GÉNIE DES MATÉRIAUX

Note finale: /25

NOM (en majuscules):_____ ________ PRÉNOM :_____

SIGNATURE :_____

MATR

COURS ING1035 - MAT

Contrôle N° 1

du 18 février 2003

de 8h45 à 10h20

F O R M U L A I R E D E R É

NOTES : ♦ Aucune documentation permise. ♦ Moyen de calcul : calculatrices autorisé ♦ Les nombres en marge de droite indiqu

accordés à la question. Le total est de 2 ♦ Pour les questions nécessitant des c

sera accordé à la bonne réponse si lpas écrit.

♦ Utilisez les espaces prévus ou la pagcalculs

♦ Le questionnaire comprend 7 pages, inmentionnés) et le formulaire général.

♦ Le formulaire de réponses comprend 6 ♦ Vérifiez le nombre de pages de votre qu

formulaire de réponse.

________________C O R R I G É

_________________________

_________________________

ICULE : _________________

SECTION :

ÉRIAUX

P O N S E S

es seulement. ent le nombre de points 5 points. alculs, aucun point ne

e développement n’est

e opposée pour vos

cluant les annexes (si

pages. estionnaire et de votre

Cours ING1035 MATÉRIAUX Page 2 de 9 Contrôle n°1 du 18 février 2003 C O R R I G É

1. EXERCICE n° 1 1.a) Module d’Young E de l’inox 304.

Justification :

Sous la force F1, l’éprouvette est en régime de déformation élastique. Allongement élastique : εél = ∆L/L0 = (0,141/150) = 9,4x10-4 Contrainte : σél = 4F1/πD0

2 = 178,3 MPa Module d’Young : E = σél / εél = 189,6 GPa ≅ 190 GPa

E = 190 GPa (1 pt)

1.b) Coefficient de Poisson ν de l’inox 304. Justification :

1.c) Module de Coulomb G de l’inox 304. Justification :

1.d) Limite conventionnelle d’élasticité Re0,2 de l’inox 304. Justification :

1.e) Résistance à la traction Rm de l’inox 304. Justification :

m max 0

Coefficient de Poisson : ν = - εr /εél = - (2,81/9,4) = 0, 2989 ≅ 0,30

G

e0,2 2 0 Re0,

Rm

(1 pt)

ν = 0,30

Contraction relative élastique radiale : εr = ∆D/D0 = - (2,81x10-3/10) = - 2,81x10-4

Relation entre E, G et ν : G = E/[2(1 + ν)] G = 190/[2(1 + 0,3)] = 73,08 ≅ 73 GPa

= 73 GPa (1 pt)

La limite conventionnelle d’élasticité Re0,2 correspond à la force F2, puisque l’éprouvette se retrouve déformée plastiquement de 0,2 % quand F2 est supprimée. R = 4F /πD 2 = 260 MPa

2 = 260 MPa (1 pt)

Par définition, la résistance à la traction Rm correspond à la force maximale Fmax puisque atteinte durant l’essai de traction R = 4F /πD 2 = 585 MPa

= 585 MPa (1 pt)

Sous-total = 5 pts

Cours ING1035 MATÉRIAUX Page 3 de 9 Contrôle n°1 du 18 février 2003 C O R R I G É

1.f) Allongement permanent A après rupture de l’inox 304. Justification :

A = 48,79 %

L’allongement permanent A après rupture est donné par la relation suivante : A = (εt – εélu) où : εt = allongement total juste avant la rupture = (223,5 -150)/150 = 0,49 = 49 % εélu = retour élastique après la rupture = σu/E εél = σu/E = (4Fu/πD0

2)/E = 2,107x10-3 = 0,21 %

Donc: A = (εt – εél) = 49 – 0,21 = 48,79 %

(1 pt)

1.g) Énergie élastique wél emmagasinée dans le volume de référence de l’éprouvette juste avant sa rupture. Justification :

wél = 4,96 J

(1 pt)

2. Exercice n° 2

( )101

( )011

(1 pt)

2.b) Indices de la direction définie par l’intersection des plans (a) et (b)

2.c) Réseau de Bravais du fluorure de calcium. Justification :

Comme le révèle la maille élémentaire de la fluorite présentée en annexe, les ions réseau de Bravais cubique à faces centrées (CFC), dans les sites duquel les ions

(b) :

(a) :

L’énergie élastique Wél, emmagasinée par unité de volume du matériau à l’instant de larupture, est donnée par la relation : Wél = ½ σuεélu = ½ σu

2/E L’énergie élastique wél, emmagasinée dans le volume de référence V de l’éprouvette estégale à : wél = (½σuεélu)V = (½σu

2/E)(L0πD02/4)

Avec les valeurs trouvées ci-dessus pour E, εélu et σu, on obtient ainsi: wél = 4,96 J

2.a) Indices de Miller des plans (a) et (b) . En annexe est présentée la disposition des ions Ca et F dans la maille

élémentaire de la fluorite (taille des ions réels réduite à 50%). Les plans (a) et (b) sont aussi mis en place dans cette maille, ce qui permet d’en déduire leurs indices de Miller respectifs.

