

lim𝑥→−∞

e2𝑥 − 1

e𝑥 + 2=0 − 1

0 + 2= −2

e2𝑥 + 3

e𝑥 + 1=e𝑥 (1 +

3e2𝑥

)

1 +1e𝑥

lim𝑥→+∞

e2𝑥 + 3

e𝑥 + 1= +∞

Par produit « (+∞) × (+∞) »

lim𝑥→−∞

(𝑥2 − 1). e−3𝑥 = +∞

2e𝑥 − 4

3e2𝑥 + 1=

2 −4e𝑥

e𝑥 (3 +1e2𝑥

)

lim𝑥→+∞

2e𝑥 − 4

3e2𝑥 + 1= 0

lim𝑥→0𝑥<0

1

𝑥= −∞. Donc lim

𝑥→0𝑥<0

e1/𝑥 = 0 lim𝑥→0𝑥>0

1

𝑥= +∞. Donc lim

𝑥→0𝑥>0

e1/𝑥 = +∞

Par quotient « −∞

3 »

lim𝑥→−∞

−3e−4𝑥 + 1

4e2𝑥 + 3= −∞

Par quotient « 1

+∞ »

lim𝑥→+∞

−2e−2𝑥 + 1

3e3𝑥 + 1= 0

Dériver :

𝑓(𝑥) = (2𝑥 + 1). e𝑥

Dériver :

𝑓(𝑥) =e𝑥

𝑥2 + 1

Dériver :

𝑓(𝑥) = (3𝑥 − 4). e2𝑥

Dériver :

𝑓(𝑥) = (𝑥 − 2). e−2𝑥

Dériver :

𝑓(𝑥) = ecos(𝑥)

Dériver :

𝑓(𝑥) = e−𝑥2

Dériver :

𝑓(𝑥) =1

1 + 3e−2𝑥

Dériver :

𝑓(𝑥) =3

1 + 2e−4𝑥

Dériver :

𝑓(𝑥) = 𝑥2. e−3𝑥

Dériver :

𝑓(𝑥) = (𝑥2 − 1). e−2𝑥

Dériver :

𝑓(𝑥) =e2𝑥

𝑥 − 2

Dériver :

𝑓(𝑥) =3e−2𝑥

𝑥

𝑓′(𝑥) =(𝑥2 − 2𝑥 + 1). 𝑒𝑥

(𝑥2 + 1)2

=(𝑥 − 1)2. 𝑒𝑥

(𝑥2 + 1)2

𝑓′(𝑥) = (2𝑥 + 3). e𝑥

𝑓′(𝑥) = (−2𝑥 + 5). e−2𝑥 𝑓′(𝑥) = (6𝑥 − 5). e2𝑥

𝑓′(𝑥) = −2𝑥. e−𝑥2 𝑓′(𝑥) = − sin(𝑥) . ecos(𝑥)

𝑓′(𝑥) =24e−4𝑥

(1 + 2e−4𝑥)2 𝑓′(𝑥) =

6e−2𝑥

(1 + 3e−2𝑥)2

𝑓′(𝑥) = (−2𝑥2 + 2𝑥 + 2). e−2𝑥 𝑓′(𝑥) = (−3𝑥2 + 2𝑥). e−3𝑥

𝑓′(𝑥) =(−6𝑥 − 3). e−2𝑥

𝑥2 𝑓′(𝑥) =

(2𝑥 − 5). e2𝑥

(𝑥 − 2)2

Un prix passe

de 120€ à 140€.

Taux d’évolution ?

Un prix passe

de 140€ à 120€.


Un prix passe

de 150€ à 180€.


Un prix passe

de 180€ à 150€.


Un prix passe

de 180€ à 250€.


Un prix passe

de 250€ à 180€.


Un prix passe

de 120€ à 250€.


Un prix passe

de 250€ à 120€.


Baisse

d’environ 14,29%

Hausse

d’environ 16,67%

Baisse

d’environ 16,67%

Hausse

de 20%

Baisse

de 28%

Hausse

d’environ 38,89%

Baisse

de 52%

Hausse

de 25%

Un prix passe

de 80€ à 120€.


Un prix passe

de 120€ à 80€.


Un prix passe

de 40€ à 140€.


Un prix passe

de 140€ à 40€.


Un prix passe

de 120€ à 200€.


Un prix passe

de 200€ à 120€.


Un prix passe

de 250€ à 300€.


Un prix passe

de 300€ à 250€.


Baisse

d’environ 33,33%

Hausse

de 50%

Baisse

d’environ 71,43%

Hausse

de 250%

Baisse

de 40%

Hausse

d’environ 66,67%

Baisse

d’environ 16,67%

Hausse

de 20%

Un prix passe

de 120€ à 400€.


Un prix passe

de 400€ à 120€.


Un prix passe

de 400€ à 500€.


Un prix passe

de 500€ à 400€.


Un prix passe

de 160€ à 220€.


Un prix passe

de 220€ à 160€.


Un prix passe

de 180€ à 360€.


Un prix passe

de 360€ à 180€.


Baisse

de 70%

Hausse

d’environ 233,33%

Baisse

de 20%

Hausse

de 25%

Baisse

d’environ 27,27%

Hausse

de 37,5%

Baisse

de 50%

Hausse

de 100%

Un prix passe

de 200€ à 600€.


Un prix passe

de 600€ à 200€.


Un prix passe

de 10€ à 140€.


Un prix passe

de 140€ à 10€.


Un prix passe

de 50€ à 140€.


Un prix passe

de 140€ à 50€.


Un prix passe

de 120€ à 1500€.


Un prix passe

de 1500€ à 120€.


Baisse

d’environ 66,67%

Hausse

de 200%

Baisse

d’environ 92,86%

Hausse

de 1300%

Baisse

d’environ 64,29%

Hausse

de 180%

Baisse

de 92%

Hausse

de 1150%

Baisse de 20%,

puis hausse de 20%.

Taux global ?

Hausse de 30%,

puis baisse de 30%

Taux global ?

Baisse de 10%,

puis hausse de 10%

Taux global ?

Hausse de 40%,

puis baisse de 40%

Taux global ?

Hausse de 50%,

puis baisse de 50%

Taux global ?

Hausse de 30%,

puis hausse de 40%

Taux global ?

Hausse de 40%,

puis hausse de 20%

Taux global ?

Hausse de 10%,

puis hausse de 40%

Taux global ?

Baisse globale

de 9%

Baisse globale

de 4%

Baisse globale

de 16%

Baisse globale

de 1%

Hausse globale

de 82%

Baisse globale

de 25%

Hausse globale

de 54%

Hausse globale

de 68%

Hausse de 40%,

puis baisse de 20%

Taux global ?

Hausse de 40%,

puis baisse de 30%

Taux global ?

Hausse de 40%,

puis baisse de 50%

Taux global ?

Baisse de 20%,

puis baisse de 20%

Taux global ?

Hausse de 10%,

puis hausse de 40%

Taux global ?

Baisse de 10%,

puis hausse de 30%

Taux global ?

Hausse de 30%,

puis baisse de 40%

Taux global ?

Baisse de 50%,

puis hausse de 30%

Taux global ?

Baisse globale

de 2%

Hausse globale

de 12%

Baisse globale

de 36%

Baisse globale

de 30%

Hausse globale

de 17%

Hausse globale

de 54%

Baisse globale

de 35%

Baisse globale

de 22%

Hausse de 20%,

puis hausse de 20%

Taux global ?

Hausse de 10%,

puis hausse de 10%

Taux global ?

Hausse de 20%,

puis hausse de 10%

Taux global ?

Baisse de 10%,

puis hausse de 20%

Taux global ?

Baisse de 30%,

puis hausse de 20%

Taux global ?

Baisse de 50%,

puis hausse de 20%

Taux global ?

Baisse de 20%,

puis hausse de 10%

Taux global ?

Baisse de 30%,

puis hausse de 10%

Taux global ?

Hausse globale

de 21%

Hausse globale

de 44%

Hausse globale

de 8%

Hausse globale

de 32%

Baisse globale

de 40%

Baisse globale

de 16%

Baisse globale

de 23%

Baisse globale

de 12%

Hausse de 10%,

puis baisse de 40%

Taux global ?

Baisse de 40%,

puis hausse de 10%

Taux global ?

Hausse de 10%,

puis baisse de 50%

Taux global ?

Baisse de 50%,

puis hausse de 10%

Taux global ?

Baisse de 20%,

puis baisse de 10%

Taux global ?

Baisse de 10%,

puis baisse de 30%

Taux global ?

Baisse de 30%,

puis baisse de 20%

Taux global ?

Baisse de 50%,

puis baisse de 40%

Taux global ?

Baisse globale

de 34%

Baisse globale

de 34%

Baisse globale

de 45%

Baisse globale

de 45%

Baisse globale

de 37%

Baisse globale

de 28%

Baisse globale

de 70%

Baisse globale

de 44%

Un prix de 120€

augmente de 20%.

