Etude de la précontrainte dans les systèmes mécaniques

Etude de la précontrainte Etude de la précontrainte dans les systèmes dans les systèmes

mécaniques mécaniques

Plan du coursPlan du cours

Principe et applicationsPrincipe et applications

Exemple didactiqueExemple didactique

ConclusionsConclusions

Exemple d’étude EFExemple d’étude EF

PrincipePrincipe

Un système mécanique est précontraint lorsqu’il existe une contrainte interne dans le système

en l’absence de sollicitations extérieures.

3

Un tel système est hyperstatique.

L’étude de ses contraintes internes nécessite d’étudier l’équilibre des efforts, des déformations

et les relations efforts=f(déformations) des éléments précontraints.

Applications principalesApplications principales

4

Roulements à contact obliques

Liaisons boulonnées

0201

Arbre

Bâti

Plan du coursPlan du cours

Principe et applicationsPrincipe et applications

Exemple didactiqueExemple didactique

ConclusionsConclusions

Exemple d’étude EFExemple d’étude EF

Exemple didactiqueExemple didactique Montage sans précontrainte : Montage sans précontrainte : L = LL = L0101+L+L0202

6

LL0202LL0101

FeFe

PositionPosition

Equilibre initial

Exemple didactiqueExemple didactique Montage sans précontrainte : Montage sans précontrainte : L = LL = L0101+L+L0202

7

Fedécollement

a

Relation effort/longueur :Fe = K2 a = F2

FeFe

F2

Exemple didactiqueExemple didactique Montage sans précontrainte : Montage sans précontrainte : L = LL = L0101+L+L0202

8

Fe

-F1

décollement

a

Relation effort/longueur :Fe = K1 a = -F1

FeFe

Principe fondamental de la statique :

équilibre de la rondelleF1 + F2 = 0

D’ où : Abs(F1) = Abs(F2)

Exemple didactiqueExemple didactique Montage Montage avecavec précontrainte : précontrainte : L = LL = L0101+L+L02 02 - e- e

9

FF11

FF22

?

ee

ee

FeFe Distance de précontrainte

Distance de précontrainte

Exemple didactiqueExemple didactique Montage Montage avecavec précontrainte : précontrainte : L = LL = L0101+L+L02 02 - e- e

10

Abs(FAbs(F11)) Abs(FAbs(F22))

FF00FF00

a02 a01

ee

Effort de Précontrainte

Distance de précontrainte

Equations :

F1 - F2 = 0a01 + a02 = eF1 = K1a01 F2 = K2 a02ee

Equations :

F1 - F2 = 0a01 + a02 = eF1 = K1a01 F2 = K2 a02

Equilibre des efforts

Compatibilité des déformationsRelation Effort/déformation pour chaque élément

Exemple didactiqueExemple didactique Montage Montage avecavec précontrainte et Fe positif précontrainte et Fe positif

12

Fe

ee

Abs(FAbs(F11)) Abs(FAbs(F22))

FF00FF00

FF22

FF11

F2 = F0+ FeF1 = F0 - FeRésultat FAUX !

Non compatibilité des efforts

Fe + F1 - F2 ≠ 0Non compatibilité des déformations

Exemple didactiqueExemple didactique Montage Montage avecavec précontrainte et précontrainte et Fe positifFe positif

13

a2 a1

ee

Fe

FF22FF11

Fe + F1 - F2 = 0D’où Fe = F2 - F1

a > 0

Abs(FAbs(F11)) Abs(FAbs(F22))

Equations :

Fe + F1 - F2 = 0a1 + a2 = eF1 = K1a1 F2 = K2 a2

a =a2 - a02ee

Exemple didactiqueExemple didactique Montage Montage avecavec précontrainte et précontrainte et Fe négatifFe négatif

14

a2 a1

ee

FF22FF11

Fe + F1 - F2 = 0D’où Fe = F2 - F1

Fe

Abs(FAbs(F11)) Abs(FAbs(F22))

a < 0

Equations :

Fe + F1 - F2 = 0a1 + a2 = eF1 = K1a1 F2 = K2 a2

a =a2 - a02ee

Exemple didactiqueExemple didactique Etude de la raideur globaleEtude de la raideur globale

15

Raideur augmentée

dans la zone précontrainte

a

Fe

Abs(FAbs(F11)) Abs(FAbs(F22))

Plan du coursPlan du cours

Principe et applicationsPrincipe et applications

Exemple didactiqueExemple didactique

ConclusionsConclusions

Exemple d’étude EFExemple d’étude EF

ConclusionsConclusions

17

Précontrainte => système hyperstatique

Equilibre des effortsEquilibre des déformations

Relations efforts/déformations

Pas de jeuRigidité augmenté

Plan du coursPlan du cours

Exemple didactiqueExemple didactique

Principe et applicationsPrincipe et applications

ConclusionsConclusions

Exemple d’étude EFExemple d’étude EF

Exemple d’étude EFExemple d’étude EF

19

e

e/2

e/2

F0 e

ReposPréchargé

Exemple d’étude EFExemple d’étude EF

20

Repos

Traction

Repos

Exemple d’étude EFExemple d’étude EF

21

e

a1

F0

Fe

a2

Fe

e

Exemple d’étude EFExemple d’étude EF

22

e

a1 = 0

F0

Fe

a2

Fe

e

Exemple d’étude EFExemple d’étude EF

23

e

a1

a2

F0 e

Exemple d’étude EFExemple d’étude EF

24

e

a1

F0

Fea2

Fe

e

Exemple d’étude EFExemple d’étude EF

25

e

a2 = 0

F0

Fe

a1

Fe

e