Université dété de Saint Flour jeudi 24 août 2006 Thèmes de convergence et enseignement...

Université d’été de Saint Flour

jeudi 24 août 2006

Thèmes de convergenceet

enseignement scientifique

« Cette démarche vise aussi à faire prendre conscience de ce que lascience est plus que la simple juxtaposition de ses disciplines constitutives

et donne accès à une compréhension globale d’un monde complexe,notamment au travers des modes de pensée qu’elle met en œuvre. »

B.O., 25 août 2005

1. Convergences…

2. A la recherche du sens

3. La spirale pluridisciplinaire

«  Une ménagère décide de faire réparer ses robinets qui fuient, pendant que ses enfants cessent de laisser couler l’eau lorsqu’ils se lavent les dents et que son mari, agriculteur, choisit des cultures peu gourmandes en irrigation. La famille compte ainsi économiser 217 litres d’eau par jour…

Combien faut-il de familles faisant les mêmes gestes pour satisfaire aux objectifs fixés par le gouver-nement d’économiser 3 milliards de litres d’eau par jour ? »

(campagne nationale du 16 juillet au 22 août)

Un exemple :

«  Les objectifs fixés par le gouvernement d’économiser 3 milliards de litres d’eau par jour sont censés correspondre à la consommation quotidienne de Paris…

Sachant que cette consommation est en moyenne de 615 000 mètres cubes, par quel facteur le ministère de l’environnement a-t-il multiplié les chiffres ? »

ou encore :

«  Les objectifs fixés par le gouvernement d’économiser 3 milliards de litres d’eau par jour sont censés correspondre à la consommation quotidienne de Paris… »

Trouve dans le site :

http://www.sagep.fr/cgi/bo_accueil.php

les informations qui te permettront de vérifier de telles affirmations… »

ou bien (en version tice) :

«  Les objectifs fixés par le gouvernement d’économiser 3 milliards de litres d’eau par jour sont censés correspondre à la consommation quotidienne de Paris… »

Trouve dans le site :

http://www.sagep.fr/cgi/bo_accueil.php

les informations qui te permettront de vérifier de telles affirmations… »

ou bien (en version tice) :

« A l’issue de ses études au collège, l’élève doit s’être construit une première représentation globale et cohérente du monde dans lequel il vit.

L’élaboration de cette représentation passe par l’étude de sujets essentiels pour les individus et la société. »

(août 2005)

« Ce que l’élève doit emporter de l’école avec le petit bagage de notions pratiques déterminées par la loi, c’est un ensemble de facultés exercées, un esprit juste, un cœur droit, […].

Mais ce qui reste des études bien faites, c’est un jugement éclairé et sain, un cœur ouvert aux sentiments élevés, l’amour du travail et des vertus domestiques, force et sauvegarde des familles et des nations. »

(1882)

Jadis :«  Pour faire de la boisson, une personne a acheté 5 kg. de raisin sec à 0 fr. 40 le kg., 2 kg. 5 de pommes tapées à 0 fr. 70 le kg. et 0 kg. 8 de genièvre à 0 fr. 55 le kg. Cette personne ayant mis 100 litres d’eau dans son tonneau, à combien lui revient le litre decette boisson ? » (1887)

« Un nombre limité de thèmes ont été choisis dans cet esprit […] en tentant d’associer des thèmes relevant de la culture scientifique à proprement parler et des thèmes ayant une portée d’application directe, mais reposant sur des bases scientifiques. »

«  Un ouvrier consomme tous les jours de l’eau de vie pour 0fr25, il dépense en outre 1fr75 au cabaret tous les dimanches, mais sa femme et ses enfants sont presque nus. Il leur suffirait d’une somme de 72fr pour se vêtir convenablement. Combien de jours cet ouvrier mettrait-il à économiser cette somme en s’abstenant de liqueurs alcooliques ? » (1920)

Naguère :On estime qu’une hirondelle détruit 50 chenilles par jour. On considère que chaque couple d’hirondelles a 8 petits dont 2 ne survivent pas. Evalue le nombre de chenilles qui pourraient être détruites par 5 couples et leurs petits pendant un jour, puis pendant un mois de 30 jours.

