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Association de réacteurs idéaux continus
- réacteurs Pistons en série
1 2 i N
X1 X2 Xi-1 Xi XN-1 XNX0
F0
(((( ))))���� −−−−====
−−−−
i
1i
X
X0
ir
dXFυυυυ
(((( ))))���� −−−−====
2
1
X
X0
2r
dXFυυυυ
(((( ))))���� −−−−====
1
0
X
X0
1r
dXFυυυυ
(((( ))))���� −−−−====
−−−−
N
1N
X
X0
N
rdX
Fυυυυ
X0
F0
XN
v1 v2 vi vn
v (((( ))))���� −−−−====
1
0
X
X0 rdX
Fυυυυ
(((( )))) (((( )))) (((( )))) (((( )))) (((( ))))���� −−−−====���� −−−−
++++++++���� −−−−++++++++���� −−−−
++++���� −−−−���� ========
−−−−−−−−====
N
0
N
1N
i
1i
2
1
1
0
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
n
1i 0
i
0 rdX
rdX
rdX
rdX
rdX
FF��
υυυυυυυυ
CONCLUSIONS1) Ensemble de N RP, de volume vi chacun, placés en série se
comporte comme un seul RP d ’un volume total v= Σ Σ Σ Σ vi
2) Capacité ne varie pas mais la conversion est meilleure aa
)r(1
−−−−
XX NX0
Ensemble des réacteurs
X 1 X 2 X i
1 2 i n
X1 X2 Xi-1 Xi XN-1 XNX0
F0
(((( ))))(((( ))))r
XXC 0101 −−−−
−−−−====ττττ
X0
F0
Xn
v (((( ))))���� −−−−====
N
0
X
X0RP r
dXCττττ
CONCUSION
si N→→→→ ∞∞∞∞ ����
)r(1
−−−−
Xi
X NX0
Association de réacteurs idéaux continus
- Réacteurs Parfaitement Agités Continus en série
v1 v2 vnvi
(((( ))))(((( ))))r
XXC 1202 −−−−
−−−−====ττττ (((( ))))(((( ))))r
XXC 1ii0i −−−−
−−−−==== −−−−ττττ(((( ))))
(((( ))))rXXC 1NN0
N −−−−−−−−==== −−−−ττττ
(((( ))))����−−−−−−−−====����====
====
−−−−N
1i
1ii0
ii r
XXCττττττττ si N→→→→ ∞∞∞∞ ���� Xi-Xi-1=∂∂∂∂X
(((( )))) RP
X
X0RPAC,N
N
0r
dXC ττττττττ ====���� −−−−
====
v
- Réacteurs Parfaitement Agités Continus en série(suite)Cas particulier 1: Réaction d’ordre 1 sans expansion chimique réalisée dans une cascade de RPAC de volume identique
(((( ))))(((( ))))
(((( ))))(((( ))))
(((( ))))i
i1ii1i1ii0i kC
CCr
CCrXXC −−−−====
−−−−−−−−====
−−−−−−−−==== −−−−−−−−−−−−ττττ
si N→→→→ ∞∞∞∞
ii
1i k1C
C ττττ++++====−−−−
(((( ))))Ni
N
1N
i
1i
2
1
1
0
N
0 k1C
CC
CCC
CC
CC ττττ++++======== −−−−−−−− ��
��������
����
����
��������
����
−−−−
����
���� ����
����======== 1
CC
kN
NN/1
N
0iττττττττ
RPn
0
CC
lnk1 ττττττττ ====
����
���� ����
����====
1
10
100
0,001 0,01 0,1 1
kτ=50
kτ=20
kτ=10
kτ=5
kτ=2
kτ=1
1-XA
N=1
RP
RPAC,N
ττττττττ
N=2
N=3N=4N=5N=10N=20
N=∞ (RP)
}}}}
����
����
����
����
++++++++−−−−++++−−−−++++−−−−====
NkC412121
22k41
Ci0i
N ττττττττ �
�
Pour n RPAC en série :
Tandis que pour un RP de volume total équivalent :
RP00 kC1
CC ττττ++++====
Figure 6.6 : si N→→→→ ∞∞∞∞ ���� ττττn,RPAC→→→→ ττττRP
- Réacteurs Parfaitement Agités Continus en série(suite)Cas particulier 2: Réaction d’ordre 2 sans expansion chimique réalisée dans une cascade de RPAC de volume identique
Une réaction de second ordre est réalisée dans un réacteur parfaitement agité continu en phase liquide. A l’heure actuelle,le taux de conversion du réactif clé est de 90%. On envisage d ’installer un deuxième RPAC, de même volume que le premier, en série sur la ligne de production.