Prix après la hausse ?

Un prix de 140€

augmente de 20%.


Un prix de 150€

augmente de 30%.


Un prix de 180€

augmente de 30%.


Un prix de 220€

augmente de 40%.


Un prix de 250€

augmente de 40%.


Un prix de 280€

augmente de 10%.


Un prix de 210€

augmente de 10%.


Prix après la

hausse : 168 €

Prix après la

hausse : 144 €

Prix après la

hausse : 234 €

Prix après la

hausse : 195 €

Prix après la

hausse : 350 €

Prix après la

hausse : 308 €

Prix après la

hausse : 231 €

Prix après la

hausse : 308 €

Un prix de 240€

augmente de 5%.


Un prix de 120€

augmente de 15%.


Un prix de 150€

augmente de 25%.


Un prix de 240€

augmente de 50%.


Un prix de 180€

augmente de 50%.


Un prix de 250€

augmente de 100%.


Un prix de 130€

augmente de 200%.


Un prix de 320€

augmente de 300%.


Prix après la

hausse : 138 €

Prix après la

hausse : 252 €

Prix après la

hausse : 360 €

Prix après la

hausse : 187,5 €

Prix après la

hausse : 500 €

Prix après la

hausse : 270 €

Prix après la

hausse : 1280 €

Prix après la

hausse : 390 €

Un prix de 120€

diminue de 20%.

Prix après la baisse ?

Un prix de 240€

diminue de 20%.


Un prix de 180€

diminue de 30%.


Un prix de 150€

diminue de 30%.


Un prix de 250€

diminue de 40%.


Un prix de 160€

diminue de 40%.


Un prix de 260€

diminue de 10%.


Un prix de 900€

diminue de 10%.


Prix après la

baisse : 192 €

Prix après la

baisse : 96 €

Prix après la

baisse : 105 €

Prix après la

baisse : 126 €

Prix après la

baisse : 96 €

Prix après la

baisse : 150 €

Prix après la

baisse : 810 €

Prix après la

baisse : 234 €

Un prix de 230€

diminue de 5%.


Un prix de 170€

diminue de 15%.


Un prix de 150€

diminue de 25%.


Un prix de 140€

diminue de 50%.


Un prix de 280€

diminue de 50%.


Un prix de 550€

diminue de 25%.


Un prix de 180€

diminue de 70%.


Un prix de 170€

diminue de 80%.


Prix après la

baisse : 144,5 €

Prix après la

baisse : 218,5 €

Prix après la

baisse : 70 €

Prix après la

baisse : 112,5 €

Prix après la

baisse : 412,5 €

Prix après la

baisse : 140 €

Prix après la

baisse : 34 €

Prix après la

baisse : 54 €

Baisse globale de 60%

sur deux ans.

Taux moyen annuel ?


sur deux ans.

Taux moyen annuel ?


sur deux ans.

Taux moyen annuel ?


sur deux ans.

Taux moyen annuel ?


sur deux ans.

Taux moyen annuel ?


sur trois ans.

Taux moyen annuel ?


sur trois ans.

Taux moyen annuel ?


sur trois ans.

Taux moyen annuel ?

Baisse annuelle

d’environ 29,3%

Baisse annuelle

d’environ 36,8%

Baisse annuelle

d’environ 16,3%

Baisse annuelle

d’environ 22,5%

Baisse annuelle

d’environ 20,6%

Baisse annuelle

d’environ 10,6%

Baisse annuelle

d’environ 11,2%

Baisse annuelle

d’environ 15,7%


sur quatre ans.

Taux moyen annuel ?


sur quatre ans.

Taux moyen annuel ?


sur quatre ans.

Taux moyen annuel ?


sur cinq ans.

Taux moyen annuel ?


sur cinq ans.

Taux moyen annuel ?


sur cinq ans.

Taux moyen annuel ?


sur dix ans.

Taux moyen annuel ?


sur dix ans.

Taux moyen annuel ?

Baisse annuelle

d’environ 12%

Baisse annuelle

d’environ 15,9%

Baisse annuelle

d’environ 16,7%

Baisse annuelle

d’environ 20,5%

Baisse annuelle

d’environ 27,5%

Baisse annuelle

d’environ 21,4%

Baisse annuelle

d’environ 14,9%

Baisse annuelle

d’environ 8,8%

Hausse globale de

60% sur deux ans.

Taux moyen annuel ?

Hausse globale de 50%

sur deux ans.

Taux moyen annuel ?

Hausse globale de

40% sur deux ans.

Taux moyen annuel ?


sur deux ans.

Taux moyen annuel ?

Hausse globale de

20% sur deux ans.

Taux moyen annuel ?


sur trois ans.

Taux moyen annuel ?

Hausse globale de

40% sur trois ans.

Taux moyen annuel ?


sur trois ans.

Taux moyen annuel ?

Hausse annuelle

d’environ 22,5%

Hausse annuelle

d’environ 26,5%

Hausse annuelle

d’environ 14%

Hausse annuelle

d’environ 18,3%

Hausse annuelle

d’environ 14,5%

Hausse annuelle

d’environ 9,5%

Hausse annuelle

d’environ 9,1%

Hausse annuelle

d’environ 11,9%

Hausse globale de

50% sur quatre ans.

Taux moyen annuel ?

Hausse globale de

40% sur quatre ans.

Taux moyen annuel ?


sur quatre ans.

Taux moyen annuel ?

Hausse globale de

60% sur cinq ans.

Taux moyen annuel ?

Hausse globale de

70% sur cinq ans.

Taux moyen annuel ?


sur cinq ans.

Taux moyen annuel ?

Hausse globale de

60% sur dix ans.

Taux moyen annuel ?

Hausse globale de

80% sur dix ans.

Taux moyen annuel ?

Hausse annuelle

d’environ 8,8%

Hausse annuelle

d’environ 10,7%

Hausse annuelle

d’environ 9,9%

Hausse annuelle

d’environ 12,5%

Hausse annuelle

d’environ 12,5%

Hausse annuelle

d’environ 11,2%

Hausse annuelle

d’environ 6,1%

Hausse annuelle

d’environ 4,8%

Après hausse de 20%,

un article coûte 144€.

Prix avant la hausse ?






















Prix avant la

hausse : 140 €

Prix avant la

hausse : 120 €

Prix avant la

hausse : 180 €

Prix avant la

hausse : 150 €

Prix avant la

hausse : 250 €

Prix avant la

hausse : 220 €

Prix avant la

hausse : 210 €

Prix avant la

hausse : 280 €

























Prix avant la

hausse : 120 €

Prix avant la

hausse : 240 €

Prix avant la

hausse : 240 €

Prix avant la

hausse : 160 €

Prix avant la

hausse : 250 €

Prix avant la

hausse : 180 €

Prix avant la

hausse : 320 €

Prix avant la

hausse : 130 €

Après baisse de 20%,


Prix avant la baisse ?






















Prix avant la

baisse : 240 €

Prix avant la

baisse : 120 €

Prix avant la

baisse : 150 €

Prix avant la

baisse : 180 €

Prix avant la

baisse : 160 €

Prix avant la

baisse : 250 €

Prix avant la

baisse : 900 €

Prix avant la

baisse : 260 €

Après baisse de 5%, un

article coûte 218,5€.



un article coûte 144,5€.




















Prix avant la

baisse : 170 €

Prix avant la

baisse : 230 €

Prix avant la

baisse : 140 €

Prix avant la

baisse : 150 €

Prix avant la

baisse : 550 €

Prix avant la

baisse : 280 €

Prix avant la

baisse : 170 €

Prix avant la

baisse : 180 €

𝑓(−

2)=?

𝑓′(−

2)=?

Equation

de la

tangente en

–2 ?

𝑓(−

1)=?

𝑓′(−

1)=?

Equation

de la

tangente en

–1 ?

𝑓(0)=?

𝑓′(0

)=?

Equation

de la

tangente en

0 ?

𝑓(−2) = 4

𝑓′(−2) = −2

Tangente en –2 :

𝑦 = 𝑓′(−2) × (𝑥 − (−2)) + 𝑓(−2)

= −2(𝑥 + 2) + 4

= −2𝑥

𝑓(−1) = −2

𝑓′(−1) = 0

Tangente en –1 :

𝑦 = 𝑓′(−1) × (𝑥 − (−1)) + 𝑓(−1)

= 0(𝑥 + 1) − 2

= −2

𝑓(0) = −1,5

𝑓′(0) = 1

Tangente en 0 :

𝑦 = 𝑓′(0) × (𝑥 − 0) + 𝑓(0)= 1(𝑥) − 1,5

= 𝑥 − 1,5

𝑓(1)=?

𝑓′(1

)=?

Equation

de la

tangente en

1 ?

𝑓(2)=?

𝑓′(2

)=?

Equation

de la

tangente en

2 ?

𝑓(4)=?

𝑓′(4

)=?

