Grap Synthese Jan04

Groupe de Réflexion en Attribution de Performance

Groupe de Réflexion en Attribution de Performance

Attribution de performance obligataire

Synthèse des travaux

Janvier 2004

Avertissement

Ce document est une synthèse des travaux du Groupe de Réflexion en Attribution de

Performance (GRAP), sur l'attribution de performance obligataire.

Le groupe, réunissant des professionnels de l'activité, s'est formé afin de définir un cadre méthodologique aux meilleures pratiques de

place sur ce thème.

Cette synthèse présente et analyse non pas une seule démarche mais plusieurs, qui toutes

constituent des réponses aux problématiques de l'attribution de performance obligataire.

Le groupe s'est réuni de septembre 2001 à décembre 2003. La liste des participants du

GRAP est mentionnée en annexe.

Les participants déclinent toute responsabilité quant aux conséquences qui pourraient résulter d'une interprétation erronée ou d'une mauvaise

utilisation de ce document.

De la même façon, la responsabilité des établissements auxquels ils appartiennent ne

saurait être engagée en aucune manière.

Groupe de Réflexion en Attribution de Performance Traitement des Produits Obligataires

Synthèse des Travaux 2 / 151 Janvier 2004



INTRODUCTION 7

I) Objectifs de formation d'un nouveau GRAP 9 1) Aspects théoriques et méthodologiques 9 2) "Best practices" 9 3) Solutions concrètes 9

II) Organisation des réunions du GRAP 10 1) Participants 10 2) Rôle du Cabinet Deloitte 10 3) Charte de fonctionnement 10

1 ERE PARTIE : FONDEMENTS DE L'ATTRIBUTION DE PERFORMANCE OBLIGATAIRE 11

I) Caractères spécifiques des produits de taux en matière d'analyse de risque 11 1) Rappel des principales caractéristiques des actions 11 2) Principales caractéristiques des obligations 11 3) Des méthodes d'attribution spécifiques 12 4) Le problème de la disponibilité des données requises 13

II) Mécanismes de base à prendre en compte 15 1) Principes élémentaires 15 2) Indicateurs spécifiques aux produits de taux 15 3) Catégories de risques spécifiques au monde obligataire 17

2 EME PARTIE : PRINCIPES DES DIFFERENTES DEMARCHES PRESENTEES 19

I) Remarques préliminaires 19 1) Confrontation des différentes démarches présentées 19 2) Définition du cadre de l’analyse 19 3) Caractéristiques des processus d'investissement obligataires 20 4) Typologie retenue pour présenter les démarches 23

II) Approche 1 : Analyse par décomposition de spreads successifs 24 1) Présentation de Axa Investment Managers 24 2) Présentation de Crédit Agricole AM, première approche 26 3) Présentation "Factor Based Model Attribution" de Wilshire Associates 28 4) Présentation de Statpro 31

III) Approche 2 : Analyse par décomposition de portefeuilles synthétiques 35 1) Présentation de FMC 35 2) Présentation de CDC Ixis AM 36 3) Présentation "Returns Based Attribution" de Wilshire Associates 38

IV) Première comparaison générale des démarches 40

3 EME PARTIE : TRAITEMENT D'UN PORTEFEUILLE EMPRUNT D'ETAT MONO-DEVISE 44

I) Données de l’exemple 44

II) Mise en œuvre des démarches de l'Approche 1 pour traiter l'exemple présenté 46 1) Présentation de Axa Investment Managers 46 2) Présentation de Crédit Agricole AM, première approche 49 3) Présentation "Factor Based Model Attribution" de Wilshire Associates 50 4) Présentation de Statpro 51



III) Mise en œuvre des démarches de l'Approche 2 pour traiter l'exemple présenté 54 1) Présentation de FMC 54 2) Présentation de CDC Ixis AM 56 3) Présentation "Returns Based Attribution" de Wilshire Associates 59

IV) Mise en perspective des différents résultats 60 1) Grille de lecture pour les effets des différentes méthodes 60 2) Comparaison pour l'Approche 1 : analyse par décomposition de spreads successifs 61 3) Comparaison pour l'Approche 2 : analyse par décomposition de portefeuilles synthétiques 64

4 EME PARTIE : TRAITEMENT D'UN PORTEFEUILLE COMPORTANT DES TITRES CREDIT 65

I) Données de l'exemple 65

II) Mise en œuvre des démarches de l'Approche 1 pour traiter l'exemple présenté 66 1) Principes communs 66 2) Présentation de Axa Investment Managers 66 3) Présentation de Crédit Agricole AM, première approche 68 4) Présentation "Factor Based Model Attribution" de Wilshire Associates 70 5) Présentation de Statpro 71


IV) Mise en perspective des différents résultats 80 1) Comparaison pour l'Approche 1 : analyse par décomposition de spreads successifs 80 2) Comparaison pour l'Approche 2 : analyse par décomposition de portefeuilles synthétiques 82

5 EME PARTIE : TRAITEMENT D'UN PORTEFEUILLE AVEC CONTRATS FUTURES 83

I) Définitions 83 1) Définition des contrats futures 83 2) Indicateurs spécifiques 84

II) Données de l'exemple 86

III) Mise en œuvre des démarches de l'Approche 1 pour traiter l'exemple présenté 87 1) Présentation de Axa Investment Managers 87 2) Présentation de Crédit Agricole AM, première approche 89 3) Présentation "Factor Based Model Attribution" de Wilshire Associates 90 4) Présentation de Statpro 91

IV) Mise en œuvre des démarches de l'Approche 2 pour traiter l'exemple présenté 93 1) Présentation de FMC 93 2) Présentation de CDC Ixis AM 96 3) Présentation "Returns Based Attribution" de Wilshire Associates 99

V) Mise en perspective des différents résultats 100 1) Comparaison pour l'Approche 1 : analyse par décomposition de spreads successifs 100 2) Comparaison pour l'Approche 2 : analyse par décomposition de portefeuilles synthétiques 103

6 EME PARTIE : TRAITEMENT D'UN PORTEFEUILLE MULTI-DEVISE 104






IV) Mise en perspective des différents résultats 121 1) Comparaison pour l'Approche 1 : analyse par décomposition de spreads successifs 121 2) Comparaison pour l'Approche 2 : analyse par décomposition de portefeuilles successifs 121

7 EME PARTIE : PRISE EN COMPTE DES TRANSACTIONS 122




IV) Mise en perspective des différents résultats 135 1) Comparaison pour l'Approche 1 : analyse par décomposition de spreads successifs 135 2) Comparaison pour l'Approche 2 : analyse par décomposition de portefeuilles synthétiques 136

8 EME PARTIE : CONCLUSION MISE EN PERSPECTIVE GENERALE DES DEMARCHES 137

ANNEXES





INTRODUCTION La constitution d'un premier groupe de recherche sur l'attribution de performance était motivée par l'absence de réflexion commune entre les différents acteurs des métiers de l'Asset Management de la place, sur l'introduction de nouvelles méthodes d'analyse de performance. L'attribution de performance vise à expliquer a posteriori la sur ou la sous-performance de la gestion d'un portefeuille au regard des objectifs (indice de référence) définis a priori entre le client et le gestionnaire en décomposant l'écart de performance en plusieurs facteurs explicatifs. Ces différents effets doivent refléter le plus fidèlement possible les étapes du processus de gestion. Bien que déjà pratiquées couramment dans les pays anglo-saxons, les techniques d'attribution de performance n'avaient pas encore fait l'objet en France d'études approfondies et d'échanges entre théoriciens et/ou praticiens de la mesure de performance. Comme le mentionne le document de mars 1997 publié par le GRAP, Groupe de Recherche sur l'Attribution de Performance, il s'agissait de "se réunir de manière informelle pour débattre des problèmes pratiques soulevés par la mise en œuvre de ces méthodes". Ce document de synthèse faisait le point sur les aspects les plus connus, et les exemples présentés portaient uniquement sur des portefeuilles actions. Plusieurs points étaient restés en suspens et devaient faire l'objet d'études approfondies, parmi lesquels par exemple, le traitement des produits dérivés, le traitement des produits obligataires, le traitement de l'effet devise. Depuis, l'attribution de performance est devenue un enjeu sur au moins trois aspects : 1. D'abord dans la relation commerciale, les éléments d'attribution de performance sont désormais

systématiquement intégrés à la palette des éléments à fournir dans le cadre du reporting périodique, dès lors que les produits étudiés le justifient : en effet, la technicité des analyses de performances demandées et/ou proposées s'est progressivement accrue, notamment pour des reportings à destination de clients institutionnels. Cette tendance tient essentiellement au fait que dans un contexte de marché difficile et de concurrence accrue, les clients sont demandeurs d'explications précises sur les analyses des écarts de performance avec leurs objectifs initiaux. Les reportings de gestion se doivent d'être plus complets et les analyses plus poussées : l'attribution de performance en est l'un des moyens.

2. Ensuite dans la problématique de gestion des risques, les techniques d'attribution de performances

se prêtent particulièrement à la mise en place d'indicateurs spécifiques d'analyse et d'alerte dans les systèmes d'information concernés : en effet, une attribution est d'autant plus pertinente que la qualité et l'exhaustivité des données à partir desquelles elle est effectuée sont contrôlées.

Ces contrôles sont menés afin de s'assurer que tous les flux d'une période expliquent au maximum le passage d'une valorisation à l'autre.



Dans ce contexte, toute erreur comptable ou toute transcription erronée d'une transaction apparaît immédiatement dans le cadre d'une analyse d'attribution de performance. Ainsi, en matière de détection d'anomalies, l'attribution de performance peut compléter a posteriori le dispositif de contrôles déjà existant et permettre l'identification d'anomalies dans les inventaires ou opérations pris en compte.

3. Enfin, pour la mesure de l'impact des décisions prises par les équipes de gestion : en effet, par la

mise en évidence d'une décomposition en plusieurs effets, les résultats de l'attribution permettent d'identifier les étapes du processus d'investissement où la société de gestion apporte sa plus grande valeur ajoutée : ils permettent ainsi de restituer à chaque intervenant du processus de gestion sa contribution à la performance. Les calculs d'attribution de performance doivent donc être menés en adéquation avec le processus de gestion appliqué au portefeuille analysé, pour que les résultats soient bien le reflet des étapes de ce processus de décisions et que l'interprétation des résultats en soit cohérente.

Compte tenu de ces enjeux, de nouvelles impulsions s'imposent pour prolonger la réflexion sur les questions méthodologiques soulevées par l'attribution de performance. Parmi elles, les modalités de traitement des produits de taux reste encore à définir. Sur ce thème, la formation d'un nouveau Groupe de Réflexion en Attribution de Performance (GRAP) vise à proposer une structure d'échange pour les praticiens de l'analyse de performance. Les réunions du groupe se sont tenues de septembre 2001 à décembre 2003.



I) Objectifs de formation d'un nouveau GRAP La formation d'un nouveau groupe de réflexion sur l'attribution de performance répond à plusieurs objectifs.

1) Aspects théoriques et méthodologiques Le principal objectif est de faire le point sur les aspects théoriques et méthodologiques des questions qui restent posées par l'attribution de performance. Il s'agit des points pour lesquels il n'y a pas encore eu de réflexion commune entre les différents acteurs de la place. Ces points demeurés en suspens sont :

- le traitement des produits obligataires, - le traitement de l'effet devise, - le traitement des produits dérivés, - le traitement de certains produits spécifiques, comme les produits convertibles.

Les présents travaux des participants du GRAP ont exclusivement porté sur le traitement des produits obligataires. Ce document en présente une synthèse.

2) "Best practices" Les travaux du groupe de réflexion visent également à proposer des "best practices" en matière d'attribution de performance. Il s'agit de définir quelles peuvent être les différentes méthodes d'attribution en identifiant à chaque fois à quel contexte elles sont le mieux adaptées. Cette démarche conduit à un choix pertinent pour satisfaire un cas de figure particulier, par exemple pour un processus d'investissement donné ou pour des produits spécifiques.

3) Solutions concrètes Le troisième objectif est de proposer des solutions concrètes à des problèmes concrets. En effet, les travaux du groupe visent à apporter des réponses aux difficultés que rencontrent les praticiens de l'attribution de performance dans cet exercice au quotidien. Ainsi, le mode de fonctionnement retenu pour le groupe de réflexion est celui de la confrontation des méthodes ou manières d'aborder ces questions par chacun des praticiens. La finalité des travaux du GRAP est de proposer un socle de connaissances communes pour le traitement des produits de taux, sur les questions fondamentales pour lesquelles un consensus a été trouvé entre les participants. Au delà de cette base, un espace d'interprétation propre est possible pour des analyses complémentaires.



II) Organisation des réunions du GRAP

1) Participants Le groupe est formé de praticiens de l'activité de reporting et/ou de l'attribution de performance, représentant plusieurs sociétés de gestion de la Place de Paris. Comme l'objectif est notamment de proposer des solutions concrètes à des problèmes concrets, le groupe de réflexion réunit des experts de l'attribution de performance, disposant à la fois d'une vision de recherche théorique et d'une vision pragmatique liée à la mise en œuvre au quotidien des questions liées à l'attribution de performance. Les attentes de ces participants avant le lancement des réunions étaient de plusieurs ordres:

- rencontrer d'autres praticiens et prendre connaissance des choix de chacun, - s'assurer que les méthodes ne sont pas originales et résistent à la confrontation, - partager sur les difficultés de mise en œuvre, - obtenir des résultats concrets, exploitables par les équipes de gestion et compréhensibles

par les clients. Le groupe inclut également des représentants de sociétés d'édition de logiciels dédiés à l'asset management, eux-mêmes spécialisés en reporting et attribution de performance.

2) Rôle du Cabinet Deloitte Le nouveau Groupe de Réflexion sur l'Attribution de Performance s'est formé sous l'impulsion du cabinet Deloitte. Deux représentants du cabinet interviennent pour l'animation des réunions afin de proposer les thèmes d'études, d'organiser et de coordonner les travaux demandés aux participants, de s'assurer du respect des plans de travail et de l'atteinte des objectifs fixés en début d'exercice. Cette intervention se matérialise dans les étapes suivantes :

- collecte des documents de travail (cf. point suivant), - rédaction des synthèses de ces documents de travail, - rédaction des synthèses bibliographiques, et des compte-rendus des réunions, - rédaction de la synthèse générale des travaux sur les produits de taux.

Tous les aspects logistiques liés à la tenue des réunions sont pris en charge par le cabinet. Enfin, le cabinet est chargé de veiller à l'application de la Charte de Fonctionnement.

3) Charte de fonctionnement La Charte de Fonctionnement est présentée en annexe. Elle décrit les modalités de fonctionnement décidées par les participants du groupe de réflexion, afin de garantir une implication équitable (assiduité et contribution). Son objet est de définir un cadre strict pour le déroulement des travaux. Ainsi, elle précise la fréquence et le déroulement des réunions, ainsi que les différents supports pour contribuer à l'avancée des travaux :

- documents de travail : préparés par les participants avant chaque réunion, afin de contribuer à l'avancée des travaux, sur les questions figurant à l'ordre du jour et servant de base aux discussions en séance,

- synthèses des travaux : préparés par Deloitte, avant les réunions sur la base des documents de travail pour mettre en avant les points de convergence et les points de désaccords,

- compte-rendus des réunions, rédigés par Deloitte.



1 ERE PARTIE : FONDEMENTS DE L'ATTRIBUTION DE PERFORMANCE OBLIGATAIRE I) Caractères spécifiques des produits de taux en matière d'analyse de risque

1) Rappel des principales caractéristiques des actions

Les actions sont des titres représentatifs d'un droit de propriété sur une firme : leurs valeurs évoluent à la fois selon des critères propres et des critères communs à l'ensemble des actions composant le marché financier. On peut distinguer d'une part les risques spécifiques, internes, propres à la société (sa croissance, sa politique d'investissement …) et d'autre part des risques appelés systématiques car ils ont une influence à divers degrés sur toutes les actions de différentes sociétés (environnement économique, climat politique…). Les techniques d'attribution de performance des portefeuilles investis essentiellement en actions mettent en évidence quatre facteurs essentiels, explicités plus bas :

- l'effet lié au choix primaire du secteur d'activité (effet d'allocation), - l'effet lié au choix du titre lui-même (effet de sélection), - l'effet lié à la combinaison des deux effets précédents (effet croisé), - l'effet devise, si le portefeuille est investi dans plusieurs devises.

2) Principales caractéristiques des obligations Contrairement aux actions, les obligations sont représentatives d'une créance sur leur émetteur, un Etat ou un autre type d'émetteur. On distingue donc les obligations d'Etat des obligations dites "corporates". Si le revenu lié à la détention des actions est aléatoire, c'est à dire qu'il dépend directement des résultats de l'entreprise, le revenu lié à la détention des obligations est plus "rigide". L'intérêt est fixé dès l'émission de l'obligation, le prix de l'obligation dépendant essentiellement de l'évolution des taux d'intérêt pour les autres obligations émises au moment de l'évaluation et de la capacité de l'émetteur à honorer ses engagements De façon générale, les dimensions spécifiques à prendre en compte en matière de risque pour les produits de taux, et qui déterminent leurs cours sont de plusieurs ordres. Pour les obligations d'Etat, il s'agit de

- la dimension duration ou sensibilité, - la dimension courbe des taux : pour un même émetteur, les taux varient en fonction de la

durée de vie des obligations ; la forme et le type de la courbe reliant le rendement des obligations avec leur durée de vie influencent la valeur du titre,

- la dimension pays, dans lequel l'obligation est émise. Il est important de souligner ici le lien entre dimension pays et dimension courbe des taux, puisque pour les décisions de gestion obligataire, le choix pays est d'abord un choix de courbe de référence en devise du pays en question. Les obligations non-Etat présentent des risques additionnels :

- la dimension liquidité : un titre peu liquide, difficile à revendre est moins attractif, - la dimension qualité de l'émetteur : risque de non-remboursement par l'émetteur, plus le

risque est grand, plus le rendement du titre doit être élevé, - le choix des secteurs : comme pour les actions, le secteur d'activité de l'entreprise

émettrice influence le rendement du titre, - la spécificité du titre.



Dans les deux cas, la dimension contrepartie doit être prise en compte. Le terme général "contrepartie" englobe les termes de risque de crédit, risque de signature, risque pays ou risque émetteur, c'est à dire le risque couru par l’investisseur de ne pas récupérer le capital et/ou les intérêts si l’émetteur de l’emprunt venait à ne plus pouvoir remplir ses obligations. Enfin, comme les actions, il est nécessaire de tenir compte de la partie devise, dès lors que le portefeuille est investi dans une ou plusieurs devises, différentes de la devise de valorisation du fonds. Pour les obligations, c'est l'impact de ces différents éléments que l'on va chercher à évaluer avec l'attribution de performance.

3) Des méthodes d'attribution spécifiques L’attribution de performance consiste à décomposer l’écart de performance en plusieurs facteurs explicatifs. Pour parvenir à une explication pertinente, la décomposition entre ces différents effets doit refléter le plus fidèlement possible les étapes du processus de gestion. Traditionnellement, les différents effets mis en avant pour un processus de gestion actions sont : effet allocation, effet sélection, effet mixte (le cas échéant), effet change. Les formulations mathématiques de ces différents effets sont rappelées en annexe.

a) Effet allocation : Il mesure la validité des choix d'allocation d'actifs par rapport à l'allocation type du benchmark, c'est à dire l'impact du choix d'avoir sur ou sous-pondéré les poches du portefeuille par rapport à celles du benchmark. Le choix d'allocation aura un impact positif dans deux cas : si la classe a été sous-pondérée alors que son indice associé enregistrait une performance inférieure à celle de l'indice de référence ou si la classe a été sur-pondérée alors que la performance de l'indice associé était supérieure à celle de l'indice de référence. L'impact sera négatif dans les cas symétriques.

b) Effet sélection (stockpicking) : Cet effet mesure la validité des choix de valeurs par rapport à celles du benchmark : pour une classe d'actif donnée, il est mesuré par le produit du poids de cette classe dans le benchmark par la différence de performance de cette classe entre portefeuille et benchmark. La sélection des valeurs pour une poche donnée aura donc un impact positif si la performance de cette poche dans le portefeuille est supérieure à celle de cette même poche dans le benchmark.

c) Effet croisé ou effet mixte : Ce troisième effet peut être calculé de manière distincte de l'effet sélection, afin de présenter des effets allocation et sélection "purs". Il mesure alors l'impact combiné des choix d'allocation et de sélection de valeurs sur une classe d'actif, parce qu'effectivement la combinaison des décisions d'allocation ou de choix de valeurs influe sur l'écart de performance. Pour une classe donnée, c'est le produit de l'écart de pondération entre le portefeuille et le benchmark avec l'écart de performance de cette même poche entre le portefeuille et le benchmark. Dans le cas où l'on ne souhaite pas présenter cet effet croisé, l'effet sélection se calcule pour une classe d'actifs donnée comme le produit du poids de cette classe dans le portefeuille par la différence de performance de cette classe entre portefeuille et benchmark.

d) Effet change : Cet effet mesure la validité des choix d'exposition en devises par rapport à celles du benchmark.



Il s'agit d'apprécier d'abord l'effet passif, c'est à dire l'impact de l'évolution des devises sur la performance relative du portefeuille pour apprécier l'exposition devise du portefeuille par rapport à celle du benchmark, et ensuite l'effet de politique de couverture le cas échéant. L'application des méthodes d'attribution actions n'est pas pertinente pour les portefeuilles obligataires en raison des caractéristiques spécifiques des titres : - le processus de formation des prix des obligations est particulier puisque entrent en ligne de

compte des éléments comme la structure des taux d'intérêt, les caractéristiques actuarielles des titres ou encore la qualité de la signature,

- les caractéristiques de ces titres ne sont pas stables dans le temps, ce qui suppose la définition de

conventions de changements de poche homogènes entre le portefeuille et le benchmark, si l'on a décidé de ventiler les titres en classes par tranche de maturité ou par tranche de duration par exemple,

- l'interaction entre certains facteurs, comme les taux et le change, peut rendre difficile l'isolement

des effets, - à la différence des marchés actions où l'on considère bien souvent que les mouvements de marché

l'emportent sur les mouvements de devises, les questions devises sont loin d'être neutres pour les portefeuilles obligataires.

4) Le problème de la disponibilité des données requises Aux éléments précédemment évoqués qui expliquent que l’attribution de performance sur produits obligataires est un exercice moins "aisé" que sur les portefeuilles actions, s'ajoute le fait que les données requises sont souvent nombreuses, ce qui pose en complément la question de leur disponibilité. En effet, dans le cas des actions, les caractéristiques d’un titre à prendre en compte sont peu nombreuses. On peut généralement les résumer à :

- la devise de cotation, - le secteur d’activité, - le sous-secteur, s’il y a lieu selon les nomenclatures, - la zone géographique (Europe, Amérique, Asie hors Japon, Japon, …), - la classe d’instrument (en distinguant action, action à dividende prioritaire, certificat

d’investissement …). Si l’on estime qu’un portefeuille "classique" contient environ 300 titres, le nombre de données statiques ou caractéristiques à manipuler, c'est à dire hors prix, dividendes et autres opérations sur titres, est donc d'au moins 1 500 par période. La plupart des fournisseurs de données sont à même de proposer ces informations sans difficultés majeures. Pour ce qui concerne les produits de taux, en plus des données signalétiques (devise, secteur, sous-secteur, région, pays, classe d’instrument), il y lieu d’ajouter des données quasi-statiques car susceptibles d’être actualisées, et des données dynamiques, c’est à dire dont l’administration est à prévoir sur un rythme beaucoup plus important :

- la caractéristique de l’émetteur (Etat ou non-Etat), - la notation (ou rating) de l'émetteur et/ou de l'émission, - la maturité, - la sensibilité/duration,



- la convexité, - le rendement à l’échéance (yield to maturity), - l’échéancier des distributions de flux, - le taux de rendement actuariel.

Tout cela représente, pour un portefeuille de 300 titres, environ 3 600 données signalétiques à administrer. A ce jour, rares sont les fournisseurs de données capables de proposer l’ensemble de ces caractéristiques pour un nombre élevé de titres. De plus, certaines des données signalétiques évoluent dans le temps et doivent être recalculées à chaque période : par exemple, la maturité (temps restant à courir entre le moment présent et l’échéance du titre) et le rendement à l’échéance. A ce problème de disponibilité de données vient également s’ajouter un problème d’existence de celles-ci. En effet, comme cela a été précisé plus haut, l’une des caractéristiques des obligations concerne leur positionnement par rapport à la courbe de la structure par terme des taux d’intérêts… : ce qui implique la possibilité de construire cette courbe. S’il est relativement facile de construire des courbes de taux sur les principales devises (Euro, Dollar américain, Livre Sterling, Franc suisse, Yen japonais), l’exercice est plus difficile dès qu’il s’agit de devises plus rares ou exotiques, par exemple le bath thaïlandais ou le zloty polonais. Dans ce contexte, l’attribution de performance pour les portefeuilles obligataires totalement ou partiellement dans ces devises devient en exercice périlleux, du fait de la disponibilité des données.



II) Mécanismes de base à prendre en compte

1) Principes élémentaires

a) Caractéristiques : Au moment de l’émission, l’obligation présente un certain nombre de caractéristiques, dont notamment (liste non exhaustive) :

- montant de l’emprunt et le nombre de titres, - valeur nominale de l’obligation, - prix d’émission (à payer à la souscription) : si le prix d’émission est égal à sa valeur

nominale, l’obligation est dite "émise au pair", - prime d’émission : différence éventuelle valeur nominale - prix d’émission, - valeur de remboursement : en général au pair, - prime de remboursement : si la valeur de remboursement est supérieure à la valeur

nominale, - durée de vie et maturité (temps entre date présente et fin de vie de l’emprunt), - dates : date de souscription, de règlement, de jouissance (à partir de laquelle les taux

d’intérêts courent ou sont calculés), - coupon et coupon couru, (sauf pour les obligations zéro-coupon) - taux d’intérêt nominal ou taux facial : taux d’intérêt annuel appliqué à la valeur nominale

qui détermine le montant du coupon, - modalités de remboursement ou amortissement :

- in fine : remboursement à tous les porteurs de la totalité de l’emprunt le dernier jour de la durée de vie,

- par annuités constantes, - zéro-coupon.

b) Rappel sur les processus de base :

- Processus de capitalisation : les intérêts perçus pour une période donnée sont eux-mêmes productifs d’intérêts sur les périodes suivantes. - Processus d'actualisation : processus inverse du précédent, l'actualisation est le processus qui permet de faire correspondre à une certaine valeur qui sera reçue dans n années, sa valeur d'aujourd'hui, appelée valeur actuelle, en supposant que celle-ci placée à un certain taux d'intérêt i, aura pour valeur, le montant que l'on cherche à actualiser. Schématiquement, ces deux principes se résument ainsi, avec i, le taux d'intérêt annuel :

capitalisation : (1+i)n ×P

valeur présente (P) valeur future (F)

actualisation F /(1+i)n

2) Indicateurs spécifiques aux produits de taux a) Taux de rendement actuariel :

Le taux de rendement actuariel est le taux qui égalise le prix de l’obligation et la valeur actuelle des flux à venir actualisés à ce taux. Trouver le taux actuariel, c’est résoudre l'équation où x est le taux recherché avec :

P : prix de l’obligation (cours coté + coupon couru), n : durée de vie de l'obligation en année, Fi1 à n : flux à la date i,



nn

221

x)(1F

.......x)(1

Fx1

FP

+++

++

+=

Cette notation suppose que le premier flux survient exactement un an après la date de calcul et que tous les flux ultérieurs sont équidistants d'un an. Le taux d’actualisation, c’est le taux de rentabilité interne tel que Valeur Actuelle – P = 0. Lorsque le calcul de taux est réalisé à une date différente d'une date de détachement de coupon, l'actualisation doit refléter le temps écoulé T (en jours), depuis la date de paiement du coupon précédent. On modifie alors l'équation précédente en multipliant par un facteur :

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

+++

++

+×+= n

n2

21T/365

x)(1F

.......x)(1

Fx1

Fx)(1P

b) Duration : (McCaulay – 1938) :

La duration est une mesure en année de la durée de vie d'une obligation, pondérant le coupon et le remboursement du principal en fonction de la date à laquelle interviennent ces flux. Elle permet d'apprécier l'impact de la variation des taux d'intérêt sur le prix du titre : plus elle est longue, plus l'impact sera important sur le support. Comme mentionné précédemment, le taux actuariel de l'obligation est la valeur x qui assure que la valeur actualisée de l'obligation coïncide avec le prix observé, il est la solution de :

∑= +

=n

1tt

t

x)(1F

P corrigé comme précédemment du facteur ( ) 365Tx1+ , si le calcul est réalisé à une

date différente d'une date de détachement de coupon. La duration de l'obligation s'exprime alors de la manière suivante :

Px)(1

tF

D

n

1tt

t∑= +

=

où x est le taux actuariel. La même remarque que précédemment sur la correction selon la date de calcul s'applique également. La duration apparaît comme une échéance moyenne, puisqu'elle est égale à la moyenne des valeurs possibles de t pondérée par les flux actualisés. A titre d'exemple, la duration d’une obligation zéro coupon est égale à sa maturité, par construction. La duration permet de comparer des emprunts émis à des conditions différentes. En cas d'anticipation de baisse des taux, il vaut mieux choisir une obligation à duration plus longue : plus la duration est longue et plus l'obligation est sensible. En cas d'anticipation de hausse des taux, il vaut mieux choisir une obligation à duration plus courte : plus la duration est courte, moins l'obligation est sensible. La notion de duration a toutefois des limites importantes : il est possible d'utiliser la duration pour couvrir le portefeuille contre une variation parallèle de la courbe des taux mais elle ne permet pas de couverture contre la déformation de la courbe des taux. On peut également dire qu'elle suppose une courbe des taux plate (calcul du prix par actualisation au taux de rendement actuariel, constant à toutes les échéances) ou des mouvements de taux parallèles car elle ignore la convexité.



c) Sensibilité : La sensibilité d'une obligation mesure la variation du prix d'une obligation aux mouvements de taux. Elle est une mesure de la variation relative de prix rapportée à une variation du taux d’intérêt :

')x)(1

F(P1

dxdP

P1dx

PdPS

n

1tt

t∑= +

×=×==

l’indice (') signifie dérivée du prix (somme des flux actualisés par rapport au taux x). Comme la dérivée d’une somme est égale à la somme des dérivés, on obtient :

∑=

+×

+−

=+

−×=

n

1t1t

t Dx)(1

1x)(1

t)(FP1S

La décote exprimée en pourcentage de nominal subie par une obligation, suite à une hausse parallèle des taux sur l'ensemble de la courbe, est égale au produit de la sensibilité par le montant de hausse des taux (exprimé en pourcentage) et par le prix initial coupon couru inclus. Le résultat est local puisque la dérivée est prise instantanément et à chaque nouvelle valeur des taux, on obtient une nouvelle sensibilité de l’obligation.

d) Convexité : Pour les fonds de types obligataires, la seule mesure de la sensibilité ne suffit pas. En effet, la sensibilité n'est qu'une mesure instantanée. Cette élasticité varie avec le niveau de taux d'intérêt x. Le prix P est une fonction convexe et non linéaire de x. Ainsi pour des variations significatives du taux d'intérêt, il n'est pas possible de multiplier simplement cette variation par la sensibilité pour obtenir la variation prévue du cours de l'obligation. Il faut alors valoriser l'obligation P(x) pour un taux donné et une variation de ce taux. Une approche consiste à utiliser l'approximation du deuxième ordre pour des variations de x relativement faibles.

22

2

dxx

P21dx

xPdP

∂∂

+∂∂

= , obtenu avec un développement limité au deuxième ordre,

donc : 2C(dx)21dx

PdP

+−= S où 2

2

xP

P1C∂∂

= traduit la convexité de la relation entre le prix de

l'obligation et le taux du marché x. Cette convexité est de plus en plus fréquemment utilisée pour affiner la mesure de la sensibilité.

3) Catégories de risques spécifiques au monde obligataire a) Risque de taux :

Le cours des titres à revenu fixe est influencé par les mouvements des taux d’intérêt. Il s’ajuste afin que le taux de rendement des obligations suive l’évolution des taux d’intérêt du marché. La courbe des taux est la représentation de cette relation entre le taux de rendement et la maturité des actifs financiers. Sur un même graphique, sont représentés les taux de rendements sur les obligations (en ordonnée), observés à un moment donné, pour toutes les échéances (en abscisse). Les trois types de mouvements caractéristiques de la courbe des taux sont : - shift : mouvement correspondant à une modification du niveau de la courbe des taux, - twist : mouvement correspondant à une modification de la pente de la courbe des taux, - butterfly : mouvement correspondant à une modification de la courbure de la courbe des taux.



Remarque : Pour détailler a posteriori la déformation constatée d’une courbe des taux, il existe en théorie de multiples décompositions possibles, en fonction de l’ampleur respective des différents mouvements de la courbe et de leur combinaison.

b) Risque de signature ou de contrepartie :

Il représente le risque couru par l’investisseur de ne pas récupérer le capital et/ou les intérêts si l’émetteur de l’emprunt venait à ne plus pouvoir remplir ses obligations. Parmi ces risques, on peut distinguer :

- le risque pays : lié à la probabilité de non-paiement des créances par des débiteurs résidant dans des pays jugés à risque en raison du contexte politique ou économique …

- le risque de crédit ou risque qualité de l'émetteur. La combinaison de ces risques est évidemment possible.



2 EME PARTIE : PRINCIPES DES DIFFERENTES DEMARCHES PRESENTEES I) Remarques préliminaires

1) Confrontation des différentes démarches présentées Au cours des différentes réunions du Groupe de Réflexion en Attribution de Performance, les participants ont dévoilé les réflexions menées actuellement dans leurs établissements respectifs. Les échanges ont ainsi permis de les confronter les unes aux autres. Pour nourrir les débats et rendre concrètes les analyses, il a été décidé de procéder à l'étude pas à pas d'un exemple traité en parallèle selon ces différentes méthodes : - d'abord, un portefeuille uniquement constitué de titres Emprunts d'Etat mono-devise - puis, un portefeuille comportant également des titres crédit - puis un portefeuille comportant des contrats futures - puis, un portefeuille multi-devise - et enfin la prise en compte de transactions. Le portefeuille initial défini pour traiter le cas des emprunts d'Etat mono-devise est progressivement amendé pour s'adapter aux cas de figure énoncés ci-dessus. Cette confrontation des approches a permis de définir un socle de connaissances communes pour l’attribution de performance des produits de taux. En effet, le traitement des différentes étapes de l’exemple a permis aux participants de confirmer que sur de nombreux points, leurs choix résistaient à la confrontation et étaient cohérents avec ceux d’autres établissements. Cependant, au delà de cette base, un espace d'interprétation propre demeure : certaines manières d’aborder les problématiques sont fondamentalement différentes et sur certains points débattus, il n’y a pas de convergence possible. Par exemple, certaines démarches adoptent plutôt un point de vue analytique et sont plus orientées "gestion" alors que d’autres sont plus orientées "client" : ces différences se traduisent à la fois dans la conception, dans le mode opératoire et dans les résultats produits.

2) Définition du cadre de l’analyse Pour préciser le cadre de l'analyse, plusieurs remarques ont été faites par les participants : - Puisqu’en matière de gestion obligataire, les niveaux d’écart de performance à expliquer sont

souvent très faibles, de l’ordre du point de base, la précision de l’analyse est indispensable. Une part non expliquée (ou résidu) ne saurait être admise au delà d’un certain seuil.

- Concernant le périmètre traité, plusieurs types d’instruments ont été écartés de l’analyse et ne sont pas spécifiquement traités dans les travaux présentés :

- produits à taux variables, convertibles ou monétaires, - obligations libellées en devises "exotiques" ou exposées sur des marchés "exotiques", - investissements high yield (dont la notation est inférieure à BBB) pour lesquels le

processus de gestion s’apparente plus à un processus actions.

- Concernant les éléments utilisés, le pré-requis de l’analyse est une nécessaire "bonne estimation" des performances, qui dépend notamment des facteurs suivants :

- la prise en compte des transactions, par le biais généralement des méthodes d’approximations de Dietz mais dont l’utilisation en pas supérieur au quotidien (hebdomadaire ou mensuel) peut conduire à des résultats incomparables à des performances de marché en raison des distorsions,



- l’utilisation de prix et de taux de change similaires pour valoriser le portefeuille et le benchmark, afin d’éviter la génération d’écarts de performance "techniques", indépendants de toute stratégie de gestion, mais en pratique, les sources sont souvent différentes pour valoriser le portefeuille et le benchmark.

Les participants s’entendent sur le fait que l’iso-valorisation n’est pas l’objet de l’attribution de performance, mais qu’elle est en théorie nécessaire pour n’avoir à expliquer que l’impact des décisions de gestion et non la part due à un écueil de valorisation. Il faut noter que les méthodes et les formules présentées plus loin dans le document supposent cette iso-valorisation.

3) Caractéristiques des processus d'investissement obligataires Le processus de gestion est un ensemble de procédures et règles qui définissent la politique d’investissement et la construction du portefeuille en vue de maximiser la performance compte tenu d’un risque donné. Différents types de gestion induisent différents processus de gestion. Pour évaluer la qualité de la gestion, doivent être établies des mesures pertinentes reflétant le processus de gestion. Ces mesures conduiront à la définition des différents effets d’attribution de performance. Le schéma ci-dessous illustre la démarche :

Processus de gestion

Univers Informations

d'attribution de performance

Reporting 1Reporting 2

……

Reporting n

Clients destinataires

Traitement de l'information

n

2

1

Pour la gestion obligataire, la démarche s'applique ainsi :

Fonds mono-devise emprunts d'EtatFonds mono-devise comportant des titres créditFonds multi-devise …

effet 1effet 2effet 3effet 4…

Reporting 1Reporting 2

……

Reporting n

GérantsContrôle interneClients institutionnels…

Traitement de l'information

a) Styles de gestion : On distingue généralement 2 grandes familles de gestion :

- type "Bottom/Up" ou sélection de titres : cette famille de gestion privilégie en premier lieu, l’analyse micro-économique et le choix des valeurs, et s’intéresse ensuite à la répartition en terme de classes d’actifs et de zone géographique.

- type "Top/Down" ou allocation d’actif : cette famille de gestion donne la priorité à l’analyse macro-économique pour déterminer une allocation d’actifs globale en terme de classe d’actifs et de zone géographique. Ensuite, un choix au niveau des valeurs est effectué afin d’améliorer la performance.

Remarque : La combinaison de ces 2 types de gestion dans un même processus de décision est évidemment possible.



b) Pour une gestion obligataire benchmarkée : • Fonds mono-devise d’emprunts d'Etats : L’objectif de cette catégorie de fonds est de surperformer les indices obligataires composés d'emprunts d’Etat ou gouvernementaux (par exemple, CNO Etrix). La création de surperformance repose sur des anticipations sur les mouvements de courbe de taux d’intérêt. Le processus de gestion définit donc des règles d’investissement sur les titres obligataires permettant de réaliser les anticipations sur les mouvements de courbe de taux d’intérêt. Le choix des titres est fonction de la perception qu’a le gérant sur les sources de formation du prix de l’obligation et donc sa performance. Le gérant construit son portefeuille en fonction de son anticipation sur la déformation de la courbe des taux zéro-coupon et/ou du taux de rendement actuariel, ce qui implique que le risque est fractionné et réparti sur chaque échéance de la courbe. Les différents risques envisagés sont les suivants :

- le risque de translation est caractérisé par la sensibilité, - le risque de pentification correspond au risque relatif de translation entre la partie

courte et la partie longue de la courbe, - le risque de courbure est caractérisé par la convexité.

Dans ce contexte, les différentes décisions pour une gestion du risque de taux sont :

• Choix de sensibilité globale Mise en œuvre Le gérant définit une fourchette de sensibilité centrée sur la sensibilité de l'indice

de référence : il positionne alors la sensibilité du portefeuille dans cet intervalle, en fonction de ses anticipations sur la baisse ou la hausse des taux.

• Choix de sensibilité par zone de courbe Mise en œuvre Le gérant ne "joue" pas sur la sensibilité globale, qui reste constante. En fonction

des anticipations de déformation de la courbe des taux, le choix va se porter plutôt sur telle ou telle partie de la courbe. Ce choix dépend beaucoup de la pentification de la courbe. Par exemple, il est possible si l'on anticipe un aplatissement de la courbe d'acheter des contrats futures long terme et de vendre des contrats futures court terme. A l'inverse, si l'on anticipe une pentification de la courbe, il est possible d'acheter des contrats futures court-moyen terme et de vendre des contrats futures long terme, en conservant la sensibilité globale initiale. Cette stratégie sur les contrats futures peut également s'appliquer sur les obligations physiques, mais avec un coût supérieur.

Remarques : - le choix de sensibilité par zone de courbe et le choix de pentification globale sont identiques : il s'agit de la répartition de la sensibilité globale sur différentes zones de la courbe, - le choix de convexité, au sens dérivé seconde du prix, n'est pas choisi explicitement par le gérant, c'est une résultante du choix de sensibilité.

Les effets d'attribution qui reflètent le processus de gestion sont indiqués dans le tableau ci-dessous, selon la nature ou le risque du mouvement :

Nature du mouvement Risque du mouvement effet niveau effet translation effet shift

effet sensibilité

effet pentification effet twist

effet sensibilité par zone de courbe

effet courbure effet butterfly

effet convexité

Par ordre de risque, le risque de translation et le risque de pentification sont prépondérants par rapport au risque de courbure. Les gérants gèrent alors essentiellement en sensibilité ou en sensibilité par zone de courbe, sachant que l'effet convexité est souvent négligé.



Remarque : Différents intitulés sont possibles pour un même effet. Le choix de terminologie dépend du fait que l’on associe la source de variation du prix à la nature du mouvement de courbe ou au risque de mouvement de courbe. • Fonds mono-devise comportant des titres crédit : Sont considérées ici les obligations qui incorporent des signatures de type "Investment Grade", ayant une note allant jusqu’à BBB-. Les gestions vont alors privilégier les approches "Bottom/Up", c’est à dire qu’elles s’attacheront d’abord à gérer le risque crédit, et ensuite à gérer le risque de taux. Dans ce cas, les différentes décisions des processus de gestion sont :

- pour une gestion du risque crédit : - détermination du niveau général d’exposition au risque crédit - allocation du risque crédit par secteur - sélection des émetteurs et des émissions (signature notamment)

- pour une gestion du risque de taux, comme précédemment : - choix de sensibilité globale - choix de sensibilité par courbe - choix de sensibilité par zone de courbe ou choix de pentification globale.

L'effet d'attribution mis en évidence pour rendre compte des paris de gestion "crédit" est alors l'effet spread ou risque de crédit. • Fonds multi-devises : On associe à la gestion obligataire "classique", la gestion du risque devise des différentes monnaies pour tirer partie des fluctuations de celles-ci. Ainsi, le gérant va étudier l’impact de la gestion du risque de change sur la performance du portefeuille. L'effet d'attribution qui reflète le processus de gestion du risque de change est alors l'effet allocation géographique. Remarque : En complément de ces règles de gestion, la mise en œuvre des processus d'investissement doit tenir compte des réglementations (Autorités de tutelle…), des contraintes de gestion interne, des contraintes de gestion retenues par le client (profil de rendement-risque …)

c) Exemple de processus d'investissement :

Allocation Marché

Choix de la courbe de référence

Allocation CourbeAllocation courbe

(ou zone de courbe)

Allocation Type d'actif Emprunts d'Etat Titres Crédit Produits Structurés

Allocation SecteurAllocation/Sélection

paysAllocation/Sélection secteur d'activité

Allocation/Sélection rating

Portefeuille

Emission Sélection émission

Emetteur Sélection émetteur



4) Typologie retenue pour présenter les démarches Il y a lieu de re-préciser ici que l’objectif du Groupe de Réflexion en Attribution de Performance n’est pas d’imposer ou de promouvoir une quelconque méthode par rapport à une autre, mais bien de confronter les idées, de s’entendre sur les pratiques les plus adaptées (best practices) et de présenter différentes méthodes acceptables sur le plan théorique. C’est pourquoi plusieurs méthodologies fort différentes ont été présentées. Pour en faire une présentation la plus claire possible, les différentes démarches ont été ordonnées selon les deux principales rubriques suivantes :

- Approche 1, caractérisée par le processus suivant : données instruments → analyse de performance par décomposition de spreads successifs → construction d’agrégats

- Approche 2, caractérisée par le processus suivant : données instruments → construction de portefeuilles intermédiaires → analyse de performance par décomposition de ces portefeuilles synthétiques

D’une manière générale, il conviendrait de distinguer la démarche de calcul pour expliquer l'écart de performance entre le portefeuille et son benchmark de la démarche de présentation des résultats. La première doit s'attacher à décomposer cet écart en plusieurs composantes élémentaires, la seconde doit s'attacher à veiller à la cohérence avec le processus de gestion. Selon la méthode d’attribution de performance qui est choisie, la mise en œuvre pratique de la démarche implique un processus différent. Dans certaines démarches, l’analyse est d’abord effectuée au niveau instrument et une fois la décomposition effectuée, les éléments sont regroupés selon le mode de présentation cohérent avec le processus d'investissement. Pour d’autres démarches, la méthode retenue propose une analyse à un niveau agrégé. Au sein de ces groupes, plusieurs déclinaisons ou variantes d'une même approche sont présentées, car des différences se reflètent à la fois dans les principes ou effets mis en avant et dans la mise en œuvre des calculs. Remarque : Le terme "effet" désigne ici un facteur contributif à la performance du portefeuille ou du benchmark (que nous appellerons contribution) mais aussi le résultat d'une décision de gestion, mesuré en terme d'écart de performance entre le portefeuille et le benchmark. L'Approche 1, "données instruments → analyse de performance par décomposition de spreads successifs → construction d’agrégats", réunit les démarches suivantes :

- la présentation de AXA Investment Managers - la présentation de Crédit Agricole AM, première approche - la présentation "Factor Model Based Attribution" de Wilshire Associates - la présentation de Statpro

L'Approche 2, "données instruments → construction de portefeuilles intermédiaires → analyse de performance par décomposition de ces portefeuilles synthétiques", réunit les démarches suivantes :

- la présentation de CDC Ixis AM - la présentation de FMC - la présentation "Return Based Attribution" de Wilshire Associates.

Ces présentations sont détaillées dans la partie suivante. Les mises en œuvre pratiques de ces démarches sont ensuite illustrées à partir d'exemples.



II) Approche 1 : Analyse par décomposition de spreads successifs Le fondement de cette approche est la prise en compte des caractéristiques de formation du prix de l'obligation. Dans la conduite de l'analyse, le principe est de décomposer le prix de l'obligation en plusieurs éléments pertinents : il s’agit de quantifier leur impact respectif sur la période d’analyse dans l'évolution de ce prix, afin d'obtenir une décomposition de la performance du titre. Les éléments pertinents sont les effets mis en avant dans les résultats d'attribution de performance. Plusieurs présentations effectuées au cours des réunions du GRAP s'apparentent à cette approche. Elles se distinguent les unes des autres par l'organisation des calculs et par les effets mis en avant. Certaines décomposent l'évolution du prix de l'obligation à partir d'une analyse flux par flux, d'autres décomposent l'évolution du prix sans détailler l'échéancier de flux des titres composant le portefeuille : - analyse au niveau flux :

- présentation de Axa Investment Managers - analyse au niveau titre :

- présentation de Crédit Agricole AM, première approche - présentation "Factor Model Based Attribution" de Wilshire Associates - présentation de Statpro.

1) Présentation de Axa Investment Managers L’analyse de performance d’un portefeuille obligataire taux fixes proposée par AXA Investment Managers se décompose en deux étapes :

- une étude de l’exposition par courbes de taux ou devises de référence (hypothèse de courbe unique pour l’euro) afin de calculer des effets devises et allocation,

- puis une étude de la stratégie d’investissement pour une courbe donnée, en respectant la spécificité du marché obligataire. Elle permet de quantifier le résultat des choix de duration, de convexité (positionnement sur la courbe), de secteur, de qualité (rating),…, et de titres.

• Première Partie : étude de l'exposition par courbes de taux ou devises de référence

La gestion d’un portefeuille obligataire multi-devises permet de combiner différents types de paris : plus ou moins forte exposition sur telle ou telle devise, plus ou moins forte pondération sur telle ou telle courbe de taux et enfin choix de gestion sur chaque courbe (duration, positionnement sur la courbe, crédit…). L’analyse consiste à mesurer le résultat de ces différents paris mis en place au vu de la structure du portefeuille comparée à celle de son benchmark. En outre, l’analyse tient compte des contraintes de gestion découlant de la mise en place des stratégies. Les effets décrits sont alors :

- un effet devise, décomposé par devise présente dans le portefeuille et/ou le benchmark, - un effet allocation entre les différentes courbes de taux, décomposé par courbe de taux – la

zone euro étant référencée sur une courbe unique, - et un effet gestion courbe mono devise, pour chaque courbe de taux. Cet effet correspond à

l’effet de sélection dans une attribution de performance classique. La signification et l’interprétation de ces effets sont détaillées dans la partie portefeuille multi-devise". Pour chaque courbe (devise), l’effet gestion courbe mono-devise ou effet sélection est égal à l’écart de performance dégagé au niveau de cette courbe, pondéré par la part du portefeuille global investie sur la courbe. L’analyse approfondie de cet écart de performance s’inscrit dans la deuxième étape du processus, décrite ci-desous.



• Deuxième Partie : étude de la stratégie d'investissement au niveau d'une courbe La gestion d’un portefeuille obligataire mono-devise consiste à prendre des décisions en terme de duration, de convexité, de risque crédit, etc. Ces décisions se traduisent par des investissements obligataires contribuant simultanément à tous les paris. En effet, on ne peut pas acheter par exemple une obligation France TELECOM 5% 2008 (titre fictif), sans être exposé au risque crédit du secteur Télécom, sensible aux variations de la courbe des taux euro et concentré sur certaines parties de la courbe (échéance 2008 en particulier). L’objectif est donc d’isoler les différents éléments contribuant à la performance et de faire alors une comparaison entre le portefeuille et le benchmark en alignant la présentation sur le processus de gestion. L’analyse de performance repose sur une décomposition de la performance en éléments simples, basés sur les fondements mathématiques de la formation des prix obligataires, qui pourront ensuite être recombinés pour être compréhensibles et adaptés au bénéficiaire de l’analyse. Les principes majeurs du processus sont :

- la décomposition de chaque instrument de type obligataire en flux financiers futurs - la performance isolant les effets de portage et de sensibilité - des taux d’actualisation correspondant à la somme de trois niveaux de rémunération : un taux

sans risque (courbe d’état), un swap spread (écart entre le taux swap et le taux sans risque) pour les titres de crédit ou tout autre spread moyen représentatif de l’univers d’investissement et un spread spécifique à chaque instrument.

Il est donc possible de décomposer la performance d’un instrument en 6n éléments simples - n flux financiers × 3 niveaux de rémunération × 2 (portage et sensibilité). Un résidu ajuste la décomposition sur la variation effective des prix de marché en absorbant les éléments d’ordre 2. Les éléments de performance, pondérés par le poids relatif du flux actualisé dans le portefeuille, peuvent alors être sommés par nature afin de mettre en évidence les différents choix de gestion. Plusieurs types d’analyse sont alors possibles :

- comprendre où, en terme de tranches de maturité, la gestion de courbe a été la meilleure et pourquoi : exposition, niveau absolu des taux, niveau des spreads, variation des taux, effet systémique ou effet spécifique, etc.…; pour cela il suffit de sommer les effets par tranche de maturité

- analyser le pari de duration en distinguant l’effet de portage de l’effet de sensibilité aux variations de taux

- analyser le pari de convexité en regardant la différence de répartition de ces effets par tranche de maturité

- faire une attribution de performance de type Brinson (modèle actions) sur le regroupement des effets liés aux spread spécifiques par rating ou secteur économique afin de mesurer l’effet d’allocation sectorielle et la qualité du processus de sélection des titres.

L’intérêt de cette méthode d’analyse de performance au niveau instrument par flux financier est d’éviter l’assimilation d’un instrument à un point de duration et ainsi de s’adapter aux modèles de risques utilisés par la gestion qui intègrent la notion de "vecteur" de duration. En outre, sa flexibilité en terme de restitution des résultats permet de s’adapter facilement à différentes expertises de gestion obligataire : gestion emprunt d’état, gestion high grade, gestion crédit, etc.… Il est cependant important de rappeler que la qualité des résultats du processus d’analyse et/ou d’attribution de performance repose sur la connaissance détaillée sur un pas quotidien du portefeuille et du benchmark au niveau de l’instrument, ainsi que sur la disponibilité quotidienne des transactions et des caractéristiques d’instruments.



2) Présentation de Crédit Agricole AM, première approche a) Principe et effets mis en avant :

Cette première approche de la méthode Crédit Agricole AM est établie sur le même fondement que la précédente, c’est à dire la prise en compte des caractéristiques de formation du prix de l'obligation. La différence tient au fait que le recours à l'échéancier de flux des titres composant le portefeuille n'est pas nécessaire. L’analyse n’est pas effectuée au niveau flux, elle est effectuée au niveau titre. La décomposition de l'évolution du prix de valorisation est effectuée pour chaque titre du portefeuille et du benchmark, mais selon les 5 composantes suivantes : - effet coupon - effet amortissement - effet niveau - effet courbe - effet spread Les effets mis en avant sont les suivants : - effet coupon : mesure la fraction du rendement total du portefeuille due aux revenus provenant des

coupons : coupons reçus en cours de période et variation des coupons courus pour les titres du portefeuille,

- effet amortissement : mesure la variation du prix du portefeuille due au seul passage du temps,

c’est-à-dire le rendement induit par la convergence du prix de marché vers le nominal à mesure que l’on se rapproche de l’échéance,

- effet niveau : mesure l’impact de l’évolution générale du niveau des taux sur la valeur du

portefeuille (effet shift), - effet courbe : mesure l’impact sur la performance du portefeuille de la déformation de la courbe

des taux de référence nettoyée du shift de niveau - effet spread : mesure l’impact de l’évolution des spreads sur la performance du portefeuille (ce

sont les spreads de crédit qui sont ici pris en compte).

b) Remarques :

• Présentation affinée des effets :

Il est possible d'affiner certains effets pour augmenter la précision des résultats. D'abord, l'effet courbe peut lui-même être décomposé en cinq effets : - effet directionnel, - effet pentification, - effet convexité globale, - effet convexité des taux courts, - effet convexité des taux longs. Le calcul de ces différentes composantes repose sur une modélisation paramétrique de la courbe des taux issue de modèles dynamiques, type Vasicek augmenté. Cette modélisation n’est pas détaillée dans ce document. Ensuite, l'effet spread peut également être décomposé de manière plus fine. Le spread est à entendre dans un premier temps comme l’écart entre le rendement du titre en portefeuille et la courbe de référence. Ce cas est traité dans la partie "Traitement d'un portefeuille emprunt d'Etat mono-devise", à partir de l'exemple du portefeuille ne comportant que des titres



Emprunts d'Etat. L'analyse de l’effet spread proprement dit est précisément détaillée dans la partie "Traitement d'un portefeuille comportant des titres crédit". Il est alors lui-même décomposé en deux effets : effet swap crédit, effet crédit spread. Le calcul de ces deux effets nécessite une courbe zéro-coupon issue du marché des swaps Euribor (c’est la courbe ZCt de référence sur laquelle reposent les différentes valorisations théoriques intervenant dans le calcul des effets) et une courbe zéro-coupon issue du marché de la dette des Etats souverains de la zone Euro.

