Association de réacteurs idéaux continus

- réacteurs Pistons en série

1 2 i N

X1 X2 Xi-1 Xi XN-1 XNX0

F0

(((( ))))���� −−−−====

−−−−

i

1i

X

X0

ir

dXFυυυυ

(((( ))))���� −−−−====

2

1

X

X0

2r

dXFυυυυ

(((( ))))���� −−−−====

1

0

X

X0

1r

dXFυυυυ

(((( ))))���� −−−−====

−−−−

N

1N

X

X0

N

rdX

Fυυυυ

X0

F0

XN

v1 v2 vi vn

v (((( ))))���� −−−−====

1

0

X

X0 rdX

Fυυυυ

(((( )))) (((( )))) (((( )))) (((( )))) (((( ))))���� −−−−====���� −−−−

++++++++���� −−−−++++++++���� −−−−

++++���� −−−−���� ========

−−−−−−−−====

N

0

N

1N

i

1i

2

1

1

0

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

n

1i 0

i

0 rdX

rdX

rdX

rdX

rdX

FF��

υυυυυυυυ

CONCLUSIONS1) Ensemble de N RP, de volume vi chacun, placés en série se

comporte comme un seul RP d ’un volume total v= Σ Σ Σ Σ vi

2) Capacité ne varie pas mais la conversion est meilleure aa

)r(1

−−−−

XX NX0

Ensemble des réacteurs

X 1 X 2 X i

1 2 i n

X1 X2 Xi-1 Xi XN-1 XNX0

F0

(((( ))))(((( ))))r

XXC 0101 −−−−

−−−−====ττττ

X0

F0

Xn

v (((( ))))���� −−−−====

N

0

X

X0RP r

dXCττττ

CONCUSION

si N→→→→ ∞∞∞∞ ����

)r(1

−−−−

Xi

X NX0

Association de réacteurs idéaux continus

- Réacteurs Parfaitement Agités Continus en série

v1 v2 vnvi

(((( ))))(((( ))))r

XXC 1202 −−−−

−−−−====ττττ (((( ))))(((( ))))r

XXC 1ii0i −−−−

−−−−==== −−−−ττττ(((( ))))

(((( ))))rXXC 1NN0

N −−−−−−−−==== −−−−ττττ

(((( ))))����−−−−−−−−====����====

====

−−−−N

1i

1ii0

ii r

XXCττττττττ si N→→→→ ∞∞∞∞ ���� Xi-Xi-1=∂∂∂∂X

(((( )))) RP

X

X0RPAC,N

N

0r

dXC ττττττττ ====���� −−−−

====

v

- Réacteurs Parfaitement Agités Continus en série(suite)Cas particulier 1: Réaction d’ordre 1 sans expansion chimique réalisée dans une cascade de RPAC de volume identique

(((( ))))(((( ))))

(((( ))))(((( ))))

(((( ))))i

i1ii1i1ii0i kC

CCr

CCrXXC −−−−====

−−−−−−−−====

−−−−−−−−==== −−−−−−−−−−−−ττττ

si N→→→→ ∞∞∞∞

ii

1i k1C

C ττττ++++====−−−−

(((( ))))Ni

N

1N

i

1i

2

1

1

0

N

0 k1C

CC

CCC

CC

CC ττττ++++======== −−−−−−−− ��

��������

����

����

��������

����

−−−−

����

���� ����

����======== 1

CC

kN

NN/1

N

0iττττττττ

RPn

0

CC

lnk1 ττττττττ ====

����

���� ����

����====

1

10

100

0,001 0,01 0,1 1

kτ=50

kτ=20

kτ=10

kτ=5

kτ=2

kτ=1

1-XA

N=1

RP

RPAC,N

ττττττττ

N=2

N=3N=4N=5N=10N=20

N=∞ (RP)

}}}}

����

����

����

����

++++++++−−−−++++−−−−++++−−−−====

NkC412121

22k41

Ci0i

N ττττττττ �

�

Pour n RPAC en série :

Tandis que pour un RP de volume total équivalent :

RP00 kC1

CC ττττ++++====

Figure 6.6 : si N→→→→ ∞∞∞∞ ���� ττττn,RPAC→→→→ ττττRP

- Réacteurs Parfaitement Agités Continus en série(suite)Cas particulier 2: Réaction d’ordre 2 sans expansion chimique réalisée dans une cascade de RPAC de volume identique

