1- Les Grands Principes Du Rayonnement

8/3/2019 1- Les Grands Principes Du Rayonnement

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Guillaume VILLEMAUD Cours dAntennes 15Theimagecannotbe displayed.Your computer maynothaveenough memory toopen theimage,or theimagemay havebeen corrupted.Restartyourcomputer,and then open thefileagain.If thered xstillappears,you may havetodeletethe imageandthen insertitagain.

4me anne du Dpartement Gnie lectrique


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Premier tat des lieuxPremier tat des lieuxDeux points importants :

la plupart des antennes sont mtalliquesla grande majorit est de type antennes rsonantes

Dans un mtal, les lectrons libres se dplacent par dfaut

de faon erratique. Quand on cre une diffrence de

potentiel (sinusodale par exemple), le champ internecommande alors la rpartition de ces charges.

Les courants et charges crs sont alors autant de sources

lmentaires de champ lectromagntique.

Mais selon leur rpartition et leurs phases relatives, le champ

global dlivr par un lment mtallique est la somme de

toutes les contributions de ces sources lmentaires.


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Mcanisme de rayonnementMcanisme de rayonnement

Des charges transitant sur un mtal droit vitesse constante

ne produisent pas de rayonnement.

+++

Si les charges rencontrent une discontinuit (rupture,

courbure...) leur vitesse change, il y a alors rayonnement.

+++

pas de rayonnement

rayonnement

+++

rayonnement

Dans une structure en rsonance, les charges oscillent en

permanence, crant un flux de rayonnement continu.


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La ligne bifilaire sur une chargeLa ligne bifilaire sur une charge

xxx

jBe

jAei

!

Zr

Rappels sur les lignes de transmission :

x

Ligne bifilaire ferme sur une chargesuperposition dune onde

incidente et dune onde

rflchie

ligne sans pertes


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La ligne bifilaire ouverteLa ligne bifilaire ouverte

yr

jiy

ri

y

ri

yi Fsin2

je

je

!

!

Ligne en circuit ouvert :

y

tyZcr

v

tyi [F cossin

,!

Ligne en circuit ouvert phnomne dondes stationnaires

C.O.


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Ligne en rsonanceLigne en rsonance

yr

jiy

ri

yri

xi Fsin2

je

je

!

!

tyZcrv

tyi [F cossin

,!

Ligne en circuit ouvert phnomne dondes stationnaires

C.O.

En pratique, quand les brins sont relativement proches, les courants

tant en opposition de phase, le champ global rayonn est

pratiquement nul (heureusement dailleurs).


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cartement des brinscartement des brins

Lapproximation classique considre que si on carte les brins de la

ligne, la rpartition du courant reste la mme.


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Le diple rayonnantLe diple rayonnant

On se retrouve

alors avec des

courants en phasepermettant un

rayonnement

efficace : principe

de lantenne diple

Pb : en pratique, il y a dsadaptation.On cherchera alors une antenne

rsonante prsentant une impdance

dentre adapte une ligne en onde

progressive.


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Rappels sur le champ EMRappels sur le champ EM

Pour ltude de phnomnes de propagation des ondes

lectromagntiques, un milieu sera dfinit par :

Sa permittivit lectrique complexe

W

''' III j!

Sa permabilit magntique complexe

Sa conductivit

(F/m)

'''QQQ j

!

(S/m) pertes ohmiques

Caractristiques du milieu :


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Sources de rayonnementSources de rayonnement

Des courants et des charges prsents dans ce milieu sont

appels sources primaires :Densit surfacique de courants

Densit volumique de charges

Ces sources crent :

pI

Des champs lectrique et magntique

Dautres courants et charges

(A/m)

pQ (Cb/m3)

E (V/m)

H(A/m)

cI cQet

phnomnes dinduction


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Equations de MaxwellEquations de Maxwell

Dans le cas de milieux homognes et isotropes on

obtient les quations suivantes :

0!!

