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PROGRAMME DE GÉNIE DES MATÉRIAUX

COURS ING1035 MATÉRIAUX

EXAMEN FINAL

du 10 décembre 2002

de 9h30 à 12h00

Q U E S T I O N N A I R E

NOTES : ♦ Aucune documentation permise.♦ Calculatrices non programmables autorisées.♦ Les nombres entre parenthèses indiquent le nombre de points

accordés à la question, le total est de 60 points.♦ La cote maximale de l’examen est égale à 50 pts.♦ Pour les questions nécessitant des calculs ou une

justification, aucun point ne sera accordé à la bonneréponse si le développement n’est pas écrit.

♦ Utilisez les espaces prévus ou la page opposée pour voscalculs.

♦ Le questionnaire comprend 16 pages, incluant les annexes (simentionnés) et le formulaire général.

♦ Le formulaire de réponses comprend 11 pages.

♦ Vérifiez le nombre de pages du questionnaire et du formulairede réponses.

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Cours ING1035 MATÉRIAUX Questionnaire Page 2 de 16 Examen final du 10 décembre 2002

Les exercices 1 à 5 portent sur les unités au choix n° 8 à 12.

Exercice n° 1 : Dégradation des matériaux

Sur le pont d'un navire, une tôle d'acier (fer, Fe) n'a pas été protégée contre la corrosion et est en contactélectrique avec une pièce d'accastillage faite en cuivre (Cu). Sous l'effet des tempêtes et des brouillards marins,

cette tôle est plongée dans l'eau de mer 3 mois par année. Vous disposez de la série galvanique des métaux etalliages métalliques dans l'eau de mer (donnée en annexes).

(1 a) Pourquoi y a-t-il danger de corrosion de la tôle d'acier ? Justifiez votre réponse

L'eau de mer peut être considérée comme un électrolyte légèrement acide contenant de l'oxygène dissous. Lesréactions d’oxydoréduction suivantes peuvent se produire :

1) Fe Fe2+ + 2e- 2) O2 + 2 H2O + 4 e- 4 OH- 3) O + 4 H+ + 4 e- 2 H2O2

4) Mn+ + n e- M5) Cu Cu2+ + 2e-

b) Parmi les réactions ci-dessus, laquelle est anodique et laquelle est cathodique si le couple Fe – Cu est

actif ?

(1

Dans l'eau de mer, les réactions anodiques et cathodiques sont caractérisées par les grandeurs suivantesassociées à leurs courbes de polarisation respectives:

Courant d'échange Réaction

E0 (V) j0 (A/dm2)Pente de Tafel β

(V/décade)Cathodique

(O2 + 4 H+ + 4 e- 2 H2O)+ 1,20 5x10-6 - 0,467

Cathodique(Cu Cu2+ + 2e-)

+ 0,20 1x10-5 - 0,110

Anodique(Cu Cu2+ + 2e-)

+ 0,20 1x10-5 + 0,110

Anodique(Fe Fe2+ + 2e-)

- 0,40 3x10-6 + 0,100

Conseil : vous disposez d’une feuille de papier graphique en annexe

c) Puisque la tôle d'acier n'est pas protégée et est en contact électrique avec la pièce en cuivre, à quelpotentiel absolu EFe-Cu se trouve le couple "Tôle d'acier - Pièce en cuivre" lorsqu'il est plongé dans l'eaude mer ?

(1 p

d) Lorsque la tôle d'acier, non protégée et en contact électrique avec la pièce en cuivre, est plongée dansl'eau de mer, quelle est la valeur de la densité de courant de corrosion jFe (en mA/dm2) qui affecte cettetôle ?

(1 p

e) Si l'on suppose que la corrosion de la tôle d'acier est uniforme en surface, quelle est la vitesse de

corrosion de cette tôle exprimée en mm/année ?

(1

Rappel : la tôle d'acier n'est exposée à l'eau de mer que 3 mois par année.

Données: A = Masse molaire de Fe = 55,85 g/mole.ρ

= Masse volumique du fer = 7,8 g/cm3.n = valence du fer = 2F = Constante de Faraday = 96 485 C/mole

Sous-total: 5 pts

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Exercice n° 2 : Propriétés physiques

Le carbure de silicium SiC, dont la maille cristalline est représentée en annexe, est une céramique semi-conductrice. Voici la valeur de quelques propriétés physiques de ce matériau :

Conductivité électrique intrinsèque :σi = 8 S/m à 20 °C

Mobilité des électrons : µe = 0,04 m2/V.sMobilité des trous :

µt = 0,02 m2/V.sLargeur de la bande interdite : Eg = 2,9 eV

(1 a) Quel est le nombre n de porteurs de charges électriques par unité de volume à 20 °C ?

b) À quelle température (en °C) faut-il chauffer le carbure de silicium pour que sa conductivité électrique soitégale à 104 S/m ?