• Principe de calculs :

Comme précédemment, le principe de base du calcul consiste à valoriser les obligations du portefeuille à partir des courbes de taux de référence, ici les courbes zéro coupon (ZC). Le prix d’une obligation dépend de quatre paramètres :

− la date t de valorisation − la courbe zéro-coupon ZCt − le spread δt − le coupon couru It

La performance r[t ;t+1] d’une obligation entre les dates t et t+1 s’écrit :

r[t ;t+1] = t

t1t

ZCt

ZCt

ZC1t

PPP −+

+

Le principe de "l’éclatement de la performance" consiste à décomposer la différence t1t ZCt

ZC1t PP −++

sous la forme d’une "somme télescopique" en faisant varier consécutivement chacun de ces quatre paramètres, ce qui a pour effet d’isoler l’impact de leur variation respective sur la valeur de l’obligation. Cela revient à décomposer le passage de tt δZC

tV + à 1t1t δZC1tV ++ ++ en un chemin de prix fictifs:

- prix initial : tt δZCtV +

- variation du paramètre "date de valorisation" : tt δZC1tV ++

- puis, variation du paramètre courbe : t1t δZC1tV ++

+ - puis, variation du paramètre spread : 1t1t δZC

1tV ++ ++

Schématiquement, la démarche est la suivante : 1t1tt1ttttt δZC

1tδZC

1tδZC

1tδZC

t V V V V SpreadCourbeentAmortissem +++ ++

++

++

+ ⎯⎯⎯ →⎯⎯⎯⎯ →⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ →⎯ Les obligations sont valorisées à partir des différentes courbes fictives construites en sorte que chacune permet de capter un effet précis. Ainsi dans cette démarche analytique, il n'est pas nécessaire de reconstituer le prix de l'obligation à partir d'une décomposition des flux du titre échéance par échéance.

• Zoom sur l’effet portage :

Dans un premier cas, l'effet portage peut être décomposé en effets dus à la détention d'un taux de rendement sur une période donné : celui du marché de référence pour le portage systémique et celui du titre en particulier (spread) pour le portage spécifique. Dans un second cas, l'effet portage peut être décomposé selon les caractéristiques de coupon du titre : prise en compte de la variation de coupon couru, de la tombée de coupon éventuelle pour l'effet coupon et du passage du temps pour l'effet amortissement. Ces deux formulations sont en fait deux expressions différentes d'un même effet, cette démonstration peut être effectuée modulo deux approximations. Le regroupement entre l’effet coupon et l’effet amortissement peut être fait pour constituer un effet rendement, dans le cas par exemple d'une obligation à taux fixe.



Cependant, la distinction est préférable dans les cas suivants : - dans le cas d’obligations à taux variable, l’effet dû au coupon est en lui-même très intéressant et

mérite à ce titre d’être isolé. - dans le traitement des futures sur contrat notionnel, il est pertinent de faire apparaître un effet

portage dû au cash, alors assimilé à l’effet amortissement, sans l'agréger à l'effet coupon pour ne pas en diluer l'importance.

c) Mise en œuvre des calculs :

De façon générique, on note VZCt

le prix d'une obligation valorisée à la date t à partir d'une courbe zéro coupon de référence (ZCt). Les différentes étapes de calculs sont les suivantes :

• Etape 1 : évaluation du spread :

Etant donné une obligation, le spread (δt) désigne le nombre de point de base qu’il faut ajouter à la courbe ZCt afin d’obtenir, en valorisant cette obligation à partir de la courbe ZCt + δt, la valeur comptable Vt de l’obligation

• Etape 2 : calcul des différentes contributions

1. contribution coupon : La contribution coupon est la fraction du rendement due aux revenus provenant d'un éventuel détachement de coupon et de l'accroissement du coupon couru au cours de la période, 2. contribution amortissement : La contribution amortissement est la fraction du rendement due à la convergence du prix de marché de l'obligation vers sa valeur nominale à mesure que l'on se rapproche de l'échéance, 3. contribution niveau : La contribution niveau est la fraction de la performance due à l'évolution générale du niveau des taux, c'est à dire au mouvement parallèle de la courbe (shift), 4. contribution courbe : La contribution courbe est la fraction de la performance due de la déformation de la courbe des taux hors shift de niveau, c'est à dire aux mouvements non parallèles de la courbe, 5. contribution spread : La contribution spread est la fraction de la performance due à l'évolution des spreads. Cet effet dépend de l'évolution du différentiel de rendement entre l'obligation détenue et la courbe de référence.

• Etape 3 : calcul des différentes contributions

D'un côté, la performance des titres en portefeuille est décomposée selon les 5 contributions mentionnées précédemment et de l'autre, la même décomposition est effectuée pour les titres du benchmark. Par différence sont obtenus les effets d’attribution proprement dits.

3) Présentation "Factor Based Model Attribution" de Wilshire Associates Depuis 1980, Wilshire Associates propose des systèmes d'attribution de performance obligataire et développe et améliore sa méthodologie de manière permanente. L'outil Wilshire Axiom propose 3 méthodologies différentes pour l'attribution de performance obligataire : Factor Based Model Attribution, Returns Based Model Attribution, Variance Based Model Attribution.



Ces 3 méthodologies sont disponibles, mais Wilshire axe ses recherches sur la méthodologie Factor Based Attribution, l'approche la plus sollicitée par ses clients en raison de ses possibilités en terme d'analyse de risque, optimisation et analyse de scénarios. Les méthodologies Returns based Model et Variance Based ont été développées en réponse à des exigences spécifiques de certains clients.

a) Principe et effets mis en avant : L'approche "Factor Model Attribution" développée par Wilshire Associates est établie à partir de l'approche Nelson et Siegel. Cette approche propose de décomposer la performance des portefeuilles multi-devises en plusieurs effets : - effet portage, - effet devise, - effet mouvements dans la courbe de taux, - effet corporate (secteur et rating). Le principe est de considérer qu’il y a des changements systématiques et spécifiques dans le marché : le but de l’analyse multi-factorielle qui est effectuée est alors de capturer avec un nombre minimal de facteurs, les changements systématiques dans la courbe de taux, afin de les distinguer des changements considérés comme spécifiques pour la période analysée. Ainsi, il est possible d’expliquer au maximum les rendements de chaque titre à partir de ces indicateurs.

b) Remarques - effet rendement : cet effet reflète les contributions dues à la détention du titre sur la période

analysée, en prenant en compte l’effet portage et l’effet amortissement. - effet devise : pour tout portefeuille, l’attribution est déterminée à partir des rendements locaux

pour chaque titre. Cet effet est calculé à partir des rendements par devise sur la période analysée. - écarts de rendements : chaque écart de rendement pour chaque facteur du modèle et pour chaque

devise est calculé sur un pas quotidien.

c) Mise en œuvre de la démarche :

• Etape 1 : Calcul des sensibilités des titres du portefeuille aux facteurs du modèle : Avant de conduire l’analyse de la performance du portefeuille et du benchmark, il est nécessaire de calculer les sensibilités de chaque titre aux facteurs du modèle : - sensibilité courbe : sensibilité de chaque titre aux mouvements de la courbe des taux de référence :

- "effective duration" (ED1) : sensibilité du titre aux mouvements parallèles, - "effective duration 2" (ED2) : sensibilité du titre aux mouvements de pentification ou

changement d’inclinaison, - "effective duration 3" (ED3) : sensibilité du titre au changement de la courbure

- sensibilité corporate : sensibilité de chaque titre aux effets secteur, rating et autres spreads, les indicateurs calculés sont intitulés "spread duration" : - secteur : sensibilité liée au choix entre secteurs, les régressions sont effectuées sur la base des

classifications Merrill Lynch, - rating : sensibilité liée au choix de qualité des titres, les régressions sont effectuées sur la base

des classifications Moody's, - "other spread" : qui représente pour la zone Euro les différences en terme de spread des

courbes de chaque pays contre une courbe "proxy" Euro.

• Etape 2 : Calcul des "Factor Returns" : Une régression échantillonnaire est effectuée en 2 étapes : - la première étape consiste à effectuer une régression des écarts de rendement de chaque titre dans

l’univers utilisé en fonction de leur propre duration par rapport aux mouvements dans la courbe des taux et aussi par rapport aux spreads de la zone Euro.



- la seconde étape consiste à effectuer une deuxième régression sur le résidu pour calculer les rentabilités dues aux effets corporate : secteur et rating.

Les résultats de la régression échantillonnaire fournissent une explication des mouvements systématiques quotidiens du marché. Ainsi, on peut mesurer les changements des courbes de chaque pays ainsi que ceux des courbes de la zone Euro. Ces calculs quotidiens produisent une série de "Factor Returns" historiques qui sont ensuite utilisés pour la construction des matrices variance/covariance, elles-mêmes utilisées pour les analyses d'attribution de risque (tracking error ex-ante).

Illustration : Sur la base des données de l’exemple du portefeuille emprunt d’Etat, présenté dans la partie suivante, la mise en œuvre de la démarche sur la première période conduit aux résultats suivants : explication graphique des changements de la courbe et calcul des "Factor returns" :

Euro D1 : -0.01 (mouvement parallèle positif) Euro D2 : -0.03 (pentification de la courbe) Euro D3 : -0.08 (mouvement positif dans la convexité de la courbe)

-0,04%

-0,02%

0,00%

0,02%

0,04%

0,06%

0,08%

0,10%

0,12%

0 0 1 2 3 4 5 6 8 11 16 21

Maturité

% c

hang

e

Courbe initiale Courbe "recalculée"

Cette illustration montre que si l’on ne prend pas en considération tous les mouvements de la courbe, et si l’on calcule les rendements en fonction d'une duration moyenne, le risque est de ne pas capter les véritables impacts sur le portefeuille et sa performance.

• Etape 3 : Calcul de performance :

Une fois calculées les sensibilités de chaque titre aux effets mentionnés ci-dessus, ainsi que les "Factor Returns" qui représentent les évolutions du marché de référence, il est possible de calculer la performance de chaque titre sur la période en utilisant ces mêmes termes. À partir d’une analyse au niveau titre, les résultats peuvent alors être présentés selon tout type d’agrégat et selon toute périodicité (quotidien, hebdomadaire, mensuel etc.). Les effets obtenus à partir du modèle "Factor Based Model Attribution" sont combinés avec les effets "yield" (portage, amortissement) et "currency" pour décomposer la performance totale du portefeuille:

Portfolio Return 0,09-Benchmark Return -0,14Total Management 0,22%

of which:Yield 0,01%

Duration (D1) -0,10%Slope (D2) 0,17%

Curvature (D3) 0,15%Sector 0,00%Quality 0,00%

Other Spread 0,00%Currency 0,01%Selection -0,02%

Décomposition de la performance

0,22%

0,01%

-0,10%

0,17%0,15%

0,00% 0,00% 0,00% 0,01%

-0,02%

-0,2%

-0,1%

-0,1%

0,0%

0,1%

0,1%

0,2%

0,2%

0,3%



4) Présentation de Statpro

a) Principe et effets mis en avant : Dans le cadre d’une gestion de portefeuille dans un univers d’investissement multi-devises, l’approche développée par StatPro consiste à réaliser deux attributions de performance bien distinctes. Une attribution de la sur-performance du portefeuille par rapport au benchmark obtenue à partir des performances locales des marchés et une attribution de la sur-performance liée exclusivement aux comportements des devises.

• Attribution de la sur-performance due aux marchés devises :

Pour la partie devise, deux effets sont distingués : "allocation devise et autres effets devises

L’effet Allocation Devise qui est lié aux mouvements des devises et aux divers paris devises effectués, qu’il s’agisse d’une gestion active ou d'une gestion passive de la devise. Cet effet allocation devise a deux sources : - les choix implicites de devises qui sont derrière les choix de valeurs - et les choix de devises liés à la politique de couverture du portefeuille et du benchmark (utilisation

de forwards de change ou de futures de change par exemple).

Il existe d’autres effets devises qui doivent être quantifiés mais qui sont généralement du second ordre. Il y a tout d’abord l’effet lié au timing de la devise (différence de performance entre une même devise dans le portefeuille et dans le benchmark). On rencontre également des effets croisés entre les performances locales des marchés et les performances des devises (l’une portant l’autre), qui s’ils ne sont pas pris en compte, empêchent de réconcilier la performance du portefeuille que nous cherchons à calculer, avec la véritable performance du portefeuille.

• Attribution de la sur-performance due aux marchés de taux :

En considérant que chaque marché mono-devise peut être lié à une courbe des taux de référence, le modèle met en lumière un effet d’allocation marchés. Au sein d’une classe mono-devise, le modèle décline les 3 principales sources qui sont à l’origine de la performance de chaque titre obligataire et donc du marché : - effet Temps ou Portage, - effet Mouvement des Courbes de Taux, - effet Variation des Spreads par rapport à la courbe de référence de chacun des marchés considérés. Il est à remarquer que tout titre qui n’est pas localisé sur une courbe de référence, possède donc un spread avec cette courbe. Cela signifie que, même dans un portefeuille purement gouvernemental, il y a un effet mouvement de spreads. Par exemple, pour un portefeuille Euro contenant des titres Grecs, Italiens, Portugais,…dont les spreads bougent par rapport à la courbe de référence, des effets variations de Spreads seront obtenus. Chacune de ces 3 principales sources de rendement peut se décomposer en sources plus fines. La partie de la sur-performance liée aux mouvements des courbes de taux peut ainsi être vue comme la combinaison de plusieurs sous mouvements des courbes : le shift, le twist, le butterfly, ainsi qu’un mouvement résiduel, l’idée étant que le gérant a anticipé chaque mouvement et a géré ses investissements en fonction. Une autre approche, extrêmement répandue consiste à interpréter la sur-performance liée aux mouvements des courbes de taux comme la combinaison de deux décisions complémentaires qui sont le choix de sensibilité (impact d’être sur ou sous-exposé en sensibilité par rapport au benchmark) et le



choix de positionnement sur les diverses courbes de taux (impact d’être sur ou sous-pondéré sur tel segment de courbe).

• Traitement d'un portefeuille comportant des titres crédit :

Dans le cas d'un portefeuille comportant également des titres crédit, le modèle calcule un effet Variation de Spreads.

La partie de la sur-performance liée aux mouvements de spreads peut être elle-même décomposée grâce à l’utilisation de courbes de taux intermédiaires permettant le calcul de divers spreads entre le taux actuariel d’une valeur et le taux correspondant sur la courbe des taux. L'utilisation d’une courbe des swaps comme courbe de référence pour les titres crédits va donner naissance pour ces titres à un effet Swap Spread, induit par la variation du spread entre la courbe des Swaps et la courbe de référence du marché de chaque titre, et un effet Spread Spécifique lié à la déformation du spread du titre par rapport à la courbe des Swaps.

D'autres décompositions sont possibles. L’utilisation de courbes par ratings donnerait naissance à divers effets "choix de ratings" induit par les spreads de chaque courbe rating par rapport à la courbe de référence et toujours un effet Spread Spécifique. D’autres possibilités peuvent être envisagées toujours dans une optique de réplication du processus de gestion.

Enfin, l’effet Transactions est calculé au niveau de chaque valeur : il correspond à la différence entre la performance en prix plein coupon et la performance calculée à partir de la méthode de Dietz modifiée (rapport entre le gain et l’encours moyen de la ligne). Cela implique de travailler avec des données quotidiennes.

b) Remarques :

La démarche s'applique à n’importe quel type de données de référence. Il s’agit de données comptables dans la plupart des cas. Des données de source front office peuvent aussi être traitées. Certaine données descriptives des titres sont nécessaires comme les historiques des sensibilités, de taux actuariels et de durées de vie résiduelle des valeurs. Les caractéristiques valeurs (pays, plage de maturité, rating,…) sont utilisées pour segmenter le portefeuille et le benchmark de façon à présenter une information qui soit agrégée par classe. Les courbes de taux correspondant aux heures de valorisation du portefeuille sont également nécessaires. En cas de non disponibilité des constituants des benchmarks, la méthode peut être appliquée en utilisant des indices décomposés par segments (pays, secteurs, plage de maturité …) pour lesquels des indices sont disponibles et en les considérant comme des titres obligataires synthétiques. Les données utilisées et leur source sont les suivantes :

Inputs Sources Portefeuilles : Inventaires et transactions - Back office

- Front office Référentiel valeurs : Caractéristiques valeurs

- Référentiel comptable - Référentiel systèmes d’information (Bloomberg, Datastream,

Reuters,..) - Datawarehouse client - Autres sources

Risques obligataires (Taux, Sensibilités,…) - Datawarehouse client - Systèmes d’information

Courbes des taux - Systèmes d’information Benchmarks (constituants des indices et/ou séries d’indices)

- Datawarehouse client - Systèmes d’information - Autres sources



c) Mise en œuvre des calculs : Considérons que la sur-performance entre le portefeuille et le benchmark constitue la sur-performance de référence, quelle que soit l’origine de son calcul.

• Etape 1 : Le portefeuille est revalorisé à partir des prix du benchmark. La sur-performance est alors recalculée. Elle correspond à la sur-performance dite de gestion. En effet, l’écart entre ces deux sur-performances est uniquement lié au fait d’avoir des prix différents entre le portefeuille et le benchmark pour des titres communs. Cet écart de performance n’est attribuable à aucun acte de gestion. Nous isolons donc cet impact lié à la "différence" de prix et dans la suite, nous chercherons à expliquer cette sur-performance de gestion.

( ) ( ) prixdedifférenceBGestionPBRéférenceP rrrrr +−=−

RéférencePr Performance de référence du portefeuille (Dietz modifié)

Br Performance de référence du benchmark

GestionPr Performance de gestion du portefeuille (Dietz modifié)

prixdedifférencer Rendement lié à l’iso-valorisation

• Etape 2 :

D’un côté, nous disposons de la performance en prix, c’est à dire les performances reflétées par l’évolution des prix sur la période. D’un autre côté, nous calculons les performances de Dietz modifié pour chaque valeur sur la même période qui, par définition prend les transactions en compte. La différence entre ces deux performances correspond à l’effet transaction. Une fois cet effet "impact des transactions" identifié, l'analyse porte sur l'explication des performances en prix.

( ) ( ) tradingBprixenGestionPBGestionP rrrrr +−=−

prixenGestionPr Performance "en prix" du portefeuille de gestion

tradingr Rendement lié aux transactions

• Etape 3 : La sur-performance de gestion peut être décomposée en une sur-performance en devise locale et une sur-performance liée à la gestion de la devise. La sur-performance locale s’explique par un effet Allocation courbes des taux reflétant l’allocation marché et un effet sélection obligataire qui est déclinée en sous-effets purement obligataires. La sur-performance liée à la devise est d’origine également multiple. Cette sur-performance provient d’un effet allocation devise, d’un effet timing de la devise et de l’effet croisé existant entre la performance du marché et celle de la devise, l’une portant l’autre (cf. partie consacrée à la gestion de la devise). Préalablement à la suite des calculs, il est nécessaire de déterminer le spread des titres par rapport à leur courbe des taux de référence. Les taux actuariels de chaque valeur sont alors comparés au taux correspondant à sa maturité sur la courbe des taux. Il s'agit ensuite de considérer la performance d’un titre donné en performance locale. Pour expliquer la performance "en prix" de ce titre, nous considérons que le rendement d’une valeur est généré par 3 sources principales. Ce résultat est le fruit d’un développement limité à l’ordre 2 du



prix d’un titre en supposant que ce prix dépende de deux variables : le temps et le taux actuariel de ce titre. Ainsi, on peut décomposer la performance d’un titre en "contributions" élémentaires : - la contribution du taux actuariel qui crée du rendement au fil du temps : i.e le portage. - le positionnement du titre sur la courbe des taux : en effet, la sensibilité de la valeur multipliée par

la variation de taux actuariel correspondant à la maturité du titre sur la période correspond à l’impact du mouvement de la courbe de référence sur la performance du titre.

- en calculant les spreads des titres par rapport à leur courbe de référence, il est également possible de mesurer l’impact d’une variation des spreads sur les rendements. Cet impact s’obtient en multipliant la sensibilité du titre par la variation du spread sur la période considérée.

Si l’on souhaite disposer d’une estimation de la performance du titre qui soit plus fine, on peut tenir compte de l’impact de la convexité du titre sur sa performance. L’utilisation de la sensibilité n’est en fait qu’une approximation. La convexité d’un titre est une caractéristique connue mais qui n’est en général pas gérée dans le cadre d’une gestion de portefeuille. Il existe d’autres facteurs correctifs qui viennent affiner "l’estimation" de la performance que nous réalisons et qui correspondent à des termes croisés ainsi qu’à l’existence de termes supérieurs à l’ordre 2 dans le développement limité. Ces termes ne sont pas attribuables à des actes de gestion et sont regroupés dans un résidu mathématique quantifié. Ce résidu correspond à la différence entre la performance en prix de la valeur et la somme des autres contributions à la performance que nous avons identifiées ci-dessus (portage, mouvement de la courbe de référence, variation des spreads, convexité). Ainsi, la décomposition de la performance d'une valeur i en contributions élémentaires est la suivante :

irésidueliConvexitéiSpreadiCourbeiTauxi rrrrrr ++++=

La description mentionnée précédemment n’est qu’un exemple de décomposition de la performance d’un titre en briques de contributions élémentaires. L’utilisation d’autres courbes des taux à ajouter à la courbe de référence, comme la courbe des Swaps spreads par exemple permet d’obtenir davantage de "briques" (cf. partie consacrée au traitement des titres crédit). Cette décomposition de la sur-performance peut être résumée graphiquement comme suit

Effet Allocation courbe des

taux

Effet Portage

Effet mouvement de la courbe des taux de référence

Effet Variation des

spreads

Impact Transactions

Résidu

Effet Gestion de la devise

Allocation Marché

Effet Gestion de la devise

Processus de sélection obligataire

Superformance de gestion

Superformance de référence

Effet Prix



III) Approche 2 : Analyse par décomposition de portefeuilles synthétiques Le fondement de cette approche est la prise en compte de portefeuilles "synthétiques" pour isoler les décisions de gestion et mesurer leur impact sur l'écart de performance entre un portefeuille et son benchmark. A la différence de la précédente, elle ne nécessite pas le recours à des calculs de "valorisation" ou de décomposition des flux des titres. Cette approche se décline en trois présentations différentes : - présentation de FMC, - présentation de CDC Ixis AM, - présentation "Returns Based Attribution" de Wilshire Associates.

1) Présentation de FMC

a) Principes et effets mis en avant : La démarche proposée vise à décomposer l'écart de performance ou valeur ajoutée en différents facteurs reflétant l'impact des décisions de gestion propres aux processus de gestion taux. Il s'agit de mesurer les contributions des différentes décisions de gestion :

- décision de duration liée aux anticipations d'évolution des taux d'intérêt, - décision de position sur la courbe, - décision de secteur (emprunts d'Etat ou corporate), - décision de choix de titre.

Des choix d’exposition sur devises étrangères sont également considérés dans le cadre d’une gestion multi-devise. Les effets d’attribution sont nommés comme suit :

- effet duration : mesure la valeur ajoutée découlant de la décision d’augmenter ou de diminuer la duration par rapport à la duration du benchmark.

Un effet duration positif sera généré lorsque le gestionnaire anticipe correctement la variation générale des taux : c’est-à-dire, lorsqu’il augmente la duration avant une diminution générale des taux ou inversement lorsqu'il diminue la duration avant une augmentation générale des taux. - effet courbe : mesure la valeur ajoutée découlant de la décision de positionnement sur la

courbe. Un effet courbe positif sera généré lorsque le gestionnaire anticipe correctement le mouvement de la structure de la courbe de taux : c’est-à-dire, lorsqu’il augmente l’exposition pour les tranches de maturité sur la courbe dont les taux diminuent le plus ou augmentent le moins et, inversement lorsqu’il diminue l’exposition pour les tranches de maturité sur la courbe dont les taux augmentent le plus ou diminuent le moins. - effet secteur : mesure la valeur ajoutée découlant de la décision d’augmenter ou de

diminuer l’exposition dans les différents secteurs de crédit et d’industries. Un effet de secteur positif sera généré lorsque le gestionnaire anticipe correctement les écarts (spread) entre les différents secteurs par rapport aux taux de la courbe de référence, c’est-à-dire lorsqu’il augmente l’exposition pour les secteurs dont les écarts diminuent le plus ou augmentent le moins et inversement, lorsqu’il diminue l’exposition pour les secteurs où les écarts augmentent le plus ou diminuent le moins.

- effet sélection : mesure la valeur ajoutée découlant du choix de titres et d’émetteurs.



Un effet de sélection positif sera généré lorsque le gestionnaire choisit des obligations qui offrent un rendement supérieur à celles détenues dans le benchmark.

b) Mise en œuvre des calculs :

Les effets sont calculés en construisant un portefeuille synthétique dit portefeuille neutre dont on fait varier l'exposition à ces facteurs les uns après les autres à partir des expositions du portefeuille analysé vers celles de son benchmark ou indice de référence, toute chose égale par ailleurs.

Exposition Référence (R) Portefeuille neutre Duration (D)

Portefeuille neutre Courbe (C)

Portefeuille neutre Secteur (S) Portefeuille (P)

Duration de l'indice du portefeuille du portefeuille du portefeuille du portefeuille

Courbe de l'indice de l'indice du portefeuille du portefeuille du portefeuille

Secteur de l'indice de l'indice de l'indice du portefeuille du portefeuille

Choix titre de l'indice de l'indice de l'indice de l'indice du portefeuille

Les effets sont obtenus par différence successive : (D) – (R) = effet duration (C) – (D) = effet courbe

(S) – (C) = effet secteur (P) – (S) = effet choix titres _______________________ = (P) – (R) = valeur ajoutée

L'ordre dans lequel ces effets sont calculés peut s'adapter à l'ordre dans lequel les décisions d'investissement sont prises.

2) Présentation de CDC Ixis AM

Le principe de cette méthode est également de conduire une analyse sur les décisions de gestion et non sur les conditions de marché. Dans un premier temps, les titres sont regroupés par tranche de duration ou par tranche de maturité à la fois dans le portefeuille et dans le benchmark. Remarque Il convient de noter que les caractéristiques d'indices sont plus souvent regroupées par tranche de maturité plutôt que par tranche de duration.

Les différentes étapes sont ensuite établies en construisant des portefeuilles synthétiques ou fictifs, puis en modifiant de manière systématique l'un des paramètres, toutes choses étant égales par ailleurs, afin de passer successivement du benchmark réel au portefeuille réel. Les différents paramètres modifiés sont : sensibilité globale, sensibilité par devise, par maturité, par titre, poids par devise. Cependant, les portefeuilles intermédiaires à prendre en compte vont dépendre de la nature du portefeuille à traiter. Trois cas peuvent se présenter :

• Traitement d'un portefeuille mono-devise composé d'emprunts d'Etat :

Les effets mis en avant ici sont : l’effet duration, l’effet courbe et l’effet sélection. L’attribution se fait en passant tout d’abord du benchmark au portefeuille "Duration" qui lui est semblable en tout point, sauf qu’il présente la sensibilité globale du portefeuille. Cette première étape



permet de dégager un effet duration par différence de performance entre le portefeuille "Duration" et le benchmark. Ensuite, un effet courbe est mis en évidence (par différence de performance) en passant du portefeuille "Duration" au portefeuille "Yield Curve" dans lequel sont pris en compte des indices d’Etat correspondant aux différentes tranches de maturité du portefeuille et non pas du benchmark. Enfin, un effet sélection au sein des titres Etat est calculé par différence du portefeuille réel avec le portefeuille "Yield Curve".

• Traitement d'un portefeuille comportant des titres crédit : Un portefeuille fictif supplémentaire est introduit par rapport au cas précédent. Il s’agit du "benchmark Etat" qui est comparé au benchmark réel pour isoler une première partie de l’effet sélection. En effet, le "benchmark Etat" est semblable au benchmark réel sauf qu’il est construit uniquement à partir de titres d’Etat sur les tranches de maturité du benchmark réel. Ainsi, pour chaque catégorie crédit, un équivalent Etat lui est trouvé et cette correspondance est d’autant plus précise que les tranches de maturité choisies sont fines. Ensuite, les différentes étapes sont les mêmes que dans le cas précédent, c'est à dire : Benchmark Etat => Portefeuille Duration => Portefeuille Yield Curve => Portefeuille réel. Ces étapes permettent de calculer (par différence) les effets duration, yield curve, et la deuxième partie de l’effet sélection. L’effet sélection global s’obtient en sommant les deux composantes : effet sélection 1ère partie et effet sélection 2ème partie.

• Traitement d'un portefeuille multi-devise : Il s’agit d’un cas qui peut être généralisé car il permet d’introduire les effets devise et change par rapport aux deux cas précédents. Les différentes étapes sont les suivantes :

- benchmark réel, - benchmark "Etat", - portefeuille "duration", - portefeuille "country", - portefeuille "yield curve", - portefeuille "selection" - et enfin portefeuille réel.

Le benchmark "Etat" est semblable au benchmark réel mais il est uniquement construit à partir de titres d’Etat sur les tranches de maturité du benchmark réel. Le portefeuille "duration" est semblable au benchmark "Etat", mais il présente la sensibilité globale du portefeuille réel. Sa sensibilité et son poids par devise et par maturité demeurent conformes à ceux du benchmark "Etat". Le portefeuille "country" est semblable au portefeuille "duration", mais sa sensibilité par devise est celle du portefeuille réel; cette sensibilité est répartie sur les différentes tranches de maturité comme dans le portefeuille "duration". Le portefeuille "yield curve" est semblable au portefeuille "country", mais il est construit à partir d'indices Etat correspondant aux tranches de maturité du portefeuille réel. La sensibilité par maturité est celle du portefeuille réel. Le portefeuille "Selection" est semblable au portefeuille "yield curve", mais il est construit à partir des titres composant le portefeuille réel. La sensibilité par titre est celle du portefeuille réel.



Le portefeuille réel est le même que le portefeuille "Selection" mais la répartition en terme de poids est celle du portefeuille réel et non pas celle du benchmark. Une fois déterminés tous ces portefeuilles intermédiaires, l'écart de performance est ensuite détaillé en isolant l'impact des différentes contributions : duration, pays, courbe, sélection de titre, change. Le schéma de la page suivante illustre l'enchaînement des différentes étapes.

3) Présentation "Returns Based Attribution" de Wilshire Associates

a) Principes et effets mis en avant : L'approche "Returns Based Attribution" propose une décomposition de l'écart de performance entre le portefeuille et son benchmark en distinguant l'impact des décisions d'allocation d’actifs, des décisions de duration et des décisions de sélection. Dans ce cas, la performance du portefeuille est expliquée selon les effets suivants :

- effet pondération (ou allocation), - effet duration, - effet sélection.

Cette approche n’est pas une approche multi-factorielle : elle est basée sur les pondérations et durations du portefeuille en comparaison avec celles de son benchmark.

b) Mise en œuvre des calculs : L'effet Allocation est calculé comme la différence de pondération entre le portefeuille et son benchmark, pour une classe d'actifs donnée, multipliée ensuite par l'écart entre la performance de cette classe d'actifs dans le benchmark et la performance totale du benchmark. L'effet Duration est calculé comme l'écart de duration entre le portefeuille et son benchmark pour une classe d'actif donné, multiplié ensuite par la performance par chaque unité de duration de cette même classe d'actifs dans le benchmark. L'effet Sélection est calculé comme l'écart de performance pour une classe d'actifs donnée entre le portefeuille et le benchmark, multipliée ensuite par le poids de cette poche dans le portefeuille, une fois calculés les effets Allocation et Duration.



Les différentes étapes de la méthode de CDC Ixis AM : illustration

Benchmark réel

Benchmark Etat

PortefeuilleDuration

PortefeuilleCountry

Portefeuille Yield Curve

Portefeuille Selection

Portefeuille réel

Sensibilité

globale benchmark benchmark portefeuille portefeuille portefeuille portefeuille portefeuille

par devise benchmark benchmark benchmark portefeuille portefeuille portefeuille portefeuille

par maturité benchmark benchmark benchmark benchmark portefeuille portefeuille portefeuille

par titre benchmark - - - - portefeuille portefeuille

Poids

par devise benchmark benchmark benchmark benchmark benchmark benchmark portefeuille

par maturité benchmark benchmark benchmark benchmark benchmark benchmark portefeuille

par titre benchmark - - - - - portefeuille

1st issue selection

contribution

duration contribution

country contribution

yield curve contribution

2nd issue selection

contribution

change contribution

global issue selection contribution



IV) Première comparaison générale des démarches Le tableau qui suit complète la présentation des philosophies des différentes démarches et propose une première comparaison "avantages-inconvénients" des démarches les unes par rapport aux autres, à un niveau général. Les thèmes retenus comme critère pour le premier tableau sont :

- méthode et processus d'investissement, - restitutions et présentation des résultats, - mise en œuvre pratique.

Pour rappel, l'Approche 1, "analyse par décomposition de spreads successifs" réunit les démarches :

- analyse au niveau flux : - présentation de AXA Investment Managers

- analyse au niveau titre : - présentation de Crédit Agricole AM, première approche - présentation "Factor Model Based Attribution" de Wilshire Associates - présentation de Statpro

L'Approche 2, "analyse par décomposition de portefeuilles synthétiques" réunit les démarches : - présentation de CDC Ixis AM - présentation de FMC - présentation "Return Based Attribution" de Wilshire Associates.

Plusieurs autres tableaux comparatifs sont proposés dans les parties suivantes, à l'issue des présentations des résultats de l'analyse des différents exemples. Il s'agit de mettre en perspective les démarches les unes par rapport aux autres. Critères Appréciation et Commentaires

1/ Liens méthode et processus d'investissement

1-a

Capacité des méthodes à refléter tout type de processus d'investissement

Approche 1 : analyse par décomposition de spreads successifs : • Méthodes pouvant refléter tout type de processus d'investissement. • Flexibilité dans l'analyse introduite par la décomposition des prix de chaque

instrument. Approche 2 : analyse par décomposition de portefeuilles synthétiques : • Méthodes établies à partir d’analyse en niveau agrégé pouvant s’avérer limitées si

l’on souhaite effectuer une analyse sur les données passées selon un axe différent ou si les processus de gestion sont évolutifs

1-b Capacité de la méthode à refléter tous les effets : adaptabilité du niveau de détail pour décomposer les mouvements de courbe

Approche 1 : analyse par décomposition de spreads successifs : • Méthode Axa IM : écart de performance décomposé en effet portage et en effet

variation de taux, qu'il est possible d'affiner en plusieurs effets rendant compte des différents mouvements de courbe (shift, twist et butterfly) et composantes du spread prises en compte : swap spread, partie spécifique et partie systémique

• Méthode CAAM : possibilité de décomposer l’effet courbe en plusieurs effets pour représenter plus finement les mouvements de la courbe (effet directionnel, effet pentification, effet convexité globale, effet convexité des taux courts, effet convexité des taux longs) et effet spread décomposé en effet swap spread et effet credit spread

• Méthode "Factor Model Based Attribution" de Wilshire Associates : sont présentés les 3 mouvements dans la courbe pendant la période analysée, les mouvements du spread secteur/rating et l’effet sélection

• Méthode Statpro : effet taux (ou temps) pouvant être décomposé en effet coupon et effet amortissement et effet crédit pouvant être décomposé en effet swap spread et effet spread spécifique au titre



Critères Appréciation et Commentaires

1-b

(suite)

Capacité de la méthode à refléter tous les effets : adaptabilité du niveau de détail pour décomposer les mouvements de courbe

Approche 2 : analyse par décomposition de portefeuilles synthétiques : • Pour ces démarches, la détermination de portefeuilles modèles intermédiaires

répondant à toutes les gestions constitue la partie complexe de l’exercice. Cas particuliers plus difficiles à résoudre :

- identifier la contribution du crédit par rapport à la courbe de référence lorsque les indices gouvernementaux équivalents aux indices crédits ne sont pas diffusés

- identifier le portage de l’effet de déformation de courbe, et décomposer ensuite la déformation de la courbe des taux de référence

• Méthode FMC : effets mis en évidence : effet duration, effet courbe, effet secteur, effet sélection, effet devise

• Méthode CDC Ixis AM : principaux effets mis en évidence : effet sensibilité, effet pays, effet courbe, effet sélection et effet devise (change). Ces effets pourront être décomposés en une partie due au rendement et en une partie due à la variation de taux (par différence). Pas de mise en évidence d’effets liés aux déformations de la courbe

• Méthode "Return based attribution" de Wilshire Associates : effets duration/country ne reflétant qu’un mouvement "durée moyenne" de la courbe, effet choix de pays/secteur et effets de sélection du titre. Pas de mise en évidence de changements d’inclinaison ou de convexité

1-c Capacité à traiter tout type d'instruments

• Instruments exclus de l’analyse pour toutes les démarches : taux variable,

convertibles, monétaire, high yield (rating < BBB), obligations exprimées en devises "exotiques"

1-d Adaptabilité des méthodes pour les portefeuilles de gestion diversifiée

• Problématique d'identification des poches actions et taux. • Problématique de combinaison des démarches actions et taux pour la

consolidation de l'analyse du portefeuille. • Implémentation semblant plus facile dans un environnement où une solution

unique traite tout type de portefeuille, action, taux ou diversifié

2/ Restitutions et présentations des effets

2-a

Accessibilité de la démarche

• Accessibilité des démarches dépendante essentiellement de la qualité de leur

présentation : méthodologie, transparence des calculs, des formules, accès aux données complémentaires (courbe des taux, taux de changes et caractéristiques des titres, et présentation des analyses

• Condition nécessaire : être familiarisé avec les méthodes de valorisation des produits financiers, les notions de duration, de courbes de taux et de spread

2-b Adhésion des équipes de gestion à la démarche

• 1ère attente des équipes de gestion : que les performances des instruments ou

des agrégats correspondent bien à des performances de marché et ne soient pas biaisées par l’utilisation d’approximation de Dietz. Ceci implique donc un pas d’analyse quotidien.

• 2nde attente : retrouver l’impact des décisions ou paris de gestion dans la restitution des effets présentés. Deux grandes tendances se sont dessinées parmi les participants pour la gestion obligataire multi-devise : allocation courbe de taux avant les choix de duration par courbe pour les uns et pari de duration du portefeuille suivi du choix des courbes pour les autres.

2-b (suite)

Adhésion des équipes de gestion à la démarche

Approche 1 : par décomposition de spreads successifs : • Méthodes semblant mieux s'adapter à un processus de gestion obligataire multi-

devise où l'allocation courbe de taux est décidée avant le choix de duration Approche 2 : analyse par décomposition de portefeuilles synthétiques : • Méthodes semblant mieux s'adapter à un processus de gestion où le choix de

duration est pris avant le choix des courbes de taux

2-c

Robustesse de la démarche : part du résidu "admissible" et "présentable"

• Proposition de seuil acceptable : si la part non expliquée, en plus d'éventuels

écarts techniques en cas de non-isovalorisation (pré-requis à évaluer par ailleurs), représente plus de 20% de l'écart de performance total, la fiabilité de la démarche peut être mise en doute




3/ Mise en œuvre pratique

3-a

Contraintes particulières en matière d'implémentation

Approche 1 : analyse par décomposition de spreads successifs : • Méthode Axa IM : nécessité d'un algorithme de calcul capable de décomposer les

flux de chaque obligation en portefeuille (ce qui peut poser des problèmes de volumétrie …) et mise à disposition requise de courbe de taux, au pair ou zéro-coupon

• Méthode CAAM : développement de fonctions spécifiques : prix, taux de rendement, sensibilité et reconstruction de la courbe des taux à partir du modèle de Vasicek pour affiner la décomposition

• Méthode "Factor Model Based Attribution" de Wilshire Associates : existence d’une "interface" entre le système de données comptables et le moteur de calcul pour l’alimentation des données de portefeuilles

• Méthode Statpro : lien nécessaire avec une source de données caractéristiques sur les valeurs

Approche 2 : analyse par décomposition de portefeuilles synthétiques : • Méthode FMC : recours nécessaire à des fournisseurs de données pour la mise à

disposition des sensibilités par tranche selon l'axe choisi • Méthode CDC Ixis AM : méthode ne nécessitant pas la disponibilité des données

du benchmark au ligne à ligne • Méthode "Returns Based Attribution" de Wilshire Associates : existence d’un

fichier "interface" entre le système de données comptables et le moteur de calcul pour l’alimentation des données de portefeuilles

3-b Pertinence d'une iso-valorisation portefeuille / benchmark

• En théorie, nécessaire iso-valorisation requise pour expliquer via l'attribution

uniquement l'impact des décisions de gestion et non la part dû à un écueil de valorisation (à quantifier par ailleurs)

3-c Disponibilités des données en précisant le nombre d'indicateurs requis et l'impact notamment en terme d'administration

Approche 1 : analyse par décomposition de spreads successifs : • Méthode Axa IM : sur un pas quotidien, nécessité de disposer du diagramme de

flux des instruments taux fixes (prix, taux facial, coupon couru, fréquence de coupon, date d'échéance) sur l'univers des titres du portefeuille et du benchmark et nécessité de disposer de données de marché : courbe de taux zéro coupon Etat et/ou swap (fournisseurs type Bloomberg) et de données sur les positions : quantité, mouvements

• Méthode CAAM : sur un pas quotidien, nécessité de disposer des données sur obligations (prix, taux facial, coupon couru, fréquence de coupon, date d'échéance) sur l'univers des titres du portefeuille et du benchmark et nécessité de disposer de données de marché : courbe de taux zéro coupon Etat et/ou swap (fournisseurs type Bloomberg) et de données sur les positions : quantité, mouvements

• Méthode "Factor model Based Attribution" de Wilshire Associates : données portefeuille reçues via l’interface avec le système comptable et données de benchmark, prix, Factor Returns fournies via le lien FTP Wilshire

• Méthode Statpro : pour des titres standards, outre les données comptables de transactions et d’inventaires, prévoir 6 ou 7 champs descriptifs additionnels (chiffre qui augmente pour des titres comme les obligations indexées sur l’inflation, les dérivés, ...) + courbes de taux et données d’indices, au ligne à ligne ou par classes d’actifs

Approche 2 : analyse par décomposition de portefeuilles synthétiques : • Méthode FMC : Indicateurs requis en nombre limité : taux de rendement, valeur

boursière, poids, sensibilité • Méthode CDC Ixis AM : Indicateurs requis également en nombre limité : taux de

rendement, valeur boursière, poids, sensibilité. Utiliser les données au ligne à ligne du portefeuille et du benchmark peut aussi être envisagé pour avoir des tranches plus fines

• Méthode "Returns Based Attribution" de Wilshire Associates : données portefeuille reçues via l’interface avec le système comptable et données de benchmark, prix, Factor Returns fournies via le lien FTP Wilshire




3-d

Existence de solutions progicielles sur la démarche

Approche 1 : analyse par décomposition de spreads successifs : • Méthode Axa IM : à ce jour, non • Méthode CAAM : à ce jour, non • Méthode "Factor Model Based Attribution" de Wilshire Associates: outil Axiom

développé par Wilshire Associates • Méthode Statpro : version bêta de l’outil Statpro Fixed Income développé par

Statpro Approche 2 : analyse par décomposition de portefeuilles synthétiques : • Méthode FMC : outil Sylvane développé par FMC • Méthode CDC Ixis AM : outil Sylvane développé par FMC • Méthode "Returns Based Attribution" de Wilshire Associates : outil Axiom

développé par Wilshire Associates

4/ Question connexe

4-a

Existe-t-il un outil d'attribution de risque cohérent avec cette méthodologie d'attribution de performance

Approche 1 : analyse par décomposition de spreads successifs : • Méthode Axa IM : à ce jour, non • Méthode CAAM : à ce jour, non • Méthode "Factor Model Based Attribution" de Wilshire Associates : méthodologie

s’adaptant à l’attribution de risque ex-ante, en utilisant les mêmes données, le même principe et les mêmes dimensions d’explications : sensibilité aux mouvements de la courbe et sensibilité aux secteurs corporate, aux ratings et aux effets "spread". Les deux étapes peuvent fonctionner indépendamment

• Méthode de Statpro : à ce jour, non Approche 2 : analyse par décomposition de portefeuilles synthétiques : • Méthode FMC : à ce jour, non • Méthode CDC Ixis AM : à ce jour, non • Méthode "Returns Based Attribution"de Wilshire Associates : à ce jour, non



3 EME PARTIE : TRAITEMENT D'UN PORTEFEUILLE EMPRUNT D'ETAT MONO-DEVISE I) Données de l’exemple Le premier exemple soumis aux participants du groupe est celui d’un portefeuille mono-devise comportant plusieurs obligations d’Etat, à analyser sur une période hebdomadaire du 30/06/2000 au 06/07/2000, au cours de laquelle aucune opération n’est effectuée. Les données présentées dans les tableaux ci-dessous sont des données réelles de marché. Le portefeuille considéré est composé de 3 obligations d’Etat. Le benchmark de ce portefeuille est composé de ces mêmes titres mais avec des pondérations différentes. Caractéristiques des titres

Libellé CouponFréquence du

couponMaturité Devise d'émission

OAT - 5,5% - 25/04/2029 5,500% 1 25/04/2029 EURBUND - 3,75% - 04/01/2009 3,750% 1 04/01/2009 EUROAT Strip - 25/10/2010 0,000% NS 25/10/2010 EUR

Libellé du titre Poids portefeuille Poids benchmark EcartOAT - 5,5% - 25/04/2029 30% 30%BUND - 3,75% - 04/01/2009 45% 50% -5%OAT Strip - 25/10/2010 25% 50% -25%

Evolution des marchésPrix (%) 30/06/2000 06/07/2000 36719

1 98,7 97,54 98,42 89,94 89,21 89,473 57,99 57,46 57,88

Coupon Couru (%) 30/06/2000 06/07/2000 367191 0,9945 1,0849 1,17532 1,8238 1,8852 1,94673 0 0 0

En plus de ces caractéristiques sur les titres en portefeuille et composant le benchmark, des données supplémentaires sont nécessaires pour l'analyse : sont donc fournies les courbes de taux emprunts d’Etat au pair et zéro coupon, aux dates considérées. Les données de marché au cours de la période sont les suivantes :

Courbes ZC 30/06/2000 et 06/07/2000

4,25%

4,75%

5,25%

5,75%

0 2 3 5 7 8 10 12 13 15 17 18 20 22 23 25 27 28

06/07/2000

30/06/2000

Evolution de l'écart entre les taux des Courbes ZC du 30/06 au 06/07

-0,05%

0,00%

0,05%

0,10%

0,15%

0,20%

0 2 3 5 7 8 10 12 13 15 17 18 20 22 23 25 27 28



Courbes de taux de référence utilisées pour l’analyse : présentation d'un échantillon des échéances, (années)

Échéance 30/06/2000 06/07/2000 30/06/2000 06/07/20000,08 4,5174% 4,4944% 0,083 4,5174% 4,4944% -0,0231%0,42 4,7209% 4,7153% 0,417 4,7209% 4,7153% -0,0056%0,75 4,8558% 4,8660% 0,750 4,8558% 4,8660% 0,0102%1,08 4,9170% 4,9411% 1,083 4,9187% 4,9430% 0,0243%1,42 4,9260% 4,9621% 1,417 4,9294% 4,9662% 0,0368%1,75 4,9271% 4,9741% 1,750 4,9290% 4,9768% 0,0478%2,08 4,9348% 4,9914% 2,083 4,9362% 4,9938% 0,0576%2,42 4,9528% 5,0175% 2,417 4,9559% 5,0221% 0,0662%2,75 4,9792% 5,0513% 2,750 4,9829% 5,0567% 0,0738%3,08 5,0085% 5,0872% 3,083 5,0134% 5,0941% 0,0806%3,42 5,0375% 5,1217% 3,417 5,0452% 5,1319% 0,0867%3,75 5,0673% 5,1565% 3,750 5,0765% 5,1684% 0,0919%4,08 5,0952% 5,1887% 4,083 5,1061% 5,2025% 0,0964%4,42 5,1195% 5,2163% 4,417 5,1332% 5,2333% 0,1001%4,75 5,1419% 5,2414% 4,750 5,1569% 5,2599% 0,1030%5,08 5,1605% 5,2620% 5,083 5,1766% 5,2817% 0,1050%5,42 5,1743% 5,2769% 5,417 5,1923% 5,2986% 0,1062%5,75 5,1863% 5,2896% 5,750 5,2048% 5,3115% 0,1068%6,08 5,1960% 5,2994% 6,083 5,2147% 5,3214% 0,1067%6,42 5,2029% 5,3058% 6,417 5,2226% 5,3288% 0,1062%6,75 5,2095% 5,3119% 6,750 5,2291% 5,3344% 0,1053%7,08 5,2151% 5,3166% 7,083 5,2346% 5,3387% 0,1041%7,42 5,2192% 5,3195% 7,417 5,2394% 5,3421% 0,1027%7,75 5,2239% 5,3230% 7,750 5,2439% 5,3449% 0,1010%8,08 5,2284% 5,3261% 8,083 5,2483% 5,3475% 0,0992%8,42 5,2321% 5,3283% 8,417 5,2528% 5,3501% 0,0973%8,75 5,2370% 5,3316% 8,750 5,2578% 5,3531% 0,0954%9,08 5,2423% 5,3354% 9,083 5,2634% 5,3567% 0,0934%9,42 5,2473% 5,3388% 9,417 5,2698% 5,3611% 0,0914%9,75 5,2540% 5,3439% 9,750 5,2772% 5,3666% 0,0894%11,08 5,2881% 5,3723% ### 5,3190% 5,4010% 0,0820%11,42 5,2980% 5,3808% ### 5,3321% 5,4124% 0,0804%11,75 5,3090% 5,3906% ### 5,3460% 5,4247% 0,0787%13,42 5,3685% 5,4445% ### 5,4253% 5,4968% 0,0715%13,75 5,3814% 5,4564% ### 5,4425% 5,5128% 0,0702%14,08 5,3944% 5,4685% ### 5,4601% 5,5291% 0,0690%14,42 5,4067% 5,4799% ### 5,4779% 5,5458% 0,0679%15,75 5,4579% 5,5280% ### 5,5504% 5,6143% 0,0639%16,08 5,4706% 5,5401% ### 5,5686% 5,6316% 0,0630%16,42 5,4825% 5,5513% ### 5,5866% 5,6489% 0,0623%16,75 5,4947% 5,5630% ### 5,6044% 5,6660% 0,0616%17,08 5,5068% 5,5746% ### 5,6220% 5,6830% 0,0610%17,42 5,5178% 5,5852% ### 5,6393% 5,6998% 0,0605%17,75 5,5292% 5,5962% ### 5,6562% 5,7162% 0,0601%19,08 5,5701% 5,6362% ### 5,7185% 5,7779% 0,0593%19,42 5,5786% 5,6446% ### 5,7325% 5,7919% 0,0594%19,75 5,5872% 5,6533% ### 5,7456% 5,8052% 0,0596%20,08 5,5953% 5,6615% ### 5,7577% 5,8177% 0,0600%20,42 5,6021% 5,6684% ### 5,7689% 5,8294% 0,0604%20,75 5,6089% 5,6755% ### 5,7791% 5,8401% 0,0610%21,08 5,6151% 5,6820% ### 5,7880% 5,8498% 0,0618%21,42 5,6199% 5,6871% ### 5,7956% 5,8583% 0,0627%21,75 5,6246% 5,6922% ### 5,8019% 5,8657% 0,0637%22,08 5,6285% 5,6967% ### 5,8068% 5,8717% 0,0649%22,42 5,6309% 5,6997% ### 5,8100% 5,8763% 0,0663%22,75 5,6331% 5,7027% ### 5,8116% 5,8795% 0,0679%23,08 5,6345% 5,7048% ### 5,8114% 5,8810% 0,0696%23,42 5,6342% 5,7054% ### 5,8093% 5,8809% 0,0716%23,75 5,6336% 5,7059% ### 5,8052% 5,8789% 0,0737%24,08 5,6321% 5,7054% ### 5,7990% 5,8750% 0,0760%24,42 5,6289% 5,7033% ### 5,7906% 5,8691% 0,0785%24,75 5,6252% 5,7010% ### 5,7799% 5,8611% 0,0812%25,08 5,6204% 5,6976% ### 5,7667% 5,8508% 0,0841%25,42 5,6139% 5,6925% ### 5,7511% 5,8383% 0,0872%25,75 5,6068% 5,6870% ### 5,7328% 5,8233% 0,0905%26,08 5,5985% 5,6804% ### 5,7117% 5,8057% 0,0940%26,42 5,5883% 5,6720% ### 5,6879% 5,7856% 0,0977%26,75 5,5774% 5,6631% ### 5,6612% 5,7628% 0,1016%27,08 5,5652% 5,6529% ### 5,6315% 5,7371% 0,1057%27,42 5,5510% 5,6409% ### 5,5988% 5,7086% 0,1099%27,75 5,5361% 5,6282% ### 5,5629% 5,6772% 0,1143%

au pair zero coupon écart de taux zero-coupon



II) Mise en œuvre des démarches de l'Approche 1 pour traiter l'exemple présenté Cette partie présente l’application pratique des démarches de l'Approche 1, "Analyse par décomposition de spreads successifs" pour le traitement d'un portefeuille mono-devise composé d'emprunts d'Etat.

1) Présentation de Axa Investment Managers

a) Principes et effets mis en avant : Afin d’évaluer les contributions à la performance des phénomènes obligataires, l’évolution du prix est décomposée en 4 effets principaux :

- le portage systémique ou portage lié aux taux sans risque (courbe d’état), - le portage spécifique ou portage supplémentaire dû au spread, - l’effet variation de taux systémique, - l’effet variation de taux spécifique ou variation de spread.

Les effets de portage doivent isoler le rendement dû au seul passage du temps. A ce titre, ils ne doivent dépendre que des caractéristiques intrinsèques de l’obligation ainsi que des données de marché en début de période. L’effet portage systémique correspond à la partie de la performance liée à la détention du taux de rendement d’un emprunt exactement sur la courbe des taux de référence. Il dépend du montant des flux financiers de l’obligation (fonction notamment du taux facial) et de la forme de la courbe des taux de référence. Le portage spécifique correspond à la partie complémentaire de la performance par rapport à la courbe de référence et liée au spread spécifique à l’emprunt d’état. Un spread positif pour un emprunt d’état au dessus d’une courbe de référence d’état correspond à un manque de liquidité sur ce titre. Un spread négatif correspond à une forte demande sur le titre, comme cela peut être le cas sur la moins chère à livrer d’un contrat à terme obligataire. Les effets de variation de taux mesurent le rendement dû aux changements des conditions de marché, les variations de niveau de rémunération. Ils sont égaux à la sensibilité – l’opposée de la duration divisée par 1+le niveau du taux de rendement actuariel - multipliée par la variation du niveau des taux. En outre le taux de rémunération étant considéré comme la somme d’un taux systémique et d'un spread spécifique à l’obligation, l’effet de variation de taux peut être scindé en deux. L’effet variation de taux systémique correspond à l’impact de l’évolution de la courbe de taux de référence sur la performance de l’instrument. L’effet variation de taux spécifique correspond à l’impact de l’évolution du spread spécifique de l’instrument sur sa performance : une augmentation du spread contribue négativement à la performance ; une contraction du spread contribue positivement à la performance. La mise en œuvre de cette décomposition de performance d’un instrument obligataire passe en premier lieu par l’assimilation de cet instrument à la somme pondérée de n flux financiers, considérés comme des obligations zéro coupons. La décomposition de performance en effets de portage et de variation de taux est faite au niveau de chaque flux, et peuvent être ensuite recomposés en les pondérant par leur poids relatif dans la valeur initiale de l’instrument. Cette méthode de décomposition de la performance n’est pas exacte. En effet la performance d’un "flux financier" est approchée par à un développement limité à l’ordre 1 de l’élément correspondant au portage d’une part, et de la sensibilité ou effet variation de taux d’autre part. Cette approximation néglige les effets d’ordre supérieur. Donc la performance réelle de l’instrument, mesurée par sa variation de prix (y compris coupon couru), n’est pas exactement égale à la somme des effets obtenus sur chaque flux. Il subsiste donc un résidu.



Remarque : L’analyse de la performance peut être encore améliorée en décomposant l’effet variation de taux systémique en effet Shift – lié au facteur déplacement parallèle de la courbe de référence, en effet Twist – lié au facteur changement de la pente de la courbe, et en effet Butterfly – lié au facteur mouvement de courbure de la courbe. Il convient alors de décomposer la variation de taux en trois facteurs qui permettront chacun de calculer une sensibilité à ces éléments expliquant l’évolution des taux.


Le principe d’analyse de la performance repose sur l’identification des différents facteurs de formation du prix de l’obligation – un emprunt d’état – et leurs évolutions dans le temps. Les facteurs sont :

- ses caractéristiques intrinsèques : diagramme de flux financiers prévisionnels (déterminés par le taux facial, la date de maturité, la fréquence de détachement, etc…)

- les conditions de marché, courbe des taux de référence - le risque spécifique du titre - risque de liquidité et risque de signature - évalué par un spread

au dessus de la courbe de taux de référence. Notations : Pt = prix de l’obligation à la date t, y compris coupon couru

Fθ = montant du flux financier à la date de maturité θ. Ce sont les coupons et le ou les remboursements de principal. rt(θ) = taux de rendement constaté à la date t pour l’échéance θ sur la courbe de référence zéro coupon

δt = spread à la date t N = nombre de jours entre deux dates successives : pour une analyse sur un pas quotidien N=1 entre deux jours de la semaine sauf du vendredi au lundi où N=3.

