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Modélisation de la fonction source
Alexandre EGRETEAU
RAPPORTS DE STAGES
SCIENCES DE LA TERRE
GÉOLOGIE-GEOPHYSIQUE
1999
S OURC E An ENUA no N Iii 6T RUME liT
XCI)
1 sec
SISMOGFlAMME
{Ct)
Institut de recherche p:lU( le développement
RAPPORTS DE STAGES
SCIENCES DE LA TERRE
GÉOLOGIE-GÉOPHYSIQUE
1999
Modélisation de la fonction source
Alexandre EGRETEAU
Stage de deuxième année d'école d'ingénieurUniversité Louis Pasteur, Strasbourg 1
École de physique du globe
.---"'- ~.
. _.......::-.:= -:=:..~ ....
Institut de recherchepour le développement
© IRD, Nouméa, 1999
Egreteau, A.
Modélisation de la fonction source
Nouméa: IRD. août 1999. 31 p.Stages: Sei. Terre .. Géol.-Géophys.
PLAQUE INDO AUSTRALIENNE; PLAQUE PACIFIQUE; SISMOGRAMME ; SEISMES;
SUBDUCTION / VANUATU
Imprimé par la Service de ReprographieCentre IRD de Nouméa
août 1999
1 Modélisation de la fonction source, Stage 1999.
TABLE DES MATIERES
INTRODUCTION : 2
CHAPITRE nOI : ETUDE TECTONIQUE 3
1) DESCRIPTION DU SUD-OUEST PACIFlQUE.. 3
2) PRÉSENTATION DE LA ZONE DE SUBDUCTION DES NOUVELLES-HÉBRIDES .4
3) SISMICITÉ DE L'ARC DES NOUVELLES HÉBRIDES 5
CHAPITRE non: CALCUL DU SyNTHETIQUE 7
1) ANALYSE DES SISMOGRAMMES 7
2) CALCUL DU SISMOGRAMME SyNTHÉTIQUE 8
a ) la réponse instrumentale 9
b) L'atténuation du manteau 14
c) Différents sismogrammes à partir de différentes sources 17
CHAPITRE nOIlI: EXEMPLES DE MODELISATIONS 24
1) EXEMPLE DE MODÉLISATIONS DE LA STATION DE SANTO 24
2) EXEMPLE DE MODÉLISATIONS DE LA STATION BUTTE À KLEM 26
3) INTERPRÉTATION 28
CONCLUSION 29
REMERCIEMENTS 29
BIBLIOGRAPHIE : 30
I_A_I_exa_n_d_re_E_G_R_E_T_E_A_U..:....,_Ec_o_le_d_e_P_h--,,-y_si2q_ue_d_u_G_lo_b_e_,I_RD__N_ou_m_e_'a_. 1 1
1 Modélisation de la fonction source, Stage 1999.
INTRODUCTION:
Dans le sud-ouest Pacifique, la subduction des Nouvelles-Hébrides constitue sur 1500
kilomètres la limite entre les plaques Indo-australienne et Pacifique. Cette marge active de
type convergent comporte un système fosse-arc insulaire qui fait suite à celui des îles
Salomon au nord et se raccorde de façon complexe à la zone de subduction des Tonga
Kermadec au sud-est.
Depuis de nombreuses années, le centre IRD (Institut de Recherche en
Développement, anciennement ORSTOM) de Nouméa (Nouvelle Calédonie) a enregistré les
séismes produits au niveau de cette zone de subduction. Depuis 1994, le réseau
CAVASCOPE, dont la composante large bande a été développée en coopération avec
l'institut de physique du globe de Strasbourg, enregistre une vingtaine de séismes par jour
principalement dans la gamme des magnitudes de 3 à 5. Les séismes de petites et moyennes
magnitudes sont très utiles pour définir l'extension des systèmes actifs, étudier les structures
lithosphériques et d'autres paramètres physiques comme l'atténuation. Leur modélisation est
en général aisée, due à la simplicité de leur source. En définissant le sismogramme
synthétique comme étant la convolution de trois paramètres que sont la source, la réponse
instrumentale et l'atténuation, ma démarche se focalisait à déterminer la fonction source. Mais
ne connaissant pas le coefficient d'atténuation exact de l'archipel, le problème revenait à
résoudre une équation à deux inconnues.
Nous préciserons tout d'abord le cadre tectonique dans lequel les différents séismes
ont eu lieu. Puis nous allons essayer de déterminer un coefficient d'atténuation puis un
modèle de source pour cette région.
I_A_le_xa_D_d_r_e_E_G_R_E_T_E_A_U-,-,_Ec_o_le_d_e_P_h-,,-Y_si--'q'--u_e_d_u_G_I_ob_e_/_I_RD_N_ou_m_éa_o 1 2
1 Modélisation de la fonction source, Stage 1999.
CHAPITRE nDI : ETUDE TECTONIQUE
1) Description du sud-ouest Pacifique
La zone de marge active convergente séparant les plaques Pacifique et Indo
australienne est caractérisée par l'existence de deux subductions de polarité opposée qui se
font partiellement face: celle des Nouvelles-Hébrides et celle des Tonga (Fig. 1). Les bassins
marginaux, bassins Nord-Fidjien et de Lau occupent l'espace situé entre les parties en regard
des zones de subduction. Cette disposition semble unique et témoigne d'une histoire
complexe. D'est en ouest, le long d'un parallèle, les bassins sont flanqués des deux arcs
insulaires: à l'ouest celui des Nouvelles-Hébrides et à l'est celui des Tonga; la plate-forme
fidjienne et la ride de Lau séparant les deux bassins. Le plateau Nord-Fidjien domine au sud la
plaine abyssale de Minerve qui forme la partie septentrionale du bassin Sud-Fidjien et, au
nord, le plancher océanique de la plaque Pacifique dont il est séparé par la fosse du Vitiaz, là
où cette dernière est bien développée.