Une réaction de second ordre est réalisée dans un réacteur parfaitement agité continu en phase liquide. A l’heure actuelle,le taux de conversion du réactif clé est de 90%. On envisage d ’installer un deuxième RPAC, de même volume que le premier, en série sur la ligne de production.

a) Déterminer le taux de conversion en produit clé, si l’on garde le même débit d’alimentation en réactif,

b) Calculer le débit de réactif que l ’on pourra traiter en gardant le même taux de conversion.

c) pour le cas (b) déterminer le taux de conversion de réactif sortant du premier réacteur.

Exemple d’application (1):

RPAC en série

- Réacteurs Parfaitement Agités Continus en série(suite)Réaction d’ordre quelconque dans une cascade de RPAC de volume différents et en milieu indilatable

1i

N

X1 Xi-1 Xi XN-1 XNXA,0

FA,0

v1 vnvi

(((( ))))i

i1i

i

1ii

r

CC

r

XXC0i −−−−

−−−−====

−−−−−−−−

==== −−−−−−−−ττττRéacteur i :

1ii

i

iCC

r1

−−−−−−−−

−−−−====−−−−

ττττ

C

011CC

r1pente 1

1 −−−−−−−−====−−−−====

ττττ

122CC

r1pente 2

2 −−−−−−−−====−−−−====

ττττ

r−−−−

C0C1C2C3

Méthodes Graphiques

X

10

1

1XC

r1pente1

−−−−========

ττττ0Cr−−−−

X3X2X1

(((( ))))1ii0

i

iXXC

r1

−−−−−−−−

−−−−====

ττττ

(((( ))))120

2

2XXC

r1pente2 −−−−

−−−−========

ττττ

Première méthode

Deuxième méthode

���� V3 ≈ 4,5 l���� V3 ≈ 28 l���� V3 ≈ 4,5 m3

���� V3 ≈ 28 m3V1 =2 m3

V2 =1 m3

Q0=0,2 (m3.s-1)

V3 =?

-rA /CA0(s-1)

0

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

XA XAF=0,6XA1 XA2

1- Système de 3 RPAC en série. Déterminer le volume du dernier réacteur, V3.

1/τ 1 ≈ Q0/V1 ≈ 0,2/2 ≈ 0,1 on trace une droite passant par l’origine et de pente égale à 0,1

1/τ 2 ≈ Q0/V2 ≈ 0,2/1 ≈ 0,2 on trace une droite passant par XA1 et de pente égale à 0,1

On détermine alors 1/τ 3 qui est la pente de la droite qui relie XA2 àl’intersection de la courbe cinétique et de la droite verticale qui passe par XAf : 1/τ 3 = 0,045 d’où Q0/V3 = 0,045

-Réacteurs Parfaitement Agités Continus en série(suite)Déterminer la meilleure combinaison des RPAC en série pour optimiser le procédé

1 2

X1 X2X0

F0

v1 v2

X0

F0

1

v2

2

X1

v1

X2

)r(1

i−−−−

X 1 X 2

A B

C D

A B

C D

X 1 X 20 0

)r(1

i−−−−

Méthode de Maximisation des rectangles

y

0x

M

Diagonal = y/x

Pente = dy / dx

Règles Générales :

1) n=1 ���� RPAC de volumes identiques2) n>1 ���� RPAC le plus petit en premier 3) n<1 ���� RPAC le plus grand en premier

���� (V2,RPAC)min ≈ 300 l���� (V2,RPAC)min ≈ 600 l���� (V2,RPAC)min ≈ 900 l���� (V2,RPAC)min ≈ 1200 l

CA0=2 (mol.l-1)Q0=1 (l.s-1)

XAf = 0,825

1/-rA (mol-1.l.s)

0

100

200

300

400

0 0,5 1 1,5 2CA (mol.l-1)

τ1

τ2

Si XAf =0,825 on a CAf = 2 (1-0,825)= 0,35 mol.l-1

La méthode de maximisation des rectangles donne CA1 optimale = 0,8.τ1 ≈ 180 s et τ2 ≈ 115 sV1 ≈ 180 s et V2 ≈ 115 s et volume total V Τ ≈ 300 l (rép. 1)

1- Médian 2002 : Système de 2 RPAC de volume différent en série. Déterminer le volume total minimal.