Equation

de la

tangente en

4 ?

𝑓(1) = 1

𝑓′(1) = 3

Tangente en 1 :

𝑦 = 𝑓′(1) × (𝑥 − 1) + 𝑓(1)= 3(𝑥 − 1) + 1

= 3𝑥 − 2

𝑓(2) = 3

𝑓′(2) = 0

Tangente en 2 :

𝑦 = 𝑓′(2) × (𝑥 − 2) + 𝑓(2)

= 0(𝑥 − 2) + 3 = 3

𝑓(4) = −2

𝑓′(4) = −2

Tangente en 4 :

𝑦 = 𝑓′(4) × (𝑥 − 4) + 𝑓(4)= −2(𝑥 − 4) − 2

= −2𝑥 + 6

𝑓(−

2)=?

𝑓′(−

2)=?

Equation

de la

tangente en

–2 ?

𝑓(−

1)=?

𝑓′(−

1)=?

Equation

de la

tangente en

–1 ?

𝑓(0)=?

𝑓′(0

)=?

Equation

de la

tangente en

0 ?

𝑓(−2) = 1

𝑓′(−2) = 3

Tangente en –2 :

𝑦 = 𝑓′(−2) × (𝑥 − (−2)) + 𝑓(−2)

= 3(𝑥 + 2) + 1

= 3𝑥 + 8

𝑓(−1) = 3

𝑓′(−1) = 0

Tangente en –1 :

𝑦 = 𝑓′(−1) × (𝑥 − (−1)) + 𝑓(−1)

= 0(𝑥 + 1) + 3 = 3

𝑓(0) = 2,5

𝑓′(0) = −1

Tangente en 0 :

𝑦 = 𝑓′(0) × (𝑥 − 0) + 𝑓(0)= −1(𝑥 − 0) + 2,5

= −𝑥 + 2,5

𝑓(2)=?

𝑓′(2

)=?

Equation

de la

tangente en

2 ?

𝑓(3)=?

𝑓′(3

)=?

Equation

de la

tangente en

3 ?

𝑓(4)=?

𝑓′(4

)=?

Equation

de la

tangente en

4 ?

01

1

x

y

01

1

x

y

01

1

x

y

01

1

x

y

01

1

x

y

01

1

x

y

01

1

x

y 01

1

x

y

01

1

x

y

01

1

x

y

01

1

x

y

01

1

x

y

𝑓(2) = −1

𝑓′(2) = 0

Tangente en 2 :

𝑦 = 𝑓′(2) × (𝑥 − 2) + 𝑓(2)= 0(𝑥 − 2) − 1

= −1

𝑓(3) = −0,5

𝑓′(3) = 1

Tangente en 3 :

𝑦 = 𝑓′(3) × (𝑥 − 3) + 𝑓(3)= 1(𝑥 − 3) − 0,5

= 𝑥 − 3,5

𝑓(4) = 2

𝑓′(4) = 2

Tangente en 4 :

𝑦 = 𝑓′(4) × (𝑥 − 4) + 𝑓(4)= 2(𝑥 − 4) + 2

= 2𝑥 − 6

𝑓(𝑥) = 3𝑥2 + 2𝑥 − 4

Equation de la tangente au

point d’abscisse 2 ?

𝑓(𝑥) = 3𝑥2 + 2𝑥 − 4


point d’abscisse –1 ?

𝑓(𝑥) = −4𝑥2 + 3𝑥 + 2

Equation de la tangente au point

d’abscisse 3 ?

𝑓(2) = 3 × 22 + 2 × 2 − 4 = 12 𝑓′(𝑥) = 3 × 2𝑥 + 2 × 1 = 6𝑥 + 2

Donc 𝑓′(2) = 6 × 2 + 2 = 14

Tangente en 2 :

𝑦 = 𝑓′(2) × (𝑥 − 2) + 𝑓(2)= 14(𝑥 − 2) + 12

= 14𝑥 − 16

𝑓(−1) = 3 × (−1)2 + 2 × (−1) − 4 =

−3 𝑓′(𝑥) = 3 × 2𝑥 + 2 × 1 = 6𝑥 + 2

Donc 𝑓′(−1) = 6 × (−1) + 2 =

−4

Tangente en –1 :

𝑦 = 𝑓′(−1) × (𝑥 − (−1)) + 𝑓(−1)

= −4(𝑥 + 1) − 3

= −4𝑥 − 7

𝑓(3) = −4 × 32 + 3 × 3 + 2

= −25 𝑓′(𝑥) = −4 × 2𝑥 + 3 × 1 = −8𝑥 +

3

Donc 𝑓′(3) = −8 × 3 + 3 = −21

Tangente en 3 :

𝑦 = 𝑓′(3) × (𝑥 − 3) + 𝑓(3)= −21(𝑥 − 3) − 25

= −21𝑥 + 38

𝑓(𝑥) = −3𝑥2 + 4𝑥 − 5


point d’abscisse –2 ?

𝑓(𝑥) = 𝑥3 + 3𝑥2 − 4𝑥 + 2


d’abscisse 1 ?

𝑓(𝑥) = 3𝑥3 + 2𝑥 − 5


d’abscisse 2 ?

𝑓(−2) = −3 × (−2)2 + 4 × (−2) − 5 =

−25

𝑓′(𝑥) = −3 × 2𝑥 + 4 × 1 = −6𝑥 +4

Donc 𝑓′(−2) = −6 × (−2) + 4 = 16

Tangente en –2 :

𝑦 = 𝑓′(−2) × (𝑥 − (−2)) + 𝑓(−2)

= 16(𝑥 + 2) − 25

= 16𝑥 + 7

𝑓(1) = 13 + 3 × 12 − 4 × 1 + 2

= 2 𝑓′(𝑥) = 3𝑥2 + 6𝑥 − 4

Donc 𝑓′(1) = 3 × 12 + 6 × 1 − 4 = 5

Tangente en 1 :

𝑦 = 𝑓′(1) × (𝑥 − 1) + 𝑓(1)= 5(𝑥 − 1) + 2

= 5𝑥 − 3

𝑓(2) = 3 × 23 + 2 × 2 − 5 = 23 𝑓′(𝑥) = 9𝑥2 + 2

Donc 𝑓′(2) = 9 × 22 + 2 = 38

Tangente en 2 :

𝑦 = 𝑓′(2) × (𝑥 − 2) + 𝑓(2)= 38(𝑥 − 2) + 23

= 38𝑥 − 53

𝑓(𝑥) =1

𝑥+ 2𝑥 − 4



𝑓(𝑥) =2𝑥 − 3

𝑥 − 2



𝑓(𝑥) =𝑥2 + 1

𝑥 − 2



𝑓(2) =1

2+ 2 × 2 − 4 = 0,5

𝑓′(𝑥) = −1

𝑥2+ 2

Donc 𝑓′(2) = −1

22+ 2 = 1,75

Tangente en 2 : 𝑦 = 𝑓′(2) × (𝑥 − 2) + 𝑓(2)

= 1,75(𝑥 − 2) + 0,5

= 1,75𝑥 − 3

𝑓(3) =2 × 3 − 3

3 − 2= 3

𝑓′(𝑥) =−1

(𝑥−2)2

Donc 𝑓′(3) =−1

(3−2)2= −1

Tangente en 3 : 𝑦 = 𝑓′(3) × (𝑥 − 3) + 𝑓(3)

= −1(𝑥 − 3) + 3

= −𝑥 + 6

𝑓(4) =42 + 1

4 − 2= 8,5

𝑓′(𝑥) =𝑥2−4𝑥−1

(𝑥−2)2

Donc 𝑓′(4) =42−4×4−1

(4−2)2= −0,25

Tangente en 4 : 𝑦 = 𝑓′(4) × (𝑥 − 4) + 𝑓(4)