(1

c) Si on ajoute de l’azote comme dopant au SiC, quel type de semi-conducteur extrinsèque obtient-on ?Note : l’azote appartient à la colonne VB du tableau périodique.

(1

d) Quelle quantité d’azote (en atomes/m3) faut-il ajouter au SiC pour que sa conductivité soit égale à 104 S/m à 20 °C ? On supposera que tous les atomes d’azote contribuent à la conductivité extrinsèque (on ditalors que tous les atomes du dopant sont « ionisés ») ?

(1

(1 e) Calculez ce que représente ce dopage à l’azote si on l’exprime en ppm atomique.

Données : Charge élémentaire e = 1, 602x10-19 C Constante de Boltzmann k = 1,381x10-23 J/KDonnées complémentaires sur le SiC en annexe

Exercice n° 3 : Matières plastiques

Le nylon 6-6 est désigné ainsi parce que l'un de ses monomères (la héxaméthylène diamine) contient 6groupes CH2 dans sa molécule (figure donnée en annexe); l'autre monomère est l' acide adipique dont lamolécule est aussi représentée en annexe.

(1a) De quel type est la réaction de polymérisation de ces deux monomères ? Cochez la case appropriée.

Deux échantillons de nylon 6-6 ont des massesvolumiques et des pourcentages de cristallinitédifférents, donnés au tableau ci-contre :

ÉchantillonMasse volumique

(g/cm3)Cristallinité (%)

A 1,188 67B 1,152 43

b) Si on suppose que la masse volumique du polymère varie linéairement en fonction du pourcentage decristallinité, calculez la masse volumique ρ0 du nylon 6-6 entièrement amorphe et celle ρ100 du nylon 6-6entièrement cristallisé.

(2

c) La courbe (donnée au formulaire de réponses) représente la variation du logarithme du module d’Youngen fonction de la température. À quoi correspondent les températures T1 et T2 sur ce diagramme ?

(1

La disposition schématique des chaînes d’un nylon 6-6 entièrement cristallisé est représentée en annexe.

d) Selon quelle direction (a ou c) les propriétés suivantes sont elles les plus élevées : le module d’Young E,le coefficient de dilatation thermique ?

(1

Sous-total : 10 pts

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Exercice n° 4 : Matériaux céramiques

On veut évaluer la résistance aux chocs thermiques d’une brique réfractaire en carbure de silicium polycristallin(SiC). Le tableau donné en annexe résume les propriétés de cette brique de SiC. On supposera que le facteurgéométrique associé aux défauts internes de cette brique est égal à 1.

(2 a) Quelle est la taille maximale ( en µm) des défauts contenus dans cette brique ?

b) Si l’on diminue brusquement la température de la brique, quelle variation maximale de températureθr

(en °C) peut supporter la brique sans se fissurer ? On supposera que f(ν) = (1 - ν ). (1,5

Lorsque l’on réalise des essais de choc thermique sur cette brique en chauffage brusque, on constate quel’intervalle critique de température

θc est égal à 350 °C pour obtenir la rupture de la brique.

(1,5c) Pour quelle raison cette valeur deθc est différente de la valeur

θr obtenue à la question précédente.Cochez la case appropriée sur le formulaire de réponses.

Données : voir en annexe les données relatives au SiC

Exercice n° 5 : Matériaux composites

On fabrique une tige en matériau composite « époxy – fibres de carbure de silicium ». Les fibres sont continueset orientées dans le sens longitudinal de la tige. Leurs propriétés sont données en annexe. L’époxy a lespropriétés mécaniques suivantes :

E = 3,1 GPa Rm = 69 MPa

a) Calculez la fraction volumique critique Vf * (en %) de fibres requise pour que le composite est une résistanceà la traction au moins égale à celle de la matrice d’époxy.

(1 p

b) Si le composite contient une fraction volumique de fibres égale à 35 %, quelle est la valeur (en GPa) de sonmodule d’Young EC et celle (en MPa) de sa résistance à traction RmC dans le sens longitudinal ?

(2 p

c) Quelle est la valeur (en %) de l’allongement maximal à la rupture de ce composite ? (1 pUne tige du composite obtenu à la question b) a un diamètre de 12 mm et est soumise à une force de traction

de 100 kN dans le sens longitudinal.(1 pd) Quel est le pourcentage (%) de la force qui est supporté par les fibres de renfort ?