Depuis les années 1960, période où l'on a commencé à envisager la géodynamique
suivant le schéma cohérent de la tectonique des plaques, il a été tentant pour la plupart des
géologues et géophysiciens d'imaginer des modèles de reconstitution géodynamique. Selon
ces modèles, un arc insulaire a fonctionné dans la région depuis l'Eocène supérieur au moins;
un âge de 45 M.A. a en effet été attribué aux plus anciens échantillons prélevés aux Tonga. A
cette époque, l'arc était unique et formé par la chaîne nord-ouest des Nouvelles Hébrides alors
directement soudée à Fidji et aux Tonga le long de la fosse du Vitiaz. Le Miocène est marqué
par une série d'événements majeurs; notamment le changement de caractère du volcanisme
de Fidji qui, de type «arc insulaire », évolue vers un type {( intraplaque », l'arrêt de l'activité
de la chaîne nord-ouest des Nouvelles-Hébrides et le début de l'expansion des bassins
marginaux entraînant de ce fait la séparation des Nouvelles-Hébrides des Fidji. Il Y aurait eu
lieu une rotation dans le sens horaire des Nouvelles-Hébrides et dans le sens anti-horaire des
Fidji-Tonga par rapport à la ligne de subduction initial Vitiaz-Tonga (Malahoff, Hammond et
Feden, 1979). Au Pliocène enfin, la polarité de la subduction aux Nouvelles-Hébrides
s'inverse lors de la phase actuelle responsable de la formation de la chaîne actuelle.
I_A_I_e_xa_n_d_r_e_E_G_R_E_T_E_A_U--,-,_Ec_ol_e_d_e_P_h-,,-Y_si--"q_ue_du_G_Io_b_e_/_I_RD_N_ou_m_éa_, 1 3
1 Modélisation de la fonction source, Stage 1999•
SR
. Pacifie plate
180'175'E
-, 0-
4-,,--0-->..161' -'. -...
............o -.. ...... ..
.............................
NSR 1.54 .' - ••••••• VTL •••••••••••-f........................ . .
Australian plate1
165'E 170'E
..................................... ..
.......
-25' r---+--------t---------+------f----~.:....!...jll._---_l
Fig. 1. Tectonique générale de la région Tonga Nouvelles-HébridesNHT =Fosses des Nouvelles Hébrides; TI =Fosse des Tonga; NBAT et SBAT =resp. Fossés arrière-arc Nordel Sud des Nouvelles Hébrides; CBAC = ceinture de compression des Nouvelles Hébrides centrales; PR = ridede Peggy; FFZ = zone de fracture Fidjienne; FP = plate-forme Fidjienne; NC, SC, S, M, E, Ta, Mt, V, T, Nt,Ni et F = resp. Nouvelle Calédonie, Santa Cruz, Santo, Mallicolo, Efaté, Tanna, Matthew, Vava'u, Tongatapu.Niuatoputapu, Niuafo'ou et Futuna; VTL = Linéament fossile du Vitiaz, CKL linéament fossile du ConwayKandavu ; ELSC et CLSC = resp. dorsale Est et centrale du bassin de Lau; NWLSC et NELSC resp. dorsaleNord-Ouest et Nord-Est du bassin de Lau.
Pelletier et aL, 1998
2) Présentation de la zone de subduction des Nouvelles-Hébrides
La région étudiée est la zone de subduction des Nouvelles-Hébrides. Le sens de
plongement de la plaque Indo-australienne sous la plaque Pacifique a été établi par l'existence
d'une fosse à l'ouest de l'arc et par la géométrie du plan Benioff dont le pendage varie de 45°
à 70°. (Dubois, 1969 ; Isacks et Molnar, 1971).
La vitesse de convergence de ces deux plaques a été estimée à 11-13 centimètres par
an selon une direction N°75 (Dubois et al.,1977). Plus récemment Calmant, à l'aide de
mesures géodésiques effectuées entre 1990 et 1994 (Observations GPS) a établi les différents
Il-A_Ie_xa_n_d_re_E_G_R_E_T_E_A_U-,-,_E_co_l_e_d_e_P_h..::.y_si-,q,--u_e_d_u_G_I_o_b_e_'_IRD__N_o_u_m_éa. 1 4
1 Modélisation de la fonction source, Stage 1999.
taux de convergence le long de la fosse des Nouvelles-Hébrides. Au sud, sur l'île de Tanna, le
déplacement relatif mesuré est orienté N 244 ± 4 avec un taux de déplacement uniforme de
Il ,7 ± 0,8 cm par an. Celui de l'île d'Efaté est estimé à 10,3 cm par an orienté N 242 ± 4.
Le taux de déplacement au niveau de l'île de Santo est seulement de 3,6 ± 1,2 cm par an
orienté N 253± 26. La différence de ces taux entre Santo et les îles du Sud résulte de
l'existence d'une zone de cisaillement dextre entre Santo et Efaté.
3) Sismicité de l'arc des Nouvelles Hébrides
L'arc insulaire des Nouvelles-Hébrides est le siège d'une importante sismicité
superficielle et intermédiaire. La récurrence que l'on peut constater entre les forts séismes
superficiels semble se situer aux alentours de 40 ans, ou parfois moins (Louat et al., 1981).
20'
111D'
o
o
o
o
o
o 0
o
o
o 0
oo
175'
0 0
PACIFICPLATE
o
•o 0
165'(
INoa - ,., a
AUSTRALIAN _ etPLATE 0
r-----r-----.,...--------,--------,------r-------------,IIl·S
Fig 2. Sismicité générale des Nouvelles Hébrides de 1964 à 1987.