1. Détermination de δt Le spread δt représente l’écart de rendement dont il faut uniformément décaler la courbe zéro coupon de référence pour que la valorisation théorique coupon couru inclus à partir de la courbe ainsi translatée coïncide avec le prix de marché, coupon couru inclus. Pour calculer ce spread, on effectue une optimisation de la résolution de l’équation "prix théorique de l’obligation = prix de marché de l’obligation Pt" avec δt comme variable :

( )( )∑ −

++=

θ 365tθ

tt

θt

δθr1

F P

2. Décomposition de la performance d’un flux financier La performance de l’instrument est égale à la somme pondérée des performances de chaque flux financier. Ces flux financiers sont assimilables à des obligations zéro coupon dont la duration est égale à la durée à maturité. La performance d’un flux financier est égale, entre t et t+1 distants de N jours, à :

( )( ) ( )( )( )( ) ( )( )( ) résidu δ θrδθr

δ θr11

365Nt-θ δθr

365N

tt1t1ttt

tt ++−+×++

×+

−+× ++

qui se décompose en :

- effet portage systémique ( )θr365N

t×

- effet portage spécifique tδ365N

×

- effet variation de taux systémique ( )( )( ) ( )( )θr - θr

δ θr11

365Nt-θ t1t

tt+×

++×

+−



- effet variation de taux spécifique ( )( ) ( )t 1ttt

δ -δ δ θr1

1365

Nt-θ +×++

×+

−

3. Facteur de pondération de chaque flux Pour obtenir la valeur d’un effet pour une obligation, il faut sommer les effets correspondant au niveau de chaque flux en les pondérant par le coefficient Ωt(θ), représentant le poids relatif du flux dans l’obligation.

( ) ( )( )

( )( )∑ −

−

++

++=

θ 365tθ

tt

θ

365tθ

tt

θ

t

δθr1

F obligationl' de éreconstituPrix

δθr1

Fflux du actualiséeValeur

θΩ

4. Effet résiduel L’effet résiduel de reconstitution de la performance pour chaque obligation est obtenu en faisant la différence entre la performance réelle de l’instrument et la somme des quatre effets pour chaque flux, pondérés par le facteur Ωt(θ).

c) Illustration : Les tableaux suivants présentent l'illustration sur la base des données de l'exemple du traitement d'un portefeuille mono-devise emprunts d'Etat par la démarche de Axa Investment Managers : ex : OAT Strip - 25/10/2010 30/06/2000 06/07/2000

Prix de l'obligation (cc inclus) 57,99 57,46Taux de référence maturité 25/10/2010, obtenu par interpolation linéaire entre

deux dates5,2929% 5,3786%

Durée à maturité 10,326 10,310Spread tel que

100/(1+tx ref+spread)^duréeégal à Prix obligation

0,126% 0,143%

Niveau de spread spécifique 30/06/2000 06/07/2000OAT - 5.5% - 25/04/2029 0,111% 0,093%

BUND - 3.75% - 04/01/2009 -0,001% 0,022%OAT Strip - 25/10/2010 0,126% 0,143%

Calcul des effets au niveau de chaque fluxex : BUND - 3.75% - 04/01/2009

Poids du flux actualisé

Portage systématique

Portage spécifique

Effet variation de taux

systémique


spécifiqueTranche de

maturité04/01/2001 3,99% 0,078% 0,000% 0,004% -0,011% -1Y04/01/2002 3,80% 0,081% 0,000% -0,057% -0,033% 1-3Y04/01/2003 3,62% 0,082% 0,000% -0,159% -0,054% 1-3Y04/01/2004 3,44% 0,083% 0,000% -0,288% -0,076% 3-5Y04/01/2005 3,26% 0,085% 0,000% -0,427% -0,098% 3-5Y04/01/2006 3,09% 0,085% 0,000% -0,553% -0,119% 5-7Y04/01/2007 2,93% 0,086% 0,000% -0,653% -0,141% 5-7Y04/01/2008 2,78% 0,086% 0,000% -0,727% -0,162% 7-10Y04/01/2009 73,09% 0,086% 0,000% -0,780% -0,184% 7-10Y

Total pondéré 100,00% 0,085% 0,000% -0,658% -0,156%

Décomposition par effets- période du 30/06/00 au 06/07/00

Portage systématique

Portage spécifique


systémique


spécifique RésiduPerformance

TotaleOAT - 5.5% - 25/04/2029 0,088% 0,002% -1,421% 0,248% 0,010% -1,073%

BUND - 3.75% - 04/01/2009 0,085% 0,000% -0,658% -0,156% 0,001% -0,729%OAT Strip - 25/10/2010 0,087% 0,002% -0,838% -0,168% 0,002% -0,914%

Performance Portefeuille / Benchmark- période du 30/06/00 au 06/07/00 Poids Performance Contribution Poids Performance Contribution Ecart

OAT - 5.5% - 25/04/2029 30% -1,073% -0,3219% 0% 0,000% 0,0000%BUND - 3.75% - 04/01/2009 45% -0,729% -0,3278% 50% -0,729% -0,3643%

OAT Strip - 25/10/2010 25% -0,914% -0,2285% 50% -0,914% -0,4570%Total -0,8782% -0,8212% -0,0569%

Portefeuille Benchmark



Attribution de Performance- période du 30/06/00 au 06/07/00 Portefeuille Benchmark Ecart

Portage Systémique 0,0866% 0,0862% 0,0003%Portage Spécifique 0,0011% 0,0010% 0,0000%

Effet Variation de taux Systémique -0,9320% -0,7481% -0,1839%Effet Variation de taux Spécifique -0,0378% -0,1619% 0,1241%

Résidus 0,0040% 0,0016% 0,0024%Total -0,8782% -0,8212% -0,0569%

Commentaires sur les résultats : L’objectif de l’attribution de performance est d’expliquer l’écart de performance entre le portefeuille et son benchmark de -5,69 bp sur la période étudiée. La différence de répartition par maturité entre le portefeuille et le benchmark n’a pas d’impact en terme de portage. L’écart provient essentiellement d’une répartition de sensibilité à la courbe des taux différente : -18 bp. Cet effet est atténué par une bonne sélection de titres (+12 bp d’effet de variation de taux spécifique), avec notamment l’OAT 2029 dont le spread spécifique a diminué contribuant pour 7,4 bp à l’écart de performance.

2) Présentation de Crédit Agricole AM, première approche

a) Formulations mathématiques des effets : Selon la terminologie suivante : l'analyse s'effectue entre les dates t et t+1.

tZC : courbe zéro-coupon à la date t

tV : valeur comptable pied de coupon d’une obligation à la date t

tC : coupons reçus au cours de la période tI : coupon couru à la date t

tZCtV : valorisation pied de coupon théorique d’une obligation à la date t à partir de la courbe

tZC

θF : flux de maturité θ , s : shift moyen, moyenne des variations de chaque taux de la courbe ZC

tδ : spread à la date t par rapport à la courbe tZC est défini par la relation :

( )[ ]tt

365t

tt

IVr1

F+=

δ+θ+∑θ

−θθ

La courbe ZCt translatée de la quantité δt est désignée par la notation intuitive ZCt + δt. La relation définissant δt peut donc s’écrire sous la forme plus compacte suivante :

tδZC

t VV tt =+

• Effet coupon :tt

t1tt

IVIICCOUPON

+−+

= +

• Effet amortissement :tt

tδZC

1t

IVVVENTAMORTISSEM

tt

+−

=+

+

• Effet niveau (ou curve shift) :tt

δZC1t

δsZC1t

IVVVNIVEAU

tttt

+−

=+

+++

+

• Effet courbe (ou curve reshape) :tt

δsZC1t

δZC1t

IVVVCOURBE

ttt1t

+−

=++

++

++

• Effet spread : tt

δZC1t1t

IVVVSPREAD

t1t

+−

=+

+++



Rappel : le shift moyen utilisé est la moyenne des variations de chaque taux de la courbe ZC entre les dates t et t+1. Une version approfondie du modèle utilise une décomposition de la déformation de la courbe beaucoup plus fine. Remarques : L'évaluation du "parallel shift" peut être effectuée de 2 façons différentes : - soit on estime l'évolution des taux sur toute la courbe, indépendamment de la structure du benchmark, en calculant une

moyenne équipondérée des variations de taux sur toute la courbe (de 1 à 30 ans); - soit on calcule l'évolution moyenne des taux en tenant compte du positionnement sur la courbe du benchmark (moyenne

des variations des taux "Etat" implicites aux obligations constituant le benchmark pondérée par leur poids respectif dans l'indice de référence). Cette évolution "moyenne" est appliquée, en t=1, à chaque obligation, afin de comparer le prix ainsi obtenu avec le prix calculé précédemment

Une méthode ne semble pas s'imposer à l'autre, le choix doit être effectué en fonction du processus d'investissement du gérant: - si le benchmark ne détermine qu'un niveau absolu de risque, mais que le gérant investit indifféremment sur toute la

courbe, la 1ère méthode s'impose, - si le gérant considère le benchmark comme l'univers naturel d'investissement, i.e s'il arbitre continuellement entre l'excès

de performance et le risque relatif associé à un investissement en dehors de la zone de maturité du benchmark, alors la 2ème méthode semble plus appropriée.

b) Illustration :

La page suivante présente l'illustration sur la base des données de l'exemple du traitement d'un portefeuille mono-devise emprunts d'Etat par la démarche de CRÉDIT AGRICOLE AM, première approche. Shift moyen des taux zero coupons

du 30/06/00 au 06/07/00 0,080

Calculs des prix intermédiaires V0Vt+1

(ZCt+sigmat)Vt+1

(ZCt+sigmat+shift)Vt+1

(ZCt+1+sigmat)V1

OAT - 5,5% - 25/04/2029 99,695 98,699 97,590 96,878 98,625BUND - 3,75% - 04/01/2009 91,764 89,956 89,455 89,350 91,095

OAT Strip - 25/10/2010 57,990 58,041 57,591 57,557 57,460

Calcul des effets effet couponeffet

amortissementeffet niveau effet courbe effet spread

performance globale

OAT - 5,5% - 25/04/2029 0,091% -0,001% -1,112% -0,715% 0,664% -1,073%BUND - 3,75% - 04/01/2009 0,067% 0,017% -0,545% -0,115% -0,152% -0,729%

OAT Strip - 25/10/2010 0,088% -0,776% -0,058% -0,168% -0,914%

Contribution effet couponeffet


performance globale

OAT - 5,5% - 25/04/2029 0,027% 0,000% -0,334% -0,214% 0,199% -0,322%BUND - 3,75% - 04/01/2009 0,030% 0,008% -0,245% -0,052% -0,069% -0,328%

OAT Strip - 25/10/2010 0,000% 0,022% -0,194% -0,014% -0,042% -0,229%

EcartSur-performance Poids Performance Contribution Poids Performance Contribution

OAT - 5,5% - 25/04/2029 30% -1,073% -0,322% 0% -1,073% 0,000%BUND - 3,75% - 04/01/2009 45% -0,729% -0,328% 50% -0,729% -0,364%

OAT Strip - 25/10/2010 25% -0,914% -0,228% 50% -0,914% -0,457%Total -0,8782% -0,8213% -0,0569%

Attribution de performance Portefeuille Benchmark Ecarteffet coupon 0,057% 0,033% 0,0239%

effet amortissement 0,029% 0,053% -0,0232%effet niveau -0,773% -0,661% -0,1122%effet courbe -0,281% -0,086% -0,1943%effet spread 0,089% -0,160% 0,2489%

Total -0,878% -0,821% -0,0569%


3) Présentation "Factor Based Model Attribution" de Wilshire Associates

a) Formulations mathématiques des effets : Sur la base des données de l’exemple du portefeuille emprunt d’Etat, la mise en œuvre de la démarche sur la première période conduit aux résultats suivants en terme de "Factor returns": Euro D1 : -0.01 (mouvement parallèle positif) Euro D2 : -0.03 (pentification de la courbe) Euro D3 : -0.08 (mouvement positif dans la convexité de la courbe)



b) Illustration : Les tableaux suivants présentent l'illustration sur la base des données de l'exemple, du traitement d'un portefeuille mono-devise emprunts d'Etat par la méthode Wilshire Associates.

Attribution de Performance Portefeuille Benchmark Management

Yield 0,090 0,091 -0,001Devise 0,000 0,000 0,000Duration -0,109 -0,094 -0,015Courbe des taux -0,836 -0,847 0,011Secteur 0,000 0,000 0,000Qualité signature 0,000 0,000 0,000Autres spread 0,035 0,026 0,009Sélection -0,058 0,002 -0,060Performance -0,878 -0,821 -0,056

Portefeuille Pondération Performance Contribution Yield Duration Courbe Autres spread Sélection

OAT - 5,5% - 25/04/2029 30% -1,07 -0,322 0,026 -0,047 -0,272 0,022 -0,051BUND - 3,75% - 04/01/2009 45% -0,73 -0,328 0,040 -0,035 -0,316 0,000 -0,017

OAT Strip - 25/10/2010 25% -0,91 -0,228 0,024 -0,027 -0,248 0,013 0,010Total -0,878 0,090 -0,109 -0,836 0,035 -0,058

Benchmark Pondération Performance Contribution Yield Duration Courbe Autres spread Sélection

BUND - 3,75% - 04/01/2009 50% -0,73 -0,364 0,044 -0,039 -0,351 0,000 -0,019OAT Strip - 25/10/2010 50% -0,91 -0,457 0,047 -0,055 -0,496 0,026 0,021

Total -0,821 0,091 -0,094 -0,847 0,026 0,002


a) Formulations mathématiques des effets : Notations :

i indice des valeurs P et B désignent le portefeuille et le benchmark

r performance d’une valeur entre t et t+1 Xr contribution du facteur X à la performance d’une valeur

Tx taux actuariel d’une valeur en début de période S sensibilité d’une valeur en t C convexité d’une valeur en t CT courbe des taux de référence p prix de la valeur en t δ spread qui doit être ajouté au taux de la courbe des taux correspondant à la maturité de

la valeur en t pour obtenir le taux actuariel de cette valeur. CT∆ variation de la courbe des taux de référence entre t et t+1 pour la maturité

correspondant à celle de la valeur δ∆ variation du spread d’une valeur entre t et t+1

ε partie de la performance d’une valeur non attribuable. Hypothèses : - Le prix d’une obligation dépend du temps et du taux actuariel du titre ( )Tx,tfp = - La variation de taux actuariel du titre correspond à la variation enregistrée sur la courbe des taux et

à la variation du spread du titre par rapport à cette même courbe δ∆+∆=∆ CTTx En différenciant ( )Tx,tfp = à l’ordre 2 et en décomposant la variation de taux actuariel d’une valeur comme indiqué, nous obtenons :

( ) i22

iiiii εdTx0,5CdSpreadSdCTSdtTxr ++−−=



Calculs des contributions de chaque facteur à la performance d’une valeur :

• Contribution du taux actuariel : dtTxr iiTaux =

• Contribution du mouvement de la courbe de référence ∆CTSr iiCourbe −=

• Contribution de la variation du spread ∆δSr iiSpread −=

• Contribution de la convexité ( )22

iiConvexité dTx0,5Cr =

• Contribution résiduelle : iirésiduelle εr =

Calculs des effets d’attribution de sur-performance : Pour pouvoir calculer ces effets, il est nécessaire de sommer les contributions de chaque facteur calculées au niveau des titres en les multipliant par leurs poids respectifs dans le portefeuille et dans le benchmark. On obtient ainsi :

• Effet Taux actuariel BTaux

PTaux r-r

• Effet Courbe BCourbe

PCourbe r-r

• Effet Spread B

SpreadP

Spread r-r

• Effet Convexité BConvexité

PConvexité r-r

En toute logique, l’effet convexité pourrait être placé avec l’effet courbe.

• Effet résiduel : Brésiduel

Présiduel r-r

Décomposition de l’effet Courbe : Il est particulièrement intéressant de décomposer l’effet Courbe pour coller au mieux au processus de gestion. Deux décompositions sont possibles :

• Décomposition en Effets Shift, Twist, Butterfly :

Il est commun d’avoir des anticipations sur le mouvement de la courbe. En fait, ce mouvement peut se subdiviser en trois sous-mouvements bien connus qui sont le mouvement de déplacement parallèle de la courbe ou Shift, le changement de pentification de la courbe ou twist et le changement de courbure de la courbe connu sous le nom de Butterfly. Il existe de multiples façons de mesurer ces mouvements. Ce chapitre n’a pas pour ambition de présenter les diverses méthodes et nous admettrons ici que ces 3 mouvements ont été calculés en tout point de la courbe. Si l’on suppose que ButterflyTwistShiftCT ++=∆ , on a iButterflyiTwistiShiftiCourbe rrrr ++=

- contribution du Shift ShiftSr iiCourbe −=

- contribution du Twist TwistSr iiCourbe −=

- contribution du Butterfly ButterflySr iiCourbe −=

Les effets d’attribution d’écoulant sont obtenus de la façon suivante :

- effet Shift :B

ShiftP

Shift r-r

- effet Twist : BTwist

PTwistt r-r

- effet Butterfly : BButterfly

PButterfly r-r

• Décomposition en Effets Duration et Positionnement sur la Courbe de référence :

Une deuxième approche très répandue consiste à vouloir déterminer à partir de l’effet courbe un effet choix en duration et un effet choix en positionnement sur la courbe.



Cela vient du fait que l’effet courbe est calculé à partir de la sensibilité du titre et de la variation de la courbe des taux correspondante. On voit bien l’impact à la fois du choix de sensibilité (ou duration) et de la variation de taux qui correspond à une certaine position du titre le long de la courbe. Ce calcul ne peut néanmoins pas se réaliser au niveau des lignes dans cette approche. Nous considérons que cette information est pertinente lorsque l'on considère une classe d’actif ou le portefeuille dans sa globalité. Plaçons-nous au niveau du portefeuille et introduisons un portefeuille intermédiaire P’ qui possède la même allocation que le benchmark et la même sensibilité que le portefeuille.

( ) ( )BCourbe

p'Courbe

p'Courbe

pCourbe

BCourbe

PCourbe rrrrrr −+−=−

Avec ∑ ∆−=i

Pi

Pi

PCourbe CTSwr ,

P

P

i

Bi

Bi

'PCourbe S

SCTSwr ×⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∆−= ∑

∑ ∆−=i

Bi

Bi

PCourbe CTSwr

( )BCourbe

'pCourbe rr − correspond à l’effet duration. Il s’agit de la différence de rendement entre les effets

courbes de 2 portefeuilles ayant la même allocation mais l’un ayant la sensibilité du portefeuille et l’autre celle du benchmark. Cela reflète bien ce que le choix en duration a rapporté. ( )'p

CourbepCourbe rr − correspond à l’effet positionnement sur la courbe. Il s’agit de la différence d’effets

courbe entre 2 portefeuilles ayant la même sensibilité, celle du portefeuille, mais ayant des allocations différentes le long de la courbe. L’effet courbe de ces portefeuilles est calculé à partir des valeurs.

b) Illustration : Les tableaux suivants présentent l'illustration sur la base des données de l'exemple, du traitement d'un portefeuille mono-devise emprunts d'Etat par la démarche de Statpro.

Calculs complémentaires

Taux TauxActuariel Actuariel

OAT 5.5% 25/04/2029 14,068 5,59% 304,565 13,966 5,67% 301,777BUND 3.75% 04/01/2009 6,872 5,24% 60,252 6,843 5,36% 60,057

OAT Strip 25/10/2010 9,789 5,42% 105,104 9,763 5,53% 104,898

Calculs performances et contributions

variation variationportefeuille benchmark performance portefeuille benchmark courbe taux Spread

OAT 5.5% 25/04/2029 30,00% -1,07% -0,322% 0,000% 0,1006% -0,0172%BUND 3.75% 04/01/2009 45,00% 50,00% -0,73% -0,328% -0,364% 0,0957% 0,0233%

OAT Strip 25/10/2010 25,00% 50,00% -0,91% -0,228% -0,457% 0,0875% 0,0155%-0,878% -0,821%

Surperformance -0,057%Décomposition des Contributions

Portefeuille contribution Tx actuariel mvt Courbe mvt Spread Convexité RésiduOAT 5.5% 25/04/2029 -0,322% 0,028% -0,424% 0,073% 0,003% -0,001%

BUND 3.75% 04/01/2009 -0,328% 0,039% -0,296% -0,072% 0,002% -0,001%OAT Strip 25/10/2010 -0,228% 0,022% -0,214% -0,038% 0,001% 0,000%

-0,8782% -0,878%Benchmark contribution Tx actuariel mvt Courbe mvt Spread Convexité Résidu

OAT 5.5% 25/04/2029 0,000% 0,000% 0,000% 0,000% 0,000% 0,000%BUND 3.75% 04/01/2009 -0,364% 0,043% -0,329% -0,080% 0,002% -0,001%

OAT Strip 25/10/2010 -0,457% 0,045% -0,428% -0,076% 0,003% 0,000%-0,8213% -0,821%

Attribution de performance Effet Effet Effet EffetTaux Actuariel mvt Courbe Spread Convexité Résidu Ecart

OAT 5.5% 25/04/2029 0,028% -0,424% 0,073% 0,003% -0,0007% -0,322%BUND 3.75% 04/01/2009 -0,004% 0,033% 0,008% 0,000% 0,0001% 0,036%

OAT Strip 25/10/2010 -0,022% 0,214% 0,038% -0,001% 0,0001% 0,228%

Titres

ContributionPoids

Décomposition variation de taux actuariel

30/06/2000 06/07/2000

Sensibilité Convexité Sensibilité Convexité



III) Mise en œuvre des démarches de l'Approche 2 pour traiter l'exemple présenté Cette partie présente l’application pratique des démarches de l'Approche 2 "Analyse par décomposition de portefeuilles synthétiques" pour le traitement d'un portefeuille mono-devise composé d'emprunt d'Etat.

1) Présentation de FMC Les données de portefeuille et de benchmark sont ordonnées selon différentes tranches de maturité qui ont été déterminées de façon arbitraire mais de manière à inclure une obligation par tranche. Les données du portefeuille et du benchmark sont alors les suivantes :

Portefeuille BUND 3.75% 04/01/2009

court <10 OAT Strip 25/10/2010

moyen [10-20]OAT 5.5% 25/04/2029

long >20Total

Pondérations 0,45 0,25 0,3 1

Rendements -0,73% -0,91% -1,07% -0,8782%

Contribution -0,33% -0,23% -0,32% -0,8782%

Sensibilité 6,87 9,79 14,07 9,76

Sens. Partielle 3,09 2,45 4,22 9,76

Benchmark BUND 3.75% 04/01/2009


moyen [10-20]OAT 5.5% 25/04/2029

long >20Total

Pondérations 0,5 0,5 - 1

Rendements -0,73% -0,91% - -0,8213%

Contribution -0,36% -0,46% - -0,8213%

Sensibilité 6,87 9,79 14,07 8,33

Sens. Partielle 3,44 4,89 0,00 8,33 L'analyse mise en œuvre vise à expliquer l'écart de performance entre le portefeuille et le benchmark : (-0,0569%) sur la période étudiée qui se décompose de la façon suivante :

Total

Duration -0,1542%

Courbe 0,0973%

Secteur 0,0000%

Sélection 0,0000%

Valeur Ajoutée -0,0569%

• Calcul de l'effet duration La première étape est de construire un benchmark neutre duration, soit un benchmark dont la duration est celle du portefeuille. Le taux de rendement du benchmark neutre duration représente le taux de rendement qu’aurait obtenu le benchmark s’il avait eu la même duration que le portefeuille toutes autres expositions étant égales au benchmark original. Le benchmark neutre duration est construit en assignant une position fictive de cash dans le benchmark qui ramènera la duration du benchmark à celle du portefeuille. En présumant que la position cash fictive a une duration de 0, on peut réduire la duration du benchmark en lui assignant une position cash fictive positive et au contraire, augmenter sa duration en lui assignant une position cash fictive négative. Selon les données de l'exemple, le benchmark a une duration plus courte que celle du portefeuille : une position cash fictive négative est alors créée. Cela a pour effet d’augmenter la duration du benchmark de 8,33 à 9,76. Compte tenu des données initiales, les pondérations du benchmark neutre en duration deviennent :



moyen [10-20]OAT 5.5% 25/04/2029

long >20Total

Titres Etat 0,59 0,59 - 1,17

Cash fictif -0,17 - - -0,17

Total 0,41 0,59 - 1



En présumant un taux de rendement sans risque de 4,7% annuel, le taux de rendement sans risque pour la période analysée de 6 jours du 30/06/2000 au 06/07/2000 est alors de :

0,077%36564,7% =×

Le taux de rendement sur chaque segment du benchmark, excédant le taux sans risque ainsi calculé devient :

BUND 3.75% 04/01/2009court <10

OAT Strip 25/10/2010moyen [10-20]

OAT 5.5% 25/04/2029long >20

Total

Titres Etat -0,81% -0,99% -1,15% -0,90%

Cash fictif 0,00% - - -0,90%

Total -0,90% Pour les tranches de maturité non présentes dans le benchmark, le taux de rendement dans le portefeuille est pris en considération. A partir des éléments, pondérations et taux de rendement pour chaque segment du benchmark neutre en duration, il est possible de calculer le taux de rendement total du benchmark neutre en duration :

BUND 3.75% 04/01/2009court <10

OAT Strip 25/10/2010moyen [10-20]

OAT 5.5% 25/04/2029long >20

Total

Titres Etat -0,48% -0,58% 0,00% -1,06%

Cash fictif 0,00% - - -1,06%

Total -0,48% -0,58% 0,00% -1,06% Pour calculer l’effet duration, il suffit d’utiliser les pondérations du benchmark neutre duration et celles du benchmark comme étant respectivement les pondérations active et passive. On obtient les effets duration suivants :

BUND 3.75% 04/01/2009court <10

OAT Strip 25/10/2010moyen [10-20]

OAT 5.5% 25/04/2029long >20

Total

Titres Etat 0,0212% 0,0053% 0,0000% 0,0265%

Cash fictif -0,1807% 0,0000% 0,0000% -0,1807%

Total -0,1595% 0,0053% 0,0000% -0,1542% La décision de duration a eu un impact négatif qui peut s'analyser ainsi :

sur / sous exposition exc rend. Benchmark Valeur ajoutée

Titres Etat

BUND 3.75% 04/01/2009 0,09 -0,81% 0,0212%

OAT Strip 25/10/2010 0,09 -0,99% 0,0053%

OAT 5.5% 25/04/2029 - -1,15% 0,0000%

Cash fictif -0,17 0,00% -0,1807%

Total - -1,05% -0,1542%

Description

sur-exposition d'un segment qui sur-performe = ajout de valeursur-exposition d'un segment qui sur-performe = ajout de valeursur-exposition d'un segment qui

sous-performe = valeur soustraitesur-exposition d'un segment qui

sous-performe = valeur soustraite

• Calcul de l'effet courbe La deuxième étape est de construire le benchmark neutre courbe, c’est-à-dire un benchmark pour lequel l’exposition sur les différentes tranches de maturités sont identiques à celles du portefeuille, toutes autres expositions étant égales à celles du benchmark neutre duration. En appliquant les pondérations calculées précédemment dans le benchmark, on obtient les mêmes expositions (i.e. sensibilité partielle) que dans les tranches de maturité du portefeuille. Les pondérations du benchmark neutre courbe sont les suivantes :



moyen [10-20]OAT 5.5% 25/04/2029

long >20Total

Titres Etat 0,45 0,25 0,30 1

Cash fictif - - - -

Total 0,45 0,25 0,30 1



A partir des éléments, pondérations et taux de rendement pour chaque segment du benchmark neutre courbe, il est possible de calculer le taux de rendement total du benchmark neutre courbe :

BUND 3.75% 04/01/2009court <10

OAT Strip 25/10/2010moyen [10-20]

OAT 5.5% 25/04/2029long >20

Total

Titres Etat -0,36% -0,25% -0,35% -0,96%

Cash fictif 0,00% - - 0,00%

Total -0,36% -0,25% -0,35% -0,96% Pour calculer l’effet courbe, il suffit d’utiliser les pondérations du benchmark neutre courbe et celle du benchmark neutre duration comme étant respectivement les pondérations active et passive. On obtient les effets courbes suivants :

BUND 3.75% 04/01/2009court <10

OAT Strip 25/10/2010moyen [10-20]

OAT 5.5% 25/04/2029long >20

Total

Titres Etat -0,0203% 0,0120% -0,0584% -0,0667%

Cash fictif 0,1640% 0,0000% 0,0000% 0,1640%

Total 0,1437% 0,0120% -0,0584% 0,0973% La décision de courbe a eu un impact positif qui peut s'analyser ainsi :

sur / sous exposition exc rend. Benchmark Valeur ajoutée

Titres Etat

BUND 3.75% 04/01/2009 -0,14 -0,81% -0,0203%

OAT Strip 25/10/2010 -0,34 -0,99% 0,0120%

OAT 5.5% 25/04/2029 0,30 -1,15% -0,0584%

Cash fictif 0,17 0,00% 0,1640%

Total - -0,96% 0,0973%

sur-exposition d'un segment qui sous-performe = valeur soustraitesur-exposition d'un segment qui sur-performe = ajout de valeur

Description

sous-exposition d'un segment qui sur-performe = valeur soustraite

sous-exposition d'un segment qui sous-performe = ajout de valeur

A priori on pourrait pu penser que l’effet courbe aurait dû être négatif puisque le portefeuille sur-expose les tranches long terme alors que c’est l’obligation à plus long terme (OAT 5.5% 25 Avril 2029) qui a obtenu le rendement le plus faible. Mais il faut présumer un certain ordre dans le processus de gestion et l’ordre retenu dans cet exemple est la décision de duration avant le positionnement sur la courbe. La référence pour calculer l’effet courbe est donc le benchmark neutre duration. Dans l'exemple analysé, il n'y a pas de décision de choix de secteur, ni de choix de titres. Il n'y a donc pas d'effet secteur et d'effet sélection.


a) Formulations des effets : Le processus d’attribution de performance pour le portefeuille emprunt d’Etat mono-devise se déroule en quatre étapes :

• 1ère étape : calcul de la performance du benchmark.

On considère que sa capitalisation boursière est la même que celle du portefeuille.

• 2ème étape : calcul de l’effet duration par introduction du portefeuille intermédiaire "duration"

L’objectif est d’abord de modifier la quantité de titres sur le portefeuille "duration" en respectant les contraintes suivantes :

- la sensibilité globale est celle du portefeuille, - la répartition de cette sensibilité par tranche de maturité est la même que celle du benchmark.



Il s'agit ensuite de créer une poche cash fictive telle que le poids par tranche de maturité soit identique à celui du benchmark Enfin, il s'agit de calculer la performance de ce portefeuille "duration". L’effet duration s’obtient alors par différence de cette performance avec celle du benchmark.

• 3ème étape : calcul de l’effet courbe par introduction du portefeuille intermédiaire "yield curve" L’objectif est également dans un premier temps, la modification de la quantité de titres avec les contraintes suivantes :

- la sensibilité globale est celle du portefeuille - la sensibilité par tranche de maturité est celle du portefeuille

Dans un deuxième temps, il s’agit de créer une poche cash fictive telle que le poids par tranche de maturité soit identique à celui du benchmark. Enfin, il s'agit de calculer la performance de ce portefeuille "yield curve". L'effet courbe s'obtient alors par différence de cette performance avec celle du portefeuille "duration".

• 4ème étape : calcul de l’effet sélection au sein des titres d’Etat

Il s'agit de calculer la performance du portefeuille réel et l'effet sélection s'obtient par différence avec la performance du portefeuille "yield curve".

b) Illustration : La page suivante présente l'illustration sur la base des données de l'exemple, du traitement d'un portefeuille mono-devise emprunts d'Etat par la démarche de CDC Ixis AM.



Date début Date fin Cash30/06/2000 06/07/2000 EUR 4,63%

Bond BUND OAT Strip EUGVT7/10Y EUGVT10+Y EUGVT7/10Y EUGVT10+Y EUGVT7/10Y EUGVT10+Y EUGVT7/10Y EUGVT10+Y OAT BUND OAT Strip OAT BUND OAT StripCpn 3,75% 0,00% 5,50% 3,75% 0,00% 5,50% 3,75% 0,00%

Maturity 04/01/2009 25/10/2010 25/04/2029 04/01/2009 25/10/2010 25/04/2029 04/01/2009 25/10/2010Freq 1 1 1 1 0 1 1 0

Currency EUR EUR EUR EUR EUR EUR EUR EUR EUR EUR EUR EUR EUR EUR EUR EURBeg Yrs 8,51 10,32 8,51 10,32 8,51 10,32 8,51 10,32 8,51 10,32 28,82 8,51 10,32 28,82 8,51 10,32

Mty Bucket 7/10 Y 10+ Y 7/10 Y 10+ Y 7/10 Y 10+ Y 7/10 Y 10+ Y 7/10 Y 10+ Y 10+ Y 7/10 Y 10+ Y 10+ Y 7/10 Y 10+ Y30/06/2000

Nom. Amount 52 82 52 82 61 96 61 96 47 112 29 47 41 29 47 41Yld 5,24% 5,42% 5,24% 5,42% 5,24% 5,42% 5,24% 5,42% 5,24% 5,42% 5,59% 5,24% 5,42% 5,59% 5,24% 5,42%

Price 89,940 57,990 89,940 57,990 89,940 57,990 89,940 57,990 89,940 57,990 98,700 89,940 57,990 98,700 89,940 57,990AI 1,824 0,000 1,82 0,00 1,824 0,000 1,824 0,000 1,824 0,000 0,995 1,824 0,000 0,995 1,824 0,000

Bond in LC 47,60 47,60 47,60 47,60 55,77 55,77 55,77 55,77 42,79 64,87 28,56 42,84 23,80 28,56 42,84 23,80Cash in LC 0,00 0,00 0,00 0,00 -8,17 -8,17 -8,17 -8,17 4,81 -17,27 -28,56 4,76 23,80 0,00 0,00 0,00Total in LC 47,60 47,60 47,60 47,60 47,60 47,60 47,60 47,60 47,60 47,60 0,00 47,60 47,60 28,56 42,84 23,80

Mkt Cap in EUR 47,60 47,60 47,60 47,60 47,60 47,60 47,60 47,60 47,60 47,60 0,00 47,60 47,60 28,56 42,84 23,80Weight 50,00% 50,00% 50,00% 50,00% 50,00% 50,00% 50,00% 50,00% 50,00% 50,00% 0,00% 50,00% 50,00% 30,00% 45,00% 25,00%

Global Mkt CapMod Duration 6,87 9,79 6,87 9,79 6,87 9,79 6,87 9,79 6,87 9,79 14,07 6,87 9,79 14,07 6,87 9,79

Wgt Mdur 3,44 4,89 3,44 4,89 4,03 5,73 4,03 5,73 3,09 6,67 4,22 3,09 2,45 4,22 3,09 2,45Global Mdur06/07/2000 Global MDur expo. 117,16%

Nom. Amount 52 82 52 82 61 96 61 96 47 112 29 47 41 29 47 41Yld 5,36% 5,52% 5,36% 5,52% 5,36% 5,52% 5,36% 5,52% 5,36% 5,52% 5,67% 5,36% 5,52% 5,67% 5,36% 5,52%

Price 89,210 57,460 89,210 57,460 89,210 57,460 89,210 57,460 89,210 57,460 97,540 89,210 57,460 97,540 89,210 57,460AI 1,885 0,000 1,885 0,000 1,885 0,000 1,885 0,000 1,885 0,000 1,085 1,885 0,000 1,085 1,885 0,000

Bond in LC 47,26 47,17 47,26 47,17 55,36 55,26 55,36 55,26 42,48 64,28 28,26 42,53 23,58 28,26 42,53 23,58Cash in LC 0,00 0,00 0,00 0,00 -8,17 -8,17 -8,17 -8,17 4,82 -17,28 -28,58 4,76 23,82 0,00 0,00 0,00Total in LC 47,26 47,17 47,26 47,17 47,19 47,09 47,19 47,09 47,29 47,00 -0,33 47,29 47,40 28,26 42,53 23,58

Mkt Cap in EUR 47,26 47,17 47,26 47,17 47,19 47,09 47,19 47,09 47,29 47,00 -0,33 47,29 47,40 28,26 42,53 23,58Mkt Cap in EUR

Flat ReturnAbsolute/Asset -0,729% -0,914% -0,729% -0,914% -0,867% -1,084% -0,867% -1,084% -0,647% -1,273% - -0,648% -0,418% -1,073% -0,729% -0,914%Absolute/Expo -0,729% -0,914% -0,729% -0,914% -0,740% -0,925% -0,740% -0,925% -0,720% -0,934% -1,150% -0,720% -0,837% -1,073% -0,729% -0,914%Contributed -0,364% -0,457% -0,364% -0,457% -0,433% -0,542% -0,433% -0,542% -0,324% -0,637% -0,345% -0,324% -0,209% -0,322% -0,328% -0,228%

GlobalEcart -0,0569%

Delta Return 1st Issue Selection Contribution Duration Contribution Country Contribution Yld Curve Contribution 2nd Issue Selection Contribution FX ContributionAbsolute/Asset 0,000% 0,000% -0,138% -0,170% 0,000% 0,000% 0,220% -0,190% - -0,001% 0,855% -1,073% -0,081% -0,914%Absolute/Expo 0,000% 0,000% -0,011% -0,011% 0,000% 0,000% 0,020% -0,009% -1,150% 0,000% 0,098% 0,077% -0,009% -0,077%Contributed 0,000% 0,000% -0,069% -0,085% 0,000% 0,000% 0,110% -0,095% -0,345% 0,000% 0,428% 0,023% -0,004% -0,019%

Global

Global Issue selection0,0821%

-0,9603% -0,8782% -0,8782%

0,0000% -0,1541% 0,0000% 0,0151% 0,0821% 0,0000%

-0,8212% -0,8212% -0,9754% -0,9754%

94,29 94,37 94,3794,42 94,42 94,28 94,28

9,76 9,76 9,768,33 8,33 9,76 9,76

95,21 95,21 95,21 95,21 95,21 95,21 95,21

EUR EUR EUR EUR EUR EUR EURPortefeuillePtf Yld Curve Portefeuille SelectionBenchmark Benchmark Etat Ptf Duration Ptf Country



3) Présentation "Returns Based Attribution" de Wilshire Associates Les tableaux ci-dessous présentent l'illustration sur la base des données de l'exemple, du traitement d'un portefeuille mono-devise emprunts d'Etat par la démarche Returns Based Attribution de Wilshire Associates :

Attribution de Performance

Portefeuille -0,88Benchmark -0,82Management -0,06dont :Duration -0,13Pays -0,01Devise 0,00Sélection 0,08

Effet Duration Duration Ecart EffetDuration Portefeuille Benchmark Ecart Pondéré * DurationFrance 12,39 10,05 2,34 1,29 -0,10 -0,13Allemagne 7,05 7,05 0,00 0,00 -0,11 0,00Total -0,13* Poids dans le portefeuille** Ecart de rendement par rapport au taux sans risque

Effet Poids Poids Effet Pays Portefeuille Benchmark Difference Rendement* PaysFrance 55,00 50,00 5,00 -0,09 0,00Allemagne 45,00 50,00 -5,00 0,09 0,00Total -0,01

Effet Poids Poids Rendement EffetDevise Portefeuille Benchmark Difference Devise DeviseFrance 55,00 50,00 5,00 0,00 0,00Allemagne 45,00 50,00 -5,00 0,00 0,00Total 0,00

Ecart Taux ss risque **



IV) Mise en perspective des différents résultats

1) Grille de lecture pour les effets des différentes méthodes

A ce stade et pour comparer les résultats, il nous paraît nécessaire de définir pour chaque groupe une grille de lecture communes aux différentes méthodes présentées. Dans un deuxième temps, et pour mettre en évidence les différences de résultats liées aux approches différentes des deux groupes, nous avons regroupé les effets déterminés par chaque groupe.

a) Effets mis en évidence par la décomposition en spreads successifs :

L’effet Evolution des courbes représente la performance liée à la variation de taux de la courbe de référence. L’effet lié à la variation des taux de la courbe de référence peut se scinder en deux parties :

- l'impact du mouvement parallèle de la courbe des taux (effet "shift") - l'impact engendré par les déformations de cette courbe (effet "twist et butterfly").

Cet effet constitue une mesure de la capacité du gérant à anticiper les déformations des courbes de taux de référence. L’effet Evolution du spread représente la performance liée à la variation du spread. Cet effet mesure la capacité du gérant à anticiper l’appréciation du crédit d’un titre. L’effet Passage du temps représente la partie de la performance liée à la détention du taux de rendement pour une unité de temps. Cet effet peut se calculer pour chaque taux de rendement ce qui permet d’obtenir :

- le portage lié à la courbe de référence, - le portage supplémentaire lié à la différence de rendement entre la courbe de référence et le taux

de rendement du titre. Cet effet indique la capacité du gérant à opter pour le meilleur rendement tout en minimisant le risque de perte lié à l’évolution des courbes et du spread. L’effet résiduel est la différence entre la performance globale du titre et la somme des effets ci-dessus. Ce résidu provient de l’utilisation de développements limités pour exprimer les effets "Evolution des courbes et des spreads". Les effets ci-dessus sont calculés pour chaque flux du portefeuille et du benchmark. Ils sont pondérés par le poids de chaque flux et sommés (une méthode dérivée consiste à calculer ces effets pour chaque titre en considérant le taux actuariel et le spread du titre). Cela permet d’obtenir les différents effets sur chaque titre. L’agrégation des titres selon des critères variés (maturité, duration, secteur, qualité etc.) donne ensuite les effets sur les poches de portefeuilles et du benchmark.

b) Effets mis en évidence par la décomposition en portefeuilles successifs Les effets ci-dessous sont calculés par comparaisons successives entre le benchmark et des portefeuilles successifs représentant

- la duration du portefeuille réel, - le choix des tranches de maturité du portefeuille réel, - l’allocation des secteurs du portefeuille réel, - le choix des titres du portefeuille réel.



Ces portefeuilles successifs permettent de mettre en évidence les effets suivants : L’effet duration représente la performance liée au choix d’écart de duration entre le portefeuille et le benchmark. Cet effet mesure la capacité du gérant à anticiper un déplacement parallèle de toute la courbe des taux. L’effet courbe mesure l’écart de performance engendré par les différences de positionnement sur la courbe, des flux ou des maturités du portefeuille et du benchmark. Cet effet mesure la capacité du gérant à anticiper les différences de déplacements parallèles entre les segments de la courbe des taux. L’effet secteur indique la capacité du gérant à choisir les secteurs "crédits" (secteurs économiques, qualité …) qui engendrent la plus grande sur-performance. L’effet sélection met en évidence la capacité du gérant à choisir les émissions au sein d’un secteur qui sur-performent.

c) La comparaison des effets entre les deux méthodes La méthode des "spreads" successifs restitue une décomposition de la performance d’un portefeuille obligataire. L’analyse de la sur-performance est obtenue par comparaison des analyses de performance du portefeuille avec celle du benchmark. La méthode des portefeuilles successifs permet d’obtenir une analyse de l’écart de performance. Pour une comparaison plus aisée des résultats des deux méthodes, nous proposons :

- 1°/ de raisonner en terme d’écarts de performances, - 2°/ de regrouper les effets de la façon décrite ci-dessous.

L’effet Taux Directeurs : -> le passage du temps et l’évolution des courbes (spreads successifs)

à comparer avec : -> l’effet duration et l’effet courbe (portefeuilles successifs). L’effet "Crédit" : -> l’effet spread et l’effet résiduel (spreads successifs)

à comparer avec : -> l’effet secteur et l’effet sélection (portefeuilles successifs).

2) Comparaison pour l'Approche 1 : analyse par décomposition de spreads successifs

Les démarches l'approche 1 s'attachent d'abord à décomposer la performance du portefeuille (tableau 1) et celle de son benchmark (tableau 2) en plusieurs contributions : La lecture des résultats conduit à rapprocher les effets des différentes démarches :

- Composante "Passage du temps" : méthode Axa IM = portage systémique et portage spécifique méthode CAAM = effet coupon et effet amortissement méthode Statpro = effet taux actuariel méthode Wilshire Associates = effet yield

- Composante "Evolution des courbes" : méthode Axa IM = variation de taux systémique méthode CAAM = effet niveau et effet courbe méthode Statpro = effet mouvement courbe méthode Wilshire Associates = effet duration et effet term structure



- Composante "Variations des spreads" : méthode Axa IM = variation de taux spécifique méthode CAAM = effet spread méthode Statpro = effet mouvement spread méthode Wilshire Associates = effet other spread

- Composante résiduelle :

méthode Axa IM = résidu méthode Statpro = résidu et effet convexité méthode Wilshire Associates = effet selection Remarque : Bien que les effets de spread aient été rapprochés "visuellement", il faut noter que ceux de la méthode de Wilshire Associates ont été calculés à partir d'une courbe des taux de référence différente de celle utilisée dans les autres méthodes. Les tableaux suivants présentent les résultats des calculs selon ces différentes démarches en mettant en évidence les effets comparables, d'abord pour la décomposition des performances du portefeuille, puis celles du benchmark et ensuite, l'attribution de performance.

Méthode Axa IM Portage Portagesystémique spécifique

OAT 5.5% 04/25/29 0,026% 0,001% -0,322%Bund 3.75% 01/04/09 0,038% 0,000% -0,328%OAT Strip 10/25/10 0,022% 0,001% -0,228%

Total 0,087% 0,001% -0,878%

Méthode CAAM Effet Effet Effet Effetpremière approche Coupon Amort. Niveau CourbeOAT 5.5% 04/25/29 0,027% 0,000% -0,334% -0,214% -0,322%Bund 3.75% 01/04/09 0,030% 0,008% -0,245% -0,052% -0,328%OAT Strip 10/25/10 0,000% 0,022% -0,194% -0,014% -0,228%

Total 0,057% 0,029% -0,773% -0,281% -0,878%

Méthode Statpro Effetconvexité

OAT 5.5% 04/25/29 0,003% -0,001% -0,322%Bund 3.75% 01/04/09 0,002% -0,001% -0,328%OAT Strip 10/25/10 0,001% 0,000% -0,228%

Total 0,006% -0,001% -0,878%

Méthode Factor Model de Wilshire AssociatesOAT 5.5% 04/25/29 -0,047% -0,272% -0,322%Bund 3.75% 01/04/09 -0,035% -0,316% -0,328%OAT Strip 10/25/10 -0,027% -0,248% -0,228%

Total -0,109% -0,836% -0,878%

Décomposition Performance Portefeuille

Passage du temps Evolution des courbes Variation de spreads Résidu

Variation de taux Variation de tauxRésidu Total

systémique spécifique-0,426% 0,074% 0,003%-0,296% -0,070% 0,000%-0,209% -0,042% 0,001%

-0,932% -0,038% 0,004%

EffetTotal

Spread0,199%-0,069%-0,042%

0,089%

Effet Effet EffetRésidu Total

Tx actuariel Mvt courbe Mvt spread0,028% -0,424% 0,073%0,039% -0,296% -0,072%0,022% -0,214% -0,038%

0,089% -0,935% -0,037%

Selection Total

0,026% -0,051%

Yield Edur Term

0,040% -0,017%0,024% 0,010%

0,090% -0,058%

Otherspread0,022%0,000%0,013%

0,035%




OAT 5.5% 04/25/29 0,000% 0,000% 0,000%Bund 3.75% 01/04/09 0,043% 0,000% -0,364%OAT Strip 10/25/10 0,044% 0,001% -0,457%

Total 0,086% 0,001% -0,821%

Méthode CAAM Effet Effet Effet Effetpremière approche Coupon Amort. Niveau CourbeOAT 5.5% 04/25/29 0,000% 0,000% 0,000% 0,000% 0,000%Bund 3.75% 01/04/09 0,033% 0,009% -0,273% -0,057% -0,364%OAT Strip 10/25/10 0,000% 0,044% -0,388% -0,029% -0,457%

Total 0,033% 0,053% -0,661% -0,086% -0,821%


OAT 5.5% 04/25/29 0,000% 0,000% 0,000%Bund 3.75% 01/04/09 0,002% -0,001% -0,364%OAT Strip 10/25/10 0,003% 0,000% -0,457%

Total 0,005% -0,001% -0,821%

Méthode Factor Model de Wilshire AssociatesOAT 5.5% 04/25/29 0,000% 0,000% 0,000%Bund 3.75% 01/04/09 -0,039% -0,351% -0,364%OAT Strip 10/25/10 -0,055% -0,496% -0,457%

Total -0,094% -0,847% -0,821%

Décomposition Performance Benchmark



systémique spécifique0,000% 0,000% 0,000%-0,329% -0,078% 0,000%-0,419% -0,084% 0,001%

-0,748% -0,162% 0,002%

EffetTotal

Spread0,000%-0,076%-0,084%

-0,160%


Tx actuariel Mvt courbe Mvt spread0,000% 0,000% 0,000%0,043% -0,329% -0,080%0,045% -0,428% -0,076%

0,088% -0,757% -0,156%

Selection Total

0,000% 0,000%0,000%

Yield Edur Term

0,044% -0,019%0,047% 0,021%

0,000%0,026%

0,091% 0,002%0,026%

spreadOther


OAT 5.5% 04/25/29 0,026% 0,001% -0,322%Bund 3.75% 01/04/09 -0,004% 0,000% 0,036%OAT Strip 10/25/10 -0,022% -0,001% 0,228%

Total 0,000% 0,000% -0,057%

Méthode CAAM Effet Effet Effet Effetpremière approche Coupon Amort. Niveau CourbeOAT 5.5% 04/25/29 0,027% 0,000% -0,334% -0,214% -0,322%Bund 3.75% 01/04/09 -0,003% -0,001% 0,027% 0,006% 0,036%OAT Strip 10/25/10 0,000% -0,022% 0,194% 0,014% 0,228%

Total 0,024% -0,023% -0,112% -0,194% -0,057%


OAT 5.5% 04/25/29 0,003% -0,001% -0,322%Bund 3.75% 01/04/09 0,000% 0,000% 0,036%OAT Strip 10/25/10 -0,001% 0,000% 0,228%

Total 0,002% -0,001% -0,057%

Méthode Factor Model de Wilshire AssociatesOAT 5.5% 04/25/29 -0,047% -0,272% -0,322%Bund 3.75% 01/04/09 0,004% 0,035% 0,037%OAT Strip 10/25/10 0,028% 0,248% 0,229%

Total -0,015% 0,011% -0,057%




systémique spécifique-0,426% 0,074% 0,003%0,033% 0,008% 0,000%0,209% 0,042% -0,001%

-0,184% 0,124% 0,002%

EffetTotal

Spread0,199%0,008%0,042%

0,249%


Tx actuariel Mvt courbe Mvt spread0,028% -0,424% 0,073%-0,004% 0,033% 0,008%

0,038%

0,001% -0,178% 0,119%

Total

0,026% -0,051%

Otherspread0,022%

Yield Edur Term

-0,004% 0,002%-0,023% -0,011%

0,000%-0,013%

Selection

-0,022% 0,214%

0,009%-0,001% -0,060%



3) Comparaison pour l'Approche 2 : analyse par décomposition de portefeuilles synthétiques Les démarches de l'Approche 2 proposent de décomposer directement l'écart de performance entre le portefeuille et son benchmark. La lecture des résultats conduit à rapprocher les effets des différentes démarches :

- Composante "Choix directionnel de duration" : méthode FMC = effet duration méthode CDC Ixis AM = contribution duration méthode Wilshire Associates = contribution duration et contribution pays

- Composante "Positionnement de courbe" méthode FMC = effet courbe méthode CDC Ixis AM = contribution yield curve

- Composante "Choix de signature" méthode CDC Ixis AM = contribution sélection méthode Wilshire Associates = contribution sélection

Positionnement de courbe

Choix de signature

Méthode FMC Poids Performance Contribution Poids Performance Contribution Effet TotalCourbe

OAT 5.5% 4/25/29 30% -1,073% -0,322% -0,058%Bund 3.75 1/4/09 45% -0,729% -0,328% 50% -0,729% -0,364% 0,144%OAT 0 Coupon Strip 25% -0,914% -0,228% 50% -0,914% -0,457% 0,012%

Total -0,878% -0,821% 0,097% -0,057%

Méthode CDC Ixis AM Poids Performance Contribution Poids Performance Contribution Contribution Contribution TotalYield Curve Sélection

OAT 5.5% 4/25/29 30% -1,073% -0,322% 0,000% -0,345%Bund 3.75 1/4/09 45% -0,729% -0,328% 50% -0,729% -0,364% 0,110% 0,000%OAT 0 Coupon Strip 25% -0,914% -0,228% 50% -0,914% -0,457% -0,095% 0,428%

Total -0,878% -0,821% 0,015% 0,082% -0,057%

Méthode Returns based Poids Performance Contribution Poids Performance Contribution Contribution Contribution Contribution TotalWilshire Associates Duration Pays SélectionOAT 5.5% 4/25/29 30% -1,073% -0,322%Bund 3.75 1/4/09 45% -0,729% -0,328% 50% -0,729% -0,364%OAT 0 Coupon Strip 25% -0,914% -0,228% 50% -0,914% -0,457%

Total -0,878% -0,821% -0,13% -0,01% 0,08% -0,06%

Performance Portefeuille Performance Benchmark Attribution de Performance

Effet

Choix directionnel de duration

Duration0,000%-0,160%0,005%

-0,069%-0,085%

-0,154%

-0,154%

ContributionDuration0,000%



4 EME PARTIE : TRAITEMENT D'UN PORTEFEUILLE COMPORTANT DES TITRES CREDIT I) Données de l'exemple Le deuxième exemple soumis aux participants du GRAP est celui d'un portefeuille comportant à la fois plusieurs obligations d'Etat et plusieurs titres crédit. Le principe est le même que précédemment, avec une analyse à mener sur une période hebdomadaire du 30/06/2000 au 06/07/2000, au cours de laquelle aucune opération n'est effectuée. Le portefeuille considéré est composé de 3 obligations d’Etat et de 2 obligations crédit. Son benchmark est également composé de ces mêmes titres mais avec des pondérations différentes. Les courbes de référence sont les mêmes que précédemment. Caractéristiques des titres :

Titres Taux de coupon MaturitéFréquence de

CouponDevise

Crédit / Emprunt d'Etat

Secteur

1 RFF 5,250% 14/04/2010 1 EUR CREDIT Transport2 BTP 4,000% 01/10/2003 2 EUR ETAT Etat3 MANNESMANN 5,250% 21/01/2005 1 EUR CREDIT Telecommunication4 OAT 5,500% 25/04/2029 1 EUR ETAT Etat5 BUND 3,750% 04/01/2009 1 EUR ETAT Etat

Pondérations portefeuille et benchmark :

Pondérations Portefeuille Benchmark1 0,00% 20,18%2 44,65% 0,00%3 22,84% 0,00%4 11,45% 41,56%5 21,07% 38,26%

Historique de prix pied de coupon et de coupon couru :

Prix % 30/06/2000 06/07/2000 Coupon couru % 30/06/2000 06/07/20001 95,7100 95,0800 1 1,1075 1,19382 96,2400 96,1400 2 0,9836 1,04923 97,1670 96,1340 3 2,3094 2,39554 98,7000 97,5400 4 0,9945 1,08495 89,9400 89,2100 5 1,8238 1,8852

En complément, la courbe des swaps est fournie en points de base de spread.

