xn--16-8kc3bfr2e.xn--p1ai16школа.рф/dl/about/Геометрия 7-9.docx · Web viewИнструменты для измерений и построений; измерение

Муниципальное общеобразовательное автономное учреждение«Средняя общеобразовательная школа № 16» г. Оренбурга

РАССМОТРЕННОметодическим объединениемучителей математического цикла протокол №____от« » августа 2018 г.Руководитель ШМО_____/Максютова Э.Х./ ФИО

СОГЛАСОВАНО Заместитель директора по УВР

______/ Миннигазимова Г.К./ ФИО

«___ » августа 2018 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММАпо геометрии 7-9 классы

Составитель Максютова Э.Х., учитель математики, высшая квалификационная категория

Оренбург2017-2020г.

Содержание

1. Пояснительная записка2. Планируемые результаты изучения учебного предмета «Геометрия»3. Содержание учебного предмета «Геометрия»4. Тематическое планирование с определением основных видов учебной деятельности5. Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение образовательного процесса

Приложение: Оценочные материалыНормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по геометрии

1. Пояснительная записка.Учебная рабочая программа предмета «Геометрия» для 7-9 классов разработана на основе нижеперечисленных

нормативных документов:1.Федеральный закон Российской Федерации от 29 декабря 2012 года № 273-ФЗ «Об образовании в Российской

Федерации».2. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования от 17.12.2010г. №1897. 3. Примерная основная образовательная программа образовательного учреждения: письмо департамента общего

образования Министерства образования науки Российской Федерации от 08.04.2015 № 1/15. 4. Положение о рабочей программе, разработанное в МОАУ «Основная общеобразовательная школа № 16» города

Оренбурга 29.08.2017 пр.№1;

2. Планируемые результаты учебного предмета.

Выпускник 7 класса научится (для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)Геометрические фигуры

Оперировать на базовом уровне понятиями геометрических фигур; извлекать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах в явном виде; применять для решения задач геометрические факты, если условия их применения заданы в явной форме; решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам.

В повседневной жизни и при изучении других предметов: использовать свойства геометрических фигур для решения типовых задач, возникающих в ситуациях повседневной

жизни, задач практического содержания.Отношения

Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция.В повседневной жизни и при изучении других предметов:

использовать отношения для решения простейших задач, возникающих в реальной жизни.Измерения и вычисления

Выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов; применять формулы периметра, площади и объёма, площади поверхности отдельных многогранников при

вычислениях, когда все данные имеются в условии; применять теорему Пифагора, базовые тригонометрические соотношения для вычисления длин, расстояний,

площадей в простейших случаях.В повседневной жизни и при изучении других предметов:

вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади в простейших случаях, применять формулы в простейших ситуациях в повседневной жизни.Геометрические построения

Изображать типовые плоские фигуры и фигуры в пространстве от руки и с помощью инструментов.В повседневной жизни и при изучении других предметов:

выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни.Геометрические преобразования

Строить фигуру, симметричную данной фигуре относительно оси и точки.В повседневной жизни и при изучении других предметов:

распознавать движение объектов в окружающем мире; распознавать симметричные фигуры в окружающем мире.

Выпускник 8 класса научится (для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)Геометрические фигуры

Оперировать на базовом уровне понятиями геометрических фигур; извлекать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах в явном виде; применять для решения задач геометрические факты, если условия их применения заданы в явной форме; решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам.

В повседневной жизни и при изучении других предметов: использовать свойства геометрических фигур для решения типовых задач, возникающих в ситуациях повседневной

жизни, задач практического содержания.Отношения

Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция.В повседневной жизни и при изучении других предметов:

использовать отношения для решения простейших задач, возникающих в реальной жизни.Измерения и вычисления

Выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов; применять формулы периметра, площади и объёма, площади поверхности отдельных многогранников при

вычислениях, когда все данные имеются в условии; применять теорему Пифагора, базовые тригонометрические соотношения для вычисления длин, расстояний,

площадей в простейших случаях.В повседневной жизни и при изучении других предметов:

вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади в простейших случаях, применять формулы в простейших ситуациях в повседневной жизни.Геометрические построения

Изображать типовые плоские фигуры и фигуры в пространстве от руки и с помощью инструментов.В повседневной жизни и при изучении других предметов:

выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни.Геометрические преобразования

Строить фигуру, симметричную данной фигуре относительно оси и точки.В повседневной жизни и при изучении других предметов:

распознавать движение объектов в окружающем мире; распознавать симметричные фигуры в окружающем мире.

Выпускник 9 класса научится (для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)Векторы и координаты на плоскости

Оперировать на базовом уровне понятиями вектор, сумма векторов, произведение вектора на число,координаты на плоскости;

определять приближённо координаты точки по её изображению на координатной плоскости.

В повседневной жизни и при изучении других предметов: использовать векторы для решения простейших задач на определение скорости относительного движения.