FFZ =zone de I"raclure I"idjienne; SCl =Santa Cruz; Ma =Maewo; Pe = Pentecôte; M = Matthew; H =Hunter;K = Kandavu ; DR =d'Entrecasteaux ridge.
Louat et al., 1989
I_A_I_e_x_an_d_r_e_E_G_R_E_T_E_A_U-..:.,_E_c_o_le_d_e_P_h..::..y_si--,q,-u_e_d_u_G_lo_b_e_'_I_R_D_N_o_u_ffi_é_a_. 1 5
1Modélisation de la fonction source, Stage 1999, ]._------~----'='----------------
Les foyers superficiels sont distribués en de larges bandes de déformation. Néanmoins,
quelques populations peuvent être identifiés. Sur la partie ouest de la subduction un
alignement d'intense activité ponctue la fosse, d'azimut N 1600 E, cette ceinture s'étend de la
latitude 21 oS jusqu'à la latitude 11 0 30' S, se courbant vers l'ouest dans sa partie nord et à l'est
dans sa partie sud. AI' est de la zone de subduction, au niveau des fosses arrière-arc entre les
latitudes 21 oS et lQoS, l'activité est plus discontinue mais assez marquée (Louat et Pelletier,
1989).
I_A_le_x_an_d_r_e_E_G_R_E_T_E_A_U....:,_Ec_ol_e_d_e_P_h..::.y_si--'qc....u_e_d_u_G_l_ob_e_/_I_RD__N_ou_m_éa_, 1 6
1 Modélisation de la fonction source, Stage 1999.
CHAPITRE nOll : CALCUL DU SYNTHETIQUE
Nous n'enregistrons pas uniquement les mouvements du sol avec un sismomètre, mais
aussi leur convolution avec la réponse instrumentale. C'est un exemple de phénomènes assez
généralisés dans le monde de la physique, chaque fois que nous utilisons un instrument pour
quantifier un phénomène, la mesure inclut l'effet de l'instrument. Après une analyse des
sismogrammes étudiés, nous les traiterons comme le résultat final d'un système linéaire, et
considérons chacun des paramètres qui permettent son calcul : la réponse instrumentale,
l'atténuation puis la source.
1) Analyse des sismogrammes
Les données sismologiques étudiées proviennent du réseau cavascope développé par le
centre IRD de Nouméa.
tabl.l Présentation de quelques stations gérées par l'IRD
île nom de la station latitude longitude
Tanna TAN 19,53 169,28
Efaté PVC 17,74 168,31
Efaté BKM 17,40 168,14
Efaté DVP 17,43 168, Il
Santo STH 15,20 167
tabl.2 Caractéristiques des sismomètres
nom de la station Sismomètres
TAN Sismomètres Streckeisen STS2
PVC (Port Vila) Sismomètres Streckeisen STS 1 (géoscope)
BKM (Butte à Klem) Sismomètres Lennartz LE3 D-l s
DVP (Pointe du diable) géophone
Santo Sismomètres LE3D-l s et STS2
I_A_le_xa_n_d_r_e_E_G_R_E_T_E_A_U....:.,_Ec_ol_e_d_e_P_h-=-Y_si....:q'-ue_d_u_G_l_obe_'_I_R_D_N_o_um_éa_. 1 7
1 Modélisation de la fonction source, Stage 1999.
Les sismomètres sont tous à trois composantes: Z (vertical), N (Nord-Sud) et E (Est-
Ouest).
Une série de séismes a été sélectionnée sur une période allant de 1995 à juin 1999.
Les caractéristiques qui nous serviront dans la modélisation des données sont identifiées sur la
figure 3.
--A3
\11\\\\1)
-~
Fig. 3. Identification des paramètres d'une onde P
Les événements étudiés sont assez courts, le premier demi-cycle Cr 1) et le deuxième
demi-cycle ('l'2) pouvant varier de 0,05 à 0,1 secondes chacun. L'amplitude relative des deux
premiers demi-cycles, indiqué par le rappon des amplitudes A2 /Al, varie de 1 à 2.
Le temps de parcours effectif des ondes pour notre série de données varient de 6 à 20
secondes.
2) Calcul du sismogramme synthétique
L'expression simplifiée du sismogramme synthétique s'exprime par les convolutions
suivantes:
set) =x(t)*q(t)*i(t)
ILA_le_x_a_nd_r_e_E_G_R_E_T_E..:..A..:..U~,_E_c_o_le_d_e_P_h-,,-y_si~qLu_e_d_u_G_I_ob_e_I_I_RD__N_o_u_m_éa_. 1 8
1 Modélisation de la fonctioD source, Stage 1999.
où x(t) est la source, q(t) l'atténuation et i(t) la réponse instrumentale (fig. 4.).
Nous négligerons le terme de structure car les ondes de surface arrivent longtemps
après l'impulsion.
Il est numériquement préférable de travailler dans le domaine des fréquences Soit
S(u) la transformée de fourrier du sismogramme
S(u ) = X(u). Q(u ).1(u )
Et on peut finalement obtenir les sismogrammes synthétiques en inversant S(v).
SOURCE ATTENUATION INSTRUMENT
X~) t(~ lC~
SISMOGRAMME
Set)
Fig.4. Méthode de calcul du sismogramme synthétique.
a ) la réponse instrumentale
Les sismomètres utilisés aux stations sismologiques gérées par l'IRD au Vanuatu sont
des lennartz LE3D-1 s (fréquence 1 Hertz) et des Streckeisen STS 1 modifiés en VBB depuis
1995 (cf. tableau 1 et 2)
Deux approches différentes nous ont permis de calculer la réponse instrumentale : la
fonction de transfert utilisant les pôles et zéros puis les fonctions de transferts développées par
Jean-François Fels (paramétrisation uniquement valable pour les Lennartz).
