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TRAITEMENT D’IMAGE
SIF-1033
Amélioration des images par filtrage spectral
Filtrage spectral Lissage d’images (élimination du bruit) Rehaussement d’images (mise en
évidence de structures dans l’image) Filtrage spectral: FFT et OpenCV
Filtrage spectral
Fondements– Série de Fourier (synthèse du signal
d’une onde carrée 1-D)
– Transformée de Fourier (représentation du signal dans le domaine spectral)
Transformée de Fourier (TF)– Propriétés utiles
Fig. 377 et 378 [rf. N.PISKOUNOV, Calcul différentiel et intégral, p. 362-3]
Série de Fourier (synthèse du signal d’une onde carrée 1-D)
...12
)12(sin...
55sin
33sin
1sin4
)(p
xpxxxxf
)(sin4
1 xs
33sin
sin4
2
xxs
55sin
33sin
sin4
2
xxxs
Série de Fourier (synthèse d’un signal 1-D)
Transformée de Fourier (représentation du signal dans le domaine spectral)
.dn2cosa)(f Fourier de sériesaux grâce )(f décrirepeut on carrée, onde unePour
111
11
n xxx
.)4/a de intensité une a ordrel'et a de intensité une a 0-(ordre ordres plusieurs possède FT
2
20
n
n
0 1 2 3-1-2-3
Transformée de Fourier (TF)
où x, y : coordonnées spatiales u, : coordonnées spectrales
)(2sin)(2cos
)(2sin)(2cos
),(),(),(
),(),(),(
)(2
)(2
)(21
)(2
vyuxjvyuxe
vyuxjvyuxe
dvduevuFyxfvuF
dydxeyxfvuFyxf
vyuxj
vyuxj
vyuxj
vyuxj
Transformée de Fourier (TF)
La transformée de Fourier d’une gaussienne
dxeeuF
exf
uxjx
x
22
2
)(
)(
Nous multiplions le membre de droite par
122
uu ee
Transformée de Fourier (TF)
F(u) devient alors
2
2
22
22
)(
1
)(
)(
)(
)(
)(
u
w
wu
juxu
euF
dwe
dweeuF
dxdw
juxw
dxeeuF
Propriétés IMPORTANTES de la transformée de Fourier
P r o p r i é t é s D o m a i n e s p a t i a l D o m a i n e s p e c t r a l
A d d i t i o n ),(),( yxgyxf ),(),( vuGvuF
S i m i l a r i t é ),( byaxf ),(1
b
v
a
uF
ab
D é c a l a g e ),( byaxf )(2),( bvaujevuF
C o n v o l u t i o n ),(),( yxgyxf ),(),( vuGvuF
Définitions de la transformée de Fourier
Définitions de la transformée de Fourier
Propriétés de la transformée de Fourier
Propriétés de la transformée de Fourier
Propriétés (translation) de la transformée de Fourier
Propriétés (rotation) de la transformée de Fourier
Transformée de Fourier de la gaussienne
x u
xu
2
1
CAS CONTINU CAS DISCRET
xu
DIMX
2
x2
11
Transformée de Fourier de la gaussienne
Transformée de Fourier de la gaussienne
Forme générale du filtre gaussien spectral
2
22
2
)(
),( u
vu
evug
xu
DIMX
2
FIGURE 1-12 [rf. SCHOWENGERDT, p. 26]
Lissage d’images (élimination du bruit)
c
c
c
OTF PSF Profil d’une ligne
cutoff frequency
Figure 4.30 [rf. GONZALEZ, p. 203]
Filtre spectral PASSE-BAS (PB)
),(),(),(
),(),(),(1 vuPSFvuFyxlp
yxpsfyxfyxlp
Filtre spectral PASSE-BAS (PB)
Figure 4.30 [rf. GONZALEZ, p. 203]
Filtre spectral PASSE-BAS (PB)
0
1
D0
D ( u, )
H ( u, )
(a) Tracé en perspective de la fonction de transformation d’un filtre passe-bas idéal
(b) section transversale du filtre.
H ( u, )
u
Figure 4.30 [rf. GONZALEZ, p. 203]
Filtre spectral PASSE-BAS (PB)
Figure 4.30 [rf. GONZALEZ, p. 203]
Filtre spectral PASSE-BAS (PB)
Figure 4.30 [rf. GONZALEZ, p. 203]
Filtre spectral PASSE-BAS (PB)
Figure 4.34 [rf. GONZALEZ, p. 208]
Filtre spectral PASSE-BAS (PB)
0
1
D0
D ( u, )
H ( u, )
0.5
1 2 3u
H ( u, )
(a) Un filtre passe-bas de Butterworth (b) section radiale transversale pour n = 1.
Figure 4.34 [rf. GONZALEZ, p. 208]
Filtre spectral PASSE-BAS (PB)
Figure 4.34 [rf. GONZALEZ, p. 208]
Filtre spectral PASSE-BAS (PB)
Rehaussement d’images (mise en évidence de structures dans l’image)
Filtre spectral PASSE-HAUT (PH)
),(),(),(
),(),(),(1 vuPBvuFyxhp
yxpbyxfyxhp
Figure 4.37 [rf. GONZALEZ, p. 212]
Filtre spectral PASSE-HAUT (PH)
0
1
D0
D ( u, )
H ( u, )H ( u, )
u
Tracé en perspective et section radiale transversale du filtre passe-haut idéal.
Figure 4.38 [rf. GONZALEZ, p. 213]
Filtre spectral PASSE-HAUT (PH)
Tracé en perspective et section radiale transversale du filtre passe-haut Butterworthpour n = 1.
0
1
D0
D ( u, )
H ( u, )
0.5
1 2 3
H ( u, )
u
Figure 4.38 [rf. GONZALEZ, p. 213]
Filtre spectral gaussien PB/PH
Filtrage spectral: FFT et OpenCV
Voir les utilitaires de la transformée de Fourier dans le répertoire fourier sur le site ftp.
Voir plus spécifiquement les fichiers:– fourier.c
– procFourier.c
Filtrage spectral: FFT et OpenCV (fourier.c)
Filtrage spectral: FFT et OpenCV (procFourier.c)
Filtrage spectral: FFT et OpenCV (dftFiltSpec.c)
Filtrage spectral: FFT et OpenCV (dftFiltSpec.c)
Filtrage spectral: FFT et OpenCV (dftFiltSpec.c)
Filtrage spectral: FFT et OpenCV (dftFiltSpec.c)
Filtrage spectral: FFT et OpenCV (dftFiltSpec.c)
Filtrage spectral: FFT et OpenCV (dftFiltSpec.c)
Filtrage spectral: FFT et OpenCV (dftFiltSpec.c)
Filtrage spectral: FFT et OpenCV (dftFiltSpec.c)
Filtrage spectral: FFT et OpenCV (dftFiltSpec.c)
Filtrage spectral: FFT et OpenCV (dftFiltSpec.c)
Filtrage spectral: FFT et OpenCV (dftFiltSpec.c)
Filtrage spectral: FFT et OpenCV (dftFiltSpec.c)
Résumé
Amélioration des images par filtrage spectral– Filtrage spectral
– Lissage d’images (élimination du bruit)
– Rehaussement d’images (mise en évidence de structures dans l’image)
– Filtrage spectral: FFT et OpenCV
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