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Cours de techniques de mesure
TPd :
Mesure du transfert de chaleur
par la
méthode transitoire des cristaux liquides
Version 11/03/11
Responsable : Alexandros TERZIS (tel. 33 539)
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Nomenclature
c [J/kgK] chaleur spécifique
h [W/m2K] coefficient de transfert de chaleur
k [W/mK] conductivité thermique
Nu [-] nombre de Nusselt
Pr [-] nombre de Prandtl
q [W/m2] flux de chaleur
Re [-] nombre de Reynolds
t [s] temps
T [K] température
x,y [m] coordonnées à la surface de la plaque
z [m] coordonnée perpendiculaire à la surface
[kg/m3] masse volumique
[Ns/m2] viscosité dynamique
Indices
g gaz (écoulement à la surface de la plaque)
i initial
LC cristaux liquides
s à la surface
I. Introduction
Une des tendances du développement des turbomachines modernes consiste à
améliorer leur rendement en augmentant les températures de fonctionnement c’est-à-
dire la température à l’entrée de la turbine (cf. principe de Carnot). La température
d’entrée est pourtant limitée par les propriétés physiques des matériaux (point de
fusion). Pour repousser les limites de fonctionnement, on cherche à protéger les aubes
en les refroidissant. Afin d’optimiser le refroidissement des aubes et de rendre
possible des températures d’entrée de turbine plus élevées, il est primordial de bien
connaître les mécanismes de transfert de chaleur. Dans cette perspective, on effectue
des expériences visant à mesurer le transfert de chaleur autour des aubes de turbine
ainsi que dans les canaux de refroidissement.
La méthode transitoire des cristaux liquides permet de mesurer le coefficient de
transfert de chaleur sur une surface avec une grande résolution spatiale et dans un
temps limité (durée typique d’un test < 1 minute). Au cours de ce laboratoire, la
méthode transitoire des cristaux liquides sera appliquée sur une plaque plane. La
procédure expérimentale commencera par la mise au point du système optique
(caméra et lampes) et la configuration du système d’acquisition. On effectuera ensuite
les essais transitoires voulus. Les données expérimentales seront traitées à l’aide d’un
PC afin d’obtenir la répartition du coefficient de transfert de chaleur à la surface de la
plaque. La signification physique des résultats ainsi que la fiabilité de la technique de
mesure seront discutés.
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II. Le coefficient de transfert de chaleur par convection
Lorsqu’une surface à température Ts est en contact avec un fluide de température Tg,
un échange de chaleur se produit entre le fluide et la surface solide si Ts Tg (Figure
1). On parle de transmission de chaleur par convection. La valeur du flux de chaleur
échangé est proportionnel à la différence de température et au coefficient de transfert
de chaleur, h:
sg TThq
Le coefficient de transfert de chaleur, h dépend des conditions locales de la couche
limite : propriétés du fluide, rugosité de la surface, Re, épaisseur de la couche limite,
type de couche limite (laminaire ou turbulente). Par conséquent, h n’est en général pas
constant sur la surface mais varie en fonction du point considéré. Sur une aube de
turbine par exemple, h est élevé au bord d’attaque où la couche limite est très fine,
diminue sur l’intrados mais augmente brièvement sur l’extrados à cause de la forte
accélération de l’écoulement avant de diminuer également. Enfin proche du bord de
fuite h augmente à nouveau à cause de la transition laminaire-turbulente de la couche
limite.
Dans ce type de transmission de chaleur, la mécanique des fluides joue un rôle
important. Pour décrire les phénomènes de convection, les lois de conductions doivent
être couplées avec celles du mouvement du fluide. Les équations différentielles
résultantes figurent parmis les plus complexes des mathématiques appliquées. Par
conséquent, dans la plupart des cas réels il est difficile de déterminer h avec précision
par des calculs numériques. C’est pourquoi les mesures expérimentales restent encore
le moyen le plus fiable pour étudier les mécanismes de transfert de chaleur à la surface
d’une aube de turbine ou à l’intérieure d’un canal de refroidissement.