- Réacteurs de différents types en série

1 3

X1 X3X0

F0

v1 v3

)r(1

i−−−−

X 1 X 20

Règles Générales :

1) n>1 ���� RP les premiers, RPAC dans l’ordre croissant des volumes

2) n<1 ���� RPAC les premiers (dans l’ordre décroissantdes volumes), RP les derniers

3) Pour les Réactions n’admettant pas d’ordre : pas de règle générale, tracer la courbe 1/(-r) vs. X (ou C)

2

v2

X2

(((( ))))(((( ))))1

01

0

1r

XXF −−−−

−−−−====υυυυ (((( ))))(((( ))))2

23

0

3r

XXF −−−−

−−−−====υυυυ

(((( ))))���� −−−−====

2

1

X

X0

2r

dXFυυυυ

X

0

1Fυυυυ

0

2Fυυυυ

0

3Fυυυυ

X 3

Réacteur Piston à Recyclage

Taux de recyclage : R=

Q0

FA,0

XA0=0

XA1

F A1

Q1

Q3=RQf

Qf =Q2

FA,0

XAf =XA2

XA2

Q2=(R+1)Qf

Bilan de matière sur les points K et L + Equation caractéristique du RP

Débit de matière recycléeDébit quittant le système

(((( )))) (((( ))))���� −−−−++++−−−−========

++++++++

AF

Af0A

0AC

1R

RCC A

A

0A

C

rdC

1RF

υυυυττττ

(((( )))) (((( ))))���� −−−−++++====

++++

AF

AF

X

X1R

R A

A

0A rdX

1RF

υυυυ∀∀∀∀ ε ε ε ε ΑΑΑΑ ::::

ε ε ε ε ΑΑΑΑ = 0= 0= 0= 0

K L

Ar1

−−−−

0

XA

X Af

0AF

υυυυ

RXAf /(R+1)

RR+1

1

0

CA

CA0

0A

C

F0A

υυυυττττ ====

R+11

Ar1

−−−−

CAf

R

CA1

a) Réaction d ’ordre 1 dans un milieu indilatable , (εεεεΑΑΑΑ =0) :

(((( )))) (((( )))) ������������

����

������������

++++++++

====++++ Af

Af0A

C1R

RCCln

1Rkττττ

CAS PARTICULIERS

(((( ))))(((( ))))Af0AAf

Af0A0A0ARCCC

CCC

1RkC

++++−−−−

====++++

ττττ

b) : Réaction d ’ordre 2 dans un milieu indilatable ,(εεεεΑΑΑΑ =0) et -rA=kCA²)

Figure 6.17

1

10

100

0,01 0,1 1

RP

RPàR

ττττττττ

1-XA

R=∞R=50

R=20R=10R=5R=2

R=0,5

Ar−−−−

0 CAR=0

Räää ä

A+ R →→→→ R + R

täää ä

Ar1

−−−−

0 XA

täää ä

Réactions Auto - catalytiques :1) pour faible XA ���� RPAC plus performant 2) pour XA élevé ���� RP plus performant

Taux de recyclage optimum

(((( )))) (((( )))) (((( ))))���� −−−−++++========

++++

AF

AF

X

X1R

R A

A

0A rdX

1RRFC

ττττ (((( )))) 0RFR

====∂∂∂∂∂∂∂∂ 0RR opt ========����

Théorème : (((( )))) (((( ))))(((( ))))

(((( ))))����========Rb

RadxR,xfR,xfySi :

(((( ))))(((( ))))

(((( ))))(((( )))) (((( ))))

dRda

R,afdRdb

R,bfdxR,xfRR

y Rb

Ra−−−−++++���� ∂∂∂∂

∂∂∂∂====∂∂∂∂∂∂∂∂

Application à l’équation caractéristique:

(((( ))))AiAf

X

X A

A

XA XX

rdX

r1

Af

Ai

Ai−−−−

���� −−−−====

−−−−

Ar1

−−−−

0 XA

XAfXAi

K

L P

O

Réactions auto-catalytiques

M

N