История математики Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки; знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей; понимать роль математики в развитии России.

Методы математики Выбирать подходящий изученный метод для решении изученных типов математических задач; Приводить примеры математических закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства.

3. Содержание учебного предмета «Геометрия»Геометрия 7-9 классы.

Геометрические фигурыФигуры в геометрии и в окружающем миреГеометрическая фигура. Внутренняя, внешняя области фигуры, граница. Линии и области на плоскости. Выпуклая и

невыпуклая фигуры. Плоская и неплоская фигуры. Выделение свойств объектов. Формирование представлений о метапредметном понятии «фигура». Точка, отрезок,

прямая, луч, ломаная, плоскость, угол, биссектриса угла и её свойства, виды углов, многоугольники, окружность и круг.Осевая симметрия геометрических фигур. Центральная симметрия геометрических фигур.МногоугольникиМногоугольник, его элементы и его свойства. Правильные многоугольники. Выпуклые и невыпуклые многоугольники.

Сумма углов выпуклого многоугольника. Треугольник. Сумма углов треугольника. Равнобедренный треугольник, свойства и признаки. Равносторонний

треугольник. Медианы, биссектрисы, высоты треугольников. Замечательные точки в треугольнике. Неравенство треугольника.Четырёхугольники. Параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция. Свойства и признаки параллелограмма,

ромба, прямоугольника, квадрата. Теорема Вариньона. Окружность, кругИх элементы и свойства. Хорды и секущие, их свойства. Касательные и их свойства. Центральные и вписанные углы.

Вписанные и описанные окружности для треугольников. Вписанные и описанные окружности для четырёхугольников. Вневписанные окружности. Радикальная ось.

Фигуры в пространстве (объемные тела)Многогранник и его элементы. Названия многогранников с разным положением и количеством граней. Первичные

представления о пирамидах, параллелепипедах, призмах, сфере, шаре, цилиндре, конусе, их элементах и простейших свойствах.

ОтношенияРавенство фигурСвойства и признаки равенства треугольников. Дополнительные признаки равенства треугольников. Признаки равенства

параллелограммов.Параллельность прямых

Признаки и свойства параллельных прямых. Аксиома параллельности Евклида. Первичные представления о неевклидовых геометриях. Теорема Фалеса.

Перпендикулярные прямыеПрямой угол. Перпендикуляр к прямой. Серединный перпендикуляр к отрезку. Свойства и признаки перпендикулярности

прямых. Наклонные, проекции, их свойства.ПодобиеПропорциональные отрезки, подобие фигур. Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Отношение

площадей подобных фигур. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.Измерения и вычисленияВеличиныПонятие величины. Длина. Измерение длины. Единцы измерения длины.Величина угла. Градусная мера угла. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Понятие о площади плоской фигуры и её свойствах. Измерение площадей. Единицы измерения площади.Представление об объёме пространственной фигуры и его свойствах. Измерение объёма. Единицы измерения объёмов.Измерения и вычисленияИнструменты для измерений и построений; измерение и вычисление углов, длин (расстояний), площадей, вычисление

элементов треугольников с использованием тригонометрических соотношений. Площади. Формулы площади треугольника, параллелограмма и его частных видов, трапеции, формула Герона, формула площади выпуклого четырёхугольника, формулы длины окружности и площади круга. Площадь кругового сектора, кругового сегмента. Площадь правильного многоугольника.

Теорема Пифагора. Пифагоровы тройки. Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Тригонометрические функции тупого угла.

Теорема косинусов. Теорема синусов. Решение треугольников. Вычисление углов. Вычисление высоты, медианы и биссектрисы треугольника.

Ортотреугольник. Теорема Птолемея. Теорема Менелая. Теорема Чевы.РасстоянияРасстояние между точками. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между фигурами. Равновеликие и равносоставленные фигуры. Свойства (аксиомы) длины отрезка, величины угла, площади и объёма фигуры.

Геометрические построенияГеометрические построения для иллюстрации свойств геометрических фигур.Инструменты для построений. Циркуль, линейка.Простейшие построения циркулем и линейкой: построение биссектрисы угла, перпендикуляра к прямой, угла, равного

данному.Построение треугольников по трём сторонам, двум сторонам и углу между ними, стороне и двум прилежащим к ней

углам, по другим элементам.Деление отрезка в данном отношении.Основные методы решения задач на построение (метод геометрических мест точек, метод параллельного переноса, метод

симметрии, метод подобия).Этапы решения задач на построение.Геометрические преобразованияПреобразованияПредставление о межпредметном понятии «преобразование». Преобразования в математике (в арифметике, алгебре,

геометрические преобразования).ДвиженияОсевая и центральная симметрии, поворот и параллельный перенос. Комбинации движений на плоскости и их свойства. Подобие как преобразованиеГомотетия. Геометрические преобразования как средство доказательства утверждений и решения задач. Векторы и координаты на плоскостиВекторыПонятие вектора, действия над векторами, коллинеарные векторы, векторный базис, разложение вектора по базисным

векторам. Единственность разложения векторов по базису, скалярное произведение и его свойства, использование векторов в физике.