1) Pôles el zéros
L'effet de l'instrument se traduit par un opérateur sur le signal h(t). Sa fonction de
transfert H(jw) peut être calculée par la formule :
I_Al_exa_D_d_re_E_G_RE_TE_A_U---,,_Ec_ol_e_d_e_P_h-=-y_si-...:.qu_e_d_u_G_lo_b_e_'_IRD__N_o_u_m_éa. -----'---_1 9
1 Modélisation de la fonction source, Stage 1999.
IlZ
I(jW- SOi)H (jW) = --'i _
IIp
I(jW-Spj)
np et nz le nombre de pôles et zéros
sp et sO les pôles et les zéros
w=21tf, f la fréquence
j2=-1
tabl. 3 Pôles et zéros du Lennartz LE3D-ls
Nombres de pôles 3
pôle 1 -4.21 4.66
pôle 2 -4.21 -4.66
pôle 3 -1.26 0
Nombre de zéros 3
Ces données proviennent de l'usine Lennartz en Allemagne (mail de Dieter Stoll, responsable
du service après-vente: dstoll @ lennartz-electronic .de).
tabl. 4 Pôles et zéros du Streckeisen ST!
Nombres de pôles 2
pôle 1 -1.234 10.2 -1.234 10-2
pôle 2 -1.234 10.2 1.234 10-2
Nombre de zéros 2
Ces données proviennent du réseau géoscope à Paris.
2) Calcul à partir des formules de Jean-François Fels
Jean-François Fels décrit le sismomètre comme un géophone sur-amorti associé à un
filtre passe-bande. Le système peut ainsi se diviser en deux sous-systèmes indépendants: le
sismomètre amplifié et le filtre. Nous allons essayer d'établir les fonctions de transfert des
1 Alexandre EGRETEAU, Ecole de Physique du Globe 1 IRD Nouméa. 110'------------:;-----"----'-----------------------
1 Modélisation de la fonction source, Stage 1999.
deux systèmes:
- Fonction de transfert du géophone amorti:
A partir des lois classiques de l'électromagnétisme et de la mécanique, nous obtenons
une relation entre la tension sortante du signal Vo et la vitesse au sol Xg :
Vo =G~ S2 W3
X R3? , [ V/MIS ]
g \ S +CIS- +C1S+ W;W3
G la constante électrodynamique
s =JW
Fonction de transfert du filtre
li s'agit de l'équation simple d'un filtre passe-bande du second ordre:
WIOS
S2 + 2bwcs + Wc'
Wc la fréquence de Nyquist
b le coefficient d'amortissement
En combinant ces deux équations, on obtient l'équation de transfert de la réponse
instrumentale:
T =G~ S2W3
WIOS [V/M/S]R 3? '2 2bxS +C1S-+C1S+W;W3 S + WcS+Wc'
Numériquement:
T =6201395.2S
(S + 0.17503)(s2 + 220.3873s + 24935.182) (S2 + 1.42393s + 1.01926)
III----------'-----""----=------------------------1 Alexandre EGRETEAU, Ecole de Physique du Globe 1 IRD Nouméa.
1 Modélisation de la fonction source, Stage 1999.
fig. 5. REPONSE DU LE3D-IS
MODULE
10.00
1.00
0.10
0.0 1
Pôles et zéros
R=10 000 ohm
R=ll 000 ohm
0.10
200.00 -
1.00 10.00
Hertz
PHASE
100.00
pôles et zéros
1000 .00
100.00
0.00
-100.00
-200.00
0.10
1111.00
--- Fels
~I
10.00Hertz
Il Il 1
100.00
Il Il 1
1000.00
I_A_I_e_x_an_d_r_e_E_G_R_E_T_E_A_U.:....._Ec_o_l_e_d_e_P_h..::..y_si~q'-u_e_d_u_G;....I_o_b_e_I_IRD__N_o_u_m_e_'a_. 112
1 Modélisation de la fonction source, Stage 1999.
Cependant, on observe que la réponse donnée à partir des formules de Fels diffère
légèrement de la réponse donnée par les pôles et zéros du constructeur. Fels fait remarquer
dans son article que pour des hautes fréquences, le module de la réponse décroît à un taux de
18 dB par octave au lieu de 12 dB par octave spécifié dans le manuel. Son approximation
reste valable dans le domaine des fréquences dans lequel nous travaillons.
3) Réponse instrumentale
En convoluant la réponse instrumentale avec une impulsion ou un Dirac, on obtient la
réponse impulsionnelle de l'appareil.
La paramétrisation de Fels semble donc bonne, pUIsque nous obtenons les même
réponses instrumentales.
1.20
fels
pôles el zéros0.80
0.40
0.00
-0.40
0.40 0.80 1.20 1.60
HertzFig.6. Réponse instrumentale du Lennartz LE3D-I s
IL..A_le_x_an_d_r_e_E_G_R_E_T_E_A_U....:.,_E_c_ol_e_d_e_P_h~y_si~q'-u_e_d_u_G_I_ob_e_I_I_RD__N_o_um_éa_. -----J113
1 Modélisation de la fonction source, Stage 1999.
Les pôles et zéros donnés par le réseau géoscope pour les sismomètres Streckeisen
nous donne une réponse instrumentale assimilée à un Dirac. Le Dirac est la
réponse instrumentale dont tout sismologue rêve, mais ce résultat nous paraît un artefact, c'est
pour cette raison que nous avons mis de côté la modélisation des données sismologiques
provenant de la station de Port-Vila.
b) L'atténuation du manteau
L'effet de l'anélasticité se traduit par une atténuation exponentielle et une dispersion
des ondes. Son calcul exact est un problème non résolu pour un milieu homogène où Q est
variable. Pour cette raison, on fait l'approximation suivante: l'effet de l'atténuation est
exprimé par un opérateur linéaire qui agit sur un signal calculé pour un milieu parfaitement
élastique (Carpenter, 1967 ; Kanamori et Anderson, 1977).