30/06/2000 06/07/20000 30 241 30 242 36 313 43 384 42 395 53 506 49 467 46 418 51 469 56 5310 62 5912 56 5115 61 5720 78 7330 63 59

Swap Spread (Euro)



II) Mise en œuvre des démarches de l'Approche 1 pour traiter l'exemple présenté

1) Principes communs Le raisonnement est établi à partir d'un spread par rapport à une courbe de référence. Le spread est l'écart de rendement entre un emprunt quelconque et un emprunt de référence. Ce spread peut être découpé en tranches ou composantes pour lesquelles on peut identifier des déterminants spécifiques. La prise en compte des titres crédit du portefeuille signifie qu'en terme d'attribution de performance, l'analyse s'attache à approfondir l'effet sélection. Cet approfondissement implique la prise en compte des composantes du spread. Le premier élément que l'on peut isoler est la partie qui est liée au niveau des taux de swaps : "le swap spread". Cette composante est un indicateur de liquidité de marché ou d'intérêt pour les émetteurs non gouvernementaux. Il est déterminé principalement par la pente de la courbe des taux et par d'autres facteurs dont la volatilité du marché actions, le taux 10 ans, et la différence entre les emprunts d'Etat servant de référence au marché et les autres plus anciens et moins liquides. Une fois enlevée cette composante swap-spread du spread total, il reste le spread dit de crédit, imputable au seul facteur crédit du titre. Ce swap de crédit peut lui-même être réparti en deux composantes. D'abord, le spread lié au rating de l'émetteur est la partie qui représente le prix générique de tous les émetteurs d'une même catégorie. Il s'agit d'un spread dit "systémique". Ensuite, l'élément non réductible est la partie liée aux spécificités de l'émetteur et de son titre. Il s'agit d'un spread dit "spécifique".


a) Principes et effets mis en avant : Lorsque l’analyse de performance concerne un emprunt d’état, il convient d’analyser les taux d’actualisation ou de formation du prix de l’obligation comme la somme d’un taux de référence, considéré sans risque, et d’un spread spécifique à chaque instrument. Lorsque l’analyse de performance concerne un titre obligataire de crédit, il faut ajouter une variable de marché – le spread moyen représentatif de l’univers d’investissement, ie le swap spread – qui influence le niveau d’actualisation de l’obligation et qui est a priori indépendant du taux de référence et de la qualité de l’obligation – matérialisée par un spread crédit spécifique. Le swap spread correspond à l’écart entre le taux swap – zéro coupon dans notre approche – et le taux de référence – courbe d’Etat zéro coupon. Le principe d’analyse de performance en assimilant le titre crédit en flux financiers futurs est adapté en considérant la décomposition des taux d’actualisation en trois éléments au lieu de seulement deux dans le cadre d’emprunt d’état. Les effets mis en avant lors de l’attribution de performance vont alors être :

- l’effet portage systémique - l’effet portage swap spread, nul s’il s’agit d’un emprunt d’état - l’effet portage spécifique, état ou crédit selon la nature du titre - l’effet variation de taux systémique, qui peut être alors être analysé en shift, twist et butterfly - l’effet variation de swap spread, nul s’il s’agit d’un emprunt d’état - et l’effet variation de spread spécifique, Etat ou crédit selon la nature du titre.



La contribution du spread spécifique au portage et en sensibilité est distingué en fonction de la nature de l’émetteur : Etat ou crédit. Cette distinction vise à isoler des effets de diversification crédit des effets liés à la liquidité des emprunts d’Etat, mais sa pertinence dépend des objectifs de gestion du portefeuille.

b) Mise en œuvre des calculs : La méthode suit celle décrite pour l’analyse des emprunts d’Etat. 1. Détermination de δt Notations :

Idem 2ème Partie, présentation de Axa Investment Managers st(θ) = écart de taux de rendement constaté à la date t pour l’échéance θ entre les courbes état de référence zéro coupon et swap spread zéro coupon.

( ) ( )( )∑ −

+++=

θ 365tθ

ttt

θt

δθsθr1

F P

2. Décomposition de la performance d’un flux financier en :

- effet portage systémique ( )θr365N 1Effet t×=

- effet portage swap spread ( )θs365N 2Effet t×=

- effet portage spécifique crédit tδ365N 3Effet ×=

- effet variation de taux systémique ( ) ( )( )( ) ( )( )θr - θr

δ θs θtr11

365Nt-θ 4Effet t1t

ttt+×

+++×

+−=

- effet variation de swap spread ( ) ( )( )( ) ( )( )θs - θs

δ θs θr11

365Nt-θ 5Effet t1t

ttt+×

+++×

+−=

-effet variation de spread spécifique crédit ( ) ( )( ) ( )t 1tttt

δ -δ δ θs θr1

1365

Nt-θ 6Effet +×+++

×+

−=

3. Facteur de pondération de chaque flux

( ) ( ) ( )( )

( ) ( )( )∑ −

−

+++

+++=

θ 365tθ

ttt

θ

365tθ

ttt

θ

t

δθsθr1

F obligationl' de éreconstituPrix

δθsθr1

Fflux du actualiséeValeur

θΩ

4. Effet résiduel

( ) ( )∑ +++++×−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+

θt

t

1t 6Effet 5Effet 4Effet 3Effet 2Effet 1Effet θΩ1P

P

Remarque Le choix des courbes pour l’analyse des effets de marché dépend du processus de gestion. Le principe pourrait être encore développé en faisant intervenir de nouvelles courbes intermédiaires : des courbes de rating (AA, BBB) zéro coupon pour une gestion crédit. La difficulté résidera dans l’approvisionnement quotidien de telles informations.



c) Illustration : Les tableaux suivants présentent l'illustration sur la base des données de l'exemple, du traitement d'un portefeuille comportant des titres crédit par la démarche Axa Investment Managers. Poids au 30/06/2000 Portefeuille Benchmark EcartRFF 5.25% - 14/04/2010 0,00% 20,18% -20,18%BTP 4% - 01/10/2003 44,65% 0,00% 44,65%Mannesmann 5.25% - 21/01/2005 22,84% 0,00% 22,84%OAT 5.5% - 25/04/2029 11,45% 41,56% -30,12%BUND 3.75% - 04/01/2009 21,07% 38,26% -17,19%

Total 100,00% 100,00%

Décomposition par tranche de maturitéPoids au 30/06/2000 -1Y 1-3Y 3-5Y 5-7Y 7-10Y 10-15Y +15YRFF 5.25% - 14/04/2010 5,21% 9,63% 8,59% 7,66% 68,91% 0,00% 0,00%BTP 4% - 01/10/2003 4,01% 7,43% 88,56% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00%Mannesmann 5.25% - 21/01/2005 5,12% 9,42% 85,46% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00%OAT 5.5% - 25/04/2029 5,30% 9,84% 8,85% 7,95% 10,44% 13,90% 43,72%BUND 3.75% - 04/01/2009 3,99% 7,42% 6,69% 6,02% 75,88% 0,00% 0,00%

Paris -0,37% -0,71% 53,51% -4,97% -30,09% -4,19% -13,17%

Performance du 30/06 au 06/07/00 résidu

Décomposition par instrument systémique swap spreadspécifique

Etatspécifique

créditsystémique swap spread

spécifique état

spécifique crédit

RFF 5.25% - 14/04/2010 -0,562% 0,0856% 0,0089% 0,0000% -0,6560% 0,2420% -0,2405% -0,0015%BTP 4% - 01/10/2003 -0,035% 0,0824% 0,0052% -0,2310% 0,1102% -0,0022%Mannesmann 5.25% - 21/01/2005 -0,952% 0,0839% 0,0075% 0,0059% -0,3716% 0,1275% -0,8089% 0,0037%OAT 5.5% - 25/04/2029 -1,073% 0,0878% 0,0018% -1,4208% 0,2481% 0,0102%BUND 3.75% - 04/01/2009 -0,729% 0,0855% 0,0000% -0,6585% -0,1563% 0,0008%

TotalPerformance portefeuille -0,5095%Performance benchmark -0,8379%

Décomposition de l'écart de perf. 0,3284%Effet portage 0,0006% -0,0002% -0,0003% 0,0491% -0,0044% -0,0275% -0,0038% -0,0123%

systémique -0,0025% -0,0003% -0,0006% 0,0445% -0,0043% -0,0260% -0,0037% -0,0120%swap spread -0,0001% 0,0000% 0,0000% 0,0014% -0,0001% -0,0014% 0,0000% 0,0000%spécifique Etat 0,0018% 0,0001% 0,0001% 0,0020% 0,0000% -0,0001% -0,0001% -0,0002%spécifique crédit 0,0014% 0,0001% 0,0001% 0,0012% 0,0000% 0,0000% 0,0000% 0,0000%

Effet variation de taux 0,3309% -0,0008% -0,0033% -0,2633% 0,0294% 0,2599% 0,0281% 0,2810%systémique 0,4855% 0,0002% 0,0022% -0,1607% 0,0310% 0,2395% 0,0370% 0,3363%swap spread -0,0197% -0,0001% 0,0000% 0,0243% -0,0034% -0,0405% 0,0000% 0,0000%spécifique Etat 0,0013% 0,0002% 0,0018% 0,0456% -0,0012% 0,0193% -0,0089% -0,0553%spécifique crédit -0,1362% -0,0010% -0,0074% -0,1725% 0,0030% 0,0416% 0,0000% 0,0000%

Résidus -0,0030%

Portage Variation de Taux

Décomposition par tranche de maturité

-1Y 1-3Y 3-5Y 5-7Y 7-10Y 10-15Y +15Y

Commentaires sur les résultats : L’écart de performance entre le portefeuille et son benchmark de +32,84 bp sur la période étudiée s’explique principalement par le pari de convexité (répartition différente sur les maturités) et la sensibilité induite +48,55 bp. A l’opposé, l'écartement des spreads de crédit, plus important sur Mannesmann que sur RFF, génère une sous performance de -13,62 bp.


a) Principe et formulations mathématiques des effets : La démarche pour traiter un portefeuille comportant des titres crédit suit la même logique que celle utilisée pour un portefeuille d’emprunt d’état mono devise. La présence de titres de crédit implique la décomposition l’effet Spread en deux effets :

• Effet Swap spread:

Le swap spread st est défini comme le nombre de points de base dont il faut translater la courbe ZCt pour que la valorisation théorique à partir de la courbe ainsi translatée notée ZCt + st, soit égale au prix de référence Vt

0.



Cette définition s’écrit de façon concise : VtZCt + st = Vt

0

La quantité st représente donc la différence entre le rendement offert par le marché des swaps (car la courbe ZCt est issue de ce marché) et le rendement offert par le marché de la dette des états souverains de la zone Euro. On peut donc bien interpréter st comme un spread de swap.

• Effet Credit spread:

Le credit spread est défini comme le nombre de points de base dont il faut translater la courbe ZCt + st pour que la valorisation théorique à partir de la courbe ainsi translatée, notée ZCt + st + κt, soit égale au prix du marché Vt.

Cette définition s’écrit de façon concise : Vt ZCt + st + κt = Vt

La quantité κt représente donc la différence entre le rendement offert par le marché de la dette des états souverains de la zone Euro et le rendement offert par l’émetteur de l’obligation. On peut donc bien interpréter κt comme un spread de crédit.

• Interprétation :

Les spreads précédemment calculés sont liés par la relation simple suivante : δt = κt + st

Rappel: Le spread δt représente l’écart de rendement dont il faut uniformément décaler la courbe zéro-coupon ZCt pour que la valorisation théorique coupon couru inclus à partir de la courbe ainsi translatée coïncide avec la valeur comptable coupon couru inclus.

• Formulations mathématiques

tt

κsZC1t

κsZC1t

IVVVSPREAD SWAP

tt1tt1t1t

+−

=++

+++

++++

tt

κsZC1t

κsZC1t

IVVVSPREAD CREDIT

t1t1t1t1t1t

+−

=++

+++

++++++

b) Illustration :

Les tableaux suivants présentent l'illustration sur la base des données de l'exemple, du traitement d'un portefeuille comportant des titres crédit par la démarche de Crédit Agricole AM, première approche.

30/06/2000Swap spread

(st)Spread de Crédit

(kt) 06/07/2000Swap spread

(st)

Spread de Crédit

(kt)RFF 5.25% - 14/04/2010 0,608% -0,052% 0,577% -0,020%Mannesmann 5.25% - 21/01/2005 0,482% 0,342% 0,450% 0,549%

Calcul des prix Intermédiaires V0Vt+1

(ZCt+sigmat)

Vt+1(ZCt+sigmat+

Shift)

Vt+1(ZCt+1+sigmat)

Vt+1(ZC(t+1)+S(t+1

)+kt)

Vt+1(ZC(t+1)+St+k

t)RFF 5.25% - 14/04/2010 96,818 95,714 95,152 95,086 95,305 95,086BTP 4% - 01/10/2003 97,224 96,258 96,030 96,057Mannesmann 5.25% - 21/01/2005 99,476 97,176 96,873 96,795 96,915 96,795OAT 5.5% - 25/04/2029 99,695 98,699 97,594 96,878BUND 3.75% - 04/01/2009 91,764 89,956 89,457 89,350

Effet swap spread

Effet credit spread

RFF 5.25% - 14/04/2010 0,089% 0,004% -0,580% -0,068% 0,226% -0,232% -0,562%BTP 4% - 01/10/2003 0,067% 0,018% -0,235% 0,028% -0,035%Mannesmann 5.25% - 21/01/2005 0,087% 0,009% -0,304% -0,079% 0,121% -0,786% -0,952%OAT 5.5% - 25/04/2029 0,091% -0,001% -1,108% -0,719% -1,073%BUND 3.75% - 04/01/2009 0,067% 0,017% -0,543% -0,117% -0,729%

PerformanceCalcul des effets Effet couponEffet

amortissementEffet niveau Effet courbe

Effet Spread

0,085%

0,664%-0,152%



Effet swap spread

Effet credit spread

RFF 5.25% - 14/04/2010 0,000% 0,000% 0,000% 0,000% 0,000% 0,000% 0,000%BTP 4% - 01/10/2003 0,030% 0,008% -0,105% 0,013% -0,016%Mannesmann 5.25% - 21/01/2005 0,020% 0,002% -0,069% -0,018% 0,028% -0,179% -0,217%OAT 5.5% - 25/04/2029 0,010% 0,000% -0,127% -0,082% -0,123%BUND 3.75% - 04/01/2009 0,014% 0,004% -0,114% -0,025% -0,153%

EcartSur-performance Poids Performance Contribution Poids Performance ContributionRFF 5.25% - 14/04/2010 0,00% -0,562% 0,000% 20,18% -0,562% -0,113%BTP 4% - 01/10/2003 44,65% -0,035% -0,016% 0,00% -0,035% 0,000%Mannesmann 5.25% - 21/01/2005 22,84% -0,952% -0,217% 0,00% -0,952% 0,000%OAT 5.5% - 25/04/2029 11,45% -1,073% -0,123% 41,56% -1,073% -0,446%BUND 3.75% - 04/01/2009 21,07% -0,729% -0,153% 38,26% -0,729% -0,279%

-0,510% -0,838% 0,3284%

Attribution de performance Portefeuille Benchmark Ecart

Effet coupon 0,074% 0,081% -0,0069%Effet amortissement 0,014% 0,007% 0,0067%Effet niveau -0,415% -0,785% 0,3700%Effet courbe -0,112% -0,357% 0,2448%Effet Spread -0,070% 0,216% -0,2861%

décomposé pour les titres crédit en :Effet swap spread 0,028% 0,046% -0,0178%Effet credit spread -0,179% -0,047% -0,1326%

Total -0,510% -0,838% 0,3284%

Contribution Effet couponEffet

amortissementEffet niveau Effet courbe Performance


Effet Spread

0,038%

0,076%-0,032%


a) Formulations mathématiques des effets : Se reporter à la présentation du traitement du portefeuille emprunt d'Etat mono-devise.

b) Illustration : Les tableaux suivants présentent l'illustration sur la base des données de l'exemple, du traitement d'un portefeuille comportant des titres crédit par la démarche de Wilshire Associates.


Yield 0,094 0,09 0,004Devise 0,000 0,000 0,000Duration -0,059 -0,111 0,052Courbe des taux -0,43 -0,795 0,365Secteur 0,043 0,048 -0,005Qualité signature -0,015 0,000 -0,015Autres spread 0,042 0,039 0,003Sélection -0,184 -0,109 -0,075Performance -0,509 -0,838 0,329

Portefeuille Pondération Performance Contribution Yield Duration Courbe SecteurQualité

signatureAutres spread

Sélection

OAT 5.5% - 25/04/2029 11,45% -1,073 -0,123 0,01 -0,018 -0,104 0 0 0,009 -0,019BTP 4% - 01/10/2003 44,65% -0,035 -0,016 0,042 -0,015 -0,099 0 0 0,036 0,020BUND 3.75% - 04/01/2009 21,07% -0,729 -0,154 0,019 -0,016 -0,148 0 0 0,000 -0,008Mannesmann 5.25% - 21/01/2005 22,83% -0,952 -0,217 0,023 -0,01 -0,079 0,043 -0,015 -0,002 -0,177

Total 100,00% -0,509 0,094 -0,059 -0,430 0,043 -0,015 0,042 -0,184

Benchmark Pondération Performance Contribution Yield Duration Courbe SecteurQualité


Sélection

OAT 5.5% - 25/04/2029 41,56% -1,073 -0,446 0,036 -0,065 -0,377 0 0 0,031 -0,070BUND 3.75% - 04/01/2009 38,26% -0,729 -0,279 0,034 -0,029 -0,269 0 0 0 -0,015RFF 5.25% - 14/04/2010 20,18% -0,562 -0,113 0,02 -0,017 -0,149 0,048 0 0,008 -0,024

Total 100,00% -0,838 0,090 -0,111 -0,795 0,048 0,000 0,039 -0,109




a) Formulations mathématiques des effets : Grâce à l’utilisation d’une courbe "intermédiaire" entre la courbe de référence et le taux actuariel du titre, il est possible de décomposer l’effet variation de spread en sous-effets. Si l'on utilise la courbe des swaps, la variation du spread entre la courbe des swaps et celle des swaps spread noté ∆Swap donne naissance à l’effet swap spread. La variation du spread entre le taux actuariel du titre et le taux correspondant à la maturité du titre sur la courbe des swaps, noté ∂∆ génère l’effet spread spécifique. En considérant donc que : ∂∆+∆=δ∆ Swap , on a : iSpécifiqueSpreadiSpreadSwapiSpread rrr +=

• Contribution de la variation du swap spread : SwapSr iiSpreadSwap ∆−=

• Contribution de la variation du spread spécifique : ∂∆−= iiSpécifiqueSpread Sr

Remarque : En utilisant exactement le même principe et des courbes "intermédiaires" différentes de la courbe des swaps, on peut décomposer le spread d’un titre par rapport à la courbe des taux de référence de façon différente et obtenir des effets reflétant un processus de gestion en accord avec la méthode. Par exemple, l’utilisation de courbes par ratings permet d’obtenir un effet "choix de ratings" et un effet spread spécifique, l’utilisation de courbes par secteurs économiques (constituées de valeurs appartenant à un même secteur économique) permet de quantifier un effet "choix de secteurs" et un effet spread spécifique. De même l’utilisation de courbes par pays au sein de la zone Euro par exemple permet de déterminer un effet "choix pays" et un effet spread spécifique.

b) Illustration :

Les tableaux suivants présentent l'illustration sur la base des données de l'exemple du traitement d'un portefeuille comportant des titres crédit par la démarche de Statpro. Calculs complémentaires

Taux TauxActuariel Actuariel

RFF 5.25% - 14/04/2010 7,339 5,83% 69,863 7,310 5,92% 69,658BTP 4% - 01/10/2003 2,970 5,28% 10,764 2,953 5,32% 10,759Mannesmann 5.25% - 21/01/2005 3,846 5,97% 19,993 3,817 6,24% 19,875OAT 5.5% - 25/04/2029 14,068 5,59% 304,565 13,966 5,67% 301,777BUND 3.75% - 04/01/2009 6,872 5,24% 60,252 6,843 5,36% 60,057

Calculs performanceset contributions Performance variation variation variation spread

Portefeuille Benchmark Portefeuille Benchmark courbe Tx courbe Swaps specifiquesRFF 5.25% - 14/04/2010 0,00% 20,18% -0,56% 0,000% -0,113% 0,090% -0,030% 0,030%BTP 4% - 01/10/2003 44,65% 0,00% -0,04% -0,016% 0,000% 0,081% -0,040%Mannesmann 5.25% - 21/01/2005 22,84% 0,00% -0,95% -0,217% 0,000% 0,098% -0,030% 0,207%OAT 5.5% - 25/04/2029 11,45% 41,56% -1,07% -0,123% -0,446% 0,100% -0,017%BUND 3.75% - 04/01/2009 21,07% 38,26% -0,73% -0,153% -0,279% 0,096% 0,023%

-0,510% -0,838%Surperformance 0,328%

Décomposition des Performances composante composante composante composante composante composante

perf locale Tx Actuarielmvt Courbe

Txmvt Courbe

Swapsmvt Spreads specifiques Convexite residuelle

RFF 5.25% - 14/04/2010 -0,562% 0,096% -0,660% 0,220% -0,219% 0,003% -0,002%BTP 4% - 01/10/2003 -0,035% 0,087% -0,242% 0,118% 0,000% 0,002%Mannesmann 5.25% - 21/01/2005 -0,952% 0,098% -0,378% 0,115% -0,795% 0,008% 0,000%OAT 5.5% - 25/04/2029 -1,073% 0,092% -1,413% 0,240% 0,011% -0,002%BUND 3.75% - 04/01/2009 -0,729% 0,086% -0,658% -0,160% 0,004% -0,001%

Poids ContributionDécomposition de la variation de taux actuariel

30/06/2000 06/07/2000

ConvexitéTitres Sensibilité Convexité Sensibilité



Décomposition des contributions contributions composante composante composante composante composante composante

Portefeuille Tx actuarielMvt courbe

TxMvt Courbe

SwapsMvt Spreads specifiques Convexite residuelle

RFF 5.25% - 14/04/2010 0,000% 0,000% 0,000% 0,000% 0,000% 0,000% 0,000%BTP 4% - 01/10/2003 -0,016% 0,039% -0,108% 0,000% 0,053% 0,000% 0,001%Mannesmann 5.25% - 21/01/2005 -0,217% 0,022% -0,086% 0,026% -0,182% 0,002% 0,000%OAT 5.5% - 25/04/2029 -0,123% 0,011% -0,162% 0,000% 0,027% 0,001% 0,000%BUND 3.75% - 04/01/2009 -0,153% 0,018% -0,139% 0,000% -0,034% 0,001% 0,000%

-0,510% 0,090% -0,495% 0,026% -0,135% 0,004% 0,000%Benchmark

RFF 5.25% - 14/04/2010 -0,113% 0,019% -0,133% 0,044% -0,044% 0,001% 0,000%BTP 4% - 01/10/2003 0,000% 0,000% 0,000% 0,000% 0,000% 0,000% 0,000%Mannesmann 5.25% - 21/01/2005 0,000% 0,000% 0,000% 0,000% 0,000% 0,000% 0,000%OAT 5.5% - 25/04/2029 -0,446% 0,038% -0,587% 0,000% 0,100% 0,004% -0,001%BUND 3.75% - 04/01/2009 -0,279% 0,033% -0,252% 0,000% -0,061% 0,002% 0,000%

-0,838% 0,091% -0,972% 0,044% -0,006% 0,007% -0,002%

Attribution de performanceSurperformance

effet taux actuariel

effet mvt Courbe Tx

effet mvt Courbe Swaps

effet mvt Spreads

specifiqueseffet

Convexite effet residuelRFF 5.25% - 14/04/2010 0,113% -0,019% 0,133% -0,044% 0,044% -0,001% 0,000%BTP 4% - 01/10/2003 -0,016% 0,039% -0,108% 0,053% 0,000% 0,001%Mannesmann 5.25% - 21/01/2005 -0,217% 0,022% -0,086% 0,026% -0,182% 0,002% 0,000%OAT 5.5% - 25/04/2029 0,323% -0,028% 0,425% -0,072% -0,003% 0,001%BUND 3.75% - 04/01/2009 0,125% -0,015% 0,113% 0,027% -0,001% 0,000%

0,328% -0,001% 0,477% -0,018% -0,130% -0,003% 0,002%



III) Mise en œuvre des démarches de l'Approche 2 pour traiter l'exemple présenté

1) Présentation de FMC Compte tenu des données de l'exemple, les poids, performances et sensibilités des titres du portefeuille et du benchmark se détaillent comme suit :

Poids Perf. Contribution Duration Duration Part. Poids Perf. Contribution Duration Duration Part.< 5 ans Crédit 22,84% -0,952% -0,217% 3,846% 0,878% 0,00% -0,952% 0,000% 3,846% 0,000%

Mannesmann 5.25% - 21/01/2005 22,84% -0,952% -0,217% 3,846% 0,878% 0,00% -0,952% 0,000% 3,846% 0,000%< 5 ans Etat 44,65% -0,035% -0,016% 2,970% 1,326% 0,00% -0,035% 0,000% 2,970% 0,000%

BTP 4% - 01/10/2003 44,65% -0,035% -0,016% 2,970% 1,326% 0,00% -0,035% 0,000% 2,970% 0,000%> 5 ans Crédit 0,00% -0,562% 0,000% 7,339% 0,000% 20,18% -0,562% -0,113% 7,339% 1,481%

RFF 5.25% - 14/04/2010 0,00% -0,562% 0,000% 7,339% 0,000% 20,18% -0,562% -0,113% 7,339% 1,481%> 5 ans Etat 21,07% -0,729% -0,153% 14,068% 2,964% 38,26% -0,729% -0,279% 14,068% 5,382%

BUND 3.75% - 04/01/2009 21,07% -0,729% -0,153% 6,872% 1,448% 38,26% -0,729% -0,279% 6,872% 2,629%> 10 ans Etat 11,45% -1,073% -0,123% 3,846% 0,440% 41,56% -1,073% -0,446% 3,846% 1,598%

OAT 5.5% - 25/04/2029 11,45% -1,073% -0,123% 14,068% 1,610% 41,56% -1,073% -0,446% 14,068% 5,847%Total -0,510% -0,103% 5,262% 5,262% -0,838% -0,315% 9,957% 9,957%

Ecart de performance à expliquer 0,3284%

BenchmarkPortefeuille

La démarche consiste à décomposer l’écart de performance en effets d’attribution qui reflètent le processus de gestion soit des décisions de :

- sensibilité (duration) - positionnement sur la courbe (tranche de maturité) - choix de secteur (spread) - sélection de titres

La méthodologie présuppose un certain ordre dans le processus de gestion. Pour cet exemple, il a été présumé que la décision de duration (sensibilité de la poche Euro) est prise en premier lieu, suivie du choix de positionnement sur la courbe à travers les différentes tranches de maturité, suivie du choix d’allocation entre les obligations d’emprunt d’État et les titres de crédits et enfin, les décisions de choix de titres. Pour les fins de cet exemple, les tranches de maturité ont été découpées en trois, en échéances de moins de 5, de 5 à 10 ans et de 10 ans et plus. Les résultats sont présentés sur une base arithmétique. L'analyse mise en œuvre vise à expliquer l'écart de performance entre le portefeuille et le benchmark : (+0,3284%) sur la période étudiée qui se décompose de la façon suivante :

TotalDuration 0,431%Courbe -0,087%Secteur -0,016%Sélection 0,000%Valeur ajoutée 0,3284%

• Calcul de l’effet de duration.

La première étape est de mesurer la valeur ajoutée résultant du choix de la sensibilité de la poche Euro. On constate que la duration de la poche Euro est plus courte dans le portefeuille (5.26) que dans le benchmark (9.96).

<5 ans 5<->10 ans <10 ans Total <5 ans 5<->10 ans <10 ans TotalEtat 2,972 6,875 14,068 5,683 0,000 6,875 14,068 10,620

Crédit 3,848 0,000 0,000 3,848 0,000 7,339 0,000 7,339Cash 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000Total 3,268 6,875 14,068 5,264 0,000 7,035 14,068 9,958


Pour cela, il suffit de construire un benchmark neutre duration, soit un benchmark dont la duration est celle du portefeuille, comme vu précédemment (traitement de l'exemple précédent). Le benchmark ayant une duration plus longue que celle du portefeuille, une position cash fictive positive est créée. Ce qui a pour effet de réduire la duration du benchmark de 9.96 à 5.26.



Compte tenu des données initiales, les pondérations du benchmark neutre en duration sont :


Crédit 0,000 10,668 0,000 10,668 0,000 9,513 0,000 9,513Encaisse 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000

Total 0,000 30,891 21,970 52,861 0,000 27,547 19,592 47,139

Poids neutre duration Poids neutre duration - cash fic

En présumant un taux de rendement sans risque de 4.628% annuel, le taux de rendement sans risque pour la période de 6 jours du 30/06/2000 au 06/07/2000 est de :

%0761,0365

6%628,4 =×

Performance excédentaire sur taux sans risque :

<5 ans 5<->10 ans <10 ans Total <5 ans 5<->10 ans <10 ans TotalEtat -0,113 -0,806 -1,150 -0,456 -0,113 -0,806 -1,150 -0,985

Crédit -1,029 -0,639 -0,077 -1,029 -1,029 -0,639 -0,077 -0,639Cash -0,077 -0,077 -0,077 -0,077 -0,077 -0,077 -0,077 -0,077Total -0,423 -0,806 -1,150 -0,587 -0,423 -0,748 -1,150 -0,915

Portefeuille Perf Loc -tsr Benchmark Perf Loc -tsr

* Le benchmark n‘étant pas investi dans le court terme (fourchette de maturité de moins de 5 ans) le taux de rendement dans le portefeuille est pris en considération. A partir des pondérations du benchmark neutre duration ainsi que le taux de rendement dans chaque segment du benchmark (excédant sur taux sans risque), on peut calculer les contributions pour chaque segment ainsi que le taux de rendement du benchmark neutre duration : Pour calculer l’effet duration, il suffit d’utiliser les pondérations du benchmark neutre duration ainsi que du benchmark comme étant respectivement les pondérations active et passive. On obtient les effets duration suivants :

<5 ans 5<->10 ans <10 ans TotalEtat 0,000 0,165 0,179 0,344

Crédit 0,000 0,087 0,000 0,087Cash 0,000 0,000 0,000 0,000Total 0,000 0,252 0,179 0,431

Effet Duration cash fic

43.10 points de base ont été ajoutés en raison d’une bonne décision de duration. En effet, la duration du portefeuille étant plus basse et les taux ayant augmenté, le gestionnaire a bien fait de réduire la duration de la poche Euro du portefeuille.

• Calcul de l’effet courbe La deuxième étape est de construire le benchmark neutre courbe, c’est-à-dire un benchmark pour lequel l’exposition sur les différentes fourchettes de maturités sont identiques à celles du portefeuille, toutes autres expositions étant égales à celles du benchmark neutre duration. En appliquant les pondérations calculées précédemment dans le benchmark, on obtient les mêmes expositions (i.e. sensibilité partielle) que dans les tranches de maturité du portefeuille. Les pondérations du benchmark neutre courbe sont les suivantes :

<5 ans 5<->10 ans <10 ans Total <5 ans 5<->10 ans <10 ans TotalEtat 44,646 13,478 11,445 69,569 -44,646 24,778 30,117 10,249

Crédit 22,840 7,110 0,000 29,950 -22,840 13,071 0,000 -9,769Cash 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000Total 67,486 20,589 11,445 99,520 -67,486 37,849 30,117 0,480

Poids neutre Courbe Poids neutre Courbe Cash fic

A partir des pondérations du benchmark neutre courbe, on peut calculer les contributions pour chaque segment ainsi que son taux de rendement.



Pour calculer l’effet courbe, il suffit d’utiliser les pondérations du benchmark neutre courbe ainsi que du benchmark neutre duration comme étant respectivement les pondérations active et passive. On obtient les effets courbes suivants :

<5 ans 5<->10 ans <10 ans Total <5 ans 5<->10 ans <10 ans TotalEtat 0,166 0,022 0,070 0,258 -0,216 0,033 0,051 -0,132

Crédit -0,125 0,006 0,000 -0,119 -0,110 0,017 0,000 -0,093Encaisse 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000

Total 0,041 0,027 0,070 0,139 -0,326 0,050 0,051 -0,225

Effet Courbe Effet courbe cash fic

<5 ans 5<->10 ans <10 ans TotalEtat -0,050 0,054 0,121 0,125

Crédit -0,235 0,023 0,000 -0,212Encaisse 0,000 0,000 0,000 0,000

Total -0,285 0,077 0,121 -0,087

Effet Courbe total

• Calcul Choix de secteur La troisième étape est de construire le benchmark neutre secteur, c’est-à-dire un benchmark pour lequel l’exposition sur les différents secteurs/fourchettes de maturités sont identiques à celles du portefeuille, toutes autres expositions étant égales à celles du benchmark neutre courbe. En appliquant les pondérations ci-dessus dans le benchmark, on obtient les mêmes expositions (i.e. sensibilité partielle) pour chaque secteur /fourchette de maturité du portefeuille. Les pondérations du benchmark neutre secteur sont les suivantes :

<5 ans 5<->10 ans <10 ans Total <5 ans 5<->10 ans <10 ans TotalEtat 44,646 21,069 11,445 77,160 -44,646 17,187 30,117 2,659

Crédit 22,840 0,000 0,000 22,840 -22,840 20,181 0,000 -2,659Encaisse 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000

Total 67,486 21,069 11,445 100,000 -67,486 37,368 30,117 0,000

Poids neutre Secteur Poids neutre Secteur cash fic

Il est possible de calculer les contributions pour chaque segment ainsi que son taux de rendement. Pour calculer l’effet secteur, il suffit d’utiliser les pondérations du benchmark neutre secteur ainsi que du benchmark neutre courbe comme étant respectivement les pondérations active et passive. On obtient les effets secteurs suivants :

<5 ans 5<->10 ans <10 ans Total <5 ans 5<->10 ans <10 ans TotalEtat 0,000 -0,018 0,000 -0,018 0,000 -0,043 0,000 -0,043

Crédit 0,000 0,005 0,000 0,005 0,000 0,041 0,000 0,041Cash 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000Total 0,000 -0,013 0,000 -0,013 0,000 -0,003 0,000 -0,003

Effet Secteur Effet Secteur cash fic

<5 ans 5<->10 ans <10 ans TotalEtat 0,000 -0,061 0,000 -0,061

Crédit 0,000 0,045 0,000 0,045Cash 0,000 0,000 0,000 0,000Total 0,000 -0,016 0,000 -0,016

Effet Secteur total

• Calcul de l’effet de sélection de titre

Aucun effet de choix de titres n’est généré. En effet, dans chaque secteur et fourchette de maturité dans lesquels le portefeuille est investi, les titres choisis sont les mêmes que dans le benchmark, un effet de sélection de titre ne devrait donc pas être généré. Le benchmark n’étant pas investi dans le moins de 5 ans, il ne peut y avoir de choix de titre dans ces secteurs. Le portefeuille n’étant pas investi dans le Crédit 5-10 ans, il ne peut y avoir de sélection de titre dans ce secteur non plus.




a) Principe : Selon cette démarche, l’aspect crédit est traité en global c’est-à-dire qu'il n’est pas décomposé en swap spread et en crédit spread. Deux cas sont à distinguer : 1er cas : le benchmark est composé à 100% d’obligations d’Etat : Dans cette situation, l’effet sélection est mis en évidence lors du passage du "Portefeuille Yield Curve", c'est à dire le portefeuille ayant les mêmes caractéristiques en terme de sensibilité que le portefeuille réel mais construit à partir d’obligations d’Etat, au "Portefeuille Selection", c'est à dire le portefeuille ayant les mêmes caractéristiques en terme de sensibilité et les mêmes titres que le portefeuille réel, par différence de leur performance. 2ème cas : le benchmark comporte des titres crédit : Dans ce cas, le recours à un benchmark 100% Etat est nécessaire pour mettre en évidence par différence de performance avec le benchmark réel une première partie de l’effet sélection. La deuxième partie de l’effet sélection est déterminée comme dans le cas précédent, d'un benchmark composé uniquement d'obligations d'Etat. Les deux aspects du choix du crédit sont ensuite regroupés pour constituer l’effet sélection globale.

b) Illustration : La page suivante présente l'illustration sur la base des données de l'exemple, du traitement d'un portefeuille comportant des titres crédit par la démarche de CDC Ixis AM.



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Bond RFF BUND OAT EUGVT7/10Y EUGVT10+Y EUGVT7/10Y EUGVT10+Y EUGVT7/10Y EUGVT10+YCpn 5,25% 3,75% 5,50%

Maturity 14/04/2010 04/01/2009 25/04/2029Freq 1 1 1

Currency EUR EUR EUR EUR EUR EUR EUR EUR EURBeg Yrs 9,79 8,51 28,82 8,51 28,82 9,15 28,82 9,15 28,82

Mty Bucket 7/10 Y 7/10 Y 10+ Y 7/10 Y 10+ Y 7/10 Y 10+ Y 7/10 Y 10+ Y30/06/2000

1,04833Nom. Amount 21 42 42 65 42 34 22 34 22

Yld 5,83% 5,24% 5,59% 5,24% 5,59% 5,24% 5,59% 5,24% 5,59%Price 95,710 89,940 98,700 89,940 98,700 89,940 98,700 89,940 98,700AI 1,108 1,824 0,995 1,824 0,995 1,824 0,995 1,824 0,995

Bond in LC 20,18 38,26 41,56 59,80 41,56 31,61 21,97 31,61 21,97Cash in LC 0,00 0,00 0,00 -1,36 0,00 26,83 19,59 26,83 19,59Total in LC 20,18 38,26 41,56 58,44 41,56 58,44 41,56 58,44 41,56

Mkt Cap in EUR 20,18 38,26 41,56 58,44 41,56 58,44 41,56 58,44 41,56Weight 20,18% 38,26% 41,56% 58,44% 41,56% 58,44% 41,56% 58,44% 41,56%

Global Mkt CapMod Duration 7,34 6,87 14,07 6,87 14,07 6,87 14,07 6,87 14,07

Wgt Mdur 1,48 2,63 5,85 4,11 5,85 2,17 3,09 2,17 3,09Global Mdur06/07/2000 Global MDur expo. 52,86%

1,05186Nom. Amount 21 42 42 65 42 34 22 34 22

Yld 5,92% 5,36% 5,67% 5,36% 5,67% 5,36% 5,67% 5,36% 5,67%Price 95,080 89,210 97,540 89,210 97,540 89,210 97,540 89,210 97,540AI 1,194 1,885 1,085 1,885 1,085 1,885 1,085 1,885 1,085

Bond in LC 20,07 37,98 41,12 59,37 41,12 31,38 21,73 31,38 21,73Cash in LC 0,00 0,00 0,00 -1,36 0,00 26,85 19,61 26,85 19,61Total in LC 20,07 37,98 41,12 58,00 41,12 58,23 41,34 58,23 41,34

Mkt Cap in EUR 20,07 37,98 41,12 58,00 41,12 58,23 41,34 58,23 41,34Mkt Cap in EUR

Flat ReturnAbsolute/Asset -0,562% -0,729% -1,073% -0,747% -1,073% -0,359% -0,531% -0,359% -0,531%Absolute/Expo -0,562% -0,729% -1,073% -0,730% -1,073% -0,663% -1,004% -0,663% -1,004%Contributed -0,113% -0,279% -0,446% -0,437% -0,446% -0,210% -0,221% -0,210% -0,221%

Global

Delta Return 1st Issue Selection Contribution Duration Contribution Country ContributionAbsolute/Asset -0,0765% 0,0000% 0,3886% 0,5421% 0,0000% 0,0000%Absolute/Expo -0,0594% 0,0000% 0,0672% 0,0688% 0,0000% 0,0000%Contributed -0,0447% 0,0000% 0,2271% 0,2253% 0,0000% 0,0000%

Global -0,0447% 0,4524% 0,0000%

-0,8379% -0,8826% -0,4302% -0,4302%

99,16 99,12 99,57 99,57

9,96 9,96 5,26 5,26

100,00 100,00 100,00 100,00

EUR EUR EUR EURBenchmark Benchmark Etat Ptf Duration Ptf Country



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Bond EUGVT3/5Y EUGVT7/10Y EUGVT10+Y BTP MANNESMANN BUND OAT BTP MANNESMANN BUND OATCpn 4,00% 5,25% 3,75% 5,50% 4,00% 5,25% 3,75% 5,50%

Maturity 01/10/2003 21/01/2005 04/01/2009 25/04/2029 01/10/2003 21/01/2005 04/01/2009 25/04/2029Freq 2 1 1 1 2 1 1 1

Currency EUR EUR EUR EUR EUR EUR EUR EUR EUR EUR EURBeg Yrs 4,00 8,00 15,00 3,25 4,56 8,51 28,82 3,25 4,56 8,51 28,82

Mty Bucket 3/5 Y 7/10 Y 10+ Y 3/5 Y 3/5 Y 7/10 Y 10+ Y 3/5 Y 3/5 Y 7/10 Y 10+ Y30/06/2000

0Nom. Amount 76 23 11 46 23 23 11 46 23 23 11

Yld 5,27% 5,24% 5,59% 5,27% 5,97% 5,24% 5,59% 5,27% 5,97% 5,24% 5,59%Price 96,240 89,940 98,700 96,240 97,167 89,940 98,700 96,240 97,167 89,940 98,700AI 0,984 1,824 0,995 0,984 2,309 1,824 0,995 0,984 2,309 1,824 0,995

Bond in LC 74,22 21,07 11,45 44,65 22,84 21,07 11,45 44,65 22,84 21,07 11,45Cash in LC -74,22 37,37 30,12 -44,65 -22,84 37,37 30,12 0,00 0,00 0,00 0,00Total in LC 0,00 58,44 41,56 0,00 0,00 58,44 41,56 44,65 22,84 21,07 11,45

Mkt Cap in EUR 0,00 58,44 41,56 0,00 0,00 58,44 41,56 44,65 22,84 21,07 11,45Weight 0,00% 58,44% 41,56% 0,00% 0,00% 58,44% 41,56% 44,65% 22,84% 21,07% 11,45%

Global Mkt CapMod Duration 2,97 6,87 14,07 2,97 3,85 6,87 14,07 2,97 3,85 6,87 14,07

Wgt Mdur 2,21 1,45 1,61 1,33 0,88 1,45 1,61 1,33 0,88 1,45 1,61Global Mdur06/07/2000

0Nom. Amount 76 23 11 46 23 23 11 46 23 23 11

Yld 5,31% 5,36% 5,67% 5,31% 6,24% 5,36% 5,67% 5,31% 6,24% 5,36% 5,67%Price 96,140 89,210 97,540 96,140 96,134 89,210 97,540 96,140 96,134 89,210 97,540AI 1,049 1,885 1,085 1,049 2,395 1,885 1,085 1,049 2,395 1,885 1,085

Bond in LC 74,19 20,92 11,32 44,63 22,62 20,92 11,32 44,63 22,62 20,92 11,32Cash in LC -74,28 37,40 30,14 -44,68 -22,86 37,40 30,14 0,00 0,00 0,00 0,00Total in LC -0,08 58,31 41,46 -0,05 -0,24 58,31 41,46 44,63 22,62 20,92 11,32

Mkt Cap in EUR -0,08 58,31 41,46 -0,05 -0,24 58,31 41,46 44,63 22,62 20,92 11,32Mkt Cap in EUR

Flat ReturnAbsolute/Asset - -0,213% -0,240% - - -0,213% -0,240% -0,035% -0,952% -0,729% -1,073%Absolute/Expo -0,113% -0,592% -0,870% -0,113% -1,029% -0,592% -0,870% -0,035% -0,952% -0,729% -1,073%Contributed -0,084% -0,125% -0,100% -0,050% -0,235% -0,125% -0,100% -0,016% -0,217% -0,153% -0,123%

Global

Delta Return Yld Curve Contribution 2nd Issue Selection Contribution FX ContributionAbsolute/Asset - 0,145% 0,291% - - 0,000% 0,000% -0,035% -0,952% -0,515% -0,833%Absolute/Expo -0,113% 0,071% 0,134% 0,000% -1,029% 0,000% 0,000% 0,077% 0,077% -0,137% -0,203%Contributed -0,084% 0,085% 0,121% 0,033% -0,235% 0,000% 0,000% 0,034% 0,018% -0,029% -0,023%

Global

Global Issue selection-0,2464%

0,1224% -0,2018% 0,0000%

-0,3078% -0,5095% -0,5095%

0,00 0,00

99,69 99,49 99,49

5,26 5,26 5,26

100,00 100,00 100,00

EUR EUR EURPtf Yld Curve Portefeuille Selection Portefeuille




a) Formulations mathématiques des effets : Se reporter à la présentation du traitement du portefeuille emprunt d'Etat mono-devise.

b) Illustration : Les tableaux ci-dessous présentent l'illustration sur la base des données de l'exemple, du traitement d'un portefeuille comportant des titres crédit par la méthode "Returns Based Attribution" de Wilshire Associates


Portefeuille -0,51Benchmark -0,84Management 0,33dont :Duration -0,02Pays 0,35Devise 0,00Sélection 0,00

Effet Duration Duration Ecart EffetDuration Portefeuille Benchmark Ecart Pondéré * DurationFrance 14,34 12,11 2,22 0,25 -0,10 -0,02Allemagne 7,05 7,05 0,00 0,00 -0,11 0,00Italie 2,97 0,00 0,00 0,00 -0,04 0,00Pays-Bas 3,96 0,00 0,00 0,00 -0,26 0,00Total -0,02

Effet Poids Poids Effet Pays Portefeuille Benchmark Difference Rendement* PaysFrance 11,44 61,74 -50,30 -0,07 0,03Allemagne 21,07 38,26 -17,19 0,11 -0,02Italie 44,65 0,00 44,65 0,36Pays-Bas 22,84 0,00 22,84 0,00 -0,03Total 0,35

Effet Poids Poids Performance EffetDevise Portefeuille Benchmark Difference Devise DeviseFrance 11,44 61,74 -50,30 0,00 0,00Allemagne 21,07 38,26 -17,19 0,00 0,00Italie 44,65 0,00 44,65 0,00 0,00Pays-Bas 22,84 0,00 22,84 0,00 0,00Total 0,00






Méthode Axa IM Portage Portage Portage Variation de taux Totalsystémique swap spread spécifique swap spread

RFF 5.25% - 14/04/10 0,000% 0,000% 0,000% 0,000% 0,000%BTP 4% - 01/10/03 0,037% 0,000% 0,002% 0,000% -0,016%Mannesmann 5.25% - 21/01/0 0,019% 0,002% 0,001% 0,029% -0,217%OAT 5.5% - 25/04/29 0,010% 0,000% 0,000% 0,000% -0,123%BUND 3.75% - 04/01/09 0,018% 0,000% 0,000% 0,000% -0,153%

Total 0,084% 0,002% 0,004% 0,029% -0,510%

Méthode CAAM Effet Effet Effet Effet Totalpremière approche Coupon Niveau Courbe Swap spreadRFF 5.25% - 14/04/10 0,000% 0,000% 0,000% 0,000% 0,000%BTP 4% - 01/10/03 0,030% -0,105% 0,013% 0,038% -0,016%Mannesmann 5.25% - 21/01/0 0,020% -0,069% -0,018% 0,028% -0,217%OAT 5.5% - 25/04/29 0,010% -0,127% -0,082% 0,076% -0,123%BUND 3.75% - 04/01/09 0,014% -0,114% -0,025% -0,032% -0,153%

Total 0,074% -0,415% -0,112% 0,110% -0,510%

Méthode Statpro Contribution Contribution Contribution TotalMvt Courbe Swaps Convexite Résiduel

RFF 5.25% - 14/04/10 0,000% 0,000% 0,000% 0,000%BTP 4% - 01/10/03 0,000% 0,000% 0,001% -0,016%Mannesmann 5.25% - 21/01/0 0,026% 0,002% 0,000% -0,217%OAT 5.5% - 25/04/29 0,000% 0,001% 0,000% -0,123%BUND 3.75% - 04/01/09 0,000% 0,001% 0,000% -0,153%

Total 0,026% 0,004% 0,000% -0,510%

Méthode Factor Model Qualité Autres Totalde Wilshire Associates Duration Secteur Signature spreadRFF 5.25% - 14/04/10 0,000% 0,000% 0,000% 0,000% 0,000%BTP 4% - 01/10/03 -0,015% 0,000% 0,000% 0,036% -0,016%Mannesmann 5.25% - 21/01/0 -0,010% 0,043% -0,015% -0,002% -0,217%OAT 5.5% - 25/04/29 -0,018% 0,000% 0,000% 0,009% -0,122%BUND 3.75% - 04/01/09 -0,016% 0,000% 0,000% 0,000% -0,153%

Total -0,059% 0,043% -0,015% 0,043% -0,510%

0,019% -0,148% -0,008%

0,094% -0,430% -0,184%

0,023% -0,079% -0,177%0,010% -0,104% -0,019%

0,000% 0,000% 0,000%0,042% -0,099% 0,020%

SélectionYield Courbe

0,018% -0,139% -0,034%

0,090% -0,495% -0,135%

0,022% -0,086% -0,182%0,011% -0,162% 0,027%

0,000% 0,000% 0,000%0,039% -0,108% 0,053%

Contribution Contribution ContributionTx actuariel Mvt courbe Tx Mvt Spreads specifiques

0,004% 0,000%

0,014% -0,179%

0,002% -0,179%0,000% 0,000%

0,000% 0,000%0,008% 0,000%

Effet EffetAmortissement Crédit spread

-0,139% -0,033% 0,000%

-0,489% -0,140% 0,001%

-0,085% -0,185% 0,001%-0,163% 0,028% 0,001%

0,000% 0,000% 0,000%-0,103% 0,049% -0,001%

systémique spécifiqueVariation de taux Variation de taux Résidu



Ainsi, la lecture des résultats conduit à rapprocher les effets des différentes démarches :

- Composante "Passage du temps" : méthode Axa IM = portage systémique, portage spécifique et portage swap spread méthode CAAM = effet coupon et effet amortissement méthode Statpro = effet taux actuariel méthode Wilshire Associates = effet yield

- Composante "Evolution des courbes" : méthode Axa IM = variation de taux systémique et variation de taux swap spread méthode CAAM = effet niveau, effet courbe et effet swap spread méthode Statpro = effet mouvement courbe et effet mouvement courbe swap méthode Wilshire Associates = effet duration et effet courbe

- Composante "Variations des spreads" :

méthode Axa IM = variation de taux spécifique méthode CAAM = effet crédit spread méthode Statpro = effet mouvement spread spécifique méthode Wilshire Associates = effet other spread, qualité signature et secteur

- Composante résiduelle :

méthode Axa IM = résidu méthode Statpro = résidu et effet convexité méthode Wilshire Associates = effet selection




RFF 5.25% - 14/04/10 0,017% 0,002% 0,000% 0,049% -0,113%BTP 4% - 01/10/03 0,000% 0,000% 0,000% 0,000% 0,000%Mannesmann 5.25% - 21/01/0 0,000% 0,000% 0,000% 0,000% 0,000%OAT 5.5% - 25/04/29 0,037% 0,000% 0,001% 0,000% -0,446%BUND 3.75% - 04/01/09 0,033% 0,000% 0,000% 0,000% -0,279%

Total 0,086% 0,002% 0,001% 0,049% -0,838%

Méthode CAAM Effet Effet Effet Effet Totalpremière approche Coupon Niveau Courbe Swap spreadRFF 5.25% - 14/04/2010 0,018% -0,117% -0,014% 0,046% -0,113%BTP 4% - 01/10/2003 0,000% 0,000% 0,000% 0,000% 0,000%Mannesmann 5.25% - 21/01/2 0,000% 0,000% 0,000% 0,000% 0,000%OAT 5.5% - 25/04/2029 0,038% -0,460% -0,299% 0,276% -0,446%BUND 3.75% - 04/01/2009 0,026% -0,208% -0,045% -0,058% -0,279%

Total 0,081% -0,785% -0,357% 0,263% -0,838%


RFF 5.25% - 14/04/10 0,044% 0,001% 0,000% -0,113%BTP 4% - 01/10/03 0,000% 0,000% 0,000% 0,000%Mannesmann 5.25% - 21/01/0 0,000% 0,000% 0,000% 0,000%OAT 5.5% - 25/04/29 0,000% 0,004% -0,001% -0,446%BUND 3.75% - 04/01/09 0,000% 0,002% 0,000% -0,279%

Total 0,044% 0,007% -0,002% -0,838%

Méthode Factor Model Qualité Autres Totalde Wilshire Associates Duration Secteur Signature spreadRFF 5.25% - 14/04/10 -0,017% 0,048% 0,000% 0,008% -0,114%BTP 4% - 01/10/03 0,000% 0,000% 0,000% 0,000% 0,000%Mannesmann 5.25% - 21/01/0 0,000% 0,000% 0,000% 0,000% 0,000%OAT 5.5% - 25/04/29 -0,065% 0,000% 0,000% 0,031% -0,445%BUND 3.75% - 04/01/09 -0,029% 0,000% 0,000% 0,000% -0,279%

Total -0,111% 0,048% 0,000% 0,039% -0,838%




-0,132% -0,049% 0,000%0,000% 0,000% 0,000%0,000% 0,000% 0,000%-0,591% 0,103% 0,004%-0,252% -0,060% 0,000%

-0,975% -0,005% 0,004%

Effet EffetAmort. Crédit spread0,001% -0,047%0,000% 0,000%0,000% 0,000%-0,001% 0,000%0,007% 0,000%

0,007% -0,047%


0,019% -0,133% -0,044%0,000% 0,000% 0,000%0,000% 0,000% 0,000%0,038% -0,587% 0,100%0,033% -0,252% -0,061%

0,091% -0,972% -0,006%


0,020% -0,149% -0,024%0,000% 0,000% 0,000%0,000% 0,000% 0,000%0,036% -0,377% -0,070%0,034% -0,269% -0,015%

0,090% -0,795% -0,109%

Le tableau ci-dessous présente les attributions calculées selon ces différentes démarches en mettant en évidence les effets comparables :


RFF 5.25% - 14/04/10 -0,017% -0,002% 0,000% -0,049% 0,113%BTP 4% - 01/10/03 0,037% 0,000% 0,002% 0,000% -0,016%Mannesmann 5.25% - 21/01/0 0,019% 0,002% 0,001% 0,029% -0,217%OAT 5.5% - 25/04/29 -0,026% 0,000% -0,001% 0,000% 0,323%BUND 3.75% - 04/01/09 -0,015% 0,000% 0,000% 0,000% 0,125%

Total -0,002% 0,000% 0,003% -0,020% 0,328%

Méthode CAAM Effet Effet Effet Effet Totalpremière approche Coupon Niveau Courbe Swap spreadRFF 5.25% - 14/04/10 -0,018% 0,117% 0,014% -0,046% 0,113%BTP 4% - 01/10/03 0,030% -0,105% 0,013% 0,038% -0,016%Mannesmann 5.25% - 21/01/0 0,020% -0,069% -0,018% 0,028% -0,217%OAT 5.5% - 25/04/29 -0,027% 0,334% 0,216% -0,200% 0,323%BUND 3.75% - 04/01/09 -0,012% 0,093% 0,020% 0,026% 0,125%

Total -0,007% 0,370% 0,245% -0,154% 0,328%


RFF 5.25% - 14/04/10 -0,044% -0,001% 0,000% 0,113%BTP 4% - 01/10/03 0,000% 0,000% 0,001% -0,016%Mannesmann 5.25% - 21/01/0 0,026% 0,002% 0,000% -0,217%OAT 5.5% - 25/04/29 0,000% -0,003% 0,001% 0,323%BUND 3.75% - 04/01/09 0,000% -0,001% 0,000% 0,125%

Total -0,018% -0,003% 0,002% 0,328%

Méthode Factor Model Qualité Autres Totalde Wilshire Associates Duration Secteur Signature spreadRFF 5.25% - 14/04/10 0,017% -0,048% 0,000% -0,008% 0,114%BTP 4% - 01/10/03 -0,015% 0,000% 0,000% 0,036% -0,016%Mannesmann 5.25% - 21/01/0 -0,010% 0,043% -0,015% -0,002% -0,217%OAT 5.5% - 25/04/29 0,047% 0,000% 0,000% -0,022% 0,323%BUND 3.75% - 04/01/09 0,013% 0,000% 0,000% 0,000% 0,126%

Total 0,052% -0,005% -0,015% 0,004% 0,328%

-0,015% 0,121% 0,007%

0,004% 0,365% -0,0750%

0,023% -0,079% -0,177%-0,026% 0,273% 0,051%

-0,020% 0,149% 0,024%0,042% -0,099% 0,020%


-0,015% 0,113% 0,027%

-0,001% 0,477% -0,130%

0,022% -0,086% -0,182%-0,028% 0,425% -0,072%

-0,019% 0,133% 0,044%0,039% -0,108% 0,053%


-0,003% 0,000%

0,007% -0,133%

0,002% -0,179%0,000% 0,000%

-0,001% 0,047%0,008% 0,000%

Effet EffetAmort. Crédit spread

0,113% 0,027% 0,000%

0,485% -0,135% -0,003%

-0,085% -0,185% 0,001%0,428% -0,075% -0,003%

0,132% 0,049% 0,000%-0,103% 0,049% -0,001%

Variation de taux Variation de taux Résidusystémique spécifique





2) Comparaison pour l'Approche 2 : analyse par décomposition de portefeuilles synthétiques

Les démarches de l'Approche 2 proposent de décomposer directement l'écart de performance entre le portefeuille et son benchmark.


