Ch 1 Cours Cinématique Du Point Matériel_modifié

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MECANIQUE

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Pr. B.SAMOUDI

Physique II

Cours de Mécanique du point

1

2013-2014

Quelques règles à savoir….

Pr. B.SAMOUDI 2

1. Le module appelé Physique II est constitué de trois matières, mécanique du point(50 %), optique géométrique et ondulatoire (50 %).

2.Deux contrôles (de deux heures) seront programmés pendant le deuxième semestre.

3.Une seule session de rattrapage sera organisée après le dernier contrôle.

Quelques règles à savoir….

Pr. B.SAMOUDI 3

Comment appréhender le cours de la mécanique du point ?

Programme du cours

Pr. B.SAMOUDI 4

1. Travailler régulièrement.

2. Ne jamais apprendre une formule par cœur et l’appliquer directement aux problèmes physiques.

3. Le cours et les TDs ne suffisent pas pour comprendre la mécanique.

Programme du cours

Pr. B.SAMOUDI 5

Introduction générale

CH 1. Cinématique du point matériel CH 2. Composition du mouvement CH 3. Dynamique Newtonienne du point matériel CH 4. Travail, puissance énergie CH 5. Mouvement d’un point matériel dans un champ central CH 6. Oscillations mécaniques

Organisation du cours :

Pr. B.SAMOUDI 6

Quel est l’intérêt d’étudier la mécanique du point ?

Introduction générale

Pr. B.SAMOUDI 7

- La mécanique permet de décrire et comprendre le mouvement des points matériels.

- La mécanique du point permet de prédire le mouvement d’un point matériel à partir de sa position et vitesse initiale.

Introduction générale

Pr. B.SAMOUDI 8

Introduction générale

- L’étude du mouvement du point matériel est limitée à la mécanique classique. Dans ce cas, le temps est absolu et on peut parfaitement définir la position de l’objet dans l’espace.

Pr. B.SAMOUDI

- Le mouvement d’un mobile est un phénomène relatif. En effet, la trajectoire d’un mobile dépend de l’observateur, qui constitue le système référentiel.

9

Chapitre 1 : Cinématique du point matériel

1. Calcul vectoriel 1. 1 Produit Scalaire

On appelle produit scalaire de deux vecteurs et une loi de composition externe dans qui associe à ces deux vecteurs un nombre réel (dit scalaire) noté :

u w

u w⋅

3 produit,scalaire

V W R V W R∀ ∈ → ⋅ ∈

3R

Pr. B.SAMOUDI 10

Chapitre 1 : Cinématique du point matériel

1. Calcul vectoriel 1. 2 Produit Vectoriel

On appelle produit vectoriel de deux vecteurs et une loi de composition interne dans qui associe à ces deux vecteurs un vecteur noté tel que :

u w3R

u w∧

' ' '' ' '' ' '

a a bc cbu w b b ca ac

c c ab ba

− ∧ = ∧ = − −

Propriété importante du double produit vectoriel :

( ) ( ) ( )u v w u w v u v w∧ ∧ = ⋅ − ⋅

Pr. B.SAMOUDI 11

Chapitre 1 : Cinématique du point matériel 1. Calcul vectoriel 1. 3 Produit mixte On appelle produit mixte de trois vecteurs , et pris dans cet ordre, le nombre réel défini par :

u wv

( )u v w⋅ ∧

Il est facile de montrer que :

( ) ( ) ( )u v w v w u w u v⋅ ∧ = ⋅ ∧ = ⋅ ∧

On dit que le produit mixte est invariant par permutation circulaire.

Pr. B.SAMOUDI 12

Chapitre 1 : Cinématique du point matériel 1. Calcul vectoriel 1. 4 Moment d’un vecteur par rapport à un point

Le moment d’un vecteur par rapport à un point est donné par :

F

( )OM F OP F= ∧

P

O

Fd ( )OM F F d= ×

Pr. B.SAMOUDI 13

1. Calcul vectoriel 1. 4 Moment d’un vecteur par rapport à un axe

Le moment d’un vecteur par rapport

à l’axe (Δ) est donné par : F

( )( , ) ( ) ( )u OM F M F u OP F u∆ = ⋅ = ∧ ⋅

u est le vecteur unitaire de l’axe (∆).

Chapitre 1 : Cinématique du point matériel

Pr. B.SAMOUDI

u

P

O

F

( )∆

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2. Quelques définitions 2. 1 La cinématique

La cinématique permet de décrire de manière générale l’évolution d’un objet sans s’intéresser aux causes de mouvement.

