45
ENFA - Bulletin n°2 du groupe PY-MATH - Septembre 1998 Contact : Conf [email protected] Sommaire Editorial…………………………………………………………………............. page 1 Courrier des lecteurs……………………………………………………….. ....... page 2 Enquête sur l’enseignement des mathématiques en bac pro……………… ......... page 3 Sur la formule de HERON……………………… ................................................ page 5 Un grapheur mathématique pour faire vos courbes………………. ..................... page 10 Introduction de la notion de limite………………….. .......................................... page 13 Introduction du nombre dérivé: un exemple de progression………………......... page 16 Les dérivées ? Pourquoi ?…………………………………….. ........................... page 21 Activités d’introduction aux équations du second degré………………. ............. page 23 Activités sur la construction d’arc de parabole…………….. ............................... page 25 Fiche méthode équations…………………………............................................... page 27 Exemple d’activité autour des lectures graphiques pour donner du sens aux fonctions en bac pro……………….. ................................................... page 28 Texte du sujet de remplacement 1997 (France métropolitaine) du bac technologique suivi d’une correction…………………............................... page 31 Texte du sujet du bac pro France métropolitaine session 1998 suivi des indications de correction…………………................................... page 38 Texte du sujet du bac pro Antilles-Guyane session 1998……. ........................... Page 43 Enseignants ayant participé à ce bulletin PY-MATH N°2 AHARIZ Fouad LEGTA de COUTANCES DEVILLE Gérald LEGTA de TONNEINS-FAZANIS DERAY Marie-Claude LPA LAVAUR FAGES Jean ENFA TOULOUSE FREY Monique LPA de SAINT AFFRIQUE GOASGUEN Cécile LEGTA de CHATEAULIN KREISS Valéry LEGTA de RODIHAN LEJEUNE Pascal LEGTA de CROGNY NOGRABAT Annette LEGTA d’ALBI FONTLABOUR PRADERE Magdy LEGTA de MELLE ROLLAND Jeanne LEGTA de MORLAIX TEXIER Jacques LEGTA de VENOURS TRONCHE Geneviève LEGTA de BRIVE OBJAT VAUDEZ Pierre LEGTA de SAINT POUANGE

Sommairer2math.ensfea.fr/wp-content/uploads/sites/8/2010/07/B2... · 2019. 5. 17. · ENFA - Bulletin n°2 du groupe PY-MATH - Septembre 1998 page 14 Contact : Conf [email protected]

  • Upload
    others

  • View
    2

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Sommairer2math.ensfea.fr/wp-content/uploads/sites/8/2010/07/B2... · 2019. 5. 17. · ENFA - Bulletin n°2 du groupe PY-MATH - Septembre 1998 page 14 Contact : Conf PY-MATH@educagri.fr

ENFA - Bulletin n°2 du groupe PY-MATH - Septembre 1998 Contact : Conf [email protected]

Sommaire

Editorial…………………………………………………………………............. page 1 Courrier des lecteurs……………………………………………………….. .......page 2 Enquête sur l’enseignement des mathématiques en bac pro………………......... page 3 Sur la formule de HERON………………………................................................ page 5 Un grapheur mathématique pour faire vos courbes………………. ..................... page 10 Introduction de la notion de limite…………………............................................ page 13 Introduction du nombre dérivé: un exemple de progression………………......... page 16 Les dérivées ? Pourquoi ?…………………………………….. ........................... page 21 Activités d’introduction aux équations du second degré………………. ............. page 23 Activités sur la construction d’arc de parabole…………….. ............................... page 25 Fiche méthode équations…………………………............................................... page 27 Exemple d’activité autour des lectures graphiques pour donner du sens

aux fonctions en bac pro………………..................................................... page 28 Texte du sujet de remplacement 1997 (France métropolitaine) du bac

technologique suivi d’une correction…………………............................... page 31 Texte du sujet du bac pro France métropolitaine session 1998

suivi des indications de correction…………………................................... page 38 Texte du sujet du bac pro Antilles-Guyane session 1998……. ...........................Page 43

Enseignants ayant participé à ce bulletin PY-MATH N°2

AHARIZ Fouad LEGTA de COUTANCES DEVILLE Gérald LEGTA de TONNEINS-FAZANIS DERAY Marie-Claude LPA LAVAUR FAGES Jean ENFA TOULOUSE FREY Monique LPA de SAINT AFFRIQUE GOASGUEN Cécile LEGTA de CHATEAULIN KREISS Valéry LEGTA de RODIHAN LEJEUNE Pascal LEGTA de CROGNY NOGRABAT Annette LEGTA d’ALBI FONTLABOUR PRADERE Magdy LEGTA de MELLE ROLLAND Jeanne LEGTA de MORLAIX TEXIER Jacques LEGTA de VENOURS TRONCHE Geneviève LEGTA de BRIVE OBJAT VAUDEZ Pierre LEGTA de SAINT POUANGE

Page 2: Sommairer2math.ensfea.fr/wp-content/uploads/sites/8/2010/07/B2... · 2019. 5. 17. · ENFA - Bulletin n°2 du groupe PY-MATH - Septembre 1998 page 14 Contact : Conf PY-MATH@educagri.fr

����������� � ���������������������������������� � ����

!� � "��#�!� $��������%��" ���&$��

� ��������� ��

���'�'�(�� '�)�������������� ��(�� ��� �� ����*�"�� � '���+�'� �� �'&�,-()����

"� �� ��*�'-(��$$�.� �� ��+�'�"� �������� '��� ��� + �(�� '�"� ��(���*�� �()������

