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Cours de techniques de mesure

TPd :

Mesure du transfert de chaleur

par la

méthode transitoire des cristaux liquides

Version 11/03/11

Responsable : Alexandros TERZIS (tel. 33 539)

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Nomenclature

c [J/kgK] chaleur spécifique

h [W/m2K] coefficient de transfert de chaleur

k [W/mK] conductivité thermique

Nu [-] nombre de Nusselt

Pr [-] nombre de Prandtl

q [W/m2] flux de chaleur

Re [-] nombre de Reynolds

t [s] temps

T [K] température

x,y [m] coordonnées à la surface de la plaque

z [m] coordonnée perpendiculaire à la surface

[kg/m3] masse volumique

[Ns/m2] viscosité dynamique

Indices

g gaz (écoulement à la surface de la plaque)

i initial

LC cristaux liquides

s à la surface

I. Introduction

Une des tendances du développement des turbomachines modernes consiste à

améliorer leur rendement en augmentant les températures de fonctionnement c’est-à-

dire la température à l’entrée de la turbine (cf. principe de Carnot). La température

d’entrée est pourtant limitée par les propriétés physiques des matériaux (point de

fusion). Pour repousser les limites de fonctionnement, on cherche à protéger les aubes

en les refroidissant. Afin d’optimiser le refroidissement des aubes et de rendre

possible des températures d’entrée de turbine plus élevées, il est primordial de bien

connaître les mécanismes de transfert de chaleur. Dans cette perspective, on effectue

des expériences visant à mesurer le transfert de chaleur autour des aubes de turbine

ainsi que dans les canaux de refroidissement.

La méthode transitoire des cristaux liquides permet de mesurer le coefficient de

transfert de chaleur sur une surface avec une grande résolution spatiale et dans un

temps limité (durée typique d’un test < 1 minute). Au cours de ce laboratoire, la

méthode transitoire des cristaux liquides sera appliquée sur une plaque plane. La

procédure expérimentale commencera par la mise au point du système optique

(caméra et lampes) et la configuration du système d’acquisition. On effectuera ensuite

les essais transitoires voulus. Les données expérimentales seront traitées à l’aide d’un

PC afin d’obtenir la répartition du coefficient de transfert de chaleur à la surface de la

plaque. La signification physique des résultats ainsi que la fiabilité de la technique de

mesure seront discutés.

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II. Le coefficient de transfert de chaleur par convection

Lorsqu’une surface à température Ts est en contact avec un fluide de température Tg,

un échange de chaleur se produit entre le fluide et la surface solide si Ts Tg (Figure

1). On parle de transmission de chaleur par convection. La valeur du flux de chaleur

échangé est proportionnel à la différence de température et au coefficient de transfert

de chaleur, h:

sg TThq

Le coefficient de transfert de chaleur, h dépend des conditions locales de la couche

limite : propriétés du fluide, rugosité de la surface, Re, épaisseur de la couche limite,

type de couche limite (laminaire ou turbulente). Par conséquent, h n’est en général pas

constant sur la surface mais varie en fonction du point considéré. Sur une aube de

turbine par exemple, h est élevé au bord d’attaque où la couche limite est très fine,

diminue sur l’intrados mais augmente brièvement sur l’extrados à cause de la forte

accélération de l’écoulement avant de diminuer également. Enfin proche du bord de

fuite h augmente à nouveau à cause de la transition laminaire-turbulente de la couche

limite.

Dans ce type de transmission de chaleur, la mécanique des fluides joue un rôle

important. Pour décrire les phénomènes de convection, les lois de conductions doivent

être couplées avec celles du mouvement du fluide. Les équations différentielles

résultantes figurent parmis les plus complexes des mathématiques appliquées. Par

conséquent, dans la plupart des cas réels il est difficile de déterminer h avec précision

par des calculs numériques. C’est pourquoi les mesures expérimentales restent encore

le moyen le plus fiable pour étudier les mécanismes de transfert de chaleur à la surface

d’une aube de turbine ou à l’intérieure d’un canal de refroidissement.

