Transfert de chaleur par rayonnement
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IV. TRANSFERT DE CHALEUR PAR RAYONNEMENT
4.1 Gnralits. Dfinitions
4.1.1 Nature du rayonnement
Tous les corps, quelque soit leur tat : solide, liquide ou gazeux, mettent un rayonnement de nature lectromagntique. Cette mission dnergie seffectue au dtriment de lnergie interne du corps metteur.
Le rayonnement se propage de manire rectiligne la vitesse de la lumire, il est constitu de radiations de diffrentes longueurs donde comme la dmontr lexprience de William Herschel :
Figure 4.1 : Principe de lexprience de William Herschel
En passant travers un prisme, les radiations sont plus ou moins dvies selon leur longueur donde. On envoie donc les radiations mises par une source la temprature T0 sur un prisme et on projette le faisceau dvi sur un cran absorbant (noirci), on obtient ainsi la dcomposition du rayonnement total incident en un spectre de radiations monochromatiques.
Si lon dplace le long de lcran un thermomtre, on mesure la temprature Te caractrisant lnergie reue par lcran dans chaque longueur donde. En construisant la courbe Te = f(), on obtient la rpartition spectrale de lnergie rayonne pour la temprature T0 de la source. On constate alors que:
- Lnergie mise est maximale pour une certaine longueur donde m variable avec T0. - Lnergie nest mise que sur un intervalle [1, 2] de longueur donde caractrisant le rayonnement
thermique. On trouvera reprsents sur la figure 4.2 les diffrents types dondes lectromagntiques et leurs longueurs dondes correspondantes. On retiendra que le rayonnement thermique mis par les corps se situe entre 0,1 et 100 m. On notera par ailleurs que le rayonnement est peru par lhomme :
- Par loeil : pour 0,38 m < < 0,78 m rayonnement visible. - Par la peau : pour 0,78 m < < 314 m rayonnement IR.
Figure 4.2 : Spectre des ondes lectromagntiques ( en m)
log10()
-11
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
X
visible
IR
Micro-onde Onde radio Tlphone
Thermique
T
Source To
Prisme
Ecran absorbant
Transferts thermiques
2
2r
cosdSd
=
=+
ddS
dM
d2
T
4.1.2 Dfinitions
4.1.2.1 Classification
Les grandeurs physiques seront distingues selon : - La composition spectrale du rayonnement
- Si la grandeur est relative lensemble du spectre elle est dite totale. - Si elle concerne un intervalle spectral troit d autour dune longueur donde elle est dite
monochromatique : G. - La distribution spatiale du rayonnement
- Si la grandeur est relative lensemble des directions de lespace, elle est dite hmisphrique. - Si elle caractrise une direction donne de propagation, elle est dite directionnelle : Gx.
4.1.2.2 Dfinitions relatives aux sources
Flux - On appelle flux dune source S la puissance rayonne note par S dans tout lespace qui lentoure, sur
toutes les longueurs donde. Le flux sexprime en W. - Le flux envoy par un lment de surface dS dans un angle solide lmentaire d est not d2 - Le flux envoy dans tout lespace par une surface lmentaire dS est not d. - Le flux envoy par une surface S dans langle solide d entourant la direction Ox est not dx.
Nous avons donc les relations suivantes :
= 2dd et
==S
xdd
Rappel sur les angles solides lmentaires :
Langle solide sous lequel depuis un point O on voit une surface S est par dfinition laire de la surface intersection de la sphre de rayon unit et du cne de sommet O sappuyant sur le contour de la surface S.