= −0,25(𝑥 − 4) + 8,5

= −0,25𝑥 + 9,5

𝑓(𝑥) = 0,5𝑥2 + 3𝑥 + 2 𝑓(𝑥) = −0,5𝑥2 + 3𝑥 + 8

𝑓(𝑥) = 0,5𝑥3 − 3𝑥2 + 1 𝑓(𝑥) = −0,5𝑥3 + 2𝑥 − 3

𝑓(𝑥) = 3𝑥3 + 2𝑥2 − 𝑥 + 1 𝑓(𝑥) = 2𝑥3 − 4𝑥2 + 3𝑥 + 5

𝑓(𝑥) =10

𝑥− 3𝑥 + 1 𝑓(𝑥) = −

2

𝑥+ 3𝑥2

𝑓(𝑥) = 2𝑥10 − 3𝑥4 + 3 𝑓(𝑥) = 3√𝑥 + 4𝑥 − 1

𝑓′(𝑥) = −𝑥 + 3 𝑓′(𝑥) = 𝑥 + 3

𝑓′(𝑥) = −1,5𝑥2 + 2 𝑓′(𝑥) = 1,5𝑥2 − 6𝑥

𝑓′(𝑥) = 6𝑥2 − 8𝑥 + 3 𝑓′(𝑥) = 9𝑥2 + 4𝑥 − 1

𝑓′(𝑥) =2

𝑥2+ 6𝑥 𝑓′(𝑥) = −

10

𝑥2− 3

𝑓′(𝑥) =3

2√𝑥+ 4 𝑓′(𝑥) = 20𝑥9 − 12𝑥3

𝑓(𝑥) =2𝑥 + 1

𝑥 + 2 𝑓(𝑥) =

3𝑥 + 5

2𝑥 + 4

𝑓(𝑥) =−3𝑥 + 1

𝑥 + 5 𝑓(𝑥) =

5𝑥 − 2

−2𝑥 + 3

𝑓(𝑥) =𝑥2 + 3

2𝑥 − 1 𝑓(𝑥) =

2𝑥 + 3

𝑥2 + 1

𝑓(𝑥) = (2𝑥 + 7)3 𝑓(𝑥) =3𝑥2 − 4

2𝑥2 + 1

𝑓(𝑥) = (3𝑥 + 5)2 𝑓(𝑥) = (−4𝑥 + 1)2

𝑓′(𝑥) =2

(2𝑥 + 4)2 𝑓′(𝑥) =

3

(𝑥 + 2)2

𝑓′(𝑥) =11

(−2𝑥 + 3)2 𝑓′(𝑥) =

−16

(𝑥 + 5)2

𝑓′(𝑥) =−2𝑥2 − 6𝑥 + 2

(𝑥2 + 1)2 𝑓′(𝑥) =

2𝑥2 − 2𝑥 − 6

(2𝑥 − 1)2

𝑓′(𝑥) =22𝑥

(2𝑥2 + 1)2 𝑓′(𝑥) = 6(2𝑥 + 7)2

𝑓′(𝑥) = −8(−4𝑥 + 1) 𝑓′(𝑥) = 6(3𝑥 + 5)

(1) 𝑓(𝑥) = 𝑥2 + 3

Déterminer le taux

d’accroissement de f

entre –3 et 5

(2) 𝑓(𝑥) = 𝑥2 + 3

Déterminer le taux


entre –1 et 4

(3) 𝑓(𝑥) = 2𝑥2 − 3𝑥 + 1

Déterminer le taux


entre 3 et 5

(4) 𝑓(𝑥) = 3𝑥2 + 𝑥 − 1

Déterminer le taux


entre –3 et 5

(1) 𝑓(𝑥) = 𝑥2 + 3

Déterminer le taux


entre 1 et (1+h)

(2) 𝑓(𝑥) = 𝑥2 + 3

Déterminer le taux


entre –2 et (–2+h)

(3) 𝑓(𝑥) = 3𝑥2 − 1

Déterminer le taux


entre 2 et (2+h)

(4) 𝑓(𝑥) = −4𝑥2 + 2

Déterminer le taux


entre 3 et (3+h)

𝑓(−1) = (−1)2 + 3 = 4

𝑓(4) = 42 + 3 = 19

𝑓(4) − 𝑓(−1)

4 − (−1)=19 − 4

4 + 1= 3

𝑓(−3) = (−3)2 + 3 = 12

𝑓(5) = 52 + 3 = 28

𝑓(5) − 𝑓(−3)

5 − (−3)=28 − 12

5 + 3= 2

𝑓(−3) = 3 × (−3)2 + (−3) − 1 = 23

𝑓(5) = 3 × 52 + 5 − 1 = 79

𝑓(5) − 𝑓(−3)

5 − (−3)=79 − 23

5 + 3= 7

𝑓(3) = 2 × 32 − 3 × 3 + 1 = 10

𝑓(5) = 2 × 52 − 3 × 5 + 1 = 36

𝑓(5) − 𝑓(3)

5 − 3=36 − 10

5 − 3= 13

𝑓(−2) = (−2)2 + 3 = 7

𝑓(−2 + ℎ) = (−2 + ℎ)2 + 3 = (−2)2 + 2(−2)ℎ + ℎ2 + 3

= 7 − 4ℎ + ℎ2

𝑓(−2 + ℎ) − 𝑓(−2)

ℎ=(7 − 4ℎ + ℎ2) − 7

ℎ

= −4ℎ

ℎ+ℎ2

ℎ= −4 + ℎ

𝑓(1) = 12 + 3 = 4

𝑓(1 + ℎ) = (1 + ℎ)2 + 3= 1 + 2ℎ + ℎ2 + 3= 4 + 2ℎ + ℎ2

𝑓(1 + ℎ) − 𝑓(1)

ℎ=(4 + 2ℎ + ℎ2) − 4

ℎ

=2ℎ

ℎ+ℎ2

ℎ= 2 + ℎ

𝑓(3) = −4 × 32 + 2 = −34

𝑓(3 + ℎ) = −4 × (3 + ℎ)2 + 2= −4(9 + 6ℎ + ℎ2) + 2= −34 − 24ℎ − 4ℎ2

𝑓(3 + ℎ) − 𝑓(3)

ℎ

=(−34 − 24ℎ − 4ℎ2) − (−34)

ℎ

= −24ℎ

ℎ−4ℎ2

ℎ= −24 − 4ℎ

𝑓(2) = 3 × 22 − 1 = 11

𝑓(2 + ℎ) = 3 × (2 + ℎ)2 − 1= 3(4 + 4ℎ + ℎ2) − 1= 11 + 12ℎ + 3ℎ2

𝑓(2 + ℎ) − 𝑓(2)

ℎ

=(11 + 12ℎ + 3ℎ2) − 11

ℎ

=12ℎ

ℎ+3ℎ2

ℎ= 12 + 3ℎ

(5) 𝑓(𝑥) = 𝑥2 + 3𝑥 − 1

Déterminer le taux


entre 1 et (1+h)

(6) 𝑓(𝑥) = 𝑥2 + 3𝑥 − 1

Déterminer le taux


entre –1 et (–1+h)

(7) 𝑓(𝑥) = 3𝑥2 + 2𝑥 + 4

Déterminer le taux


entre 2 et (2+h)

(8) 𝑓(𝑥) = −2𝑥2 + 3𝑥 − 1

Déterminer le taux


entre 1 et (1+h)

𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 1

Calculer 𝑓′(1) à l’aide de la

limite d’un taux


𝑓(𝑥) = −3𝑥2 + 𝑥


limite d’un taux


𝑓(𝑥) = 4𝑥2 − 𝑥

Calculer 𝑓′(−1) à l’aide de la

limite d’un taux


𝑓(𝑥) = 2𝑥2 + 3𝑥 − 1


limite d’un taux


𝑓(−1) = −3

𝑓(−1 + ℎ) = (−1 + ℎ)2 + 3(−1 + ℎ) − 1 = (1 − 2ℎ + ℎ2) − 3 + 3ℎ − 1

= −3 + ℎ + ℎ2

𝑓(−1 + ℎ) − 𝑓(−1)

ℎ= 1 + ℎ

𝑓(1) = 3

𝑓(1 + ℎ) = (1 + ℎ)2 + 3(1 + ℎ) − 1 = (1 + 2ℎ + ℎ2) + 3 + 3ℎ − 1

= 3 + 5ℎ + ℎ2

𝑓(1 + ℎ) − 𝑓(1)

ℎ= 5 + ℎ

𝑓(1) = 0

𝑓(1 + ℎ) = −ℎ − 2ℎ2

𝑓(1 + ℎ) − 𝑓(1)

ℎ= −1 − 2ℎ

𝑓(2) = 20

𝑓(2 + ℎ) = 20 + 14ℎ + 3ℎ2

𝑓(2 + ℎ) − 𝑓(2)

ℎ= 14 + 3ℎ

𝑓(2) = −10

𝑓(2 + ℎ) = −10 − 11ℎ − 3ℎ2

𝑓(2 + ℎ) − 𝑓(2)

ℎ= −11 − 3ℎ

limℎ→0

𝑓(2 + ℎ) − 𝑓(2)

ℎ= −11

Donc 𝑓′(2) = −11

𝑓(1) = 0

𝑓(1 + ℎ) = 2ℎ + ℎ2

𝑓(1 + ℎ) − 𝑓(1)

ℎ= 2 + ℎ

limℎ→0

𝑓(1 + ℎ) − 𝑓(1)

ℎ= 2

Donc 𝑓′(1) = 2

𝑓(3) = 26

𝑓(3 + ℎ) = 26 + 15ℎ + 2ℎ2

𝑓(3 + ℎ) − 𝑓(3)

ℎ= 15 + 2ℎ

limℎ→0

𝑓(3 + ℎ) − 𝑓(3)

ℎ= 15

Donc 𝑓′(3) = 15

𝑓(−1) = 5

𝑓(−1 + ℎ) = 5 − 9ℎ + 4ℎ2

𝑓(−1 + ℎ) − 𝑓(−1)

ℎ= −9 + 4ℎ

limℎ→0

𝑓(−1 + ℎ) − 𝑓(−1)

ℎ= −9

Donc 𝑓′(−1) = −9

La suite u est définie p

ar le program

me

Pyth

on ci-

contre.