Figure 1 : Transfert de chaleur par convection entre un fluide et une surface
III. Technique de mesure - une brève description
La méthode transitoire
La méthode transitoire permet grâce à un essai de courte durée de mesurer le
coefficient de transfert de chaleur sur une surface soumise à un écoulement. Il est donc
Ts
ug
q
couche limite
de vitesse
couche limite
de température
Tg
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possible d’effectuer de nombreux tests dans un temps relativement court. La méthode
transitoire consiste à exposer brusquement un modèle initialement à une température
Ti à un écoulement de température Tg Ti et d’observer l’évolution de la température
de la surface au cours du temps. Le principe de l’essai transitoire est représenté dans la
Figure 2. Différentes techniques peuvent être utilisées pour générer ce saut de
température à la surface du modèle. Une possibilité est d’avoir un écoulement et un
modèle initialement à température ambiante et d’allumer au temps t = 0 des grilles
chauffantes placées dans l’écoulement en amont du modèle afin de réchauffer
soudainement l’écoulement. Une autre possibilité consiste à utiliser des vannes à
activation rapide afin d’établir brusquement un écoulement de température Tg autour
d’un modèle initialement à température Ti Tg. Dans le cadre de ce laboratoire, le
modèle initialement à température ambiante est exposé rapidement à un écoulement
de température plus élevée grâce à un mécanisme d’insertion. Pour t > 0, un flux de
chaleur s’installe entre l’écoulement et le modèle, causant un échauffement de la
surface. L’évolution de la température de la surface durant l’essai transitoire est
enregistrée.
Figure 2 : Conduction de chaleur selon l’axe z dans une plaque plane semi-infinie
soumise à un saut de température à la surface.
Si à un endroit de la surface le coefficient de transfert de chaleur h est élevé, Ts évolue
rapidement vers Tg. En revanche si h est faible, l’évolution de Ts vers Tg se fait
lentement (c.f. Figure 3). L’évolution de la température d’un point de la surface, Ts(t),
contient donc les informations nécessaires pour déterminer la valeur du coefficient de
transfert de chaleur local. Le calcul du coefficient de transfert de chaleur à partir de
Ts(t) est basé sur la théorie de conduction de chaleur unidimensionnelle dans un solide
semi-infini. Le problème considéré est celui d’une plaque plane d’épaisseur infinie
Ti
Tg
t t = 0
Température de l’écoulement
Tg , h
écoulement
z
T Ts
t > 0
q
, k, c
z
T(z) = Ti
t < 0
Modèle en équilibre thermique
, k, c
T
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avec transfert de chaleur par convection à la surface comme représenté dans la Figure
2. Le transfert de chaleur est supposé unidimensionnel selon l’axe perpendiculaire à la
surface. Cela signifie qu’on néglige la conduction latérale dans la plaque (dans les
directions x et y). Pour t < 0, la température de la plaque plane est homogène et égale à
Ti. A partir de t = 0, le point à la surface de la plaque (z = 0) est soumis à un transfert
de chaleur par convection de coefficient h avec un écoulement de température Tg. Les
hypothèses de ce modèle analytique sont donc:
Le saut de la température Tg à t = 0 est parfait
Les conditions d’écoulement et la valeur du coefficient de transfert de chaleur
local h ne varient pas durant l’essai transitoire
Le transfert de chaleur dans le modèle est unidimensionnel selon l’axe z
La surface est plane
L’épaisseur de la surface est infinie
La température initiale est homogène selon l’axe z
L’évolution de la température dans le modèle T(z, t) peut être obtenue en résolvant
l’équation différentielle de conduction de chaleur unidimensionnelle:
2
2
z
Tk
t
Tc
(1)
avec les conditions limites: à z = : iTt,zT
à z = 0 : t,zTThz
Tk g
z
00
et la condition initiale: iTt,zT 0
La résolution analytique de ce problème est décrite dans les livres de transfert de
chaleur (par exemple [1]). On obtient pour la température dans le modèle, T(z, t):
ck
th
tk
czerfcexp
tk
czerfc
TT
Tt,zT ck
thz
k
h
ig
i
22
2
(2)
En simplifiant avec z = 0, la solution pour la température à la surface est:
ck
therfcexp
TT
TtT ck
th
ig
is
2
1 (3)
Cette équation peut être appliquée à n’importe quel point de la surface pour autant que
les hypothèses exprimées ci-dessus soient vérifiées. La Figure 3 représente pour un
essai transitoire typique l’évolution de la température de la surface calculée avec
l’équation (3) et cela pour différents coefficients de transfert de chaleur. Lorsque l’on
connaît à un endroit de la surface la température Ts au temps t de l’essai transitoire on
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peut résoudre l’équation (3) pour obtenir le coefficient de transfert de chaleur en ce
point. Pour cela, il faut aussi connaître les propriétés physiques du matériau du modèle
(conductivité thermique, masse volumique et chaleur spécifique) ainsi que la
température initiale du modèle et la température de l’écoulement. Une autre manière
de voir les choses est de considérer le point (Ts, t) mesuré lors de l’essai transitoire et
d’ajuster le paramètre h afin que la courbe calculée par l’équation (3) passe par le
point (Ts, t) mesuré. On peut donc noter qu’il n’est pas nécessaire de connaître
l’évolution complète de Ts au court de l’essai transitoire pour obtenir h mais qu’il
suffit de connaître la température à un instant donné, soit un couple (Ts, t).