КоординатыОсновные понятия, координаты вектора, расстояние между точками. Координаты середины отрезка. Уравнения фигур.Применение векторов и координат для решения геометрических задач.Аффинная система координат. Радиус-векторы точек. Центроид системы точек.История математики

Возникновение математики как науки, этапы её развития. Основные разделы математики. Выдающиеся математики и их вклад в развитие науки.

Бесконечность множества простых чисел. Числа и длины отрезков. Рациональные числа. Потребность в иррациональных числах. Школа Пифагора

Появление метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Появление графиков функций. Р. Декарт, П. Ферма. Примеры различных координат.

От земледелия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес, Архимед. Платон и Аристотель. Построение правильных многоугольников. Триссекция угла. Квадратура круга. Удвоение куба. История числа π. Золотое сечение. «Начала» Евклида. Л Эйлер, Н.И.Лобачевский. История пятого постулата.

Геометрия и искусство. Геометрические закономерности окружающего мира.Астрономия и геометрия. Что и как узнали Анаксагор, Эратосфен и Аристарх о размерах Луны, Земли и Солнца.

Расстояния от Земли до Луны и Солнца. Измерение расстояния от Земли до Марса. Роль российских учёных в развитии математики: Л.Эйлер. Н.И.Лобачевский, П.Л.Чебышев, С. Ковалевская,

А.Н.Колмогоров.

7 класс.ГеометрияГеометрические фигурыФигуры в геометрии и в окружающем миреГеометрическая фигура. Формирование представлений о метапредметном понятии «фигура».

Точка, линия, отрезок, прямая, луч, ломаная, плоскость, угол, биссектриса угла и её свойства, виды углов.Треугольники. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренный треугольник, его свойства и

признаки. Равносторонний треугольник. Прямоугольный, остроугольный, тупоугольный треугольники. Внешние углы треугольника. Неравенство треугольника.

Окружность, кругОкружность, круг, их элементы и свойства.

ОтношенияРавенство фигурСвойства равных треугольников. Признаки равенства треугольников. Параллельность прямыхПризнаки и свойства параллельных прямых. Аксиома параллельности Евклида. Перпендикулярные прямые

Прямой угол. Перпендикуляр к прямой.Измерения и вычисленияВеличиныПонятие величины. Длина. Измерение длины. Единицы измерения длины. Величина угла. Градусная мера угла. Измерения и вычисления

Инструменты для измерений и построений; измерение и вычисление углов, длин (расстояний).РасстоянияРасстояние между точками. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между фигурами. Геометрические построенияГеометрические построения для иллюстрации свойств геометрических фигур.

Инструменты для построений: циркуль, линейка, угольник. Простейшие построения циркулем и линейкой: построение биссектрисы угла, перпендикуляра к прямой, угла, равного данному.

Построение треугольников по трём сторонам, двум сторонам и углу между ними, стороне и двум прилежащим к ней углам.

Деление отрезка в данном отношении.История математики

От земледелия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес, Архимед. Платон и Аристотель.Геометрия и искусство. Геометрические закономерности окружающего мира.Контрольная работа№1 «Начальные геометрические сведения»Контрольная работа №2 «Треугольники»Контрольная работа №3 «Параллельные прямые» Контрольная работа № 4 «Неравенство треугольника»Контрольная работа №5 «Прямоугольный треугольник. Построение треугольника по трем сторонам»Муниципальный публичный зачет по геометрии.

8 класс.МногоугольникиМногоугольник, его элементы и его свойства. Правильные многоугольники. Выпуклые и невыпуклые многоугольники.

Сумма углов выпуклого многоугольника. Четырёхугольники. Параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция. Свойства и признаки параллелограмма,

ромба, прямоугольника, квадрата. Теорема Вариньона.Теорема Фалеса. Осевая симметрия геометрических фигур. Центральная симметрия геометрических фигур.

Понятие о площади плоской фигуры и её свойствах. Измерение площадей. Единицы измерения площади.

Площади. Формулы площади треугольника, параллелограмма и его частных видов, трапеции, формула Герона, формула площади выпуклого четырёхугольника. Площадь правильного многоугольника.

Теорема Пифагора. Пифагоровы тройки. ПодобиеПропорциональные отрезки, подобие фигур. Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Отношение

площадей подобных фигур. Средняя линия треугольника. Теорема о точки пересечения медиан треугольника. Практические приложения подобия треугольников. Основные методы решения задач на построение метод подобия.

Подобие как преобразованиеГомотетия. Геометрические преобразования как средство доказательства утверждений и решения задач.

Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.Хорды и секущие, их свойства. Касательные и их свойства. Центральные и вписанные углы. Метрические соотношения в

окружности: свойства секущих, касательных, хорд. Четыре замечательные точки треугольника. Свойства Биссектрисы угла, точка пересечения биссектрис. Точка пересечения медиан, высот, серединных перпендикуляров. Окружность Эйлера.