Calcu

ler u5

c’est-à-dire

u(5).


ar le program

me

Pyth

on ci-

contre.

Calcu

ler u7

c’est-à-dire

u(7).


ar le program

me

Pyth

on ci-

contre.

Calcu

ler u6

c’est-à-dire

u(6).


ar le program

me

Pyth

on ci-

contre.

Calcu

ler u5

c’est-à-dire

u(5).


ar le program

me

Pyth

on ci-

contre.

Calcu

ler u6

c’est-à-dire

u(6).


ar le program

me

Pyth

on

ci-

contre.

Calcu

ler

u6 c’est-

à-dire

u(6).


ar le program

me

Pyth

on ci-

contre.

Calcu

ler u5

c’est-à-dire

u(5).


ar le program

me

Pyth

on ci-

contre.

Calcu

ler u5

c’est-à-dire

u(5).


ar le program

me

Pyth

on ci-

contre.

Calcu

ler u6 ,

c’est-à-dire

u(6).

n i u

6 2

0 2 + 3 = 5

1 5 + 3 = 8

2 11

3 14

4 17

5 20

Donc 𝑢6 = 20

n i u

7 10

0 2 × 10 – 6 = 14

1 2 × 14 – 6 = 22

2 38

3 70

4 134

5 262

6 518

Donc 𝑢7 = 518

n i u

5 2

0 2 × 2 = 4

1 2 × 4 = 8

2 16

3 32

4 64

Donc 𝑢5 = 64

n i u

6 100

0 1,5 × 100 – 10

= 140

1 1,5 × 140 – 10

= 200

2 290

3 425

4 627,5

5 931,25

Donc 𝑢6 = 931,25

n i u

6 1

0 4 × 1 + 2 = 6

1 4 × 6 + 2 = 26

2 106

3 426

4 1 706

5 6 826

Donc 𝑢6 = 6 826

n i u

5 6

0 3 × 6 – 1 = 17

1 3 × 17 – 1 = 50

2 149

3 446

4 1 337

Donc 𝑢5 = 1 337

n i u

6 0

0 02 + 0 + 1 = 1

1 12 + 1 + 1 = 3

2 32 + 3 + 1 = 13

3 183

4 33 673

5 1 133 904 603

Donc 𝑢6 = 1 133 904 603

n i u

5 1

0 1

1+ 1 = 2

1 1

2+ 1 =

3

2

2 5

3≈ 1,67

3 8

5= 1,6

4 13

8= 1,625

Donc 𝑢5 = 1,625

n i u

5 2

0 22 – 1 = 3

1 32 – 1 = 8

2 63

3 3 938

4 15 745 023

Donc 𝑢5 = 15 745 023

Quelle est la valeu

r finale d

e n ?

Quelle est la valeu

r finale d

e n ?

Quelle est la valeu

r finale d

e n ?

Quelle est la valeu

r finale d

e n ?

Quelle est la valeu

r finale d

e n ?

Quelle est la valeu

r finale d

e n ?

Quelle est la valeu

r finale d

e n lorsqu

e U

contien

t –1 avant son

exécution

?

Quelle est la valeu

r finale d

e n lorsqu

e U

contien

t 1 000 avant son exécution

?

Quelle est la valeu

r finale d

e n lorsqu

e U

contien

t 10 000 avant son exécution

?

n U U ≤ 20 ?

0 0,3 Oui

1 0,6 Oui

2 1,2 Oui

3 2,4 Oui

4 4,8 Oui

5 9,6 Oui

6 19,2 Oui

7 38,4 Non

Valeur finale : n = 7

n U U ≥

10000 ?

0 10 Oui

1 25 Oui

2 70 Oui

3 205 Oui

4 610 Oui

5 1 825 Oui

6 5 470 Oui

7 16 405 Non


n U U ≤

1 000 ?

0 10 Oui

1 30 Oui

2 80 Oui

3 205 Oui

4 517,5 Oui

5 1298,75 Non


n U U ≥ 210 ?

0 800 Oui

1 500 Oui

2 350 Oui

3 275 Oui

4 237,5 Oui

5 218,75 Oui

6 209,375 Non


n U U ≥ 10 ?

0 100 Oui

1 90 Oui

2 75 Oui

3 52,5 Oui

4 18,75 Oui

5 –31,875 Non


n U U ≤ 200 ?

0 1,5 Oui

1 6 Oui

2 15 Oui

3 33 Oui

4 69 Oui

5 141 Oui

6 285 Non


n U U ≥ 250 ?

0 10 000 Oui

1 5 100 Oui

2 2 650 Oui

3 1 425 Oui

4 812,5 Oui

5 506,25 Oui

6 353,125 Oui

7 276,5625 Oui

8 ≈ 238 Non


n U U ≥ 50 ?

0 1 000 Oui

1 510 Oui

2 265 Oui

3 142,5 Oui

4 81,25 Oui

5 50,625 Oui

6 35,3125 Non


n U U ≤ 200 ?

0 –1 Oui

1 1 Oui

2 5 Oui

3 13 Oui

4 29 Oui

5 61 Oui

6 125 Oui

7 253 Non


Quelle est la valeur finale

de n ?


de n ?


de n ?


de n ?


de n ?


de n ?


de n lorsque U contient 10

et V contient 100 avant

son exécution ?


de n lorsque U contient

1 000 et V contient 100

avant son exécution ?





n U V U ≤ V ?

0 50 1 000 Oui

1 48 500 Oui

2 46 250 Oui

3 44 125 Oui

4 42 62,5 Oui

5 40 31,25 Non


n U V U ≤ V ?

0 10 500 Oui

1 30 1 000 Oui

2 90 1 500 Oui

3 270 2 000 Oui

4 810 2 500 Oui

5 2 430 3 000 Oui

6 7 290 3 500 Non


n U V U ≤ V ?

0 10 150 Oui

1 20 160 Oui

2 40 170 Oui

3 80 180 Oui

4 160 190 Oui

5 320 200 Non


n U V U ≥ V ?

0 200 100 Oui

1 160 92 Oui

2 128 84 Oui

3 102,4 76 Oui

4 81,92 68 Oui

5 ≈ 65,5 60 Oui

6 ≈ 52,4 52 Oui

7 ≈ 41,9 44 Non


n U V U ≥ V ?

0 600 100 Oui

1 650 150 Oui

2 700 225 Oui

3 750 337,5 Oui

4 800 506,25 Oui

5 850 759,375 Oui

6 900 ≈

1 139 Non


n U V U ≥ V ?

0 200 100 Oui

1 220 120 Oui

2 240 144 Oui

3 260 172,8 Oui

4 280 207,36 Oui

5 300 ≈ 248,8 Oui

6 320 ≈ 298,6 Oui

7 340 ≈ 358,3 Non


n U V U ≥ V ?

0 1000 10 Oui

1 510 20 Oui

2 265 30 Oui

3 142,5 40 Oui

4 81,25 50 Oui

5 50,625 60 Non


n U V U ≥ V ?

0 1000 100 Oui

1 1050 150 Oui

2 1100 225 Oui

3 1150 337,5 Oui

4 1200 506,25 Oui

5 1250 ≈ 759 Oui

6 1300 ≈ 1139 Oui

7 1350 ≈ 1709 Non


n U V U ≤ V ?

0 10 100 Oui

1 11 80 Oui

2 12 64 Oui

3 13 51,2 Oui

4 14 40,96 Oui

5 15 ≈ 32,8 Oui

6 16 ≈ 26,2 Oui

7 17 ≈ 21 Oui

8 18 ≈ 16,8 Non



de U lorsque n = 5 ?

















