Nombre cosinus d’un angle
Approche d’une notion, le cosinus d’un angle
Consigne.• Suivre et chercher à comprendre la
présentation de l’animation qui suit.• A la fin de celle-ci il faudra faire le lien avec
la définition mathématique du cosinus d’un angle que l’on donne en classe de quatrième.
• Présenter vos observations de façon claire en justifiant vos affirmations.
La mention DEFILEMENT AUTOMATIQUE indique que vous n’avez plus besoin d’activer la diapositive suivante
Longueur commune
Longueur commune
Deux baguettes de même longueur articulées sur une de leurs extrémités
hypoténuse
L’une s’écarte en pivotant et fait une angle avec l’autre
hypoténuse
Côté adjacent
En s’écartant, la perpendiculaire menée par l’extrémité libre de l’une sur l’autre
détermine un triangle rectangle.
articulationperpendiculaire
Extrémité libre
En s’écartant l’angle aigu du triangle rectangle au point d’articulation des 2
baguettes grandit.
Plus l’une s’écarte et l’angle s’approche d’un angle droit et plus le pied de la perpendiculaire
s’approche du point d’articulation.
L’animation illustre ce fait ….
Côté adjacent
hypo
ténu
se
Côté adjacent
hypo
ténus
e
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hypoténuse
Côté adjacent
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hypoténuse
Côté adjacent
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Côté adjacent
hypoténuse
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Côté adjacent
hypoténuse
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Côté adjacent
hypoténuse
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Côté adjacent
hypoténuse
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Côté adjacent
hypo
ténus
e
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Côté adjacent
hypo
ténu
se
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Côté adjacent
hypo
ténus
e
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Côté adjacent
hypoténuse
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Côté adjacent
hypoténuse
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Côté adjacent
hypoténuse
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Côté adjacent
hypoténuse
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Côté adjacent de l’angle
hypoténuse
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hypoténuse
Côté adjacent de l’angle
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Côté adjacent de l’angle
hypo
ténus
e
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Côté adjacent de l’angle
hypo
ténu
se
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Côté adjacent de l’angle
hypo
ténus
e
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Côté adjacent de l’angle
hypoténuse
DEFILEMENTAUTOMATIQUE
Côté adjacent de l’angle
hypoténuse
DEFILEMENTAUTOMATIQUE
Côté adjacent de l’angle
hypoténuse
DEFILEMENTAUTOMATIQUE
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Côté adjacent de l’angle
hypoténuse
DEFILEMENTAUTOMATIQUE
Côté adjacent de l’angle
hypoténuse
DEFILEMENTAUTOMATIQUE
Côté adjacent de l’angle
hypoténuse
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Côté adjacent de l’angle
hypo
ténus
e
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Côté adjacent de l’angle
hypo
ténu
se
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Côté adjacent de l’angle
hypo
ténus
e
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hypoténuse
Côté adjacent de l’angle
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Côté adjacent de l’angle
hypoténuse
DEFILEMENTAUTOMATIQUE
Côté adjacent de l’angle
hypoténuse
DEFILEMENTAUTOMATIQUE
DEFILEMENTAUTOMATIQUE
0 0,1 0,2 0,3 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 10,4
Imaginons que chaque baguette soit graduée de 0 à 1.
L’articulation se fait au point 0
Un fil à plomb est fixé en 1 sur la baguette pivotante et indique une graduation entre 0
et 1 sur la deuxième baguette
0 0,1 0,2 0,3 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 10,4
La graduation qui correspond à l’angle formé entre les 2 baguettes est 0,95. Si l’angle varie,
l’indication du fil à plomb sur la graduation varie aussi.
0 0,1 0,2 0,3 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 10,4
On admet qu’à chaque angle correspond une valeur de la graduation
0 0,1 0,2 0,3 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 10,4
Plus l’angle est grand, plus la valeur sur la graduation est petite. C’est ce nombre qui est
appelé cosinus de l’angle
0 0,1 0,2 0,3 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 10,4
Quel lien voyez-vous entre cette définition et la l’animation
précédente ?
Dans un triangle rectangle on définit le cosinus d’un angle aigu par le calcul :
Cos a = Côté adjacent à l’angle
HypoténuseHypoténuse
Côté adjacent à l’anglea
fin