Hier :Aujourd’hui :« On sait tous qu’il y a des années à moustiques et d’autres sans,des années à coccinelles et d’autres sans ! On se propose d’étudier l’évolution d’une population animale à l’aide d’une fonction numérique f définie par ƒ(x) = kx(1 – x), k étant un paramètre réel qui dépend de l’environnement.

Dans la suite on s’intéresse à la population de coccinelles…

( Banque d'exercices TS : n° 18 ) 2003 - 2004

« Les thèmes de convergence se prêtent particulièrement bien à une évaluation, soit dans la discipline, soit dans le cadre d’une pluridisciplinarité concertée. »

thèmes de convergence

« Les thèmes de convergence se prêtent particulièrement bien à une évaluation, soit dans la discipline, soit dans le cadre d’une pluridisciplinarité concertée. »

santé

sécurité

mode de pensée statistique dans le regard scientifique

sur le monde

météorologie et climatologie

environnement et développement durable

énergiethèmes de convergencethèmes de convergence

« Les thèmes de convergence se prêtent particulièrement bien à une évaluation, soit dans la discipline, soit dans le cadre d’une pluridisciplinarité concertée. »

santé

sécurité

mode de pensée statistique dans le regard scientifique

sur le monde

météorologie et climatologie

environnement et développement durable

énergiethèmes de convergencethèmes de convergence

« Les thèmes de convergence se prêtent particulièrement bien à une évaluation, soit dans la discipline, soit dans le cadre d’une pluridisciplinarité concertée. »

sécurité

mode de pensée statistique dans le regard scientifique

sur le monde

météorologie et climatologie

environnement et développement durable

énergiethèmes de convergencethèmes de convergence

santé tabagisme

alcool & droguesobésité

Maladies MST Régul. naissances

« Les thèmes de convergence se prêtent particulièrement bien à une évaluation, soit dans la discipline, soit dans le cadre d’une pluridisciplinarité concertée. »

sécurité

mode de pensée statistique dans le regard scientifique

sur le monde

météorologie et climatologie

environnement et développement durable

énergiethèmes de convergencethèmes de convergence

santé tabagisme

obésité

Maladies MST Régul. naissances

alcool & drogues

Un ouvrier consomme tous les jours de l’eau de vie pour 25 euros, il dépense en outre 175 euros au cabaret tous les dimanches, mais sa femme et ses enfants sont presque nus. Il leur suffirait d’une somme de 720 euros pour se vêtir convenablement. Combien de jours cet ouvrier mettrait-il à économiser cette somme en s’abstenant de liqueurs alcooliques ?

« Les thèmes de convergence se prêtent particulièrement bien à une évaluation, soit dans la discipline, soit dans le cadre d’une pluridisciplinarité concertée. »

sécurité

mode de pensée statistique dans le regard scientifique

sur le monde

météorologie et climatologie

environnement et développement durable

énergiethèmes de convergencethèmes de convergence

santé tabagisme

obésité

Maladies MST Régul. naissances

alcool & drogues

« Les thèmes de convergence se prêtent particulièrement bien à une évaluation, soit dans la discipline, soit dans le cadre d’une pluridisciplinarité concertée. »

sécurité

mode de pensée statistique dans le regard scientifique

sur le monde

météorologie et climatologie

environnement et développement durable

énergiethèmes de convergencethèmes de convergence

santé tabagisme

Maladies MST Régul. naissances

alcool & droguesobésité

Un collégien consomme tous les jours du coca-cola représentant 250 calories, il mange en outre 7 gâteaux au chocolat pour 30 calories chacun, mais il ne fait aucun exercice physique.

Pour compenser, il lui suffirait de courir 7 km chaque jour.

Combien de calories ce collégien pourrait-il consommer sans risques s’il courait 10 km par jour ?