Méthode FMC Poids Performance Contribution Poids Performance Contribution Effet Effet Effet TotalCourbe Secteur Sélection

BTP 4% - 01/10/2003 44,65% -0,035% -0,016% -0,050% 0,000%OAT 5.5% - 25/04/2029 11,45% -1,073% -0,123% 41,56% -1,073% -0,446% 0,121% 0,000%BUND 3.75% - 04/01/2009 21,07% -0,729% -0,153% 38,26% -0,729% -0,279% 0,054% -0,061%Mannesmann 5.25% - 21/01/20022,84% -0,952% -0,217% -0,235% 0,000%RFF 5.25% - 14/04/2010 20,18% -0,562% -0,113% 0,023% 0,045%

Total -0,510% -0,838% -0,087% -0,016% 0,328%

Méthode CDC Ixis AM Poids Performance Contribution Poids Performance Contribution Contribution TotalYield Curve

BTP 4% - 01/10/2003 44,65% -0,035% -0,016% -0,084%OAT 5.5% - 25/04/2029 11,45% -1,073% -0,123% 41,56% -1,073% -0,446% 0,121%BUND 3.75% - 04/01/2009 21,07% -0,729% -0,153% 38,26% -0,729% -0,279% 0,085%Mannesmann 5.25% - 21/01/20022,84% -0,952% -0,217%RFF 5.25% - 14/04/2010 20,18% -0,562% -0,113%

Total -0,510% -0,838% 0,122% 0,328%

Méthode Returns based Poids Performance Contribution Poids Performance Contribution Contribution Contribution TotalWilshire Associates Duration Pays

BTP 4% - 01/10/2003 44,65% -0,035% -0,016%OAT 5.5% - 25/04/2029 11,45% -1,073% -0,123% 41,56% -1,073% -0,446%BUND 3.75% - 04/01/2009 21,07% -0,729% -0,153% 38,26% -0,729% -0,279%Mannesmann 5.25% - 21/01/20022,84% -0,952% -0,217%RFF 5.25% - 14/04/2010 0,00% 0,000% 0,000% 20,18% -0,562% -0,113%

Total -0,510% -0,838% -0,02% 0,35% 0,33%

Performance Portefeuille Performance Benchmark

0,452%

0,431%

Contribution

Duration

0,000%0,179%0,165%

0,227%

0,000%

ContributionSélection

0,00%

-0,235%-0,045%

-0,247%


0,225%

Choix directionnel de duration

Choix de signature

0,033%

Effet

ContributionSélectionDuration

0,087%

Ainsi, la lecture des résultats conduit à rapprocher les effets des différentes démarches :



- Composante "Choix de signature" méthode FMC = effet secteur et effet sélection méthode CDC Ixis AM = contribution sélection méthode Wilshire Associates = contribution sélection



5 EME PARTIE : TRAITEMENT D'UN PORTEFEUILLE AVEC CONTRATS FUTURES I) Définitions

1) Définition des contrats futures

Par construction, le contrat à terme de type future est semblable au contrat forward. Le contrat forward constitue un engagement d'acheter ou de vendre une certaine quantité de "supports" à une date d'échéance future et à un prix spécifié au moment où le contrat est passé. Le principal risque d'un contrat forward est le risque de contrepartie, c'est à dire le risque qu'à l'échéance le débiteur ne puisse honorer ses dettes. Pour le contrat future, le risque de contrepartie est éliminé grâce à deux mécanismes spécifiques : - le dépôt de garantie et l'appel de marge d'une part, - l'existence d'une chambre de compensation et la standardisation des contrats d'autre part.

a) Dépôts de garantie et appel de marge : Pour s'assurer que chaque partie –qu'il soit vendeur ou acheteur – respecte ses engagements, il est exigé un dépôt de garantie, ou marge initiale qui n'est pas nécessairement exigée dans les contrats de type forward. Son montant dépend de la volatilité du prix du contrat et donc du risque encouru. Il peut varier de 1% à 10% en fonction de la nature du support. Si la valeur du contrat s'accroît, le gain (constitué par le produit du nombre de contrats par la différence entre le nouveau cours et le cours de la veille) est porté au crédit de l'acheteur. A l'inverse si le contrat a perdu de la valeur, le montant de la perte est débité du compte de l'acheteur et son dépôt de garantie se trouve diminué d'autant. Si de ce fait, le montant du dépôt de garantie atteint un niveau minimum, il sera procédé à un appel de marge auprès du client. Aussi au lieu que le paiement n'intervienne qu'une seule fois à la date d'échéance, comme pour les contrats forward, tout changement dans la valeur d'un contrat de futures fait l'objet d'un règlement le jour même où se produit ce changement. Les contrats futures sont dits "marked to market". Du fait que la période de comptabilisation des gains et des pertes d'un contrat futures est ainsi réduite, le risque de crédit ou de contrepartie est diminué d'autant. Dans la mesure où la valeur du future est reçue ou versée à la fin de chaque jour, un contrat de futures est équivalent à une série de contrats forward successifs : chaque jour, le contrat de la veille est compensé tandis qu'un nouveau contrat est crée qui expirera le lendemain, et ainsi de suite.

b) Chambre de compensation et standardisation des contrats : Pour éviter les risques liés à la défaillance des contreparties, les opérateurs ne passent aucun contrat directement entre eux. Toute opération s'effectue par l'intermédiaire d'une chambre de compensation, qui enregistre immédiatement tout contrat dès qu'il est négocié entre un acheteur et un vendeur. De fait, la chambre de compensation s'intercale automatiquement comme contrepartie de l'acheteur d'une part et du vendeur d'autre part et rompt le lien qui les unit. Tous les contrats, d'un format standard, sont conclus avec la chambre de compensation. Les ordres ne sont pas transmis directement à la chambre de compensation mais doivent transiter automatiquement par l'intermédiaire d'adhérents, seuls habilités à négocier sur le marché, soit pour leur propre compte soit pour le compte de leur client. Ce système offre une double garantie : - les adhérents sont responsables vis à vis de la chambre de compensation de la bonne fin des

opérations qu'ils traitent



- au cas où un adhérent se révélerait défaillant, la chambre de compensation doit honorer les contrats passés.

Exemple de contrats futures sur taux d'intérêts, échéance mars 2003

Trading Ticker Bloomberg Contract Country Exch Code Currency Contract SizeChicago Board of Trade FVH3 Comdty US 5YR NOTE (CBT) Mar03 UNITED STATES CBT USD 100 000Chicago Board of Trade TYH3 Comdty US 10YR NOTE FUT Mar03 UNITED STATES CBT USD 100 000Chicago Board of Trade USH3 Comdty US LONG BOND(CBT) Mar03 UNITED STATES CBT USD 100 000Matif FMH3 Comdty EURO 5-YEAR BOND Mar03 FRANCE MAT EUR 100 000Matif MNH3 Comdty EURO NOTIONAL 10Y Mar03 FRANCE MAT EUR 100 000Eurex Deutschland RXH3 Comdty EURO-BUND FUTURE Mar03 GERMANY EUX EUR 100 000Eurex Deutschland DUH3 Comdty EURO-SCHATZ FUT Mar03 GERMANY EUX EUR 100 000London Futures Exchange G H3 Comdty LONG GILT FUTURE Mar03 BRITAIN LIF GBP 100 000Meff Renta Fija NTH3 Comdty SPANISH 10YR FUTR Mar03 SPAIN MFB EUR 100 000Montreal Exchange CNH3 Comdty CAN 10YR BOND FUT Mar03 CANADA MSE CAD 100 000London Futures Exchange N H3 Comdty JPN 10Y BOND(LIF) Mar03 BRITAIN LIF JPY 100 000 000Tokyo Stock Exchange JBH3 Comdty JPN 10Y BOND(TSE) Mar03 JAPAN TSE JPY 100 000 000

2) Indicateurs spécifiques La quasi-totalité des opérations effectuées sur les marchés à terme ne donne pas lieu à livraison physique : les intervenants sur ces marchés soldent leur position avant l'échéance des contrats qu'ils ont en position en prenant une position inverse. La position se trouve soldée sans qu'il y ait eu de livraison du support au contrat à terme. Dans le cas où les opérateurs souhaitent la livraison physique du support, les différentes bourses où sont traités les contrats à terme doivent préciser les conditions exactes de livraison.

a) Obligation la moins chère à livrer Lorsque la livraison concerne des titres longs, la définition du titre à livrer n'est pas immédiate car il existe à un moment donné une grande variété d'obligations d'Etat, qui ne sont pas toutes homogènes, puisqu'elles peuvent se différencier notamment par leur durée de vie résiduelle, par leur intérêt nominal ou par certaines clauses particulières. La solution consiste à coter une obligation théorique appelée obligation notionnelle, support du contrat à terme et à fixer les règles stipulant comment des obligations réelles, dites synonymes, peuvent lui être substituées en cas de livraison. La liste des emprunts synonymes est appelée "gisement". En pratique, les opérateurs qui doivent livrer une obligation ne choisissent pas au hasard : ils livreront le titre le moins cher du gisement. L'OMCL est l'obligation la moins chère à livrer du gisement, ou "cheapest to deliver", celle qui maximise le gain ou qui minimise la perte du vendeur d'un contrat à terme du style notionnel entre le prix de livraison de l'obligation et le montant dû par l'acheteur. Le prix reçu pour une obligation spécifique faisant partie du gisement est égal au prix de l'obligation notionnelle, ajusté par un facteur de concordance qui permet de prendre en compte les caractéristiques particulières de l'obligation du gisement livrée en terme de coupon et d'échéance par rapport au notionnel.

b) Facteur de concordance : Bien que le gisement regroupe des titres différents en terme de taux facial et de maturité, il est possible d'ajuster leur prix à celui du contrat à terme grâce au facteur de concordance (FC). Il est défini comme la valeur actualisée, au taux facial de l'instrument fictif sous-jacent, du titre considéré à la date de répartition, moins le coupon couru à cette même date. Le facteur de concordance est exprimé en pourcentage de nominal.



Le facteur de concordance s'interprète comme un rapport d'échange entre le titre livré et l'obligation notionnelle. Il y a autant de facteurs de concordance qu'il y a de synonymes et d'échéances possibles pour leur livraison. Si le titre synonyme est livré le jour du détachement de son coupon, on a :

P : prix de l’obligation (cours coté + coupon couru), n : durée de vie de l'obligation en année, C1 à n : coupon en pourcentage, i : nombre de jours jusqu'au versement du prochain coupon j : nombre de jours qui séparent le précédent coupon du suivant FC : valeur du facteur de concordance:

on a nn2 x)(1100

x)(11.......

x)(11

x111CP

++⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡+

+++

++

+×=

alors ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −×−+×=

−

jijCx)(1PFC j

i

c) Relation liant la sensibilité du contrat avec celle de l'OMCL :

La relation qui lie la sensibilité du contrat avec celle de l'OMCL est la suivante, avec les mêmes notations que précédemment :

on a ( ) contrat)du échéancel' àcheapest la de (coursen tcontrat du coursFC

SS contratdu échéancel' àcheapest

future ××

=

Le cours de l'OMCL est à entendre pied de coupon + coupon couru.



II) Données de l'exemple Le troisième exemple soumis aux participants est celui d'un portefeuille comportant comme précédemment plusieurs obligations d'Etat et plusieurs titres crédit, et également des contrats futures. Le benchmark est également composé de ces mêmes titres, hors contrats dérivés, mais avec des pondérations différentes. L’analyse est effectuée sur une période hebdomadaire du 30/06/2000 au 06/07/2000. Caractéristiques des titres :


CouponDevise


Secteur



Pondérations Portefeuille Benchmark1 0,00% 20,18%2 44,65% 0,00%3 22,84% 0,00%4 11,45% 41,56%5 21,07% 38,26%



Les courbes de référence, courbes de taux emprunts d’Etat au pair et zéro coupon et courbe des swaps sont les mêmes que précédemment.

Les éléments concernant les contrats futures sont les suivants :

DescriptionContrat Future EuroSchatz SEP00 Date CoursNombre de contrat 50 30/06/2000 101,55Taille du contrat 100 000 06/07/2000 101,49Devise EURO 12/07/2000 101,43

Description Date CoursOMCL BOBL 4.5 19/8/02 30/6/2000 99,105

07/06/2000 98,9868Facteur de concordance 0,973241 07/12/2000 98,9405





a) Principe et effets mis en avant : L’approche proposée pour l’analyse de performance obligataire repose sur la décomposition de l’obligation à taux fixe en flux financiers futurs. Il est possible d’appliquer la même démarche à un contrat future obligataire. Etre acheteur (vendeur) de contrats futures est équivalent à être exposé à la succession de flux financiers suivants :

- l’achat (ou la vente) de la cheapest (obligation la moins chère à livrer, OMCL) pour le montant nominal x prix de marché du contrat

- les flux financiers de la cheapest, après cette date, ajustés du facteur de concordance × le nominal du contrat.

La performance de chaque flux financier peut être décomposée en éléments simples : - portage systémique, - portage spread spécifique état – la cheapest étant un emprunt d’état, - effet de la variation de taux systémique, - effet de la variation de spread spécifique état, - résidu.

Dans l’exemple avoir le contrat Euroschatz septembre 2000 en portefeuille le 30 juin 2000, correspond à un engagement d’acheter pour 500 millions de BOBL 4,5% 19/08/02 multiplié par 0,973241 le 10 septembre 2000 au prix de 101,55. Cette obligation détachera un coupon le 19/08/2001 et sera remboursée le 19/08/2002. Les difficultés de l’exercice sont :

- l’engagement financier ne correspond à aucun actif investi Au niveau du portefeuille, il faut donc calculer l’exposition de cet engagement et inclure une ligne fictive, contrepartie de cet engagement, qui aura toujours une performance nulle, mais pas un poids nul dans la structure de l’actif – le poids est égal à l’opposé de l’engagement initial sur le futur. Au niveau de l’instrument, la somme des poids des flux financiers est toujours nulle, nous prendrons -100% pour le prix de marché du contrat. Cela correspond à considérer la ligne fictive comme étant le premier flux.

- le diagramme de flux financiers économiques change quotidiennement en fonction de l’évolution du prix du contrat.

Remarque : La démarche de décomposition en flux financiers présente l’avantage de s’adapter à tout type d’investissement ayant un profil de flux financiers. Ainsi les swaps, les CDS – Credit Default Swap – peuvent également être traités selon le même principe présente effectivement l'avantage de s'adapter à tout type de supports, à partir du moment où ceux-ci peuvent se décomposer en cash flows attendus. Ainsi, les swaps par exemple peuvent également être traités, selon le même principe.

b) Illustration :

Les tableaux suivants présente l'illustration sur la base des données de l'exemple, du traitement d'un portefeuille comportant des contrats futures par la démarche de Axa Investment Managers.



Analyse au 30/06/00 Benchmark Ecartv. boursière poids poids

RFF 5.25% - 14/04/2010 0,00 0,00% 20,18% -20,18%BTP 4% - 01/10/2003 1944,47 44,65% 0,00% 44,65%

Mannesmann 5.25% - 21/01/2005 994,76 22,84% 0,00% 22,84%OAT 5.5% - 25/04/2029 498,47 11,45% 41,56% -30,12%

BUND 3.75% - 04/01/2009 917,64 21,07% 38,26% -17,19%EuroSchatz SEP00 507,75 11,66% 0,00% 11,66%

Contrepartie de l'engagement HB -507,75 -11,66% 0,00% -11,66%Total 100,00% 100,00%

Décomposition par tranche de maturité-1Y 1-3Y 3-5Y 5-7Y 7-10Y 10-15Y +15Y

RFF 5.25% - 14/04/2010 5,21% 9,63% 8,59% 7,66% 68,91% 0,00% 0,00%BTP 4% - 01/10/2003 4,01% 7,43% 88,56% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00%

Mannesmann 5.25% - 21/01/2005 5,12% 9,42% 85,46% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00%OAT 5.5% - 25/04/2029 5,30% 9,84% 8,85% 7,95% 10,44% 13,90% 43,72%

BUND 3.75% - 04/01/2009 3,99% 7,42% 6,69% 6,02% 75,88% 0,00% 0,00%EuroSchatz SEP00 -100,00% 100,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00%

Contrepartie de l'engagement HB 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00%Total -12,03% 10,94% 53,51% -4,97% -30,09% -4,19% -13,17% => Paris actifs

Analyse de la performance de l'EuroSchatz SEP00Décomposition de l'instrument en flux

Date Montant Poids systémiqueswap

spreadspécifique

Etatspécifique

Créditsystémique

swap spread

spécifique Etat

spécifique Crédit

10/09/2000 -101,55 -100,00% 0,0758% 0,0000% 0,0049% -0,0026% 0,0000% 0,0008%19/08/2001 4,62 4,13% 0,0813% 0,0000% 0,0049% -0,0458% 0,0000% 0,0052%19/08/2002 107,37 95,87% 0,0821% 0,0000% 0,0049% -0,0780% 0,0000% 0,0099%

Variation de Taux

Portefeuille

Portage

Décomposition par instrument Résidu

systémique swap spreadspécifique

Etatspécifique

Créditsystémique swap spread

spécifique Etat

spécifique Crédit

RFF 5.25% - 14/04/2010 -0,562% 0,0856% 0,0089% 0,0000% -0,6560% 0,2420% -0,2405% -0,0015%BTP 4% - 01/10/2003 -0,035% 0,0824% 0,0052% -0,2310% 0,1102% -0,0022%

Mannesmann 5.25% - 21/01/2005 -0,952% 0,0839% 0,0075% 0,0059% -0,3716% 0,1275% -0,8089% 0,0037%OAT 5.5% - 25/04/2029 -1,073% 0,0878% 0,0018% -1,4208% 0,2481% 0,0102%

BUND 3.75% - 04/01/2009 -0,729% 0,0855% 0,0000% -0,6585% -0,1563% 0,0008%EuroSchatz SEP00 -0,059% 0,0051% 0,0000% 0,0000% -0,1150% 0,0000% 0,0510% -0,0002%

Contrepartie de l'engagement HB 0,000%

TotalPerformance portefeuille -0,5164%Performance benchmark -0,8379%

Décomposition de l'écart de perf. 0,3215%Effet portage 0,0012% -0,0097% 0,0098% 0,0491% -0,0044% -0,0275% -0,0038% -0,0123%

systémique -0,0019% -0,0092% 0,0089% 0,0445% -0,0043% -0,0260% -0,0037% -0,0120%swap spread -0,0001% 0,0000% 0,0000% 0,0014% -0,0001% -0,0014% 0,0000% 0,0000%spécifique Etat 0,0018% -0,0006% 0,0007% 0,0020% 0,0000% -0,0001% -0,0001% -0,0002%spécifique Crédit 0,0014% 0,0001% 0,0001% 0,0012% 0,0000% 0,0000% 0,0000% 0,0000%

Effet variation de taux 0,3234% -0,0016% -0,0099% -0,2633% 0,0294% 0,2599% 0,0281% 0,2810%systémique 0,4721% -0,0001% -0,0109% -0,1607% 0,0310% 0,2395% 0,0370% 0,3363%swap spread -0,0197% -0,0001% 0,0000% 0,0243% -0,0034% -0,0405% 0,0000% 0,0000%spécifique Etat 0,0073% -0,0004% 0,0083% 0,0456% -0,0012% 0,0193% -0,0089% -0,0553%spécifique Crédit -0,1362% -0,0010% -0,0074% -0,1725% 0,0030% 0,0416% 0,0000% 0,0000%

Résidus -0,0031%

-1Y 1-3Y 3-5Y 7-10Y 10-15Y +15Y

Variation de Taux

Décomposition par tranche de maturité

Portage

5-7Y

Commentaires sur les résultats : Le contrat future modifie l’exposition globale du portefeuille par rapport au benchmark : la tranche de maturité à moins d’un an est sous pondérée de 12,03% la tranche de maturité de un à trois ans est sur pondérée de 10,94%. Il contribue pour -0,059% à la performance du portefeuille. Il impacte la décomposition de l’écart de performance au niveau des tranches de maturité moins d’un an et de un à trois ans, sur les portages systémique et spécifique état, ainsi que sur les effets variations de taux systémique et spécifique état. Un commentaire de gestion, basé uniquement sur les résultats obtenus, pourraient être : "Le portefeuille a surperformé le benchmark de 32,15 bp, principalement dû aux variations des taux. La surexposition sur la partie 3-5 a coûté 16 bp de systémique et 17 bp en écart de spread crédit. Les sous-expositions sur les parties 7-10 et +15 ont nettement compensé ces pertes par des gains respectifs de 24 et 34 bp suite à la remontée des taux sans risque sur ces maturités."




a) Principe et formulations mathématiques : Le traitement d’un portefeuille comportant des contrats futures s’appuie sur la même méthodologie que celle utilisée pour traiter les cas précédemment cités. Pour rester dans une logique d’attribution cohérente, il importe que le traitement des futures se fasse sans la création de nouveaux effets. Cependant, il apparaît judicieux ici, de regrouper les effets "Amortissement" et "Coupon" en un seul effet appelé "effet portage". Effectivement, l’existence d’un effet coupon pour un contrat future est injustifiée compte tenu de ses caractéristiques. La performance d’un contrat future sur la période [t,t+1] résulte de la somme des appels de marge ramenée à l’exposition initiale, c’est à dire :

r[t ; t+1] = T(t)

T(t)T

FF 1)(tF −+ où FT(t) est le cours du future à la date t.

Pour éclater cette performance, il convient de : - déterminer les effets d’attribution (comme vu précédemment) de l’OMCL correspondante - d'ajuster les effets d’attributions de l’OMCL par le facteur de concordance. Cet ajustement permet

d’obtenir les effets d’attribution de contrat future. Pour ce faire, il faut diviser les effets de l’OMCL par le produit du facteur de concordance et du cours du contrat future à l’instant t.

Remarque L’effet Portage d’un contrat future s’obtient par la différence entre la performance du contrat future et la somme des autres effets (effet niveau, effet courbe, effet spread) de ce dernier. Il est aussi possible d’obtenir cet effet Portage par la relation d’arbitrage (cash & carry).

Les formules mathématiques nécessaires au calcul des effets sont identiques à celles utilisées pour les portefeuilles précédents.

b) Illustration : Les tableaux suivants présentent l'illustration sur la base des données de l'exemple, du traitement d'un portefeuille comportant des contrats futures par la démarche de Crédit Agricole AM.

• Traitement de l'OMCL :

Calculs des prix intermédiaires V0Vt+1

(ZCt+sigmat)

Vt+1(ZCt+sigmat+

shift)

Vt+1(ZCt+1+sigmat)

V1

BOBL 4.5 19/8/02 99,144 99,113 98,958 99,000 99,026

Calcul des effets effet couponeffet


performance globale

BOBL 4.5 19/8/02 0,001% 0,008% -0,157% 0,042% -0,013% -0,118%

Facteur de concordance 0,973241

DateCours Euroschatz

SEP0030/06/2000 101,55%06/07/2000 101,49%

Calcul des effets EuroSchatz SEP00Effet Portage 0,0696%Effet niveau -0,1584%Effet courbe 0,0427%Effet Spread -0,0130%

Performance totale -0,0591%



• Prise en compte du contrat future dans l'analyse du portefeuille :

PerformanceEffet

swap spreadEffet

credit spreadRFF 5.25% - 14/04/2010 0,093% -0,580% -0,068% 0,226% -0,232% -0,562%BTP 4% - 01/10/2003 0,086% -0,235% 0,028% -0,035%Mannesmann 5.25% - 21/01/200 0,095% -0,304% -0,079% 0,121% -0,786% -0,952%OAT 5.5% - 25/04/2029 0,089% -1,108% -0,719% -1,073%BUND 3.75% - 04/01/2009 0,084% -0,543% -0,117% -0,729%EuroSchatz SEP00 0,070% -0,158% 0,043% -0,059%

PerformanceEffet

swap spreadEffet

credit spreadRFF 5.25% - 14/04/2010 0,00% 0,000% 0,000% 0,000% 0,000% 0,000% 0,000%BTP 4% - 01/10/2003 44,65% 0,038% -0,105% 0,013% -0,016%Mannesmann 5.25% - 21/01/200 22,84% 0,022% -0,069% -0,018% 0,028% -0,179% -0,217%OAT 5.5% - 25/04/2029 11,45% 0,010% -0,127% -0,082% -0,123%BUND 3.75% - 04/01/2009 21,07% 0,018% -0,114% -0,025% -0,153%EuroSchatz SEP00 11,67% 0,008% -0,018% 0,005% -0,007%Contrebalancement -11,67% 0,000% 0,000% 0,000% 0,0000%Total -0,5164%

0,000%

0,038%

0,076%-0,032%-0,002%

-0,152%-0,013%

Effet SpreadContribution Pondération Effet portage Effet niveau Effet courbe

Effet SpreadCalcul des effets Effet portage Effet niveau Effet courbe

0,085%

0,664%

EcartSur-performance Poids Performance Contribution Poids Performance ContributionRFF 5.25% - 14/04/2010 0,00% -0,562% 0,000% 20,18% -0,562% -0,113%BTP 4% - 01/10/2003 44,65% -0,035% -0,016% 0,00% -0,035% 0,000%Mannesmann 5.25% - 21/01/200 22,84% -0,952% -0,217% 0,00% -0,952% 0,000%OAT 5.5% - 25/04/2029 11,45% -1,073% -0,123% 41,56% -1,073% -0,446%BUND 3.75% - 04/01/2009 21,07% -0,729% -0,153% 38,26% -0,729% -0,279%EuroSchatz SEP00 11,67% -0,059% -0,007% 0,00% -0,059% 0,000%Contrebalancement -11,67% 0,000% 0,000% 0,00% 0,000% 0,000%

-0,516% -0,838% 0,3215%

Attribution de performance Portefeuille Benchmark EcartEffet Portage 0,096% 0,088% 0,0079%Effet niveau -0,434% -0,785% 0,3515%Effet courbe -0,107% -0,357% 0,2498%Effet Spread -0,071% 0,216% -0,2877%

décomposé pour les titres crédit en :Effet swap spread 0,028% -0,047% 0,0746%Effet credit spread -0,179% -0,047% -0,1326%

Total -0,516% -0,838% 0,3215%



a) Principe et formulations mathématiques : Le traitement des contrats futures doit s’appuyer sur la même méthodologie que celle utilisée pour traiter les cas précédemment cités. Pour rester dans une logique d’attribution cohérente, il importe que le traitement des futures se fasse selon les mêmes modalités. Ainsi, l’impact des contrats futures sur la performance du portefeuille est analysé au travers de l’effet de leur contribution à la sensibilité du portefeuille.

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛×=

VMpVNfDfCDf où :

CDf = contribution du contrat future à la durée du portefeuille Df = "effective duration" du contrat future VNf = valeur notionnelle du contrat future dans le portefeuille. VMp = valeur du marché du portefeuille.

Les contrats futures sont traités comme la combinaison d’une partie obligation et d’une partie cash.



Un gérant qui est "long" en contrat future, tiendra une position "long" de l’OMCL et sera "short" en terme de cash jusqu'au terme du contrat future. Cette position "long" du contrat future a pour effet d’augmenter la sensibilité du portefeuille. Ce calcul "effective duration" est effectué en tenant compte des sensibilités aux changements dans la courbe de taux de référence.

b) Illustration : Les tableaux suivants présentent l'illustration sur la base des données de l'exemple, du traitement d'un portefeuille comportant des contrats futures par la démarche "Factor Based Model Attribution" de Wilshire Associates :


Yield 0,094 0,09 0,004Devise 0,000 0,000 0,000Duration -0,06 -0,111 0,051Courbe des taux -0,436 -0,795 0,359Secteur 0,043 0,048 -0,005Qualité signature -0,015 0,000 -0,015Autres spread 0,042 0,039 0,003Sélection -0,184 -0,109 -0,075Performance -0,516 -0,838 0,322

Portefeuille Pondération Performance Contribution Yield Duration Courbe SecteurQualité

signatureAutres spread Sélection

OAT 5.5% - 25/04/2029 11,45% -1,073 -0,123 0,01 -0,018 -0,104 0 0 0,009 -0,019BTP 4% - 01/10/2003 44,65% -0,035 -0,016 0,042 -0,015 -0,099 0 0 0,036 0,020BUND 3.75% - 04/01/2009 21,07% -0,729 -0,154 0,019 -0,016 -0,148 0 0 0,000 -0,008Mannesmann 5.25% - 21/01/2 22,83% -0,952 -0,217 0,023 -0,01 -0,079 0,043 -0,015 -0,002 -0,177Euro Schatz Future 0,00% -0,059 -0,007 0 -0,001 -0,006 0 0 0 0,000Total 100,00% -0,516 0,094 -0,060 -0,436 0,043 -0,015 0,042 -0,184

Benchmark Pondération Performance Contribution Yield Duration Courbe SecteurQualité


OAT 5.5% - 25/04/2029 41,56% -1,073 -0,446 0,036 -0,065 -0,377 0 0 0,031 -0,070BUND 3.75% - 04/01/2009 38,26% -0,729 -0,279 0,034 -0,029 -0,269 0 0 0 -0,015RFF 5.25% - 14/04/2010 20,18% -0,562 -0,113 0,02 -0,017 -0,149 0,048 0 0,008 -0,024Total 100,00% -0,838 0,090 -0,111 -0,795 0,048 0,000 0,039 -0,109


a) Formulations mathématiques des effets : Dans le cadre de l’analyse d’un contrat future, la décomposition de la performance proposée est la même que pour une obligation "standard". Le rendement est la somme de la contribution du taux actuariel, de celle du mouvement de la courbe et celle de la variation du spread. Dans des conditions "normales" de production, nous considérons que la solution Statpro n’a pas accès aux données relatives à l’OMCL et au facteur de concordance. Nous chercherons donc à expliquer la performance du contrat indépendamment de celle de l’OMCL. Pour ce faire, le contrat doit être remplacé par un "équivalent titre", ce qui peut être réalisé simplement en utilisant la valeur nominale du contrat. Nous étudierons ainsi dans la suite la performance du contrat future en valeur d’exposition au marché. Pour compenser cette exposition du contrat, on peut ajouter au portefeuille une position de cash fictive dont le but est de compenser l’exposition du contrat. Lorsqu’un portefeuille est long en contrats futures, cette classe de cash représente l’emprunt notionnel qu’il faudrait mettre en place pour pouvoir acheter le sous-jacent du contrat, c’est à dire l’OMCL. Cette classe n’a pas d’impacts en terme de performance. Pour analyser le contrat future, sensibilité et taux actuariel du contrat sont requis.



Sont utilisées les caractéristiques de l’OMCL : - la sensibilité du contrat est celle de l’OMCL divisée par le facteur de concordance. - le taux actuariel du contrat future correspond à celui de l’OMCL diminué du coût de portage. Ce coût reflète le fait d’être investi en produits dérivés plutôt qu’en actif physique. Le taux actuariel du contrat à prendre en compte est donc celui de l’OMCL diminué du taux 3 mois (correspondant à la maturité du contrat) pris sur la courbe des taux de référence du contrat. Remarque : Lorsque l’on cherche à expliquer la performance du contrat future à partir des caractéristiques de l’OMCL, on peut difficilement y parvenir si la performance du future n’est pas en ligne avec celle de l’OMCL. C’est exactement le cas dans l’exercice proposé où le contrat future a une performance de –0.059%, alors que l’OMCL a une performance de –0.11.9% sur la même période. La différence n’est malheureusement pas expliquée par le coût de portage puisqu’en toute logique, le contrat devrait sous performer l'OMCL. Une partie de la performance du contrat future est donc inexpliquée. L’écart entre les deux performances est certainement lié à l’illiquidité du contrat. Le contrat future ne se comporte pas comme le marché sur la période.

b) Illustration :

Les tableaux suivants présente l'illustration sur la base des données de l'exemple du traitement d'un portefeuille comportant des contrats futures par la démarche de Statpro.

Calculs complémentairesTaux Taux

Actuariel ActuarielRFF 5.25% - 14/04/2010 7,339 5,83% 69,863 7,310 5,92% 69,658

BTP 4% - 01/10/2003 2,970 5,28% 10,764 2,953 5,32% 10,759Mannesmann 5.25% - 21/01/2005 3,846 5,97% 19,993 3,817 6,24% 19,875

OAT 5.5% - 25/04/2029 14,068 5,59% 304,565 13,966 5,67% 301,777BUND 3.75% - 04/01/2009 6,872 5,24% 60,252 6,843 5,36% 60,057

EuroSchatz SEP00 1,966 0,32% 6,048 1,948 0,38% 6,041BOBL 4.5 19/8/02 1,913 4,95% 5,886 1,896 5,01% 5,879

Calculs performances et contributionsPerformance variation variation variation spread

Portefeuille Benchmark Portefeuille Benchmark courbe Tx courbe Swaps spécifiquesRFF 5.25% - 14/04/2010 0,00% 20,18% -0,562% 0,000% -0,113% 0,090% -0,030% 0,030%

BTP 4% - 01/10/2003 44,65% 0,00% -0,035% -0,016% 0,000% 0,081% -0,040%Mannesmann 5.25% - 21/01/2005 22,84% 0,00% -0,952% -0,217% 0,000% 0,098% -0,030% 0,207%

OAT 5.5% - 25/04/2029 11,45% 41,56% -1,073% -0,123% -0,446% 0,100% -0,017%BUND 3.75% - 04/01/2009 21,07% 38,26% -0,729% -0,153% -0,279% 0,096% 0,023%

EuroSchatz SEP00 11,66% -0,059% -0,007% 0,000% 0,059% 0,006%Cash notionnel -11,66%

-0,516% -0,838%Surperformance 0,3215%

Décomposition des Performances Portefeuille Composante composante composante composante composante composante

perf locale Tx Actuarielmvt Courbe

Txmvt Courbe

Swapsmvt Spreads spécifiques Convexité résiduelle

RFF 5.25% - 14/04/2010 -0,562% 0,096% -0,660% 0,220% -0,219% 0,003% -0,002%BTP 4% - 01/10/2003 -0,035% 0,087% -0,242% 0,118% 0,000% 0,002%

Mannesmann 5.25% - 21/01/2005 -0,952% 0,098% -0,378% 0,115% -0,795% 0,008% 0,000%OAT 5.5% - 25/04/2029 -1,073% 0,092% -1,413% 0,240% 0,011% -0,002%

BUND 3.75% - 04/01/2009 -0,729% 0,086% -0,658% -0,160% 0,004% -0,001%EuroSchatz SEP00 -0,059% 0,005% -0,115% -0,012% 0,000% 0,062%

Cash notionnel 0,000%

Décomposition des contributions contributions composante composante composante composante composante composante

Portefeuille Tx actuarielMvt courbe

TxMvt Courbe

SwapsMvt Spreads specifiques Convexité résiduelle

RFF 5.25% - 14/04/2010 0,000% 0,000% 0,000% 0,000% 0,000% 0,000% 0,000%BTP 4% - 01/10/2003 -0,016% 0,039% -0,108% 0,000% 0,053% 0,000% 0,001%

Mannesmann 5.25% - 21/01/2005 -0,217% 0,022% -0,086% 0,026% -0,182% 0,002% 0,000%OAT 5.5% - 25/04/2029 -0,123% 0,011% -0,162% 0,000% 0,027% 0,001% 0,000%

BUND 3.75% - 04/01/2009 -0,153% 0,018% -0,139% 0,000% -0,034% 0,001% 0,000%EuroSchatz SEP00 -0,007% 0,001% -0,013% 0,000% -0,001% 0,000% 0,007%

-0,516% 0,090% -0,508% 0,026% -0,137% 0,004% 0,008%Benchmark

RFF 5.25% - 14/04/2010 -0,113% 0,019% -0,133% 0,044% -0,044% 0,001% 0,000%BTP 4% - 01/10/2003 0,000% 0,000% 0,000% 0,000% 0,000% 0,000% 0,000%

Mannesmann 5.25% - 21/01/2005 0,000% 0,000% 0,000% 0,000% 0,000% 0,000% 0,000%OAT 5.5% - 25/04/2029 -0,446% 0,038% -0,587% 0,000% 0,100% 0,004% -0,001%

BUND 3.75% - 04/01/2009 -0,279% 0,033% -0,252% 0,000% -0,061% 0,002% 0,000%-0,838% 0,091% -0,972% 0,044% -0,006% 0,007% -0,002%

Attribution de performanceSurperformance

effet taux actuariel

effet mvt Courbe Tx


effet mvt Spreads

specifiqueseffet

Convexité effet résiduelRFF 5.25% - 14/04/2010 0,113% -0,019% 0,133% -0,044% 0,044% -0,001% 0,000%

BTP 4% - 01/10/2003 -0,016% 0,039% -0,108% 0,000% 0,053% 0,000% 0,001%Mannesmann 5.25% - 21/01/2005 -0,217% 0,022% -0,086% 0,026% -0,182% 0,002% 0,000%

OAT 5.5% - 25/04/2029 0,323% -0,028% 0,425% 0,000% -0,072% -0,003% 0,001%BUND 3.75% - 04/01/2009 0,125% -0,015% 0,113% 0,000% 0,027% -0,001% 0,000%

EuroSchatz SEP00 -0,007% 0,001% -0,013% 0,000% -0,001% 0,000% 0,007%0,32% 0,00% 0,46% -0,02% -0,13% 0,00% 0,01%

Décomposition variation de taux actuariel**Poids Contribution

30/06/2000 06/07/2000

ConvexitéTitres Sensibilité Convexité Sensibilité



IV) Mise en œuvre des démarches de l'Approche 2 pour traiter l'exemple présenté

1) Présentation de FMC Compte tenu des données de l'exemple, les poids, performances et sensibilités des titres du portefeuille et du benchmark se détaillent comme suit :

Poids Perf Contribution Duration Duration Part. Poids Perf Contribution Duration Duration Part.< 5 ans Crédit

Mannesmann 5.25% - 21/01/2005 22,84% -0,952% -0,217% 3,817% 0,872% 0,00% -0,952% 0,000% 3,817% 0,000%< 5 ans Etat

BTP 4% - 01/10/2003 44,65% -0,035% -0,016% 2,953% 1,318% 0,00% -0,035% 0,000% 2,953% 0,000%EuroSchatz SEP00 11,66% -0,059% -0,007% 1,966% 0,229% 0,00% 0,000% 0,000% 0,000% 0,000%

> 5 ans CréditRFF 5.25% - 14/04/2010 0,00% -0,562% 0,000% 7,310% 0,000% 20,18% -0,562% -0,113% 7,310% 1,475%

> 5 ans EtatBUND 3.75% - 04/01/2009 21,07% -0,729% -0,153% 6,843% 1,442% 38,26% -0,729% -0,279% 6,843% 2,618%

> 10 ans EtatOAT 5.5% - 25/04/2029 11,45% -1,073% -0,123% 13,966% 1,598% 41,56% -1,073% -0,446% 13,966% 5,805%

CashContrevaleur contrat -11,66% 0,00% 0,00% 0,000%

Total -0,516% 5,46% -0,84% 9,96% 9,96%Ecart de performance à expliquer 0,3215%


• Impact du contrat à terme sur la sensibilité du portefeuille En terme de convention, sont utilisés la duration et le dollar-duration comme mesure de sensibilité aux fluctuations des taux d’intérêts. Le dollar-duration est le changement en valeur marchande advenant lors d'une variation des taux d’intérêts de l’ordre de 100 points de base. Ceci équivaut aussi à 100 fois la valeur présente d’un point de base (=100 x VPPB). La duration représente le pourcentage de variation de la valeur marchande pour une variation des taux d’intérêt de l’ordre de 100 points de base.

ValueMarket 100

DurationDurationDollar ×=

Le dollar-duration d’une obligation est souvent exprimé pour une valeur nominale de 100. Le dollar-duration d’un contrat à terme est le dollar-duration (valeur notionnelle 100) de l’obligation la moins chère (OMCL) à livrer divisé par son facteur de concordance multiplié par 1000. La multiplication par 1000 reflète la valeur notionnelle de 100000 du contrat à terme. La duration effective d’un contrat à terme est obtenue en divisant la duration de l’OMCL par son facteur de concordance. Pour les fins de cet exemple, les tranches de maturité ont été découpées en trois, en échéances de moins de 5 ans, de 5 à 10 ans et de plus de 10 ans. Les résultats agrégés par secteur et tranche de maturité sont comme suit :

<5 ans 5<->10 ans <10 ans Total <5 ans 5<->10 ans <10 ans TotalEtat -0,0403 -0,7285 -1,0729 -0,3366 0,0000 -0,7285 -1,0729 -0,9078

Crédit -0,9519 0,0000 0,0000 -0,9519 0,0000 -0,5616 0,0000 -0,5616Cash 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000Total -0,3558 -0,7285 -1,0729 -0,5164 0,0000 -0,6709 -1,0729 -0,8379

Portefeuille Perf Loc Benchmark Perf Loc

<5 ans 5<->10 ans <10 ans Total <5 ans 5<->10 ans <10 ans Total

Etat 2,7687 6,8749 14,0680 5,1988 0,0000 6,8749 14,0680 10,6204Crédit 3,8475 0,0000 0,0000 3,8475 0,0000 7,3395 0,0000 7,3395Cash 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000Total 3,6121 6,8749 14,0680 5,4962 0,0000 7,0354 14,0680 9,9583

Duration Portefeuille Duration Benchmark

<5 ans 5<->10 ans <10 ans Total <5 ans 5<->10 ans <10 ans Total

Etat 56,3037 21,0692 11,4451 88,8180 0,0000 38,2561 41,5624 79,8185Crédit 22,8401 0,0000 0,0000 22,8401 0,0000 20,1815 0,0000 20,1815Cash -11,6581 0,0000 0,0000 -11,6581 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000Total 67,4857 21,0692 11,4451 100,0000 0,0000 58,4376 41,5624 100,0000

Poids Benchmark Poche euroPoids Portefeuille Poche euro

*Il est à noter que le cash ne comporte pas les liquidités ce qui explique la position négative



L'analyse mise en œuvre vise à expliquer l'écart de performance entre le portefeuille et le benchmark : (+0,3284%) sur la période étudiée qui se décompose de la façon suivante :

TotalDuration 0,410%Courbe -0,073%Secteur -0,016%Sélection 0,000%Valeur ajoutée 0,322%


La première étape est de mesurer la valeur ajoutée résultant du choix de la sensibilité. On constate que la duration du portefeuille est plus courte celle du dans le benchmark. Le benchmark ayant une duration plus longue que celle du portefeuille, une position cash positive est créée. Ce qui a pour effet de réduire la duration du benchmark de 9.96 à 5.49. Les pondérations du benchmark neutre duration deviennent :


Crédit 0,0000 11,1387 0,0000 11,1387 0,0000 9,0428 0,0000 9,0428Cash 0,0000 0,0000 0,0000 -11,6581 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000Total 0,0000 32,2532 22,9393 55,1925 0,0000 26,1844 18,6231 44,8075

Poids neutre Duration Poids neutre Duration Cash fic

En présumant un taux de rendement sans risque de 4.628% annuel, le taux de rendement sans risque pour la période de 6 jours du 30/06/2000 au 06/07/2000 est de 0,0761%, comme dans le traitement de l'exemple précédent. Performance excédentaire sur taux sans risque :

<5 ans 5<->10 ans <10 ans Total <5 ans 5<->10 ans <10 ans TotalEtat -0,1174 -0,8057 -1,1500 -0,4137 -0,1174 -0,8057 -1,1500 -0,9850

Crédit -1,0290 -0,6387 -0,0771 -1,0290 -1,0290 -0,6387 -0,0771 -0,6387Cash -0,0771 -0,0771 -0,0771 -0,0771 -0,0771 -0,0771 -0,0771 0,0771Total -0,4329 -0,8057 -1,1500 -0,5935 -0,4329 -0,8057 -1,1500 0,9151

Portefeuille Performance Loc - tsr Benchmark Performance Loc - tsr

* Le benchmark n‘étant pas investi dans le court terme (fourchette de maturité de moins de 5 ans) le taux de rendement dans le portefeuille est pris en considération. A partir des pondérations du benchmark neutre duration ainsi que le taux de rendement dans chaque segment du benchmark (excédant sur taux sans risque), on peut calculer les contributions pour chaque segment ainsi que le taux de rendement du benchmark neutre duration : Pour calculer l’effet duration, il suffit d’utiliser les pondérations du benchmark neutre duration ainsi que du benchmark comme étant respectivement les pondérations active et passive. On obtient les effets duration suivants :


Crédit 0,0000 0,0827 0,0000 0,0827Cash 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000Total 0,0000 0,2396 0,1704 0,4100

Effet Duration Cash fic

• Calcul de l’effet courbe La deuxième étape est de construire le benchmark neutre courbe, c’est-à-dire un benchmark pour lequel l’exposition sur les différentes tranches de maturités sont identiques à celles du portefeuille, toutes autres expositions étant égales à celles du benchmark neutre duration. En appliquant les pondérations calculées précédemment dans le benchmark, on obtient les mêmes expositions (i.e. sensibilité partielle) que dans les tranches de maturité du portefeuille. Les pondérations du benchmark neutre courbe sont les suivantes :




Crédit 22,8401 7,1104 0,0000 29,9505 -22,8401 13,0711 0,0000 -9,7689Cash -11,6581 0,0000 0,0000 -11,6581 11,6581 0,0000 0,0000 11,6581Total 67,4857 20,5888 11,4451 99,5196 -67,4857 37,8488 30,1173 0,4804

Poids neutre Courbe Poids neutre Courbe Cash Fic

Connaissant les pondérations du benchmark neutre courbe, on peut calculer les contributions pour chaque segment ainsi que son taux de rendement. Pour calculer l’effet courbe, il suffit d’utiliser les pondérations du benchmark neutre courbe ainsi que du benchmark neutre duration comme étant respectivement les pondérations active et passive. On obtient les effets courbes suivants :


Crédit -0,1197 0,0054 0,0000 -0,1143 -0,1154 0,0203 0,0000 -0,0950Cash -0,0499 0,0000 0,0000 -0,0499 0,0589 0,0000 0,0000 0,0589Total 0,4870 0,0283 0,0741 0,1511 -0,3408 0,0589 0,0581 -0,2239

Poids neutre Courbe Poids neutre Courbe Cash Fic


Crédit -0,2350 0,0257 0,0000 -0,2093Cash 0,0090 0,0000 0,0000 0,0090Total -0,2922 0,0872 0,1322 -0,0727

Poids neutre Courbe

• Calcul Choix de secteur La troisième étape est de construire le benchmark neutre secteur, c’est-à-dire un benchmark pour lequel l’exposition sur les différents secteurs/fourchettes de maturités sont identiques à celles du portefeuille, toutes autres expositions étant égales à celles du benchmark neutre courbe. En appliquant les pondérations ci-dessus dans le benchmark, on obtient les mêmes expositions (i.e. sensibilité partielle) pour chaque secteur/fourchette de maturité du portefeuille. Les pondérations benchmark neutre secteur deviennent :


Crédit 22,8401 0,0000 0,0000 22,8401 -22,8401 20,1815 0,0000 -2,6586Cash -11,6581 0,0000 0,0000 -11,6581 11,6581 0,0000 0,0000 11,6581Total 67,4857 21,0692 11,4451 100,0000 -67,4857 37,3684 30,1173 0,0000

Poids neutre Secteur Poids neutre Secteur Cash Fic

Connaissant les pondérations du benchmark neutre secteur, on peut calculer les contributions pour chaque segment ainsi que son taux de rendement. Pour calculer l’effet secteur, il suffit d’utiliser les pondérations du benchmark neutre secteur ainsi que du benchmark neutre courbe comme étant respectivement les pondérations active et passive. On obtient les effets courbes suivants :


Crédit 0,0000 0,0043 0,0000 0,0043 0,0000 0,0411 0,0000 0,0411Cash 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000Total 0,0000 -0,0130 0,0000 -0,0130 0,0000 -0,0028 0,0000 -0,0028

Effets Secteur Effets Secteur Cash fic


Crédit 0,0000 0,0454 0,0000 0,0454Cash 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000Total 0,0000 -0,0157 0,0000 -0,0157

Effets Secteur



• Calcul de l’effet de sélection de titre Aucun effet de choix de titres n’est généré. En effet, dans chaque secteur et fourchette de maturité dans lesquels le portefeuille est investi, les titres choisis sont les mêmes que dans le benchmark, un effet de sélection de titre ne devrait donc pas être généré. L’analyse d’attribution suggère en effet que le choix du contrat à terme fût dans une optique d’ajustement de durée et de positionnement sur la courbe. Le benchmark n’étant pas investi dans le moins de 5 ans, il ne peut y avoir de choix de titre dans ces secteurs. Le portefeuille n’étant pas investi dans le Crédit 5-10 ans, il ne peut y avoir de sélection de titre dans ce secteur non plus.


a) Principe : L'introduction d'un contrat future dans le portefeuille entraîne un retrait de cash équivalent au montant investi sur ce contrat, afin d'annuler sa valeur boursière. La sensibilité du contrat future vient modifier celle du portefeuille et la plus ou moins-value dégagée permet de calculer la performance du contrat future.

b) Illustration : La page suivante présente l'illustration sur la base des données de l'exemple, du traitement d'un portefeuille comportant des contrats futures par la démarche de CDC Ixis AM.



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Bond RFF BUND OAT EUGVT7/10Y EUGVT10+Y EUGVT7/10Y EUGVT10+Y EUGVT7/10Y EUGVT10+Y EUGVT1/3Y EUGVT3/5Y EUGVT7/10Y EUGVT10+YCpn 5,25% 3,75% 5,50%

Maturity 14/04/2010 04/01/2009 25/04/2029Freq 1 1 1

Currency EUR EUR EUR EUR EUR EUR EUR EUR EUR EUR EUR EUR EURBeg Yrs 9,79 8,51 28,82 8,51 28,82 9,15 28,82 9,15 28,82 4,00 8,00 15,00

Mty Bucket 7/10 Y 7/10 Y 10+ Y 7/10 Y 10+ Y 7/10 Y 10+ Y 7/10 Y 10+ Y 1/3 Y 3/5 Y 7/10 Y 10+ Y30/06/2000

1,04833Nom. Amount 9 18 18 28 18 16 10 16 10 5 33 10 5

Yld 5,83% 5,24% 5,59% 5,24% 5,59% 5,24% 5,59% 5,24% 5,59% 5,27% 5,24% 5,59%Price 95,710 89,940 98,700 89,940 98,700 89,940 98,700 89,940 98,700 101,550 96,240 89,940 98,700AI 1,108 1,824 0,995 1,824 0,995 1,824 0,995 1,824 0,995 0,984 1,824 0,995

Bond in LC 8,79 16,66 18,10 26,05 18,10 14,38 10,00 14,38 10,00 5,08 32,32 9,18 4,98Cash in LC 0,00 0,00 0,00 -0,59 0,00 11,07 8,11 11,07 8,11 -5,08 -32,32 16,28 13,12Total in LC 8,79 16,66 18,10 25,45 18,10 25,45 18,10 25,45 18,10 0,00 0,00 25,45 18,10

Mkt Cap in EUR 8,79 16,66 18,10 25,45 18,10 25,45 18,10 25,45 18,10 0,00 0,00 25,45 18,10Weight 20,18% 38,26% 41,56% 58,44% 41,56% 58,44% 41,56% 58,44% 41,56% 0,00% 0,00% 58,44% 41,56%

Global Mkt CapMod Duration 7,34 6,87 14,07 6,87 14,07 6,87 14,07 6,87 14,07 2,01 2,97 6,87 14,07

Wgt Mdur 1,48 2,63 5,85 4,11 5,85 2,27 3,23 2,27 3,23 0,23 2,21 1,45 1,61Global Mdur06/07/2000 Global MDur expo. 55,22%

1,05186Nom. Amount 9 18 18 28 18 16 10 16 10 5 33 10 5

Yld 5,92% 5,36% 5,67% 5,36% 5,67% 5,36% 5,67% 5,36% 5,67% 5,31% 5,36% 5,67%Price 95,080 89,210 97,540 89,210 97,540 89,210 97,540 89,210 97,540 101,490 96,140 89,210 97,540AI 1,194 1,885 1,085 1,885 1,085 1,885 1,085 1,885 1,085 1,049 1,885 1,085

Bond in LC 8,74 16,54 17,91 25,86 17,91 14,28 9,89 14,28 9,89 5,07 32,31 9,11 4,93Cash in LC 0,00 0,00 0,00 -0,59 0,00 11,08 8,11 11,08 8,11 -5,08 -32,35 16,29 13,13Total in LC 8,74 16,54 17,91 25,26 17,91 25,36 18,00 25,36 18,00 0,00 -0,04 25,40 18,06

Mkt Cap in EUR 8,74 16,54 17,91 25,26 17,91 25,36 18,00 25,36 18,00 0,00 -0,04 25,40 18,06Mkt Cap in EUR

Flat ReturnAbsolute/Asset -0,562% -0,729% -1,073% -0,747% -1,073% -0,378% -0,558% -0,378% -0,558% - - -0,213% -0,240%Absolute/Expo -0,562% -0,729% -1,073% -0,730% -1,073% -0,669% -1,010% -0,669% -1,010% -0,059% -0,113% -0,592% -0,870%Contributed -0,113% -0,279% -0,446% -0,437% -0,446% -0,221% -0,232% -0,221% -0,232% -0,007% -0,084% -0,125% -0,100%

Global

Delta Return 1st Issue Selection Contribution Duration Contribution Country Contribution Yld Curve ContributionAbsolute/Asset -0,0765% 0,0000% 0,3692% 0,5150% 0,0000% 0,0000% - - 0,165% 0,318%Absolute/Expo -0,0594% 0,0000% 0,0611% 0,0626% 0,0000% 0,0000% -0,059% -0,113% 0,077% 0,140%Contributed -0,0447% 0,0000% 0,2158% 0,2140% 0,0000% 0,0000% -0,007% -0,084% 0,096% 0,132%

Global

-0,3146%

-0,0447% 0,4298% 0,0000% 0,1382%

-0,8379% -0,8826% -0,4528% -0,4528%

43,4243,19 43,17 43,36 43,36

5,509,96 9,96 5,50 5,50

43,5543,55 43,55 43,55 43,55

EUREUR EUR EUR EURPtf Yld CurveBenchmark Benchmark Etat Ptf Duration Ptf Country



Page 2/2

Bond Schatz Sep00 BTP MANNESMANN BUND OAT Schatz Sep00 BTP MANNESMANN BUND OATCpn 4,00% 5,25% 3,75% 5,50% 4,00% 5,25% 3,75% 5,50%

Maturity 10/09/2000 01/10/2003 21/01/2005 04/01/2009 25/04/2029 10/09/2000 01/10/2003 21/01/2005 04/01/2009 25/04/2029Freq 2 1 1 1 2 1 1 1

Currency EUR EUR EUR EUR EUR EUR EUR EUR EUR EURBeg Yrs 0,19 3,25 4,56 8,51 28,82 0,19 3,25 4,56 8,51 28,82

Mty Bucket 1/3 Y 3/5 Y 3/5 Y 7/10 Y 10+ Y 1/3 Y 3/5 Y 3/5 Y 7/10 Y 10+ Y30/06/2000

1,04833Nom. Amount 50 20 10 10 5 50 20 10 10 5

Yld 5,27% 5,97% 5,24% 5,59% 5,27% 5,97% 5,24% 5,59%Price 101,55 96,240 97,167 89,940 98,700 101,55 96,240 97,167 89,940 98,700AI 0,984 2,309 1,824 0,995 0,984 2,309 1,824 0,995

Bond in LC 5,08 19,44 9,95 9,18 4,98 5,08 19,44 9,95 9,18 4,98Cash in LC -5,08 -19,44 -9,95 16,28 13,12 -5,08 0,00 0,00 0,00 0,00Total in LC 0,00 0,00 0,00 25,45 18,10 0,00 19,44 9,95 9,18 4,98

Mkt Cap in EUR 0,00 0,00 0,00 25,45 18,10 0,00 19,44 9,95 9,18 4,98Weight 0,00% 0,00% 0,00% 58,44% 41,56% 0,00% 44,65% 22,84% 21,07% 11,45%

Global Mkt CapMod Duration 2,01 2,97 3,85 6,87 14,07 2,01 2,97 3,85 6,87 14,07

Wgt Mdur 0,23 1,33 0,88 1,45 1,61 0,23 1,33 0,88 1,45 1,61Global Mdur06/07/2000

1,05186Nom. Amount 50 20 10 10 5 50 20 10 10 5

Yld 5,31% 6,24% 5,36% 5,67% 5,31% 6,24% 5,36% 5,67%Price 101,490 96,140 96,134 89,210 97,540 101,490 96,140 96,134 89,210 97,540AI 1,049 2,395 1,885 1,085 1,049 2,395 1,885 1,085

Bond in LC 5,07 19,44 9,85 9,11 4,93 5,07 19,44 9,85 9,11 4,93Cash in LC -5,08 -19,46 -9,96 16,29 13,13 -5,08 0,00 0,00 0,00 0,00Total in LC 0,00 -0,02 -0,10 25,40 18,06 0,00 19,44 9,85 9,11 4,93

Mkt Cap in EUR 0,00 -0,02 -0,10 25,40 18,06 0,00 19,44 9,85 9,11 4,93Mkt Cap in EUR

Flat ReturnAbsolute/Asset - - - -0,213% -0,240% - -0,035% -0,952% -0,729% -1,073%Absolute/Expo -0,059% -0,113% -1,029% -0,592% -0,870% -0,059% -0,035% -0,952% -0,729% -1,073%Contributed -0,007% -0,050% -0,235% -0,125% -0,100% -0,007% -0,016% -0,217% -0,153% -0,123%

Global

Delta Return 2nd Issue Selection Contribution FX ContributionAbsolute/Asset - - - 0,000% 0,000% - -0,035% -0,952% -0,515% -0,833%Absolute/Expo 0,000% 0,000% -1,029% 0,000% 0,000% 0,000% 0,077% 0,077% -0,137% -0,203%Contributed 0,000% 0,033% -0,235% 0,000% 0,000% 0,000% 0,034% 0,018% -0,029% -0,023%

Global

Global Issue selection vérif : 0,0000%-0,2464%

0,00 0,00

-0,5164% -0,5164%

-0,2018% 0,0000%

43,33 43,33

5,50 5,50

43,55 43,55

EUR EURPortefeuille Selection Portefeuille




a) Principe et formulations mathématiques : Comme vu précédemment, le traitement des contrats futures doit s’appuyer sur la même méthodologie que celle utilisée pour traiter les cas précédemment cités. Pour rester dans une logique d’attribution cohérente, il importe que le traitement des futures se fasse selon les mêmes modalités. Ainsi, l’impact des contrats futures sur la performance du portefeuille est analysé au travers de l’effet de leur contribution à la sensibilité du portefeuille.