Sous-total : 10 pts

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Les exercices suivants portent sur les unités obligatoires n° 1 à 7.

Exercice n° 6

Le carbure de silicium SiC cristallise selon le système cubique et sa maille est représentée en annexe.

(1 pa) Quel est le réseau de Bravais du carbure de silicium ?

b) Quel est le motif associé aux nœuds de ce réseau ? Entourez les atomes constitutifs de ce motif sur lafigure donnée au formulaire de réponse.

(1 p

(1 pc) Quel type de site est occupé par les atomes de carbone ?

(1 pd) Dans quelle proportion (en %) ces sites sont-ils occupés par les atomes de carbone ?

(2 pe) Quelle est la masse volumique théoriqueρ

du carbure de silicium ?

Données : NA = 6,022 x 1023 mole-1 C = 12,01 g/mole Si = 28,09 g/mole

Exercice n° 7Le carbure de silicium (SiC) sous forme de trichites (whiskers) est aujourd’hui utilisé comme renfort danscertains composites à matrice métallique. Ces trichites sont de fins monocristaux filamentaires n’ayant commedéfauts que des défauts superficiels (marches ou entailles semi-elliptiques). Le rayon de courbure r à la racinede tels défauts est égal à 3 fois la distance d’équilibre a0 (0,22 nm) entre les atomes.

a) Quelle est la valeur du facteur de concentration de contrainte Kt associé au défaut superficiel le plussévère qui a entraîné la rupture des trichites au cours de l’essai de traction ? Note : vous disposez desformules apparaissant au formulaire ainsi que des données relatives aux trichites de SiC apparaissant enannexe.

(2 p

b) Si l’on suppose que ce défaut est une fissure semi-elliptique débouchante, quelle est la profondeur a (ennm) de cette fissure ? Note : voir annexe pour l’abaque des facteurs de concentration de contrainte .

(1 p

c) Si l’on suppose que ce défaut est une marche à 90 °, quelle est la hauteur a (en nm) de cette marche ?Note : voir annexe pour l’abaque des facteurs de concentration de contrainte .

(1 p

Exercice n° 8

L’acier 5160 est fréquemment utilisé dans l’industrie de l’automobile pour fabriquer des ressorts hélicoïdaux oudes barres de torsion. Sa composition chimique est la suivante : C = 0,6 %m, Mn = 0,9 %m, Cr = 0,9 %m.Tous les diagrammes ou figures relatifs à cet acier sont donnés en annexe.

a) En supposant que cet acier obéit au diagramme binaire Fe – C, quelles sont les phases présentes dansl’acier, leur composition (en %m C) et leur proportion (en %) aux températures suivantes :800 °C, 724 °C et 722 °C ?

(3 p

(2 pb) À 722 °C, quels sont les constituants de cet acier, leur composition (en %m C) et leur proportion (en %) ?

Sous-total : 15 pts

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Exercice n° 9

Trois pièces de cet acier 5160 subissent chacune un traitement thermique différent qui conduit aux propriétésmécaniques suivantes :

Pièce Microstructure Dureté (HRC) Re0,2 (MPa) Rm (MPa) A (%)A Martensite 55 2 000 2 100 3

B Bainite 50 1 800 2 100 6

C Perlite 40 750 1 000 12

a) Quelle pièce (A, B ou C) aura la ténacité la plus élevée ? Justifiez votre réponse. ? (1 p

b) Quel traitement thermique isotherme (après austénitisation complète) a conduit aux propriétés des pièces B et C ? Donnez la température de transformation (en °C) et la durée (en secondes) du traitement.

(2 p

c) Décrivez le traitement thermique complet subi par la pièce A. Pour chaque étape de ce traitement, précisezla température, la durée et la vitesse de refroidissement si nécessaire.

(2 p

d) Quelle serait la microstructure finale et la dureté d’une pièce en acier 5160 qui aurait subi le traitementthermique suivant ? (2 p

Austénitisation Trempe à 410 °C et maintien pendant 100 s Trempe à l’eau à 20 °C

Exercice n° 10

Avec cet acier 5160, on fabrique des barres de torsion utilisées dans le système de suspension d’uneautomobile. Ces barres peuvent être fournies en deux états microstructuraux qui résultent de deux traitementsthermiques différents. Selon le traitement thermique appliqué, la ténacité et la tenue en fatigue de l’acier sontles suivantes :

Traitement

Ténacité KIC

(MPa.m½) FatigueT1 75 Voir courbesT2 60 en annexe

Le chargement en fatigue des barres de torsion est caractérisé par un rapport des contraintes R égal à – 0,5 etla force maximale Fmax de ce chargement est égale à 90 kN.

