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Introduction à la minimisation logique
Les équations
Le tableau de Karnaugh
Objectif
Apprendre des techniques simples pour minimiser une équation logique.
Les fonctions logiques : simplification
a b f
0 0 f10 1 f21 0 f31 1 f4
Table de vérité
f = f1.a/b/ + f2.a/b + f3.ab/ + f4.ab
Les fonctions logiques : simplification
a b f
0 0 10 1 11 0 01 1 0
f = 1.a/b/ + 1.a/b + 0.ab/ + 0.abf=a/b/ + a/bf=a/
Table de vérité
Comment simplifier plus rapidement ?
Les fonctions logiques : simplification
a b f
0 0 f10 1 f21 0 f31 1 f4
0 1
0 f1 f3
1 f2 f4
a
b
Tableau de karnaughTable de vérité
f = f1.a/b/ + f2.a/b + f3.ab/ + f4.ab
Les fonctions logiques : simplification
a b f
0 0 10 1 11 0 01 1 0
f = 1.a/b/ + 1.a/b + 0.ab/ + 0.abf=a/b/ + a/bf=a/
Table de vérité
0 1
0 1 0
1 1 0
a
b
Tableau de karnaugh
Les fonctions logiques : simplification
a b f
0 0 10 1 11 0 01 1 0
0 1
0 1 0
1 1 0
a
b
f = 1.a/b/ + 1.a/b + 0.ab/ + 0.abf=a/b/ + a/bf=a/
Les fonctions logiques : simplification
a b f
0 0 10 1 11 0 01 1 0
0 1
0 1 0
1 1 0
a
b
f = 1.a/b/ + 1.a/b + 0.ab/ + 0.abf=a/b/ + a/bf=a/
b change de valeur
a ne change pas de valeur
Les fonctions logiques : simplification
a b f
0 0 10 1 11 0 01 1 0
0 1
0 1 0
1 1 0
a
b
f=a/
f = 1.a/b/ + 1.a/b + 0.ab/ + 0.abf=a/b/ + a/bf=a/
Les fonctions logiques : simplification
a b c f
0 0 0 f10 0 1 f20 1 0 f30 1 1 f41 0 0 f51 0 1 f61 1 0 f71 1 1 f8
00 01 11 10
0 f1 f3 f7 f5
1 f2 f4 f8 f6
ab
c
Les fonctions logiques : simplification
a b c f
0 0 0 10 0 1 10 1 0 10 1 1 11 0 0 01 0 1 01 1 0 01 1 1 0
00 01 11 10
0 1 1 0 0
1 1 1 0 0
ab
c
Faire la plus grosse patate possible
Les fonctions logiques : simplification
a b c f
0 0 0 10 0 1 10 1 0 10 1 1 11 0 0 01 0 1 01 1 0 01 1 1 0
00 01 11 10
0 1 1 0 0
1 1 1 0 0
ab
c
Faire la plus grosse patate possible
Les fonctions logiques : simplification
a b c f
0 0 0 10 0 1 10 1 0 10 1 1 11 0 0 01 0 1 01 1 0 01 1 1 0
00 01 11 10
0 1 1 0 0
1 1 1 0 0
ab
c
Faire la plus grose patate possible
Les fonctions logiques : simplification
a b c f
0 0 0 10 0 1 10 1 0 10 1 1 11 0 0 01 0 1 01 1 0 01 1 1 0
00 01 11 10
0 1 1 0 0
1 1 1 0 0
ab
c
Faire la plus grose patate possible
f=a/
Les fonctions logiques : simplification
a b c f
0 0 0 10 0 1 10 1 0 00 1 1 11 0 0 11 0 1 01 1 0 01 1 1 0
00 01 11 10
0 1 0 0 1
1 1 1 0 0
ab
c
Les fonctions logiques : simplification
a b c f
0 0 0 10 0 1 10 1 0 00 1 1 11 0 0 11 0 1 01 1 0 01 1 1 0
00 01 11 10
0 1 0 0 1
1 1 1 0 0
ab
c
Les fonctions logiques : simplification
a b c f
0 0 0 10 0 1 10 1 0 00 1 1 11 0 0 11 0 1 01 1 0 01 1 1 0
00 01 11 10
0 1 0 0 1
1 1 1 0 0
ab
c
a/b/
Les fonctions logiques : simplification
a b c f
0 0 0 10 0 1 10 1 0 00 1 1 11 0 0 11 0 1 01 1 0 01 1 1 0
00 01 11 10
0 1 0 0 1
1 1 1 0 0
ab
c
Les fonctions logiques : simplification
a b c f
0 0 0 10 0 1 10 1 0 00 1 1 11 0 0 11 0 1 01 1 0 01 1 1 0
00 01 11 10
0 1 0 0 1
1 1 1 0 0
ab
c
=a/c
c 00 01 11 10
0 1 0 0 1
1 1 1 0 0
Les fonctions logiques : simplification
a b c f
0 0 0 10 0 1 10 1 0 00 1 1 11 0 0 11 0 1 01 1 0 01 1 1 0
ab
c 00 01 11 10
0 1 0 0 1
1 1 1 0 0
Les fonctions logiques : simplification
a b c f
0 0 0 10 0 1 10 1 0 00 1 1 11 0 0 11 0 1 01 1 0 01 1 1 0
ab
b/c/
c 00 01 11 10
0 1 0 0 1
1 1 1 0 0
Les fonctions logiques : simplification
a b c f
0 0 0 10 0 1 10 1 0 00 1 1 11 0 0 11 0 1 01 1 0 01 1 1 0
ab
f=a/b/+c/b/+a/c
c 00 01 11 10
0 1 0 0 1
1 1 1 0 0
Les fonctions logiques : simplification
a b c f
0 0 0 10 0 1 10 1 0 00 1 1 11 0 0 11 0 1 01 1 0 01 1 1 0
ab
f=a/b/+c/b/+a/c
Nombre minimum de patates
00 01 11 10
0 1 0 0 1
1 1 1 0 0
c
Les fonctions logiques : simplification
a b c f
0 0 0 10 0 1 10 1 0 00 1 1 11 0 0 11 0 1 01 1 0 01 1 1 0
ab
f=c/b/+ca/
Nombre minimum de patates
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