Dans le domaine temporel, cet opérateur s'exprime comme un oscillateur harmonique
amorti:
f(t) =A eiWI e-wtl2Q
où l'atténuation est décrit par le facteur de qualité Q.
Sa transformée de fourrier ou fonction de transfert s'écrit:
T . w T \vF(w,T /Q) =exp[-w/2-+ l--Iog-]
Q Tr Q \VI
T le temps de parcours effectif des ondes.
w 1 est la pulsation de référence pour laquelle ont été calculés les sismogrammes synthétiques,
nous utiliserons wl =2rr/tlt, ce choix n'est pas crucial car le choix d'une autre fréquence de
référence ne ferait que retarder ou avancer le sismogramme sans en modifier la forme.
Plus le coefficient Q est élevé, plus l'atténuation est faible.
Il-A_le_x_a_nd_r_e_E_G_R_E_T_E_A_U~,_Ec_o_le_d_e_P_h~y_si~q~u_e_d_u_G_l_ob_e_I_I_RD__N_o_um_éa. 114
J
1 Modélisation de la fonction source, Stage 1999.
0.08
~
Il1\IlIl11
1 1
1 fI1
l ,Il '1
1 : 1 \\
1 1 \ \
Il, ,""1 \/
l ,'-
0.06
0.04
0.02
0.00 -
-- . 0=200
0=500
0=1000
-- - - -
0.00 1.00 2.00 3.00 4.00Temps en secondes
Fig.7. Effet de l'atténuation pour différents Q. Convolution de l'atténuation avec impulsion.
La valeur actuelle de Q de l'arc des Nouvelles-Hébrides n'est pas très bien connue.
Nous l'estimerons dans un premier temps entre 500 et 1000 pour les ondes P, valeurs
correspondantes à une zone de faible atténuation (Fig. 8.). Cette valeur semble très élevée par
rapport à d'autres valeurs trouvées dans la littérature pour d'autres arcs insulaires.
Oliver et Isacks en 1967 ont déterminé une valeur moyenne Qu de 150 pour les Fidji et
de 1000 pour les Tonga. Sur la fig. 8., Barazangi et al. ont déterminé une zone de haute
atténuation à une profondeur de 300 kilomètres sous le bassin fidjien. En 1988, Bowman a
trouvé un Qu d'environ 240 à une profondeur inférieure à 350 kilomètres au dessus de
l'arrière-arc et un Qu de 570 pour des profondeurs supérieures à 350 kilomètres. Les dernières
études effectuées sur le bassin de Lau par Flanagan et Wiens en 1990, et Flanagan en 1994,
indiquent des coefficients d'atténuation très faibles pour les ondes S.
I_A_I_e_xa_n_d_r_e_E_G_RE__T_E_A_U...:..,_Ec_ol_e_d_e_P_h~y_si~q_ue_d_u_·_G_Io_b_e_I_I_RD_N_o_u_m_éa_. --, 115
1 Modélisation de la fonction source, Stage 1999.
CORAL SEABAS 1 N
PACIFIC OCEAN
\70IT~·.110"1~'I~O'14~'
s
5'
ZO'
. 2$'
Fig. 8. Zones de hautes et basses atténuations du sud-ouest Pacifique
Tiret =haute atténuation; trait plein =basse atténuation
Barazangi et al, 1974
L'étude la plus récente sur l'ensemble de la région Tonga-Fidji est celle de Roth
(1999), il a déterminé un coefficient d'atténuation variant de 95 (arrière-arc) à 150-200 pour
les îles Fidji et à plus de 900 pour les îles Tonga (Fig.9). Roth et Bowman trouvent des
coefficients d'atténuation de l'ordre de 150 pour les îles Fidji correspondant à une zone de
haute atténuation, alors que Barazangi avait défini une zone de faible atténuation pour ces
même îles.
Il Y a 10 millions d'années, les Nouvelles-Hébrides étaient soudées aux îles Fidji et
Tonga le long de la fosse du Vitiaz. li peut donc exister des similarités entre ces deux
structures, mais ceci ne reste qu'une hypothèse. C'est pour cette raison que nous estimerons
plutôt la valeur de Q autour de 400 avec un écart de plus ou moins 100. Nous verrons si cette
valeur coïncide avec la réalité lors de la modélisation du synthétique.
116_________~ -=--......:... ___J1 Alexandre EGRETEAU, Ecole de Physique du Globe / IRD Nouméa.
1 Modélisation de la fonction source, Stage 1999.
Fiji I.I/ol/d,
/lad·Arc Spre(ldil1f: CCI/1er/,LIU l Tonga
RidXf' Nand, T,m,Il .\ïUf
21J1J
" Of)
au.o 75 100125 150 200 250 300 400 "00 600 900 11000
Fig.9. Tomographie montrant les variations de Q
Roth et al., 1999
De nombreux auteurs ont démontré que le coefficient d'atténuation des ondes P
comme des ondes S augmentent avec la fréquence prenant la forme Q = ~ (a 2": 0), avec un
rapport Qp/Qs d'environ O,S. Cette estimation de Q nécessite la connaissance de la fonction
de propagation des rais sismiques (Castro et al., 1997).
c) Différents sismogrammes à partir de différentes sources
La méthode utilisée dans la détermination de la forme d'onde des événements est la
suivante: différentes sources seront convoluées avec les fonctions d'atténuation (pour
différentes valeurs de Q) et de réponse instrumentale. Plusieurs formes ont été tentées pour
s'approcher au plus près des sismogrammes observés, il s'agit du double Dirac, de la fonction
créneau, et des fonctions sources triangulaires. Des arguments géologiques concernant le
coefficient d'atténuation feront éliminer certains de nos modèles.
