ADMISSION AU COLLEGE UNIVERSITAIRE Dimanche 22 février 2015

HISTOIRE durée de l’épreuve : 4h – coefficient 2

Vous devez traiter les deux exercices : composition et étude critique d’un document.

PREMIER EXERCICE : COMPOSITION Vous traiterez l’un des deux sujets suivants : - Les combats de la résistance française contre l’occupant et contre le régime de l’État français (« régime de Vichy ») ou - La société française et l'immigration au XXe siècle

SECOND EXERCICE : ÉTUDE CRITIQUE D’UN DOCUMENT

Vous présenterez le document suivant de la façon la plus précise possible et vous montrerez son intérêt et ses limites pour la compréhension du Front populaire. Appel radiodiffusé de Léon Blum, le 5 juin 1936 à 12 h. 30 (répété à 13 h. 30 et dans la soirée), L’Œuvre de Léon Blum (1934-1937), Albin Michel, 1964, p. 271-272.1

Le gouvernement de Front Populaire est constitué. Appelé hier, à six heures du soir, par M. le président de la République, je lui ai remis, séance

tenante, la liste de mes collaborateurs. Le gouvernement se présentera dès demain devant les Chambres. Dès aujourd’hui, il veut prendre contact avec le pays. Son programme est le programme de Front Populaire. Parmi les projets dont il annoncera le dépôt immédiat et qu’il demandera aux deux Chambres

de voter avant leur séparation figurent : - La semaine de quarante heures ; - Les contrats collectifs ; - Les congés payés. C’est-à-dire les principales réformes réclamées par le monde ouvrier. Il est donc résolu à agir avec décision et rapidité, pour les travailleurs de la terre comme pour

les travailleurs des usines. Il fera tout son devoir. Il ne manquera à aucun des engagements qu’il a pris. Mais sa force

réside avant tout dans la confiance qu’a mise en lui le peuple de France, et il en réclame aujourd’hui le témoignage aux millions d’électeurs qui l’ont porté au pouvoir.

L’action du gouvernement, pour être efficace, doit s’exercer dans la sécurité publique. Elle serait paralysée par toute atteinte à l’ordre, par toute interruption dans les services vitaux de la nation. Toute panique, toute confusion serviraient les desseins obscurs des adversaires du Front Populaire, dont certains guettent déjà leur revanche.

Le gouvernement demande donc aux travailleurs de s’en remettre à la loi pour celles de leurs revendications qui doivent être réglées par la loi, de poursuivre les autres dans le calme, la dignité et la discipline. Il demande au patronat d’examiner ces revendications dans un large esprit d’équité. Il déplorerait qu’une tactique patronale d’intransigeance parût coïncider avec son arrivée au pouvoir. Il demande enfin au pays tout entier de conserver son sang-froid, de se défendre contre les exagérations crédules et les rumeurs perfides, d’envisager avec pleine maîtrise de lui-même une situation déjà dramatisée par les observateurs malveillants de la France, mais que les efforts d’une volonté commune doivent suffire à résoudre.

La victoire des 26 avril et 3 mai reçoit aujourd’hui sa pleine consécration. Un grand avenir s’ouvre devant la démocratie française. Je l’adjure, comme chef du gouvernement, de s’y engager avec cette force tranquille qui est la

garantie de victoires nouvelles.

1 Le 4 juin ont eu lieu la démission du gouvernement Sarraut, la constitution du gouvernement Blum et la passation des pouvoirs au ministère du Travail et au ministère de l’Intérieur.

2

Collez votre code barre ci-dessous

ADMISSION AU COLLEGE UNIVERSITAIRE Samedi 21 février 2015

ANGLAIS durée de l’épreuve : 1h30 – coefficient 1

IMPORTANT

Le sujet est paginé de 1 à 3. Veuillez vérifier que vous avez bien toutes les pages. En cas d'anomalie, avertissez le surveillant.