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛×=

VMpVNfDfCDf où :

CDf = contribution du contrat future à la durée du portefeuille Df = "effective duration" du contrat future VNf = valeur notionnelle du contrat future dans le portefeuille. VMp = valeur du marché du portefeuille.

Les contrats futures sont traités comme la combinaison d’une partie obligation et d’une partie cash. Un gérant qui est "long" en contrat future, tiendra une position "long" de l’OMCL et sera "short" en terme de cash jusqu'au terme du contrat future. Cette position "long" du contrat future a pour effet d’augmenter la sensibilité du portefeuille. Ce calcul "effective duration" est effectué en tenant compte des sensibilités aux changements dans la courbe de taux de référence.

b) Illustration : Les tableaux ci-dessous présentent l'illustration sur la base des données de l'exemple, du traitement d'un portefeuille comportant des contrats futures par la démarche de Wilshire Associates :


Portefeuille -0,51Benchmark -0,84Management 0,33of which:Duration -0,03Country 0,35Currency 0,00Selection 0,01

Effet Duration Duration Ecart EffetDuration Portefeuille Benchmark Ecart Pondéré * DurationFrance 14,34 12,11 2,22 0,25 -0,08 -0,02Allemagne 7,54 7,05 0,49 0,10 -0,11 -0,01Italie 2,97 0,00 0,00 0,00 -0,04 0,00Pays-Bas 3,96 0,00 0,00 0,00 -0,26 0,00Total -0,03* Poids dans le portefeuille** Ecart de rendement par rapport au taux sans risque


Effet Poids Poids Performance Effet Devise Portefeuille Benchmark Difference Devise DeviseFrance 11,44 61,74 -50,30 0,00 0,00Allemagne 21,07 38,26 -17,19 0,00 0,00Italie 44,65 0,00 44,65 0,00 0,00Pays-Bas 22,84 0,00 22,84 0,00 0,00Total 0,00




V) Mise en perspective des différents résultats


Comme précédemment, sont d'abord présentées les décompositions de performance :


RFF 5.25% - 14/04/10 0,000% 0,000% 0,000% 0,000% 0,000%BTP 4% - 01/10/03 0,037% 0,000% 0,002% 0,000% -0,016%Mannesmann 5.25% - 21/01/0 0,019% 0,002% 0,001% 0,029% -0,217%OAT 5.5% - 25/04/29 0,010% 0,000% 0,000% 0,000% -0,123%BUND 3.75% - 04/01/09 0,018% 0,000% 0,000% 0,000% -0,153%EuroSchatz SEP00 0,001% 0,000% 0,000% 0,000% -0,007%

Total 0,085% 0,002% 0,004% 0,029% -0,516%

Méthode CAAM Effet Effet Effet Totalpremière approche Niveau Courbe Swap spreadRFF 5.25% - 14/04/10 0,000% 0,000% 0,000% 0,000%BTP 4% - 01/10/03 -0,105% 0,013% 0,038% -0,016%Mannesmann 5.25% - 21/01/0 -0,069% -0,018% 0,028% -0,217%OAT 5.5% - 25/04/29 -0,127% -0,082% 0,076% -0,123%BUND 3.75% - 04/01/09 -0,114% -0,025% -0,032% -0,153%EuroSchatz SEP00 -0,018% 0,005% -0,002% -0,007%

Total -0,434% -0,107% 0,108% -0,516%


RFF 5.25% - 14/04/10 0,000% 0,000% 0,000% 0,000%BTP 4% - 01/10/03 0,000% 0,000% 0,001% -0,016%Mannesmann 5.25% - 21/01/0 0,026% 0,002% 0,000% -0,217%OAT 5.5% - 25/04/29 0,000% 0,001% 0,000% -0,123%BUND 3.75% - 04/01/09 0,000% 0,001% 0,000% -0,153%EuroSchatz SEP00 0,000% 0,000% 0,007% -0,007%

Total 0,026% 0,004% 0,000% -0,516%

Méthode Factor Model Qualité Autres Totalde Wilshire Associates Duration Secteur Signature spreadRFF 5.25% - 14/04/10 0,000% 0,000% 0,000% 0,000% 0,000%BTP 4% - 01/10/03 -0,015% 0,000% 0,000% 0,036% -0,016%Mannesmann 5.25% - 21/01/0 -0,010% 0,043% -0,015% -0,002% -0,217%OAT 5.5% - 25/04/29 -0,018% 0,000% 0,000% 0,009% -0,122%BUND 3.75% - 04/01/09 -0,016% 0,000% 0,000% 0,000% -0,153%EuroSchatz SEP00 -0,001% 0,000% 0,000% 0,000% -0,007%

Total -0,060% 0,043% -0,015% 0,043% -0,516%

0,000%

0,094% -0,436% -0,184%

0,019% -0,148% -0,008%0,000% -0,006%

0,023% -0,079% -0,177%0,010% -0,104% -0,019%

0,000% 0,000% 0,000%0,042% -0,099% 0,020%

SelectionYield Courbe

0,001% -0,013% -0,001%

0,090% -0,495% -0,135%

0,011% -0,162% 0,027%0,018% -0,139% -0,034%

0,039% -0,108% 0,053%0,022% -0,086% -0,182%

Tx actuariel Mvt courbe Tx Mvt Spreads specifiques0,000% 0,000% 0,000%

Contribution Contribution Contribution

0,008% 0,000%

0,096% -0,179%

0,010% 0,000%0,018% 0,000%

0,038% 0,000%0,022% -0,179%

Portage Crédit spread0,000% 0,000%

-0,503% -0,134% 0,001%

Effet Effet

-0,139% -0,033% 0,000%-0,013% 0,006% 0,000%

-0,085% -0,185% 0,001%-0,163% 0,028% 0,001%

0,000% 0,000% 0,000%-0,103% 0,049% -0,001%







RFF 5.25% - 14/04/10 0,017% 0,002% 0,000% 0,049% -0,113%BTP 4% - 01/10/03 0,000% 0,000% 0,000% 0,000% 0,000%Mannesmann 5.25% - 21/01/0 0,000% 0,000% 0,000% 0,000% 0,000%OAT 5.5% - 25/04/29 0,037% 0,000% 0,001% 0,000% -0,446%BUND 3.75% - 04/01/09 0,033% 0,000% 0,000% 0,000% -0,279%EuroSchatz SEP00 0,000% 0,000% 0,000% 0,000% 0,000%

Total 0,086% 0,002% 0,001% 0,049% -0,838%

Méthode CAAM Effet Effet Effet Totalpremière approche Niveau Courbe Swap spreadRFF 5.25% - 14/04/2010 -0,117% -0,014% 0,046% -0,113%BTP 4% - 01/10/2003 0,000% 0,000% 0,000% 0,000%Mannesmann 5.25% - 21/01/2 0,000% 0,000% 0,000% 0,000%OAT 5.5% - 25/04/2029 -0,460% -0,299% 0,276% -0,446%BUND 3.75% - 04/01/2009 -0,208% -0,045% -0,058% -0,279%EuroSchatz SEP00 0,000% 0,000% 0,000% 0,000%

Total -0,785% -0,357% 0,263% -0,838%


RFF 5.25% - 14/04/10 0,044% 0,001% 0,000% -0,113%BTP 4% - 01/10/03 0,000% 0,000% 0,000% 0,000%Mannesmann 5.25% - 21/01/0 0,000% 0,000% 0,000% 0,000%OAT 5.5% - 25/04/29 0,000% 0,004% -0,001% -0,446%BUND 3.75% - 04/01/09 0,000% 0,002% 0,000% -0,279%EuroSchatz SEP00 0,000% 0,000% 0,000% 0,000%

Total 0,044% 0,007% -0,002% -0,838%

Méthode Factor Model Qualité Autres Totalde Wilshire Associates Duration Secteur Signature spreadRFF 5.25% - 14/04/10 -0,017% 0,048% 0,000% 0,008% -0,114%BTP 4% - 01/10/03 0,000% 0,000% 0,000% 0,000% 0,000%Mannesmann 5.25% - 21/01/0 0,000% 0,000% 0,000% 0,000% 0,000%OAT 5.5% - 25/04/29 -0,065% 0,000% 0,000% 0,031% -0,445%BUND 3.75% - 04/01/09 -0,029% 0,000% 0,000% 0,000% -0,279%EuroSchatz SEP00 0,000% 0,000% 0,000% 0,000% 0,000%

Total -0,111% 0,048% 0,000% 0,039% -0,838%

0,000%

0,090% -0,795% -0,109%

0,034% -0,269% -0,015%0,000% 0,000%

0,000% 0,000% 0,000%0,036% -0,377% -0,070%

0,020% -0,149% -0,024%0,000% 0,000% 0,000%


0,000% 0,000% 0,000%

0,091% -0,972% -0,006%

0,038% -0,587% 0,100%0,033% -0,252% -0,061%

0,000% 0,000% 0,000%0,000% 0,000% 0,000%

Tx actuariel Mvt courbe Tx Mvt Spreads specifiques0,019% -0,133% -0,044%


0,000% 0,000%

0,088% -0,047%

0,037% 0,000%0,032% 0,000%

0,000% 0,000%0,000% 0,000%

Portage Crédit spread0,019% -0,047%

-0,975% -0,005% 0,004%

Effet Effet

-0,252% -0,060% 0,000%0,000% 0,000% 0,000%

0,000% 0,000% 0,000%-0,591% 0,103% 0,004%

-0,132% -0,049% 0,000%0,000% 0,000% 0,000%






Le tableau ci-dessous présente les attributions calculées selon ces différentes démarches en mettant en évidence les effets comparables :


RFF 5.25% - 14/04/10 -0,017% -0,002% 0,000% -0,049% 0,113%BTP 4% - 01/10/03 0,037% 0,000% 0,002% 0,000% -0,016%Mannesmann 5.25% - 21/01/0 0,019% 0,002% 0,001% 0,029% -0,217%OAT 5.5% - 25/04/29 -0,026% 0,000% -0,001% 0,000% 0,323%BUND 3.75% - 04/01/09 -0,015% 0,000% 0,000% 0,000% 0,125%EuroSchatz SEP00 0,001% 0,000% 0,000% 0,000% -0,007%

Total -0,002% 0,000% 0,003% -0,020% 0,322%

Méthode CAAM Effet Effet Effet Totalpremière approche Niveau Courbe Swap spreadRFF 5.25% - 14/04/10 0,117% 0,014% -0,046% 0,113%BTP 4% - 01/10/03 -0,105% 0,013% 0,038% -0,016%Mannesmann 5.25% - 21/01/0 -0,069% -0,018% 0,028% -0,217%OAT 5.5% - 25/04/29 0,334% 0,216% -0,200% 0,323%BUND 3.75% - 04/01/09 0,093% 0,020% 0,026% 0,125%EuroSchatz SEP00 -0,018% 0,005% -0,002% -0,007%

Total 0,352% 0,250% -0,155% 0,322%


RFF 5.25% - 14/04/10 -0,044% -0,001% 0,000% 0,113%BTP 4% - 01/10/03 0,000% 0,000% 0,001% -0,016%Mannesmann 5.25% - 21/01/0 0,026% 0,002% 0,000% -0,217%OAT 5.5% - 25/04/29 0,000% -0,003% 0,001% 0,323%BUND 3.75% - 04/01/09 0,000% -0,001% 0,000% 0,125%EuroSchatz SEP00 0,000% 0,000% 0,007% -0,007%

Total -0,018% -0,003% 0,009% 0,322%

Méthode Factor Model Qualité Autres Totalde Wilshire Associates Duration Secteur Signature spreadRFF 5.25% - 14/04/10 0,017% -0,048% 0,000% -0,008% 0,114%BTP 4% - 01/10/03 -0,015% 0,000% 0,000% 0,036% -0,016%Mannesmann 5.25% - 21/01/0 -0,010% 0,043% -0,015% -0,002% -0,217%OAT 5.5% - 25/04/29 0,047% 0,000% 0,000% -0,022% 0,323%BUND 3.75% - 04/01/09 0,013% 0,000% 0,000% 0,000% 0,126%EuroSchatz SEP00 -0,001% 0,000% 0,000% 0,000% -0,007%

Total 0,051% -0,005% -0,015% 0,004% 0,322%0,004% 0,359% -0,075%

0,000%-0,015% 0,121% 0,007%0,000% -0,006%

0,023% -0,079% -0,177%-0,026% 0,273% 0,051%

-0,020% 0,149% 0,024%0,042% -0,099% 0,020%

SelectionYield Courbe

0,001% -0,013% -0,001%

0,000% 0,464% -0,131%

-0,028% 0,425% -0,072%-0,015% 0,113% 0,027%

0,039% -0,108% 0,053%0,022% -0,086% -0,182%

Tx actuariel Mvt courbe Tx Mvt Spreads specifiques-0,019% 0,133% 0,044%


0,008% 0,000%

0,008% -0,133%

-0,027% 0,000%-0,014% 0,000%

0,038% 0,000%0,022% -0,179%

Portage Crédit spread-0,019% 0,047%

0,485% -0,135% -0,003%

Effet Effet

0,113% 0,027% 0,000%-0,013% 0,006% 0,000%

-0,085% -0,185% 0,001%0,428% -0,075% -0,003%

0,132% 0,049% 0,000%-0,103% 0,049% -0,001%




La lecture des résultats conduit à rapprocher les effets des différentes démarches :

- Composante "Passage du temps" : méthode Axa IM = portage systémique, portage spécifique et portage swap spread méthode CAAM = effet coupon et effet amortissement méthode Statpro = effet taux actuariel méthode Wilshire Associates = effet yield

- Composante "Evolution des courbes" : méthode Axa IM = variation de taux systémique et variation de taux swap spread méthode CAAM = effet niveau, effet courbe et effet swap spread méthode Statpro = effet mouvement courbe et effet mouvement courbe swap méthode Wilshire Associates = effet duration et effet courbe

- Composante "Variations des spreads" :

méthode Axa IM = variation de taux spécifique méthode CAAM = effet crédit spread méthode Statpro = effet mouvement spread spécifique méthode Wilshire Associates = effet other spread, qualité signature et secteur

- Composante résiduelle : méthode Axa IM = résidu méthode Statpro = résidu et effet convexité méthode Wilshire Associates = effet selection



2) Comparaison pour l'Approche 2 : analyse par décomposition de portefeuilles synthétiques

Les démarches de l'Approche 2 proposent de décomposer directement l'écart de performance entre le portefeuille et son benchmark.


Méthode FMC Poids Performance Contribution Poids Performance Contribution Effet Effet Effet TotalCourbe Secteur Sélection

BTP 4% - 01/10/2003 44,65% -0,035% -0,016% -0,066% 0,000%EuroSchatz SEP00 11,66% -0,059% -0,007% 0,009% 0,000%OAT 5.5% - 25/04/2029 11,45% -1,073% -0,123% 41,56% -1,073% -0,446% 0,132% 0,000%BUND 3.75% - 04/01/2009 21,07% -0,729% -0,153% 38,26% -0,729% -0,279% 0,062% -0,061%Mannesmann 5.25% - 21/01/200 22,84% -0,952% -0,217% -0,235% 0,000%RFF 5.25% - 14/04/2010 20,18% -0,562% -0,113% 0,026% 0,045%

Total -0,516% -0,838% -0,073% -0,016% 0,322%

Méthode CDC Ixis AM Poids Performance Contribution Poids Performance Contribution Contribution TotalYield Curve

BTP 4% - 01/10/2003 44,65% -0,035% -0,016% -0,084%EuroSchatz SEP00 11,66% -0,059% -0,007% -0,007%OAT 5.5% - 25/04/2029 11,45% -1,073% -0,123% 41,56% -1,073% -0,446% 0,132%BUND 3.75% - 04/01/2009 21,07% -0,729% -0,153% 38,26% -0,729% -0,279% 0,096%Mannesmann 5.25% - 21/01/200 22,84% -0,952% -0,217% 0,000%RFF 5.25% - 14/04/2010 20,18% -0,562% -0,113% 0,000%

Total -0,516% -0,838% 0,138% 0,322%

Méthode Returns based Poids Performance Contribution Poids Performance Contribution Contribution Contribution TotalWilshire Associates Duration PaysBTP 4% - 01/10/2003 44,65% -0,035% -0,016%EuroSchatz SEP00 11,66% -0,059% -0,007%OAT 5.5% - 25/04/2029 11,45% -1,073% -0,123% 41,56% -1,073% -0,446%BUND 3.75% - 04/01/2009 21,07% -0,729% -0,153% 38,26% -0,729% -0,279%Mannesmann 5.25% - 21/01/200 22,84% -0,952% -0,217%RFF 5.25% - 14/04/2010 0,00% 0,000% 0,000% 20,18% -0,562% -0,113%

Total -0,516% -0,838% -0,03% 0,35% 0,32%

0,000%0,000%0,170%


Choix directionnel Choix de signature

Effet Duration

0,157%

0,083%0,000%

0,410%

0,000%0,000%

Contribution ContributionDuration Sélection

0,000%0,214%0,216%

-0,235%0,000%

Sélection

0,00%

0,033%

0,000%0,000%

-0,045%

0,430% -0,246%

Contribution

0,000%

La lecture des résultats conduit à rapprocher les effets des différentes démarches :



- Composante "Choix de signature" méthode FMC = effet secteur et effet sélection méthode CDC Ixis AM = contribution sélection méthode Wilshire Associates = contribution sélection



6 EME PARTIE : TRAITEMENT D'UN PORTEFEUILLE MULTI-DEVISE Remarque : Le traitement des problématiques devise est un sujet spécifique qui n'est pas l'objet des travaux du GRAP et qui dépasse le cadre de cette synthèse. Il s'agit ici de détailler la mesure de l'activité des stratégies de couverture et non pas de détailler les différentes stratégies. Pour cela, sont distingués l'effet devise d'une part et l'effet rendement local d'autre part.

I) Données de l'exemple Le portefeuille analysé dont la devise de valorisation est l'euro, comporte à la fois plusieurs obligations d'Etat et plusieurs obligations non Etat : certains de ces titres sont libellés en Euros et d'autres sont libellés en devise (Dollar US et Livre Sterling). Caractéristiques des titres :


CouponDevise

Crédit/Emprunt d'Etat

Secteur

1 RFF 5,250% 14/04/2010 1 EUR CREDIT Transport2 BTP 4,000% 01/10/2003 2 EUR ETAT Etat3 Mannesmann 5,250% 21/01/2005 1 EUR CREDIT Telecommunication4 OAT 5,500% 25/04/2029 1 EUR ETAT Etat5 BUND 3,750% 04/01/2009 1 EUR ETAT Etat6 US Treasury 11,750% 15/02/2001 2 USD ETAT Etat7 US Treasury 5,500% 15/05/2009 2 USD ETAT Etat8 US Treasury 7,875% 15/11/2004 2 USD ETAT Etat9 GILT 6,500% 07/12/2003 2 GBP ETAT Etat

10 GILT 6,250% 25/11/2010 2 GBP ETAT Etat Pondérations portefeuille et benchmark : Pondération Titres Portefeuille Benchmark

1 RFF 0,00% 8,45%2 BTP 16,94% 0,00%3 Mannesmann 8,66% 0,00%4 OAT 4,34% 17,39%5 BUND 7,99% 16,01%6 US Treasury 9,83% 0,00%7 US Treasury 8,80% 13,22%8 US Treasury 14,64% 14,66%9 GILT 21,24% 0,00%

10 GILT 7,56% 30,27% Historiques de prix et coupons courus Prix % Titres 30/06/2000 06/07/2000 Coupon couru % Titres 30/06/2000 06/07/2000

1 RFF 95,7100 95,0800 1 RFF 1,1075 1,19382 BTP 96,2400 96,1400 2 BTP 0,9836 1,04923 Mannesmann 97,1670 96,1340 3 Mannesmann 2,3094 2,39554 OAT 98,7000 97,5400 4 OAT 0,9945 1,08495 BUND 89,9400 89,2100 5 BUND 1,8238 1,88526 US Treasury 103,2500 103,1875 6 US Treasury 4,3901 4,58387 US Treasury 95,6875 95,6563 7 US Treasury 0,6875 0,77728 US Treasury 105,9063 105,9688 8 US Treasury 0,9844 1,11289 GILT 101,8900 101,9600 9 GILT 0,4085 0,5150

10 GILT 108,5600 108,4200 10 GILT 0,6114 0,7133 Les courbes de référence, courbes de taux emprunts d’Etat au pair et zéro coupon et courbe des swaps sont les mêmes que précédemment. En complément sont fournis les cours de change contre Euro, devise de valorisation du portefeuille et les taux court terme à 3 mois, pour chaque devise. Change EUR / 30/06/2000 06/07/2000 Taux court terme 30/06/2000 06/07/2000EUR 1 1 EUR 4,6275% 4,6134%USD 1,04833 1,05186 USD 6,2794% 6,3972%GBP 1,58957 1,58504 GBP 5,9543% 6,0020%





a) Principe et effets mis en avant : L’objectif de l’attribution de performance dans le cadre d’un portefeuille multi devises est de mesurer

- les effets d’allocation devises, - les effets des choix d’allocations de courbes, - la qualité de la gestion au sein de chaque courbe, correspondant aux résultats de l’analyse d’un

portefeuille mono devise. La duration du portefeuille est gérée au niveau de chaque courbe, associée à un suivi global par une mesure de duration combinée.

Les effets d’allocation devises doivent être séparés des effets d’allocations entre les courbes de taux car ils peuvent correspondre à deux stratégies indépendantes obtenues notamment par des opérations de change et/ou des investissements sur des obligations libellées dans différentes devises. L’effet d’allocation devises mesure l’impact de la sur ou sous pondération d’une devise entre le portefeuille et le benchmark, résultat du pari d’exposition multiplié par l’écart de performance de la devise par rapport à la performance du panier des devises avec leur pondération dans le benchmark. Surpondérer une devise qui surperforme le panier des devises est une bonne décision de gestion, elle contribue positivement à la surperformance du portefeuille. L’effet d’allocation de courbes mesure l’impact de la sur ou sur exposition d’une courbe entre le portefeuille et le benchmark, écart de pondération multiplié par l’écart de performance locale des titres de la courbe dans le benchmark et la performance locale de tous les titres du benchmark. Sous-exposer une courbe qui surperforme, en devise locale, le benchmark hors effet devise, s’avère ainsi être une mauvaise décision de gestion. Remarque : Toutes les devises de la zone euro sont assimilées à une courbe unique, la courbe Euro.

L’effet de sélection par courbe mesure la sur ou sous-performance en devise locale entre les titres associés à cette courbe dans le portefeuille et ceux de cette même courbe dans le benchmark, pondéré par l’exposition sur la courbe dans le portefeuille. L’écart de performance sur chaque courbe peut alors faire l’objet d’une analyse de performance de type – portefeuille obligataire mono devise – comme évoquée dans les chapitres précédents.

• Spécificité des portefeuilles obligataires multi-devises Un portefeuille obligataire multi devises est un portefeuille avec une devise de référence unique – devise d’investissement des clients du portefeuille – et des instruments libellés dans plusieurs devises. La contribution d’un instrument à la performance du portefeuille est alors issue de la performance "locale" de l’instrument – dans la devise de l’instrument - et de la performance de sa devise par rapport à la devise du portefeuille. Dans tout processus d’investissement multi devises il est impossible d’obtenir exclusivement la performance locale de l’instrument. Il est possible de neutraliser la performance de sa devise contre la devise de référence du portefeuille mais cette opération a un coût non nul, positif ou négatif. Afin de tenir compte de cette réalité pratique, au lieu de considérer la performance d’un instrument dans la devise de portefeuille en deux parties - performance locale et performance devise - nous décomposons sa performance en deux parties ajustées :



- la performance "locale" de l’instrument, corrigée d’un coût de couverture (ou hedge cost) - et la performance de la devise, diminuée du coût de couverture.


1. Décomposition de la performance d’un instrument en deux parties Notations : L, performance de l’instrument dans sa devise d’origine C, performance de la devise de l’instrument par rapport à la devise du portefeuille H, coût de la couverture de la devise de l’instrument par rapport à la devise du portefeuille

L’ = L (1+C) +H, performance de l’instrument en devise locale couverte C’ = C – H, performance de la devise diminuée du coût de couverture

La somme de ces deux performances (L’+C’) correspond à la performance de l’instrument dans la devise du portefeuille ( ) ( ) 1C1L1 −+×+ . Remarque Cette méthode de décomposition permet de supprimer les problèmes liés au terme LC.

2. Mesure du coût de couverture Afin de mesurer le coût de couverture, nous allons simuler la mise en place à la date t0 d’une opération de couverture de la devise de l’instrument (DevInstr) pour une durée de trois mois, débouclée à la date t1 dans les nouvelles conditions de marché. La performance de cette opération entre t0 et t1 est égale à

11ent,moisDevPtf3tx11ent,trmoisDevIns3tx1

0ent,trmoisDevIns3tx10ent,moisDevPtf3tx1 H

t0)/360)-(t1 -(1/44/1

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++

×⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++

=

3. Mesure des effets d’attribution de performance Notations : WPc, poids de la devise c dans le portefeuille WBc, poids de la devise c dans le benchmark C’c, performance corrigée de la devise c, indépendante du portefeuille

C’B, performance corrigée des devises dans le benchmark ∑ ×=c

c'CWBcB'C

WPy, exposition sur la courbe y dans le portefeuille WBy, exposition sur la courbe y dans le benchmark L’Py, performance locale corrigée des instruments sur la courbe y dans le portefeuille L’By, performance locale corrigée des instruments sur la courbe y dans le benchmark

L’B, performance locale corrigée des instruments dans le benchmark ∑ ×=y

By'LWByB'L

Décomposition de la performance RP-RB = (L’P-L’B) + (C’P-C’B)

en effets d’allocation de devises = ( ) ( )∑ −×−c

B'Cc'CWBcWPc

en effets d’allocation de courbes = ( ) ( )∑ −×−y

B'LBy'LWByWPy

et en effets de sélection = ( ) ( ) ( )∑∑ −×+=−×yy

LByLPyCc1WPyBy'LPy'LWPy .

c) Illustration :

Les tableaux suivants présentent l'illustration, sur la base des données de l'exemple, du traitement d'un portefeuille multi-devise par la démarche de Axa Investment Managers.



Poids au 30/06/2000 Portefeuille Benchmark EcartRFF - 5.25% - 14/04/2010 0,00% 8,45% -8,45%BTP - 4% - 01/10/2003 16,94% 0,00% 16,94%Mannesmann 5.25% - 21/01/2005 8,66% 0,00% 8,66%OAT - 5.5% - 25/04/2029 4,34% 17,39% -13,05%BUND - 3.75% - 04/01/2009 7,99% 16,01% -8,02%US T - 11.75% - 15/02/2001 9,83% 0,00% 9,83%US T - 5.5% - 15/05/2009 8,80% 13,22% -4,42%US T - 7.875% - 15/11/2004 14,64% 14,66% -0,02%GILT - 6.5% - 07/12/2003 21,24% 0,00% 21,24%GILT - 6.25% - 25/11/2010 7,56% 30,27% -22,72%

Total 100,00% 100,00%

Performance du 30/06 au 06/07/00

Perf en EUR Perf. Dev/EURCoût Couverture à

3 mois Perf. Dev. Ajustée Perf. LocalePerf. Loc. Ajustée

C H C-H L L(1+C)+HRFF - 5.25% - 14/04/2010 -0,5616% 0,0000% 0,0000% 0,0000% -0,5616% -0,5616%BTP - 4% - 01/10/2003 -0,0354% 0,0000% 0,0000% 0,0000% -0,0354% -0,0354%Mannesmann 5.25% - 21/01/2005 -0,9519% 0,0000% 0,0000% 0,0000% -0,9519% -0,9519%OAT - 5.5% - 25/04/2029 -1,0729% 0,0000% 0,0000% 0,0000% -1,0729% -1,0729%BUND - 3.75% - 04/01/2009 -0,7285% 0,0000% 0,0000% 0,0000% -0,7285% -0,7285%US T - 11.75% - 15/02/2001 0,4590% 0,3367% 0,0033% 0,3335% 0,1219% 0,1256%US T - 5.5% - 15/05/2009 0,3976% 0,3367% 0,0033% 0,3335% 0,0606% 0,0641%US T - 7.875% - 15/11/2004 0,5159% 0,3367% 0,0033% 0,3335% 0,1786% 0,1825%GILT - 6.5% - 07/12/2003 -0,1129% -0,2850% -0,0070% -0,2779% 0,1726% 0,1651%GILT - 6.25% - 25/11/2010 -0,3198% -0,2850% -0,0070% -0,2779% -0,0349% -0,0418%

Analyse par devise ou courbe de référence

Port. Bmk EcartWPc WBc

EUR 37,93% 41,85% -3,91%USD 33,27% 27,88% 5,39%GBP 28,80% 30,27% -1,47%Total 100,00% 100,00%

Port. Bmk Port. Bmk Port. BmkC'c L'Pc L'Bc

EUR -0,5095% -0,8379% 0,0000% 0,0000% -0,5095% -0,8379%USD 0,4678% 0,4598% 0,3335% 0,3335% 0,1343% 0,1263%GBP -0,1672% -0,3198% -0,2779% -0,2779% 0,1108% -0,0418%Total -0,0858% -0,3193% 0,0088% -0,3281%

Analyse de l'écart de performance

Total

Effet d'allocation

devises

Effect d'allocation de

courbeEffet de sélection

par courbe(WPc-WBc) x(C'c-CB)

(WPc-WBc) x(L'Bc-L'B) WPc x(L'Pc-L'Bc)

0,2335% 0,0221% 0,0402% 0,1712%EUR 0,0003% 0,0200% 0,1246%USD 0,0175% 0,0245% 0,0027%GBP 0,0042% -0,0042% 0,0440%

Décomposition

Poids

Performance Perf. Dev Ajustée Perf. Loc. Ajustée

Commentaires sur les résultats Dans l’exemple il n’y a pas d’écart entre l’exposition devise et l’exposition courbe, donc Wy = Wc. L’écart de performance entre le portefeuille et le benchmark est de 23 bp. Il se décompose en :

- +2 bp d’effets d’allocation de devises, majoritairement issus de la surpondération sur le dollar, - +4 bp d’effets d’allocation de courbes, expliqués moitié par la sous exposition sur la courbe

Euro et moitié par la sur exposition sur la courbe Etats-Unis, - +17 bp d’effets de sélection sur les courbes, principalement sur la courbe Euro avec un gain de

12 bp et plus modestement avec un gain de 4 bp sur la courbe Grande-Bretagne. Ces gains correspondent à une surperformance au niveau de la courbe Euro de 32,8 bp (12,46/37,93%) et à une surperformance au niveau de la courbe britannique de 15,3 bp (4,40/28,80%/(1-0,285%)).




a) Principe et formulations mathématiques des effets : La démarche mise en oeuvre pour un portefeuille multi-devise s'applique aux données précédemment énoncées. Les effets présentés sont au nombre de trois : - gestion de la devise - allocation rendements couverts - sélection. Les formules de calculs pour les effets "Gestion de la devise" et "Allocation rendements couverts" sont identiques à celles présentées dans la démarche générale.

Pour le calcul de l'effet sélection, la formulation est la suivante :

effet sélection = ( )Rbi - Rpi Wpi× Où : Wpi : poids des titres libellés en devise i dans le portefeuille Rpi : performance des titres libellés en devise i dans le portefeuille Rbi : performance de la poche i dans le benchmark, exprimée en EUR

b) Illustration :

Les tableaux suivants présentent l'illustration sur la base des données de l'exemple, du traitement d'un portefeuille multi-devise par la démarche de Crédit Agricole AM.

EURPerformanceDevise locale

Performance titre

PoidsPoids dans la poche

Contribution poche

Contrib poche dev locale

PoidsPoids dans la

pocheContribution

pocheContrib poche

dev localeRFF - 5.25% - 14/04/2010 -0,562% -0,562% 0,00% 0,00% 0,000% 0,000% 8,45% 20,18% -0,11% -0,11%BTP - 4% - 01/10/2003 -0,035% -0,035% 16,94% 44,65% -0,016% -0,016% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00%Mannesmann 5.25% - 21/01/2 -0,952% -0,952% 8,66% 22,84% -0,217% -0,217% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00%OAT - 5.5% - 25/04/2029 -1,073% -1,073% 4,34% 11,45% -0,123% -0,123% 17,39% 41,56% -0,45% -0,45%BUND - 3.75% - 04/01/2009 -0,729% -0,729% 7,99% 21,07% -0,153% -0,153% 16,01% 38,26% -0,28% -0,28%TOTAL 37,93% 100,00% -0,5095% -0,510% 41,85% 100,00% -0,8379% -0,8379%

USDPerformanceDevise locale

Performance titre


Contribution poche


PoidsPoids dans la

pocheContribution

pocheContrib poche

dev localeUS T - 11.75% - 15/02/2001 0,122% 0,459% 9,83% 29,54% 0,14% 0,04% 0,00% 0,00% 0,000% 0,000%US T - 5.5% - 15/05/2009 0,061% 0,398% 8,80% 26,45% 0,11% 0,02% 13,22% 47,41% 0,188% 0,029%US T - 7.875% - 15/11/2004 0,179% 0,516% 14,64% 44,01% 0,23% 0,08% 14,66% 52,59% 0,271% 0,094%TOTAL 0,361% 1,372% 33,27% 100,00% 0,4678% 0,131% 27,88% 100,00% 0,4598% 0,1227%

GBPPerformanceDevise locale

Performance titre


Contribution poche


PoidsPoids dans la

pocheContribution

pocheContrib poche

dev localeGILT - 6.5% - 07/12/2003 0,173% -0,11% 21,24% 73,76% -0,08% 0,13% 0,00% 0,00% 0,00% 0,000%GILT - 6.25% - 25/11/2010 -0,03% -0,32% 7,56% 26,24% -0,08% -0,01% 30,27% 100,00% -0,32% -0,035%TOTAL 28,80% 100,00% -0,1672% 0,118% 30,27% 100,00% -0,3198% -0,0349%




Synthèse par poche

PoidsPerformance

(EUR)PerformanceDevise locale

PoidsPerformance

(EUR)PerformanceDevise locale

EUR 37,93% -0,5095% -0,5095% 41,85% -0,8379% -0,8379%USD 33,27% 0,4678% 0,1306% 27,88% 0,4598% 0,1227%GBP 28,80% -0,1672% 0,1181% 30,27% -0,3198% -0,0349%TOTAL 100,00% -0,2089% 100,00% -0,6979%

Calculs des effets

Gestion de la devise

Alloc rendement couvert

Sélection Total

EUR 0,0000% 0,0328% 0,1246% 0,1574%USD 0,0197% 0,0050% 0,0027% 0,0274%GBP 0,0041% 0,0006% 0,0440% 0,0487%TOTAL 0,0239% 0,0384% 0,1712% 0,2334%





a) Principe : - Effet devise : pour tout portefeuille, l’attribution est déterminée en utilisant les rendements locaux pour chaque titre. L’effet devise est calculé à partir des rendements par devise sur la période analysée. - Effet courbe : pour chaque devise, sur le modèle des calculs déjà expliqués lors de la présentation du traitement du portefeuille emprunt d'Etat mono-devise, une régression des écarts de rendement de chaque titre est effectuée dans l’univers utilisé en fonction de leur propre sensibilité aux mouvements dans la courbe des taux et également par rapport aux spreads de la zone Euro. Sur la base des données de l’exemple du portefeuille multi-devise, la mise en œuvre de la démarche sur la période d'analyse conduit aux résultats suivants :

Calculs des "Factor Returns" pour les différentes courbes :

EURO GBP USDD1 Factor Return -0,01 0,10 0,04D2 Factor Return -0,03 -0,09 -0,07D3 Factor Return -0,08 -0,05 0,02

-0,15

-0,1

-0,05

0

0,05

0,1

0,15

0 0,5 1 2 3 5 7 10 15 20 25

Maturité

Shift

(%

)

EUR

GBP

USD

b) Illustration :

Les tableaux suivants présentent l'illustration sur la base des données de l'exemple, du traitement d'un portefeuille multi-devise par la démarche "Factor Based Model Attribution" de Wilshire Associates :


Yield 0,095 0,086 0,009Devise 0,028 0,007 0,021Duration 0,15 0,246 -0,096Courbe des taux -0,301 -0,625 0,324Secteur 0,016 0,020 -0,004Qualité signature -0,006 0,000 -0,006Autres spread 0,015 0,016 -0,001Sélection -0,082 -0,067 -0,015Total Return -0,085 -0,319 0,233

Portefeuille Pondération Performance Contribution Yield Devise Duration Courbe SecteurQualité


Sélection

EUROAT 5.5% - 25/04/2029 4,34% -1,073 -0,047 0,004 0 -0,007 -0,039 0 0 0,003 -0,007BTP 4% - 01/10/2003 16,94% -0,035 -0,006 0,016 0 -0,005 -0,037 0 0 0,013 0,008BUND 3.75% - 04/01/2009 7,99% -0,729 -0,058 0,007 0 -0,006 -0,056 0 0 0 -0,003Mannesmann 5.25% - 21/01/2 8,66% -0,952 -0,082 0,009 0 -0,004 -0,03 0,016 -0,006 -0,001 -0,067GBPGILT - 6.5% - 07/12/2003 21,24% -0,113 -0,024 0,019 -0,062 0,065 -0,046 0 0 0 -0,001GILT - 6.25% - 25/11/2010 7,56% -0,320 -0,024 0,005 -0,022 0,058 -0,064 0 0 0 -0,002USD US T - 11.75% - 15/02/2001 9,83% 0,459 0,045 0,011 0,033 0,002 0 0 0 0 -0,001US T - 7.875% - 15/11/2004 14,64% 0,516 0,076 0,015 0,049 0,022 -0,009 0 0 0 -0,001US T - 5.5% - 15/05/2009 8,80% 0,398 0,035 0,009 0,030 0,025 -0,020 0 0 0 -0,008

Total -0,085 0,095 0,028 0,150 -0,301 0,016 -0,006 0,015 -0,082



Benchmark Pondération Performance Contribution Yield Devise Duration Courbe SecteurQualité


Sélection

EUROAT 5.5% - 25/04/2029 17,39% -1,073 -0,187 0,015 0 -0,027 -0,158 0 0 0,013 -0,029BTP 4% - 01/10/2003 16,01% -0,729 -0,117 0,014 0 -0,012 -0,112 0 0 0 -0,006RFF - 5.25% - 14/04/2010 8,45% -0,562 -0,047 0,008 0 -0,007 -0,062 0,020 0 0,003 -0,010GBPGILT - 6.25% - 25/11/2010 30,27% -0,320 -0,097 0,021 -0,087 0,233 -0,254 0 0 0 -0,009USD US T - 7.875% - 15/11/2004 14,66% 0,516 0,076 0,015 0,049 0,022 -0,009 0 0 0 -0,001US T - 5.5% - 15/05/2009 13,22% 0,398 0,053 0,013 0,045 0,037 -0,030 0 0 0 -0,012

Total -0,319 0,086 0,007 0,246 -0,625 0,020 0,000 0,016 -0,067


a) Formulations mathématiques des effets : Notations :

i Indice des classes physiques j Indice des classes de couverture de change Wp Poids des classes physiques et des classes de couverture de change du portefeuille Rp Performance des classes du portefeuille exprimée en devise de base rp Performance des classes du portefeuille exprimée en devise locale Wb Poids des classes physiques et des classes de couverture de change du benchmark Rb Performance des classes du benchmark exprimée en devise de base rb Performance des classes du benchmark exprimée en devise locale FXpi Taux de change spot du segment i contre la devise de base du portefeuille et

performance de cette devise contre la devise de base. FFpj Taux de change forward de la classe de couverture j du portefeuille et performance de

cette devise contre la devise de base. FXbj Taux de change spot du segment i contre la devise de base du benchmark et

performance de cette devise contre la devise de base. Dans le cadre de l’analyse d’un portefeuille multi-devises, la performance des devises se retrouve à deux endroits. D’abord implicitement derrière toute décision d’investissement dans un marché physique donné. Dans ce cas la performance de la devise correspond à celle du change spot de la valeur contre la devise de base (de référence) du portefeuille. Ensuite, le portefeuille ou le benchmark peuvent contenir des instruments de couverture de change (futures de change, changes à terme, options de change). Pour ces positions, c’est la performance du change à terme de la devise concernée contre la devise de couverture qui rentre en compte dans le calcul de l’impact de la devise.

Devises Wp Wb rp rb Rp Rb Dp DbFXp FXb

Obligations Euroland EUR 40% 40% 20,0 10,0 20,0 10,0 0,0 0,0Obligations Japon JPY 30% 20% -4,9 -4,0 4,6 5,6 10,0 10,0Obligations US USD 30% 40% 6,7 8,0 28,0 29,6 20,0 20,0

FFp FFb FFp FFb

Change à terme Euro EUR 60% 60% 0,0 0,0 0,0 0,0Change à terme Yen JPY -30% -20% 8,8 8,8 8,8 8,8Change à terme Dollar USD -30% -40% 17,0 17,8 17,0 17,8

Total 100% 100% 8,53 6,40 10,04 8,06 1,26 1,10

Couvertures de change

Performances locales

Performance devise de base

Performance devise

Segments de marché



En considérant ces divers éléments, nous proposons d’étudier les effets devises suivants : Pour les classes physiques : - Effet allocation devise : ( ) ( )bbbp DFXWW −×−

Où Db est la performance mesurée de la devise dans le Benchmark: ∑∑ +j

bbi

bb jjiiFFWFXW

- Autres effets devise : bbbppp FXrWFXrW − Ces autres effets devises correspondent à une partie de la sur-performance qui est liée au fait qu’il existe un effet croisé entre la performance de chaque marché local et celle de la devise associée à ce marché local, l’une portant l’autre. Nous pouvons également imaginer un effet sélection devise et un effet interaction devise mais, par soucis de simplification nous supposons que la performance des changes spots est la même dans le portefeuille et dans le benchmark et donc que ces effets mentionnés sont nuls. Pour les classes de couverture de change : - Effet allocation devise : ( ) ( )bbbp DFFWW −×− Cette fois, nous utilisons la performance des changes à terme. - Autres effets devise : ( )bpp FFFFW −× Pour les classes de couverture de change, il n’y a pas d’effet croisé entre la devise et le marché. En revanche nous considérons ici qu’il existe une différence de performances entre les taux de change à terme dans la structure du benchmark et les changes à terme du portefeuille, ce qui génère un effet de sélection et un effet d’interaction pour ces classes. Remarque : Une option du modèle consiste à hedger les performances locales des classes physiques contre la devise de référence et à réinvestir le coût de ce hedge dans la performance des devises. Dans ce cas, les effets de marché (allocation de courbe des taux et sélection obligataire ou gestion de la courbe) sont à calculer en utilisant ces performances locales hedgées. De même, les effets devises décrits ci-dessus sont à calculer en prenant une performance corrigée de la devise correspondant à l’inclusion du coût du hedge inversé ou "reverse cost of hedging" dans la performance de la devise.

b) Illustration :

Les tableaux suivants présentent l'illustration sur la base des données de l'exemple du traitement d'un portefeuille multi-devises par la démarche de StatPro. Les performances locales des classes physiques sont hedgées et les performances des devises ont été corrigées du coût inversé du hedge. Ainsi, nous avons calculé un effet d’allocation devise pour les classes physiques et nous avons par ailleurs quantifié les "autres effets devise" qui sont ici négligeables.




Actuariel ActuarielRFF - 5.25% - 14/04/2010 7,339 5,83% 69,863 7,310 5,92% 69,658BTP - 4% - 01/10/2003 2,970 5,28% 10,764 2,953 5,32% 10,759Mannesmann 5.25% - 21/01/2005 3,846 5,97% 19,993 3,817 6,24% 19,875OAT - 5.5% - 25/04/2029 14,068 5,59% 304,565 13,966 5,67% 301,777BUND - 3.75% - 04/01/2009 6,872 5,24% 60,252 6,843 5,36% 60,057US T - 11.75% - 15/02/2001 0,580 6,08% 0,657 0,564 6,04% 0,658US T - 5.5% - 15/05/2009 6,835 6,14% 57,761 6,818 6,15% 57,754US T - 7.875% - 15/11/2004 3,657 6,27% 16,598 3,642 6,25% 16,602GILT - 6.5% - 07/12/2003 3,037 5,86% 11,297 3,021 5,84% 11,301GILT - 6.25% - 25/11/2010 7,683 5,16% 74,199 7,664 5,18% 74,166

Calculs performances et contributionsvariation variation variation spread

Portefeuille Benchmark loc hedgée (1) devise du ptf Portefeuille Benchmark courbe Tx courbe Swaps specifiquesRFF - 5.25% - 14/04/2010 0,000% 8,445% -0,562% -0,562% 0,000% -0,047% 0,090% -0,030% 0,030%BTP - 4% - 01/10/2003 16,935% 0,000% -0,035% -0,035% -0,006% 0,000% 0,081% -0,040%Mannesmann 5.25% - 21/01/2005 8,664% 0,000% -0,952% -0,952% -0,082% 0,000% 0,098% -0,030% 0,207%OAT - 5.5% - 25/04/2029 4,341% 17,392% -1,073% -1,073% -0,047% -0,187% 0,100% -0,017%BUND - 3.75% - 04/01/2009 7,992% 16,008% -0,729% -0,729% -0,058% -0,117% 0,096% 0,023%US T - 11.75% - 15/02/2001 9,828% 0,000% 0,153% 0,459% 0,045% 0,000%US T - 5.5% - 15/05/2009 8,799% 13,219% 0,092% 0,398% 0,035% 0,053%US T - 7.875% - 15/11/2004 14,639% 14,661% 0,210% 0,516% 0,076% 0,076%GILT - 6.5% - 07/12/2003 21,244% 0,000% 0,173% -0,113% -0,024% 0,000%GILT - 6.25% - 25/11/2010 7,557% 30,274% -0,035% -0,320% -0,024% -0,097%

-0,086% -0,319%Surperformance 0,233%

Portefeuille Composante composante composante composante composante composante Performanceperfs locales

hedgées Tx Actuariel mvt Courbe Txmvt Courbe

Swapsmvt Spreads spécifiques Convexité résiduelle

corrigée des devises (2)

RFF - 5.25% - 14/04/2010 -0,562% 0,096% -0,660% 0,220% -0,219% 0,003% -0,002% 0,00%BTP - 4% - 01/10/2003 -0,035% 0,087% -0,242% 0,000% 0,118% 0,000% 0,002% 0,00%Mannesmann 5.25% - 21/01/2005 -0,952% 0,098% -0,378% 0,115% -0,795% 0,008% 0,000% 0,00%OAT - 5.5% - 25/04/2029 -1,073% 0,092% -1,413% 0,240% 0,011% -0,002% 0,00%BUND - 3.75% - 04/01/2009 -0,729% 0,086% -0,658% -0,160% 0,004% -0,001% 0,00%US T - 11.75% - 15/02/2001 0,153% 0,31%US T - 5.5% - 15/05/2009 0,092% 0,31%US T - 7.875% - 15/11/2004 0,210% 0,31%GILT - 6.5% - 07/12/2003 0,173% -0,28%GILT - 6.25% - 25/11/2010 -0,035% -0,28%

Décomposition contributions contributions composante composante composante composante composante composante composante composante

Portefeuille devise de base Tx actuariel Mvt courbe TxMvt Courbe

SwapsMvt Spreads spécifiques Convexité résiduelle locale devise

RFF - 5.25% - 14/04/2010 0,000% 0,000% 0,000% 0,000% 0,000% 0,000% 0,000% 0,000% 0,000%BTP - 4% - 01/10/2003 -0,006% 0,015% -0,041% 0,000% 0,020% 0,000% 0,000% -0,006% 0,000%Mannesmann 5.25% - 21/01/2005 -0,082% 0,009% -0,033% 0,010% -0,069% 0,001% 0,000% -0,082% 0,000%OAT - 5.5% - 25/04/2029 -0,047% 0,004% -0,061% 0,000% 0,010% 0,000% 0,000% -0,047% 0,000%BUND - 3.75% - 04/01/2009 -0,058% 0,007% -0,053% 0,000% -0,013% 0,000% 0,000% -0,058% 0,000%US T - 11.75% - 15/02/2001 0,045% 0,015% 0,030%US T - 5.5% - 15/05/2009 0,035% 0,008% 0,027%US T - 7.875% - 15/11/2004 0,076% 0,031% 0,045%GILT - 6.5% - 07/12/2003 -0,024% 0,037% -0,061%GILT - 6.25% - 25/11/2010 -0,024% -0,003% -0,022%

-0,086% 0,03% -0,19% 0,01% -0,05% 0,00% 0,00% -0,105% 0,019%Benchmark

RFF - 5.25% - 14/04/2010 -0,047% 0,008% -0,056% 0,019% -0,018% 0,000% 0,000% -0,047% 0,000%BTP - 4% - 01/10/2003 0,000% 0,000% 0,000% 0,000% 0,000% 0,000% 0,000% 0,000% 0,000%Mannesmann 5.25% - 21/01/2005 0,000% 0,000% 0,000% 0,000% 0,000% 0,000% 0,000% 0,000% 0,000%OAT - 5.5% - 25/04/2029 -0,187% 0,016% -0,246% 0,000% 0,042% 0,002% 0,000% -0,187% 0,000%BUND - 3.75% - 04/01/2009 -0,117% 0,014% -0,105% 0,000% -0,026% 0,001% 0,000% -0,117% 0,000%US T - 11.75% - 15/02/2001 0,000% 0,000% 0,000%US T - 5.5% - 15/05/2009 0,053% 0,012% 0,040%US T - 7.875% - 15/11/2004 0,076% 0,031% 0,045%GILT - 6.5% - 07/12/2003 0,000% 0,000% 0,000%GILT - 6.25% - 25/11/2010 -0,097% -0,011% -0,086%

-0,319% 0,04% -0,41% 0,02% 0,00% 0,00% 0,00% -0,318% -0,001%

Décomposition des Performances locales des titres

30/06/2000 06/07/2000

Titres Sensibilité Convexité Sensibilité Convexité

Décomposition de la variation de taux actuarielPoids Performance Contribution

Attribution de performance Surperf devise de

baseSurperf

devise localeeffet tx actuariel

effet mvt Courbe Tx


effet mvt Spreads

specifiqueseffet

Convexité effet résiduelEffet Allocation

deviseRFF - 5.25% - 14/04/2010 0,047% 0,047% -0,008% 0,056% -0,019% 0,018% 0,000% 0,000% 0,000%BTP - 4% - 01/10/2003 -0,006% -0,006% 0,015% -0,041% 0,000% 0,020% 0,000% 0,000% 0,000%Mannesmann 5.25% - 21/01/2005 -0,082% -0,082% 0,009% -0,033% 0,010% -0,069% 0,001% 0,000% 0,000%OAT - 5.5% - 25/04/2029 0,140% 0,140% -0,012% 0,184% 0,000% -0,031% -0,001% 0,000% 0,000%BUND - 3.75% - 04/01/2009 0,058% 0,058% -0,007% 0,053% 0,000% 0,013% 0,000% 0,000% 0,000%US T - 11.75% - 15/02/2001 0,045% 0,015% 0,030%US T - 5.5% - 15/05/2009 -0,018% -0,004% -0,014%US T - 7.875% - 15/11/2004 0,000% 0,000% 0,000%GILT - 6.5% - 07/12/2003 -0,024% 0,037% -0,061%GILT - 6.25% - 25/11/2010 0,073% 0,008% 0,065%

0,233% 0,213% -0,004% 0,219% -0,009% -0,049% -0,001% 0,001% 0,020%

Devise: Principes(1) Les performances des titres sont d'abord calculées dans la devise du portefeuille (en Euro). Puis, elles sont converties en devise locale hedgée.(1+HLc) = (1+Bc)/ (1+C' )Où : HLc = performance en devise locale hedgée, Bc = performance en devise de base, et C ' = performance de la devise corrigée(2) La performance de la devise est ajustée du coût du hedge contre la devise du portefeuille.De façon simplifiée, ce coût de hedge correspond au différentiel du taux courts entre les devises, évalué sur la semaine. En effet, une couverture de change revient à emprunter dans la devise à couvrir et à prêter dans le devise de couverture.Ici, les coûts de hedge sont sytématiquement <0 car le taux 3 mois de l'Euro est plus faible que les taux 3 mois GBP et USD.Contributionscontribution devise de base = w x perf Bc contribution locale = w x perf HLc contribution devise = w x (perf C ' + perf C ' x perf HLc)Comme (1+Bc) = (1+HLc) x (1+C '), il existe un terme croisé entre la devise et le marché. Ce terme est placé dans la contribution de la devise.




1) Présentation de FMC Les performances et les pondérations du portefeuille et du benchmark sont :

Poids Perf EUR Perf Locale Perf Devise Poids Perf EUR Perf Locale Perf DevisePoche EUR 37,933% -0,5095% -0,5095% 0,000% 41,846% -0,838% -0,838% 0,000% 0,0761%Poche USD 33,267% 0,4678% 0,1306% 0,337% 27,881% 0,460% 0,123% 0,337% 0,1032%Poche GBP 28,801% -0,1672% 0,1181% -0,285% 30,274% -0,320% -0,035% -0,285% 0,0979%Total 100,000% -0,0858% -0,1158% 0,030% 100,000% 0,3193% -0,3270% 0,0078%

Valeur AjoutéeTotal 0,2335%Marché local 0,2101%Devise 0,0234%

Portefeuille Benchmark Taux sans risque

L’approche utilisée consiste à séparer la performance sur devise de la performance locale. Pour calculer la performance sur devise, il suffit de diviser le facteur de rendement en EUR par le facteur de rendement en devise locale.

