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La prévision de la production
Processus 8 & 9 Chapitre 3
Les contraintes de production : Société Moburo
Il convient d’exprimer les contraintes de
capacité en fonction des quantités
produites
en H A B H totalAtelier D 1 0,8 1000Atelier M 1,5 1 1350
Ventes 600 800
BH
K
L
A
Programme de production compatible
A BH 0 1250K 400 750L 900 0
A cette production optimale les ventes
ne sont pas compatibles Solution
optimale
Critère d’optimisation : Société Moburo
On peut retenir comme indicateur « la marge sur coût
variable »
A BPrix de vente (en €) 450 300Coût des matières 160 110
Atelier D Atelier MCoût variable par heure 60 50
A BCoût des matières 160 110Coût variable atelier D 60 48Coût variable atelier M 75 50Coût variable unitaire 295 208Prix de vente (en €) 450 300Marge sur coût variable 155 92
A BAtelier D 1 0,8Atelier M 1,5 1
Z = 155 A + 92 B
A = 60 * 1B = 60 * 0,8
A = 50 * 1,5B = 50 * 1
Problème sous forme de programme linéaire : Société Moburo
L’écriture sous cette forme est appelée
« forme canonique »A pour les armoires A
B pour les bureaux B
VARIABLES
Contraintes de production
CONTRAINTES
FONCTION ECONOMIQUE
Contraintes de marché
Contraintes de « positivité »
Atelier D : A + 0,8 B ≤ 1 000Atelier M : 1,5 A + B ≤ 1 350
A ≤ 600 armoiresB ≤ 800 bureaux
A ≥ 0 armoiresB ≥ 0 bureaux
Z = 155 A + 92 BA maximiser
Recherche de la solution optimale : Société Moburo
Sommet Système d"équations Solution du système Valeur de la margeI B = 800 A = 360 129 400 A + 0,8 B = 1 000 B = 800 K A + 0,8 B = 1 000 A = 400 131 000 1,5 A + B = 1350 B = 750 L A = 600 A = 600 134 400 1,5 A + B = 1350 B = 450
B
H
K
L
A
I
Programme de production compatible
P
D1 : A + 0,8 B ≤ 1 000
D2 : 1,5 A + B ≤ 1 350
Le domaine de solution est limité à l’hexagone
OHIKLP
D3 : A ≤ 600
D4 : B ≤ 800
Z = 155 A + 92 B
A maximiser
Recherche de la solution optimale (autre méthode)
B
H
K
L
A
I
Programme de production compatible
P
D1 : A + 0,8 B ≤ 1 000
D2 : 1,5 A + B ≤ 1 350
La droite de la fonction économique à une
direction fixe (pente -155/92)
D3 : A ≤ 600
D4 : B ≤ 800
On peut déplacer la droite parallèlement à elle-même jusqu’à ce qu’elle n’ait plus qu’un seul point dans le domaine des solutions possibles
Z = 155 A + 92 B
Exercices 1&2
Forme canonique : Société Moburo (plus de deux variables)
A armoires VARIABLES
Contraintes de production
CONTRAINTES
FONCTION ECONOMIQUE
Contraintes de marché
Contraintes de « positivité »
Atelier D : A + 0,8 B + 1,2 C ≤ 1 200Atelier M : 1,5 A + B + C ≤ 1 600
A ≤ 600 armoiresB ≤ 800 bureauxC ≤ 500 meubles
A ≥ 0 armoiresB ≥ 0 bureauxC ≥ 0 meubles
Z = 155 A + 92 B + 110 C A maximiser
B bureaux C meubles
A évoquer la technique possible du facteur rare
Mise en œuvre du solveur
A B C0 0 0
Marge sur coût variable : 0Contrainte 1 0Contrainte 2 0
A B C600 600 100
Marge sur coût variable : 159200Contrainte 1 1200Contrainte 2 1600
Zone de calcul des variables
Cellule de calcul de la fonction économique : = 155 * A2 + 92 * B2 + 110 * C2
Zone contenant les contraintes de production
Des simulations sont possibles
Exercices 3&4
Adoption d’un rythme de production constant
Ventes Trim1 Trim2 Trim3 Trim4 TotalArmoires A 1000 1100 800 1900 4800Bureaux B 2100 2200 1800 2900 9000
Nb H pour 1 produit A
Nb H pour 1 produit B
Capacité trim en H
Atelier D 1 0,8 3000Atlier M 1,5 1 4050
Production constante1200unités A (4800/4)2250unités B (9000/4)
Nb H requisesAtelier D (1200 * 1 + 2250 * 0,8) 3000Atelier M (1200 * 1,5 + 2250 * 1) 4050
Date Stock A Stock B01-janv 0 031-mars 200 15030-juin 300 20030-sept 700 65003-déc 0 0
Inconvénients : un coût de stockage important
1200 + 700 -1900
Adoption d’un rythme de production variable
Ventes Trim1 Trim2 Trim3 Trim4 TotalArmoires A 1000 1100 800 1900 4800Bureaux B 2100 2200 1800 2900 9000
Nb H pour 1 produit A
Nb H pour 1 produit B
Capacité trim en H
Atelier D 1 0,8 3000Atlier M 1,5 1 4050
Inconvénients : un coût de sous-activité peut
être généré
Heures Trim1 Trim2 Trim3 Trim4 TotalAtelier D 2680 2860 2240 4220 12000Atelier M 3600 3850 3000 5750 16200
Coût de sous-activité ou déficit horaireAtelier D 320 140 760 -1220 0Atelier M 450 200 1050 -1700 0
Sous-activité Déficit horaire
1000 * 1 + 2100 * 0,8
3000 - 4220
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