117________~ ~_=_ _J1 Alexandre EGRETEAU, Ecole de Physique du Globe 1IRD Nouméa.
1 Modélisation de la fonction source, Stage 1999.
1) cas du double Dirac
Pour un même temps de parcours effectif des ondes, nous allons modéliser pour
différentes valeurs du coefficient d'atténuation Qet de hauteurs des deux Diracs.
Caractéristiques de la source:
Intervalle de temps entre les deux Dirac: 0,05 s
Temps de parcours des ondes: lOs
a .25
a
- 0,25
1/\ ~'v/ o., ,
Va=200.., • ( ..,
0= 100 0= 4 a a
Fig.lO. Modélisation pour différentes valeurs de Q
0,15
0,1
0,05
°-0,05
-0,1
1,5
h 1/h2= 1i 1 2,5V h lIh2 = 112
11
1
1
1
~1
1
1
-0.15
Fig.ll. Modélisation pour différentes hauteurs de Diracs (Q=200)
Cette modélisation est assez simple, l'intervalle de temps entre les deux Diracs
représente la durée du premier demi-cycle du sismogramme et le rapport des hauteurs des
deux Diracs pennet de déterminer le rapport des amplitudes.
118
---------""-----~----''--------------------------1 Alexandre EGRETEAU, Ecole de Physique du Globe 1!RD Nouméa.
1 Modélisation de la fonction source, Stage 1999.
Cette modélisation donne des résultats convenables dans le cas de notre étude des
petits séismes de l'arc des Nouvelles-Hébrides pour un coefficient d'atténuation Q petit de
l'ordre de 200.
2) cas de lajonc/ion créneau
Caractéristiques de la source: -
Temps de parcours des ondes: 10 secondes
Durée de la première impulsion: 0.05 s
Durée de la deuxième impulsion: 0.04 s
0,8
0,6
0,4
0,2
o
·0,2
'0,4
·0,6
'0,8
~
f~
}V 0,51 { 1 ,5 2 ( 2,5
o = 2 0 0 o = 300 0= 500
Fig. 12. Modélisation pour différents Q
l ,5
0,5
o
-0,5
-1
- l ,5
A
~ r--.... ~ J
J\( V'0,5 1 l ,5 2 2,5
h 2 Ih 1 = 2 h 2 Ih 1 = 1/2h 2/h 1 = 1
Fig.13. Modélisation pour différentes hauteurs
1 19---------"-------"---"'------------------------1 Alexandre EGRETEAU, Ecole de Physique du Globe / IRD Nouméa.
1 Modélisation de la fonction source, Stage 1999.
La fonction créneau donne des résultats satisfaisants pour un coefficient d'atténuation
Q de l'ordre de 300. Ce modèle peut être assimiler à une onde carrée avec une période de 0,1
seconde. Les fonctions double Dirac et créneau ont les mêmes propriétés physiques,
cependant le contenu basse fréquence beaucoup plus large pour la fonction créneau permet
l'utilisation d'un coefficient d'atténuation plus élevé.
3) cas d'un triangle
ta
Caractéristiques de la source : '1\ .tc ...
Temps de parcours des ondes: las
ta le temps de montée de la dislocation, c'est le temps que met la dislocation à attendre son
état final après l'arrivée de la rupture en un point de la faille.
tc est le temps total de la rupture, il dépend théoriquement de l'azimut 8: pour une faille
rectangulaire de longueur L et de largeur négligeable devant L (Haskell, 1966), tc est donné
par:
tc = UVr (l - (Vr cos 8) Ic)
où Vr est la vitesse de rupture et 8 l'angle de direction de l'observateur avec le plan de faille.
Le triangle rectangle (légère pente puis rupture nette) est la source qui se rapproche le plus de
nos données. Le temps de montée de la dislocation est estimé à 0,05 secondes et le temps de
relaxation de la rupture à 0,002 secondes.
120-------_----'._----=---'-----------------------1 Alexandre EGRETEAU, Ecole de Physique du Globe 1IRD Nouméa.
1 Modélisation de la fonction source, Stage 1999.
0,5
o
-0,5
-,
-, ,5
·2
-2,5
/1 r------- } r-----.. j~
V0,5
12 2,51 , ,5
0=2000=300 0=500
Fig 15. Modélisation pour différentes valeurs de Q.
0,3
0,2
0, ,
o
·0, ,
-0,2
-0,3
-0,4
- 0,5
-0,6
-0,7
-0,8
J .r--- J~ fiV o., 1 l ,5 2 V 2,5
Ic=0051 Ic=0052 Ic=0,053
Fig. 16. Modélisation pour différentes formes de triangle (Q=300), tO=0,05s, tc le temps de
rupture.
La pulsation triangulaire est la forme de déplacement la plus simple qui peut produire
les ondes observées avec une valeur raisonnable de Q. Si Q était beaucoup plus grand que
300, une légère modification de l'impulsion peut être requise. Ceci peut débuter par une
rampe, mais avec une pente légère, puis chuter brutalement et décroître lentement. C'est la
dernière fonction source modélisée.
121----------'----_----:..-----='-------------------------1 Alexandre EGRETEAU, Ecole de Physique du Globe 1IRD Nouméa.