« Les thèmes de convergence se prêtent particulièrement bien à une évaluation, soit dans la discipline, soit dans le cadre d’une pluridisciplinarité concertée. »

sécurité

mode de pensée statistique dans le regard scientifique

sur le monde

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Maladies MST Régul. naissances

alcool & drogues

« Les thèmes de convergence se prêtent particulièrement bien à une évaluation, soit dans la discipline, soit dans le cadre d’une pluridisciplinarité concertée. »

santé

sécurité

mode de pensée statistique dans le regard scientifique

sur le monde

météorologie et climatologie

environnement et développement durable

énergiethèmes de convergencethèmes de convergence

« Les thèmes de convergence se prêtent particulièrement bien à une évaluation, soit dans la discipline, soit dans le cadre d’une pluridisciplinarité concertée. »

santé

sécurité

météorologie et climatologie

environnement et développement durable

énergiethèmes de convergencethèmes de convergence

physique

biologiehistoire

géographie vie scolaire

mode de pensée statistique dans le regard scientifique

sur le monde

« Les thèmes de convergence se prêtent particulièrement bien à une évaluation, soit dans la discipline, soit dans le cadre d’une pluridisciplinarité concertée. »

santé

sécurité

météorologie et climatologie

environnement et développement durable

énergiethèmes de convergencethèmes de convergence

physique

biologiehistoire

géographie

mode de pensée statistique dans le regard scientifique

sur le monde vie scolaire

Lors des élections de délégués, Anne, Bernard et Carole ont obtenu respectivement 12, 8 et 11 voix.

Sachant que 2 élèves ont mis des bulletins nuls, calcule le pourcentage de voix obtenu par chacun des candidats.

On tire un bulletin au hasard dans l’urne.Quelle est la probabilité pour que ce bulletin soitun bulletin nul ?

… / …

collège :La consommation journalière moyenne de la ville de Paris en eau est de 615 000 000 litres. Le débit moyen de la Seine à Paris est de 500 mètres cubes par seconde.

Quelle durée faut-il pour que la Seine fournisse un volume d’eau équivalent à celui de la consommation journalière ?

Fin de collège :Dans sa campagne de sensibilisation, le ministère affirme qu’un robinet qui goutte peut faire perdre 300 litres d’eau par jour…

Sachant qu’une goutte d’eau a toujours environ 3 mm de diamètre, combien faut-il voir s’écouler de gouttes par seconde pour atteindre la quantité annoncée ?

fin de lycée :La consommation d’eau de la ville de Paris est donnée, en fonction de l’heure de la journée, par le graphique ci-dessous.

Calculer, à partir de ces données, la consommation journalière.

… / …

… / …

Simplifier : 123 480

474 320

Calculer : 300

14,13 x 10 – 6 x 24 x 36 x 10 2

Résultat : 0,02457 x 10 4 ≈ 246 gouttes

Résultat : = 2 3 x 3 2 x 5 x 7 3

2 4 x 5 x 7 2 x 11 2

63

242

1. Convergences…

2. A la recherche du sens

3. La spirale pluridisciplinaire

…les maths modernes

… les naturels ne sont plus liés à la mesure des objets du monde physique et, surtout, les opérations sur les naturels ne sont plus tirées des opérations sur les "grandeurs" du monde physique ou de l'univers quotidien telles que longueurs, poids, prix, capacités. »

« La multiplication est une opération commutative. Les Instructions de 1945 parlent en plusieurs endroits de "nombres concrets". Cette expression, qui est proprement antinomique, car un nombre ne saurait être concret, a porté grand tort à la commutativité de la multiplication. Il n'y a pas à distinguer multiplicande et multiplicateur ; si on les distingue souvent, c'est parce qu'on pense plus à ces "nombres concrets", 3 sacs de 7 oranges, 15 barriques de 228 litres, qu'à des nombres. L'emploi de ces mots ne se justifie pas. »