Langle solide lmentaire d sous lequel est vu dun point O le contour dune petite surface dS (assimile une surface plane) peut tre calcul par :
(4.1)
Figure 4.3 : Schma de langle solide
Proprits :
- La valeur dun angle solide est comprise entre 0 et 4
- Pour un cne de demi-angle au sommet : ( )= cos12
Emittance nergtique
- Monochromatique : Un lment de surface dS met un certain flux dnergie par rayonnement dans toutes les directions du espace. Ce flux est rparti sur un intervalle de longueurs dondes. Si lon considre le flux dnergie
+
dd mis entre les deux longueurs dondes et +d, on dfinit lmittance monochromatique dune source la temprature T par :
(4.2)
- Totale : Cest la densit de flux de chaleur mise par rayonnement par dS sur tout le spectre des longueurs dondes. Elle nest plus fonction que de la temprature T et de la nature de la source :
dS
O
dS cos
n
r
Transfert de chaleur par rayonnement
3
=
=
==
0
TT dS
ddMM
=d
dI xx
cosdSd
d
cosdS
I
dS
IL x
2x
x
xx
===
2kkii
xix2
r
cosdScosdSLd =
(4.3) Intensit nergtique dans une direction
On appelle intensit nergtique Ix le flux par unit dangle solide mis par une surface dS dans un angle solide d entourant la direction Ox :
(4.4)
Luminance nergtique dans une direction
Soit langle fait par la normale n la surface mettrice S avec la direction Ox. La projection de dS sur le
plan perpendiculaire Ox dfinit la surface mettrice apparente dSx = dS cos . Lintensit nergtique lmentaire dIx dans la direction Ox par unit de surface mettrice apparente dSx s appelle la luminance nergtique Lx. En partant de la relation (4.4) :
(4.5) Figure 4.4 : Schma de dfinition des angles Application : Formule de Bougouer
On dduit des dfinitions prcdentes lexpression du flux d2x envoy par un lment dSi de luminance Lx sur un autre lment dSk :
Figure 4.5 : Schma de dfinition des angles dans la formule de Bougouer
O : d est langle solide sous lequel on voit la surface dSk depuis la surface dSi donc 2kk
r
cosdSd
=
Do la formule de Bougouer : (4.6)
4.1.2.3 Dfinitions relatives un rcepteur Eclairement
Cest lhomologue de lmittance pour une source. Lclairement est le flux reu par unit de surface rceptrice, en provenance de lensemble des directions.
== dcosdSLdId iixxx2
Ox
dS
n
dSi
i
r k
dSk
Ox
Transferts thermiques
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Rception du rayonnement par un solide
Quand un rayon incident dnergie frappe un corps la temprature T, un partie T de lnergie incidente est rflchie par la surface S, une autre partie T est absorbe par le corps qui schauffe et le reste T est transmis et continue son chemin :
Figure 4.6 : Schmatisation de la rpartition dun flux incident de rayonnement sur un solide
On a videmment : = + + do : T + T + T = 1 .
On dfinit ainsi les pouvoirs monochromatiques rflchissant T, absorbant T et filtrant T qui sont fonction de la nature du corps, de son paisseur, de sa temprature T, de la longueur donde du rayonnement incident et de langle dincidence.
Si lon considre lnergie incidente sur tout le spectre des longueurs donde, on obtient les pouvoirs rflchissants T , absorbant T et filtrant T totaux. Les valeurs de T, T et T de certains corps sont donns en annexe A.4.1.
4.1.2.4 Corps noir, corps gris
Corps noir Cest un corps qui absorbe toutes les radiations quil reoit indpendamment de son paisseur, de sa
temprature, de langle dincidence et de la longueur donde du rayonnement incident, il est dfini par : T = 1. Une surface enduite de noir de fume est approximativement un corps noir.
Proprits du corps noir : - Tous les corps noirs rayonnent de la mme manire. - Le corps noir rayonne plus que le corps non noir la mme temprature.
Corps gris
Un corps gris est un corps dont le pouvoir absorbant T est indpendant de la longueur donde du rayonnement quil reoit. Il est dfini par : T = T.
En gnral, on considre les corps solides comme des corps gris par intervalle et on utilise un pouvoir absorbant moyen vis--vis du rayonnement mis pour < 3 m (rayonnement mis par des corps haute temprature comme le Soleil) et un pouvoir absorbant moyen vis--vis du rayonnement mis pour > 3 m (rayonnement mis par les corps faible temprature : atmosphre, absorbeur solaire,...). On pourra titre dexemple considrer les valeurs suivantes pour la peinture blanche :
Figure 4.7 : Reprsentation simplifie du pouvoir absorbant monochromatique de la peinture blanche.
T transmis
incident T rflchi
T absorb Corps
1 T = 0,9
T = 0,3
= 3 m
T
0
Transfert de chaleur par rayonnement
5
= cosLdS
dIx
LM =
TTT MoM =
4.2 Lois du rayonnement
4.2.1 Loi de Lambert Une source est isotrope si la luminance est indpendante de la direction : Lx = L
Or
==cosdS
dI
dS
dIL x
x
xx
De lgalit Lx = L on dduit la loi de Lambert pour une source isotrope :
(4.7) Figure 4.8 : Schmatisation de
lintensit nergtique
Ainsi lindicatrice dmission est une sphre tangente en O la surface mettrice lorsque celle-ci suit la loi de Lambert :
Remarque : Comme pour un cne de demi-angle au sommet : ( )= cos12 et = dsin2d ,
lorsquun corps suit la loi de Lambert :
=