.

[ ]111 ou [ ]111

En annexe, la direction commune aux plans (a) et (b) est mise en place dans la maille élémentaire, ce qui permet d’en déduire les indices de cette direction (1 pt)

Ca occupent les nœuds d’un F sont insérés.

CFC (1 pt)

Sous-total = 5 pts

Cours ING1035 MATÉRIAUX Page 4 de 9 Contrôle n°1 du 18 février 2003 C O R R I G É

2.d) Sites occupés par les ions F et proportion de ces sites occupés. Justification :

Comme le révèle la maille élémentaire de la fluorite présentée en annexe, les ions F sont insérés dans le réseau de Bravais cubique à faces centrées (CFC) défini par les ions Ca. Chaque ion F est entouré par 4 ions Ca, l’un d’eux occupant un sommet de la maille cubique, les trois autres étant situés au centre des faces qui définissent ce sommet. Ces quatre ions Ca délimitent donc un site tétraédrique. On constate qu’il y a 8 ions F occupant de tels sites. D’autre part, comme un site tétraédrique est associé à chaque sommet de la maille et que cette maille possède 8 sommets, tous les sites tétraédriques (100%) sont donc occupés.

2.e) Motif du fluorure de calcium. Justification :

Type de site Proportion

Tétraédrique 100 % ------------- -------

(1 pt)

Le motif doit refléter la proportion des ions Ca et F qui appartiennent en propre à la maille élémentaire.

Nombre d’ions Ca appartenant en propre à la maille : (8 x 1/8) + (6 x ½) = 4 Nombre d’ions F appartenant en propre à la maille : 8

Il y a deux fois plus d’ions F que d’ions Ca dans le motif. Le motif est donc constitué d’un ion Ca et de deux ions F. Ce motif est mis en évidence à la figure donnée en annexe et l’on en déduit ainsi les coordonnées relatives des ions constituant le motif.

Coordonnées relatives Ion x y z

Ca 0 0 0 F ¼ ¼ ¼ F ¼ ¾ ¼

------ ------ ------ ------ ------ ------ ------ ------

(2 pts)

2.f) Masse volumique théorique du fluorure de calcium. Justification :

Nombre d’ions Ca appartenant en propre à la maille : (8 x 1/8) + (6 x ½) = 4 Nombre d’ions F appartenant en propre à la maille : 8

Masse des ions en propre : M = (4ACa + 8AF)/NA = (4x40,08 + 8x19)/(6,022x1023) g = 5,186 x 10-22 g

Volume de la maille élémentaire : V = a3 = (0,545)3 nm3 = 0,1619 nm3 = 1,619 x 10-22 cm3 Masse volumique théorique de la fluorite : ρ = M/V = (5,186 x 10-22)/( 1,619 x 10-22) = 3,20 g/cm3

ρ = 3,20 g/cm3 (2 pts)

Sous-total = 5 pts

Cours ING1035 MATÉRIAUX Page 5 de 9 Contrôle n°1 du 18 février 2003 C O R R I G É

3. Exercice n° 3 3.a) Facteur de concentration de contrainte associé aux défauts.

Justification : Congé : d1 = (D – 2h1) = (91 – 2x13) = 65 mm r1/d1 = 6,5/65 = 0,1 h1/r1 = 13/6,5 = 2 Sur la figure correspondant au congé, on en déduit donc (Kt)C = 1,78

Gorge : d2 = (D – 2h2) = (91 – 2x9,1) = 72,8 mm r2/d2 = 9,1/72,8 = 0,125 D/d2 = 91/72,8 = 1,25

Sur la figure correspondant au congé et par interpolation linéaire entre les courbes D/d = 1,5 et D/d = 1,15, on en déduit que (Kt)G ≅ 2,0

(1 pt)

3.b) Valeur maximale de la force F (en kN) à ne pas dépasser si la fissure est ignorée. Justification :

Il faut calculer la contrainte locale (σloc)C existant dans le congé et la contrainte locale (σloc)G existant dans la gorge. La plus faible de ces deux contraintes ne doit pas excéder la limite d’élasticité Re0,2 du matériau pour que tous les éléments de volume de la pièce restent en régime de déformation élastique.