« […] l’acquisition des techniques (numération, opérations sur les nombres,…) n’est pas abandonnée. Mais la notion de nombre gagnera à être préparée par des rudiments de grammaire des ensembles et de logique. Les enfants sauront compter et calculer plus tard peut-être que ne l’imposent les programmes actuels, mais ils le sauront mieux. »

APMEP. Charte de Chambéry, octobre 1968

Exemples :

— importance des structures,

— mise de l’accent sur les divers ensembles de nombres, leur définition et leurs filiations : N, Z, D, Q, R, C,

— définition de la soustraction et de la division de manière entièrement littérale :

« a divisé par b » est le nombre x tel que : b x x = a

« On dispose d’une planche de 85 cm et on veut faire 6 étagères de même longueur, comment faut-il couper la planche ?

… / …

Réel

ImaginaireSymbolique

“ chat ”Combinaisonde lettres, etc.

Symbolique Imaginaire

Concept,connotations, etc.

“ chat ”Combinaisonde lettres, etc.

Symbolique Imaginaire

Concept,connotations, etc.

Réel

Signifiant

Théoriedu langageFerdinand de Saussure (1916)

Référent

“ chat ”

Signifié

Réel

ImaginaireSymbolique

Inventiondes nombres

Inventiondes nombres

Réel

ImaginaireSymbolique

Inventiondes nombres

Réel

Symbolique

Imaginaire

Inventiondes nombres

Réel

Symbolique Imaginaire

“ Formalisme ”

MotsChiffres

“ Concepts ”

FormesIdées

Réel

ImaginaireSymbolique

Théoriesphysiques

ImaginaireSymbolique

Réel : expérienceThéoriesphysiques

Imaginaire

Réel : expérience

Symbolique : équations

Théoriesphysiques

Réel : expérience

Symbolique : équations Imaginaire : théorie

Théoriesphysiques

observationThéoriesgénétiques

ImaginaireSymbolique

observation

théorie

Théoriesgénétiques

Symbolique

théorie

Théoriesgénétiques

codages

observation

Réel

ImaginaireSymbolique

Modélisationprobabiliste

ImaginaireSymbolique

Réel : expérienceModélisationprobabiliste

Imaginaire

Réel : expérience

Symbolique : le modèle

Modélisationprobabiliste

Réel : expérience

Symbolique : le modèle Imaginaire : le pari

Modélisationprobabiliste

Réel

équations théorie

Connaissancescientifique

expérience

Symbolique Imaginaire

observation

mathématisation

mes

ures

Réel

équations théorie

Connaissancescientifique

expérience

Symbolique Imaginaire

mes

ures

instrument

protocole

?

Réel

Symbolique Imaginaire

Phys

ique

Philosophie

Mathématiques

… / …

2.— Réel Symbolique Imaginaire2. a — Les trois pôles

2. b — La déraisonnable efficacité…La physique du tas de sable…

Réel

Symbolique Imaginaire

Barcanes

… / …

Hydrologie

Réel

Symbolique Imaginaire

Hydrologie

Réel

Symbolique Imaginaire

Réel

ImaginaireSymbolique

En mathématiques…

Les nombres…

La notion d’égalité :

En mathématiques :

a = b ou a b2/3 0.6666

En physique : 2/3 = 0.6666ordre de grandeur,différence relative,…

En statistiques : 26% = 28 % …

et a < b ou a > b

49 % = 51 % ?

Les vecteurs…

On appelle K-espace vectoriel un ensembleE muni d’une loi de composition internenotée + et d’une loi externe définie de K x E dans E telles que :

a) u + ( v + w ) = ( u + v ) + wb) u + v = v + uc) u + 0 = 0 + u = ud) u + ( -u ) = ( -u ) + u = 0e) 1.u = uf) a.( u + v ) = a.u + a.vg) (a + b).u = a.u + b.vh) (ab).u = a.(b.u)

«  la fonction exponentielle en Terminale S… »

Les fonctions linéaires…

Les volumes…

????