Les pages centrales contiennent le texte que vous ne devez pas rendre avec votre copie. Aucune annotation ne sera prise en compte.

Les réponses aux questions ne devront pas excéder l'espace qui leur est réservé.

PARTIE RESERVEE A LA CORRECTION

Détail des notes Commentaires

I. Compréhension du texte /10

II. Essai /10

TOTAL : /20

Note après harmonisation : /20

I. TEXTUAL COMPREHENSION. After reading the text carefully, reply in English and in your own words to the following questions.

1. For what reason is it logical for people to feel powerless about war and disaster?

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2. What makes economists different from politicians and diplomats when faced with a crisis?

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3. What are the consequences of the economic crisis for the average person?

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4. What is the columnist’s major point in the conclusion of the text? ____________________________________________________________________________

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Examen d’entrée au Collège universitaire – Épreuve d’anglais 1

TEXTE A CONSERVER PAR LE CANDIDAT

NE PAS RENDRE LE TEXTE AVEC VOTRE COPIE. AUCUNE ANNOTATION NE SERA PRISE EN COMPTE POUR LA

CORRECTION.

ADMISSION AU COLLEGE UNIVERSITAIRE Samedi 21 février 2015

ANGLAIS durée de l’épreuve : 1h30 – coefficient 1

The unending economic crisis makes us feel powerless – and paranoid

Six years into the economic crisis the fundamental economic problems have not been solved: they’ve just been palliated.

In today’s economy we never quite seem to turn the corner towards rising growth, falling poverty, stabilised public finances. Not so much winter without Christmas, but winter without ever getting to the shortest day. And that is doing something to our psychology. It is destroying our confidence in “agency1”: the human ability to avoid danger, mitigate risk, regain control over fluid situations.

You see it clearest of all in people’s attitudes to war and disaster. Earlier this year the editor of the BBC’s Today programme admitted they were having trouble retaining listeners in the face of relentless bad news: Syria, Isis, Libya, Gaza. It was not the scale of the horror that turned them off: it was their own powerlessness in the face of it.

And it is logical to feel powerless if you witness the best educated and briefed people of your generation flounder2 – as politicians and diplomats have – in the face of a collapse of global order. But for economists – veterans of Lehman Brothers, Enron and the dotcom boom and bust before them – there is a feeling of deja vu. We know what it’s like to get all your preconceptions blown out of the water, and see talented people flounder.

In economics, big, uncontrollable forces are the norm; but by understanding them – by charting the rules of the game we’re supposed to play – we gain the ability to act. So, as one Lehman trader anecdotally told his new recruit before the crash: “Stay here, keep your head down, do nothing extraordinary and in 20 years you will have a Lamborghini, just like me.” "Agency" in a normal capitalist system is about knowing the rules.

But in a disrupted system, power flies to the extremes. The majority of people feel powerless because the rules no longer apply: you can keep your head down, do nothing extraordinary, and still leave the building with only a cardboard box. Meanwhile, for a tiny minority, disrupted systems seem to endow them with kryptonite powers. Such people set up companies and close them down with ease.

Crisis makes such people hyper-free, but can leave the rest of us paralysed. And with paralysis comes paranoia. For the paralysed individual, nothing is really true; everything seems fabricated by the powers that stand above them.

In the face of all this, the average person learns the true meaning of “inshallah”: the Arabic phrase denoting resignation to the will of God. We become resigned to the economy being screwed, resigned to the rich

1 agency: in sociology and philosophy, the capacity to act and react 2 flounder: experience difficulties Examen d’entrée au Collège universitaire – Épreuve d’anglais 1

getting richer; resigned to the fact that all wars end in failure, fiasco or injustice. And we’re resigned to the possibility that all political heroes – however noble – will betray us.

In the 1930s “agency” was restored in dangerous ways: nationalism, fascism, civil war: it was only four years from the Wall Street crash to the rise of Hitler. Our crisis has lasted longer, and although less severe, what it’s doing to our heads may be just as corrosive.