Вписанные и описанные окружности для треугольников. Вписанные и описанные окружности для четырёхугольников. Вневписанные окружности. Радикальная ось.Входная мониторинговая работаКонтрольная работа № 1 по теме «Параллелограмм и трапеция»Контрольная работа № 2 по теме «Прямоугольник. Ромб. Квадрат»Контрольная работа № 3 по теме «Площади многоугольников»Контрольная работа № 4 по теме «Признаки подобия треугольников».Самостоятельная работа по теме «Синус, косинус и тангенс острого угла»Контрольная работа № 5 по теме «Окружность».Муниципальный публичный зачет по геометрии.

4. Тематическое планирование с определением основных видов учебной деятельности.Предмет «Геометрия» 7 класс – 68 часов в год.

№

урока

п/пРеализуемое содержание

Характеристика основных видов деятельности обучающихся

Кол-во часов

Дата

1Фигуры в геометрии и в окружающем мире. Геометрическая фигура. Формирование представлений о метапредметном понятии «фигура».

Объяснять, что такое отрезок, луч, угол. Какие фигуры называются равными, как сравниваются и измеряются отрезки и углы, что такое градус и градусная мера угла, какой угол называется прямым, тупым, острым, развернутым, что такое середина отрезка и биссектриса угла, какие углы называются смежными и какие вертикальным. Формулировать и обосновывать утверждения о смежных и вертикальных углах. Объяснять, какие прямые называются перпендикулярными; формулировать и объяснять утверждение о свойстве двух прямых, перпендикулярных к третьей. Изображать и распознавать указанные простейшие фигуры на чертежах; решать простейшие задачи, связанные с этими простейшими фигурами.

Простейшие построения циркулем и линейкой: построение биссектрисы угла, перпендикуляра к прямой, угла, равного данному.История математики. Геометрия и искусство. Геометрические закономерности окружающего мира. От земледелия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес, Архимед. Платон и Аристотель.

1 4.09

2 Точка, линия, отрезок, прямая, луч, ломаная, плоскость. 1 7.093 Точка, линия, отрезок, прямая, луч, ломаная, плоскость. 1 11.094 Угол, биссектриса угла и её свойства, виды углов. 1 14.095 Угол, биссектриса угла и её свойства, виды углов. 1 18.09

6Измерения и вычисленияВеличины. Понятие величины. Длина. Измерение длины. Единицы измерения длины.

1 21.09

7Понятие величины. Длина. Измерение длины. Единицы измерения длины. Инструменты для измерений и построений; измерение и вычисление длин (расстояний).

1 25.09

8 Величина угла. Градусная мера угла. 1 28.09

9Величина угла. Градусная мера угла.Измерения и вычисления. Инструменты для измерений и построений; измерение и вычисление углов.

1 2..10

10 Решение задач. 1 5.1011 Решение задач. 1 9.10

12 Перпендикулярные прямыеПрямой угол. 1 12.10

13 Решение задач по теме: Начальные геометрические сведения.

1 16.10

14Решение задач по теме: Начальные геометрические сведения. 1 19.10

15 Решение задач по теме: Начальные геометрические сведения.

1 23.10

16 Контрольная работа№1 «Начальные геометрические сведения» Соотносить результат проведенного самоконтроля с целями,

поставленными при изучении темы, оценивать их и делать выводы.

1 26.10

17 Работа над ошибками. 1 9.11

18 Треугольники. Объяснять, какая фигура называется треугольником, что такое вершины, стороны, углы, периметр треугольника, какой треугольник называется равнобедренным и какой равносторонним, какие треугольники называются равными.

Изображать и распознавать на чертежах треугольники и их элементы; формулировать и доказывать теоремы о признаках равенства треугольников; объяснять, что называется перпендикуляром, проведенным из данной точки к данной прямой.

Формулировать и доказывать теорему о перпендикуляре к прямой; объяснять, какие отрезки называются медианой, биссектрисой и высотой треугольника.

Формулировать и доказывать теоремы о свойствах равнобедренного треугольника; решать задачи, связанные с признаками равенства треугольников и свойствами равнобедренного треугольника.

1 13.11

19 Равенство фигур. Свойства равных треугольников. Признаки равенства треугольников.

1 16.11

20Свойства равных треугольников. Признаки равенства треугольников. 1 20.11

21Свойства равных треугольников. Признаки равенства треугольников. 1 23.11

22 Перпендикуляр к прямой. 1 27.11

23 Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. 1 30.11



26 Равнобедренный треугольник, его свойства и признаки. 1 11.12

27 Равнобедренный треугольник, его свойства и признаки. 1 14.12

28 Признаки равенства треугольников. 1 18.12



31 Решение задач. 1 28.12


33 Контрольная работа №2 «Треугольники» 1 15.01

34 Окружность, круг их элементы и свойства. Формулировать определение окружности; объяснять, что такое центр, радиус, хорда и диаметр окружности; решать простейшие задачи на построение (построение угла, равного данному, построение биссектрисы угла, построение перпендикулярных прямых, построение середины отрезка) и более сложные задачи, использующие указанные простейшие. Сопоставлять полученный результат с условием задачи; анализировать возможные случаи.

