1035H03C1Q

GNIE DES MATRIAUX

COURS ING1035 - MATRIAUX

CONTRLE N 1

du 18 fvrier 2003

de 8h45 10h20

Q U E S T I O N N A I R E

NOTES : Aucune documentation permise. Calculatrices non programmables autorises. Les nombres entre parenthses indiquent le nombre de points

accords la question, le total est de 25 points. Pour les questions ncessitant des calculs ou une

justification, aucun point ne sera accord la bonne rponse si le dveloppement nest pas crit.

Utilisez les espaces prvus ou la page oppose pour vos calculs.

Le questionnaire comprend 7 pages, incluant les annexes (si mentionns) et le formulaire gnral.

Le formulaire de rponses comprend 6 pages. Vrifiez le nombre de pages du questionnaire et du formulaire

de rponses.

Cours ING1035 MATRIAUX Page 2 de 7 Contrle n 1 du 18 fvrier 2003

Exercice n 1 On ralise un essai de traction sur une prouvette dacier inoxydable 304 ltat recuit. Le plan de cette prouvette est donn la figure ci-contre. Les dimensions de lprouvette sont les suivantes :

Longueur initiale de rfrence : L0 = 150 mm Diamtre initial : D0 = 10 mm Dans l'ordre chronologique de leur apparition au cours de l'essai de traction, on obtient les rsultats suivants :

Pour une force applique F1 = 14,00 kN, la longueur de rfrence est gale 150,141 mm et l'on constate que le diamtre a diminu de 2,81 m. Lorsque la force F1 est supprime, l'prouvette retrouve ses dimensions initiales.

Pour une force applique F2 = 20,42 kN, la longueur de rfrence est gale 150,505 mm. Lorsque la force F2 est supprime, la longueur de rfrence est gale 150,300 mm.

Au cours de l'essai, la force applique atteint une valeur maximale Fmax = 45,95 kN. La longueur de rfrence est alors gale 221,8 mm.

La rupture de l'prouvette se produit pour une force Fu = 31,42 kN alors que la longueur de rfrence a atteint la valeur de 223,5 mm.

a) Quelle est la valeur du module dYoung E (en GPa) de linox 304 ? (1 pt) (1 pt) b) Quelle est la valeur du coefficient de Poisson de linox 304 ?

c) Quelle est la valeur du module de Coulomb G (en GPa) de linox 304 ? (1 pt) (1 pt) d) Quelle est la limite conventionnelle dlasticit Re0,2 (en MPa) de linox 304 ? (1 pt) e) Quelle est la rsistance la traction Rm (en MPa) de linox 304 ? (1 pt) f) Quelle est la valeur de la dformation permanente A (en %) aprs rupture de lprouvette ?

g) Calculez lnergie lastique wl (en J) emmagasine dans le volume de rfrence de lprouvette juste avant sa rupture finale.

(1 pt)

Exercice n 2 Le fluorure de calcium cristallise selon le systme cubique et la figure ci-contre montre la disposition des ions Ca et F dans deux plans particuliers de cette maille cubique.

a) Quels sont les indices de Miller des plans (a) et (b) ? (1 pt)

Sous-total: 8 pts


(1 pt) b) Quels sont les indices de la direction rticulaire dfinie par lintersection des plans (a) et (b) ? (1 pt) c) Quel est rseau de Bravais du fluorure de calcium ? Justifiez votre rponse

d) Quel type de site occupent les ions F dans le rseau de Bravais dfini par les ions Ca ? Quelle est la proportion de ces sites occups dans une maille lmentaire ?

(1 pt)

(2 pts) e) Combien dions Ca et dions F appartiennent au motif associ ce cristal ? Donnez les coordonnes relatives des ions du motif dans la maille.

(2 pts) f) Quelle est la masse volumique thorique (en g/cm3) du fluorure de calcium ? Donnes : Masse atomique (g/mole): Ca = 40,08 F = 19,00

Nombre d'Avogadro: NA = 6,022x1023 mole-1

Exercice n 3 Un axe, de section circulaire et schmatis ci-dessous, est constitu de deux parties ayant des diamtres diffrents (D et d1) relies par un cong de raccordement de hauteur h1 et de rayon de courbure r1. De plus, la section la plus grosse de laxe possde une gorge de profondeur h2 et de rayon de courbure r2.

a

issureF

Les dimensions des diffrentes parties de laxe sont les suivantes :

D = 91 mm h1 = 13 mm r1 = 6,5 mm h2 = 9,1 mm r2 = 9,1 mm. En annexes, vous disposez de figures donnant la valeur du coefficient de concentration de contrainte selon la gomtrie du dfaut.