Les conditions suivantes devraient être satisfaites pour la barre de torsion :

1) Masse de la barre : aussi faible que possible afin d’alléger la suspension. La barre a une longueur L fixe maisson diamètre D peut être modifié.

2) Tenue en fatigue : Limite de fatigue σf à 106 cycles supérieure à 300 MPa.

3) Ténacité : Sous l’effet d’une surcharge brutale atteignant 600 MPa, une fissure de fatigue présente dans labarre, ayant une profondeur a = 3 mm et un facteur de forme = 1,15, ne doit pas entraîner la rupture brutalede la barre.

a) Si l’on ne veut satisfaire qu’aux conditions 1) et 2) énoncées ci-dessus, quel traitement thermique (T1 ouT2) choisirez-vous pour la barre ? Justifiez votre réponse par des calculs appropriés.

(2 p

b) Dans ce cas, quelle sera alors la valeur de la contrainte maximaleσmax caractérisant le chargement

cyclique ?(1 p

Sous-total : 10 pts

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(1 pc) Dans ce cas, quelle doit être la valeur (en mm) du diamètre D de la barre ?

d) Si les trois conditions 1), 2) et 3) énoncées ci-dessus doivent être simultanément satisfaites, queltraitement thermique choisirez-vous pour la barre ? Justifiez votre réponse par des calculs appropriés?

(2 p

e) Dans ce cas, quelle sera alors la valeur de la contrainte minimaleσmin caractérisant le chargement

cyclique ?(1 p

(1 pf) Dans ce cas, quelle doit être la valeur (en mm) du diamètre D de la barre ?

Exercice n° 11

Sur le formulaire de réponse, dites lesquelles des affirmations proposées sont vraies (V). (4 pt Attention : une mauvaise réponse en annule une bonne.

Pour l’équipe de professeurs, le coordonnateur: Jean-Paul Baïlon

Joyeuses fêtes de NoëlTous nos meilleurs vœux pour 2003

Sous-total : 10 ptsTotal : 60 pts

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AnnexesSérie galvanique en eau de mer

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Annexes

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Annexes

Exercices traitant du carbure de silicium SiC

Si

0 , 4

3 5 8 n m

C

SiCw SiC SiCf

PropriétéTrichite (monocristal de

forme aciculaire)Brique réfractaire

polycristallineFibre de SiC déposé sur

une âme de carbone

E (GPa) 500 420 406

Rm (MPa) (en traction) 12 800 700 3 920

(°C-1) 4.8 × 10-6 4.8 × 10-6 —

γs (J/m2) 1,3 1,3 —

KIC (MPa·m½) 1,5 3,5 —

Coeff. de Poissonν

0,17 0,17 —

Diamètre (µm) 0,5 — 143

ρ

(g/cm3) 3,2 3,08 3.0

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Annexes

Exercice n° 3 (Nylon 6-6)

c

a

Température

l o

E

T1 T2

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Annexes

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Annexes

Exercices relatifs à l’acier 5160

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Annexes


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Annexes


Durée = 1h

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( )[ ]zyxx

vE1 σ+σ−σ=ε

( )[ ]zxyy

vE1 σ+σ−σ=ε

( )[ ]yxzz vE1 σ+σ−σ=ε

( )v12

EG

+=

0

sth

a

E2R

γ=

c

z

b

y

a

x

n

l

n

k

n

h1 ++=

cbar wvu ++=

+σ=σ

r

a21nomy

χθ=τ coscos0S

F

a

bGth π=τ 2

2/1

02.0

−+σ= kd Re

2

2

σπγ

= S c

E l

a K C πσα=

0C C f C f L LS S =+

−=kT

Q D D 0

0 exp

η−−

σ=ε

2

2

2

exp1t K

K

t vel

nK CdN

da∆=

nF

tAim corr =

( )( )

oxMa

Moxa

m

m

ρ

ρ=∆

S

lR

ρ=

ee en µ=σ

( )ttee enen µ+µ=σ

−σ=σ

kT2

Eexp

g

0

( )1P9,1P9,0EE 2

0 +−=

( ) nP

mm e R R −= 0

( )

α==θ∆

E

v f R R

m .1

*

( )v f R E R

m .23 =

( ) 324.

Rv f R

E R S

m

S γ=γ

=

( ) ( ) ) m f f m f cm V RV R σ−+= 1

( ) ) ( )mm f f f C m RV V R −+σ= 1

mm f f C E V E V E +=

mm f f C E V E V E +≅8

3

( ) ( ) mm f m f C m V RkV R σ+=

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