1 Solvay Business School – Université Libre de Bruxelles Microéconomie et Finance - Cours 5 - Introduction à la finance : –Détermination des taux d intérêt

1Solvay Business School – Université Libre de Bruxelles

Microéconomie et Finance-

Cours 5

-Introduction à la finance :

– Détermination des taux d ’intérêt

– Choix intertemporels de consommation

– Décisions d ’investissement


Introduction à la finance

Sujets à aborder – Détermination des taux d’intérêt

– Valeur actuelle d’un actif

– Valeur d’une obligation


– Valorisation d’actifs et rendements

– Critère de la Valeur Actuelle Nette (VAN)

– Définition du risque

– Choix des consommateurs pour les actifs risqués


• D ’une manière générale, les individus préfèrent lisser leur consommation et donc, leurs revenus.

• Soit :

– le ménage A : revenus Y0 = 100 ; Y1 = 150

– le ménage B : revenus Y0 = 200 ; Y1 = 100

– sans échange : C0 = Y0 et C1 = Y1

– avec échanges = A peut augmenter C0 et diminuer

C1, et B l ’inverse

– cadre de ces échanges : le marché des capitaux– rôle des marchés de capitaux : transformer les

sommes futures en sommes courantes, et vice versa, par un facteur « r », terme d ’échange des créances entre prêteurs et emprunteurs.

Détermination des taux d’intérêts


Valeur actuelle

• Détermination de la valeur aujourd’hui d’un flux de revenus futurs. – La valeur future doit être discomptée du

taux d’intérêt, par :

• P1=P0(1+r), avec : r = taux d’intérêt

• P2 = P1(1+r)= P0(1+r)(1+r)

Donc : P0 = P1 = P2

(1+r) (1+r)2

– Plus généralement, la valeur actuelle d’un paiement V dans n périodes s’écrit :

• V0 = Vn / (1+r)n


Valeur actuelle

Choix entre deux flux de paiement :

Flux 1

Flux 2

Aujourd ’hui T1 T2

100 100 0

20 100 100

VA (flux 1) = 100 + 100/(1+r) + 0/(1+r)2

VA (flux 2) = 20 + 100 /(1+r) + 100/(1+r)2

La valeur actuelle dépend du niveau des taux d’intérêt:

Si r = 5% ; VA(flux1) = 195.24 < VA (flux 2) = 205.95

Si r = 20% ; VA (flux1) = 183.33 > VA(flux2) = 172.78


Valeur actuelle

• Plus le taux d’intérêt est grand, plus le futur proche est important dans la valeur actuelle d’un actif.

• Applications de la valeur actuelle:

– Valorisation des pertes de gains futurs en cas d’accidents

– Valorisation d’une entreprise en fonction de ses bénéfices futurs

– Valorisation d’actifs financiers



Choix intertemporels de consommation

• Soit la consommation d’individu sur 2 périodes en marché des capitaux:– C0 = y0 - a0

– C1 = y1 + a0(1+r1)

• Donc :– C0+C1/(1+r1) = y0 + y1/(1+r1) = w0

– valeur actuelle du plan de consommation = valeur actuelle des revenus présents et futurs = “richesse”

– cette égalité définit la droite de budget intertemporelle dans le plan (C0,C1)

– le point de tangence à la courbe d’indifférence définit le plan de consommation optimal et l’épargne qui en résulte.


U1

C1*

Y1

C0

C1

O C0* w0

• Pente de la droite = - (1+ r1)

• TMS (C1, C0) = (1+ r1) (en C*)

• passe par Y si pas de marchés des capitaux• (y0, y1) dotations initiales

• C* = plan optimal de consommation• Intersection abscisse = w0

-(1+ r1)

C*

x*

y0

Choix intertemporels de consommation


S

Les ménages apportent des fonds (épargnent) pour consommer plus à

l’avenir. Plus le taux d’intérêt est élevé, plus ils épargnent.

Détermination des taux d’intérêts

Quantité de fonds sur le marché

Taux d’intérêt R

DT

R*

Q*

DT = DH + DF et le taux d’équilibre est R*DH

DF

DH et DF, courbes de demande de fonds des ménages et des firmes.