Le matriau de cet axe est un alliage daluminium dont les proprits mcaniques sont les suivantes :

E = 70 GPa Re0,2 = 390 MPa Rm = 475 MPa A = 10 % KIC = 38 MPa.m En service, est apparue dans laxe une fissure trs aigue localise au fond de la gorge (voir schma ci-dessus). Cette fissure a une profondeur a de 6 mm et le facteur de gomtrie associ cette fissure est gal 1,9.

a) Quelle est la valeur du coefficient de concentration de contrainte (Kt)C associ au cong de raccordement et celle de (Kt)G associ la gorge ?

(1 pt)

b) Si lon fait abstraction de la prsence de la fissure, quelle est la valeur maximale de la force F (en kN) ne pas dpasser afin que tout lment de volume de laxe reste en tat de dformation lastique ?

(2 pts)

c) Quel phnomne se produirait si la force F dpassait la valeur maximale calcule la question b) ci-dessus ? Prcisez dans quelle rgion de laxe se produirait ce phnomne.

(1 pt)

d) Si lon tient compte maintenant de la prsence de la fissure, quelle est la valeur maximale de la force F (en kN) ne pas dpasser si lon veut viter la rupture brutale de laxe ?

(2 pts)

Sous-total: 13 pts


Exercice n 4 Sur le tableau donn au formulaire de rponse, dites lesquelles des affirmations proposes sont vraies (V). (4 pts)Attention : une mauvaise rponse en annule une bonne.

Pour lquipe de professeurs, le coordonnateur: Jean-Paul Balon

Sous-total: 4 pts Total : 25 pts


ANNEXES Facteur de concentration de contrainte associ un cong

2,6

F

F

D

d

h

r

nom = 4F/d2

h/r = 0,5

h/r = 1

h/r = 2

h/r = 4

2,4

2,2

2,0

Kt

1,8

1,6

1,4

1,2

1,0

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 r/d


ANNEXES Facteur de concentration de contrainte associ une gorge

1,2

1,4

1,6

1,8

2,0

2,2

1,15

r

d

D F F nom = 4F/d2

1,05

D/d = 1,50

2,4

1,02

1

Kt

0 0,1 0,2 r/d

0,3 0,4 0,5


( )[ ]zyxx E1 +=

( )[ ]zxyy E1 += ( )[ ]yxzz E1 +=

( )+= 12EG

z

y

z

x =

=

0

sth a

E2R

=

cz

by

ax

nl

nk

nh1 ++=

cbar wvu ++=

+=

ra21nomy

= coscosSF

0

ab

2G

th =

2/102.0e kdR

+=

2S

cE2

*al ==

aK nomC =

0LLSS CCfCf =+

=kTQ

expDD 00

=

2

2

2

tvl

tKexp1

K

nKCdN

=

da

nFtAi

m corr= ( )

( ) oxMaMoxa

mm

=

SlR =

ee en =

( )ttee enen +=

=

kT2E

exp g0

( )20 P9,0P9,11E += E

( )0mm expR= ( )

nPR

==

ER m1

*

fR

( )vf.RR 2m3 =

E

( ) 3S2mS

4 Rvf.RR == ) ( ) (

E

( )V1RVR mffmfCm ) ( ) ( )

+= ( mmfffCm

RV1VR += EVEV mmffC

E +=

mmffC EVEV8+

) ( ) += 3E

( mmfmfCm VRkVR

Exercice n 1Quelle est la valeur du module dYoung E \(en GQuelle est la valeur du coefficient de Poisson ? Quelle est la valeur du module de Coulomb G \(enQuelle est la limite conventionnelle dlasticitQuelle est la rsistance la traction Rm \(enQuelle est la valeur de la dformation permanentCalculez lnergie lastique wl \(en J\) emm

Exercice n 2Quels sont les indices de Miller des plans (a) et (b) ?Quels sont les indices de la direction rticulaiQuel est rseau de Bravais du fluorure de calciuQuel type de site occupent les ions F dans le rCombien dions Ca et dions F appartiennent au moQuelle est la masse volumique thorique \(en g/

Exercice n 3Quelle est la valeur du coefficient de concentratSi lon fait abstraction de la prsence de la fiQuel phnomne se produirait si la force F dpaSi lon tient compte maintenant de la prsence d

Exercice n 4

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