U 2

Pour i allant de 1 à n

faire

U 2U

Fin Pour

U 10


faire

U 2U – 6

Fin Pour

U 2


faire

U U + 3

Fin Pour

U 6


faire

U 3U – 1

Fin Pour

U 1


faire

U 4U + 2

Fin Pour

U 100


faire

U 1,5U – 10

Fin Pour

U 2


faire

U U2 – 1

Fin Pour

U 1


faire

U 1

U+ 1

Fin Pour

U 0


faire

U U2 + U + 1

Fin Pour

n i U

6 2

1 2 + 3 = 5

2 5 + 3 = 8

3 11

4 14

5 17

6 20

Valeur finale : U = 20

n i U

7 10

1 2 × 10 – 6 = 14

2 2 × 14 – 6 = 22

3 38

4 70

5 134

6 262

7 518


n i U

5 2

1 2 × 2 = 4

2 2 × 4 = 8

3 16

4 32

5 64


n i U

6 100

1 1,5 × 100 – 10

= 140

2 1,5 × 140 – 10

= 200

3 290

4 425

5 627,5

6 931,25

Valeur finale : U = 931,25

n i U

6 1

1 4 × 1 + 2 = 6

2 4 × 6 + 2 = 26

3 106

4 426

5 1 706

6 6 826

Valeur finale : U = 6 826

n i U

5 6

1 3 × 6 – 1 = 17

2 3 × 17 – 1 = 50

3 149

4 446

5 1 337

Valeur finale : U = 1 337

n i U

6 0

1 02 + 0 + 1 = 1

2 12 + 1 + 1 = 3

3 32 + 3 + 1 = 13

4 183

5 33 673

6 1 133 904 603

Valeur finale :

U = 1 133 904 603

n i U

5 1

1 1

1+ 1 = 2

2 1

2+ 1 =

3

2

3 5

3≈ 1,67

4 8

5= 1,6

5 13

8= 1,625

Valeur finale : U = 1,625

n i U

5 2

1 22 – 1 = 3

2 32 – 1 = 8

3 63

4 3 938

5 15 745 023

Valeur finale :

U = 15 745 023


de n ?


de n ?


de n ?


de n ?


de n ?


de n ?


de n lorsque U contient –1




1 000 avant son

exécution ?



10 000 avant son

exécution ?

U 10

n 0

Tant que U ≤ 1 000

faire

U 2,5U + 5

n n + 1

Fin Tant Que

U 10

n 0

Tant que U ≤ 10 000

faire

U 3U – 5

n n + 1

Fin Tant Que

U 0,3

n 0

Tant que U ≤ 20 faire

U 2U

n n + 1

Fin Tant Que

U 1,5

n 0

Tant que U ≤ 200

faire

U 2U + 3

n n + 1

Fin Tant Que

U 100

n 0

Tant que U ≥ 10 faire

U 1,5U – 60

n n + 1

Fin Tant Que

U 800

n 0

Tant que U ≥ 210

faire

U 0,5U + 100

n n + 1

Fin Tant Que

n 0

Tant que U ≤ 200

faire

U 2U + 3

n n + 1

Fin Tant Que

n 0

Tant que U ≥ 50 faire

U 0,5U + 10

n n + 1

Fin Tant Que

n 0

Tant que U ≥ 250

faire

U 0,5U + 100

n n + 1

Fin Tant Que

n U U ≤ 20 ?

0 0,3 Oui

1 0,6 Oui

2 1,2 Oui

3 2,4 Oui

4 4,8 Oui

5 9,6 Oui

6 19,2 Oui

7 38,4 Non


n U U ≥

10000 ?

0 10 Oui

1 25 Oui

2 70 Oui

3 205 Oui

4 610 Oui

5 1 825 Oui

6 5 470 Oui

7 16 405 Non


n U U ≤

1 000 ?

0 10 Oui

1 30 Oui

2 80 Oui

3 205 Oui

4 517,5 Oui

5 1298,75 Non


n U U ≥ 210 ?

0 800 Oui

1 500 Oui

2 350 Oui

3 275 Oui

4 237,5 Oui

5 218,75 Oui

6 209,375 Non


n U U ≥ 10 ?

0 100 Oui

1 90 Oui

2 75 Oui

3 52,5 Oui

4 18,75 Oui

5 –31,875 Non


n U U ≤ 200 ?

0 1,5 Oui

1 6 Oui

2 15 Oui

3 33 Oui

4 69 Oui

5 141 Oui

6 285 Non


n U U ≥ 250 ?

0 10 000 Oui

1 5 100 Oui

2 2 650 Oui

3 1 425 Oui

4 812,5 Oui

5 506,25 Oui

6 353,125 Oui

7 276,5625 Oui

8 ≈ 238 Non


n U U ≥ 50 ?

0 1 000 Oui

1 510 Oui

2 265 Oui

3 142,5 Oui

4 81,25 Oui

5 50,625 Oui

6 35,3125 Non


n U U ≤ 200 ?

0 –1 Oui

1 1 Oui

2 5 Oui

3 13 Oui

4 29 Oui

5 61 Oui

6 125 Oui

7 253 Non



de n ?


de n ?


de n ?


de n ?


de n ?


de n ?


de n lorsque U contient 10

et V contient 100 avant

son exécution ?









U 10

V 150

n 0

Tant que U ≤ V faire

U 2U

V V + 10

n n + 1

Fin Tant Que

U 10

V 500

n 0


U 3U

V V + 500

n n + 1

Fin Tant Que

U 50

V 1000

n 0


U U – 2

V 0,5V

n n + 1

Fin Tant Que

U 200

V 100

n 0

Tant que U ≥ V faire

U U + 20

V 1,2V

n n + 1

Fin Tant Que

U 600

V 100

n 0


U U + 50

V 1,5V

n n + 1

Fin Tant Que

U 200

V 100

n 0


U 0,8U

V V – 8

n n + 1

Fin Tant Que

n 0


U U + 1

V 0,8V

n n + 1

Fin Tant Que

n 0


U U + 50

V 1,5V

n n + 1

Fin Tant Que

n 0


U 0,5U + 10

V V + 10

n n + 1

Fin Tant Que

n U V U ≤ V ?

0 50 1 000 Oui

1 48 500 Oui

2 46 250 Oui

3 44 125 Oui

4 42 62,5 Oui

5 40 31,25 Non


n U V U ≤ V ?

0 10 500 Oui

1 30 1 000 Oui

2 90 1 500 Oui

3 270 2 000 Oui

4 810 2 500 Oui

5 2 430 3 000 Oui

6 7 290 3 500 Non


n U V U ≤ V ?

0 10 150 Oui

1 20 160 Oui

2 40 170 Oui

3 80 180 Oui

4 160 190 Oui

5 320 200 Non


n U V U ≥ V ?

0 200 100 Oui

1 160 92 Oui

2 128 84 Oui

3 102,4 76 Oui

4 81,92 68 Oui

5 ≈ 65,5 60 Oui

6 ≈ 52,4 52 Oui

7 ≈ 41,9 44 Non


n U V U ≥ V ?

0 600 100 Oui

1 650 150 Oui

2 700 225 Oui

3 750 337,5 Oui

4 800 506,25 Oui

5 850 759,375 Oui

6 900 ≈

1 139 Non


n U V U ≥ V ?

0 200 100 Oui

1 220 120 Oui

2 240 144 Oui

3 260 172,8 Oui

4 280 207,36 Oui

5 300 ≈ 248,8 Oui

6 320 ≈ 298,6 Oui

7 340 ≈ 358,3 Non


n U V U ≥ V ?

0 1000 10 Oui

1 510 20 Oui

2 265 30 Oui

3 142,5 40 Oui

4 81,25 50 Oui

5 50,625 60 Non


n U V U ≥ V ?

0 1000 100 Oui

1 1050 150 Oui

2 1100 225 Oui

3 1150 337,5 Oui

4 1200 506,25 Oui

5 1250 ≈ 759 Oui

6 1300 ≈ 1139 Oui

7 1350 ≈ 1709 Non


n U V U ≤ V ?

0 10 100 Oui

1 11 80 Oui

2 12 64 Oui

3 13 51,2 Oui

4 14 40,96 Oui

5 15 ≈ 32,8 Oui

6 16 ≈ 26,2 Oui

7 17 ≈ 21 Oui

8 18 ≈ 16,8 Non


𝑥2 − 4 (𝑥 − 2)(𝑥 + 2)

𝑥2 − 9 (𝑥 − 3)(𝑥 + 3)

𝑥2 − 16 (𝑥 − 4)(𝑥 + 4)

𝑥2 − 25 (𝑥 − 5)(𝑥 + 5)

𝑥2 − 36 (𝑥 − 6)(𝑥 + 6)

𝑥2 − 49 (𝑥 − 7)(𝑥 + 7)

𝑥2 − 64 (𝑥 − 8)(𝑥 + 8)

𝑥2 − 81 (𝑥 − 9)(𝑥 + 9)

4𝑥2 − 9 (2𝑥 − 3)(2𝑥 + 3)

9𝑥2 − 4 (3𝑥 − 2)(3𝑥 + 2)

16𝑥2 − 9 (4𝑥 − 3)(4𝑥 + 3)

4𝑥2 − 25 (2𝑥 − 5)(2𝑥 + 5)