-5
5
15
25
35
45
0 10 20 30
t [s]
Ts [
°C]
Figure 3 : Evolution de la température de surface après un saut de la
température du gaz pour différents coefficients de transfert de chaleur
Les cristaux liquides
Les cristaux liquides thermo-chromiques ont la propriété de changer de couleur en
fonction de leur température. Les cristaux liquides possèdent les propriétés
mécaniques des liquides mais leurs molécules sont arrangées de manière ordonnée
comme dans un cristal solide. La disposition des molécules peut être vue comme la
superposition de différentes couches. L’orientation des molécules varie d’une couche
à l’autre de manière à former une hélice comme le montre la Figure 4. Le pas de
l’hélice correspond à la distance sur laquelle l’orientation des molécules fait un tour
complet (360°). Les cristaux liquides réfléchissent la lumière blanche de manière
sélective et la longueur d’onde de la lumière réfléchie dépend du pas de l’hélice, qui
varie avec la température. A une température TLC1 les cristaux liquides deviennent
rouges et passent par toutes les couleurs du spectre visible jusqu’à la températures
TLC2. En dessous de TLC1 et au-dessus de TLC2 ils apparaissent incolores. La largeur de
la bande TLC1 - TLC2 peut varier de 1°C à 20°C en fonction du type de cristaux
liquides. La température d’apparition du rouge, TLC1, varie de -30°C à 120°C. Le
temps de réaction des cristaux liquides est de quelques millisecondes (Ireland et Jones
(1987)).
h
Tg
Ti
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Figure 4 : Structure moléculaire des cristaux liquides.
La technique transitoire des cristaux liquides
Durant ces dix dernières années les cristaux liquides sont devenus les indicateurs de
température les plus couramment utilisé pour les mesures de transfert de chaleur avec
la méthode transitoires. Cette technique optique présente l’avantage d’être non-
intrusive. La couche de peinture cristaux liquides est très mince (20 à 30m) et les
propriétés physiques de la surface mesurée ne sont pas altérées comme c’est le cas par
exemple lorsqu’un thermocouple et ses fils conducteurs sont incrustés dans des trous
ou rainures remplis de résine. Un autre avantage des cristaux liquides par rapport aux
thermocouples ou aux capteurs à couche mince est de mesurer la température sur toute
la surface et pas seulement à certains endroits discrets.
Le principe de la technique transitoire des cristaux liquides est relativement simple.
Une couche de cristaux liquides est appliquée sur la surface du modèle comme
indicateur de la température de la surface. Un essai transitoire est effectué en exposant
rapidement le modèle, initialement à température ambiante, à un écoulement de
température plus élevée. La surface du modèle se réchauffe et l’évolution de couleur
des cristaux liquides durant le test est filmée à l’aide d’une caméra numérique. La
séquence vidéo est ensuite transférée sur un PC et filtrée de manière à mettre en
évidence une certaine couleur du signal cristaux liquides qui correspond à une
température précise appelée TLC. Les images vidéo sont ensuite analysées afin de
déterminer pour chaque pixel le temps tLC auquel cette couleur apparaît. Connaissant
les couples (TLC, tLC), l’équation (3) peut être résolue pour chacun des pixels afin
d’obtenir le coefficient de transfert de chaleur correspondant.