Простейшие построения циркулем и линейкой: построение биссектрисы угла, перпендикуляра к прямой, угла, равного данному,

Построение треугольников по трём сторонам, двум сторонам и углу между ними, стороне и двум прилежащим к ней углам.

Деление отрезка в данном отношении.

1 18.01

35 Окружность, круг их элементы и свойства. 1 22.01

36 Окружность, круг их элементы и свойства. 1 25.01

37

Геометрические построения для иллюстрации свойств геометрических фигур. Инструменты для построений: циркуль, линейка, угольник.

1 29.01

38Геометрические построения для иллюстрации свойств геометрических фигур. Инструменты для построений: циркуль, линейка, угольник.

1 1.02

39

Геометрические построения для иллюстрации свойств геометрических фигур. Инструменты для построений: циркуль, линейка, угольник. 1 5.02

40Параллельность прямых.Признаки и свойства параллельных прямых.

Формулировать определение параллельных прямых. Объяснять с помощью рисунка, какие углы, образованные при пересечении двух прямых секущей, называются накрестлежащими, какие односторонними и какие соответственными; формулировать и доказывать теоремы, выражающие признаки параллельности двух прямых.

1 8.02

41 Признаки и свойства параллельных прямых. 1 12.02


Объяснять, что такое аксиомы геометрии и какие аксиомы уже использовались ранее; формулировать аксиому параллельных прямых и выводить следствия из нее. Формулировать и доказывать теоремы о свойствах параллельных прямых, обратные теоремам о признаках параллельности, связанных с накрестлежащими, соответственными и односторонними углами. В связи с этим объяснять, что такое условие и заключение теоремы,





47 Решение задач по теме «Параллельные прямые» 1 5.03




51 Контрольная работа №3 «Параллельные прямые» Соотносить результат проведенного самоконтроля с целями, поставленными при изучении темы, оценивать их и делать выводы.

1 22.03

52 Работа над ошибками. 1 2.04


54 Равносторонний треугольник. Прямоугольный, остроугольный, тупоугольный треугольники. Формулировать и доказывать теорему о сумме

углов треугольника и ее следствие о внешнем угле треугольника. Проводить классификацию треугольников по углам. Формулировать и доказывать теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника(прямое и обратное утверждения) и следствие из нее, теорему о неравенстве треугольника.

1 9.04

55 Внешние углы треугольника. 1 12.04

56 Внешние углы треугольника. 1 16.04

57 Неравенство треугольника. 1 19.04

58 Неравенство треугольника. 1 23.04

59Контрольная работа № 4 «Неравенство треугольника» Соотносить результат проведенного самоконтроля с

целями, поставленными при изучении темы, оценивать их и делать выводы.

1 26.04

60 Свойства прямоугольных треугольников. Формулировать и доказывать теоремы о свойствах прямоугольных треугольников (прямоугольный треугольник с углом 300, признаки равенства прямоугольных треугольников).

1 30.04

61 Признаки равенства прямоугольных треугольников. 1 3.05

62 Признаки равенства прямоугольных треугольников. 1 7.05

63 Расстояния. Расстояние между точками. Расстояние от точки до прямой.

Формулировать определения расстояния от точки до прямой, расстояния между параллельными прямыми. Решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с соотношениями между сторонами и углами треугольника и расстоянием между параллельными прямыми, при необходимости проводить по ходу решения дополнительные построения, сопоставлять полученный результат с условием задачи.Расстояние между фигурами

1 10.05

64

Геометрические построения для иллюстрации свойств геометрических фигур. Инструменты для построений: циркуль, линейка, угольник. 1 14.05

65Контрольная работа №5«Прямоугольный треугольник. Построение треугольника по трем сторонам»

Соотносить результат проведенного самоконтроля с целями, поставленными при изучении темы, оценивать их и делать выводы.

1 17.05

67 Работа над ошибками. Решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с соотношениями между сторонами и углами треугольника и расстоянием между параллельными прямыми, при необходимости проводить по ходу решения дополнительные построения, сопоставлять полученный результат с условием задачи.

1 21.05

68Повторение.

1 24.05

4. Тематическое планирование с определением основных видов учебной деятельности.Предмет «Геометрия» 8 класс – 68 часов в год.

№

урока

п/пРеализуемое содержание

Характеристика основных видов деятельности обучающихся

Кол-во часов

Дата

Глава 1. Четырехугольники 16ч

1

Многоугольники.Многоугольник, его элементы и его свойства. Правильные многоугольники.