Quels sont les paramètres qui rentrent en jeu dans la cinématique ?

Chapitre 1 : Cinématique du point matériel

Pr. B.SAMOUDI 15

2. Quelques définitions 2. 2 Notion du point matériel

Il s’agit d’un point géométrique associé à un système matériel dont la position est parfaitement déterminée par la donnée de trois coordonnées.

Chapitre 1 : Cinématique du point matériel

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2. Quelques définitions 2. 3 Notion de référentiel

Un référentiel est un système d’axes définissant un espace donné, lié à un observateur muni d’un horloge.

En mécanique classique, le temps s’écoule de la même manière dans tous les référentiels.

Chapitre 1 : Cinématique du point matériel

Pr. B.SAMOUDI 17

2. Quelques définitions 2. 3 Notion de référentiel

Un référentiel est un système d’axes définissant un espace donné, lié à un observateur muni d’un horloge.

En mécanique classique, le temps s’écoule de la même manière dans tous les référentiels.

Chapitre 1 : Cinématique du point matériel

Pr. B.SAMOUDI 18

2. Quelques définitions 2. 3 Notion de référentiel

On distingue plus particulièrement les référentiels de Copernic, géocentrique et terrestre : Le référentiel de Copernic :

Origine : Centre de système solaire

Axe dirigés vers les étoiles de directions fixes par rapport au soleil.

Chapitre 1 : Cinématique du point matériel

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2. Quelques définitions 2. 3 Notion de référentiel

Le référentiel géocentrique :

Origine : Centre de la terre

Axes parallèles à ceux du référentiel de Copernic

Chapitre 1 : Cinématique du point matériel

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2. Quelques définitions 2. 3 Notion de référentiel

Le référentiel terrestre :

Origine : point de la surface de la terre

Axes fixes par rapport à la terre

Chapitre 1 : Cinématique du point matériel

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2. Quelques définitions 2. 4 Repère et coordonnées

Pour tout observateur, 3 coordonnées suffisent à positionner un point dans l’espace.

En général, on distingue trois systèmes de coordonnées : système cartésien, système cylindrique et système sphérique.

Chapitre 1 : Cinématique du point matériel

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2. Quelques définitions 2. 4 Repère et coordonnées

Système cartésien :

x

y

z

x

y

z

M(x,y,z)

x y zOM xe ye ze= + +

, et x y ze e e

xe yezeSont immobiles par rapport au référentiel d’observation

0yx zdede dedt dt dt

= = =

Chapitre 1 : Cinématique du point matériel

Pr. B.SAMOUDI 23

2. Quelques définitions 2. 3 Repère et coordonnées Système Cylindrique :

x

y

z z

M r zOM re ze= +

reeθ

θ r

re

ze

ze

Le vecteur position s’écrit :

Les coordonnées cylindriques du point M sont : ( , , )r zθ

Les composantes du vecteur position dans la base cylindrique sont :

OM

( , , )r ze e eθ

Chapitre 1 : Cinématique du point matériel

Pr. B.SAMOUDI

( , , )r zθ

24

2. Quelques définitions 2. 3 Repère et coordonnées Système Cylindrique :

x

y

z z

M

reeθ

θ r

re

ze

ze

cos sin

sin cosr x y

x y

e e ee e eθ

θ θ

θ θ

= +

= − +

0zd edt

=

, r rd de e e edt dtθ θθ θ= = −

Relations importantes :

Chapitre 1 : Cinématique du point matériel

Pr. B.SAMOUDI 25

2. Quelques définitions 2. 3 Repère et coordonnées Système Sphérique :

x

y

z z M(x,y,z) re

ϕ r

eθθ

rOM re=

Le vecteur position s’écrit :

Les coordonnées sphérique du point M sont : ( , , )r θ ϕLes composantes du vecteur position dans la base sphérique sont :

OM

( , , )r ze e eθ ( , , )r θ ϕ

Chapitre 1 : Cinématique du point matériel

Pr. B.SAMOUDI 26

2. Quelques définitions 2. 3 Repère et coordonnées

Système de Frenet :

M

M

M

TeNe

Te

NeTe

Ne

: Vecteur normalNe

: Vecteur tangentTe

Est dirigé dans le sens du mouvement Te

Est dirigé selon la concavité de la trajectoire

Ne

La base de Frenet est donnée par :

( ), ,T N Be e e

Avec : B T Ne e e= ∧

Chapitre 1 : Cinématique du point matériel

Pr. B.SAMOUDI 27

2. Quelques définitions 2. 3 Repère et coordonnées

M

M

M

TeNe

Te

Ne Te

Ne

O

Abscisse curviligne s

La distance algébrique mesuré sur la trajectoire entre le point O et le point M.

