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DEVOIR à La maison n° 2 TC semestre 1

EXERCICE 1 6pts

1-Résoudre les équations suivantes dans IR

5 1 4x ; 7 8 6 5x x ;3 4 5 3 2

18 2 4

x xx

; 22 5 7 0x x ;

24 4 5 5 0x x ; 2 2 3 1 2 3 0x x

2-Résoudre les inéquations suivantes dans IR

7 4 9x ; 2 13 7x ; 3 11 2 5x x ; 1 2 5x ; 2 4 2 0x x

3- montrer que : 1 1u v uv avec 1u et 1v

4- soit 1 2;

3 3I

a- Montrer que pour tout t I on a : 1 1

2 6t

b- Prouver que pour tout t I on a : 27 31

9 4t t

EXERCICE 2 4pts

Soit 2;a b IR tel que : 1a b

1- Montrer que : 2

4a b ab

2- En déduire que : 1

4ab

3- Montrer que :22 2

2 2

a b a b

4- En déduire que : 2 2 1

2a b

5- Prouver que :2 2

1 1 25

2a b

a b

2

6- En déduire que : 2 2

251 1

2

a b b a

a b a a b b

probleme1

Soit x IR tel que 1 1

;2 2

x

1- Developer et simplifier 3

1 2x

2- Montrer que 3 21 2 1 6 12 8x x x x

3- Prouver que 12 8 16x

4- En deduire que 3 21 2 1 6 16x x x

5- donner une valeur approchée de 3

0;9998 par précision

816 10

PROBLEME 2

ABCD un parallélogramme de centre I .on considère un point

E tel que3 0AE AC . soient F etG les projetes des points E

et I respectivement sur بالتوالي على المستقيم BC parallelement

à AB .la droite EF coupe BD enJ .

1- Faire la figure

2- Montrer que G est milieu du BC

3- Montrer que 1

3BF BC

4- Montrer que 2

3FG AB

5- En deduire que 1

6GF CB

6- Montrer que 6BD IJ

ن 3

ن 5