Объяснять, что такое многоугольник, его вершины, смежные стороны, диагонали, изображать четырехугольники на чертежах; изображать и распознавать многоугольники на чертежах. Показывать элементы многоугольника, его внутреннюю и внешнюю области; формулировать определение выпуклого многоугольника; изображать и распознавать выпуклые и невыпуклые многоугольники. Формулировать и доказывать утверждение о сумме углов выпуклого многоугольника.

1 3,6.09

2

Выпуклые и невыпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника.

1 7.09

3 Четырёхугольники. Параллелограмм.

Объяснять, какие стороны (вершины) называются противоположными. Формулировать определения параллелограмма, трапеции, равнобедренной и прямоугольной трапеций, прямоугольника, ромба, квадрата; распознавать и изображать эти четырехугольники. Формулировать и доказывать утверждения о свойствах и признаках указанных четырехугольников.

1 10,13.09

4 Четырёхугольники. Параллелограмм. Признаки равенства параллелограммов. 1 14.09

5 Свойства и признаки параллелограмма. Теорема Вариньона. 1 17.09

6 Входная мониторинговая работа 1 20.09

7 Трапеция. Теорема Фалеса. 1 21.09

8 Трапеция. Теорема Фалеса. 1 24,27.09


10Контрольная работа № 1 по теме «Параллелограмм и трапеция»


1 5.10

11 Ромб, прямоугольник, квадрат.

Решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с этими видами четырехугольников.

1 8.10

12 Ромб, прямоугольник, квадрат. 1 12.10

13 Свойства и признаки ромба, прямоугольника, квадрата. 1 15.10

14

Осевая симметрия геометрических фигур. Центральная симметрия геометрических фигур.

Объяснять, какие две точки называются симметричными относительно прямой(точки), в каком случае фигура называется симметричной относительно прямой(точки) и что такое ось(центр) симметрии фигуры. Приводить примеры фигур, обладающих осевой(центральной) симметрией, а также приводить примеры осевой и центральной симметрии в окружающей нас обстановке.

1 19.10

15Решение задач.

1 22.10

16Контрольная работа № 2 по теме «Прямоугольник. Ромб. Квадрат»


1 26.10

Глава 2. Площадь 14ч

17 Понятие о площади плоской фигуры и её свойствах. Измерение площадей. Единицы измерения площади.

Объяснять, как производится измерение площадей многоугольников; формулировать основные свойства площадей. Выводить формулы площадей параллелограмма, треугольника, трапеции, с помощью формул площадей прямоугольника и квадрата. Формулировать и доказывать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Формулировать и доказывать теорему Пифагора и обратную ей. Выводить формулу Герона для площади треугольника. Решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с формулами площадей и теоремой Пифагора.

1 7.11

18Формула площади выпуклого четырёхугольника, Площадь правильного многоугольника. 1 12.11

19Площади. Формулы площади треугольника, параллелограмма и его частных видов, трапеции, формула Герона. 1 14.11





24 Рещение задач. 1 3.12

25 Теорема Пифагора. Пифагоровы тройки. 1 5.12





30 Контрольная работа № 3по теме «Площади многоугольников» Соотносить результат проведенного самоконтроля с целями,


1 24.12

31 Анализ контрольной работы. 1 26.12

Глава 3. Подобные треугольники 20ч

32 Подобие. Пропорциональные отрезки, подобие фигур. Объяснять понятие пропорциональности отрезков. Формулировать определения подобных треугольников и коэффициента подобия. Формулировать и доказывать теоремы: об отношении площадей подобных треугольников, о признаках подобия треугольников, о средней линии треугольника, о пересечении медиан треугольника, о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике.

1 14.01

33 Подобные треугольники. 1 16.01

34 Подобные треугольники. Отношение площадей подобных фигур. 1 21.01

35 Признаки подобия треугольников. 1 23.01



38 Решение задач 1 4.02

39Контрольная работа № 4по теме «Признаки подобия треугольников».

Соотносить результат проведенного самоконтроля с целями, поставленными при изучении темы, оценивать их и делать

выводы.1 6.02

40 Анализ контрольной работы. Средняя линия треугольника. Объяснять, что такое метод подобия в задачах на построение, и приводить примеры этого метода. Объяснять, как можно использовать свойства

1 11.02

41 Теорема о точке пересечения медиан треугольника 1 13.02

подобных треугольников в измерительных работах на местности. Объяснять, как ввести понятие подобия для произвольных фигур.

Формулировать определения и иллюстрировать понятия синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника. Выводить основное тригонометрическое тождество

42 Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике. 1 18.02

43 Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике. 1 20.02

44 Практические приложения подобия треугольников. Основные методы решения задач на построение метод подобия.

1 25.02

45Подобие как преобразование. Гомотетия. Геометрические преобразования как средство доказательства утверждений и решения задач.