!!x

x!

!x

x!

bdivqddiv

eiedt

eehrot

hbt

herot

c

c WIIW

QQ

Les sources peuvent prsenter des densits liniques,

surfaciques ou mme volumiques.


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Domaine de rsolutionDomaine de rsolution

On considre deux domaines distincts de rsolutionde ces quations : en prsence de charges et

courants ou hors de toute charge ou courant.

La rsolution en prsence de charges et courants

permet de dterminer le champ produit par unerpartition linique, surfacique ou volumique de charges

et courants (ce qui conduit au diagramme de

rayonnement de lantenne).

Le second type de rsolution permet de calculer lesondes lectromagntiques propages en espace libre.


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Rgime sinusodalRgime sinusodal

oujours dans le cas de milieux homognes,

isotropes en rgime harmonique on obtient les

quations suivantes :

0!!

!!

BdivQDdiv

EjEHrotHjErot

C

I[WQ[

On peut alors rsoudre ces quations pour

dterminer le champ produit par les charges etcourants prsents sur un conducteur.


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Relation la surfaceRelation la surface

Le champ lectrique est toujours

perpendiculaire au conducteur.Le champ magntique est toujours

tangent au conducteur.

Le champ lectrique est

proportionnel aux charges lasurface.

Le champ magntique est

proportionnel aux courants la

surface.

Interface avec un conducteur parfait

I1, Q

1, W

1

1E

1H

0.

.

0

1

1

1

1

!

!

!

!

Hn

QEn

IHn

En

S

S

I


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Potentiels lectromagntiquesPotentiels lectromagntiquesPour valuer les effets dune source isotrope en un

point P de lespace on peut introduire les potentiels

vecteur et scalaire :

),(),( trAtrBTTT

!

t

)t,r(A)t,r(V)t,r(E

x

x!

TTT

0!BdivPuisque on peut crire

o

x

y

z

P

r

U

N

Le vecteur A est donc dfini un

gradient prs, il existe alors une

fonction V vrifiant :


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Potentiels lectromagntiquesPotentiels lectromagntiquesEn exprimant les quations de Maxwell en fonction

des potentiels, on obtient les quations dondes :

!

!

L

rj

l

L

rj

l

dlr

erIA

dlr

e

rQV

.)(4

.)(4

1

0

F

F

T

Q

TI

TT

potentiel scalaire

potentiel vecteur

IQI

Q

t

VV !

x

x

2

22T

I

t

AA

TT

TTQQI !

x

x

2

22

La rsolution (complexe base sur les fonctions

de Green) donne pour une rpartition linique :


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Source lmentaireSource lmentaireLe doublet lectrique lmentaire est un lment

conducteur de taille ngligeable dl o lon peut supposerle courant constant sur la longueur (vitesse infinie).

+q

-q

i(t)

r

P

U

z

x

)r(ET

r0

r1

Cest un outil thorique qui permet de dduire le comportement de

toute antenne comme la somme de sources lmentaires.

tj

Qe[

schargesQj[courant


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Calcul du champ rayonnCalcul du champ rayonnLe problme apparat symtrie de rvolution par

rapport Oz. Le potentiel vecteur na quunecomposante Az :

Champ magntique une seule composante

r

edlIAz

rj

m

F

T

Q ! ..

4

On obtient alors :

HT

0!rH

0!UH

-

!

2

1.sin..

4

1

rr

jedlIH rjm

FU

T

F

N

NH


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Calcul du champ lectriqueCalcul du champ lectriqueOn peut dduire par la suite le champ lectrique produit :

Champ lectrique deux composantes et

ET

- !

32

1.cos..

2

1

rjredlIE

rj

mr[I

LUT

F

0!NE

-

!

32

1.sin..

4

1

rjrr

jedlIE

rj

m [I

L[QU

T

F

U

rE UE

On se retrouve donc finalement avec 3 composantes de

champ rayonn.Suivant la distance du point dobservation P par rapport la

source, on va faire des approximations diffrentes pour

simplifier les expressions.