( )( ) 1

R1R1

RLoc

EURDev −

++

=

La valeur ajoutée est décomposée en deux groupes d’effet d’attribution.

- effets de marché local : allocation de pays sélection pays : duration

positionnement sur la Courbe allocation de secteur sélection de titres

- effets de devise : allocation devise timing devise

Pour calculer les effets de marché local (allocation de pays et sélection), on utilise la performance en devise locale de chaque pays d’où on a soustrait le taux sans risque (tsr). Pour calculer les effets de devise (allocation devise et timing), on utilise la performance sur devise dans chaque pays majorée de leur taux sans risque respectifs. Cette approche, suggérée par Karnosky-Singer, permet de mesurer les décisions d’allocation de pays en tenant compte du coût de couverture de change.

Valeur ajoutée

RbPt-RbBt

Local (RlPt-RlBt)-RfKarnovsky Singer Rf+(RcPt-RcBt) Devise

Duration Courbe Timing Allocation

Secteur Sélection L’analyse de l’exemple révèle les résultats d’attribution suivants :

Poids Perf locale tsr Poids Perf locale tsr Allocation Pays SélectionPoche EUR 37,933% -0,5856% 41,8456% -0,914% 0,019% 0,125%Poche USD 33,267% 0,0274% 27,8806% 0,019% 0,024% 0,003%Poche GBP 28,801% 0,0203% 30,2738% -0,133% -0,004% 0,044%Total 100,000% -0,2072% 100,0000% -0,417% 0,039% 0,1713%

Total 0,2101%Allocation pays 0,0388%Sélection 0,1713%

Portefeuille Benchmark Attribution

Un effet de sélection est généré lorsque la performance locale diffère de celle du benchmark.



Par exemple un effet de sélection de 0.1246% est obtenu pour la poche Euro. La performance de la poche Euro du portefeuille (-0.5095%) étant différente de celle du benchmark (-0.8379%). Cet écart de performance peut être décomposé en effet d’attributions : Duration, Courbe, Secteur et Sélection tels que démontré dans la partie : Traitement d’un portefeuille contenant des titres de Crédit. En multipliant les effets attributions par le poids de la poche Euro dans le portefeuille, on obtient l’effet de sélection de la poche Euro. Sélection Poche Euro

Poche Euro Portefeuille TotalDuration 0,4311% 0,1635%Courbe -0,0822% -0,0312%Secteur -0,0026% -0,0010%Sélection -0,0177% -0,0067%Total 0,3284% 0,1246%x poids Portefeuille 37,933%Sélection Euro 0,1246%

par rapport à

Poids Perf locale +tsr Poids Perf locale tsr Allocation Devise TimingPoche EUR 37,933% 0,0761% 41,8456% 0,0761% -0,019% 0,000%Poche USD 33,267% 0,4399% 27,8806% 0,4399% 0,046% 0,000%Poche GBP 28,801% -0,1871% 30,2738% -0,1871% -0,003% 0,000%Total 100,000% 0,1214% 100,0000% 0,0981% 0,0234% 0,0000%

Total 0,0234%Allocation devise 0,0234%Timing 0,0000%

Portefeuille Benchmark Attribution


a) Principe : L'introduction des devises va faire apparaître un effet devise "Country" et un effet change "FX". Dans un premier temps, un portefeuille intermédiaire "Country" est introduit puis comparé au portefeuille "Duration". Ces portefeuilles intermédiaires sont identiques sauf que la répartition de la sensibilité par devise du portefeuille "Duration" est celle du benchmark alors que la répartition de la sensibilité par devise du portefeuille "Country" est celle du portefeuille. La différence de performance entre ces deux portefeuilles donne l'effet devise. Ensuite, l'effet change est mis en évidence en introduisant le portefeuille intermédiaire "Selection". Celui-ci est identique au portefeuille réel (même sensibilité globale et par devise, mêmes titres) sauf qu'il a la répartition en terme de poids du benchmark et non celle du portefeuille réel (l'ajustement se fait par une poche cash). La différence de performance entre le portefeuille "Selection" et le portefeuille réel donne l'effet change.

b) Illustration : La page suivante présente l'illustration sur la base des données de l'exemple, du traitement d'un portefeuille multi-devise par la démarche de CDC Ixis AM.



Page 1/5GBP GBP

Bond RFF BUND OAT US Treasury US Treasury GILT EUGVT7/10Y EUGVT10+Y USGVT3/5Y USGVT7/10Y GBGVT10+YCpn 5,25% 3,75% 5,50% 7,88% 5,50% 6,25%

Maturity 14/04/2010 04/01/2009 25/04/2029 15/11/2004 15/05/2009 25/11/2010Freq 1 1 1 2 2 2

Currency EUR EUR EUR USD USD GBP EUR EUR USD USD GBPBeg Yrs 9,79 8,51 28,82 4,38 8,88 10,40 8,51 28,82 4,38 8,88 10,40

Mty Bucket 7/10 Y 7/10 Y 10+ Y 3/5 Y 7/10 Y 10+ Y 7/10 Y 10+ Y 3/5 Y 7/10 Y 10+ Y30/06/2000

1,0483Nom. Amount 10 20 20 15 15 20 31 20 15 15 20

Yld 5,83% 5,24% 5,59% 6,31% 6,14% 5,17% 5,24% 5,59% 6,31% 6,14% 5,17%Price 95,710 89,940 98,700 105,906 95,688 108,560 89,94 98,70 105,91 95,69 108,56AI 1,108 1,824 0,995 0,984 0,688 0,611 1,82 0,99 0,98 0,69 0,61

Bond in LC 9,70 18,38 19,97 16,06 14,48 21,87 28,73 19,97 16,06 14,48 21,87Cash in LC 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 -0,66 0,00 0,00 0,00 0,00Total in LC 9,70 18,38 19,97 16,06 14,48 21,87 28,08 19,97 16,06 14,48 21,87

Mkt Cap in EUR 9,70 18,38 19,97 16,83 15,18 34,76 28,08 19,97 16,83 15,18 34,76Weight 8,45% 16,01% 17,39% 14,66% 13,22% 30,27% 24,45% 17,39% 14,66% 13,22% 30,27%

Global Mkt CapMod Duration 7,34 6,87 14,07 3,66 6,84 7,68 6,87 14,07 3,66 6,84 7,68

Wgt Mdur 0,62 1,10 2,45 0,54 0,90 2,33 1,72 2,45 0,54 0,90 2,33Global Mdur06/07/2000

1,0519Nom. Amount 10 20 20 15 15 20 31 20 15 15 20

Yld 5,92% 5,36% 5,67% 6,28% 6,14% 5,19% 5,36% 5,67% 6,28% 6,14% 5,19%Price 95,080 89,210 97,540 105,969 95,656 108,420 89,210 97,540 105,969 95,656 108,420AI 1,194 1,885 1,085 1,113 0,777 0,713 1,885 1,085 1,113 0,777 0,713

Bond in LC 9,64 18,25 19,75 16,09 14,49 21,86 28,52 19,75 16,09 14,49 21,86Cash in LC 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 -0,66 0,00 0,00 0,00 0,00Total in LC 9,64 18,25 19,75 16,09 14,49 21,86 27,87 19,75 16,09 14,49 21,86

Mkt Cap in EUR 9,64 18,25 19,75 16,92 15,24 34,65 27,87 19,75 16,92 15,24 34,65Mkt Cap in EUR

Flat ReturnAbsolute/Asset -0,562% -0,729% -1,073% 0,516% 0,398% -0,320% -0,747% -1,073% 0,516% 0,398% -0,320%Absolute/Expo -0,562% -0,729% -1,073% 0,516% 0,398% -0,320% -0,730% -1,073% 0,516% 0,398% -0,320%Contributed -0,047% -0,117% -0,187% 0,076% 0,053% -0,097% -0,183% -0,187% 0,076% 0,053% -0,097%

Global

Delta Return 1st Issue Selection ContributionAbsolute/Asset -0,076% 0,000% 0,000% 0,000% 0,000%Absolute/Expo -0,059% 0,000% 0,000% 0,000% 0,000%Contributed -0,019% 0,000% 0,000% 0,000% 0,000%

Global

Benchmark Benchmark EtatEUR USD EUR USD

114,82 114,82

7,93 7,93

114,45 114,43

-0,3193% -0,3380%

-0,0187%



Page 2/5GBP GBP

Bond EUGVT7/10Y EUGVT10+Y USGVT3/5Y USGVT7/10Y GBGVT10+Y EUGVT7/10Y EUGVT10+Y USGVT3/5Y USGVT7/10Y GBGVT10+YCpn

MaturityFreq

Currency EUR EUR USD USD GBP EUR EUR USD USD GBPBeg Yrs 9,15 28,82 4,38 8,88 10,40 9,15 28,82 4,38 8,88 10,40

Mty Bucket 7/10 Y 10+ Y 3/5 Y 7/10 Y 10+ Y 7/10 Y 10+ Y 3/5 Y 7/10 Y 10+ Y30/06/2000

1,0483Nom. Amount 17 11 8 8 11 15 10 14 14 27

Yld 5,24% 5,59% 6,31% 6,14% 5,17% 5,24% 5,59% 6,31% 6,14% 5,17%Price 89,940 98,700 105,906 95,688 108,560 89,940 98,700 105,906 95,688 108,560AI 1,824 0,995 0,984 0,688 0,611 1,824 0,995 0,984 0,688 0,611

Bond in LC 16,00 11,12 8,94 8,06 12,18 13,77 9,57 14,63 13,19 29,13Cash in LC 12,08 8,85 7,12 6,42 9,69 14,31 10,40 1,42 1,28 -7,26Total in LC 28,08 19,97 16,06 14,48 21,87 28,08 19,97 16,06 14,48 21,87

Mkt Cap in EUR 28,08 19,97 16,83 15,18 34,76 28,08 19,97 16,83 15,18 34,76Weight 24,45% 17,39% 14,66% 13,22% 30,27% 24,45% 17,39% 14,66% 13,22% 30,27%

Global Mkt CapMod Duration 6,87 14,07 3,66 6,84 7,68 6,87 14,07 3,66 6,84 7,68

Wgt Mdur 0,96 1,36 0,30 0,50 1,29 0,82 1,17 0,44 0,75 1,23Global Mdur06/07/2000 Global MDur expo. 55,68% 0,00%

1,0519Nom. Amount 17 11 8 8 11 15 10 14 14 27

Yld 5,36% 5,67% 6,28% 6,14% 5,19% 5,36% 5,67% 6,28% 6,14% 5,19%Price 89,210 97,540 105,969 95,656 108,420 89,210 97,540 105,969 95,656 108,420AI 1,885 1,085 1,113 0,777 0,713 1,885 1,085 1,113 0,777 0,713

Bond in LC 15,88 11,00 8,96 8,07 12,17 13,67 9,47 14,66 13,20 29,12Cash in LC 12,09 8,86 7,12 6,42 9,70 14,32 10,41 1,43 1,29 -7,27Total in LC 27,97 19,86 16,08 14,49 21,87 27,99 19,87 16,09 14,49 21,85

Mkt Cap in EUR 27,97 19,86 16,92 15,24 34,67 27,99 19,87 16,92 15,24 34,63Mkt Cap in EUR

Flat ReturnAbsolute/Asset -0,382% -0,563% 0,483% 0,417% -0,260% -0,318% -0,474% 0,509% 0,401% -0,364%Absolute/Expo -0,670% -1,011% 0,868% 0,749% -0,468% -0,648% -0,989% 0,559% 0,441% -0,273%Contributed -0,093% -0,098% 0,071% 0,055% -0,079% -0,078% -0,082% 0,075% 0,053% -0,110%

Global

Delta Return Duration Contribution Country ContributionAbsolute/Asset 0,365% 0,510% -0,033% 0,020% 0,059% 0,064% 0,089% 0,026% -0,016% -0,104%Absolute/Expo 0,060% 0,061% 0,352% 0,352% -0,148% 0,022% 0,022% -0,309% -0,309% 0,194%Contributed 0,089% 0,089% -0,005% 0,003% 0,018% 0,016% 0,016% 0,004% -0,002% -0,031%

Global

Ptf Duration Ptf CountryEUR USD EUR USD

114,82 114,82

4,42 4,42

114,65 114,65

0,0016%

-0,1442% -0,1427%

0,1937%



Page 3/5

Bond EUGVT3/5Y EUGVT7/10Y EUGVT10+Y USGVT1/3Y USGVT3/5Y USGVT7/10Y GBGVT3/5Y GBGVT10+YCpn

MaturityFreq

Currency EUR EUR EUR USD USD USD GBP GBPBeg Yrs 4,00 8,00 15,00 2,00 4,00 8,00 4,00 15,00

Mty Bucket 3/5 Y 7/10 Y 10+ Y 1/3 Y 3/5 Y 7/10 Y 3/5 Y 10+ Y30/06/2000

1,0483Nom. Amount 33 10 5 10 15 10 15 5

Yld 5,27% 5,24% 5,59% 6,35% 6,31% 6,14% 5,88% 5,17%Price 96,240 89,940 98,700 103,250 105,906 95,688 101,890 108,560AI 0,984 1,824 0,995 4,390 0,984 0,688 0,408 0,611

Bond in LC 32,32 9,18 4,98 10,76 16,03 9,64 15,34 5,46Cash in LC -32,32 18,90 14,98 -10,76 0,02 4,84 -15,34 16,41Total in LC 0,00 28,08 19,97 0,00 16,06 14,48 0,00 21,87

Mkt Cap in EUR 0,00 28,08 19,97 0,00 16,83 15,18 0,00 34,76Weight 0,00% 24,45% 17,39% 0,00% 14,66% 13,22% 0,00% 30,27%

Global Mkt CapMod Duration 2,97 6,87 14,07 0,58 3,66 6,84 3,04 7,68

Wgt Mdur 0,84 0,55 0,61 0,06 0,54 0,60 0,65 0,58Global Mdur06/07/2000

1,0519Nom. Amount 33 10 5 10 15 10 15 5

Yld 5,31% 5,36% 5,67% 6,31% 6,28% 6,14% 5,86% 5,19%Price 96,140 89,210 97,540 103,188 105,969 95,656 101,960 108,420AI 1,049 1,885 1,085 4,584 1,113 0,777 0,515 0,713

Bond in LC 32,31 9,11 4,93 10,78 16,06 9,64 15,37 5,46Cash in LC -32,35 18,92 15,00 -10,78 0,02 4,85 -15,36 16,43Total in LC -0,04 28,02 19,93 0,00 16,09 14,49 0,01 21,88

Mkt Cap in EUR -0,04 28,02 19,93 0,00 16,92 15,24 0,02 34,68Mkt Cap in EUR

Flat ReturnAbsolute/Asset - -0,186% -0,210% - 0,516% 0,412% - -0,219%Absolute/Expo -0,113% -0,570% -0,841% 0,017% 0,517% 0,619% 0,073% -0,879%Contributed -0,032% -0,046% -0,037% 0,002% 0,076% 0,055% 0,016% -0,066%

Global

Delta Return Yld Curve ContributionAbsolute/Asset - 0,132% 0,264% - 0,006% 0,011% - 0,145%Absolute/Expo -0,113% 0,079% 0,148% 0,017% -0,042% 0,179% 0,073% -0,606%Contributed -0,032% 0,032% 0,046% 0,002% 0,001% 0,001% 0,016% 0,044%

Global

Ptf Yld CurveEUR USD GBP

114,82

4,420,00

114,78

-0,0328%

0,1099%



Page 4/5

Bond BTP MANNESMANN BUND OAT US Treasury US Treasury US Treasury GILT GILTCpn 4,00% 5,25% 3,75% 5,50% 11,75% 7,88% 5,50% 6,50% 6,25%

Maturity 01/10/2003 21/01/2005 04/01/2009 25/04/2029 15/02/2001 15/11/2004 15/05/2009 07/12/2003 25/11/2010Freq 2 1 1 1 2 2 2 2 2

Currency EUR EUR EUR EUR USD USD USD GBP GBPBeg Yrs 3,25 4,56 8,51 28,82 0,63 4,38 8,88 3,44 10,40

Mty Bucket 3/5 Y 3/5 Y 7/10 Y 10+ Y 1/3 Y 3/5 Y 7/10 Y 3/5 Y 10+ Y30/06/2000

1,0483Nom. Amount 20 10 10 5 10 15 10 15 5

Yld 5,27% 5,97% 5,24% 5,59% 6,35% 6,31% 6,14% 5,88% 5,17%Price 96,240 97,167 89,940 98,700 103,250 105,906 95,688 101,890 108,560AI 0,984 2,309 1,824 0,995 4,390 0,984 0,688 0,408 0,611

Bond in LC 19,44 9,95 9,18 4,98 10,76 16,03 9,64 15,34 5,46Cash in LC -19,44 -9,95 18,90 14,98 -10,76 0,02 4,84 -15,34 16,41Total in LC 0,00 0,00 28,08 19,97 0,00 16,06 14,48 0,00 21,87



Wgt Mdur 0,50 0,33 0,55 0,61 0,06 0,54 0,60 0,65 0,58Global Mdur06/07/2000

1,0519Nom. Amount 20 10 10 5 10 15 10 15 5

Yld 5,31% 6,24% 5,36% 5,67% 6,31% 6,28% 6,14% 5,86% 5,19%Price 96,140 96,134 89,210 97,540 103,188 105,969 95,656 101,960 108,420AI 1,049 2,395 1,885 1,085 4,584 1,113 0,777 0,515 0,713

Bond in LC 19,44 9,85 9,11 4,93 10,78 16,06 9,64 15,37 5,46Cash in LC -19,46 -9,96 18,92 15,00 -10,78 0,02 4,85 -15,36 16,43Total in LC -0,02 -0,10 28,02 19,93 0,00 16,09 14,49 0,01 21,88

Mkt Cap in EUR -0,02 -0,10 28,02 19,93 0,00 16,92 15,24 0,02 34,68Mkt Cap in EUR

Flat ReturnAbsolute/Asset - - -0,186% -0,210% - 0,516% 0,412% - -0,219%Absolute/Expo -0,113% -1,029% -0,570% -0,841% 0,017% 0,517% 0,619% 0,073% -0,879%Contributed -0,019% -0,089% -0,046% -0,037% 0,002% 0,076% 0,055% 0,016% -0,066%

Global

Delta Return 2nd Issue Selection ContributionAbsolute/Asset - - 0,000% 0,000% - 0,000% 0,000% - 0,000%Absolute/Expo 0,000% -1,029% 0,000% 0,000% 0,000% 0,000% 0,000% 0,000% 0,000%Contributed 0,013% -0,089% 0,000% 0,000% 0,000% 0,000% 0,000% 0,000% 0,000%

Global

Global Issue selection

Portefeuille SelectionEUR USD GBP

114,82

4,420,00

114,69

-0,1093%

-0,0952%

-0,0765%



Page 5/5

Bond BTP MANNESMANN BUND OAT US Treasury US Treasury US Treasury GILT GILTCpn 4,00% 5,25% 3,75% 5,50% 11,75% 7,88% 5,50% 6,50% 6,25%

Maturity 01/10/2003 21/01/2005 04/01/2009 25/04/2029 15/02/2001 15/11/2004 15/05/2009 07/12/2003 25/11/2010Freq 2 1 1 1 2 2 2 2 2

Currency EUR EUR EUR EUR USD USD USD GBP GBPBeg Yrs 3,25 4,56 8,51 28,82 0,63 4,38 8,88 3,44 10,40

Mty Bucket 3/5 Y 3/5 Y 7/10 Y 10+ Y 1/3 Y 3/5 Y 7/10 Y 3/5 Y 10+ Y30/06/2000

1,0483Nom. Amount 20 10 10 5 10 15 10 15 5

Yld 5,27% 5,97% 5,24% 5,59% 6,35% 6,31% 6,14% 5,88% 5,17%Price 96,240 97,167 89,940 98,700 103,250 105,906 95,688 101,890 108,560AI 0,984 2,309 1,824 0,995 4,390 0,984 0,688 0,408 0,611

Bond in LC 19,44 9,95 9,18 4,98 10,76 16,03 9,64 15,34 5,46Cash in LC 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00Total in LC 19,44 9,95 9,18 4,98 10,76 16,03 9,64 15,34 5,46



Wgt Mdur 0,50 0,33 0,55 0,61 0,06 0,54 0,60 0,65 0,58Global Mdur06/07/2000

1,0519Nom. Amount 20 10 10 5 10 15 10 15 5

Yld 5,31% 6,24% 5,36% 5,67% 6,31% 6,28% 6,14% 5,86% 5,19%Price 96,140 96,134 89,210 97,540 103,188 105,969 95,656 101,960 108,420AI 1,049 2,395 1,885 1,085 4,584 1,113 0,777 0,515 0,713

Bond in LC 19,44 9,85 9,11 4,93 10,78 16,06 9,64 15,37 5,46Cash in LC 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00Total in LC 19,44 9,85 9,11 4,93 10,78 16,06 9,64 15,37 5,46

Mkt Cap in EUR 19,44 9,85 9,11 4,93 11,34 16,90 10,14 24,36 8,65Mkt Cap in EUR

Flat ReturnAbsolute/Asset -0,035% -0,952% -0,729% -1,073% 0,459% 0,516% 0,398% -0,113% -0,320%Absolute/Expo -0,035% -0,952% -0,729% -1,073% 0,459% 0,516% 0,398% -0,113% -0,320%Contributed -0,006% -0,082% -0,058% -0,047% 0,045% 0,076% 0,035% -0,024% -0,024%

Global

Delta Return FX ContributionAbsolute/Asset -0,035% -0,952% -0,542% -0,863% 0,459% 0,000% -0,015% -0,113% -0,100%Absolute/Expo 0,077% 0,077% -0,159% -0,232% 0,442% -0,001% -0,222% -0,186% 0,559%Contributed 0,013% 0,007% -0,013% -0,010% 0,043% 0,000% -0,020% -0,040% 0,042%

Global

PortefeuilleGBPEUR

114,82

USD

4,42

114,72

-0,086%

0,0235%




a) Principe : - Effet devise : pour tout portefeuille, l’attribution est déterminée en utilisant les rendements locaux pour chaque titre. L’effet devise est calculé à partir des rendements par devise sur la période analysée. - Effet duration : se reporter à la présentation du traitement du portefeuille emprunt d'Etat mono-devise.

b) Illustration : Les tableaux ci-dessous présentent l'illustration sur la base des données de l'exemple, du traitement d'un portefeuille multi-devise par la démarche Returns Based Attribution de Wilshire Associates


Portefeuille -0,08Benchmark -0,32Management 0,23dont :Duration 0,01Country 0,17Currency 0,02Selection 0,03

Effet Duration Duration Ecart EffetDuration Portefeuille Benchmark Ecart Pondéré * DurationFrance 14,34 12,11 2,22 0,1 -0,08 -0,01Allemagne 7,05 7,05 0 0 -0,11 0Italie 2,97 0 0 -0,04 0Pays-Bas 3,96 0 0 -0,26 0 -0,01Royaume-Uni 4,27 7,72 -3,45 -1,00 -0,02 0,02Etats-Unis 3,59 5,17 -1,58 -0,53 0,00 0,00Total 0,01* Poids dans le portefeuille** Ecart de rendement par rapport au taux sans risque

Effet Poids Poids Effet Pays Portefeuille Benchmark Difference Rendement* PaysFrance 4,32 25,75 -21,43 -0,58 0,12Allemagne 7,96 15,96 -7,99 -0,4 0,03Italie 16,88 0 16,88 --- 0,05Pays-Bas 8,63 0 8,63 --- -0,05 37,8 41,71Royaume-Uni 28,89 30,37 -1,48 0,29 0,00Etats-Unis 33,32 27,92 5,39 0,45 0,02Total 100,00 100,00 0,17

Effet Poids Poids Effet Devise Portefeuille Benchmark Difference Rendement* DeviseFrance 4,32 25,75 -21,43 0 0Allemagne 7,96 15,96 -7,99 0 0Italie 16,88 0 16,88 0 0Pays-Bas 8,63 0 8,63 0 0 37,8 41,71Royaume-Uni 28,89 30,37 -1,48 -0,29 0,00Etats-Unis 33,32 27,92 5,39 0,34 0,02Total 100,00 100,00 0,02




IV) Mise en perspective des différents résultats Les tableaux récapitulatifs ci-dessus ne proposent de mise en perspective que pour le traitement de la partie devise. Les autres effets sont présentés de manière agrégée. L'approfondissement de ceux-ci se ferait selon les mêmes démarches que celles décrites précédemment.


Méthode Axa IM Ecart Effet Effet TotalPoids Performance Poids Performance allocation courbe sélection *

Poche EUR 37,93% -0,510% 41,85% -0,838% 0,020% 0,125%Poche USD 33,27% 0,468% 27,88% 0,460% 0,024% 0,003%Poche GBP 28,80% -0,167% 30,27% -0,320% -0,004% 0,044%

Total 100% -0,086% 100% -0,319% 0,233% 0,040% 0,171% 0,233%

Méthode CAAM Ecart Allocation Sélection * Totalpremière approche Poids Performance Poids Performance rendement couvertPoche EUR 37,93% -0,510% 41,85% -0,838% 0,033% 0,125%Poche USD 33,27% 0,468% 27,88% 0,460% 0,005% 0,003%Poche GBP 28,80% -0,167% 30,27% -0,320% 0,001% 0,044%

Total 100% -0,086% 100% -0,319% 0,233% 0,038% 0,1712% 0,233%

Méthode Statpro Ecart TotalPoids Performance Poids Performance

Poche EUR 37,93% -0,510% 41,85% -0,838%Poche USD 33,27% 0,468% 27,88% 0,460%Poche GBP 28,80% -0,167% 30,27% -0,320%

Total 100% -0,086% 100% -0,319% 0,233% 0,233%

Méthode Factor Model Ecart Totalde Wilshire Associates Poids Performance Poids PerformancePoche EUR 37,93% -0,510% 41,85% -0,838%Poche USD 33,27% 0,468% 27,88% 0,460%Poche GBP 28,80% -0,167% 30,27% -0,320%

Total 100% -0,086% 100% -0,319% 0,233% 0,233%

Ecart de performance *devise locale

0,157%0,011%0,045%

0,213%

Autres effets *

0,158%0,010%0,043%

0,211%

* Seuls les résultats pour la partie devise sont détaillés. Les calculs pour les autres effets ne sont présentés que de manière agregée




BenchmarkPortefeuille Effet allocation devise

0,000%0,017%0,004%

0,022%

Gestionde la devise

0,000%0,020%0,004%

0,024%

Effetdevise

0,000%0,016%0,004%

0,020%

Effetdevise

0,000%0,018%0,003%

0,021%

Attribution de PerformanceMesure de l'écart à expliquer

2) Comparaison pour l'Approche 2 : analyse par décomposition de portefeuilles successifs

Méthode FMC Ecart Allocation Timing Allocation TotalPoids Performance Poids Performance devise pays

Poche EUR 37,93% -0,510% 41,85% -0,838% -0,019% 0,000% 0,019% 0,125%Poche USD 33,27% 0,468% 27,88% 0,460% 0,046% 0,000% 0,024% 0,003%Poche GBP 28,80% -0,167% 30,27% -0,320% -0,003% 0,000% -0,004% 0,044%

Total 100% -0,086% 100% -0,319% 0,233% 0,023% 0,000% 0,039% 0,1713% 0,233%

Méthode CDC Ixis AM Ecart Effet devise TotalPoids Performance Poids Performance "country"

Poche EUR 37,93% -0,510% 41,85% -0,838% 0,031% 0,129%Poche USD 33,27% 0,468% 27,88% 0,460% 0,002% 0,002%Poche GBP 28,80% -0,167% 30,27% -0,320% -0,031% 0,077%

Total 100% -0,086% 100% -0,319% 0,233% 0,002% 0,208% 0,233%

Méthode Returns based Ecart Totalde Wilshire Associates Poids Performance Poids PerformancePoche EUR 37,93% -0,510% 41,85% -0,838%Poche USD 33,27% 0,468% 27,88% 0,460%Poche GBP 28,80% -0,167% 30,27% -0,320%

Total 100% -0,086% 100% -0,319% 0,233% 0,23%

Sélection *


Autres effets *

Autres effets *




Mesure de l'écart à expliquer

0,210%

Effet Change

-0,003%0,024%0,003%

0,024%

Effetdevise

0,000%0,020%0,000%

0,020%

* Seuls les résultats pour la partie devise sont détaillés. Les calculs pour les autres effets ne sont présentés que de manière agregée



7 EME PARTIE : PRISE EN COMPTE DES TRANSACTIONS I) Données de l'exemple Le cinquième exemple pour la prise en compte des transactions est le même portefeuille que précédemment comportant à la fois plusieurs obligations d'Etat et plusieurs obligations non Etat libellées en Euros. Caractéristiques des titres :


CouponDevise


Secteur



Titres Emetteur Quantité Poids Quantité Poids1 RFF 0 0,00% 6 20,18%2 BTP 20 44,65% 0 0,00%3 MANNESMANN 10 22,84% 0 0,00%4 OAT 5 11,45% 12 41,56%5 BUND 10 21,07% 12 38,26%




Les courbes de référence, courbes de taux emprunts d’Etat au pair et zéro coupon, courbe des swaps sont les mêmes que précédemment. Les éléments à analyser pour le traitement des transactions sont les suivants : Transactions en date du 06/07/00 cours coupon couruAchat de 5 titres RFF ISIN FR0000490914 95,576 1,1794Vente de 6 titres BTP ISIN IT0001263844 96,326 1,0382





a) Principes : Il existe un grand nombre de types de transactions qui doivent être regroupées en fonction de l’impact qu’elles ont sur la structure du portefeuille. Nous distinguons quatre situations, qui feront chacune l’objet d’un traitement spécifique lors de la mesure et de l’analyse de performance :

1. l’apparition d’une nouvelle ligne en portefeuille ; 2. la modification d’une ligne déjà en portefeuille en cours de journée, par exemple suite à la

vente partielle d’une pause sur un emprunt obligataire ; 3. la modification d’une ligne déjà en portefeuille valable au changement de jour, comme un

détachement de coupon ; 4. la disparition d’une ligne en portefeuille, en raison par exemple de la vente complète de la

ligne.

• Traitements sur la mesure de performance : La méthode utilisée pour la mesure de performance au niveau instrument est la performance en valeur liquidative ou "True Time Weighted Return". La somme des contributions de ces performances instruments (poids début de l’instrument x performance) est égale à la performance du portefeuille. Cas n°1 – Apparition d’une nouvelle ligne La contribution à la performance du portefeuille d’une nouvelle ligne en portefeuille ne doit pas être oubliée, même si la ligne n’existe pas dans la structure initiale ; elle a un poids nul. Pour cela la méthode de Dietz est la plus couramment utilisée pour gérer cette situation. Cependant l’inconvénient principal de cette pratique est la déformation sur la structure initiale (poids relatif des instruments) que cela implique. Pour éviter cet écueil nous affectons à la nouvelle ligne un poids infiniment petit afin de pouvoir saisir une contribution correcte sans déformer la structure initiale – la performance de l’instrument devenant infiniment grande. La méthode est illustrée dans l’exemple sur l’instrument RFF 5,25% 2010. Une valeur boursière de 1 centime est affectée à l’achat de la ligne le 30 juin et le poids relatif devient 0,0001%. La performance de l’instrument, d’après la formule de la performance en VL, est alors de -24178%. La contribution de cette ligne à la performance totale du portefeuille est de -0,0210 %, produit du poids par la performance, quasiment égal à l’évolution de la valeur boursière (481,37 – 5 x 96.7554), rapportée à la valeur initiale du portefeuille (11 481,80). L’égalité est d’autant meilleure que la valeur boursière initiale est relativement faible. Cas n°2, 3 et 4 : La formule de la performance en VL s’applique normalement :

1DébutBoursièreValeur

nsTransactioMontant -Fin BoursièreValeur − , pour le cas n°4, la valeur boursière fin sera nulle.



• Traitements sur l’analyse de performance : Cas n°1, 2 et 4 : L’analyse de performance préconisée utilise la déformation des courbes de taux entre deux dates d0 et d1. Toute transaction intervenant entre ces deux dates fait référence aux conditions de marché à l’instant de la transaction - courbes de taux état et swap, niveau de spread, etc.… Il est donc impossible d’expliquer la performance entre d0 et l’instant de la transaction ou l’instant de la transaction et d1 à partir de l’évolution du marché entre d0 et d1. Les contributions à la performance de tout mouvement intervenant à un instant autre que celui de référence pour la valorisation ne peuvent faire l’objet d’une analyse par effet de marché et doivent être considérées comme effet de trading. Il faut donc isoler toutes ces lignes pour faire l’analyse de performance. Dans l’exemple ces lignes correspondent aux transactions sur RFF, le BTP et le cash EUR. Remarque : Comme nous travaillons sur un pas quotidien (hebdomadaire dans l’exemple pour faciliter la lisibilité), l’effet de trading ne court que sur la journée de transactions.

Cas n°3 : La transaction se fait à l’instant des valorisations du portefeuille et donc l’intégralité du mouvement peut s’expliquer par la déformation de la courbe entre d0 et d1. Il n’est pas nécessaire d’isoler cette transaction.

• Cas spécifique des indices de marché Le problème des transactions ne se pose pas pour les indices de marché. En effet toutes les transactions – inclusion ou exclusion de titres – se font sur les cours de valorisation des indices, correspondant aux heures des courbes de référence pour chaque jour. Il n’y a donc aucun effet de trading.

b) Illustration : Les tableaux page suivante présentent l'illustration sur la base des données précédemment mentionnées du traitement d'un portefeuille comportant des transactions par la démarche de Axa Investment Managers. Commentaires sur les résultats La prise en compte de transactions dans le portefeuille obligataire multi devises ne change pas le processus d’attribution de performance. L’écart de performance est de +0,2215 %, expliqué par :

- l’effet devise ou effet d’allocations devises pour +0,0221% - l’effet d’allocation entre les courbes pour 0,0402% - et l’effet de gestion de courbes ou effet de sélection par courbe pour 0,1592%.

L’effet de gestion sur la courbe euro (+0,1126%) est égal au poids de la poche euro dans le portefeuille (37,93%) multiplié par l’écart de performance généré entre les poches euro dans le portefeuille et dans le benchmark (+0,2968%). Ce spread de performance s’analyse alors en effet de trading pour -0,0364% et en effets liés au marché, comme déjà décrits dans les parties précédentes.



PortefeuilleQté Prix Actif Poids Qté Prix Qté Prix Actif Poids

RFF - 5.25% - 14/04/2010 0 96,82 0,00 0,00% 0 96,27 0,00 0,00%transaction RFF 0 96,82 0,01 0,0002% 5 96,7554 5 96,27 481,37 11,11%

BTP - 4% - 01/10/2003 14 97,22 1 361,13 31,25% 14 97,19 1 360,65 31,41%transaction BTP 6 97,22 583,34 13,39% -6 97,3642 0 97,19 0,00 0,00%

MANNESMANN 5.25% - 21/01/2005 10 99,48 994,76 22,84% 10 98,53 985,29 22,75%OAT - 5.5% - 25/04/2029 5 99,69 498,47 11,45% 5 98,62 493,12 11,38%BUND - 3.75% - 04/01/2009 10 91,76 917,64 21,07% 10 91,10 910,95 21,03%Cash EUR 0 1,00 0,01 0,00% 100,4082 1,00 100,41 1,00 100,41 2,32%

Poche EUR 4 355,37 100,00% 4 331,80 100,00%

Décomposition par instrumentAnalyse du portefeuille Résidu

Port. Bmk Ecart Port. Bmk systémiqueswap

spreadspécifique

Etatspécifique

Créditsystémique

swap spread

spécifique Etat

spécifique Crédit

RFF - 5.25% - 14/04/2010 0,00% 20,18% -20,18% -0,5616% -0,5616% 0,0856% 0,0089% 0,0000% -0,6560% 0,2420% -0,2405% -0,0015%transaction RFF 0,0002% 0,00% 0,00% -24178% la décomposition sur la courbe est impossible --> effet de trading

BTP - 4% - 01/10/2003 31,25% 0,00% 31,25% -0,0354% -0,0354% 0,0824% 0,0052% -0,2310% 0,1102% -0,0022%transaction BTP 13,39% 0,00% 13,39% 0,1446% la décomposition sur la courbe est impossible --> effet de trading

MANNESMANN - 5.25% - 21/01/2005 22,84% 0,00% 22,84% -0,9519% -0,9519% 0,0839% 0,0075% 0,0059% -0,3716% 0,1275% -0,8089% 0,0037%OAT - 5.5% - 25/04/2029 11,45% 41,56% -30,12% -1,0729% -1,0729% 0,0878% 0,0018% -1,4208% 0,2481% 0,0102%BUND - 3.75% - 04/01/2009 21,07% 38,26% -17,19% -0,7285% -0,7285% 0,0855% 0,0000% -0,6585% -0,1563% 0,0008%Cash EUR 0,0002% 0,00% 0,00% -100% la décomposition sur la courbe est impossible --> effet de trading

Poche EUR 100% 100% -0,5411% -0,8379%

Analyse de la poche EUR TotalPerformance portefeuille - poche EUR -0,5411%Performance benchmark - poche EUR -0,8379%

Décomposition de l'écart de perf. 0,2968%Effet trading -0,0364%Effet portage -0,0111%

Systémique -0,0135%Swap spread -0,0001%Spécifique Etat 0,0011%Spécifique Crédit 0,0014%

Effet variation de taux 0,3471%Systémique 0,5164%Swap spread -0,0197%Spécifique Etat -0,0134%Spécifique Crédit -0,1362%

Résidus -0,0027%

-100%-0,5411%

0%-0,9519%-1,0729%-0,7285%

-0,5616%-24178%-0,0354%

Poids Performance Portage Variation de Taux

Actif Net le 30/06/2000Transaction le 06/07/2000 Actif Net le 30/06/2000

Perfdu 30/06au 06/07



2) Présentation de Crédit Agricole AM, première approche L’analyse de la performance d’un portefeuille de produits de taux proposée par CAAM est un modèle en position qui s’appuie sur les pondérations des actifs en début de période. La prise en compte des transactions dans l’analyse de la performance n’a pas encore fait l’objet d’une étude approfondie (dans l’approche présentée) et n’a donc pas été éprouvée à partir de cas pratiques Cependant, les réflexions actuelles préconisent le "pas quotidien" ou le plus petit pas de valorisation disponible comme période de référence. Les performances et les pondérations de chaque titre étant chaînées quotidiennement, il apparaît que les écarts de performance constatés résulteraient en grande partie d’opérations de trading intraday appelé également "Effet Transactions", ce dernier étant généré lorsqu’un titre est acheté ou vendu à un prix différent du prix de clôture utilisé pour le portefeuille, le jour de l’opération.


a) Principe :

Se reporter à la présentation du traitement du portefeuille emprunt d'Etat mono-devise pour les calculs concernant les effets du marché (effets portage, courbe et crédit). Pour le traitement des transactions, on introduit la fonction "effet trading". Cette fonctionnalité calcule la performance totale du portefeuille en fonction des écarts entre la valeur boursière début et fin de période ainsi que les contributions/retraits du portefeuille. En distinguant l’effet "trading" des effets marchés, on arrive à comparer le portefeuille et le benchmark en utilisant les mêmes critères : les facteurs systématiques du marché (Effet Portage, Effets Courbe et Effets Crédit), car les benchmarks ne sont pas disponibles en données "intra-day". L’effet "trading" s’explique en termes de l’écart entre la performance totale et la performance "buy/hold". Cet effet est calculé ainsi :

h/lbb

be Rmv

cashflowmvmvTrading −⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

=− où

MVe = valeur boursière fin du portefeuille MVb = valeur boursière début du portefeuille Rlb/h = performance "buy/hold" du portefeuille

Les cashflows entre le début et la fin de la période d’analyse (ou la sous-période, si nécessaire) sont agrégés, et la formule est appliquée sur la valeur agrégée.

b) Illustration : Les tableaux suivants présente l'illustration sur la base des données de l'exemple de la prise en compte des transactions par la démarche "Factor Based Model Attribution" de Wilshire Associates.


Yield 0,094 0,09 0,004Devise 0,000 0,000 0,000Duration -0,059 -0,111 0,052Courbe -0,43 -0,795 0,365Secteur 0,043 0,048 -0,005Qualité signature -0,015 0,000 -0,015Autres spread 0,042 0,039 0,003Effet Trading -0,036 0,000 -0,036Sélection -0,18 -0,109 -0,071Total Return -0,541 -0,838 0,297



Portfeuille Pondération Performance Contribution Yield Devise Duration Courbe Secteur

Qualité signature

Autres spread

Sélection

EUROAT - 5.5% - 25/04/2029 11,45% -1,073 -0,123 0,01 0 -0,018 -0,104 0 0 0,009 -0,019BTP - 4% - 01/10/2003 44,65% -0,035 -0,016 0,042 0 -0,015 -0,099 0 0 0,036 0,02BUND - 3.75% - 04/01/2009 21,07% -0,729 -0,154 0,019 0 -0,016 -0,148 0 0 0 -0,008MANNESMANN 5.25% - 21/01/200 22,83% -0,952 -0,217 0,023 0 -0,01 -0,079 0,043 -0,015 -0,002 -0,177Total 100,00% -0,509 0,094 0 -0,059 -0,43 0,043 -0,015 0,042 -0,184

Benchmark Pondération Performance Contribution Yield Devise Duration Courbe SecteurQualité


EUROAT - 5.5% - 25/04/2029 41,56% -1,073 -0,446 0,036 0,000 -0,065 0 0 0 0 -0,070BUND - 3.75% - 04/01/2009 38,26% -0,729 -0,279 0,034 0,000 -0,029 -0,269 0 0 0 -0,015RFF - 5.25% - 14/04/2010 20,18% -0,562 -0,113 0,020 0,000 -0,017 -0,149 0 0 0 -0,024Total 100,00% -0,838 0,090 0,000 -0,111 -0,795 0,048 0,000 0,039 -0,109


a) Formulations mathématiques des effets : Considérons que la sur-performance entre le portefeuille et le benchmark constitue la sur-performance de référence, quelle que soit l’origine de son calcul. Le portefeuille est revalorisé à partir des prix du benchmark. La sur-performance est alors recalculée. Elle correspond à la sur-performance dite de gestion. En effet, l’écart entre ces deux sur-performances est uniquement lié au fait d’avoir des prix différents entre le portefeuille et le benchmark pour des titres communs. Cet écart de performance n’est attribuable à aucun acte de gestion. Nous isolons donc cet impact lié à la "différence" de prix et dans la suite, nous chercherons à expliquer cette sur-performance de gestion.

( ) ( ) prixdedifférenceBGestionPBRéférenceP rrrrr +−=−

RéférencePr Performance de référence du portefeuille (Dietz modifié)

Br Performance de référence du benchmark

GestionPr Performance de gestion du portefeuille (Dietz modifié)

prixdedifférencer Rendement lié à l’iso-valorisation

D’un côté, nous disposons de la performance en prix, c’est à dire les performances reflétées par l’évolution des prix sur la période. D’un autre côté, nous calculons les performances de Dietz modifié pour chaque valeur sur la même période qui, par définition prend les transactions en compte. La différence entre ces deux performances correspond à l’effet transaction. Une fois cet effet "impact des transactions" identifié, nous nous concentrerons dans le reste de l’analyse sur l’explication des performances en prix.

( ) ( ) tradingBprixenGestionPBGestionP rrrrr +−=−

prixenGestionPr Performance "en prix" du portefeuille de gestion

tradingr Rendement lié aux transactions

b) Illustration : Les tableaux suivants présente l'illustration sur la base des données de l'exemple de la prise en compte des transactions par la démarche de Statpro.


Actuariel ActuarielRFF - 5.25% - 14/04/2010 7,339 5,83% 69,863 7,310 5,92% 69,658BTP - 4% - 01/10/2003 2,970 5,28% 10,764 2,953 5,32% 10,759Mannesmann 5.25% - 21/01/2005 3,846 5,97% 19,993 3,817 6,24% 19,875OAT - 5.5% - 25/04/2029 14,068 5,59% 304,565 13,966 5,67% 301,777BUND - 3.75% - 04/01/2009 6,872 5,24% 60,252 6,843 5,36% 60,057

30/06/2000 06/07/2000

Titres Sensibilité Convexité Sensibilité Convexité



Décomposition de la variation de taux actuarielPortefeuille Portefeuille Benchmark Benchmark Portefeuille Portefeuille Benchmark variation variation variation

poids débutpoids moyen

de Dietz poids débutperf titres

dev de base perf de Dietz Contribution Contribution courbe Txcourbe Swaps

Spreads spécifiques

RFF - 5.25% - 14/04/2010 0,00% 1,53% 20,18% -0,56% -3,48% -0,053% -0,113% 0,0899% -0,03% 0,03%BTP - 4% - 01/10/2003 44,65% 44,99% 0,00% -0,04% -0,09% -0,039% 0,000% 0,0815% -0,04%Mannesmann 5.25% - 21/01/2005 22,84% 22,07% 0,00% -0,95% -0,95% -0,210% 0,000% 0,0983% -0,03% 0,21%OAT - 5.5% - 25/04/2029 11,45% 11,06% 41,56% -1,07% -1,07% -0,119% -0,446% 0,1004% -0,02%BUND - 3.75% - 04/01/2009 21,07% 20,36% 38,26% -0,73% -0,73% -0,148% -0,279% 0,0958% 0,02%

-0,5690% -0,838%Surperformance 0,269%

Calculs performances

composante composante composante composante composante composante composante

Tx Actuarielmvt Courbe

Txmvt Courbe

Swapsmvt Spreads spécifiques convexité résiduelle transactions

RFF - 5.25% - 14/04/2010 -3,484% -3,484%BTP - 4% - 01/10/2003 -0,086% -0,035% 0,087% -0,242% 0,000% 0,118% 0,000% 0,002% -0,050%Mannesmann 5.25% - 21/01/2005 -0,952% -0,952% 0,098% -0,378% 0,115% -0,795% 0,008% 0,000% 0,000%OAT - 5.5% - 25/04/2029 -1,073% -1,073% 0,092% -1,413% 0,240% 0,011% -0,002% 0,000%BUND - 3.75% - 04/01/2009 -0,729% -0,729% 0,086% -0,658% -0,160% 0,004% -0,001% 0,000%

Décomposition des contributions contributions composante composante composante composante composante composante effet composante

Portefeuille devise de base Tx actuarielMvt courbe

TxMvt Courbe

SwapsMvt Spreads specifiques convexité résiduelle transaction locale

RFF - 5.25% - 14/04/2010 -0,053% -0,053% -0,053%BTP - 4% - 01/10/2003 -0,039% 0,039% -0,109% 0,000% 0,053% 0,000% 0,001% -0,023% -0,039%Mannesmann 5.25% - 21/01/2005 -0,210% 0,022% -0,083% 0,025% -0,175% 0,002% 0,000% -0,210%OAT - 5.5% - 25/04/2029 -0,119% 0,010% -0,156% 0,000% 0,027% 0,001% 0,000% -0,119%BUND - 3.75% - 04/01/2009 -0,148% 0,018% -0,134% 0,000% -0,033% 0,001% 0,000% -0,148%

-0,5690% 0,088% -0,482% 0,025% -0,128% 0,004% 0,000% -0,076% -0,5690%Benchmark

RFF - 5.25% - 14/04/2010 -0,113% 0,019% -0,133% 0,044% -0,044% 0,001% 0,000% 0,000%BTP - 4% - 01/10/2003 0,000% 0,000% 0,000% 0,000% 0,000% 0,000% 0,000% 0,000%Mannesmann 5.25% - 21/01/2005 0,000% 0,000% 0,000% 0,000% 0,000% 0,000% 0,000% 0,000%OAT - 5.5% - 25/04/2029 -0,446% 0,038% -0,587% 0,000% 0,100% 0,004% -0,001% -0,446%BUND - 3.75% - 04/01/2009 -0,279% 0,033% -0,252% 0,000% -0,061% 0,002% 0,000% -0,279%

-0,8379% 0,071% -0,839% 0,000% 0,039% 0,006% -0,001% -0,7246%

Attribution de performance Surperf devise de base

effet tx actuariel

effet mvt Courbe Tx


effet mvt Spreads

spécifiqueseffet

Convexité effet résidueleffet

transaction Effet deviseRFF - 5.25% - 14/04/2010 0,060% 0,000% 0,000% 0,000% 0,000% 0,000% 0,000% -0,053% 0,000%BTP - 4% - 01/10/2003 -0,039% 0,039% -0,109% 0,000% 0,053% 0,000% 0,001% -0,023% 0,000%Mannesmann 5.25% - 21/01/2005 -0,210% 0,022% -0,083% 0,025% -0,175% 0,002% 0,000% 0,000% 0,000%OAT - 5.5% - 25/04/2029 0,327% -0,028% 0,431% 0,000% -0,073% -0,003% 0,001% 0,000% 0,000%BUND - 3.75% - 04/01/2009 0,130% -0,015% 0,118% 0,000% 0,029% -0,001% 0,000% 0,000% 0,000%

0,269% 0,017% 0,357% 0,025% -0,167% -0,002% 0,002% -0,076% 0,000%

Transactions:Le calcul de l'effet transaction nécessite de faire la différence entre : - la performance locale de Dietz à partir de la performance de Dietz en devise de base - la performance locale "en prix" à partir de la performance "en prix" en devise de baseLa performance de Dietz en devise de base s'obtient par : (VMF - VMD - F)/(VMD+ F.t)Où : VMF = valeur de marché finale en devise de base, VMD = valeur de marché de début de période en devise locale, F = Flux en devise de base et t est le temps de présence de la transaction dans la classe correspondant à un titre élémentaireLa performance de Dietz contient donc l'impact des transactions.La performance en prix en devise de base s'obtient par : (P(t1)+CC(t1)).FX(t1)/(P(t0)+CC(t0)).FX(t0) -1Cette performance ne contient pas l'impact des transaction

Décomposition des Performances locales des titres

perfs de Dietz locales

perfs locales




1) Présentation de FMC

Formule de Modified Dietz TRMVM

TRVMVMR0

01

+−−

=

R Rendement (Performance) 0VM Valeur au marché début de période,

1VM Valeur au marché fin de période TR Transactions,

TRM Transactions pondérées ∑−−

×=01

x1

tttt

TRTRM

avec t1 Date fin de période, t0 Date début de période, tx Date de transaction

1/ débutQuantité Prix C.Couru Date 0/ fin #jours facteur TR TRM VM0 VM1 Perf

RFF 5.25% - 14/04/20 5 95,576 1,1794 06/07 1 1 0,1667 4 837 770 806 295 4 813 692 -2,986%BTP 4% - 01/10/2003 -6 96,326 1,0382 06/07 1 1 0,1667 -5 841 852 -973 642 19 444 721 13 606 485 0,020%

1 004 082 167 347 1 004 082 0,000%

On présume ici que les transactions d’achat et de vente ont eu lieu en début de journée donc le facteur de pondération de la transaction pour la période du 30 juin au 6 juillet et 0.1667 (1/6). Dans le cas d’une mesure quotidienne de la performance, on aurait pu présumer que les transactions d’achat et de vente aient eu lieu en début et fin de journée respectivement.

• Calcul des pondérations de chaque titre en tenant compte des transactions. Le poids de chaque titre est calculé en fonction de la valeur marchande en début de période et des transactions pondérées durant la période (ie dénominateur de la formule Modified Dietz).

VM0 TRM VM0+TRM PoidsRFF - 5.25% - 14/04/2010 0 806 295,00 806 295,00 1,87%BTP - 4% - 01/10/2003 19 444 721,31 -973 642,00 18 471 079,31 42,74%MANNESMANN 5.25% - 21/01/2005 9 947 642,62 9 947 642,62 23,02%OAT - 5.5% - 25/04/2029 4 984 726,03 4 984 726,03 11,53%BUND - 3.75% - 04/01/2009 9 176 377,05 9 176 377,05 21,23%Cash EUR -167 347,00 -167 347,00 -0,39% • Calcul de la performance des titres en portefeuille et benchmark :

Duration Poids Duration Part Performance Poids Duration Part Performance> 5 ans Crédit

RFF 5.25% - 14/04/2010 7,34 1,87% 0,14 -2,99% 20,19% 1,48 -0,56%< 5 ans Etat

BTP 4% - 01/10/2003 2,97 42,74% 1,27 0,02% 0,00% 0,00 -0,04%< 5 ans Crédit

Mannesmann 5.25% - 21/01/200 3,85 23,02% 0,89 -0,95% 0,00% 0,00 -0,95%> 10 ans Etat

OAT 5.5% - 25/04/2029 14,07 11,53% 1,62 -1,07% 41,55% 5,85 -1,07%> 5 ans Etat

BUND 3.75% - 04/01/2009 6,87 21,23% 1,46 -0,73% 38,26% 2,63 -0,73%

Cash EUR 0,00 -0,39% 0,00 0,00% 0,00% 0,00 0,00%Total -0,54% -0,84%


Une fois les poids ajustés, la méthodologie reste la même que dans les exemples précédents lorsqu’il n’y a pas de transaction. Nous reprenons ici les mêmes explications citées précédemment.



L’analyse démontrera que l’écart de performance se décompose comme suit: Total

Duration 0,4250%Courbe -0,0697%Secteur -0,0131%Sélection -0,0449%Valeur ajoutée 0,2973% La méthodologie pour calculer les effets d’attribution est la même que dans les parties précédentes. En raison des transactions, les poids diffèrent et par conséquent les contributions à la performance et à la duration sont aussi affectées.


On obtient les effets duration suivants : <5 ans 5<->10 ans <10 ans Total <5 ans 5<->10 ans <10 ans Total

Etat 0,0000 -0,0194 0,0453 0,0259 0,0000 0,1626 0,1766 0,3393Crédit 0,0000 -0,0259 0,0000 -0,0259 0,0000 0,0858 0,0000 0,0858Cash 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000Total 0,0000 -0,0453 0,0453 0,0000 0,0000 0,2483 0,1766 0,4250

Effet Duration Effet Duration cash fic.


Crédit 0,0000 0,0858 0,0000 0,0858Encaisse 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

Total 0,0000 0,2483 0,1766 0,4250

Effet Duration total

• Calcul de l’effet courbe On obtient les effets courbes suivants :


Crédit -0,1231 0,0045 0,0000 -0,1186 -0,1119 0,0001 0,0000 -0,0971Cash 0,0016 0,0000 0,0000 0,0016 0,0000 0,0000 0,0000 -0,0019Total 0,0619 0,0226 0,0714 0,1559 -0,3217 0,0430 0,0530 -0,2256

Effet Courbe Effet Courbe cash fic.


Crédit -0,2350 0,0194 0,0000 -0,2157Encaisse -0,0003 0,0000 0,0000 -0,0003

Total -0,2597 0,0657 0,1244 -0,0697

Effet Courbe total

• Calcul Choix de secteur On obtient les effets Secteur suivants :


Crédit 0,0000 0,0047 0,0000 0,0047 0,0000 0,0332 0,0000 0,0332Cash 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 -0,0019Total 0,0000 -0,0109 0,0000 -0,0109 0,0000 -0,0022 0,0000 -0,0022

Effet Secteur Effet Secteur cash fic.