Réel

ImaginaireSymbolique

L’exempledes statistiques

Réel : expérience

Symbolique : le modèle Imaginaire : la prévision

L’exempledes statistiques Enjeux :

- probabilistes - éthiques - scientistes

Simulation ?

… trois moments de la pensée

Réel

Symbolique Imaginaire

1. Convergences…

2. A la recherche du sens

3. La spirale pluridisciplinaire

Que leur idées soient justes ou non,le vocabulaire employé est plus ou moins précis. Il s’agira donc de faire évoluer les propos, simultanément sur : — la syntaxe employée — la précision du lexique— l’argumentation, la différence entrel’observation et ce qu’on en déduit.   Le dessin que l’on cherche à construiredans le cadre d’activités scientifiques estun dessin d’observation.

Qu’est-ce qu’observerpour des enfants de 2 ou 3 ans ?

La fonction exponentielle

« On sait tous qu’il y a des années à moustiques et d’autres sans,des années à coccinelles et d’autres sans ! On se propose d’étudier l’évolution d’une population animale à l’aide d’une fonction numérique f définie par ƒ(x) = kx(1 – x), k étant un paramètre réel qui dépend de l’environnement.

Dans la suite on s’intéresse à la population de coccinelles…

Principes de la modélisation :1) Vous voyez un énoncé d’apparence concrète avec ou sans dessin : ne pas lire le début pour gagner du temps et surtout ne pas être perturbé par les nombres ou les unités.

2) S’il y a un dessin il ne faut surtout pas le regarder. Non seulement il ne sert à rien mais il peut lui aussi vous perturber.

3) Guettez l’apparition d’une équation différentielle… C’est presque gagné : un exercice normal va commencer.

… / …

La modélisation…Le spiralaire…

Réel

Symbolique Imaginaire

Mathématiques

« J’ai 23 billes dont 7 sont bleues. Les autres billes sont noires Combien ai-je de billes noires ? »

« Reprenons le problème selon le schéma de la modélisation. »

« Le système étudié — l’ensemble des billes que je possède — est décrit par trois variables : “le nombre total de billes”, “le nombre de billes bleues”, “le nombre de billes noires”.

Les valeurs de ces paramètres définissent un état du système. Nombre de problèmes, élémentaires ou non, sont alors, à l’instar de celui-ci, du type suivant : connaissant les valeurs de certaines variables, trouver les valeurs des autres variables. La connaissance de ces dernières valeurs s’obtient par la considération des relations qui gouvernent l’ensemble des variables. »

Contre-réforme de 1985

« … La pulsion empiriste, […] se traduit […] par une poussée vigoureuse du numérique, par l’éparpillement et l’évanouissement de l’apprentissage des outils algébriques, par l’insistance naïve sur le concret, et par le recours constamment réaffirmé à des “activités” dont l’enseignement cherchera, à bon droit, mais fréquemment en vain, la substance. »

La recherche dont nous rapportons ici quelques étapes vise précisément à accomplir ce travail de renoncement à ce qui est mort et bien mort : car il est des morts qu'il faut encore tuer. […] Le mot d'ordre est ici celui de la modélisation mathématique… »

… / …

QuickTime™ et un décompresseurGIF sont requis pour visualiser

cette image.parabolesinusoïde

sinusoïde parabole

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«  la chute des corps avec frottement… »

«  force de frottement proportionnelle à la vitesse… »

y” = g

y” = g – k y’

y” = g – k [y’] 2

?