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Approximations en fonction de rApproximations en fonction de r

-

!

32

1.cos..

2

1

rjredlIE rjmr

[I

LU

T

F

- !

32

1.sin..

4

1

rjrrjedlIE rjm

[IL[QU

TF

U

-

!

2

1

.sin..4

1

rr

jedlIH

rj

m

FUT

F

N

Les termes en 1/r reprsentent le champ rayonn

(prdominant quand r grand), les termes en 1/r2

donnentles champs induits et les termes en 1/r3 le champ

lectrostatique.


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)(

)(

sin

2

),(

sin2

),(

rtj

rtj

edlI

r

jtrE

edlIr

jtrH

F[

U

F[

N

U

I

Q

P

UP

!

!

;!!! 377120),(

),(T

I

Q

]

U

o

o

trH

trE

Rayonnement du doubletRayonnement du doubletApproximation en champ lointain :

dans le vide

i(t)


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Les zones de rayonnementLes zones de rayonnement


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Les zones de rayonnementLes zones de rayonnement


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Propagation champ lointainPropagation champ lointain

00 !!!!

BdivDdiv

EjHrotHjErot I[Q[

En revenant aux quations dans le cas de milieux

homognes, isotropes et ne contenant pas lessources primaires, en rgime harmonique on obtient

les quations suivantes :

Rq : Dans ce cas, on constate que les quations en E et H sont

presque symtriques, la seule diffrence tant labsence de charges

et courants magntiques. On peut alors introduire des sources

magntiques fictives pour symtriser ces quations. La solution du

problme lectrique donne alors celle du problme magntique et

inversement.


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Equations de propagationEquations de propagationLes quations de propagation pour les champs et (exprims

en valeurs instantanes complexes) scrivent sous la forme

suivante :

0t

ee

2

2

!x

xIQ( 0

t

hh

2

2

!x

xIQ(

Elles deviennent dans le cas o la propagation se fait selon la directionOz :

et

Le rapport reprsente la vitesse de propagation de londe.

Sachant que gnralement on considre que (sauf milieux

ioniss et magntiques) on crit :

0t

e

z

e2

2

2

2

!x

xIQ

x

x0

t

h

z

h

2

2

2

2

!x

xIQ

x

x

IQ

!1

v

1r !Q

n

cc11v

rr00

!I

!IQI

!IQ

!


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SolutionsSolutions

En rgime sinusodal, ces quations admettent des solutions de la forme :

et

avec : (paramtre de phase de londe)

Le rapport des modules de et exprime limpdance donde du milieuconsidr (en W) :

cest une quantit relle.

)kzt(jexpE)t,z(e [! )kzt(jexpH)t,z(h [!

IQ[!P

T!

[!

2

vk

E H

LI

Q!!

H

E

Valeur dans lair : 377 ohms

I

Q! uHE

On a alors la relation fondamentale :


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Onde sphriqueOnde sphrique -- onde planeonde plane

Une source ponctuelle (charge Q) produit le rayonnement

dune onde sphrique.En effet la rsolution des quations de potentiels dans le

cas dune source ponctuelle est symtrie de rvolution

sphrique, et donne pour solution :

- !

2

1.

4

1)(rr

jeQrE rj F

TI

F

En champ lointain, cela donne :

rjer

EorE F!)(

La surface donde est une sphre centre sur la source


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Approximation donde planeApproximation donde plane

Sens de propagation

E

H

l

zdztEETT

! F[cos0

Les solutions des quations de Maxwell sont nombreuses

(dpendant des conditions initiales).

Toutes peuvent sexprimer comme la somme dondes planes.