Figure 1 : Transfert de chaleur par convection entre un fluide et une surface

III. Technique de mesure - une brève description

La méthode transitoire

La méthode transitoire permet grâce à un essai de courte durée de mesurer le

coefficient de transfert de chaleur sur une surface soumise à un écoulement. Il est donc

Ts

ug

q

couche limite

de vitesse

couche limite

de température

Tg

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possible d’effectuer de nombreux tests dans un temps relativement court. La méthode

transitoire consiste à exposer brusquement un modèle initialement à une température

Ti à un écoulement de température Tg Ti et d’observer l’évolution de la température

de la surface au cours du temps. Le principe de l’essai transitoire est représenté dans la

Figure 2. Différentes techniques peuvent être utilisées pour générer ce saut de

température à la surface du modèle. Une possibilité est d’avoir un écoulement et un

modèle initialement à température ambiante et d’allumer au temps t = 0 des grilles

chauffantes placées dans l’écoulement en amont du modèle afin de réchauffer

soudainement l’écoulement. Une autre possibilité consiste à utiliser des vannes à

activation rapide afin d’établir brusquement un écoulement de température Tg autour

d’un modèle initialement à température Ti Tg. Dans le cadre de ce laboratoire, le

modèle initialement à température ambiante est exposé rapidement à un écoulement

de température plus élevée grâce à un mécanisme d’insertion. Pour t > 0, un flux de

chaleur s’installe entre l’écoulement et le modèle, causant un échauffement de la

surface. L’évolution de la température de la surface durant l’essai transitoire est

enregistrée.

Figure 2 : Conduction de chaleur selon l’axe z dans une plaque plane semi-infinie

soumise à un saut de température à la surface.

Si à un endroit de la surface le coefficient de transfert de chaleur h est élevé, Ts évolue

rapidement vers Tg. En revanche si h est faible, l’évolution de Ts vers Tg se fait

lentement (c.f. Figure 3). L’évolution de la température d’un point de la surface, Ts(t),

contient donc les informations nécessaires pour déterminer la valeur du coefficient de

transfert de chaleur local. Le calcul du coefficient de transfert de chaleur à partir de

Ts(t) est basé sur la théorie de conduction de chaleur unidimensionnelle dans un solide

semi-infini. Le problème considéré est celui d’une plaque plane d’épaisseur infinie

Ti

Tg

t t = 0

Température de l’écoulement

Tg , h

écoulement

z

T Ts

t > 0

q

, k, c

z

T(z) = Ti

t < 0

Modèle en équilibre thermique

, k, c

T

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avec transfert de chaleur par convection à la surface comme représenté dans la Figure

2. Le transfert de chaleur est supposé unidimensionnel selon l’axe perpendiculaire à la

surface. Cela signifie qu’on néglige la conduction latérale dans la plaque (dans les

directions x et y). Pour t < 0, la température de la plaque plane est homogène et égale à

Ti. A partir de t = 0, le point à la surface de la plaque (z = 0) est soumis à un transfert

de chaleur par convection de coefficient h avec un écoulement de température Tg. Les

hypothèses de ce modèle analytique sont donc:

Le saut de la température Tg à t = 0 est parfait

Les conditions d’écoulement et la valeur du coefficient de transfert de chaleur

local h ne varient pas durant l’essai transitoire

Le transfert de chaleur dans le modèle est unidimensionnel selon l’axe z

La surface est plane

L’épaisseur de la surface est infinie

La température initiale est homogène selon l’axe z

L’évolution de la température dans le modèle T(z, t) peut être obtenue en résolvant

l’équation différentielle de conduction de chaleur unidimensionnelle:

2

2

z

Tk

t

Tc

(1)

avec les conditions limites: à z = : iTt,zT

à z = 0 : t,zTThz

Tk g

z

00

et la condition initiale: iTt,zT 0

La résolution analytique de ce problème est décrite dans les livres de transfert de

chaleur (par exemple [1]). On obtient pour la température dans le modèle, T(z, t):

ck

th

tk

czerfcexp

tk

czerfc

TT

Tt,zT ck

thz

k

h

ig

i

22

2

(2)

En simplifiant avec z = 0, la solution pour la température à la surface est:

ck

therfcexp

TT

TtT ck

th

ig

is

2

1 (3)