Chapitre 1 : Cinématique du point matériel

Pr. B.SAMOUDI 28

3. Cinématique 3. 1 Cinématique dans le repère cartésien 3.1.1 Vecteur déplacement élémentaire

O

( )M t

'( ')M t

Vecteur déplacement :

'( ') ( )OM t OM t∆ = −

Vecteur déplacement élémentaire :

O

( )M t'( ')M t

d

' 0lim '( ') ( )

t td OM t OM t dOM

− →= − =

Chapitre 1 : Cinématique du point matériel

Pr. B.SAMOUDI 29

3. Cinématique 3. 1 Cinématique dans le repère cartésien 3.1.1 Vecteur déplacement élémentaire

' 0lim '( ') ( )

t td OM t OM t dOM

− →= − =

A partir de l’expression précédence :

Nous avons : x y zOM xe ye ze= + +

Donc : x x y y z zdOM dxe xde dye yde dze zde= + + + + +

Ainsi : x y zd dxe dye dze= + +

Chapitre 1 : Cinématique du point matériel

Pr. B.SAMOUDI 30

3. Cinématique 3. 1 Cinématique dans le repère cartésien 3.1.2 Vecteur vitesse

Nous avons : ( ) dv Mdt

=

Donc : ( ) x y zdx dy dzv M e e edt dt dt

= + +

( ) x y zv M xe ye ze= + +

Ou :

Ou : ( )x

v M yz

=

Chapitre 1 : Cinématique du point matériel

Pr. B.SAMOUDI 31

3. Cinématique 3. 1 Cinématique dans le repère cartésien 3.1.3 Vecteur accélération

Nous avons : ( ) ( )da M v Mdt

=

Donc : 2 2 2

2 2 2( ) x y zd x d y d za M e e edt dt dt

= + +

( ) x y za M xe ye ze= + +

( )x

a M yz

=

Ou :

Ou :

Chapitre 1 : Cinématique du point matériel

Pr. B.SAMOUDI 32

3. Cinématique 3. 2 Cinématique dans le repère cylindrique 3.2.1 Vecteur déplacement élémentaire

Vecteur déplacement :

Nous avons : r zOM re ze= +

r r z zdOM dre rde dze zde= + + +

Donc :

Ainsi : r r zd dre rde dze= + +

Chapitre 1 : Cinématique du point matériel

Pr. B.SAMOUDI 33

3. Cinématique 3. 1 Cinématique dans le repère cylindrique 3.1.1 Vecteur déplacement élémentaire

r r zd dre rde dze= + +

?rdeNous avons : rde e

d θθ=

Ceci implique rde d eθθ=

Par conséquent : r zd dre rd e dzeθθ= + +

Chapitre 1 : Cinématique du point matériel

Pr. B.SAMOUDI 34

3. Cinématique 3. 2 Cinématique dans le repère cylindrique 3.2.2 Vecteur vitesse

Nous avons : ( ) dv M

dt=

Donc : ( ) r zdr rd dzv M e e edt dt dtθ

θ= + +

( ) r zv M re r e zeθθ= + + Ou :

Ou : ( )r

v M rzθ

=

Chapitre 1 : Cinématique du point matériel

Pr. B.SAMOUDI 35

3. Cinématique 3. 2 Cinématique dans le repère cylindrique 3.2.3 Vecteur Accélération

Nous avons : ( ) ( )da M v Mdt

=

Donc : ( ) ( ) ( )( ) r zd d da M re r e zedt dt dtθθ= + +

(1) (2) (3)

Chapitre 1 : Cinématique du point matériel

Pr. B.SAMOUDI 36

3. Cinématique 3. 2 Cinématique dans le repère cylindrique 3.2.3 Vecteur accélération

Terme (1) :