Rebuilding the economy, stopping Ebola and bringing order to the Middle East are tasks too big for individuals. But the fight against fatalism starts in the democratic republic of the brain. Of all the civilizations pummelled by austerity, Greece is in deepest. I am amazed by the capacity of its young people to resist fatalism and innovate, whether it’s anarchists trying to set up the biggest legal squat in Europe or the entrepreneurs inventing new models or forming startup businesses in the face of withering fire from the Greek bureaucracy.

When the Lehman crisis erupted I saw it initially in terms of right v left, Hayek v Keynes. Six years later, I’ve become used to meeting people who believe crisis is the normal state of things, and that they are powerless. The "agency" problem is clear: too many bad people have the power to act; the vast majority of decent people don’t. So regaining our power to act can feel almost more important than what we actually do with it.

Right now, hundreds of our fellow citizens – civilians and soldiers – are in West Africa voluntarily risking their lives to fight Ebola. That is "agency" in full working order. If you look at the people clamouring to save Kobane – who include Turkish anarchists, Kurdish guerrillas, freelance journalists and RAF Typhoon crews – that is also "agency" in full working order.

It’s in the economy that "agency" remains weak. There is no “medical Swat team” for the world economy, no peshmergas. There are only politicians, central bankers, business managers, workers and consumers, and a lot of them are gripped by fatalism. So one of the most dangerous things about the present is not wild swings in the stock markets – it is the mass psychology of powerlessness. We have very little precedent for understanding its long-term consequences.

Paul Mason

The Guardian, Sunday 19 October 2014

Examen d’entrée au Collège universitaire – Épreuve d’anglais 2

II. ESSAY. Write a short, well-argued essay in English (two pages) on one of the two subjects below. Circle the number which corresponds to the essay chosen.

1. Do you agree that "we’re resigned to the possibility that all political heroes – however noble – will betray us"? Discuss.

2. "So one of the most dangerous things about the present is not wild swings in the stock markets – it is the mass psychology of powerlessness"? Discuss.

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Examen d’entrée au Collège universitaire – Épreuve d’anglais 2

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Examen d’entrée au Collège universitaire – Épreuve d’anglais 3

ADMISSION AU COLLEGE UNIVERSITAIRE Samedi 21 février 2015

MATHEMATIQUES durée de l’épreuve : 3h – coefficient 2

Le sujet est paginé de 1 à 5. Veuillez vérifier que vous avez bien toutes les pages. En cas d’anomalie, avertissez le surveillant.

Le problème est noté sur 12, l’exercice Vrai-Faux est noté sur 8. Vous devez traiter les deux exercices.

Les calculatrices sont autorisées.

Dans le cas où un candidat repère ce qui lui semble être une erreur typographique, il le signale très lisiblement sur sa copie, propose la correction et poursuit l’épreuve en conséquence. Si cela le conduit à formuler une ou plusieurs hypothèses, il le mentionne explicitement.

1

Problème

Partie A

1. En janvier 2006, l’once d’or (soit environ 31g d’or) coûtait 500 $ contre 1700 $ en janvier

2013 (source Les Echos, 2013). Le cours de l’or a donc connu une progression spectaculaire

avec une augmentation moyenne d’environ 19 % par an.

En supposant que cette augmentation annuelle reste constante pour les prochaines années, à

partir de quelle année le prix de l’once d’or dépassera-t-il les 5000 $ ?

2. On s’intéresse à une entreprise spécialisée dans la production d’articles dont la qualité

augmente quand on y introduit de l’or. Le coût de production de ces articles, exprimé en

milliers d’euros, peut être modélisé par une fonction C.

Cette fonction C dépend principalement de la masse d’or, en dizaines de grammes, contenu

dans les articles. Les coûts de production augmentant très fortement (on parle, en économie,

d’une croissance exponentielle) en fonction de la masse d’or contenu, l’entreprise ne produira

que des articles ne contenant qu’une faible quantité d’or.

