TRAITEMENT DIMAGE SIF-1033 Amélioration des images par filtrage spectral u Filtrage spectral u Lissage dimages (élimination du bruit) u Rehaussement

TRAITEMENT D’IMAGE

SIF-1033

Amélioration des images par filtrage spectral

Filtrage spectral Lissage d’images (élimination du bruit) Rehaussement d’images (mise en

évidence de structures dans l’image) Filtrage spectral: FFT et OpenCV

Filtrage spectral

Fondements– Série de Fourier (synthèse du signal

d’une onde carrée 1-D)

– Transformée de Fourier (représentation du signal dans le domaine spectral)

Transformée de Fourier (TF)– Propriétés utiles

Fig. 377 et 378 [rf. N.PISKOUNOV, Calcul différentiel et intégral, p. 362-3]

Série de Fourier (synthèse du signal d’une onde carrée 1-D)

...12

)12(sin...

55sin

33sin

1sin4

)(p

xpxxxxf

)(sin4

1 xs

33sin

sin4

2

xxs

55sin

33sin

sin4

2

xxxs

Série de Fourier (synthèse d’un signal 1-D)

Transformée de Fourier (représentation du signal dans le domaine spectral)

.dn2cosa)(f Fourier de sériesaux grâce )(f décrirepeut on carrée, onde unePour

111

11

n xxx

.)4/a de intensité une a ordrel'et a de intensité une a 0-(ordre ordres plusieurs possède FT

2

20

n

n

0 1 2 3-1-2-3

Transformée de Fourier (TF)

où x, y : coordonnées spatiales u, : coordonnées spectrales

)(2sin)(2cos

)(2sin)(2cos

),(),(),(

),(),(),(

)(2

)(2

)(21

)(2

vyuxjvyuxe

vyuxjvyuxe

dvduevuFyxfvuF

dydxeyxfvuFyxf

vyuxj

vyuxj

vyuxj

vyuxj


La transformée de Fourier d’une gaussienne

dxeeuF

exf

uxjx

x

22

2

)(

)(

Nous multiplions le membre de droite par

122

uu ee


F(u) devient alors

2

2

22

22

)(

1

)(

)(

)(

)(

)(

u

w

wu

juxu

euF

dwe

dweeuF

dxdw

juxw

dxeeuF

Propriétés IMPORTANTES de la transformée de Fourier

P r o p r i é t é s D o m a i n e s p a t i a l D o m a i n e s p e c t r a l

A d d i t i o n ),(),( yxgyxf ),(),( vuGvuF

S i m i l a r i t é ),( byaxf ),(1

b

v

a

uF

ab

D é c a l a g e ),( byaxf )(2),( bvaujevuF

C o n v o l u t i o n ),(),( yxgyxf ),(),( vuGvuF

Définitions de la transformée de Fourier

Définitions de la transformée de Fourier

Propriétés de la transformée de Fourier

Propriétés de la transformée de Fourier

Propriétés (translation) de la transformée de Fourier

Propriétés (rotation) de la transformée de Fourier

Transformée de Fourier de la gaussienne

x u

xu

2

1

CAS CONTINU CAS DISCRET

xu

DIMX

2

x2

11



Forme générale du filtre gaussien spectral

2

22

2

)(

),( u

vu

evug

xu

DIMX

2

FIGURE 1-12 [rf. SCHOWENGERDT, p. 26]

Lissage d’images (élimination du bruit)

c

c

c

OTF PSF Profil d’une ligne

cutoff frequency

Figure 4.30 [rf. GONZALEZ, p. 203]

Filtre spectral PASSE-BAS (PB)

),(),(),(

),(),(),(1 vuPSFvuFyxlp

yxpsfyxfyxlp




0

1

D0

D ( u, )

H ( u, )

(a) Tracé en perspective de la fonction de transformation d’un filtre passe-bas idéal

(b) section transversale du filtre.

H ( u, )

u









0

1

D0

D ( u, )

H ( u, )

0.5

1 2 3u

H ( u, )

(a) Un filtre passe-bas de Butterworth (b) section radiale transversale pour n = 1.





Rehaussement d’images (mise en évidence de structures dans l’image)

Filtre spectral PASSE-HAUT (PH)

),(),(),(

),(),(),(1 vuPBvuFyxhp

yxpbyxfyxhp



0

1

D0

D ( u, )

H ( u, )H ( u, )

u

Tracé en perspective et section radiale transversale du filtre passe-haut idéal.



Tracé en perspective et section radiale transversale du filtre passe-haut Butterworthpour n = 1.

0

1

D0

D ( u, )

H ( u, )

0.5

1 2 3

H ( u, )

u


Filtre spectral gaussien PB/PH

Filtrage spectral: FFT et OpenCV

Voir les utilitaires de la transformée de Fourier dans le répertoire fourier sur le site ftp.

Voir plus spécifiquement les fichiers:– fourier.c

– procFourier.c

Filtrage spectral: FFT et OpenCV (fourier.c)

Filtrage spectral: FFT et OpenCV (procFourier.c)

Filtrage spectral: FFT et OpenCV (dftFiltSpec.c)












Résumé

Amélioration des images par filtrage spectral– Filtrage spectral

– Lissage d’images (élimination du bruit)

– Rehaussement d’images (mise en évidence de structures dans l’image)

– Filtrage spectral: FFT et OpenCV

Documents

TRAITEMENT DIMAGE SIF-1033 Amélioration des images par filtrage spectral u Filtrage spectral u Lissage dimages (élimination du bruit) u Rehaussement