( )r r r rd dr dre e r e re r edt dt dt θθ= + = +

Chapitre 1 : Cinématique du point matériel

Pr. B.SAMOUDI 37

3. Cinématique 3. 2 Cinématique dans le repère cylindrique 3.1.3 Vecteur accélération

Terme (2) : ( )d d dr e r e r edt dt dtθ θ θθ θ θ = +

( )d dr e r e r e edt dtθ θ θ θθ θ θ θ = + +

( ) ( )2r

d r e r e r e edt θ θ θθ θ θ θ= + −

Chapitre 1 : Cinématique du point matériel

Pr. B.SAMOUDI 38

3. Cinématique 3. 2 Cinématique dans le repère cylindrique 3.2.3 Vecteur accélération

Terme (2) :

( ) ( )2r

d r e r e r r edt θ θθ θ θ θ= − + +

Chapitre 1 : Cinématique du point matériel

Pr. B.SAMOUDI 39

3. Cinématique 3. 2 Cinématique dans le repère cylindrique 3.2.3 Vecteur accélération

Terme (3) :( )z z

d ze zedt

=

Chapitre 1 : Cinématique du point matériel

Pr. B.SAMOUDI 40

3. Cinématique 3. 1 Cinématique dans le repère cylindrique 3.1.2 Vecteur accélération

Conclusion :

( ) ( )2( ) 2r za M r r e r r e zeθθ θ θ= − + + +

Chapitre 1 : Cinématique du point matériel

Pr. B.SAMOUDI 41

3. Cinématique 3. 3 Cinématique dans le repère sphérique 3.3.1 Vecteur déplacement élémentaire

Vecteur déplacement :

Nous avons : rOM re=

r rdOM dre rde= +

Donc :

Ainsi : r rd dre rde= +

Chapitre 1 : Cinématique du point matériel

Pr. B.SAMOUDI 42

3. Cinématique 3. 3 Cinématique dans le repère sphérique 3.3.1 Vecteur déplacement élémentaire

Chapitre 1 : Cinématique du point matériel

Pr. B.SAMOUDI

En effet : cos sinr z pe e eθ θ= +

cos sin (cos sin )r z x ye e e eθ θ ϕ ϕ= + +

sin cos sin sin cosr x y ze e e eθ ϕ θ ϕ θ= + +

D’autre part :

sin cosx ye e eϕ ϕ ϕ= − +

z M(x,y,z) re

ϕ

eθθ

reze

pe

H

θ

x

y

43

3. Cinématique 3. 3 Cinématique dans le repère sphérique 3.3.1 Vecteur déplacement élémentaire

Chapitre 1 : Cinématique du point matériel

Pr. B.SAMOUDI

Finalement :

sin sin cos cos coscos sin sin cos sin0 cos sin

re e eθ ϕ

ϕ θ ϕ ϕ θϕ θ ϕ θ ϕ

θ θ

−= ∧ = ∧ =

z M(x,y,z) re

ϕ

ze

pe

Hx

y re

θ

44

3. Cinématique 3. 3 Cinématique dans le repère sphérique 3.3.2 Vecteur vitesse

Chapitre 1 : Cinématique du point matériel

Pr. B.SAMOUDI

On obtient finalement :

sinrd dre rd e r d eθ ϕθ θ ϕ= + +

sinrde d e d eθ ϕθ θ ϕ= +

Soit :

45

3. Cinématique 3. 3 Cinématique dans le repère sphérique

Chapitre 1 : Cinématique du point matériel

Pr. B.SAMOUDI

3.3.2 Vecteur vitesse ( ) dv M

dt=

sin( ) r zdr rd r dv M e e edt dt dtθ

θ θ ϕ= + +

Donc :

Ou : ( ) sinr zv M re r e r eθθ θϕ= + +

Ou : ( )sin

rv M r

θϕ

=

46

3. Cinématique 3.3 Cinématique dans le repère sphérique 3.3.3 Vecteur accélération

Chapitre 1 : Cinématique du point matériel

Pr. B.SAMOUDI

Nous avons : ( ) ( )da M v Mdt

=

Donc : ( ) ( ) ( )( ) sinr z

d d da M re r e r edt dt dtθθ θϕ= + +

(1) (2) (3)

47

3. Cinématique 3.3 Cinématique dans le repère sphérique 3.3.3 Vecteur accélération

Terme (2) : ( )d dr e r e r e edt dtθ θ θ θθ θ θ θ = + +

( ) ( )d dr e r r e r edt dtθ θ θθ θ θ θ= + +

Déterminer ?d edt θ

Chapitre 1 : Cinématique du point matériel

Pr. B.SAMOUDI

Terme (1) : ( )r r rd dr dre e r edt dt dt

= +

48

3. Cinématique 3. 3 Cinématique dans le repère sphérique 3.3.3 Vecteur accélération

Terme (2) :