1 27.02

46Анализ контрольной работы. Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике. 1 4.03

47Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике. 1 6.03

48Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника. 1 11.03

49 Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

1 13.03

50Самостоятельная работа по теме «Синус, косинус и тангенс острого угла»

Соотносить результат проведенного самоконтроля с целями, поставленными при изучении темы, оценивать их и делать

выводы.1 18.03

Глава 4. Окружность 15ч

52 Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.

Исследовать взаимное расположение прямой и окружности. Формулировать определение касательной к окружности. Формулировать и доказывать теоремы: о свойстве касательной, об отрезках касательных, проведенных из одной точки. Формулировать понятия центрального угла и градусной меры дуги окружности. Формулировать и доказывать теоремы: о вписанном угле, о произведении отрезков хорд. Формулировать и доказывать теоремы, связанные с замечательными точками треугольника: о биссектрисе угла

1 20.03

53 Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.

1 1.04

54Касательные и их свойства. 1 3.04

55 Касательные и их свойства. 1 8.04

56 Хорды и секущие, их свойства. 1 10.04

57Центральные и вписанные углы. 1 15.04

и, как следствие, о пересечении биссектрис треугольника; о серединном перпендикуляре к отрезку и, как следствие, о пересечении серединных перпендикулярах к сторонам треугольника; о пересечении высот треугольника. Формулировать определения окружностей, вписанной в многоугольник и описанной около многоугольника. Формулировать и доказывать теоремы: об окружности, вписанной в треугольник, об окружности, описанной около треугольника, об окружности, описанной

58Решение задач. 1 17.04

59Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд. 1 22.04

60Четыре замечательные точки треугольника. Свойства биссектрисы угла, точка пересечения биссектрис

1 24.04

61Точка пересечения медиан, высот, серединных перпендикуляров. Окружность Эйлера

1 29.04

62Вписанные и описанные окружности для треугольников. 1 6.05

63Вписанные и описанные окружности для четырёхугольников. 1 8.05

64Вневписанные окружности. Радикальная ось.

1 13.05

65Контрольная работа № 5 по теме «Окружность». Соотносить результат проведенного самоконтроля с целями,


1 15.05

67Повторение 1 20.05

68 Повторение 1 22.05

5. Учебно-методическое и материально – техническое обеспечение образовательного процесса

1. Библиотечный фонд1. Атанасян Л.С. Геометрия 7 – 9. Учебник для 7 – 9 классов средней школы. М., «Просвещение», 2008. 2. Бурмистрова Т.А. Геометрия 7 - 9 классы. Программы общеобразовательных учреждений. М., «Просвещение», 2009.3. Зив Б.Г. Геометрия: дидакт. материалы для 7 кл. / Б.Г. Зив, В.М. Мейлер. — М.: Просвещение, 2004—2008. 4. . Бутузов В.Ф. Геометрия. Рабочая программа к учебнику Л.С.Атанасяна и других. 7-9 классы: пособие для учителей общеобразов.

учреждений / В.Ф.Бутузов. – М.: Просвещение, 2011. 5. Изучение геометрии в 7, 8, 9 классах: метод, рекомендации: кн. для учителя / [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков и др.]. - М.:

Просвещение, 2003 — 2008 6. Ершова А.П., Голобородько В.В., Ершова А.С. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 7 класса. – 7-е изд., испр. и доп. – М.: ИЛЕКСА, - 2009.

7. Сборник заданий для математического контроля знаний. Геометрия А.П. Ершова, 2013г. 8. Контрольно-измерительные материалы. Геометрия 7 кл. Н.Ф.Гаврилова, 2012г. 9. Мищенко Т.М. Геометрия. Тематические тесты. 7 класс / Т.М.Мищенко, А.Д.Блинков. – 3-е изд., дораб. – М.: Просвещение, 2011.10. Зив Б.Г. Геометрия: дидакт. материалы для 8 кл. / Б.Г. Зив, В.М. Мейлер. — М.: Просвещение, 2004—2008. 11. Контрольно-измерительные материалы. Геометрия 8 кл. Н.Ф.Гаврилова, 2012г.12. Зив Б.Г. Геометрия: дидакт. материалы для 9кл. / Б.Г. Зив, В.М. Мейлер. — М.: Просвещение, 2004—2008.13. Контрольно-измерительные материалы. Геометрия 9 кл. Н.Ф.Гаврилова, 2012г.

2. Материально техническая база1. Персональный компьютер с принтером2. Мультимедиапроектор с экраном3. Интерактивная доска или приставка MIMIO4. Аудиторная доска с магнитной поверхностью и набором приспособлений для крепления таблиц5. Доска магнитная с координатной сеткой6. Комплект инструментов классных: линейка, транспортир, угольник(300,600), угольник(450,450), циркуль7. Комплект стереометрических тел8. Набор планиметрических фигур9. Комплект таблиц по геометрии (7 - 9 классы). Площади плоских фигур, геометрия треугольника и четырехугольника.10. Комплект портретов для кабинета математики

Приложения

7 класс

Контрольная работа № 1 1 вариант

1). Три точки В, С, и D лежат на одной прямой. Известно, что ВD = 17 см, DC = 25 см. Какой может быть длина отрезка ВС?