Congé : ( ) ( ) ( ) ( ) 2,0e21

CCtCnomCtCloc R

dF4KK ≤

π=σ=σ ( )Ct

2,0e21

C K4Rdπ

≤F = 727,0 kN

Gorge : ( ) ( ) ( ) ( ) 2,0e22

GGtGnomGtGloc R

dF4KK ≤

π=σ=σ ( )Gt

2,0e22

G K4Rdπ

≤F = 811,7 kN

Bien que le facteur Kt soit plus faible au congé qu’à la gorge, c’est au congé que la plastification apparaîtrait en premier, car la section droite à ce niveau (diamètre d1) est plus faible que celle de la gorge (diamètre d2)

ts)

3.c) Phénomène se produisant si la force F dépassait la valeur maximale. Justification :

Si la force appliquée à la pièce dépasse la valeur critique calculée ci-dessus, il y aura plastification (déformation plastique irréversible) qui apparaîtrait dans la zone de concentration de contrainte ducongé.

(1 pt)

Région = CONGÉ

(Kt)C = 1,78

(Kt)G = 2,0

Fmax = 727 kN (2 p

Sous-total = 4 pts

Cours ING1035 MATÉRIAUX Page 6 de 9 Contrôle n°1 du 18 février 2003 C O R R I G É

3.d) Valeur maximale de la force F (en kN) à ne pas dépasser si la fissure est prise en compte.

Justification : Quand le facteur d’intensité de contrainte K associé à la fissure atteint le facteur critique d’intensité de

contrainte KIC caractérisant la ténacité du matériau, il y a alors propagation brutale irréversible de la fissure, donc rupture apparemment fragile du matériau.

On obtient : IC22

nom KadF4aK =π

πα=πασ=

Donc : a4

KdF IC22

παπ

= = 606,4 kN

Remarque : on constate bien que la rupture sera apparemment fragile, car, pour cette valeur de la force, l’ensemble de la pièce est toujours en état de déformation purement élastique, puisque cette valeur de F est inférieure à celle requise pour amorcer une plastification locale. (Voir question b) ci-dessus)

4. Exercice n° 4 Cochez ( X ) les affirmations vraies de ce tableau. Attention : une mauvaise réponse en annule une bonne

Le coefficient de dilatation d’un matériau est d’autant plus élevé que la température vaporisation de ce matériau est élevée. Plus la température de vaporisation d’un matériau est élevée, plus la valeur de son d’Young est grande.

Dans un solide à liaison Van der Waals, il y a mise en commun des électrons entre molécules de ce solide. Dans les métaux de structure cristalline hexagonale compacte (HC), la compacité dl’empilement des atomes est la plus élevée possible.

La direction de déplacement d’une dislocation-vis est perpendiculaire à son vecteur

La cission critique τ∗ de mise en mouvement des dislocations dans un matériau crisdépend de l’orientation du système de glissement actif par rapport à l’axe de tractionDans un matériau polycristallin ductile soumis à une force de traction croissante, le cristallographique irréversible apparaît dans les grains caractérisés par un facteur dégal à 0,5.

La limite conventionnelle d’élasticité Re0,2 d’un matériau polycristallin ductile correspl’apparition des premiers signes de glissement cristallographique irréversible dans le

Le facteur de concentration de contrainte Kt d’un défaut est généralement exprimé e

Pour un matériau sollicité à une température donnée, la valeur de sa résilience mesessai Charpy est indépendante de la géométrie de l’entaille faite dans l’éprouvette.

Fmax = 606,4 kN (2 pts)

de module X les e X de Burgers. X tallin ductile .

glissement e Schmid X

ond à s grains. n MPa.m½ urée par un

(4 pts)

Sous-total = 6 pts Total : 25 pts

Cours ING1035 MATÉRIAUX Page 7 de 9 Contrôle n°1 du 18 février 2003 C O R R I G É

ANNEXES

Plan (a) Plan (b) Direction commune (a) + (b)

Motif de la fluorite

Cours ING1035 MATÉRIAUX Page 8 de 9 Contrôle n°1 du 18 février 2003 C O R R I G É

ANNEXES Facteur de concentration de contrainte associé à un congé

2,6

F

F

D

d

h

σnom = 4F/πd2

r

h/r = 0,5

h/r = 1

h/r = 2

h/r = 4

2,4

2,2

2,0

Kt

1,8

1,6

1,4

1,2

1,0

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 r/d

Cours ING1035 MATÉRIAUX Page 9 de 9 Contrôle n°1 du 18 février 2003 C O R R I G É

ANNEXES Facteur de concentration de contrainte associé à une gorge

2,4

1,15

r

d

D F F

σnom = 4F/πd2

1,05

D/d = 1,50

1,02

2,2

2,0

1,8

Kt

1,6

1,4

1,2

1

0 0,1 0,2 r/d

0,3 0,4 0,5