�-� $��� ��� '� ���� "�������� "��"/ �&�

0'���'�'����($1�� �'� �����2���'���+��'� �� �� ��'���#�

��'����� ����('� �� "��"/ �&�

��-(�������+�'&�

�� �"������ �/�)������"�� �'&�

��-����' ��� �����"�� �'� �'� ��'��)�'&�

��-����' ��� �����"�� �'��"/ �)�'� �� �/(� ��)�'&�

���"&&&�

3��'�����+�4�� '�"� ��(��.�� � )�5��'����� "������� ��'� �� �� '�+�+� ��+�'�

�(�� ''&�

,��'��'�2��� ('��������'��'��6.���������2�� .� ��'� +� '�� "� ��(��"����(������� ��

��- "��� ���7�8��('��(�� ���� '��������,9.�0�: ���-9 '�"��� ���� �/(� ��)�'��� �

��(' "����� '�������!��;<9�=&�

,�� "" ��( �����$''�� � �(�(����� ��" �� ��� ���'"�''�� ��� ��'� +� '�(+�)�(�'�

��� �'�'��+ �'�#���+���'"� ��.�'��:�/�'��� �'"� ���(.������� ��.� �����'����

�-(���'&�

,�"������ �����"����(� �� �'���� (�*� �$� ���"����� &�

, ����"/ � ��(� �� � �� ����*�� ��'�� '��"��� ��������'��� �+���&�

���� �>���� �'�����+��'���&�

� ��:��<�0�<��

�&�&�!/ "� ���+��'���������'���"�������("��� �)��8�0?!�@<9=������"� � "���'�

����'����������&�3��'�����+�4�� '�����"/ � ����� � �� �"/�*�'��+�������

����'��"�������"���� �" ��� =&�

Page 3: Sommairer2math.ensfea.fr/wp-content/uploads/sites/8/2010/07/B2... · 2019. 5. 17. · ENFA - Bulletin n°2 du groupe PY-MATH - Septembre 1998 page 14 Contact : Conf PY-MATH@educagri.fr

����������� � �������������������������������� � �!����

"� �!#��$�"� %��������&��#!���'%��

"��������(�#���(�

����

)��#����*���+� �#�������,#��� �-���.���!��+,-������������ /�0,��!��

����#�1����!� ���! ��'�

�������������� ���������������

��!/�������/�����/�2�3�����/�/����4��� !�%������ ����� ,���������+!���#(��� �

#� .�('�

3+!�� �(�/�������#5!� � ��,���!/#��!�#�����+���!�� #'�3�(��5!���!�(�/�/� ��/��(�

%!����!�/ ����(�!���#(���,/ ��� ���!���#����!�*��,� �� (�����������������'�

������6�/��(��+� ��-���� �����+,�!��((� ����!���(� �7�#� �!#���8�

"5��#���9�/���� �5��(�!(�� ��(��,4����'����(�(�� (�5���*����#/����/��(�!���#('�

�����#!�����(���(�/������(��"!((�: ��! ����/��9��� /�0��/�(���#�� �(�!�+� �

�(���(� (��������������!���#�������5!�����7�+� ��(�!��(((��(�����(����

������� ��-�,(� ��,���������� '�

���

���(�� � (�7����#��� ����#�1���;0���"<�����=�;�>�������?@������+ /����+� �

!���#�(���+����(!��� ��+� ���#�� ���#5 �-�� ��!##!!��,!�����%((�� '�

A��

B�(��� ���(,��!��� �#���#�7�!��,�!#��� �$�

C! (�/�������������� 9�/��(������(6�����!���� ��D�5��(�!��!����!#��/��,(�

��,��-�(���������!��� ��!#����'�

3�����(�!�-�(��� �(��/! ��$�

�!�������!����#(��D�5��(��+!#��/��,(� ��,��-�(� ��,������#0#�8�

E,�� (�$�

? ���! ���!������#����!((�5��!���-�� ��(�!%%#�� (�!�*�#!#�(� ��,��-�(�(��7�

%!��������!��� ���(���*�! ,(���%���!��� '�C(�*��(�(� ���� ,(��! (�#����� �=�

(��������!�*��!�(� 9��A�����F��!��*��@'�

Page 4: Sommairer2math.ensfea.fr/wp-content/uploads/sites/8/2010/07/B2... · 2019. 5. 17. · ENFA - Bulletin n°2 du groupe PY-MATH - Septembre 1998 page 14 Contact : Conf PY-MATH@educagri.fr

����������� � ���������������������������������� � ��!�

"� � #��$�"� %��������&��# ���'%��

��������������� ������������������� ���������������

������������������������� ������������ ���������� �������������� ���������� ������

��������������������� �� ��������������������������������� ���� ��� � � ��!�

��������������������� � � �� �������������"�#$%&!�'�������������������!�

(� ������� ���������� ���� ����������������)������� �����*�

( ���)��� ������������*�� !�!�+��" ,� �����, �

( #-�,���./�0�� 1�)���2. 3�����0��042��+5�6�0���7�

+������������ ���� �*���� ������ �,-��������-../'�

-���0�� ���1����������������������������� ���1�*�

� ���� ���'�'�'�'� ���� ����8��� #����� ���� ����'�� #�����#� ��� ���� ���#� ��� ���� ��� #��#9 �� ���� ���'�'�'�'� ���� ������,�:���7#�,��'''��

,���2 ��������1���� ������������������������3���� �1���������*�

� ���� �� �# ,,�������8�� ���� �� �# ,,������� � �

4���$��� ������������������������� ���*�

�5����������������������� �� ���������������6�

� ���� ����8,�� ���� ���,,;� ���� ����� ���� ����8,���� �

�5�'�����������������7�� ����� ����������������� ���� �6�

� ���� ���8,�1 ��� ��� ���� �� ��� �� ���� ���3#�-�-�,���%%�#��7,� ���� ��3#���%%�#��7,���

8��������1����9��5���� �95������������������������������:����������������������

� �� ������9�����1����)����������) ���5�*�

� ���� ���#��3��7,� ��7��-�,'� ���� ������,� ���� ������� ��< =,�� ���� ���� ��,��-�,� ���� ��)7��7���� ���� ���� #��� ,��� ���9����>�� ����

;��������1����9��5���� �95������������������������������:�����������������������

� �� ������9�����1����)����������) ���5*�

� ���� ���#��3��7,� ��7��-�,'� ���� ������,� ���� ������� ��< =,�� ���� ���� ��,��-�,� ���� ��)7��7���� ���� ���� #��� ,��� ���9����>�� ����

<���'��� �� �������������������������������������� ������������������ ������

9�����1����)����������) ���5*�

� ���� �� -������#�� �,��7� ����-�,� ���� ��"�����,��7,� �>�,� �,��,�783,�� ���� �� -�������,� ���� ����3 ��>��7�� ,������� ��������737�� ��� ������� � �� �3 ���<� �� ?����7��<783,'�

� ���� �/���7#�,�� ,�,������7��������� ��� ���� ������,�:���7#�,�'''�����,��#��� � ��� ,��7� ����-�,� �

!!!��=�!!!�

Page 5: Sommairer2math.ensfea.fr/wp-content/uploads/sites/8/2010/07/B2... · 2019. 5. 17. · ENFA - Bulletin n°2 du groupe PY-MATH - Septembre 1998 page 14 Contact : Conf PY-MATH@educagri.fr

����������� � ���������������������������������� � ��5�

"� � #��$�"� %��������&��# ���'%��

>���?��������� ����������������� ����3���������3�� ����3���� �3���� ���

���� � �6�

/���'���� ��� ������������������������� ��������������������@�������������

����� ��������� :����������������������� ��������� ���*�

� ���� ����7,�% #�� �'� ���� �% #�� �� �� ���� �� 3#�-�-�,���%%�#��7,�� ���� � 3#���%%�#��7,��

.���'����� ��� �������������� ����������������AB8�������)������������7���������*�

� �>���?#��%,��������� ���� ���� �@��� ���� ��� �� �� �3 ����3�,�783,��� ���� �@��� ���� ��� ��

-C���+�������1�������������� ���������� ���������������6�

� ���� �@��� ���� ��� ��

--���D�������������� ��������������1�9�����1����)����������) ���5�*�

� ���� �4,� �����,��97���-�,� �� �97� ��-�,'� ���� ��4,�#� ,�� ,�������""���� ���� �4,� #��3��7,��7,�:� ��� ��-�����%,,�� � ���� ��4,���7#�,�� ,�,��������� ���� ���� �4,� #��3��7,��7� ����-�,� ���� ��4,� #��3��7,��7,�:�<������ %��� ��-��� ���� �����,�:���7#�,�'''��

-,���$��� ������������ ���"�#$%&��

� �3;��3��,��A������� ����B� ���� �@��� ���� ��� ��

-4���?���������1������ �� ������������������������ ��6��

Page 6: Sommairer2math.ensfea.fr/wp-content/uploads/sites/8/2010/07/B2... · 2019. 5. 17. · ENFA - Bulletin n°2 du groupe PY-MATH - Septembre 1998 page 14 Contact : Conf PY-MATH@educagri.fr

����������� � ���������������������������������� � ��!�"� � #��$�"� %��������&��# ���'%��

��������������� ����()*���+�, ����-.#������� - � �/��, ���'�0�1����%%�#������ ��11�� �1�, #�12�� ��1���� �����1�3#� ��31�4'"'� �� �1� ��+� � �1�� �/�+.#��1���5�'��������* � �#� 6��� 1��� ��#7�1�1��� �-���+��()*�'�0� �.#������ �����,��� ��.1��� ��8� ���9� ��1�1� ��� �- �1'��()*��1��� ������� ���.��3������ �� - ������� ����8��� �#� :���+� ���� �1�� #7� 1���1�� ���1����-� �1���%���1'�"� �� ��� ��/��� �����,�� �7.� ��#� 1���#12��()*��% -���1�1��.�7��1��� ��8�1���# #�2� -#�������.�� 1�� ��� ���� �#�����+,��1'�0� �% ���� 1�����1�� #��� � ���- ��� ����#7.���- ���, #�'��

0��� �� ��,���;

;<� #���� ����+� ���� ��.8�� �.� ��� �� ��1������#=�.�1�� '��

�()*��1��#� ��� �� �%������� ��+ ����+� ���� ��#� �11 �� ��1����1�����1�#=�.1'�"���%�����.� ����.>/�#� ���+��#7��3�2��()*�� ��� �� ��.�� 1�� ��� ���1� � ������1���� .�� ��1�� �7.� ��#� 1� � �1'�?@ ��� ��#��� �����,�����()*�� �.�.�% ���� ��4 #8�� �A@0"��)B���+0)�����������1'����1����-� 1�-��1� �% ���� �- ������#� � #���+0)�����������1C';�D �%��������()*��%������ 1�1������ ��1��1�# 111�������������� ## ��. �����%11�� '�* ����� �% ���� ��.�� 1�� ��� � �# 11���� ## ��. ���#7 ����8��� 1��# ������� - �,������.1� ��.��.����� 2�� �1� �%��������.�� � +1��� 1� ������� �����#���# 11'��"���%����2�#� �� ��� ��/� �%�����# 11�8��?�� 1�%��1�7 �������-�1.�� ���C���.1 ��� �� �.�E����.� ������� ��8�'������# #��2�� ��,��2�F ����F� �� �#2�� � ���#�����?����� �� ���#���C���1��1�1�����1��1��1�%%#��.1�1������� � 2�1�����1��1��1�%%#��.1�1����� �# � 1�� '�0�1��� ��8��1�7 ����1�1�� ���� #.12����� ���1��1��� #�8���� �� ������1�#=�.1����1��� �� 1��� �� �#'�BF�G�F� �.�E����#���%����'������������

���� ���������������������������������������������������

�������� �����������������������!������ ��!�"!������������ ������� � ��#�$ ������ �������%

�$����������

�� ����� ��&���������������� ���� ������"����� ���������!�'�������� ������$��������

������(�

� � � � � � # � �= − − − −? C ? C ? C ? C �

�� ����� ��&������������������������'� ���� ��� ������"����� ���������!�'������ ������$��

�������������(�

� � � � � � # � � �#�= − − − − − × +���

���? C ? C ? C ? C #�1�

α β�

�&�����$ �)������ ��� ��� �����������)� ����� $ ���

����������������������������������� ���������!�"���"#�#�$�������%�����&��'(��#������%�����&��'�)*(��+�

���������������������������������������������������B1�� �7.� ��#� 1�����/�H����'���@"��"*)�����B'��@)�����@��.����� 1��DD0��������5'����,�1�����#�� �1�� �7.� ��8�1������ 1�����;������ ��")B���5<<<�������1'�;��� ��#��� �����,�����()*����4 #8�� �A@0"��)B�0)�����������1�

Page 7: Sommairer2math.ensfea.fr/wp-content/uploads/sites/8/2010/07/B2... · 2019. 5. 17. · ENFA - Bulletin n°2 du groupe PY-MATH - Septembre 1998 page 14 Contact : Conf PY-MATH@educagri.fr

����������� � ���������������������������������� � ��5�"� � #��$�"� %��������&��# ���'%��

�)��,,�$�� ����������$� A5�)��(-.��$���) ��� 1��.���8�1�� 1�� �

��� �'�����$� ��%��1�� �7���

�'/).-��0� �����������'���� ���� ���������)������������

*���������������������������������+�

(��*�1�-,�������� ��$������ �������� ����)����$������ ���� �

��������)��������)��

�-��������$�� �)�%��%�&2��"���

" #���F ����1���� �1���2���2��;2��I2��!2��52����J��� � 1��8�� �� �����, #����#7 8��#=�.'�

� ��� ����� ��� ������������� ��� ���;?.8�� �.� C� ��� ���I����������� ��� ���!� ��� ���5��������� ��� ���J����������

D�# #����F ��������� ���J���.1 ���1���%%�#��.1'��

)#33�����"�������"#%#���3�����

������������

�,������1��.� �#71�����1.1�� ��1�.3-1������� ����1�� ��� 1��.���8�1�� 1�� ���� ���#� �'�

������������

D�# #����F ��������� ���J���.1 ���1���%%�#��.1'�0�1��#� � ����11����F��� �����.1�� �2�� �1�#� F1��� 1�/�% ���� 1��# �����#�#7 ����'�

���

"���

����

�� ��

!�!�;�!�

"�

;<��� "�"�����

��

��

�< ;�<��

��

��

0�

�� "�

�2!�

I�

����

��"�

�5�

I�

����

J���

"�

��

Page 8: Sommairer2math.ensfea.fr/wp-content/uploads/sites/8/2010/07/B2... · 2019. 5. 17. · ENFA - Bulletin n°2 du groupe PY-MATH - Septembre 1998 page 14 Contact : Conf PY-MATH@educagri.fr

����������� � ���������������������������������� � ��J�"� � #��$�"� %��������&��# ���'%��

�' �)#���"����#�+�

"� 1������� ���� ����"�#� �11 ��1��1��1� 2�����#���#7 #� ��1��#=�.1�$� K��#�� �KJ�#�� #K�#�'� �

�--��#"3�%��&������ ��)#�"���* ��.�� ������ � ����� � �%��������.�� 2�8����������# #���F ������F� ���� �� �����1 ��� �8�� �� �� ������1�����1�#=�.1'���������"�� ���� �'�* � ���� 2��2���#�1�� ����1��1�����1�#=�.12���������.���3����

� � #= + +

������F ��������� �2�� � �$�� � � � � � #= − − −? C ? C ? C '�

��C��L.��%���#���%����������1���� �1���2���2��;2��I2��!2����5��C��" #���F ��������� ���J'��;C��4�"�����

@ �� �#������ � ���"B� � �%������1���� 1�� 1��� .1�� �� �%�����#���11��1�$���K�;!�� �BKJ!<�� �BKJ�5�� "BKJ;I2;���� �"K�<!�'�

��

��

����������

C�" #���F ��������� ����B'��C�B.����� ��1����� �7 ������11�������� ����� 1��

��� ����B'�#C�" #���F ������8� ��� �3����"B'��C�"���� � �1�� 1� #.���� 9� '�" � .#11�����M����

1� #�� �� �'�" #��� �8� ���.���1� #� .#11 �������� 1� #��#���� � '�

��

��

� �����1�-��F� �#��.���F ����� �%����'��� #��� �7 �������.- ���F �����#���� �'�

������

0 1�1���1��� ��.%� ���� �����

���

"��� ��� -#�F.- � ��� ����� ����.#.��� ��

��

��

B�

"�

Page 9: Sommairer2math.ensfea.fr/wp-content/uploads/sites/8/2010/07/B2... · 2019. 5. 17. · ENFA - Bulletin n°2 du groupe PY-MATH - Septembre 1998 page 14 Contact : Conf PY-MATH@educagri.fr

����������� � ���������������������������������� � ����"� � #��$�"� %��������&��# ���'%��

)��,,�$�� ��3��� #���������$�� ����)��(-.��$�� ) ��� 1��.���8�1�� 1�

� ���� ������$�� ��%��1���7���

�'/).-��0� �����������'���� ���� ���������)������������

*���������������������������������+�

(��*�1�-,�������� ��$������ �������� ����)����$������ ���� �

��������)��������)��

�D1���,�7��1�� ��8�.1�1��.#����1 ���� �% :� �1��- ��$��5�6"�����"���

* ���� ��F #��-�.�0��� �%����� .� �� ��5�?# 11�������C������� �������� �%��������()*�� �# 11�������3������ #����'�

�7�63�����"���)#�"���* ��.�� ������ � ����� � �%��������()*�2�8����������# #���F ������F� ���� �� �����1 ��� �8�� �� �� ������1�����1�#=�.1'�

��������"�� ���� �'�* � ���� 2��2���#�1�� ����1��1�����1�#��.12����

�����.���3���?� � � #= + +

�C�����F ��������� �2�� � �$�

� � � � � � #= − − −? C ? C ? C '�

�4�"�����5�

��C�L.��%���#���%����������1���� �1���2���2��;2��I2��!����5'��C�" #���+ ��������� ���J�;C��� ����8��� 1��# 1��+� ���� ��.8�� �.� ��� �� ��1������

#=�.�1�� 2� �%�������.#.� ��1+.#����� =� ;

I�

IC��� ����8��� 1��# 1��+� ���� ���1�#3�?�� ��� �� �� ��,����K#C� �%���������)*��1+.#����$�

� � = −�

� I�

�'�N�����.1 �� �

��

I− ��O�

���� ��� �$��������� ��� �%��������.�� �� 1��# 1��F� ���� ���#� ���?� PK�PQ#PC������1��. .� � ��� 1��# 1��F� ���� ��8�#� 8�2�# � .#11����1�# #�1����.� �,�8��� �1� ��� 1�/�% ���� 1��# �����F 1�� � �� �� #����'�

�4�"�����7�B 1�� ���� ����"2�� ��� ���KI2!�R��"K!2;����"K�2!'� C�" #���+ ��������� ����"'��C�" #��� �� ������� �7 ������11�������� ���'�#C�B.���� ��/�� ����.���312� ��1�����#7 #� ��1� �1����

��� �'��C�" #����� S� ����#�#�#��#� 1#���� ����� �'�

��������������

0 1�1���1��� ��.%� ���� ����'�

�������

"F1��F�## 1�� ���% ������# #�����.� '�����������F� �-���1 -�����.�� ���� �%��������.�� '��������

Page 10: Sommairer2math.ensfea.fr/wp-content/uploads/sites/8/2010/07/B2... · 2019. 5. 17. · ENFA - Bulletin n°2 du groupe PY-MATH - Septembre 1998 page 14 Contact : Conf PY-MATH@educagri.fr

����������� � ���������������������������������� � ����"� � #��$�"� %��������&��# ���'%��

4�"�����8�"��,�#�#���������� �11���� �E���% ��� �# 11��������8��� 1� �# 11���� ## ��. �����%11�� '�0�1��1��7 �� �����% ��� �����1 ��� �� ���'�������� ���� ����"���8����K�J����"K�'�* � ���,� �� ��������1�� ��T�"U'��C������#7 8��- �����,�8��F� �%� �- ��������/��!2�# #���

F ��������� ����"2� �����1 �� �%��������.�� '��C�� ��� ����.1 � ��� ��� �7�8���� �%� #��� �8���/�,�% ���

#���1�� ���F ��������� ��#���1�� � �'�;C�B.������1��.1�� �1���� �1� �� ��������#=�.�T�"U���18��

F ���1��.� �/�5<'�IC������8��- �����,�F ���1���� ,�����O�

N�����-9�-��1����������� ��O�4�1��%���#��.1�� ��'�

���@���1 ��� ����� �����,#'�)��.1 � ��� ��F� �%� #��� � -#��#�� ���'�������

0

10

20

30

40

50

60

70

80

5 15 25�

������������ �7��$��D ��.�� 1�� ��� �� �7.� ��8�1�� 1�+7�1����'������� �0)������1 :� ���0)�����DS� '�B�%%�1�� �0)�����DS� '�D ��.��.���������� ���-� ���) .��*)��0������ �������� ���1�#��-�7�1����8��� 1�+ 1�� � ���1�� �7.� ��8�1�?�@ ������ 1��1#� ��#S#�� ����;���1��- �1�C'����� �0 ���0)��'��

Page 11: Sommairer2math.ensfea.fr/wp-content/uploads/sites/8/2010/07/B2... · 2019. 5. 17. · ENFA - Bulletin n°2 du groupe PY-MATH - Septembre 1998 page 14 Contact : Conf PY-MATH@educagri.fr

����������� � ���������������������������������� � ���!�

"� � #��$�"� %��������&��# ���'%��

�������������� ���������������������������

��������

�()��*����#�� ���#�+����,��+���-+ ������.,� ������#��/� �0)1'�

"����#��+��� ��� �0���#)+��2������ ��� #�����#����'�

(+��� #-+���� �+� ,#�#����#��+� ���)� �1# ��3� ��-'�( �,�+�� �, ���+��+�

4� ��5+�������������+�� ��-+� �#�����)��� ��� � +��)� ��-�3��)� ��-+���2�

)������ �'�

�1����

y=exp(-0.5x) y=x²

��"����#������� ����-+ � ��� ��� �0�3����$�

• %� #��� +��6� �, �� ���-7���#����+� �#����� -+��� ��+7���#����+�

� � �-��-+'�

• ��% ��+���#����+��-� � ���)� �� � �.��'�

• �� ��-��,-����+��������,+��)� �%� #��� ��� -�

• ��#����+�#� +�����+�2�� �������� � �1������ �+'�

• #����+�+����� +��6� �-3� ��� ���%%-� ������������������+#� ������'�

(��� , �� ,#�/� �0)1�+)%%#���2�) �������1��8�+���% 9��+�$�

• )� ������ �+ �+���+�-3� ��� +���#����+'�

• ) ������������ #-��+�#����+'�

�� �3��$�2�#0 3���8����% 9��+7�#���+�� ��+ ��� ���#��� �+'�

Page 12: Sommairer2math.ensfea.fr/wp-content/uploads/sites/8/2010/07/B2... · 2019. 5. 17. · ENFA - Bulletin n°2 du groupe PY-MATH - Septembre 1998 page 14 Contact : Conf PY-MATH@educagri.fr