( )d dr e r e r e edt dtθ θ θ θθ θ θ θ = + +

( ) ( )d dr e r r e r edt dtθ θ θθ θ θ θ= + +

Déterminer ?d edt θ

Pr. B.SAMOUDI

Chapitre 1 : Cinématique du point matériel

49

3. Cinématique 3.3 Cinématique dans le repère sphérique 3.3.3 Vecteur accélération

Terme (2) :

Nous avons :

cos cos cossin sinx y ze e e eθ θ ϕ ϕ θ= + −

Donc : cosrd e e edt θ ϕθ ϕ θ= − +

(à vérifier )

Chapitre 1 : Cinématique du point matériel

Pr. B.SAMOUDI 50

3. Cinématique 3. 3 Cinématique dans le repère sphérique 3.3.3 Vecteur accélération

Terme (3) :

( )sin sin sind d dr e r e r edt dt dtϕ ϕ ϕθϕ θ ϕ θ ϕ = +

sin sin cosd r r rdt

θ θ θ θ= +

d de e edt dtϕ ϕ ϕϕ ϕ ϕ= +

?d e

dt ϕ

Pr. B.SAMOUDI

Chapitre 1 : Cinématique du point matériel

51

3. Cinématique 3. 3 Cinématique dans le repère sphérique 3.3.3 Vecteur accélération

re e eϕ θ= ∧

Nous avons :

Donc :

0 0 1 1 0 0

sin 0 0 co s

sin cos

rr

r

de dede e edt dt dt

e e

ϕ θθ

θ

θθϕ θ ϕ θ

ϕ θ ϕ θ

= ∧ + ∧

−= ∧ + ∧

= − −

Chapitre 1 : Cinématique du point matériel

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3. Cinématique 3. 3 Cinématique dans le repère sphérique 3.3.3 Vecteur accélération

Terme (3) :

( ) ( )( )( )

sin sin cos

sin sin cosr

d r e r r edt

r e e e

ϕ ϕ

ϕ θ

θϕ θ θ θ ϕ

θ ϕ ϕ ϕ θ ϕ θ

= +

+ + − −

Chapitre 1 : Cinématique du point matériel

Pr. B.SAMOUDI 53

3. Cinématique 3. 3 Cinématique dans le repère sphérique 3.3.3 Vecteur accélération

Conclusion :

( )( )( )

2 2 2

2

sin

2 sin cos

2 cos 2 sin sin

ra r r r e

r r r e

r r r e

θ

ϕ

θ ϕ θ

θ θ ϕ θ θ

ϕθ θ ϕ θ ϕ θ

= − −

+ + −

+ + +

Chapitre 1 : Cinématique du point matériel

Pr. B.SAMOUDI 54

3. Cinématique 3.4 Cinématique dans le repère de Frenet 3.4.1 Vecteur déplacement élémentaire

O( )M t

d

Te

NeTd dse=

?ds

Chapitre 1 : Cinématique du point matériel

Pr. B.SAMOUDI 55

3. Cinématique 3.4 Cinématique dans le repère de Frenet 3.4.1 Vecteur déplacement élémentaire

O( )M t

d

Te

Ne

Td dse=

( )

( ) ( ) ( )

2 2 2

22 2

2 22

(repère cartésien)

= (repère cylindrique)

= sin repère sphérique

ds dx dy dz

dr rd dz

dr rd r d

θ

θ θ ϕ

= + +

+ +

+ +

Chapitre 1 : Cinématique du point matériel

Pr. B.SAMOUDI 56

3. Cinématique 3.4 Cinématique dans le repère de Frenet 3.4.2 Vecteur vitesse

( ) Tdsv M edt

=

Chapitre 1 : Cinématique du point matériel

Pr. B.SAMOUDI 57

3. Cinématique 3.4 Cinématique dans le repère de Frenet 3.4.3 Rayon de courbure

La courbure (scalaire ) au point M est définie de la manière suivante :

dCdsψ

=

Le rayon de courbure est donné par :