Lorsque la méthode transitoire des cristaux liquides est utilisée avec soins,
l’incertitude sur la mesure du coefficient de transfert de chaleur est de l’ordre de 5%.
Pour cela il faut calibrer soigneusement les thermocouples et les cristaux liquides
utilisés et s’assurer que le saut de température à la surface est suffisamment rapide.
Pour minimiser les erreurs de mesure, il faut également bien choisir le niveau de
température des cristaux liquides afin que leur signal n’apparaisse ni trop tôt ni trop
tard dans l’essai transitoire. Si ce dernier apparaît trop rapidement l’erreur relative sur
la mesure de tLC sera très grande car tLC est alors petit. En revanche s’il apparaît trop
tard dans l’essai transitoire, la courbe d’évolution de la température devient presque
plate (c.f. Figure 3) et l’erreur absolue sur la détermination de tLC devient alors trop
grande. En plus des incertitudes de mesures, il faut aussi considérer les sources
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d’erreurs liées aux éventuelles différences entre le modèle théorique (équation (3)) et
la situation réelle. Ces différences sont principalement:
L’éventuelle courbure de la surface
L’épaisseur finie de la surface
La présence de conduction latérale
Un saut de température Tg non-parfait
IV. Equipement de laboratoire, installation
Pour ce travail pratique, l’installation réelle utilisée au LTT a été simplifiée. Le saut
de température nécessaire dans le gaz est obtenu grâce à un système de translation
rapide manœuvré à la main. La plaque placée initialement à température ambiante est
soumise brusquement à un écoulement d’air chaud généré par un sèche-cheveux. Une
caméra enregistre la séquence et un logiciel la dépouille sur un PC pour fournir le
coefficient de transfert de chaleur sur la surface.
L’ensemble de l’instrumentation se divise en 2 parties (c.f Figure 5):
1. Système d’acquisition d’images: Illumination,
Caméra CCD miniature,
Enregistreur miniDV,
Ordinateur de traitement d’image.
2. Système d’acquisition des températures: Thermocouples,
Voltmètre de haute précision relié au PC.
Figure 5 : Schéma de l’installation de test.
V. Déroulement des essais (simplifié pour ce laboratoire)
Air chaud
Chaud
Caméra
CCD lampe
Plaque plane avec
peinture cristaux
liquides
PC
Enregistreur
minDV
Voltmètre
Thermocouple
de surface
Thermocouple dans l’écoulement
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a. Préparation
Les appareils doivent être installés et branchés proprement, notamment les
composants du système optique. Il est indispensable de mettre sous tension tous
les appareils de mesures bien avant le début des essais. Ceci permet une bonne
stabilisation thermique des composants électroniques, notamment du voltmètre
mesurant les températures.
b. Mesures
1. Le système optique doit être réglé et ajusté. Tout d’abord, le positionnement
et la mise au point de la caméra sont effectués à l’aide du moniteur vidéo.
Tout le réglage du système est effectué dans le mode « live ».
2. Réglage de l’éclairage : positionnement des fibres optiques, intensité des
lampes et ouverture de la caméra.
3. Les paramètres d’écoulement sont réglés (température et vitesse de
l’écoulement Tg et ug). Dans le cadre de ce laboratoire Tg et ug sont réglés
grâce au différentes positions du sèche-cheveux.
4. Avant de procéder au 1er
essai transitoire, la stabilité dans le temps des
conditions d’écoulement doit être vérifiée (Tg et ug).
5. Configurer les paramètres du système d’acquisition (durée des mesures,
nombre de points de mesures).
6. L’essai peut avoir lieu :
i. Lancer l’acquisition des voltmètres.
ii. Démarrer l’enregistrement vidéo.
iii. Insérer la plaque dans l’écoulement.