����������� � ���������������������������������� � �����

"� � #��$�"� %��������&��# ���'%��

�1����)-#� �$�

��

:�+����++����)����+��#����#��#����������-� ����3��$��#0�#0��� �0�3���+�

+����� +��)-3� ��� +�����)� -3� ��� +7�,-��%�# ��� ���)1��++�� ��� �%� #��� �

�-��,-7�������-�-+��+�#����+����-+ � ��,+��+�%� #��� +� ++�#�-+�2� �%� #��� �%��$��

� � � − −% 1 % 1 % 1 % 1; <= ; < = ; < = ; < �

> �����-� � ��% ��� ����-+ � ��� ��)� �%� #��� ��-%� ��� ��� ��, '�

? +���� #-�+��, �7� �%� #��� ��-%� ��� +�����#�� �-�-� �+��, ��$�

8@��;1��7!'A�1BA7��;1BC7�1B�7�1�D<<�3��)� ��� ���� �� ��$�

%;1<�@�!'A�1BA�

%;1<�@��1B��

���1���E�!��

+� � �+��1BC�E!��

%;1<�@�1�D�

% 9�����

�8��-������% 9��+���

�8���� #-�

:�% ������

� ���-% ���$�

1���E!�

Page 13: Sommairer2math.ensfea.fr/wp-content/uploads/sites/8/2010/07/B2... · 2019. 5. 17. · ENFA - Bulletin n°2 du groupe PY-MATH - Septembre 1998 page 14 Contact : Conf PY-MATH@educagri.fr

����������� � ���������������������������������� � �����

"� � #��$�"� %��������&��# ���'%��

��

������#��� ��7�#� +����� ��1����# � ������ �"��:�'�

Page 14: Sommairer2math.ensfea.fr/wp-content/uploads/sites/8/2010/07/B2... · 2019. 5. 17. · ENFA - Bulletin n°2 du groupe PY-MATH - Septembre 1998 page 14 Contact : Conf PY-MATH@educagri.fr

ENFA - Bulletin n°2 du groupe PY-MATH - Septembre 1998 page 13 Contact : Conf [email protected]

Introduction de la notion de limite en classe de première du Bac Technologique

Comment donner du sens à la limite finie en zéro d’une fonction ? Activités d’approche

Aspect géométrique

ABCD est un carré de côté 10. On note P et Q respectivement les milieux des côtés [BC] et [CD]. M est un point du segment [AD] et N un point du segment [AB] tel que AM=AN. On note x cette distance commune. Quelle est la nature du quadrilatère MNPQ ? Tracer MNPQ pour x=6; x=4; x=1 puis x=0,5. Que se passe-t-il lorsque x prend des valeurs de plus en plus proche de 0 ? On note A(x) l’aire du quadrilatère MNPQ. Que peut-on dire de A(x) quand x tend vers 0 ?

On note : lim ( )x

A x→0

(1)

Aspect numérique

situation 1 Approchons-nous de 0

Considérons la fonction f définie par f x xx

( ) sin( )=

x est exprimé en radian. Remarque : pouvez-vous rappeler la définition du radian ? 1) Compléter si possible le tableau suivant :

x -0,5 -0,1 -0,01 -0,001 0 0,001 0,001 0,1 0,5 f(x)

2) f est-elle définie en 0 ?

Que se passe-t-il pour f(x) lorsque x tend vers 0 ? Le résultat que nous venons de conjecturer, nous l’énoncerons ainsi :

la limite de f (x) lorsque x tend vers 0 est Ou encore la limite de la fonction f en 0 est

Nous écrirons ce résultat ainsi :

C

B

P

N

M

Q

D

A

Page 15: Sommairer2math.ensfea.fr/wp-content/uploads/sites/8/2010/07/B2... · 2019. 5. 17. · ENFA - Bulletin n°2 du groupe PY-MATH - Septembre 1998 page 14 Contact : Conf PY-MATH@educagri.fr

ENFA - Bulletin n°2 du groupe PY-MATH - Septembre 1998 page 14 Contact : Conf [email protected]

lim ( )x

f x→

=0

situation 2

Soit la fonction f définie par : f h h hh

: →+2 2

Justifier que cette fonction n'est pas définie pour h = 0. Déterminer la limite de f lorsque h tend vers 0 ? Pouvait-on prévoir ce résultat ?

Aspect graphique

Ci- joint la représentation graphique de trois fonctions : cas N°1 cas N°2 cas N°3

Dans chacun des trois cas suivants, que pouvez-vous dire de la limite de chacune de ces fonctions lorsque x tend vers 0 ? cas N°1 Dans ce cas on dira que la fonction n’admet pas de limite en 0. On parle cependant de limite à droite et de limite à gauche.

la limite à gauche en 0 de la fonction est -3. la limite à droite en 0 de la fonction est -5.

cas n°2 cas n°3

Page 16: Sommairer2math.ensfea.fr/wp-content/uploads/sites/8/2010/07/B2... · 2019. 5. 17. · ENFA - Bulletin n°2 du groupe PY-MATH - Septembre 1998 page 14 Contact : Conf PY-MATH@educagri.fr

ENFA - Bulletin n°2 du groupe PY-MATH - Septembre 1998 page 15 Contact : Conf [email protected]

Synthèse et cours Exercices d’applications Exercice 1

Dans chacun des cas suivants, à partir de la représentation graphique, donner la limite de la fonction en 0 lorsqu’elle existe (répondre en utilisant la notation introduite en cours).