Changement du taux d’équilibre

S

DT

R*

Q*

En récession, les taux chutent suite à la baisse de la demande de fonds.

D’T

Q1

R1





S

DT

R*

Q*

Quand le gouvernement creuse un déficit, les taux ont tendance à monter suite à l’accroissement de la demande de financement.

Q2

R2

D’T





S

DT

R*

Q*

Quand la banque centrale accroît l’offre de monnaie, les taux ont tendance à diminuer.

S’

R1

Q1




• Actif– Bien qui produit un flux de revenus ou un

service à son propriétaire. • Ex : action, obligation, immeuble,

entreprise.• Actif risqué

– Bien dont une partie au moins des revenus est aléatoire.

• Actif sans risque– Bien dont le flux de revenus est quasi certain

(en temps et en valeur). • Ex. certificats de trésorerie à 3 mois.

Valorisation d’actifs


• Rendement d’un actif

– Somme des revenus générés, rapportés à l’investissement de départ.

• Gain total : sommes revenus explicites (dividendes, loyers) et implicites (gain ou perte en capital)

• Ex. pour une action: R = D + (P1 - P0) / P0

où D = dividende, P0= prix d’achat, P1= prix de vente

• Rendement réel

– Gain nominal, moins le taux d’inflation.

Valorisation d’actifs


Valeur d’une obligation

• Prix d’une obligation = valeur actualisées de ses flux de revenus. Ex.

– Coupons = 100 € / an pendant 10 ans.

– Principal = 1,000 € dans 10 ans.

10102 )1(

1000€

)1(

100€...

)(1

€100

)(1

€100 P

RRRR


Valeur d’une obligation

• Perpétuités– Une perpétuitié est une obligation sans

remboursement du principal, uniquement constituée du paiement des coupons.

• Même principe applicable pour la valorisation d’un projet d’investissement.

RRR

Coupon...

)(1

Coupon

)(1

Coupon P

2


Critère de la VAN

Valeur actuelle nette (VAN ) d’un projet = somme de ses revenus futurs actualisés, moins la somme de départ.

0 VAN siInvestir

similaire. risque dement investisseun d'

capitaldu éopportunitd'coût ion actualisatd' taux

)1()1()1(- VAN

10)(n annéel' de profits

investi initial capital

1010

221

n

R

RRRC

n

C


• Soit une société électrique - choix de construction d’une usine à 10 MM € :– production 8,000 moteurs/mois pdt 20 ans

• Coût = 42.50 € chacun• Prix = 52.50 €• Profit =10 €/moteur donc 80,000 €/mois

et 960,000 € / an• L’usine est opérationnelle pendant 10

ans, avec une valeur résiduelle de 1 MM €

• La compagnie doit elle investir?

Critère de la VAN


• Hypothèse : toute l’information est connue (pas de risque)– R = taux des obligations d’état

%5.7*

)1(

1

)1(

96....

)(1

.96

)(1

.96 10- VAN

20202

R

RRRR

Critère de la VAN

R* est le taux égalisant la VAN à zéro. R* est le taux de rendement interne du projet.


Valeur actuelle nette de l’usine

Taux d’intérêt, R0 0.05 0.10 0.15 0.20

-6

VA

N(m

illi

on

s €)

-4

-2

0

2

4

6

8

10

R* = 7.5


Ajustement pour le risque

• Détermination du taux d’actualisation dans un environnement incertain:

– On ajuste en ajoutant une prime de risque au taux d’actualisation du projet, par rapport au taux sans risque

– Si les investisseurs sont averses au risque, alors les flux futurs valent moins que s’ils étaient certains.

– Mesure de la prime de risque?


Définition du risque

• Risque d’un actif : Ecart-type entre son rendement attendu et son rendement observé.

• Des rendements élevés sont associés à des risques accrus.

• Les investisseurs averses au risque doivent effectuer un trade-off entre risque et rendement.

• Historique des rendements (1926-1999):

Actions (S&P 500) 9.520.2

Obligations Corporate LT 2.78.3

Bons du Trésor US 0.63.2

Rdt réel (%) Ecart-type (%)



• Risque diversifiable : peut être éliminé en investissant dans de nombreux projets différents, ou en détenant des actions de nombreuses companies différentes.