On admet que tous les articles fabriqués sont vendus et que leur prix de vente est

proportionnel à la masse d’or contenu, la même pour tous les articles.

On appelle R la recette de l’entreprise exprimée en milliers d’euros en fonction de x quantité

d’or exprimée en dizaines de grammes d’or.

Les courbes des fonctions C et R sont données dans le repère ci-dessous.

On suppose que la quantité d’or minimale contenu dans les articles est de dix grammes.

a. Identifier, en justifiant, les courbes associées aux fonctions de coût et de recette.

b. Conjecturer le sens de variation de chacune des fonctions.

3. On dit que l’entreprise a un bénéfice nul lorsque le coût de production est égal à la recette.

a. Justifier graphiquement qu’il existe une masse d’or exprimée en dizaines de grammes

et notée pour laquelle le bénéfice de l’entreprise est nul et en déduire une équation

vérifiée par .

b. Déterminer, avec la précision permise par le graphique, les masses d’or que les articles

doivent contenir pour que l’entreprise réalise des bénéfices positifs.

2

Partie B

On se propose d’étudier la fonction C définie et dérivable sur l’intervalle [1; +∞[ par :

𝐶(𝑥) = 𝑒𝑥−1 −1

2et les solutions éventuelles de l’équation 𝐶(𝑥) = 𝑥.

Pour cela on pose 𝜑(𝑥) = 𝐶(𝑥) − 𝑥, pour 𝑥 ∈ [1; +∞[.

1. Déterminer la limite en +∞ de la fonction 𝜑.

2. Déterminer le sens de variation de la fonction 𝜑 sur [1; +∞[.

3. En déduire que l’équation 𝐶(𝑥) = 𝑥 admet une unique solution .

4. Etablir que3

2 < 𝛼 < 2.

Partie C

On se propose d’étudier une méthode d’approximation du nombre .

Soit 𝑔 la fonction définie sur I = [3

2; 2] par :

𝑔(𝑥) = ln (𝑥 +1

2) + 1

1. Démontrer que l’équation 𝐶(𝑥) = 𝑥 équivaut à l’équation 𝑔(𝑥) = 𝑥 pour 𝑥 ∈ I.

2. a. Justifier que la fonction 𝑔 est croissante sur I et en déduire que, pour tout réel

𝑥 appartenant à I, 𝑔(𝑥) appartient à I.

b. Montrer que, pour tout réel 𝑥 de I :

0 ≤ 𝑔′(𝑥) ≤1

23. On admet alors que, pour tout couple de réels (𝑥, 𝑦) de I, on a :

|𝑔(𝑥) − 𝑔(𝑦)| ≤1

2|𝑥 − 𝑦|

a. Montrer que, pour tout réel x de I, on a :

|𝑔(𝑥) − 𝛼| ≤1

2|𝑥 − 𝛼| (1)

Soit (𝑤𝑛)𝑛∈𝐍 la suite d’éléments de I définie par 𝑤0 = 3

2 et pour tout entier naturel 𝑛 ≥ 0,

𝑤𝑛+1 = 𝑔(𝑤𝑛).

b. Donner une valeur arrondie à 103

près de 𝑤2 et 𝑤3.

c. Etablir que pour tout entier naturel 𝑛 :

|𝑤𝑛 − 𝛼| ≤ (1

2)

𝑛+1

d. En déduire que la suite (𝑤𝑛)𝑛∈𝐍 est convergente. Quelle est sa limite ?

4. Donner un encadrement de la limite de la suite (𝑤𝑛)𝑛∈𝐍 d’amplitude 10

.

Expliquer la démarche.

5. Pour quelle masse d’or incluse dans les articles produits, l’entreprise réalise-t-elle un

bénéfice nul ? La masse sera donnée en grammes à 10

près.