Exercice 2

a) Donner la représentation graphique d’une fonction f telle que f(5) =3 et lim ( )x

f x→

=0

1.

b) Donner la représentation graphique d’une fonction qui ne soit pas définie en 0 et dont la limite en 0 est 3.

Exercice3 Calculer les limites suivantes :

lim ( )x

x→

+0

1 lim ( )x

x→0

3

lim ( )t

t→

+0

3 1 lim ( )x

x→0

2

lim ( )x

x→

−0

1 64

lim ( )x

x→

−0

22

lim ( )h

h→

−0

14

lim ( )h

h hh→

+0

3 23

On donne lim ( )

xf x

→=

03 déterminer lim ( ( ) )

xf x

→−

03

Page 17: Sommairer2math.ensfea.fr/wp-content/uploads/sites/8/2010/07/B2... · 2019. 5. 17. · ENFA - Bulletin n°2 du groupe PY-MATH - Septembre 1998 page 14 Contact : Conf PY-MATH@educagri.fr

����������� � ���������������������������������� � ���!�

"� � #��$�"� %��������&��# ���'%��

������������������ �������� � ��� � ����� ���� ������ �

�� ��� ��������������� ��������� �

����� ����

��(�� )�����*���� ���#�%%�#� �����#�����+� �������,�� ��#������ �-�.����� ��# #��('�

��(�� )�����*���� �� �������+� �%� #��� � �/'�

������ � ���

��(��#��)��*��+ ����#-�$�0���� �1��2�)�0� �0 ��� ���� ������*��)*� �� ��.��#�%%�#� ��

���#������ �� � �'�

��(�3 �� � �� �� ��.��4��0���� �� ���#��5�4��+� �0*# ��6�� �#����'�

7�(�8*%� ���� ���� ������*��)*'�

9�(��.� ��� 0���� � �0'�

:�(�3#������ �-�.���� ����0��*��)*0'�

!�(�3 �� � �� �� ��.�+ ����1�� ��� ��� �#����'�

� !"������#�������

������� �%� #��� �%�$�1�;→�%,1(�<�,���=�1�(>� ��)��0� ����/'�

? ��*0�� �� �������� ���� �#��������*0 � ��)���%��+ �0#�00�/2��

(���� ) �� )#�# #� ���#��� �-�.�$�

�� ����$��� #�� �#��������*0 � ��)���%�0���+*#� ��� �# #� ���#� ��� �������

% @���$�− ≤ ≤− ≤ ≤���

� �

� :

�� � ?�0�)�� �#����� ��)��0� �����'�

�� ����$�����%��� �% @��� ��� ��$�− ≤ ≤− ≤ ≤���

/ : / :

� 7

2 21

A�

?�0�)�� �#����� ��)��0� �����'�

�� ��7�$�����%��� �% @��� ��� ��$�− ≤ ≤− ≤ ≤���

/ �: / �:

� 7

2 21

A�

?�0�)�� �#����� ��)��0� �����'�

�(��B��*0 � ��� ��� �-�.��0���� ����$�

B��*0 ��� �%� #��� �%�� 0�� ���5�����-� ��� �,� ��*�$��#��0���#- .�� 1(�0���

+� ��) �C����D���E'�

�����0��� �#��������� �����+ �0#�00�/���#� 0������ ��)��0� ������ �������.���0�

� ����#-����0��� �#����'�

F�� �������� ���� ������ ��G�

8*���� ��� �*.� ��� ���#��������'�

Page 18: Sommairer2math.ensfea.fr/wp-content/uploads/sites/8/2010/07/B2... · 2019. 5. 17. · ENFA - Bulletin n°2 du groupe PY-MATH - Septembre 1998 page 14 Contact : Conf PY-MATH@educagri.fr

����������� � ���������������������������������� � ���H�

"� � #��$�"� %��������&��# ���'%��

$ !���� �� ������ �����

?�I#��%�$�*� ���� *�� �%� #��� �%2�,"%�(�0 ����*0 � ��� ��� �-�.��� 0�� ���5������� �

��� ����,"%�(��+ �0#�00�1/�2�#��� ��4 ����#-�4� ��)��0� �����2� �#�����,"%�(�

� ��� �������G�

"��� �� 0�0�%����0�0��) �0�$�

� %������� %�������

A

Cf

x0

f(x0)

O a b

M

x0+h

��

A

Cf

x0

f(x0)

O a b

M

x0+h

��

� %�����7� %�����9�

A

Cf

x0

f(x0)

O a b

M

x0+h

A

Tangente

Cf

x0

f(x0)

O a b

��

����#0�%����02�,"%�(�0�� ����*0 � ��� ��� �-�.���+� �%� #��� �%��*%� ��0���+� ��) �C D�E'�

3���� ����,�1/�D�%,1/(�(� �*�*�%�1*������� ���2�����2� ������#����� *0�,1/�=�-�D�%�,1/�=�-�(�('��

3 �������,����(� ������#�%%�#� �����#���� ,-(� )#�$�� -%

-, (

,= 1 = �-�(� � �%�,�1 (/� / ��

3��0.��-�0�� ����#-���/2����� ����0��*� #�0��� �#�����,"%�(���0�� ����#-����'��

3 ���0���� ������,��0.�+�1�0�(��� �������,��(�.� ����� ��)�0���0�� ��*�$����� ��

�"%������� &'(!�� ���� ����� � ()