1 dsRC dψ

= =

Chapitre 1 : Cinématique du point matériel

Pr. B.SAMOUDI 58

3. Cinématique 3.4 Cinématique dans le repère de Frenet 3.4.3 Rayon de courbure

O

( )M t

'( ')M tTe

'Te

'Te

dψ TdeTe

T N Ndsde d e eR

ψ= =

NT ededs R

=

'lim ( ( ') ( ))T T T

M Md e e M e M

→= −

Nedψ

( )sin( )d dψ ψ=

Chapitre 1 : Cinématique du point matériel

Pr. B.SAMOUDI 59

3. Cinématique 3.4 Cinématique dans le repère de Frenet 3.4.4 Vecteur accélération Nous avons : ( ) ( )da M v M

dt=

( ) Tdsv M edt

=

et

Donc : 2

2( ) TT

ded s dsa M edt dt dt

= +

NT ededs R

=

?Tdedt

Donc : 1T

Nde ds edt dt R

=

Ainsi : 22

2

1( ) T Nd s dsa M e edt dt R

= +

Chapitre 1 : Cinématique du point matériel

Pr. B.SAMOUDI 60

3. Cinématique 3.4 Cinématique dans le repère de Frenet 3.4.4 Vecteur accélération

( ) dsv Mdt

=

Puisque :

Alors : 2( ) ( )( ) T N

d v M v Ma M e e

dt R= +

Chapitre 1 : Cinématique du point matériel

Pr. B.SAMOUDI 61

3. Cinématique 3.5 Exemples de mouvement simples 3.5.1 Mouvement rectiligne

Mouvement rectiligne uniforme

xeye

x

y

O

MOM ( )v M

( )v M cte=

( ) 0a M =

La courbure

Soit : 0C =

R = ∞

Chapitre 1 : Cinématique du point matériel

Pr. B.SAMOUDI 62

3. Cinématique 3.5 Exemples de mouvement simples 3.5.2 Mouvement Circulaire Mouvement circulaire uniforme

xeye

x

y

O

OM( )v M cte≠

( )a M cte≠

La courbure 1CR

=

( )v M

( )v M cte=

( )a M cte=

, 0, , 0 Cte r R rθ θ= = = =

Chapitre 1 : Cinématique du point matériel

Pr. B.SAMOUDI 63

3. Cinématique 3.5 Exemples de mouvement simples 3.5.2 Mouvement Circulaire

Mouvement circulaire uniforme

xeye

x

y

O

OM

( )v M

reeθ

rOM re=

( )v M r eθθ=

2( ) ra M r eθ= −

Chapitre 1 : Cinématique du point matériel

Pr. B.SAMOUDI 64

3. Cinématique 3.5 Exemples de mouvement simples 3.5.2 Autres types de mouvement

Mouvement hélicoïdal : Mouvement de rotation uniforme dans le plan et un mouvement de translation uniforme suivant l’axe (Oz).

( , )re eθ

À étudier de préférence dans le repère cylindrique.

Chapitre 1 : Cinématique du point matériel

Pr. B.SAMOUDI 65

3. Cinématique 3.5 Exemples de mouvement simples 3.5.2 Autres types de mouvement Mouvement hélicoïdal :

M

Hre

z

θ

r zOM re ze= +

Mouvement translation uniforme suivant (Oz) : zz v t=

Donc : 2

( )

( )z z

r

v M r e v e

a M r eθθ

θ

= +

= −

Chapitre 1 : Cinématique du point matériel

Pr. B.SAMOUDI 66

3. Cinématique 3.5 Exemples de mouvement simples 3.5.2 Autres types de mouvement Mouvement de spiral : Mouvement de rotation dans le plan avec une variation de la coordonnée r.

( , )re eθ

À étudier de préférence dans le repère cylindrique.

Chapitre 1 : Cinématique du point matériel

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3. Cinématique 3.5 Exemples de mouvement simples 3.5.2 Autres types de mouvement

Mouvement de spiral :

rOM re=

( ) ( )2

( )

( ) 2r

r

v M re r e

a M r r e r r eθ

θ

θ

θ θ θ

= +

= − + +

reeθ

θ

d

Chapitre 1 : Cinématique du point matériel

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3. Cinématique 3.5 Exemples de mouvement simples 3.5.2 Autres types de mouvement

Mouvement cycloïdal :

Mouvement de rotation uniforme dans un plan accompagné d’un mouvement rectiligne uniforme.

À étudier de préférence dans le repère cartésien.

(Trajectoire de la valve d’une vélo en circulation)

Chapitre 1 : Cinématique du point matériel

Pr. B.SAMOUDI 69

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