1 Modélisation de la fonction source, Stage 1999.
4) cas de la fonction source complexe
Caractéristiques de la source :
tc
Temps de parcours des ondes: JO s
Cette source sismique provient des modèles de sources développés par Sato et
Hirasawa en 1973. Ce modèle contient tous les aspects importants des processus dynamiques
de fissures circulaires en expansion dont la propagation de la rupture s'arrête brutalement,
cependant il ne résout pas le problème de relaxation des contraintes dynamiques. Ce modèle
doit être vu comme une version cinématique du modèle dynamique circulaire de Madariaga
(1976).
l ,5
0,5
°. 0,5
.,·1 ,5
·2
-2,5
-3
1 ....,l ,2 l ,4 1 ,6 1,6 2 \..j 2.2 2,4 2,6 2,6
\
0,6
0,4
0,2
°-0,2
- 0,4
·0,6
-0,6
-,., ,2
. l ,4
} } r-----{' 0,4 0,6 0,6 1 1.2 l ,4 , ,6 1,6
1
V
Fig. 16. Modélisation pour différentes formes de sources (Q=500)
1 Alexandre EGRETEAU, Ecole de Physique du Globe 1IRD Nouméa. .' .122
'-----------=-------=~:..----------------------
1 Modélisation de la fonction source, Stage 1999.
o .5
o
·0.5
·1
·1 .5
·2
~ fi r--- 1 f'--.--.. 1~0.5 , V 1.5
2 2.5 3 3.5
sans atlénuatlon o =200 o = 5 0 0 o = 700
Fig. 17. Modélisation pour différentes valeurs de Q.
Si nous estimons le coefficient d'atténuation autour de la valeur 400. Les
sismogrammes synthétiques issus des fonctions double Dirac et créneaux nous paraissent peu
probable d'un point de vue géologique.
Nous garderons comme modèle valable, le dernier modèle dérivant des formules de Sato et de
Hirasawa.
I_A_I_e_x_an_d_r_e_E_G_R_E_T_E_A_U--.:....,Ec_o_le_d_e_P_h.::.-ys_i~qu_e_d_u_G_I_o_be_I_IRD__N_o_u_m_ea_'_. 123
1 Modélisation de la fonction source, Stage 1999.
CHAPITRE nOIlI : EXEMPLES DE MODELISATIONS
Pour les raisons expliquées dans le chapitre précédent, seuls les enregistrements
provenant des stations équipées de sismomètres Lennartz LE3D-l s seront étudiés. Ces
enregistrements correspondent aux stations de Butte à Klem et de Santo.
1) Exemple de modélisations de la station de Santo
On modélise le sismograrrune synthétique à partir des différentes sources présentées dans le
chapitre précédent, seuls 1: 1 et le rapport des amplitudes (A2/Al) sont les paramètres utilisés
dans la modélisation :
séisme du ]9 mai 1999 (fichier 99051900.dmx)
Latitude -14.722
Longitude 167.065
profondeur 83,28
temps de parcours ]0 s
PO....,STMZ
3;'-;:.5-aec----------------"'A'----------------~3'9.5l18(
Fig. 18. Double Diracs (Q=180)
I_A_I_e_xa_n_d_r_e_E_G_RE__T_E_A_U..:..,_Ec_ol_e_d_e_P_h..::,Y_si,..!.qu_e_d_u_G_Io_b_e_'_I_RD_N_ou_m_éa_. J24
1 Modélisation de la fonction source, Stage 1999.
STHZ
299
\'----------------~"'----------------------:.3A9.5sec37.5 sec
Fig. 19. Fonction créneau (Q=300)
ST HZ
299
375 sec
\ 1, .'
,..
\! \)
39.5 sec
Fig, 20. Fonction triangulaire suivie d'une rampe (Q=400)
Les figures 18, 19 et 20 nous montrent les trois solutions pour modéliser les
sismogrammes observés. Ces trois exemples montrent bien qu'il existe une indétennination
entre la fonne de la source et le coefficient d'atténuation, le double Dirac requiert un
coefficient de 180, la fonction créneau de 300 puis finalement le modèle de source dérivant du
modèle de Sato et de Hirasawa un coefficient d'atténuation de 400. Nous garderons cette
dernière modélisation qui nous paraît plus juste d'un point de vue géologique.
séisme du 24 juin 1999 (fichier 99062401.drnx)
Latitude -14.767
Longitude 166,852
profondeur 59,32
temps de parcours 15 s
I_At_e_xan_d_re_E_G_RE_TE__A_U-,-,_Ec_o_l_e_d_e~Pb--=-y_si-=q_ue_d_u_G1_o_be_'_IRD__N_ou_m_éa. 125
1 Modélisation de la fonction source, Stage 1999,
PO
....",----------------------+------------_._--5THZ
170
------~/27sec
(\11
JL
Fig. 21. Fonction triangulaire suivie d'une rampe (Q=400)
2) Exemple de modélisations de la station Butte à Klem
Une quarantaine de séismes ont été sélectionnés sur une période allant de 1995 à 1997.
Le graphique ci-contre nous montre que la plupart des séismes sélectionnés ont un rapport des
amplitudes A2 lAI de l à 2.