Crédit 0,0000 0,0378 0,0000 0,0378Encaisse 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

Total 0,0000 -0,0131 0,0000 -0,0131

Effet Secteur total



• Calcul de l’effet de sélection de titre


Crédit 0,0000 -0,0449 0,0000 -0,0449Encaisse 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

Total 0,0000 -0,0449 0,0000 -0,0449

Effet Sélection

L’effet sélection de titre provient de la transaction dans le secteur Crédit 5-10 ans. En effet la transaction sur le titre RFF 5.25% 04/2010 a eu un impact négatif sur la performance de la classe d’actif. Il n’y a pas d’effet de sélection généré par la transaction dur le BTP 4.00% Oct 2003 puisque le Secteur État 0-5 ans n’est pas investi dans le benchmark. Il ne peut y avoir d’effet de sélection pour une classe d’actif qui n’est pas investi dans le benchmark.


a) Principe : Les transactions sont introduites dans les portefeuilles "Selection" et "réel" et les performances de ces portefeuilles ainsi que celles de leurs titres sont calculées en utilisant la méthode Dietz. Elles viennent modifier la sensibilité globale du portefeuille et par conséquent les différents effets.

b) Illustration : La page suivante présente l'illustration sur la base des données précédemment mentionnées de la prise en compte des transactions par la démarche de CDC Ixis AM



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Bond RFF BUND OAT EU GVT 7/10 Y EU GVT 10+ Y EU GVT 7/10 Y EU GVT 10+ Y EU GVT 7/10 Y EU GVT 10+ Y EU GVT 3/5 Y EU GVT 7/10 Y EU GVT 10+ YCpn 5,25% 3,75% 5,50%

Maturity 14/04/2010 04/01/2009 25/04/2029Freq 1 1 1

Currency EUR EUR EUR EUR EUR EUR EUR EUR EUR EUR EUR EURBeg Yrs 9,79 8,51 28,82 8,51 28,82 9,15 28,82 9,15 28,82 4,00 8,00 15,00

Mty Bucket 7/10 Y 7/10 Y 10+ Y 7/10 Y 10+ Y 7/10 Y 10+ Y 7/10 Y 10+ Y 3/5 Y 7/10 Y 10+ Y30/06/2000

1,0483Nom. Amount 9 18 18 28 18 15 10 15 10 32 11 5

Yld 5,83% 5,24% 5,59% 5,24% 5,59% 5,24% 5,59% 5,24% 5,59% 5,27% 5,24% 5,59%Price 95,710 89,940 98,700 89,94 98,70 89,940 98,700 89,940 98,700 96,240 89,940 98,700AI 1,108 1,824 0,995 1,82 0,99 1,824 0,995 1,824 0,995 0,984 1,824 0,995

Bond in LC 8,79 16,66 18,10 26,05 18,10 13,95 9,70 13,95 9,70 31,35 10,04 4,98Cash in LC 0,00 0,00 0,00 -0,59 0,00 11,50 8,41 11,50 8,41 -31,35 15,41 13,12Total in LC 8,79 16,66 18,10 25,45 18,10 25,45 18,10 25,45 18,10 0,00 25,45 18,10

Mkt Cap in EUR 8,79 16,66 18,10 25,45 18,10 25,45 18,10 25,45 18,10 0,00 25,45 18,10Weight 20,18% 38,26% 41,56% 58,44% 41,56% 58,44% 41,56% 58,44% 41,56% 0,00% 58,44% 41,56%

Global Mkt CapMod Duration 7,34 6,87 14,07 6,87 14,07 6,87 14,07 6,87 14,07 2,97 6,87 14,07

Wgt Mdur 1,48 2,63 5,85 4,11 5,85 2,20 3,13 2,20 3,13 2,14 1,58 1,61Global Mdur

Global MDur expo. 53,56%06/07/2000

1,0519Nom. Amount 9 18 18 28 18 15 10 15 10 32 11 5

Yld 5,92% 5,36% 5,67% 5,36% 5,67% 5,36% 5,67% 5,36% 5,67% 5,31% 5,36% 5,67%Price 95,080 89,210 97,540 89,210 97,540 89,210 97,540 89,210 97,540 96,140 89,210 97,540AI 1,194 1,885 1,085 1,885 1,085 1,885 1,085 1,885 1,085 1,049 1,885 1,085

Bond in LC 8,74 16,54 17,91 25,86 17,91 13,85 9,59 13,85 9,59 31,34 9,96 4,93Cash in LC 0,00 0,00 0,00 -0,59 0,00 11,51 8,41 11,51 8,41 -31,38 15,43 13,13Total in LC 8,74 16,54 17,91 25,26 17,91 25,36 18,00 25,36 18,00 -0,04 25,39 18,06

Mkt Cap in EUR 8,74 16,54 17,91 25,26 17,91 25,36 18,00 25,36 18,00 -0,04 25,39 18,06Global Mkt Cap

Flat ReturnAbsolute/Asset -0,562% -0,729% -1,073% -0,747% -1,073% -0,364% -0,539% -0,364% -0,539% - -0,241% -0,240%Absolute/Expo -0,562% -0,729% -1,073% -0,730% -1,073% -0,665% -1,006% -0,665% -1,006% -0,113% -0,610% -0,870%Contributed -0,113% -0,279% -0,446% -0,437% -0,446% -0,213% -0,224% -0,213% -0,224% -0,081% -0,141% -0,100%

Global

Delta Return 1st Issue Selection Duration Contribution Country Contribution Yld Curve ContributionAbsolute/Asset -0,076% 0,000% 0,383% 0,534% 0,000% 0,000% - 0,124% 0,299%Absolute/Expo -0,059% 0,000% 0,065% 0,067% 0,000% 0,000% -0,113% 0,055% 0,136%Contributed -0,045% 0,000% 0,224% 0,222% 0,000% 0,000% -0,081% 0,072% 0,124%

Global -0,0447% 0,4457% 0,0000% 0,1157%

-0,3212%-0,8379% -0,8826% -0,4369% -0,4369%

43,4143,19 43,17 43,36 43,36

5,339,96 9,96 5,33 5,33

43,5543,55 43,55 43,55 43,55

EUREUR EUR EUR EURPtf Yld CurveBenchmark Benchmark Etat Ptf Duration Ptf Country



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Bond RFF BTP MANNESMANN BUND OAT Cash RFF BTP MANNESMANN BUND OAT CashCpn 5,25% 4,00% 5,25% 3,75% 5,50% 5,25% 4,00% 5,25% 3,75% 5,50%

Maturity 14/04/2010 01/10/2003 21/01/2005 04/01/2009 25/04/2029 14/04/2010 01/10/2003 21/01/2005 04/01/2009 25/04/2029Freq 1 2 1 1 1 1 2 1 1 1

Currency EUR EUR EUR EUR EUR EUR EUR EUR EUR EUR EUR EURBeg Yrs 9,79 3,25 4,56 8,51 28,82 9,79 3,25 4,56 8,51 28,82

Mty Bucket 7/10 Y 3/5 Y 3/5 Y 7/10 Y 10+ Y 7/10 Y 3/5 Y 3/5 Y 7/10 Y 10+ Y30/06/2000

1,0483Nom. Amount 0 20 10 10 5 0 20 10 10 5

Yld 5,83% 5,27% 5,97% 5,24% 5,59% 5,83% 5,27% 5,97% 5,24% 5,59%Price 95,710 96,240 97,167 89,940 98,700 95,710 96,240 97,167 89,940 98,700AI 1,108 0,984 2,309 1,824 0,995 1,108 0,984 2,309 1,824 0,995

Bond in LC 0,00 19,44 9,95 9,18 4,98 0,00 0,00 19,44 9,95 9,18 4,98 0,00Cash in LC 8,79 -19,44 -9,95 7,49 13,12 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00Total in LC 8,79 0,00 0,00 16,66 18,10 0,00 0,00 19,44 9,95 9,18 4,98 0,00

Mkt Cap in EUR 8,79 0,00 0,00 16,66 18,10 0,00 0,00 19,44 9,95 9,18 4,98 0,00Weight 20,18% 0,00% 0,00% 38,26% 41,56% 0,00% 0,00% 44,65% 22,84% 21,07% 11,45% 0,00%

Global Mkt CapMod Duration 7,34 2,97 3,85 6,87 14,07 0,00 7,34 2,97 3,85 6,87 14,07 0,00

Wgt Mdur 0,14 1,26 0,88 1,45 1,61 0,00 0,00 1,33 0,88 1,45 1,61 0,00Global Mdur06/07/2000 06/07/2000

Nominal 5 -6 Nominal 5 -6Price 95,576 96,326 Price 95,576 96,326AI 1,1794 1,0382 AI 1,1794 1,0382

Mkt Cap in EUR 4,84 -5,84 1,00 Mkt Cap in EUR 4,84 -5,84 1,00

Nom. Amount 5 14 10 10 5 0 Nom. Amount 5 14 10 10 5 0Yld 5,92% 5,31% 6,24% 5,36% 5,67% Yld 5,92% 5,31% 6,24% 5,36% 5,67%

Price 95,080 96,140 96,134 89,210 97,540 Price 95,080 96,140 96,134 89,210 97,540AI 1,194 1,049 2,395 1,885 1,085 AI 1,194 1,049 2,395 1,885 1,085

Bond in LC 4,81 13,61 9,85 9,11 4,93 1,00 Bond in LC 4,81 13,61 9,85 9,11 4,93 1,00Cash in LC 8,80 -19,46 -9,96 7,49 13,13 0,00 Cash in LC 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00Total in LC 13,61 -5,85 -0,10 16,60 18,06 1,00 Total in LC 4,81 13,61 9,85 9,11 4,93 1,00

Mkt Cap in EUR 13,61 -5,85 -0,10 16,60 18,06 1,00 Mkt Cap in EUR 4,81 13,61 9,85 9,11 4,93 1,00Weight 22,03% -2,24% 0,00% 38,26% 41,56% 0,38% Weight 1,85% 42,41% 22,84% 21,07% 11,45% 0,38%

Global Mkt Cap Global Mkt CapWgt Mdur 0,14 1,26 0,88 1,45 1,61 0,00

Cap. Moy, 9,60 -0,97 0,00 16,66 18,10 0,1673Gain -0,02 -0,01 -0,10 -0,06 -0,04 0,00 Cap. Moyens 0,806 18,47 9,948 9,1764 4,985 0,1673

Perf dietz -0,180% 1,169% - -0,367% -0,240% 0,000% Gain -0,02 0,00 -0,09 -0,07 -0,05 0,00Glob. Cap. Moy, Perf dietz -2,986% 0,020% -0,952% -0,729% -1,073% 0,000%

Flat Return Glob. Cap. Moy,Absolute/Asset -0,180% 1,169% - -0,367% -0,240% 0,000% Flat ReturnAbsolute/Expo -2,146% -0,062% -1,029% -0,666% -0,870% 0,000% Absolute/Asset -2,986% 0,020% -0,952% -0,729% -1,073% 0,000%Contributed -0,040% -0,026% -0,235% -0,140% -0,100% 0,000% Absolute/Expo -2,986% 0,020% -0,952% -0,729% -1,073% 0,000%

Global Contributed -0,055% 0,008% -0,217% -0,153% -0,123% 0,000%Global

Delta Return 2nd Issue Selection ContributionAbsolute/Asset -0,180% 1,169% 0,000% -0,126% 0,000% 0,000% Delta Return FX ContributionAbsolute/Expo -2,146% 0,051% -1,029% -0,056% 0,000% 0,000% Absolute/Asset -2,806% -1,149% -0,952% -0,362% -0,833% 0,000%Contributed -0,040% 0,055% -0,235% 0,000% 0,000% 0,000% Absolute/Expo -0,841% 0,081% 0,077% -0,063% -0,203% 0,000%

Global Contributed -0,016% 0,034% 0,018% -0,013% -0,023% 0,000%Global

Global Issue selection-0,2642%

-0,5407%-0,5407%

-0,2195%0,0000%

43,5543,553

43,32 43,32

5,33 5,33

43,55 43,553

EUR EURPortefeuille Selection Portefeuille




a) Principe :

Se reporter à la présentation du traitement du portefeuille emprunt d'Etat mono-devise pour les calculs concernant les effets du marché (effets portage, courbe et crédit). Pour le traitement des transactions, on introduit la fonction "effet trading". Cette fonctionnalité calcule la performance totale du portefeuille en fonction des écarts entre la valeur boursière début et fin de période ainsi que les contributions/retraits du portefeuille. En distinguant l’effet "trading" des effets marchés, on arrive à comparer le portefeuille et le benchmark en utilisant les mêmes critères : les facteurs systématiques du marché (Effet Portage, Effets Courbe et Effets Crédit), car les benchmarks ne sont pas disponibles en données "intra-day". L’effet "trading" s’explique en termes de l’écart entre la performance totale et la performance "buy/hold". Cet effet est calculé ainsi :

h/lbb

be Rmv

cashflowmvmvTrading −⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

=− où

MVe = valeur boursière fin du portefeuille MVb = valeur boursière début du portefeuille Rlb/h = performance "buy/hold" du portefeuille

Les cashflow entre le début et la fin de la période d’analyse (ou la sous-période, si nécessaire) sont agrégés, et la formule est appliquée sur la valeur agrégée.

b) Illustration : Les tableaux ci-dessous présentent l'illustration du traitement d'un portefeuille avec des transactions par la démarche Returns Based Attribution de Wilshire Associates :


Portefeuille -0,54Benchmark -0,84Trading -0,03Management 0,33dont :Duration -0,02Pays 0,35Devise 0,00Sélection 0,00

Effet Duration Duration Ecart EffetDuration Portefeuille Benchmark Ecart Pondéré * DurationFrance 14,34 12,11 2,22 0,25 -0,10 -0,02Allemagne 7,05 7,05 0,00 0,00 -0,11 0,00Italie 2,97 0,00 0,00 0,00 -0,04 0,00Pays-Bas 3,96 0,00 0,00 0,00 -0,26 0,00Total -0,02* Poids dans le portefeuille** Ecart de rendement par rapport au taux sans risque


Effet Poids Poids Effet Devise Portefeuille Benchmark Difference Rendement* DeviseFrance 11,44 61,74 -50,30 0,00 0,00Allemagne 21,07 38,26 -17,19 0,00 0,00Italie 44,65 0,00 44,65 0,00 0,00Pays-Bas 22,84 0,00 22,84 0,00 0,00Total 0,00






Comme précédemment sont d'abord présentées les décompositions de performance

Méthode Axa IM Effet Portage Portage Portage Variation de taux TotalTrading systémique swap spread spécifique swap spread

RFF 5.25% - 14/04/10 0,000% 0,000% 0,000% 0,000% 0,000%BTP 4% - 01/10/03 0,026% 0,000% 0,002% 0,000% -0,011%Mannesmann 5.25% - 21/01/05 0,019% 0,002% 0,001% 0,029% -0,217%OAT 5.5% - 25/04/29 0,010% 0,000% 0,000% 0,000% -0,123%BUND 3.75% - 04/01/09 0,018% 0,000% 0,000% 0,000% -0,153%

Total -0,036% 0,073% 0,002% 0,003% 0,029% -0,541%

Méthode Statpro Effet Contribution Contribution Contribution TotalTrading Mvt Courbe Swaps Convexite Résiduel

RFF 5.25% - 14/04/10 -0,053% 0,000% 0,000% 0,000% -0,053%BTP 4% - 01/10/03 -0,023% 0,000% 0,000% 0,001% -0,016%Mannesmann 5.25% - 21/01/05 0,025% 0,002% 0,000% -0,210%OAT 5.5% - 25/04/29 0,000% 0,001% 0,000% -0,119%BUND 3.75% - 04/01/09 0,000% 0,001% 0,000% -0,148%

Total -0,076% 0,025% 0,004% 0,000% -0,569%

Méthode Factor Model Effet Qualité Autres Totalde Wilshire Associates Trading Duration Secteur Signature spreadRFF 5.25% - 14/04/10 0,000%BTP 4% - 01/10/03 -0,015% 0,000% 0,000% 0,036% -0,016%Mannesmann 5.25% - 21/01/05 -0,010% 0,043% -0,015% -0,002% -0,217%OAT 5.5% - 25/04/29 -0,018% 0,000% 0,000% 0,009% -0,122%BUND 3.75% - 04/01/09 -0,016% 0,000% 0,000% 0,000% -0,153%

Total -0,036% -0,059% 0,043% -0,015% 0,043% -0,544%0,094% -0,430% -0,184%

0,019% -0,148% -0,008%

0,023% -0,079% -0,177%0,010% -0,104% -0,019%

0,042% -0,099% 0,020%


0,088% -0,482% -0,128%

0,010% -0,156% 0,027%0,018% -0,134% -0,033%

0,039% -0,109% 0,053%0,022% -0,083% -0,175%

Tx actuariel Mvt courbe Tx Mvt Spreads specifiques0,000% 0,000% 0,000%

-0,458% -0,155% 0,002%


-0,139% -0,033% 0,000%

-0,085% -0,185% 0,001%-0,163% 0,028% 0,001%

0,000% 0,000% 0,000%-0,072% 0,034% -0,001%





RFF 5.25% - 14/04/10 0,017% 0,002% 0,000% 0,049% -0,113%BTP 4% - 01/10/03 0,000% 0,000% 0,000% 0,000% 0,000%Mannesmann 5.25% - 21/01/05 0,000% 0,000% 0,000% 0,000% 0,000%OAT 5.5% - 25/04/29 0,037% 0,000% 0,001% 0,000% -0,446%BUND 3.75% - 04/01/09 0,033% 0,000% 0,000% 0,000% -0,279%

Total 0,086% 0,002% 0,001% 0,049% -0,838%


RFF 5.25% - 14/04/10 0,044% 0,001% 0,000% -0,113%BTP 4% - 01/10/03 0,000% 0,000% 0,000% 0,000%Mannesmann 5.25% - 21/01/05 0,000% 0,000% 0,000% 0,000%OAT 5.5% - 25/04/29 0,000% 0,004% -0,001% -0,446%BUND 3.75% - 04/01/09 0,000% 0,002% 0,000% -0,279%

Total 0,044% 0,007% -0,002% -0,838%

Méthode Factor Model Effet Qualité Autres Totalde Wilshire Associates Trading Duration Secteur Signature spreadRFF 5.25% - 14/04/10 -0,017% 0,048% 0,000% 0,008% -0,114%BTP 4% - 01/10/03 0,000% 0,000% 0,000% 0,000% 0,000%Mannesmann 5.25% - 21/01/05 0,000% 0,000% 0,000% 0,000% 0,000%OAT 5.5% - 25/04/29 -0,065% 0,000% 0,000% 0,031% -0,445%BUND 3.75% - 04/01/09 -0,029% 0,000% 0,000% 0,000% -0,279%

Total -0,111% 0,048% 0,000% 0,039% -0,838%0,090% -0,795% -0,109%

0,034% -0,269% -0,015%

0,000% 0,000% 0,000%0,036% -0,377% -0,070%

0,020% -0,149% -0,024%0,000% 0,000% 0,000%


0,091% -0,972% -0,006%

0,038% -0,587% 0,100%0,033% -0,252% -0,061%

0,000% 0,000% 0,000%0,000% 0,000% 0,000%

Tx actuariel Mvt courbe Tx Mvt Spreads specifiques0,019% -0,133% -0,044%

-0,975% -0,005% 0,004%


-0,252% -0,060% 0,000%

0,000% 0,000% 0,000%-0,591% 0,103% 0,004%

-0,132% -0,049% 0,000%0,000% 0,000% 0,000%






Le tableau suivant présente les attributions calculées selon ces différentes démarches en mettant en évidence les effets comparables :


RFF 5.25% - 14/04/10 -0,017% -0,002% 0,000% -0,049% 0,113%BTP 4% - 01/10/03 0,026% 0,000% 0,002% 0,000% -0,011%Mannesmann 5.25% - 21/01/05 0,019% 0,002% 0,001% 0,029% -0,217%OAT 5.5% - 25/04/29 -0,026% 0,000% -0,001% 0,000% 0,323%BUND 3.75% - 04/01/09 -0,015% 0,000% 0,000% 0,000% 0,125%

Total -0,036% -0,014% 0,000% 0,002% -0,020% 0,297%


RFF 5.25% - 14/04/10 -0,053% -0,044% -0,001% 0,001% 0,114%BTP 4% - 01/10/03 -0,023% 0,000% 0,002% 0,000% -0,244%Mannesmann 5.25% - 21/01/05 0,025% 0,001% 0,000% -0,009%OAT 5.5% - 25/04/29 0,000% -0,004% 0,001% 0,268%BUND 3.75% - 04/01/09 0,000% -0,002% 0,000% 0,162%

Total -0,076% -0,019% -0,003% 0,002% 0,269%

Méthode Factor Model Effet Qualité Autres Totalde Wilshire Associates Trading Duration Secteur Signature spreadRFF 5.25% - 14/04/10 0,002% -0,048% 0,000% 0,028% 0,098%BTP 4% - 01/10/03 -0,010% 0,043% -0,015% -0,002% -0,217%Mannesmann 5.25% - 21/01/05 -0,018% 0,000% 0,000% 0,009% -0,122%OAT 5.5% - 25/04/29 0,049% 0,000% 0,000% -0,031% 0,292%BUND 3.75% - 04/01/09 0,029% 0,000% 0,000% 0,000% 0,279%

Total -0,036% 0,052% -0,005% -0,015% 0,004% 0,294%0,004% 0,365% -0,075%

-0,034% 0,269% 0,015%

0,010% -0,104% -0,019%-0,017% 0,229% 0,062%

0,022% 0,050% 0,044%0,023% -0,079% -0,177%


-0,002% 0,490% -0,123%

-0,028% 0,431% -0,132%-0,015% 0,118% 0,061%

0,039% -0,109% -0,175%0,022% -0,083% 0,027%

Tx actuariel Mvt courbe Tx Mvt Spreads specifiques-0,019% 0,133% 0,097%

0,516% -0,150% -0,003%


0,113% 0,027% 0,000%

-0,085% -0,185% 0,001%0,428% -0,075% -0,003%

0,132% 0,049% 0,000%-0,072% 0,034% -0,001%




2) Comparaison pour l'Approche 2 : analyse par décomposition de portefeuilles synthétiques Les démarches de l'Approche 2 proposent de décomposer directement l'écart de performance entre le portefeuille et son benchmark.


Méthode FMC Poids Perf Contrib Poids Perf Contrib. Effet Effet Effet Contribution TotalCourbe Secteur Sélection Trading

BTP 4% - 01/10/2003 42,74% 0,020% 0,009% -0,024% 0,000% 0,000%OAT 5.5% - 25/04/2029 11,53% -1,070% -0,123% 41,56% -1,070% -0,445% 0,046% -0,051% 0,000%BUND 3.75% - 04/01/2009 21,23% -0,730% -0,155% 38,26% -0,730% -0,279% 0,124% 0,000% 0,000%Mannesmann 5.25% - 21/01/20023,02% -0,950% -0,219% -0,235% 0,000% 0,000%RFF 5.25% - 14/04/2010 1,87% -2,990% -0,056% 20,18% -0,562% -0,113% 0,019% 0,038% -0,045%Cash -0,39% 0,000% 0,000%

Total -0,544% -0,837% -0,069% -0,013% -0,045% 0,298%

Méthode CDC Ixis AM Poids Perf Contrib Poids Perf Contrib. Contribution Contribution TotalYield Curve Trading

BTP 4% - 01/10/2003 42,74% 0,020% 0,009%OAT 5.5% - 25/04/2029 11,53% -1,070% -0,123% 41,56% -1,070% -0,445% -0,081%BUND 3.75% - 04/01/2009 21,23% -0,730% -0,155% 38,26% -0,730% -0,279% 0,124%Mannesmann 5.25% - 21/01/20023,02% -0,950% -0,219% 0,072%RFF 5.25% - 14/04/2010 1,87% -2,990% -0,056% 20,18% -0,562% -0,113%

Total -0,544% -0,837% 0,115% 0,296%

Méthode Returns based Poids Perf Contrib Poids Perf Contrib. Contribution Contribution Contribution TotalWilshire Associates Duration Pays TradingBTP 4% - 01/10/2003 42,74% 0,020% 0,009%OAT 5.5% - 25/04/2029 11,53% -1,070% -0,123% 41,56% -1,070% -0,445%BUND 3.75% - 04/01/2009 21,23% -0,730% -0,155% 38,26% -0,730% -0,279%Mannesmann 5.25% - 21/01/20023,02% -0,950% -0,219%RFF 5.25% - 14/04/2010 1,87% -2,990% -0,056% 20,18% -0,562% -0,113%

Total -0,544% -0,837% -0,02% 0,35% -0,03% 0,35%

Effet Duration0,000%


Choix directionnel Choix de signature

0,163%0,177%0,000%0,086%

0,425%

Contribution ContributionDuration Sélection

0,222% 0,055%0,224% -0,045%

-0,235%-0,040%

0,00%

0,446% -0,265%

ContributionSélection



8 EME PARTIE : CONCLUSION MISE EN PERSPECTIVE GENERALE DES DEMARCHES L’attribution de performance n’est pas, contrairement à ce que certains peuvent croire, une chose aisée. Ceux qui s’attellent quotidiennement à effectuer ces tâches peuvent en témoigner, même lorsqu’il s’agit de portefeuilles composés exclusivement d’actions. Les problèmes de disponibilité et de fiabilité des données ainsi que celui du traitement de certains actifs spécifique rend l’exercice plus difficile qu’il ne semble l’être a priori. Cette difficulté s’accroît dès lors que l’on en vient aux portefeuilles composés de produits de taux. En premier lieu parce que les données de base nécessaires à l’attribution sont à la fois plus nombreuses et plus difficiles à obtenir. Ainsi, outre les données de base tel le prix, l’attribution action requiert la connaissance de cinq caractéristiques par titre, l’attribution sur les produits de taux requiert huit caractéristiques supplémentaires par titre, soit treize au total1. En second lieu du fait de la multiplicité des processus de gestion, qui sont extrêmement importants dans la mise en place d’une méthode d’attribution. Enfin, parce que les différences de rentabilité entre un portefeuille et son benchmark sont moindres pour un portefeuille de titres à taux fixe comparé à un portefeuille d’action. Dès lors, l’apparition d’un effet inexpliqué ou d’un résidu, si faible soit-il, devient problématique. Pas plus qu’il n’existe de méthode universelle d’attribution de performance "actions" il n’existe ni ne doit exister de méthode d’attribution "obligataire" universelle. La définition d’une telle méthode n’était d’ailleurs pas l’objectif du GRAP, comme cela a d’ailleurs été rappelé à de nombreuses reprises dans ce document. Cependant, à comparer les méthodes mises en place –ou simplement discutées- dans les différents établissements représentés par les membres du GRAP, deux philosophies parallèles se sont rapidement dégagées. Ces deux philosophies se retrouvaient également dans les différents logiciels que proposent les éditeurs de solutions progicielles également membres du GRAP. Elles ne sont pas opposées, ni contradictoires. Elles partent de deux postulats différents, et aboutissent, fort logiquement, à deux approches d’analyses différentes. Les membres du GRAP n’ont donc pas cherché à mettre en évidence une quelconque supériorité de l’une par rapport à l’autre ou de savoir laquelle des deux avait vocation à devenir "universelle" : nous avons donc progressé de concert avec les différentes méthodologies proposées, chaque méthodologie appartenant à l’une des deux approches. Toutes les méthodologies ont répondu avec succès aux différents degrés de sophistication introduits les uns après les autres dans l’exemple traité. Toutes les méthodologies utilisées ont expliqué, chacune à sa manière, la totalité de la différence de performance entre le fonds et son benchmark. Elles peuvent donc toutes être considérées comme "validées" par le GRAP, sans que cette validation ne doive être considérée comme une certification quelconque, ni d’autre part, qu’une méthode n’ayant pas été présentée au GRAP ne puisse pas être considérée comme "GRAP compliant". Quoi qu’il en soit, et avant de rentrer en détail dans une comparaison finale des deux approches, toutes les méthodes proposées ont en commun à la fois les hypothèses et la volonté d’expliquer les effets suivants :

• Hypothèses générales : Quelle que soit la méthode (ou la famille de méthodes) utilisée, l’analyse d’attribution est fondée sur des hypothèses communes. 1 : voir première partie, point 1.



- Elle doit expliquer la totalité de la différence de rentabilité entre le portefeuille et son

benchmark. L’existence d’un résidu doit être évitée. Cependant, s’il est faible, il est toléré. En tout état de cause, il doit être présenté isolément et ne doit pas être mêlé à un autre effet.

- Les prix des titres composant le portefeuille d’une part et le benchmark d’autre part, doivent

avoir, de préférence, une source identique. En tout état de cause, les sources doivent être cohérentes et réconciliées.

- L’analyse de la décomposition de la rentabilité en excès doit suivre en tout point le processus

d’investissement suivi lors de la prise de décision d’investissement.

- La périodicité de calcul des effets doit être la plus brève possible, et l’analyse doit être convenablement chaînée.

• Effets à expliquer :

Dans la gestion de portefeuille de produits de taux, et quels que soient les processus d’investissement, les effets à mettre en évidence sont très différents de ceux des portefeuilles d’actions. Les deux approches présentées dans ce document, -et donc toutes les méthodes proposées- découpent l’explication de la rentabilité en excès du portefeuille par rapport au benchmark de manière équivalente, même si les effets ne portent pas toujours le même nom ou peuvent être plus ou moins détaillés. Les effets liés au "passage du temps" montrent quelle est la rémunération en excès du portefeuille du simple fait qu’en termes de produits de taux, la simple détention d’un titre pendant un certain temps est rémunératrice. On peut distinguer dans cet effet "passage du temps" le sous-effet lié à l’intérêt qui court (effet coupon) du sous-effet lié à l’évolution du prix du titre lui-même : en effet, mathématiquement, plus le titre se rapproche de son échéance, plus sa valeur a tendance à se rapprocher de son prix de remboursement. L’effet lié à l’évolution des courbes de taux est le second effet que l’ensemble des méthodes cherche à isoler. On peut résumer l’ensemble de ces effets sous le mot de "effet courbe". L’une des premières décisions d’un gérant de portefeuille investi en produits de taux consiste en effet à se positionner par rapport aux variations futures des taux d’intérêt, qui auront comme résultante un décalage de la courbe des taux. Il est évidemment possible de détailler ou de compléter cet effet "courbe" soit en décomposant l’effet Duration, soit en le complétant par une analyse de la convexité qui permet d’isoler les effets d’un changement de courbure de la courbe. Enfin, pour les portefeuilles investis totalement ou partiellement en titres non gouvernementaux (corporates), la composante "spread" constitue la troisième famille d’analyse. Dans ce cadre, l’effet isolé consiste à mesurer l’évolution des primes de risques des secteurs et/ou des titres choisis par le gestionnaire dans l’évolution de la valeur du portefeuille. En cela, les grandes familles d’effets expliqués par les différentes méthodes présentées au GRAP ne diffèrent en rien de ce que l’on peut trouver dans la littérature financière ou dans la plupart des logiciels d’attribution de performance du marché.



Les différences entre les deux approches sont des différences liées à la méthodologie utilisée. Dans la première famille de méthodes, la rentabilité des titres du portefeuille d’une part et des titres du benchmark d’autre part est segmentée entre les différents effets. On obtient ainsi une décomposition de la rentabilité de chaque titre du portefeuille et du benchmark entre différents composants, ou effets. Ainsi, la rentabilité (X%) du titre A inclus dans le portefeuille peut être décomposée en α% de l’effet 1 + β% de l’effet 2 + γ% de l’effet 3 et ainsi de suite. Chacun des titres détenus à la fois dans le portefeuille et dans le benchmark est décomposé de la sorte. Les effets sont alors agrégés, tant pour les titres du portefeuille que pour les titres du benchmark. La rentabilité du portefeuille comme celle du benchmark peut alors être analysée comme la somme de ces effets. On obtient ainsi une décomposition de la mesure de la rentabilité en différents effets tant pour le portefeuille que pour le benchmark. L’analyse est alors extrêmement simple. Elle consiste à retrancher chacun des effets du benchmark des effets du portefeuille. On obtient alors une décomposition claire de l'écart de rendement mettant en avant les différents effets. Ceux-ci peuvent être divers, ce qui explique l’existence de plusieurs méthodes à l’intérieur de cette approche. Cette approche a toutefois un inconvénient important. Elle nécessite d’être en mesure de pouvoir construire ou reconstruire une courbe des taux pour chaque devise intégrée dans le portefeuille. Cette contrainte peut paraître simple a priori. Elle l’est moins pour les portefeuilles investis dans un nombre important de devises différentes, particulièrement dans les pays émergeants. Dans la seconde famille de méthodes, l’approche est radicalement différente. D’aucuns la trouvent d’ailleurs plus proche du concept d’attribution de performance que la première famille. Elle part du principe selon lequel il est possible d’isoler un effet simplement en faisant varier le paramètre responsable dudit effet en laissant les autres paramètres constants. On mesure ainsi "l’effet" de la variation du paramètre. La seconde famille ne s’attache pas aux facteurs contribuant à la performance, par exemple le passage du temps. Elle se polarise essentiellement sur les effets liés aux décisions du gestionnaire. Techniquement, il s’agit de créer des portefeuilles virtuels successifs, appelés "synthétiques" isolant chacun une décision. Chaque portefeuille synthétique successif est identique au précédent, à l’exception d’un paramètre. La différence entre deux portefeuilles synthétiques successifs permet de mesurer l’effet lié à la variation du paramètre en cause. On passe ainsi du benchmark au premier synthétique, puis d’un synthétique à l’autre et enfin du dernier synthétique au portefeuille en isolant successivement les différents effets liés au processus de décision. Le schéma suivant résume cette approche de l’attribution de performance : Dans cette seconde famille, l’ordre dans lequel les portefeuilles successifs sont construits est primordial. Il doit impérativement suivre les différentes étapes du processus d’investissement, sous peine d’être totalement inutilisable. Il n’y a en effet pas de raison particulière pour que l’isolement d’un effet à un moment donné du processus de décision donne des résultats identiques à l’isolement de cet effet à un autre moment du processus de décision. L’autre inconvénient de cette approche réside dans la difficulté qu’il peut y avoir à construire les différents synthétiques successifs. La disponibilité des différentes données à chaque étape du processus est donc indispensable.

Portefeuille réelPtf. P1Benchmark Ptf. P5Ptf. P2 Ptf. P3 Ptf. P4

titres Etat sensibilitéglobale

sensibilitépar courbe

sensibilitépar zone de

courbe

pondération par devise

titres du portefeuille

Portefeuille réelPtf. P1Benchmark Ptf. P5Ptf. P2 Ptf. P3 Ptf. P4

titres Etat sensibilitéglobale

sensibilitépar courbe

sensibilitépar zone de

courbe

pondération par devise

titres du portefeuille



Le schéma suivant résume les deux différences entre les deux approches :

Etape 1 : collecte des données élémentaires : courbe des taux de référence, caractéristiques et indicateurs sur les titres de l’univers portefeuille et benchmark …

Etape 2 : décomposition de l’évolution du prix des titres de l’univers

Etape 3 : mesure des contributions à la performance totale par prise en compte du poids des titres

Etape 4 : calcul des effets d’attribution : - impact du choix d’allocation courbe- approfondissement de l’effet sélection par différence entre les contributions du portefeuille et du benchmark

Etape 5 : regroupement des résultats conformément au processus d'investissement

Approche 1 : analyse par décomposition de

spreads successifs

Approche 2 : analyse par décomposition de

portefeuilles successifs

Etape 2 : regroupement des titres par devise et par classe (tranche de maturité, rating, …) portefeuille et benchmark

Etape 3 : choix de l’ordre d’analyse des portefeuilles intermédiaires conformément au processus d’investissement

Etape 4 : construction de portefeuilles intermédiaires permettant de passer du benchmark au portefeuille réel

Etape 5 : calcul des effets d’attribution par différence des performances des portefeuilles intermédiaires

Etape 6 : chaînage des résultats sur période globale

Le tableau suivant résume les avantages/inconvénients des deux approches : Approche "1" Approche "2" Principaux avantages

• Indépendance des effets. • Capacité à s’adapter à tous les processus de

décision. • Analyse par les flux permettant de traiter

tout type de produits de taux, y compris les produits non standards.

• Application possible à un processus de

gestion non benchmarké (de type "total return").

• Analyse de la performance avant d’être une

analyse de la surperformance. •

• Analyse stricte de la plus ou moins value

induite par chaque décision de gestion. • Pas de nécessité de construire des courbes

de taux intermédiaires. • Absence de résidu par construction. • Adaptabilité totale aux processus de

gestion. • Méthode d'analyse non de la performance

mais de la surperformance.

Principaux inconvénients

• Apparition possible d’un résidu. • Difficulté de construire les courbes de taux

lorsque les portefeuilles sont investis dans des devises exotiques.

• Influence de l’ordre des décisions de gestion

sur les résultats. • Nécessité de correspondance entre la

structure du benchmark et le processus de gestion.



Conclusion générale : En étudiant, pendant plus de deux années, les difficultés posées par l’attribution de performance obligataire, le GRAP a constitué, en quelque sorte, un précurseur. Ainsi, au moment ou le GRAP conclut ses travaux, d’autres organisations professionnelles entament un processus de recherche sur les mêmes sujets. On citera ainsi l’I.P.C. (International Performance Council) qui s’interroge sur la mise en place d’un comité, similaire à celui existant pour les normes GIPS, ayant pour objet la définition de normes de bonnes pratiques en matière d’attribution de performance, et en particulier d’attribution de performance obligataire. Précurseur dans le sujet de recherche qu’il s’est imposé, le GRAP l’a également été dans la méthode de travail utilisée. Loin d’entamer des discussions dans le but de rechercher un consensus sur une méthode unique et immuable, le groupe a préféré confronter ses besoins et les prototypes méthodologiques que ses différents membres étaient en train d’étudier. Spontanément, un consensus s’est alors développé sur les principes d’étude, sur les différents effets à expliquer, sur les informations nécessaires à l’analyse ainsi que sur les différentes phases successives de toute analyse d’attribution de performance obligataire. Précurseur, le GRAP l’a également été dans sa composition, puisqu’il regroupe, sous la houlette d’un des plus grands cabinets de consultants, à la fois des sociétés de gestion de portefeuille –généralement en concurrence-, et des éditeurs de logiciels –également en concurrence- sans qu’aucun ne cache aux autres les étapes de sa propre réflexion. Bien que le GRAP ait une vocation internationale –il comporte en effet des représentants de sociétés belges, britanniques, canadiennes et françaises- la langue de travail utilisée a été le français, chose rare dans notre industrie. Les conclusions qu’il propose dans ce document pourraient sembler pauvres à certains : elles ne donnent en effet pas de "recette de cuisine", de méthodologie prête à l’emploi qu’il suffirait ensuite de mettre en oeuvre dans toute société de gestion. Cependant, sa lecture attentive permet de comprendre que de nombreux progrès ont été accomplis. D’abord, sur les questions que l’on doit se poser avant d’entreprendre la mise en oeuvre d’un outil d’attribution de portefeuille obligataire. Ensuite, sur les différentes informations nécessaires à l’attribution de performance obligataire, informations qui ont été largement développées dans le document et dont le recueil préalable à toute analyse est indispensable. Enfin, sur les différentes réponses à ces questions, en l’occurrence les effets à mettre en évidence sur lesquels les différentes méthodologies proposées se retrouvent. Il n’existe pas d’attribution de performance banale. Cela est encore plus vrai pour l’attribution de performance obligataire. D’où l’importance d’une éducation forte des partenaires des firmes de gestion de portefeuille, en particulier de leurs clients, mais également de l’explication, au cas par cas, de la méthodologie utilisée et des effets mis en évidence. En publiant ce second document de référence sur l’attribution de performance, le GRAP propose à tous les membres de l’industrie ainsi qu’aux autres groupes de travail une base indispensable à toute réflexion ou à toute tentative d’implémentation d’un outil d’attribution de performance pertinent. Maintenant que ce travail est achevé, le nouvel enjeu du GRAP va consister à définir le prochain axe de recherche du groupe.

Paris, Décembre 2003.





Traitement des produits obligataires Annexes 1/ Liste des Participants aux réunions de travail du GRAP 2/ Charte de fonctionnement (mars 2002) 3/ Synthèse bibliographique 4/ Rappel Portefeuilles actions : Formulations mathématiques des effets d'attribution 5/ Rappel Limites de la Méthode de Dietz



Annexe 1 : Liste des Participants

Liste des participants aux réunions du Groupe de Réflexion en Attribution de Performance (GRAP)

Sociétés de gestion

AGF Asset Management Valérie NICAISE* Responsable Mesure de Performance et ReportingAXA Investment Managers Catherine ANCEL Head of Investment SupportAXA Investment Managers Nadège ARBEZ Analyste Outils de Front OfficeAXA Investment Managers Jean-François DARRICAU Directeur de la Gestion Fonds Généraux des Compagnies d'AssuranceCardif Asset Management Jalila AZIKI Analyse de portefeuilles - Recherche et DéveloppementCardif Asset Management Jean-Christophe BAROU Responsable Analyse de portefeuillesCDC Ixis Asset Management Bernard HOMOLLE Responsable Performances MOA ReportingCDC Ixis Asset Management Mahfoudj KAMARA Chargé d'études Performances - GIPSCDC Ixis Asset Management Frank TRIVIDIC Responsable Analyse Quantitative et Systèmes FOCDC Ixis Asset Management Pierre-Marie CHARLIN Chargé d'études Attribution de PerformanceCIC Asset Management Dang CO MINH Responsable Gestion StructuréeCrédit Agricole Asset Management Guillaume ABEL Responsable Reporting, Internet et CRMCrédit Agricole Asset Management Laurence RABY Responsable Mesure de PerformanceCrédit Agricole Asset Management Benoit ROBAUX Analyste risquesCrédit Agricole Asset Management Franck IBALOT Analyste de performanceFORTIS Investments Philipppe GILLET Head, Performance and Risk Unit, Maître de conférences d'universitésGroupama Asset Management Didier GUILLAUME Responsable Risques & PerformancesHSBC AM Frédéric TESCHNER Anc. Resp. Reporting Client, Performance et Attribution de PerformanceHSBC AM Anne-Lise UGO Analyste Reporting Client, Performance et Attribution de Performance

Sociétés édition de logiciels dédiés à l'Asset Management

FMC Claude GIGUERE Regional DirectorStatpro Mathieu CUBILIE Consultant Mesure de PerformanceWilshire Associates Gareth ALLISON Vice PresidentWilshire Associates Mary Cait McCARTHY CFA Vice President

Animation des Réunions et Synthèse

Deloitte Stéphanie GALIEGUE Senior manager, Resp. Pôle Reporting et Attribution de performanceDeloitte Pascal KOENIG Associé, Assistance aux sociétés de gestion

* jusqu'en déc.2003



Annexe 2 : Charte de Fonctionnement mars 2002

Modalités définies pour le traitement de l'attribution de performance obligataire : • Fréquence des réunions : Les réunions se tiennent sur un rythme d'une toutes les 4-5 semaines maximum, sauf accord majoritaire de l'ensemble des participants et contraintes de production de reporting. Elles se tiennent le jeudi matin de 9h à 12h. • Déroulement des réunions :

- les réunions plénières sont des réunions de décision ; - point par point, sont débattues les questions soulevées dans les synthèses remises avant les

réunions (voir ci-dessous) et sur chaque point une position doit être arrêtée. Dans les cas où plusieurs choix sont possibles, le contexte de chaque alternative est précisément défini. Si le thème en question requiert plus d'investigations, il est désigné comme tel et fait l'objet de travaux d'approfondissement, jusqu'à la réunion suivante et plus, si nécessaire, dans la limite fixée par le groupe ;

- au cours de ces réunions plénières sont également définis les thèmes qui seront l'objet des travaux de réflexion des participants jusqu'à la réunion suivante.

• Compte-rendu des réunions : A l'issue de chaque réunion plénière, un compte-rendu est rédigé par Deloitte. Deloitte s'engage à diffuser ce compte-rendu dans la semaine ouvrée qui suit la réunion plénière. Ce document fait la synthèse des éléments de réponses et des décisions qui ont été prises sur les questions débattues et rappelle les thèmes à traiter jusqu'à la réunion suivante. • Documents de travail : Dans un délai de 2 à 3 semaines suivant une réunion plénière, les participants s'engagent à remettre à Deloitte un document de travail. Ce document doit apporter des éléments de réponse aux points à étudier, tels que définis lors de la réunion plénière précédente : propositions de réponses aux questions, suggestions d'axes d'analyse, exemples de référence traitant du thème que l'on pourrait utiliser comme support …. Ce document témoigne de l'implication et du souci de contribuer à l'avancée des travaux du groupe. Les membres n'ayant pas communiqué de document de travail s'excluent des réunions qui suivront. Ces documents peuvent être établis individuellement ou en sous-groupe, au choix des participants. Ceux qui choisissent de préparer les documents de travail en sous-groupes s'engagent à veiller particulièrement au caractère équitable des participations. • Synthèse des travaux : Deloitte collecte les différents documents de travail des participants pour en effectuer une synthèse. Cette synthèse doit mettre en avant les points de convergence entre les différents points de vue, les points de désaccord et les questions en suspens. Cette synthèse des travaux est ensuite diffusée en retour aux participants qui ont transmis leur document de travail pour qu'ils prennent connaissance des apports des autres membres et qui seront présents lors de la réunion plénière. Deloitte s'engage à diffuser cette synthèse au plus tard le lundi qui précède la réunion plénière, pour laisser aux participants le temps d'en prendre connaissance. Cette synthèse sert de fondement au débat et à la prise de décision de la réunion plénière suivante.



• Communication : Une communication sur l'avancement des travaux sera effectuée selon une fréquence définie par ce groupe auprès des autres membres, en se limitant à des questions d'ordre général. Par "autres membres", on entend ceux qui ne participent pas aux réflexions sur le traitement des produits obligataires. Une communication externe, à la fin des travaux sera conduite selon les modalités définies par le groupe. • Délai de latence : Sur le thème spécifique de l'attribution de performance obligataire, un délai sera défini par le groupe de réflexion entre la fin des travaux et la communication des résultats afin de permettre aux participants qui auront contribué à l'avancée des travaux de tester au préalable l'implémentation des méthodes retenues. Modalités de fonctionnement pour traiter les autres questions : Le fonctionnement ci-après s'appliquerait à moins que les participants souhaitent un cadre aussi strict que pour l'attribution de performance obligataire. - Fréquence des réunions : les réunions se tiendront sur un rythme de 6 à 7 semaines maximum, sauf

accord majoritaire de l'ensemble des participants et contraintes de production de reporting. Elles se tiendront le jeudi matin de 9h à 12h.

- Déroulement des réunions : - présentation des travaux effectués depuis la réunion précédente, effectués en sous-groupe - confrontation, discussion et décision - définition des thèmes à traiter pour la réunion suivante

- Compte-rendu des réunions : à l'issue de chaque réunion plénière, un compte-rendu sera rédigé par Deloitte qui s'engage à le diffuser dans les 2 semaines qui suivront la réunion.

Participants au Groupe de Réflexion en Attribution de Performance • Professionnels de l'activité : En priorité, le groupe est formé de praticiens de l'activité de reporting et/ou de l'attribution de performance, au sein de sociétés de gestion. Le groupe inclut également des représentants de sociétés d'édition de logiciels dédiés à l'asset management, eux-mêmes spécialisés en reporting et attribution de performance. S'ils le souhaitent, les participants peuvent être accompagnés par des collaborateurs qui interviennent directement sur les questions relatives à l'attribution de performance d'un point de vue opérationnel ou d'un point de vue stratégique (gérant, recherche…). • Cabinet Deloitte : 2 représentants interviennent afin de faciliter l'avancement des travaux pour la collecte des documents de travail, la rédaction des synthèses, la rédaction des compte-rendus des réunions, la rédaction de synthèses bibliographiques si le groupe le souhaite pour développer certaines questions théoriques. • Engagement des participants : Compte tenu du mode de fonctionnement retenu, chaque participant s'engage à établir des documents de travail et à participer activement aux travaux et aux réunions. • Intégration de nouveaux membres : Sur proposition du groupe et accord majoritaire, le groupe peut compter de nouveaux membres, une fois un cycle de réflexion achevé. • Consultation : Sur certains points spécifiques, et ponctuellement, la participation d'intervenants externes au groupe pourra être sollicitée : par exemple les producteurs d'indices pour aborder les questions relatives à la disponibilité des données de benchmark.



Annexe 3 : Synthèses Bibliographiques

Liste des articles ayant fait l'objet d'une analyse et d'un résumé remis aux participants : • Extraits de la Revue Journal of Performance Measurement, TSG Publishing - "Primer on Fixed Income Performance Attribution" (été 2000)

S.Campisi, investment Director for Phoenix Investment Partners

- "Fixed Income Attribution" (été 2000) G. van Breukelen, senior performance measurement analyst at the Robeco Group

- The Attribution of Portfolio and Index Returns in Fixed Income" (automne 1997)

T.Lord, managing director of CIGNA Investment Management - "An Optimized Approach to Linking Attribution Effects over Time" (automne 2000)

J.Menchero, manager of the Quantitative Research Group at Vestek - "Combining Attribution Effects over Time" (été 1999)

D.Cariño, research manager at Frank Russell Company - "A Fully Geometric Approach to Performance Attribution" (hiver 2000)

J.Menchero, manager of the Quantitative Research Group at Vestek - "Arithmetic and Geometric Attribution" (automne 1998)

J.Burnie, senior consultant with Portfolio Analytics Ltd (PAL) J.Knowles, vice president of the Institutional Services Group T. Teder, manager of Performance Analysis in PAL's Institutional Services Group

- "What is this Thing called "Interaction" ?" (automne 2000) D.Laker, CEO of Investment Performance Objects Pty Ltd

• Autre source - "Bond Performance Analysis" (2000)

P.Smith, Alpha analytics, decision support application for investment management



Annexe 4 : Rappel Portefeuilles actions : Formulations mathématiques des effets d'attribution

Les méthodes de présentations des résultats d'attribution de performance les plus couramment utilisées sont les méthodes arithmétiques ou géométriques. Extrait du document "GRAP, Premier document de synthèse des travaux du groupe, mars 1997" Selon la terminologie suivante pour une période simple (k =1)

Rp: performance globale du portefeuille sur la période totale Rpi: performance de la classe i du portefeuille Rb: performance globale du portefeuille de référence sur la période totale. Rbi: performance de l'indice associé à la classe i Wpi: pondération de la classe i du portefeuille Wbi : pondération de la classe i du portefeuille de référence

1) Présentation arithmétique des effets d'attribution

a) Allocation d’actifs : L’effet d’allocation mesure la pertinence des décisions de l’allocataire en quantifiant la contribution des sur ou sous pondérations de chacune des classes d’actifs. Pour la classe i, il est égal à :

( )( )RbRbWbWpA iiii −−= b) Sélection de titre

L’effet de choix de titres mesure la contribution de la surperformance obtenue dans chacune des classes d’actifs :

( )iiii RbRpWbC −= c) Interaction :

Cet effet peut être calculé d'une manière distincte de la sélection. Il est utile de l'isoler lorsqu’on cherche à présenter les effets "purs" d'allocation et de sélection. Il est donné par :

( )( )iiiii RbRpWbWpI −−= d) Surperformance :

La surperformance est la somme des trois effets précédents. Au niveau global, elle s'exprime comme suit:

)IC(ASRR iiii

BP ++==− ∑

Ces contributions sont sommées sur l'ensemble des classes pour obtenir les effets pour la période élémentaire :

∑∑∑∑

==

==

ii

ii

ii

ii

SSII

CCAA



2) Présentation géométrique des effets d'attribution de performance

L'écart de performance est exprimé par le rapport entre la performance du portefeuille et celle de l'indice de référence.

a) Allocation d'actifs L’effet d’allocation mesure la pertinence des décisions de l’allocataire en quantifiant la contribution des sur ou sous pondérations de chacune des classes d’actifs. Pour la classe i, l’effet d’allocation dans une méthode géométrique s’exprime comme suit :

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −++

×−= 1Rb1Rb1

)Wb(WpA iiii

La contribution totale des choix d’allocation est la somme des contributions de chacune des classes soit ∑=

iiAA

b) Sélection de titre

L’effet de choix de titres mesure la contribution de la surperformance obtenue dans chacune des classes d’actifs. L’effet total s’exprime par :

1RbWp1

RpWp1C

iii

iii

−+

+=

∑∑

Cet effet n’est pas arithmétiquement égal à la somme des contributions de chaque classe que l’on peut écrire :

1Rb1Rp1

WpCi

iii −

++

=

L’écart qui apparaît peut être considéré comme résiduel et ne pas donner lieu à correction, l’alternative étant de corriger l’effet sélection de titres pour chacune des classes d’actif par le terme :

∑++

iii

i

RbWp1Rb1

Ce qui donne :⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

++

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

++

=∑

iii

i

i

iii RbWp1

Rb11

Rb1Rp1

WpC

La formule exposée inclut l’effet d’interaction ou effet mixte qui peut être séparé de l’effet sélection de titres dans certaines méthodes.

c) Surperformance :

La surperformance totale 1Rb1Rp1S −

++

= s’exprime simplement par la composition des deux effets,

1C)A)(1(1S −++=

En effet, puisque 1RbWp1

RpWp1Cet1

RbWb1

RbWp1A

iii

iii

iii

iii

−+

+=−

+

+=

∑∑

∑∑

. On a :

1Rb1Rp1 1

RbWb1

RpWp1 1

RbWp1

RpWp1

RbWb1

RbWp11C)A)(1(1

iii

iii

iii

iii

iii

iii

−++

=−+

+=−

+

+×

+

+=−++

∑∑

∑∑

∑∑



3) Présentation de l'effet devise

a) Présentation arithmétique de l'effet devise

On décompose l'allocation globale (A) en un effet d'allocation devises (AC) et en son complément (AL)

( )( )

( )( )

CL

n

1ibiiiC

n

1iiii

AAA

RcRcWbWpA

RbRbWbWpA

−=

−−=

−−=

∑

∑

=

=

où Rcb représente la performance des devises pondérée par les poids de l'indice de référence, soit :

∑=

×=n

1iiib RcWbRc

b) Présentation géométrique de l'effet devise

L’impact total des devises sur le portefeuille peut s’exprimer comme la surperformance engendrée par l’expression en devise de portefeuille par rapport à une expression en monnaie locale :

1S1S1DL−

++

= ; ou encore : 1

bR1pR1

Rb1Rp1

D

L

L−

++++

=

avec S = surperformance en devise de comptabilité du portefeuille SL = surperformance en monnaie locale Cet effet global peut être réparti et analysé de manière plus ou moins sophistiquée pour intégrer les particularités d’un processus d’investissement spécifique ou l’utilisation de certains instruments de couverture. En restant à un niveau d’analyse simple, il est toutefois possible d’isoler de cet effet devises global un effet d’allocation devises.

Soient

Rci, la performance de la devise pour la classe i : iL

ii bR1

Rb1Rc

++

=

Rcb, la performance devise totale de l'indice de référence : ∑ ×=i

iib RcWbRc

Rcp, la performance devise totale du portefeuille : ∑ ×=i

iip RcWpRc

L’allocation devises s’exprime alors comme : ( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

++

−=∑ 1Rc1Rc1

WbWpAb

i

iiiC , qui peut se

simplifier en 1Rc1Rc1

Ab

pC −

+

+= .

Pour atteindre l'effet devises total, il faut utiliser un ajustement pour la partie complémentaire :

1

Rc1Rc1

Rb1bR1

pR1Rp1

b

p

L

L −

+

+

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛++

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++

Cet ajustement se compose avec l’effet d’allocation devises pour donner l’effet devises total. Ainsi, on appréhende la totalité de l’impact des devises tout en isolant la partie liée à l’allocation.



Annexe 5 : Rappel Limites de la Méthode de Dietz :

Le calcul de performance par la méthode Dietz peut engendrer des biais dans les résultas de performance par rapport à un calcul effectué à partir de valeurs liquidatives. En effet, indépendamment de toute considération de gestion, des souscriptions ou rachats (flux externes) importants induisent un "bruit" sur la performance calculée avec une méthode Dietz, dans le cas où le calcul de performance Dietz se fait sur des périodes supérieures à la fréquence de valorisation du portefeuille. Ce biais est notamment perceptible dans les résultats d’attribution de performance, où le gestionnaire, devant détailler la performance du portefeuille par classe d’actif utilise la méthode de Dietz. Dans ce cas, la recomposition des performances des classes d’actif peut donner un résultat différent de la performance calculée à partir des valeurs liquidatives. Ce biais n’existe pas si la méthode Dietz est appliquée sur des périodes de valorisation du portefeuille égale à la période de calcul de la valeur liquidative. Cependant, pour des raisons de coût, cela n’est pas toujours le cas (mais de plus en plus). Le biais augmente avec le montant relatif des souscriptions-rachats et la volatilité des marchés. Exemple : Un OPCVM a les caractéristiques suivantes : - Actif net au 1er janvier : 100 M€, nombre de parts : 100 - Actif net le 5 janvier : 110M€ (pas de coupon détaché sur la période ni de souscription-rachat), - Souscription le 5 janvier de 90M€ - Perte de 5% du 5 au 14 janvier Entre le 1er et le 14 janvier : - la performance "externe" calculée à partir des Valeurs liquidatives est de : 4,5% - sur la même période, un calcul avec la méthode de Dietz donne un résultat de performance de 0%. Les résultats de la méthode Dietz sont donc à prendre avec prudence lorsque l'on a des flux relativement importants dans des marchés très volatils.

© Janvier 2004 Groupe de Réflexion en Attribution de Performance - Tous droits réservés

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