7. La séquence vidéo est sauvegardée sur le PC (fichier AVI).
8. La séquence est analysée par le logiciel de traitement d’image DIPS (c.f.
Annexe 1). Le résultat est une répartition surfacique du coefficient de
transfert de chaleur sur la plaque. Ce résultat est enregistré dans un fichier
texte (avec l’extension .htc) sous forme d’une grande matrice contenant la
valeur du coefficient de transfert de chaleur pour chacun des pixels.
c. Analyse des résultats.
1. a. Expliquez les termes Ti, Tg, Ts de l’équation (3) et écrivez où et
comment ils sont mesurés.
b. Faites un graphique de la température de la plaque à la position,
X=100mm et Y=0 en fonction de temps.
c. En utilisant Excel estimez la valeur du coefficient de transfert de
chaleur à cet endroit.
d. Quelle est la différence du coefficient de transfert de chaleur, en
supposant une incertitude de la température initiale de ±2oC.
2. a. Représenter la répartition surfacique (x,y) du coefficient de transfert de
chaleur ainsi que son évolution selon l’axe x (au centre de la plaque).
Décrire les phénomènes physiques observés.
b. Comparez le coefficient de transfert de chaleur obtenu par cristaux
liquides avec celui obtenu avec le thermocouple.
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3. Faites un graphique de Rex au centre de la plaque en fonction de la
distance par rapport au bord d’attaque.
4. Comparer les mesures cristaux liquides (3a) avec les corrélations
données en Annexe 5 : Equations Nu = f(Re, Pr). Pour cela représenter le
coefficient de transfert de chaleur sur la ligne centrale de plaque dans un
graphe (x, Nux). Indiquez si l’écoulement est laminaire ou turbulent.
5. Critiques des différents résultats et discussion de la fiabilité de la
méthode transitoire des cristaux liquides.
VI. Références
[1] Carslaw, H.S., Jaeger, J.C., 1992, Conduction of Heat in Solids, pp.70-71 et pp.
304-306, Sec. Ed., Oxford Science Publications, Clarendon Press, Oxford UK.
[2] Ireland, P.T., Jones, T.V. 1987, The response Time of a Surface Thermometer
Employing Encapsulated Thermochromic Liquid Crystals, J. Phys. E : Sci.
Instrum. 20, pp. 1196-1199.
[3] Oldham, K.O., 1987, An Atlas Of Functions, Springer-Verlag.
[4] Incropera, F.P., De Witt, D.P., 1990, Fundamentals of Heat and Mass Transfer,
Chapitre7 External Flow §7.2.1 et §7.2.2, Third Ed., John Wiley & Sons
VII. Annexes
Annexe 1 : procédure de traitement d’images avec DIPS.
1. Chargement de la séquence vidéo.
2. Filtrage de la séquence dans les plans HSI afin d’isoler le signal cristaux liquides.
3. Détection du temps d’apparition du signal cristaux liquides.
4. Eventuellement remplir les trous ou aucun signal n’a été détecté.
5. Calcul du coefficient de transfert de chaleur (Résolution de l’équation (3) pour
chaque pixel).
6. Sauvegarde des résultats dans un fichier texte avec l’extension .htc.
Annexe 2. Approximation de l’équation donnée en II.
L’approximation suivante peut-être utile pour le calcul des résultats [3]:
x exp x er fc x 2
1 12
x1
1 2
exp 5x7
(3)
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Annexe 3 : Propriétés physiques du plexiglas.
chaleur massique: kgK
Jc 1450
conductivité thermique: mK
W.k 190
masse volumique: 3
1180m
kg
Annexe 4 : Propriétés physiques de l’air à 70 [°C] (c.f. [4]).
conductivité thermique: mK
W.k 210952
viscosité dynamique: 2
5100512m
sN.
nombre de Prandtl (Pr): 0.701
Annexe 5 : Equations Nu = f(Re, Pr).
Rappelons: gk
xh xNu
Corrélations pour l’évolution du nombre de Nusselt sur une plaque plane [4]:
Plaque plane écoulement laminaire 3121PrRe3320Nu xx .
Plaque plane écoulement turbulent 3154PrRe02960Nu xx .
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Annexe 6 : Plan d’accès au TP
ME G0 619
Box TP
entrée bâtiment
ME niveau 2
niveau 0
descendre au
niveau 0