Théorème de Pythagore – Applications en menuiserie

Problème n°1Pour vérifier s'il a bien posé une étagère de 20 cm de profondeur sur un mur parfaitement vertical, M. Brico a pris les mesures marquées sur le schéma.

Son étagère est-elle parfaitement horizontale ?

Problème n°2Hauteur d’un grenierCalculer la hauteur SH de ce grenier au dixième de mètre près.

Problème n°3

Fenêtre rectangulaireUn menuisier a construit un quadrilatère comme encadrement de fenêtre.

Deux côtés mesurent 60 cm et les deux autres mesurent 144 cm.Il mesure la diagonale et trouve 156 cm.

Problème n°4

Problème n°5Pour vérifier que deux montants d’une huisserie sont perpendiculaires, le menuisier trace deux traits : l’un à 60 cm du coin, l’autre à 80 cm. Il mesure alors la distance entre ces deux traits : « 1 m, c’est d’équerre ! » déclare l’artisan.

1. Faire un schéma pour représenter la situation.

2. Justifier la conclusion du menuisier.

3. Pour améliorer la précision, notre menuisier trace les deux traits, l’un à 90 cm du coin, l’autre à 1,20 m. 2. Quelle distance doit-il trouver entre les deux traits pour être sûr que les montants sont perpendiculaires.

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A LIRE :

En adoptant un coefficient 20 (rapport d'homothétie), ce triangle devient celui des maçons ou, plus généralement, des arpenteurs. Avec 60 cm et 80 cm marqués sur les murs, ils contrôlent que la distance entre les extrémités est bien de 1 m.

Problème n°4

L’équerrage : un bon moyen de parfaire sa structure avec un rendu comme les professionnels. En effet, si vous voulez construire une pergola carré mais que celle-ci semble de biais, tout le monde vous critiquera. Donc il ne faut pas prendre l’équerrage à la légère. Nous allons le décrire dans la phase critique de la réalisation : l’implantation.

Voici un extrait gratuit du guide de construction :

L’équerrage peut être fait par 3 méthodes : l’équerrage avec l’équerre de maçon, par la méthode 3-4-5 ou par l’égalité des diagonales. Ces 3 astuces sont généralement combinées pour avoir un résultat fiable.

TERRASE EN BOISL’équerre du maçon

L’équerre du maçon est un accessoire très utile dans l’implantation d’une construction. Avec cet outil, prenez aussi 3 piquets pointus à fixer dans le sol, des pointes de 50 mm et un long cordeau. Commencer par fixer un piquet dans le sol, au-dessus une pointe de 50 et le bout du cordeau. Prendre ensuite une ligne droite avec le cordeau et piqueter. Enfin, avec l’équerre du maçon à la main, une personne va prendre le parallèle de la première ligne créée avec la première face de l’équerre et une autre tend le cordeau suivant l’autre face de cette équerre (perpendiculaire à la première). Les deux personnes s’aident en parlant pour trouver la bonne parallèle de cette seconde face de l’équerre. Vous pouvez donc planter le 3ème piquet suivant cette ligne perpendiculaire.

Le triangle 3-4-5

Pour cette méthode, il vous faut toujours 3 piquets, 3 pointes de 50 mm et un long cordeau et un décamètre. On fait ici appel au bon vieux théorème de Pythagore pour un triangle rectangle, soit la formule : hypoténuse ² = côté A ² + côté B ². En terme pratique, on utilise les chiffres 3, 4 et 5 et leur multiples respectifs 6,8 et 10 ; 9,12 et 15 etc. On essaye de trouver sur deux côtés adjacents les longueurs 3 et 4 m et une longueur 5 m en reliant leurs deux pointes.Pour commencer, planter un piquet surmonté d’une pointe à un endroit repéré au préalable. A l’aide du décamètre, prendre la longueur de 4 m et placer le second piquet à cette distance, la distance doit correspondre à la distance des pointes. Toujours à l’aide du décamètre, fixer ou maintenir sa tête sur la première pointe, passer par la seconde pointe à 4 m. Repérer ensuite les 7 m du décamètre correspondant au côté 3 m adjacent, ainsi que les 12 m donnant les 5 m de l’hypoténuse. Une première personne prend donc le décamètre sur 12 m pour le ramener au départ des 4 premiers mètres. Une seconde personne prend le décamètre sur les 7 m jusqu’à ce que ce dernier soit bien tendu. On a donc le troisième piquet et les 2 côtés perpendiculaires.

L’égalité des diagonales

Cette troisième méthode est utilisée pour la vérification des deux équerrages précédents. On y a recourt quand il s’agit d’une fondation carrée ou rectangulaire.Il suffit de prendre un décamètre et de prendre les mesures des deux diagonales de la fondation, si les mesures sont parfaitement égales, l’équerrage est réussi sinon il faut recaler les piquets à la bonne place.

L’égalité des diagonales

Cette troisième méthode est utilisée pour la vérification des deux équerrages précédents. On y a recourt quand il s’agit d’une fondation carrée ou rectangulaire.Il suffit de prendre un décamètre et de prendre les mesures des deux diagonales de la fondation, si les mesures sont parfaitement égales, l’équerrage est réussi sinon il faut recaler les piquets à la bonne place.

Problème n°5