Cette équation peut être appliquée à n’importe quel point de la surface pour autant que

les hypothèses exprimées ci-dessus soient vérifiées. La Figure 3 représente pour un

essai transitoire typique l’évolution de la température de la surface calculée avec

l’équation (3) et cela pour différents coefficients de transfert de chaleur. Lorsque l’on

connaît à un endroit de la surface la température Ts au temps t de l’essai transitoire on

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peut résoudre l’équation (3) pour obtenir le coefficient de transfert de chaleur en ce

point. Pour cela, il faut aussi connaître les propriétés physiques du matériau du modèle

(conductivité thermique, masse volumique et chaleur spécifique) ainsi que la

température initiale du modèle et la température de l’écoulement. Une autre manière

de voir les choses est de considérer le point (Ts, t) mesuré lors de l’essai transitoire et

d’ajuster le paramètre h afin que la courbe calculée par l’équation (3) passe par le

point (Ts, t) mesuré. On peut donc noter qu’il n’est pas nécessaire de connaître

l’évolution complète de Ts au court de l’essai transitoire pour obtenir h mais qu’il

suffit de connaître la température à un instant donné, soit un couple (Ts, t).

-5

5

15

25

35

45

0 10 20 30

t [s]

Ts [

°C]

Figure 3 : Evolution de la température de surface après un saut de la

température du gaz pour différents coefficients de transfert de chaleur

Les cristaux liquides

Les cristaux liquides thermo-chromiques ont la propriété de changer de couleur en

fonction de leur température. Les cristaux liquides possèdent les propriétés

mécaniques des liquides mais leurs molécules sont arrangées de manière ordonnée

comme dans un cristal solide. La disposition des molécules peut être vue comme la

superposition de différentes couches. L’orientation des molécules varie d’une couche

à l’autre de manière à former une hélice comme le montre la Figure 4. Le pas de

l’hélice correspond à la distance sur laquelle l’orientation des molécules fait un tour

complet (360°). Les cristaux liquides réfléchissent la lumière blanche de manière

sélective et la longueur d’onde de la lumière réfléchie dépend du pas de l’hélice, qui

varie avec la température. A une température TLC1 les cristaux liquides deviennent

rouges et passent par toutes les couleurs du spectre visible jusqu’à la températures

TLC2. En dessous de TLC1 et au-dessus de TLC2 ils apparaissent incolores. La largeur de

la bande TLC1 - TLC2 peut varier de 1°C à 20°C en fonction du type de cristaux

liquides. La température d’apparition du rouge, TLC1, varie de -30°C à 120°C. Le

temps de réaction des cristaux liquides est de quelques millisecondes (Ireland et Jones

(1987)).

h

Tg

Ti

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Figure 4 : Structure moléculaire des cristaux liquides.

La technique transitoire des cristaux liquides

Durant ces dix dernières années les cristaux liquides sont devenus les indicateurs de

température les plus couramment utilisé pour les mesures de transfert de chaleur avec

la méthode transitoires. Cette technique optique présente l’avantage d’être non-

intrusive. La couche de peinture cristaux liquides est très mince (20 à 30m) et les

propriétés physiques de la surface mesurée ne sont pas altérées comme c’est le cas par

exemple lorsqu’un thermocouple et ses fils conducteurs sont incrustés dans des trous

ou rainures remplis de résine. Un autre avantage des cristaux liquides par rapport aux

thermocouples ou aux capteurs à couche mince est de mesurer la température sur toute

la surface et pas seulement à certains endroits discrets.

Le principe de la technique transitoire des cristaux liquides est relativement simple.

Une couche de cristaux liquides est appliquée sur la surface du modèle comme

indicateur de la température de la surface. Un essai transitoire est effectué en exposant

rapidement le modèle, initialement à température ambiante, à un écoulement de

température plus élevée. La surface du modèle se réchauffe et l’évolution de couleur

des cristaux liquides durant le test est filmée à l’aide d’une caméra numérique. La

séquence vidéo est ensuite transférée sur un PC et filtrée de manière à mettre en

évidence une certaine couleur du signal cristaux liquides qui correspond à une

température précise appelée TLC. Les images vidéo sont ensuite analysées afin de

déterminer pour chaque pixel le temps tLC auquel cette couleur apparaît. Connaissant

les couples (TLC, tLC), l’équation (3) peut être résolue pour chacun des pixels afin

d’obtenir le coefficient de transfert de chaleur correspondant.