2). Сумма вертикальных углов МОЕ и DOC, образованных при пересечении прямых МС и DE, равна 204 0 . Найдите угол МОD .

3). С помощью транспортира начертите угол, равный 780, и проведите биссектрису смежного с ним угла.

2 вариант

1). Три точки М, N и К лежат на одной прямой. Известно, что MN = 15 см, NK = 18 см. Каким может быть расстояние МК?

2). Сумма вертикальных углов АОВ и СОD, образованных при пересечении прямых АD и ВС, равна 108 0 . Найдите угол ВОD .

3). С помощью транспортира начертите угол, равный 1320, и проведите биссектрису одного из смежных с ним углов.

Контрольная работа № 21 вариант

1). На рисунке 1 отрезки АВ и СD имеют общую середину О. Докажите, что ∠DAO =∠CBO . С А O

В D2). Луч AD – биссектриса угла А. На сторонах угла А отмечены точки В и С так, что ∠АDВ = ∠ АDС .Докажите, что АВ = АС .

3). В равнобедренном треугольнике с периметром 48 см боковая сторона относится к основанию как 5 : 2. Найдите стороны треугольника.

2 вариант

1). На рисунке 1 отрезки МЕ и РК точкой D делятся пополам. Докажите, что ∠КМD = ∠РЕD. М К

D

Р Е

2). На сторонах угла D отмечены точки М иК так, что DМ = DК. Точка Р лежит внутри угла D и РК = РМ . Докажите, что луч DР – биссектриса угла МDК .

3). В равнобедренном треугольнике с периметром 56 см основание относится к боковой стороне как 2 : 3. Найдите стороны треугольника.

Контрольная работа № 3

1 вариант

1). Отрезки EF и PQ пересекаются в их середине М. Докажите, что РЕ // QF.

2). Отрезок DM– биссектриса треугольника CDE. Через точку М проведена прямая, параллельная стороне CD и пересекающая сторону DE в точке N. Найдите углы треугольника DMN, если ∠CDE=680

.

3). На рисунке АС // ВD, точка М – середина отрезка АВ. Докажите, что М – середина отрезка CD. D M A B

C

2 вариант

1). Отрезки МN и ЕF пересекаются в их середине Р. Докажите, что ЕN // МF.

2). Отрезок AD– биссектриса треугольника АВС. Через точку D проведена прямая, параллельная стороне FD и пересекающая сторону АС в точке F. Найдите углы треугольника АDF, если ∠ВАC=720

.

3). На рисунке AB // DC, АВ = DC. Докажите, что точка О – середина отрезков АС и ВD. В С

О

А D


1 вариант

1). 1. Укажите номера верных утверждений

1.АВС-прямоугольный2.АВС-равнобедренный3.угол 1-внешний угол АВС4.угол 2-внешний угол АВС2). Чему равны углы треугольников, высота разбивает равносторонний треугольник?3). Даны 2 треугольника АВС и МРК, угол А = углу М=90,угол С = углу К, ВС=КР, АС=½ВС. Найти угол Р.

2 вариант

1). Укажите номера верных утверждений:

1. MNK- прямоугольный2. MNK-равнобедренный3.угол 1-внешний уголMNK4.угол 2-внешний уголMNK2). ВН-высота равнобедренного на которые прямоугольного треугольника АВС, проведённая к гипотенузе. Найдите углы3).В треугольниках АВС и МКР угол А=углу М=90, АВ=МР, ВС=КР, угол В=30.Доказать,что КМ=½КР.


1 вариант

1). В остроугольном треугольнике МNP биссектриса угла М пересекает высоту NK в точке О, причём ОК = 9 см. Найдите расстояние от точки О до прямой МN.

2). Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и острому углу.

3). Один из углов прямоугольного треугольника равен 60 0, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42 см. Найдите гипотенузу.

2 вариант

1). В прямоугольном треугольнике DCE с прямым углом С проведена биссектриса EF, причём FC = 13 см. Найдите расстояние от точки F до прямой DE.

2). Постройте прямоугольный треугольник по катету и прилежащему к нему острому углу.

3). В треугольнике АВС∠В=1100, биссектрисы углов А и С

пересекаются в точке О. Найдите угол АОС.

Итоговая контрольная работа

1 вариант

1). В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС угол В равен 42 0. Найдите два других угла треугольника АВС.

2). Величины смежных углов пропорциональны числам 5 и 7. Найдите разность между этими углами.

2 вариант

1). В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС сумма углов А и С равна 1560. Найдите углы треугольника АВС.

2). Величины смежных углов пропорциональны числам 4 и 11. Найдите разность между этими углами.

Documents

xn--16-8kc3bfr2e.xn--p1ai16школа.рф/dl/about/Геометрия 7-9.docx · Web viewИнструменты для измерений и построений; измерение