3

Exercice Vrai-Faux

Pour chacune des affirmations suivantes, dire si elle est vraie ou fausse en justifiant

soigneusement la réponse.

1. Soit (𝑣𝑛)𝑛≥1 la suite définie par 𝑣1 = 1 et pour tout entier 𝑛 ≥ 1, 𝑣𝑛+1 = 𝑛𝑣𝑛.

On a 𝑣3 = 6.

2. Soit (𝑢𝑛)𝑛∈𝐍 la suite définie par 𝑢0 = 1 et pour tout entier 𝑛 ≥ 0, 𝑢𝑛+1 = 𝑢𝑛 + 1.

On note (𝑣𝑛)𝑛∈𝐍 la suite définie pour tout entier naturel 𝑛 par 𝑣𝑛 = e𝑢𝑛.

On a alors :

lim𝑛→+∞

(𝑣0 + 𝑣1 + ⋯ + 𝑣𝑛) =e

1 − e.

3. Soit 𝑓 une fonction dérivable et strictement croissante sur [0; +∞[.

On considère la fonction 𝑔 définie sur [0; +∞[ par 𝑔(𝑥) = e−𝑓(𝑥).

La fonction 𝑔 est strictement décroissante sur [0; +∞[.

4. On suppose qu’à partir de l'année 2000 le prix d'un bien immobilier augmente chaque

année de 5% pour atteindre 1500 000 euros en 2020.

En 2000, le prix arrondi à l'euro de ce bien était de 53 772 euros.

5. L'équation 3e2𝑥 + 2 = 12e𝑥 admet deux solutions réelles.

6. Dans un repère orthonormé (O; 𝑖, 𝑗), la droite (d) a pour équation 3𝑥 + 4𝑦 + 4 = 0.

La droite (Δ) perpendiculaire à la droite (d) et passant par le point A (4 ;1) coupe la droite

(d) en un point H de coordonnées (8

5; −

11

5).

7. On considère l'algorithme suivant :

Variables :

𝑁, 𝑃, 𝑆, 𝐼 nombres entiers naturels

Début

Saisir (𝑁)

Saisir (𝑃)

𝑆 prend la valeur 1

𝐼 prend la valeur 𝑁

Tant que 𝑆 < 𝑃 et 𝐼 > 0 faire

𝑆 prend la valeur 𝑆 × 𝐼

𝐼 prend la valeur 𝐼 − 1

Fin Tant que

Afficher (𝐼)

Fin

Si l'utilisateur saisit 𝑁 = 10 et 𝑃 = 10000, alors l'algorithme retourne 6.

8. On considère la fonction 𝑓 définie sur R par 𝑓(𝑥) = (𝑥2 + 𝑥 + 1)e𝑥.

Dans un repère orthonormé (O; 𝑖, 𝑗), la tangente à la courbe représentative de la fonction 𝑓

au point d'abscisse 1 coupe l'axe des abscisses au point d'abscisse 0,5.

4

9. Une entreprise fabrique en très grande quantité des gélules dont la masse est exprimée en

milligrammes. Lors de la fabrication des gélules, une étude statistique a montré que 3%

des gélules ont une masse non conforme.

Si l'entreprise conditionne les gélules par sachet de 10, il y aura au moins 96% des sachets

qui comporteront 9 ou 10 gélules de masses conformes.

10. Raphaël et Aurélien ont chacun organisé une tombola comportant 100 billets.

Raphaël propose 30 billets gagnants, parmi lesquels figurent : 1 lot de 250 euros, 4 lots de

50 euros et 25 lots de 2 euros.

Aurélien propose 55 billets gagnants avec 5 lots de 20 euros, 10 lots de 15 euros, 15 lots

de 10 euros et 25 lots de 5 euros.

Un billet de tombola coûte 1euro.

Il est préférable de participer à la tombola de Raphaël plutôt qu'à celle d'Aurélien.

***** FIN *****

5