Lorsque la méthode transitoire des cristaux liquides est utilisée avec soins,

l’incertitude sur la mesure du coefficient de transfert de chaleur est de l’ordre de 5%.

Pour cela il faut calibrer soigneusement les thermocouples et les cristaux liquides

utilisés et s’assurer que le saut de température à la surface est suffisamment rapide.

Pour minimiser les erreurs de mesure, il faut également bien choisir le niveau de

température des cristaux liquides afin que leur signal n’apparaisse ni trop tôt ni trop

tard dans l’essai transitoire. Si ce dernier apparaît trop rapidement l’erreur relative sur

la mesure de tLC sera très grande car tLC est alors petit. En revanche s’il apparaît trop

tard dans l’essai transitoire, la courbe d’évolution de la température devient presque

plate (c.f. Figure 3) et l’erreur absolue sur la détermination de tLC devient alors trop

grande. En plus des incertitudes de mesures, il faut aussi considérer les sources

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d’erreurs liées aux éventuelles différences entre le modèle théorique (équation (3)) et

la situation réelle. Ces différences sont principalement:

L’éventuelle courbure de la surface

L’épaisseur finie de la surface

La présence de conduction latérale

Un saut de température Tg non-parfait

IV. Equipement de laboratoire, installation

Pour ce travail pratique, l’installation réelle utilisée au LTT a été simplifiée. Le saut

de température nécessaire dans le gaz est obtenu grâce à un système de translation

rapide manœuvré à la main. La plaque placée initialement à température ambiante est

soumise brusquement à un écoulement d’air chaud généré par un sèche-cheveux. Une

caméra enregistre la séquence et un logiciel la dépouille sur un PC pour fournir le

coefficient de transfert de chaleur sur la surface.

L’ensemble de l’instrumentation se divise en 2 parties (c.f Figure 5):

1. Système d’acquisition d’images: Illumination,

Caméra CCD miniature,

Enregistreur miniDV,

Ordinateur de traitement d’image.

2. Système d’acquisition des températures: Thermocouples,

Voltmètre de haute précision relié au PC.

Figure 5 : Schéma de l’installation de test.

V. Déroulement des essais (simplifié pour ce laboratoire)

Air chaud

Chaud

Caméra

CCD lampe

Plaque plane avec

peinture cristaux

liquides

PC

Enregistreur

minDV

Voltmètre

Thermocouple

de surface

Thermocouple dans l’écoulement

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a. Préparation

Les appareils doivent être installés et branchés proprement, notamment les

composants du système optique. Il est indispensable de mettre sous tension tous

les appareils de mesures bien avant le début des essais. Ceci permet une bonne

stabilisation thermique des composants électroniques, notamment du voltmètre

mesurant les températures.

b. Mesures

1. Le système optique doit être réglé et ajusté. Tout d’abord, le positionnement

et la mise au point de la caméra sont effectués à l’aide du moniteur vidéo.

Tout le réglage du système est effectué dans le mode « live ».

2. Réglage de l’éclairage : positionnement des fibres optiques, intensité des

lampes et ouverture de la caméra.

3. Les paramètres d’écoulement sont réglés (température et vitesse de

l’écoulement Tg et ug). Dans le cadre de ce laboratoire Tg et ug sont réglés

grâce au différentes positions du sèche-cheveux.

4. Avant de procéder au 1er

essai transitoire, la stabilité dans le temps des

conditions d’écoulement doit être vérifiée (Tg et ug).

5. Configurer les paramètres du système d’acquisition (durée des mesures,

nombre de points de mesures).

6. L’essai peut avoir lieu :

i. Lancer l’acquisition des voltmètres.

ii. Démarrer l’enregistrement vidéo.

iii. Insérer la plaque dans l’écoulement.

