Mathématiques

Notion de fonctionCours avec exercices d’application

Durée : 2h00 minimum

1. Définition d’une fonction

Si f est le nom de la fonction et x le nom du nombre variable alors f (x) est le nombre

associé à x par la fonction f . La phrase f est la fonction qui à x associe f (x) se note :

Faire les exercices suivants en cliquant sur l’icône ou en flashant le QR code :

2. Qu’est-ce qu’une image ?

Par exemple si f ( x )=6x−5

On a f (2 )=6×2−5=18−5=13 Donc l’image de 2 par f est 13.

On a f ( 4,5 )=6×4,5−5=27−5=22 Donc l’image de 4,5 par f est 22.

3EME – NOTION DE FONCTION – COURS AVEC AUTOMATISMES 1

Une fonction est un procédé qui permet, à partir d’un nombre de départ, d’obtenir un unique nombre d’arrivée.

nombre dedépart fonction⇒

nombre d ' arrivée .

Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3 Exercice 4

Définition : soit f une fonction qui à un nombre x associe un unique nombreNoté f (x). Ce nombre f (x) est l'image de x par la fonction f .

Méthode : pour déterminer l’image d’un nombre par une fonction définie par une formule en x, il suffit de remplacer x par ce nombre.

A toi de jouer !

Soit g la fonction telle que g(x )=7 x−9.

Déterminer les images de 5 ; 2 et de 4.

g(5)=¿ Donc l’image de 5 par gest

g(2)=¿

g(4)=¿

3. Qu’est-ce qu’un antécédent ?

Par exemple, soit f la fonction définie par f (x)=3x+1.

On a f ( 4 )=3×4+1=12+1=13

Un antécédent de 13 par la fonction f est un nombre dont l’image est 13, donc 4 est un antécédent de 13 par f .

METHODE : pour déterminer le ou les antécédents d’un nombre k, il suffit de résoudre f (x)=k.

On considère la fonction f (x)=4 x+3. Déterminer le ou les antécédents de 11 par f .

On cherche donc un nombre dont l’image par f est 11, pour cela on résout l’équation 4 x+3=11.

4 x+3=11

4 x=11−3

4 x=8

x=84

x=2

Donc le seul antécédent de 11 par f est donc 2.

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Exercice n°5

4. Fonctions définies par un graphique

Si on relie les points obtenus par une fonction, f , en mettant la variable, x, en abscisse et les grandeurs mesurées (c'est-à-dire les images) f (x) en ordonnée alors on obtient le graphique de la fonction f .

Remarques  :Les images se lisent sur l'axe des ordonnées. Les antécédents se lisent sur l'axe des abscisses. 

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Voir animation

Exercice 6 Exercice 7 Exercice 8 Exercice 9

Exercice 10 Exercice 11 Exercice 12 Exercice 13

Application : un avion décolle de Paris pour aller jusqu’à l’Ile de la Réunion. Le trajet dure 11h.

On a représenté ci-dessous la fonction h telle que h(t) est l’altitude en m de l’avion à l’instant t en heures.

1) Déterminer h(0), h(1), h(4), h(6) et h(11) .

2) Déterminer approximativement l’altitude de l’avion au bout de 3 heures de vol.

3) Quelle a été l’altitude maximale de l’avion ? Au bout de combien d’heures de vol l’altitude a été maximale ?

4) Détermine une valeur approchée des antécédents de 6 000m. A quoi correspondent-ils ?

5. Fonctions définies par un tableau de données

Une fonction peut être définie par un tableau où une ligne correspond à des valeurs de la variable et une autre aux images correspondantes.

Exemple Le tableau ci-après donne les températures relevées par une personne en fonction de l'heure.

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