• Risque non diversifiable : ne peut pas être éliminé, et doit donc être inclus dans la prime de risque.

• Mesure du risque non diversifiable : le modèle CAPM (Capital Asset Pricing Model)– Le CAPM prévoit que la prime de risque attachée

au rendement d’un actif est proportionnelle à la prime de risque du marché, d’un facteur bêta reflétant la covariance de l’actif avec le marché.



• CAPM (Capital Asset Pricing Model) :– Soit un investissement sur l’ensemble du

marché des actions. On a:

• rm = rendement attendu du marché des actions

• rf = taux sans risque

• rm - rf = prime de risque, rémunérant le

risque non diversifiable – La prime de risque d’une action i vaut :

)( fmfi rrrr



• Bêta– Mesure la sensibilité de la valeur de l’actif

aux mouvements du marché.

m

iim

mm

miim

m

imi

2

• Si vaut 1, l’action n’est pas plus volatile que le marché, et la prime de risque du titre vaudra celle du marché.

• Si vaut 2, la prime de risque de l’action vaudra le double de celle du marché.



• Avec le bêta, on peut donc déterminer le taux d’actualisation correct d’un actif, pour le calcul de sa valeur présente :

• Détermination de bêta– Actions : Estimée statistiquement pour

chaque firme : régression OLS de ri sur (rm - rf)

– Projets d’investissements : Coût du capital de la société, (si le projet est représentatif de l’ensemble des activités), à savoir : moyenne pondérée du rendement sur actions et du coût de la dette.

)( ion actualisatd'Taux fmf rrr


Décisions d’investissement

• Remarque : les consommateurs peuvent opérer le même raisonnement lors de l’achat d’un bien durable.

– Comparent les bénéfices futurs avec le coût d’achat présent.

– Ex. coûts et bénéfices de l’achat d’une voiture

• S = bénéfice global apporté par une voiture (utilité, prix des transports en communs, taxis…)

• E = coût d’entretien d’une voiture, par an

• Prix d’achat de la voiture : 12,000 €

• Valeur de revente : 4,000€ dans 6 ans


• Critère de la VAN :

662 )1(

000,4

)1(

)(...

)1(

)(

)1(

)()(000,12 VAN

RR

ES

R

ES

R

ESES

Décisions d’investissement

La décision d’achat dépendra donc de :S, dans tous ses paramètresER

Quel R choisira le consommateur?


Choix de consommation en actifs risqués

• Trade-off entre risque et rendement :– Un investisseur a le choix entre des actions et

de la monnaie :

• Rf = taux sans risque de la monnaie

– Le rendement attendu égale le rendement observé

• Rm = rendement attendu sur les actions

• rm = rendement observé sur les actions

• On a Rm > Rf, sinon tout le monde choisirait l’épargne.


• Composition du portefeuille :

b = fraction investie en actions

(1-b) = fraction investie en monnaie

• Rendement attendu: moyenne pondérées des rendements des actifs

Rp = bRm + (1-b)Rf

• Risque: Porportionnel à l’actif risqué

mp b



• Exemple:

– Soit Rm = 12%, Rf = 4%, et b = 0.5

– Rp = 0.5(12%) + 0.5(4%) = 8%

f = 0 ; m = 20%

p = 0.5 * 20% = 10%

Choix de b pour l’investisseur ?



• En réarrageant les équations:

fmp RbbRR )1(

)( fmfp RRbRR

mpb /



• On obtient :

pm

fmfp

RRRR

)(

Cette équation est la droite de budget décrivant le trade-off entre le risque du portefeuille et son rendement attendu.

Il s’agit d’une droite car Rf, Rm, et m sont supposés constants

La pente vaut : (Rm- Rf)/m : le prix du risque en termes de rendement supplémentaire.



0

Rendement Rp

Rf

Droite de budget

m

Rm

R*

U2U1

U3

Risque, p

A chaque R* correspond un b, une proportion d ’actifs risqués.Chaque consommateur aura un optimum différent, et un choix d ’investissement différent.



Rf

Droite de budget

0

Investisseur A plus averse au risque que l’investisseur B.Au-delà de m : plus de 100% en actifs risqués: “achat à la marge”

UA

RA

A

UB

RB

m

Rm

B

Rendement Rp

Risque, p


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