a) Déterminer le taux de conversion en produit clé, si l’on garde le même débit d’alimentation en réactif,
b) Calculer le débit de réactif que l ’on pourra traiter en gardant le même taux de conversion.
c) pour le cas (b) déterminer le taux de conversion de réactif sortant du premier réacteur.
Exemple d’application (1):
RPAC en série
- Réacteurs Parfaitement Agités Continus en série(suite)Réaction d’ordre quelconque dans une cascade de RPAC de volume différents et en milieu indilatable
1i
N
X1 Xi-1 Xi XN-1 XNXA,0
FA,0
v1 vnvi
(((( ))))i
i1i
i
1ii
r
CC
r
XXC0i −−−−
−−−−====
−−−−−−−−
==== −−−−−−−−ττττRéacteur i :
1ii
i
iCC
r1
−−−−−−−−
−−−−====−−−−
ττττ
C
011CC
r1pente 1
1 −−−−−−−−====−−−−====
ττττ
122CC
r1pente 2
2 −−−−−−−−====−−−−====
ττττ
r−−−−
C0C1C2C3
Méthodes Graphiques
X
10
1
1XC
r1pente1
−−−−========
ττττ0Cr−−−−
X3X2X1
(((( ))))1ii0
i
iXXC
r1
−−−−−−−−
−−−−====
ττττ
(((( ))))120
2
2XXC
r1pente2 −−−−
−−−−========
ττττ
Première méthode
Deuxième méthode
���� V3 ≈ 4,5 l���� V3 ≈ 28 l���� V3 ≈ 4,5 m3
���� V3 ≈ 28 m3V1 =2 m3
V2 =1 m3
Q0=0,2 (m3.s-1)
V3 =?
-rA /CA0(s-1)
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
XA XAF=0,6XA1 XA2
1- Système de 3 RPAC en série. Déterminer le volume du dernier réacteur, V3.
1/τ 1 ≈ Q0/V1 ≈ 0,2/2 ≈ 0,1 on trace une droite passant par l’origine et de pente égale à 0,1
1/τ 2 ≈ Q0/V2 ≈ 0,2/1 ≈ 0,2 on trace une droite passant par XA1 et de pente égale à 0,1
On détermine alors 1/τ 3 qui est la pente de la droite qui relie XA2 àl’intersection de la courbe cinétique et de la droite verticale qui passe par XAf : 1/τ 3 = 0,045 d’où Q0/V3 = 0,045
-Réacteurs Parfaitement Agités Continus en série(suite)Déterminer la meilleure combinaison des RPAC en série pour optimiser le procédé
1 2
X1 X2X0
F0
v1 v2
X0
F0
1
v2
2
X1
v1
X2
)r(1
i−−−−
X 1 X 2
A B
C D
A B
C D
X 1 X 20 0
)r(1
i−−−−
Méthode de Maximisation des rectangles
y
0x
M
Diagonal = y/x
Pente = dy / dx
Règles Générales :
1) n=1 ���� RPAC de volumes identiques2) n>1 ���� RPAC le plus petit en premier 3) n<1 ���� RPAC le plus grand en premier
���� (V2,RPAC)min ≈ 300 l���� (V2,RPAC)min ≈ 600 l���� (V2,RPAC)min ≈ 900 l���� (V2,RPAC)min ≈ 1200 l
CA0=2 (mol.l-1)Q0=1 (l.s-1)
XAf = 0,825
1/-rA (mol-1.l.s)
0
100
200
300
400
0 0,5 1 1,5 2CA (mol.l-1)
τ1
τ2
Si XAf =0,825 on a CAf = 2 (1-0,825)= 0,35 mol.l-1
La méthode de maximisation des rectangles donne CA1 optimale = 0,8.τ1 ≈ 180 s et τ2 ≈ 115 sV1 ≈ 180 s et V2 ≈ 115 s et volume total V Τ ≈ 300 l (rép. 1)
1- Médian 2002 : Système de 2 RPAC de volume différent en série. Déterminer le volume total minimal.