AMPLITUDE A2 EN FONCTION DE Al
4500 ,-----------------------------------,
4oo01---------------------------------___j
A2JA1=2
3500 +------------------------~'-------------___j
3000 +---------------------:7""'--------------___j
2500 +------------------/"'--------------------j
• •2000 +-------------~'------------------------_j
A2/Al=1
1500 +-----------:7""'----------:=--"""''-------- --------
2500200015001000
•
500
500 +---"7""'l~-"=__-=::...---------------------------;
1000 +------"""?'""'-----:--:--z------:__=-----------------------j
AI
séisme du 22 septembre 1995 (fichier 9509220 l.sis)
I_A_le_x_an_d_r_e_E_G.::.-.-R_E_T_E_A_U......:.-,E_c_o_l_e_d_e_P_h..:.y_si~q'--u_e_d_u_G_I_o~b_e_/ _IRD__N_o_u_m_ea_'_, 126
1 Modélisation de la fonction source, Stage 1999.
Latitude -17,939
Longitude 168,210
profondeur 53,80
temps de parcours 8 s
........,.
\ /'
19 CAC
Fig. 22. Fonction triangle suivie d'une rampe (Q=250)
séisme du 28 mai 1996
Latitude -17,885
Longitude 168,194
profondeur 44,74
temps de parcours 8
,~ _-8KMZ
131
f\
..._.-- .'- -- '-~------~--"-1~\\ 1i il l '
1 1\ /;':, \)11 1
; r
nil
1\0 /\ ,II 1V f' f\ f' "\,, r' ' 1 \ 1
\; \" ;' \ / i / ~1 \ i\ 1 \ / \ ! '\ 1V \/ V 1 Ij " ,; \ 1 1v 1,
28.5 soc
Fig. 23. Fonction triangle suivie d'une rampe (Q=230)
I-=A-=.I:.:.e:.:::xa::.::D:.:d:.:.r.:..e.=E:;:.G-=R=E:...:T:..:E=A.:..U=-,~"Ec=.:...:.o.:..le-=d-=e-=P--=-h-.::..y.:..si2.q.=.ue::...d.=.u:.-.-::G.:..lo:-b_e..:.-/_IRD......:.:.._N-=o..:..u::::.ID...:.éa:.:::. 127
1 Modélisation de la fonction source, Stage 1999.
3) Interprétation
On observe une légère différence des coefficients d'atténuation entre les îles de Santo
et de Efaté. En considérant un écart de plus ou moins 100, on peut considérer cette différence
comme minime, ces deux valeurs sont caractéristiques d'une zone de forte atténuation comme
l'avait défini Barazangi en 1974.
En observant le séisme du 23 novembre 1998 (fig. 24.), on remarque que la forme de
l'onde enregistrée est plus complexe pour la station de Butte à Klem que pour les stations de
PYC ou de DVP. Il doit exister sous BKM une couche qui modifie le trajet des rais, c'est pour
une de ces raisons que nous n'avons pas tenu compte dans nos modélisations de J'amplitude
A3 et du demi-cycle 12.
98112318.dmx, 181% -t7.761ong= 168.D3 H= 41.41 23,11 1996 14:35' 6,~
1422
...• -..
• ,r
:> OYPZ ----16.11
3 OYPN
OVPE
5 I!IIMZz.4.G
li IlIIMN
Il«UE
FO au: il
'-1')\//"'..~v•../"<~rJ'-.J"'-'/"'/"~' -"-\.:'-/'-".--.,- .. ,.-,-~ ''''.l''''-'/'-''~/' "-"'v-,.- ID40II
" PVCZ29.7 " ,
·100
'''' PVCN : .~- -' - ~._.
-,. .--"',.- "._."··'-v... SI
. "...... -6~
30:soc
Fig 24. Comparaison des ondes entre BKM et PYC
IL_Al_e_x_an_d_re_E_G_RE_T_E_A_U-,-,_Ec_o_l_e_d_e_P_b....:cy_s-'iq'-u_e_d_u_G_lo~be_I_IRD__N_ou_m_é_a. 128
1 Modélisation de la fonction source, Stage 1999.
CONCLUSION
Ce travail rentrait dans le cadre d'une première approche de l'étude de la source
sismique sur l'arc des Nouvelles-Hébrides, nous avons déterminé un coefficient d'atténuation
et une forme de source en montrant qu'il existait une indétermination entre ces deux éléments.
Un coefficient d'atténuation de 400 pour Santo et de 250 pour Efaté et une fonction source
dérivant des équations de Sato et de Hirasawa nous semble le couple le plus approprié.
Cependant le calcul du coefficient d'atténuation reste un pari assez risqué, il n'est pas
rare de trouver dans la littérature différentes valeurs de Q pour une même région. Un calcul du
coefficient d'atténuation utilisant les fréquences des séismes comme l'on fait Roth dans la
région des Tonga-Fidji ou Castro au nord du Mexique s'avère nécessaire pour un
approfondissement de ce travail.
REMERCIEMENTS
Je remercie Marc Regnier d'avoir accepté ma demande de stage au centre IRD de
Nouméa et de tous les conseils qu'il a pu me fournir au cours de ces deux mois.
Je remercie Roger Decourt pour la visite des stations sismologiques de Port Laguerre
et des Monts Dzumac ainsi que tout le personnel du laboratoire pour son accueil.
Je suis très reconnaissant envers Michel Cara, directeur de l'EOST (Ecole et
Observatoire des Sciences de la Terre) d'avoir accepté mon dossier de demande d'aide
financière et pour la qualité de son enseignement.
Sans oublier tous les brillants stagiaires du laboratoire, Alexandre, Fréderic étudiant en
deuxième année à l'ENSG avec qui j'ai découvert cette île qu'est la Nouvelle Calédonie.
Et puis un petit clin d'œil à Nathalie, qui est restée en Europe, effectuer son stage au
laboratoire d'hydrologie de Fribourg en Allemagne.
129
-----------'-----~-=--------------------------'1 Alexandre EGRETEAU, Ecole de Physique du Globe 1 IRD Nouméa.
1 Modélisation de la fonction source, Stage 1999.
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