7. La séquence vidéo est sauvegardée sur le PC (fichier AVI).

8. La séquence est analysée par le logiciel de traitement d’image DIPS (c.f.

Annexe 1). Le résultat est une répartition surfacique du coefficient de

transfert de chaleur sur la plaque. Ce résultat est enregistré dans un fichier

texte (avec l’extension .htc) sous forme d’une grande matrice contenant la

valeur du coefficient de transfert de chaleur pour chacun des pixels.

c. Analyse des résultats.

1. a. Expliquez les termes Ti, Tg, Ts de l’équation (3) et écrivez où et

comment ils sont mesurés.

b. Faites un graphique de la température de la plaque à la position,

X=100mm et Y=0 en fonction de temps.

c. En utilisant Excel estimez la valeur du coefficient de transfert de

chaleur à cet endroit.

d. Quelle est la différence du coefficient de transfert de chaleur, en

supposant une incertitude de la température initiale de ±2oC.

2. a. Représenter la répartition surfacique (x,y) du coefficient de transfert de

chaleur ainsi que son évolution selon l’axe x (au centre de la plaque).

Décrire les phénomènes physiques observés.

b. Comparez le coefficient de transfert de chaleur obtenu par cristaux

liquides avec celui obtenu avec le thermocouple.

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3. Faites un graphique de Rex au centre de la plaque en fonction de la

distance par rapport au bord d’attaque.

4. Comparer les mesures cristaux liquides (3a) avec les corrélations

données en Annexe 5 : Equations Nu = f(Re, Pr). Pour cela représenter le

coefficient de transfert de chaleur sur la ligne centrale de plaque dans un

graphe (x, Nux). Indiquez si l’écoulement est laminaire ou turbulent.

5. Critiques des différents résultats et discussion de la fiabilité de la

méthode transitoire des cristaux liquides.

VI. Références

[1] Carslaw, H.S., Jaeger, J.C., 1992, Conduction of Heat in Solids, pp.70-71 et pp.

304-306, Sec. Ed., Oxford Science Publications, Clarendon Press, Oxford UK.

[2] Ireland, P.T., Jones, T.V. 1987, The response Time of a Surface Thermometer

Employing Encapsulated Thermochromic Liquid Crystals, J. Phys. E : Sci.

Instrum. 20, pp. 1196-1199.

[3] Oldham, K.O., 1987, An Atlas Of Functions, Springer-Verlag.

[4] Incropera, F.P., De Witt, D.P., 1990, Fundamentals of Heat and Mass Transfer,

Chapitre7 External Flow §7.2.1 et §7.2.2, Third Ed., John Wiley & Sons

VII. Annexes

Annexe 1 : procédure de traitement d’images avec DIPS.

1. Chargement de la séquence vidéo.

2. Filtrage de la séquence dans les plans HSI afin d’isoler le signal cristaux liquides.

3. Détection du temps d’apparition du signal cristaux liquides.

4. Eventuellement remplir les trous ou aucun signal n’a été détecté.

5. Calcul du coefficient de transfert de chaleur (Résolution de l’équation (3) pour

chaque pixel).

6. Sauvegarde des résultats dans un fichier texte avec l’extension .htc.

Annexe 2. Approximation de l’équation donnée en II.

L’approximation suivante peut-être utile pour le calcul des résultats [3]:

x exp x er fc x 2

1 12

x1

1 2

exp 5x7

(3)

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Annexe 3 : Propriétés physiques du plexiglas.

chaleur massique: kgK

Jc 1450

conductivité thermique: mK

W.k 190

masse volumique: 3

1180m

kg

Annexe 4 : Propriétés physiques de l’air à 70 [°C] (c.f. [4]).

conductivité thermique: mK

W.k 210952

viscosité dynamique: 2

5100512m

sN.

nombre de Prandtl (Pr): 0.701

Annexe 5 : Equations Nu = f(Re, Pr).

Rappelons: gk

xh xNu

Corrélations pour l’évolution du nombre de Nusselt sur une plaque plane [4]:

Plaque plane écoulement laminaire 3121PrRe3320Nu xx .

Plaque plane écoulement turbulent 3154PrRe02960Nu xx .

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Annexe 6 : Plan d’accès au TP

ME G0 619

Box TP

entrée bâtiment

ME niveau 2

niveau 0

descendre au

niveau 0