- Réacteurs de différents types en série
1 3
X1 X3X0
F0
v1 v3
)r(1
i−−−−
X 1 X 20
Règles Générales :
1) n>1 ���� RP les premiers, RPAC dans l’ordre croissant des volumes
2) n<1 ���� RPAC les premiers (dans l’ordre décroissantdes volumes), RP les derniers
3) Pour les Réactions n’admettant pas d’ordre : pas de règle générale, tracer la courbe 1/(-r) vs. X (ou C)
2
v2
X2
(((( ))))(((( ))))1
01
0
1r
XXF −−−−
−−−−====υυυυ (((( ))))(((( ))))2
23
0
3r
XXF −−−−
−−−−====υυυυ
(((( ))))���� −−−−====
2
1
X
X0
2r
dXFυυυυ
X
0
1Fυυυυ
0
2Fυυυυ
0
3Fυυυυ
X 3
Réacteur Piston à Recyclage
Taux de recyclage : R=
Q0
FA,0
XA0=0
XA1
F A1
Q1
Q3=RQf
Qf =Q2
FA,0
XAf =XA2
XA2
Q2=(R+1)Qf
Bilan de matière sur les points K et L + Equation caractéristique du RP
Débit de matière recycléeDébit quittant le système
(((( )))) (((( ))))���� −−−−++++−−−−========
++++++++
AF
Af0A
0AC
1R
RCC A
A
0A
C
rdC
1RF
υυυυττττ
(((( )))) (((( ))))���� −−−−++++====
++++
AF
AF
X
X1R
R A
A
0A rdX
1RF
υυυυ∀∀∀∀ ε ε ε ε ΑΑΑΑ ::::
ε ε ε ε ΑΑΑΑ = 0= 0= 0= 0
K L
Ar1
−−−−
0
XA
X Af
0AF
υυυυ
RXAf /(R+1)
RR+1
1
0
CA
CA0
0A
C
F0A
υυυυττττ ====
R+11
Ar1
−−−−
CAf
R
CA1
a) Réaction d ’ordre 1 dans un milieu indilatable , (εεεεΑΑΑΑ =0) :
(((( )))) (((( )))) ������������
����
������������
++++++++
====++++ Af
Af0A
C1R
RCCln
1Rkττττ
CAS PARTICULIERS
(((( ))))(((( ))))Af0AAf
Af0A0A0ARCCC
CCC
1RkC
++++−−−−
====++++
ττττ
b) : Réaction d ’ordre 2 dans un milieu indilatable ,(εεεεΑΑΑΑ =0) et -rA=kCA²)
Figure 6.17
1
10
100
0,01 0,1 1
RP
RPàR
ττττττττ
1-XA
R=∞R=50
R=20R=10R=5R=2
R=0,5
Ar−−−−
0 CAR=0
Räää ä
A+ R →→→→ R + R
täää ä
Ar1
−−−−
0 XA
täää ä
Réactions Auto - catalytiques :1) pour faible XA ���� RPAC plus performant 2) pour XA élevé ���� RP plus performant
Taux de recyclage optimum
(((( )))) (((( )))) (((( ))))���� −−−−++++========
++++
AF
AF
X
X1R
R A
A
0A rdX
1RRFC
ττττ (((( )))) 0RFR
====∂∂∂∂∂∂∂∂ 0RR opt ========����
Théorème : (((( )))) (((( ))))(((( ))))
(((( ))))����========Rb
RadxR,xfR,xfySi :
(((( ))))(((( ))))
(((( ))))(((( )))) (((( ))))
dRda
R,afdRdb
R,bfdxR,xfRR
y Rb
Ra−−−−++++���� ∂∂∂∂
∂∂∂∂====∂∂∂∂∂∂∂∂
Application à l’équation caractéristique:
(((( ))))AiAf
X
X A
A
XA XX
rdX
r1
Af
Ai
Ai−−−−
���� −−−−====
−−−−
Ar1
−−−−
0 XA
XAfXAi
K
L P
O
Réactions auto-catalytiques
M
N
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