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Puissance transportePuissance transporte

Quand la condition de champ lointain est respecte, la

surface donde peut tre assimile un front donde

plane. La puissance transporte par londe est traduite

par le vecteur de Poynting : *HE

2

1P !

x

y

zE

E

H


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Polarisation de londePolarisation de londeOn sait quen champ lointain E et H sont perpendiculaires

entre eux et perpendiculaires la direction de propagation.Par contre, suivant le type de source utilis, lorientation de

ces vecteurs dans le plan donde peut varier.

En se basant sur les variations de lorientation du champ E

au cours du temps, on dfinit la polarisation de londe.

En repre sphrique, le champ E dune onde plane est dcrit

par ses composantes :

NNUU uEuEE

TTT

!

atAE J[U ! sin btBE J[N ! sinavec et


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i(t)

Polarisation rectiligne verticale

Exemple dun doubletExemple dun doublet


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i(t)

Polarisation rectiligne horizontale


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i(t)Polarisation rectiligne oblique

Exemple de 2 doublets en phaseExemple de 2 doublets en phase


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Polarisation circulairePolarisation circulaireDeuxime hypothse : les composantes vibrent en

quadrature de phase et leurs modules sont gaux

2TJJ ! ab

? ANU J[J[ uatuatAETTT

! cossin

UE

NEET


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i(t)

Polarisation circulaire par

d-synchronisation


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3 modes de polarisation

polarisation rectiligne

verticale, horizontale (plan Hou E)

polarisation circulaire

droite ou gauche

polarisation elliptique

droite ou gauche

Polarisation elliptiquePolarisation elliptique

animations


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Les grands thormesLes grands thormes

Pour ltude du fonctionnement des antennes, quatre grandsthormes fondamentaux sont connatre :

le thorme de rciprocit de Lorentz

le thorme de Huygens-Fresnel

la thorie des imagesle principe de Babinet


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Rciprocit de LorentzRciprocit de Lorentz

Si on considre deux distributions de courants I1 et I2 qui

sont lorigine de champs E1 et E2, on montre daprs lesquations de Maxwell :

! vv dvIEdvIE .... 2112TTTT

les systmes rayonnants sont rciproques

(attention seulement dans le cadre des antennes

passives).

Pf Pr

PfPr


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Principe de HuyghensPrincipe de Huyghens--FresnelFresnelPrincipe permettant de calculer le rayonnement

linfini de nimporte quel type de source

sources

surface arbitraire

champs nuls

sources

superficielles

quivalentes(lectriques et

magntiques)


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Application radarApplication radarPrincipe permettant de calculer le rayonnement

linfini de nimporte quel type de source

cible

Le champ reu enP

est la somme du champ que lonrecevrait sans obstacle (connu) et du champ diffract par

lobstacle. On peut alors linverse calculer la surface

constitue de sources fournissant un tel champ.

onde plane

point

dobservation

Th d iTh d i


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Thorme des imagesThorme des imagesAu niveau dun point dobservation, le champ cr par une

source +q place au-dessus dun plan rflecteur parfait de

dimensions infini est quivalent au champ cr par

lassociation de cette charge avec son image par symtrie

par rapport au plan de charge q.

+q

Px

+q

Px

-q

I tI t


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Images en courantImages en courant

Le mme principe sapplique pour les sources de courants.Limage sera forme de la symtrie de la rpartition de

courant de signe oppos (opposition de phase).

Px

Px

I I

I

la base de trs nombreuses applications en antennes

P i i d B bi tP i i d B bi t


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Principe de BabinetPrincipe de Babinet

Le thorme de Babinet reprend laspect symtrique

des quations de Maxwell.

EH

cas 1cas 2

Le champ total du cas 1 va tre gal au champ

diffract du cas 2 et inversement.

A li ti tA li ti t


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Application aux antennesApplication aux antennes

Toute fente pratique dans un plan de masse de

grande dimension aura le mme comportement enrayonnement que lantenne mtallique complmentaire

ceci prs que les champs E et H sont inverss.

E H

Documents

1- Les Grands Principes Du Rayonnement