«  force de frottement proportionnelle au carré de la vitesse… »

La modélisation…Le spiralaire…

théorie

Théoriesgénétiques

hélice et codes

observation

Espèces

Théoriesgénétiques

langage

réel

« Ressemblances »

imaginaire

Espèces

Théoriesgénétiques

langage

réel

« Hybridation »

imaginaire

LOISde

Mendel

LOISde

Mendel

Génotypes

Théoriesgénétiques

langage

réel

« Caractères »

imaginaire

Cariotypes

Théoriesgénétiques

langage

réel

« Génotypes »

imaginaire

Théoriesgénétiques

langage

réel

Chiasmaset

Génotypes

imaginaire

= enen

Théoriesgénétiques

langage

réel

Moléculeset

orbitales

imaginaire

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Réel

Symbolique Im

agin

aire

Réel

Symbolique Im

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Symbolique Im

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Symbolique Im

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Réel

Symbolique Im

agin

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Réel

Symbolique Im

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=

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Sur 47 patients qui ont bénéficié d’une saignée, 18 sont morts.1) Combien en reste-t-il ?2) Quel est le pourcentage de survivants ?

•« Damien a la grippe. Pour le soulager, sa grand-mère lui fait une infusion. Pour cela, elle mélange 20 grammes de romarin qui coûte 0,02 euros le gramme avec 3 feuilles de menthe de son jardin pesant 9,6 grammes. Quel est le prix du romarin ? »

La consommation journalière moyenne de la ville de Paris en eau est de 615 000 000 litres. Le débit moyen de la Seine à Paris est de 500 mètres cubes par seconde.

Quelle durée faut-il pour que la Seine fournisse un volume d’eau équivalent à celui de la consommation journalière ?

•« Damien a la grippe. Pour le soulager, sa grand-mère lui fait une infusion. Pour cela, elle mélange 20 grammes de romarin qui coûte 0,02 euros le gramme avec 3 feuilles de menthe de son jardin pesant 9,6 grammes. Quel est le prix du romarin ? »

Problèmes métaphoriques

•« Damien a la grippe. Pour le soulager, sa grand-mère lui fait une infusion. Pour cela, elle mélange 20 grammes de romarin qui coûte 0,02 euros le gramme avec 3 feuilles de menthe de son jardin pesant 9,6 grammes. Quel est le prix du romarin ? »

ROMARIN MENTHE

POIDS

PRIXUNITAIRES

NOMBRES

Poids TOTAL duromarin : 20g

Poids TOTAL de lamenthe : 9.6 g

Prix d’UN grammede romarin : 0.02 €

Nombre TOTAL de feuilles de menthe : 3

« On dispose d’une planche de 85 cm et on veut faire 6 étagères de même longueur, comment faut-il couper la planche ? »

Les ânes de Roddier (Jean-Alain) :Douze ânes paissent l’herbe de 3 arpents 1/3 en 4 semaines ;21 ânes paissent celle de 10 arpents en 9 semaines ; on demande combien il faudra d’ânes pour manger l’herbe de 24 arpentsen 18 semaines.

d’après Newton (Isaac), 1707.

On a trois prés d’une qualité égale, et dans lesquels on suppose que l’herbe croît uniformément. Le premier b peut nourrir un nombre d’ânes a pendant le temps c ; le second e peut nourrir un nombre d’ânes d pendant le temps f ; on demande combien le troisième g peut nourrir pendant le temps h .

Réponse :bdfgh – acegh – bcdgf + acefg

befh —bceh

«  12 ânes paissent l’herbe de 3 arpents 1/3 en 4 semaines… »

3 arpents 1/3

12 ânes

3 arpents 1/3

12 ânes

3 arpents 1/3

12 ânes

«  36 ânes paissent l’herbe de 10 arpents 4 semaines… »

1895

1895

Un bassin se vide à une vitesse de 2.2 litres à l’heure, pendant qu’un robinet le remplit avec un débit de 1.85 litres à l’heure.Sachant que le bassin contient initialement 235 litres, au bout de combien de temps sera-t-il vide ?

Un bassin se vide à une vitesse proportionnelle à la hauteur d’eau qu’il contient.Au bout de combien de temps sera-t-il vidé si la vidange se fait avec un débit qui le vide de 1 cm par seconde au départEt si la hauteur initiale d’eau est de 17 cm ?

Grandeurs, mesures

Vitesses, débits,…

Aires, volumes

… exponentielle

Conclusion ?…

tests OCDE (PISA) (15 ans)…

…à suivre

… / …