1/ PLAQUE COQUE

1,1/ Défintions générales:1,1,A / Catégories d’élémentsAbaqus propose deux grandes catégories de plaques (coques) : les plaques standards pour lesquelles on discrétise uniquement la surface moyenne et les plaques nommées continuum shell qui du point de vue du maillage sont équivalente à des éléments volumiques mais qui sont formulées de manière à avoir une cinémétique équivalente à celle des plaques. Pour les contunuum shell il est très important de les orienter correctement car les

propriétés sont différentes dans le plan et dans l’épaisseurLes éléments de plaque correspondent d’autre part aux trois classes suivantes:

• les éléments minces qui sont basés sur la théorie de Kirchhoff et qui donc négligent la déformée due au cisaille-

plaque stand

ard

continuum shell

5,6 ddl par noeuds

3 ddl par noeuds

ment transverse.• les éléments épais qui considère la théorie de mindlin avec prise compte de l’effort tranchant• les éléments «general purpose» qui peuvent fonctionner pour des structures minces ou épaisses

La dénomination des éléments est la suivante :

Les éléments «general purpose» qui effectivement seront souvent les plus utlisés sont les suivants:• S3 S3R éléments triangulaires• S4 S4R S4RS

S 8 R 5 W

Gauchissement pris en compte

Option: 5 =

1,1,B / Intégration dans l’épaisseurPour les plaques standards il faudra indiquer l’épaisseur et le nombre de points d’intégration dans l’épaisseur pour calculer la rigidité de l’élément.

ceci est important si par exemple la plaque plastifie dans l’épaisseur. Par défaut le nombre de points d’intégration est de 5. Si le problème est linéaire un nombre de points d’integration égal à 3 donne une intégration exacte. Dans ce cas il est plus judicieux de faire un calcul à priori puisque la metrice de rigidité ne change pas dans le calcul

surface supérieure

surface inférieure1

3

5

1,1,C / Courbure initialesAbaqus utilise des éléments pourlesquels la courbure initiale de l’élément est prise en compte. La normale à la surface à un noeud est alors impor-tante pour connaître la courbure initiale.

Si l'angle est inférieur ‡ 20° une normale

moyenne est calculée et la structure est alors

modélisée par une coque continue

Angle

Si l’angle est supérieur à 20°

la structure est facétisée

1,1,D / OFFSETNormalement pour une plaque standard le plan moyen coincide avec le plan du maillage. Il est possible de créeer un décalage dans l’épaisseur entre ce plan moyen et le plan de maillage. Ceci est réalisé en donnat une valeur d’offset qui est défine commeune fraction de l’épaisseur de la plaque et qui donne la distance entre le plan moyen et le plan contenant le maillage.

L’offset est intéressant por des problèmes de contact, de maillage lorsque par exemple la surface de référence est obtenue par CAO et ne correspond pas au plan moyen , et pour des structure a épaisseur variale comme des zones de reprise de plis dans les composites.

Modélisation sans offset Modélisation avec un offset de 0.5

Offset de 0.5 fois l’éapisseur

1,1,E / Direction locales des matériauxDans un élement de plauqe coque la direction locale est importante d’une part pour les donnéees matériaux, si ce dernier n’est pas isotrope mais aussi pour les sorties puisque les résulats en contrainte et déformation seront donnés dans ce repère.Le repère 1,2 coincide toujours ave plan moyen de la plaque (coque). La direction 1 est la projection de l’axe 1 du repère global dans ce plan et la direction 3 est perpendiculaire ua plan moyen . la direction 2 appartient au plan moyen et est orienté de façon à optenir un repère orthormorme direct.Si l’axe 1 global est perpendiculaire au plan de la plaque c’est l’axe 3 global qui est projét pour obtenir l’axe 1 local ce qui peut poser des problèmes en visualisation car pour certains éléments les axes locaux de deux éléments voisins peuvent être très différents.

1

23

1

2

3

Repère global

repère local

1,2/ EXEMPLE PLAQUE SANDWICH:

F

x

yzEncastrement

L

c

Données: • Poutre de Longueur L=0.2m de largeur c=10mm• Semelle en carbone d’épaisseur e1=0.5mm• Ame en nid d’abeille d’épaissere e2=20mm; Module de cisaillement

Gxy=200MPa• Force F=200N• Caractéristiques du carbone El=180GPa,Et=10GPa,Glt=Glz=7GPa

lt=0.3

La flèche à l’extrémité en utlisant la théorie des poutres composites est égale à:

avec

Soit :

Résultats:

Tableau 1:

ELEMENT Gxy FLECHE

S4R5 200 3.77

S4 200 3.76

S4R 200 3.77

S8R 200 3.78

V F L3

3 E Iz -------------------- F L

G S------------+=

E Iz23--- E

lc

e22----- e1+

3 e22-----

3–

= et GS Gxy c e2 =

V 2 82 1+= mm

Modélisation analyse plaque sandwich

1/ PLAQUE COQUE1,1/ Défintions générales:1,1,A / Catégories d’éléments• les éléments minces qui sont basés sur la théorie de Kirchhoff et qui donc négligent la déformée due au cisaillement transverse.• les éléments épais qui considère la théorie de mindlin avec prise compte de l’effort tranchant• les éléments «general purpose» qui peuvent fonctionner pour des structures minces ou épaisses• S3 S3R éléments triangulaires• S4 S4R S4RS

1,1,B / Intégration dans l’épaisseur1,1,C / Courbure initiales1,1,D / OFFSET1,1,E / Direction locales des matériaux1,2/ EXEMPLE PLAQUE SANDWICH:• Poutre de Longueur L=0.2m de largeur c=10mm• Semelle en carbone d’épaisseur e1=0.5mm• Ame en nid d’abeille d’épaissere e2=20mm; Module de cisaillement Gxy=200MPa• Force F=200N• Caractéristiques du carbone El=180GPa,Et=10GPa,Glt=Glz=7GPa nlt=0.3Tableau 1:

S4R52003.77S42003.76S4R2003.77S8R2003.78