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Mécanique – Rappels de Mathématiques
1/10/03
Le Seigneur de l’Anneau
Considérons l’anneau de rayon moyen R, représenté ci-dessous. Trois « vecteurs » sont accrochés à cet anneau.
Votre copie doit être correctement présentée et vos réponses rédigées...
a) Déterminez, littéralement, les coordonnées des vecteurs
€
rF B et
r F C .
b) En supposant que l’équation vectorielle
€
rF A +
r F B +
r F C =
r 0 est vérifiée,
déterminez les coordonnées du vecteur
€
rF A en fonction des seuls paramètres
€
FB , FC , α et R .
c) A partir de l’étude précédente, déterminez, numériquement, les coordonnées des vecteurs
€
rF A ,
r F B et
r F C . On prendra
€
FB = 200 , FC =100 , α = 30° et R = 40.
d) Déterminez, numériquement, les valeurs de
€
β et FA .
e) Déterminez, littéralement, les coordonnées des vecteurs
€
W 1 = BC∧FC et W 2 = BA∧F A en fonction des seuls paramètres
€
FA , FB , FC , α , β et R .
f) Calculez littéralement puis numériquement
€
S =W 1 +W 2 . Que constatez-vous ?
O
A
B
C
€
rF C
€
α
€
β
€
r F B
€
r F A
€
r x
€
r y
€
r F A =FAr F B =FBr F C =FC
€
R=OA=OB=OC€
z
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