(𝑥 − 2)² 𝑥2 − 4𝑥 + 4

(𝑥 − 3)² 𝑥2 − 6𝑥 + 9

(𝑥 − 4)² 𝑥2 − 8𝑥 + 16

(𝑥 − 5)² 𝑥2 − 10𝑥 + 25

(𝑥 − 6)² 𝑥2 − 12𝑥 + 36

(𝑥 − 7)² 𝑥2 − 14𝑥 + 49

(𝑥 − 8)² 𝑥2 − 16𝑥 + 64

(𝑥 − 9)² 𝑥2 − 18𝑥 + 81

(𝑥 + 2)² 𝑥2 + 4𝑥 + 4

(𝑥 + 3)² 𝑥2 + 6𝑥 + 9

(𝑥 + 4)² 𝑥2 + 8𝑥 + 16

(𝑥 + 5)² 𝑥2 + 10𝑥 + 25

(𝑥 + 6)² 𝑥2 + 12𝑥 + 36

(𝑥 + 7)² 𝑥2 + 14𝑥 + 49

(𝑥 + 8)² 𝑥2 + 16𝑥 + 64

(𝑥 + 9)² 𝑥2 + 18𝑥 + 81

(2𝑥 + 1)² 4𝑥2 + 4𝑥 + 1

(2𝑥 − 1)² 4𝑥2 − 4𝑥 + 1

(3𝑥 + 4)² 9𝑥2 + 24𝑥 + 16

(3𝑥 − 4)² 9𝑥2 − 24𝑥 + 16

(1 − 3𝑥)² 9𝑥2 − 6𝑥 + 1

(1 + 3𝑥)² 9𝑥2 + 6𝑥 + 1

(2 + 5𝑥)² 25𝑥2 + 20𝑥 + 4

(2 − 5𝑥)² 25𝑥2 − 20𝑥 + 4

(2 − 𝑥)² 𝑥2 − 4𝑥 + 4

(3 − 𝑥)² 𝑥2 − 6𝑥 + 9

(4 − 𝑥)² 𝑥2 − 8𝑥 + 16

(5 − 𝑥)² 𝑥2 − 10𝑥 + 25

(6 − 𝑥)² 𝑥2 − 12𝑥 + 36

(7 − 𝑥)² 𝑥2 − 14𝑥 + 49

(8 − 𝑥)² 𝑥2 − 16𝑥 + 64

(9 − 𝑥)² 𝑥2 − 18𝑥 + 81

(2 + 𝑥)² 𝑥2 + 4𝑥 + 4

(3 + 𝑥)² 𝑥2 + 6𝑥 + 9

(4 + 𝑥)² 𝑥2 + 8𝑥 + 16

(5 + 𝑥)² 𝑥2 + 10𝑥 + 25

(6 + 𝑥)² 𝑥2 + 12𝑥 + 36

(7 + 𝑥)² 𝑥2 + 14𝑥 + 49

(8 + 𝑥)² 𝑥2 + 16𝑥 + 64

(9 + 𝑥)² 𝑥2 + 18𝑥 + 81

(𝑥 + 1)² 𝑥2 + 2𝑥 + 1

(𝑥 − 1)² 𝑥2 − 2𝑥 + 1

(1 + 𝑥)² 𝑥2 + 2𝑥 + 1

(1 − 𝑥)² 𝑥2 − 2𝑥 + 1

𝑥2 − 1 (𝑥 − 1)(𝑥 + 1)

1 − 𝑥² (1 − 𝑥)(1 + 𝑥)

4 − 𝑥² (2 − 𝑥)(2 + 𝑥)

9 − 𝑥² (3 − 𝑥)(3 + 𝑥)

4 − 4𝑥² (2 − 2𝑥)(2 + 2𝑥)

9 − 9𝑥² (3 − 3𝑥)(3 + 3𝑥)

25 − 𝑥² (5 − 𝑥)(5 + 𝑥)

16 − 𝑥² (4 − 𝑥)(4 + 𝑥)

36 − 𝑥² (6 − 𝑥)(6 + 𝑥)

49 − 𝑥²

(7 − 𝑥)(7 + 𝑥)

64 − 𝑥² (8 − 𝑥)(8 + 𝑥)

81 − 𝑥² (9 − 𝑥)(9 + 𝑥)

36 − 4𝑥² (6 − 2𝑥)(6 + 2𝑥)

4 − 9𝑥² (2 − 3𝑥)(2 + 3𝑥)

25 − 4𝑥² (5 − 2𝑥)(5 + 2𝑥)

36 − 16𝑥² (6 − 4𝑥)(6 + 4𝑥)

𝑥2 − 𝑥 − 2 (𝑥 − 1)(𝑥 + 2)

𝑥2 − 𝑥 − 6 (𝑥 − 3)(𝑥 + 2)

𝑥2 + 3𝑥 + 2 (𝑥 + 1)(𝑥 + 2)

𝑥2 + 5𝑥 + 6 (𝑥 + 3)(𝑥 + 2)

2𝑥2 + 3𝑥 − 2 (2𝑥 − 1)(𝑥 + 2)

2𝑥2 + 𝑥 − 6 (2𝑥 − 3)(𝑥 + 2)

𝑥2 − 3𝑥 + 2 (𝑥 − 1)(𝑥 − 2)

𝑥2 − 5𝑥 + 6 (𝑥 − 3)(𝑥 − 2)

2𝑥2 + 5𝑥 + 2 (2𝑥 + 1)(𝑥 + 2)

2𝑥2 + 7𝑥 + 6 (2𝑥 + 3)(𝑥 + 2)

𝑥2 + 3𝑥 + 2 (𝑥 + 1)(𝑥 + 2)

𝑥2 + 𝑥 − 6 (𝑥 + 3)(𝑥 − 2)

6𝑥2 + 𝑥 − 2 (2𝑥 − 1)(3𝑥 + 2)

4𝑥2 + 8𝑥 + 3 (2𝑥 + 3)(2𝑥 + 1)

3𝑥2 − 2𝑥 − 1 (𝑥 − 1)(3𝑥 + 1)

3𝑥2 + 4𝑥 + 1 (𝑥 + 1)(3𝑥 + 1)

2𝑥2 − 𝑥 − 3 (𝑥 − 1)(2𝑥 + 3)

2𝑥2 + 5𝑥 + 3 (𝑥 + 1)(2𝑥 + 3)

6𝑥2 + 12𝑥 + 2 (2𝑥 + 1)(3𝑥 + 2)

4𝑥2 − 8𝑥 + 3 (2𝑥 − 3)(2𝑥 − 1)

−2𝑥2 − 𝑥 + 3 (1 − 𝑥)(2𝑥 + 3)

−2𝑥2 + 𝑥 + 3 (𝑥 + 1)(−2𝑥 + 3)

6𝑥2 − 7𝑥 + 2 (−2𝑥 + 1)(−3𝑥 + 2)

4𝑥2 − 8𝑥 + 3 (3 − 2𝑥)(1 − 2𝑥)

4𝑥2 − 4𝑥 − 8 4(𝑥 − 1)(𝑥 + 2)

2𝑥2 − 2𝑥 − 12 2(𝑥 − 3)(𝑥 + 2)

3𝑥2 + 9𝑥 + 6 3(𝑥 + 1)(𝑥 + 2)

2𝑥2 + 10𝑥 + 12 2(𝑥 + 3)(𝑥 + 2)

6𝑥2 − 3𝑥 − 9 3(𝑥 − 1)(2𝑥 + 3)

4𝑥2 + 10𝑥 + 6 2(𝑥 + 1)(2𝑥 + 3)

4𝑥2 − 2𝑥 − 6 2(𝑥 − 1)(2𝑥 + 3)

6𝑥2 + 15𝑥 + 9 3(𝑥 + 1)(2𝑥 + 3)

𝑥(𝑥 − 3) 𝑥2 − 3𝑥

𝑥(𝑥 + 3) 𝑥2 + 3𝑥

𝑥(2𝑥 − 3) 2𝑥2 − 3𝑥

𝑥(2𝑥 + 3) 2𝑥2 + 3𝑥

𝑥(𝑥 − 4) 𝑥2 − 4𝑥

𝑥(𝑥 + 4) 𝑥2 + 4𝑥

𝑥(2𝑥 − 7) 2𝑥2 − 7𝑥

𝑥(2𝑥 + 7) 2𝑥2 + 7𝑥

2𝑥(𝑥 − 2) 2𝑥2 − 4𝑥

2𝑥(𝑥 + 2) 2𝑥2 + 4𝑥

𝑥(3𝑥 − 7) 3𝑥2 − 7𝑥

𝑥(3𝑥 + 7) 3𝑥2 + 7𝑥

𝑥(5 − 4𝑥) 5𝑥 − 4𝑥²

3𝑥(2 − 𝑥) 6𝑥 − 3𝑥²

𝑥(5 + 4𝑥) 5𝑥 + 4𝑥²

3𝑥(2 + 𝑥) 6𝑥 + 3𝑥²

𝑥²(5𝑥 − 4) 5𝑥3 − 4𝑥²

𝑥²(5𝑥 + 4) 5𝑥3 + 4𝑥²

𝑥²(𝑥 − 2) 𝑥3 − 2𝑥²

𝑥²(𝑥 + 2) 𝑥3 + 2𝑥²

2𝑥²(𝑥 − 2) 2𝑥3 − 4𝑥²

2𝑥²(𝑥 + 2) 2𝑥3 + 4𝑥²

𝑥²(𝑥 − 5) 𝑥3 − 5𝑥²

𝑥²(𝑥 + 5) 𝑥3 + 5𝑥²

𝑥3 + 2𝑥2 − 𝑥 − 2 (𝑥² − 1)(𝑥 + 2)

𝑥3 + 2𝑥2 + 𝑥 + 2 (𝑥2 + 1)(𝑥 + 2)

𝑥3 + 3𝑥2 + 2𝑥 + 6 (𝑥 + 3)(𝑥² + 2)

𝑥3 − 3𝑥2 − 2𝑥 + 6 (𝑥 − 3)(𝑥2 − 2)

(𝑥 + 1)² − 4(𝑥 + 1) (𝑥 + 1)(𝑥 − 3)

(𝑥 + 1)2 + 4(𝑥 + 1) (𝑥 + 1)(𝑥 + 5)

(𝑥 + 2)² − 3(𝑥 + 2) (𝑥 + 2)(𝑥 − 1)

(𝑥 + 2)2 + 3(𝑥 + 2) (𝑥 + 2)(𝑥 + 5)

(𝑥 + 3)² − 2(𝑥 + 3) (𝑥 + 3)(𝑥 + 1)

(𝑥 + 3)2 + 2(𝑥 + 3) (𝑥 + 3)(𝑥 + 5)

2(𝑥 + 2)² − 3(𝑥 + 2) (𝑥 + 2)(2𝑥 − 1)

2(𝑥 + 2)2 + 3(𝑥 + 2) (𝑥 + 2)(2𝑥 + 7)

(𝑥 + 3) − (𝑥 + 3)² (𝑥 + 3)(−𝑥 − 2)

2(𝑥 + 3) − (𝑥 + 3)² (𝑥 + 3)(−𝑥 − 1)

(𝑥 + 2)² − 3(𝑥 + 2) (𝑥 + 2)(𝑥 − 1)

(𝑥 − 3)2 + 4(𝑥 − 3) (𝑥 − 3)(𝑥 + 1)

A(1 ; 3) et B(1 ; 7)

Déterminer l’équation réduite

de la droite (AB)

A(–2 ; 3) et B(6 ; 9)


de la droite (AB)

A(–2 ; 3) et B(6 ; –1)


de la droite (AB)

A(3 ; 6) et B(5 ; 2)


de la droite (AB)

A(1 ; 5) et B(7 ; 2)


de la droite (AB)

A(2 ; 3) et B(8 ; 6)


de la droite (AB)

A(–1 ; 3) et B(–1 ; 4)


de la droite (AB)

Soit : 𝑦 = 2𝑥 − 3 et K(4 ; –5)

Déterminer l’équation réduite de

la parallèle d à passant par K

Soit : 𝑦 = −2𝑥 + 1 et K(3 ; 5)



Soit : 𝑦 = 0,5𝑥 − 3 et K(–4 ; 5)



De la forme (𝐴𝐵): 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏

𝑎 =𝑦𝐵 − 𝑦𝐴𝑥𝐵 − 𝑥𝐴

=9 − 3

6 − (−2)= 0,75

Si x = –2, alors y = 3 (point A)

3 = 0,75 × (−2) + 𝑏 . D’où 𝑏 = 4,5

Donc (𝐴𝐵): 𝑦 = 0,75𝑥 + 4,5

De la forme (𝐴𝐵): 𝑥 = 𝑎, car A et B

ont les mêmes abscisses.

Donc (𝐴𝐵): 𝑥 = 1



=2 − 6

5 − 3= −2

Si x = 3, alors y = 6 (point A)

6 = −2 × 3 + 𝑏 . D’où 𝑏 = 12

Donc (𝐴𝐵): 𝑦 = −2𝑥 + 12



=−1 − 3

6 − (−2)= −0,5

Si x = –2, alors y = 3 (point A)

3 = −0,5 × (−2) + 𝑏 . D’où 𝑏 = 2

Donc (𝐴𝐵): 𝑦 = −0,5𝑥 + 2



=6 − 3

8 − 2= 0,5


3 = 0,5 × 2 + 𝑏 . D’où 𝑏 = 2

Donc (𝐴𝐵): 𝑦 = 0,5𝑥 + 2



=2 − 5

7 − 1= −0,5


5 = −0,5 × 1 + 𝑏 . D’où 𝑏 = 5,5

Donc (𝐴𝐵): 𝑦 = −0,5𝑥 + 5,5

De la forme 𝑑: 𝑦 = 2𝑥 + 𝑏 car d et

ont le même coefficient directeur.

Si x = 4, alors y = –5 (point K)

−5 = 2 × 4 + 𝑏 . D’où 𝑏 = −13

Donc 𝑑: 𝑦 = 2𝑥 − 13

De la forme (𝐴𝐵): 𝑥 = 𝑎, car A et B

ont les mêmes abscisses.

Donc (𝐴𝐵): 𝑥 = −1

De la forme 𝑑: 𝑦 = 0,5𝑥 + 𝑏 car d et


Si x = –4, alors y = 5 (point K)

5 = 0,5 × (−4) + 𝑏 . D’où 𝑏 = 7

Donc 𝑑: 𝑦 = 0,5𝑥 + 7

De la forme 𝑑: 𝑦 = −2𝑥 + 𝑏 car d et


Si x = 3, alors y = 5 (point K)

5 = −2 × 3 + 𝑏 . D’où 𝑏 = 11

Donc 𝑑: 𝑦 = −2𝑥 + 11

Déterminer les coordonnées du

point d’intersection des droites :

𝒟1: 𝑦 = 2𝑥 + 3

et 𝒟2: 𝑦 = −𝑥 + 6



𝒟1: 𝑦 = 4𝑥 − 1

et 𝒟2: 𝑦 = 7



𝒟1: 𝑦 = 1,5𝑥 + 0,5

et 𝒟2: 𝑦 = −0,5𝑥 + 2,5



𝒟1: 𝑦 = 3𝑥 − 7

et 𝒟2: 𝑦 = −3𝑥 + 5



𝒟1: 𝑦 = 2𝑥 − 5

et 𝒟2: 𝑥 = 4



𝒟1: 𝑦 = −3𝑥 + 5

et 𝒟2: 𝑥 = −6



𝒟1: 𝑦 = −2𝑥 + 4

et 𝒟2: 𝑦 = 6



𝒟1: 𝑦 = 6𝑥 − 12

et 𝒟2: 𝑥 = 3



𝒟1: 𝑦 = 0,5𝑥 + 3

et 𝒟2: 𝑦 = −1,5𝑥 − 1



𝒟1: 𝑦 = 2𝑥 + 1

et 𝒟2: 𝑦 = 4𝑥 + 5

On résout 4𝑥 − 1 = 7

⇔ 4𝑥 = 8 ⇔ 𝑥 = 2

Puis 𝑦 = 7 .

𝒟1 et 𝒟2 se coupent en (2 ; 7)

On résout 2𝑥 + 3 = −𝑥 + 6

⇔ 3𝑥 = 3 ⇔ 𝑥 = 1

Puis 𝑦 = 2𝑥 + 3 = 2 × 1 + 3 = 5 .


On résout 3𝑥 − 7 = −3𝑥 + 5

⇔ 6𝑥 = 12 ⇔ 𝑥 = 2

Puis 𝑦 = 3𝑥 − 7 = 3 × 2 − 7 = −1 .

𝒟1 et 𝒟2 se coupent en (2 ; –1)

On résout 1,5𝑥 + 0,5 = −0,5𝑥 + 2,5

⇔ 2𝑥 = 2 ⇔ 𝑥 = 1

𝑦 = 1,5𝑥 + 0,5 = 1,5 × 1 + 0,5 = 2 .


On a 𝑥 = −6

𝑦 = −3𝑥 + 5 = −3 × (−6) + 5 =

23 .

𝒟1 et 𝒟2 se coupent en (–6 ; 23)

On a 𝑥 = 4

Puis 𝑦 = 2𝑥 − 5 = 2 × 4 − 5 = 3 .


On a 𝑥 = 3

𝑦 = 6𝑥 − 12 = 6 × 3 − 12 = 6 .


On résout −2𝑥 + 4 = 6

⇔ −2𝑥 = 2 ⇔ 𝑥 = −1

Puis 𝑦 = 6 .


On résout 2𝑥 + 1 = 4𝑥 + 5

⇔ −2𝑥 = 4 ⇔ 𝑥 = −2

𝑦 = 2𝑥 + 1 = 2 × (−2) + 1 = −3 .

𝒟1 et 𝒟2 se coupent en (–2 ; –3)

On résout 0,5𝑥 + 3 = −1,5𝑥 − 1

⇔ 2𝑥 = −4 ⇔ 𝑥 = −2

𝑦 = 0,5𝑥 + 3 = 0,5 × (−2) + 3 = 2 .


Documents

Une quantité de - Académie de Créteilmaths.ac-creteil.fr/IMG/pdf/cartes-recto-verso-2.pdf · 2018. 5. 14. · Une quantité, initialement de 100 tonnes, baisse chaque an de 3 tonnes