3�#�%%�#� �����#����,��0.�+��1�0�(��� �� � ���0���� *�� ��$��

� %

--

=→��

,

/

1 = �-�(� � �%�,�1 (/� / ��

* !��(����

Page 19: Sommairer2math.ensfea.fr/wp-content/uploads/sites/8/2010/07/B2... · 2019. 5. 17. · ENFA - Bulletin n°2 du groupe PY-MATH - Septembre 1998 page 14 Contact : Conf PY-MATH@educagri.fr

����������� � ���������������������������������� � �����

"� � #��$�"� %��������&��# ���'%��

������%�� �%� #��� ��*%� ��0���� �� ��) ���)��2���0����,"%(�0 �#��������*0 � ��)�� 0��� �

� �����*�6�� ���5�� ( )? � ID D� �

'������������ ���� �#�����,"%�(��+ �0#�00�1/'�

��� �#�����,�"%�(� ���� ���� �� � �� � �� � 5�6�+ 1��0����� *02�� �����.�� �

%� #��� �%�0��������� ��+'�

? � ��� ��0������ ������ ( ��+�#�%%�#� �����#������ �� � �� ���,�1/�D�%,1/(�(�6�

�#�����,�"%�(���� �� ���$�(#&�+!)

3� ������*��)*2�0+��1�0�2�0���� #��*%� ��� ��$��

% 1%

--J , ( ��

,/

/=

1 = �-�(� � �%�,�1 (/� / ��

, ����� ��

��(���� �� � �� ���6� �#�����,"%�(�0��� � 5�6�

+ 1��0����� *02� ��0�� + �� 0���#�%%�#� ��

���#���'�? ����� ��0�.��%� +0��� 0��*��) �� �1/'�

�1���$�%�$�1�→� � �

� �?�,�/�D�/�(2� �� � ��0��+ 1��0����� *02�%� +0���� #�� 0��*��) �� �/'�

��(� 8 0� +1��� #��#� ��2� %� +0�� � 0�

�*��) �� �1/22�# �� �0*# ��,��(� + ����

� 0� �� ��0���� � ����� � �.�� .� �� �� � ��

)�0� �'� ? � ����� 2� � 0� #� # 02� .�� %� 0��

�*��) ��6������� �1/����*��) ��6�� �#-�

�1/�

A

MM

O�

Page 20: Sommairer2math.ensfea.fr/wp-content/uploads/sites/8/2010/07/B2... · 2019. 5. 17. · ENFA - Bulletin n°2 du groupe PY-MATH - Septembre 1998 page 14 Contact : Conf PY-MATH@educagri.fr

����������� � ���������������������������������� � �����

"� � #��$�"� %��������&��# ���'%��

* !-�������� ���� �� �

(���1�#�#�$�

? ��� � �%� #��� �%��*%� ��0���B�� ��$�%�,1(�<�1>'�

8*���� ��� ������*��)*���%� ��2����0� �1/��K�1/��*0�� �� ��*�.�#� .�'�

� ��*������ �*.� ��� ��� �� � ��6� �#��������*0 � ��)���%� ����� ����

�+ �0#�00������0� �� /��+ �0#�00�1/'�

�(���*�-���$�

������*���� ��+*.� ��� ��*������+� �� � ��,� � �� � 5�6�+ 1��0����� *0�(2�6�

� �#�����,"%�(����*0 � ��)��+� �%� #��� �%�2� �� ���� ���+ �0#�00�1/�$�

�(�? ��*���� �� ������*��)*�%�+,1/(�.���0���#�%%�#� �����#������ �� � �'�

3+*.� ��� ��*������� �� � �������� #�0+*#����$�

A�<�%�+,1/(�1�=���

�(�3 �� � ��� 00�� ������ ����,�1/�D�%,1/(�('�

7(�������*���� �� �) ������2���0�%%������� �.���.��0�#����� *0���#���� ��

)*��%� ��+*.� ��� ��� �� � �2�#+0��6�����$�%�,1/(�<�%�+,1/(��1/�=��'�? �#� #��� �

�� ��+*.� ��� ��*������� �� � ��'�

B� �.��$������#� 0������ �� � ��,�(�6� ��#�����,"%�(����*0 � ��)��� �%� #��� �%� �� �

��� ����,�1/�D�%,1/(�(2���0�%%�����#� L���$�%�+,1/('�

� � %�+�,1/(�<���� � � � � � � %�+�,1/(�<�7

��

Ai

-2j

(T)

O

1

1�

Ai

1,5 j

(T)

0

1

1

Page 21: Sommairer2math.ensfea.fr/wp-content/uploads/sites/8/2010/07/B2... · 2019. 5. 17. · ENFA - Bulletin n°2 du groupe PY-MATH - Septembre 1998 page 14 Contact : Conf PY-MATH@educagri.fr

����������� � ���������������������������������� � ���/�

"� � #��$�"� %��������&��# ���'%��

. !/ ���� ������� � ����� �������

3 �#�����,"(�0���*�#���00��0�0��#��+� �%� #��� �%��*��) �������������*�1���B'�

3���$�%�+,��:�(�D�%�+,����(�D�%�+,���(�D�%�+,�9�(�D�%�+,�H�(�D'�

M� �-�.�� �2�.����%%*� #�% ��0�)��0� ���%�+,��(���%,��(�G�

'�

A

B

E

F

11

O

G

��

0 !/����� �� ���� ������������ ������� �

�1���$�

B�� � 0� �%� #��� �%�$�1�;→�%,1(�<�,���=�1�(>�

(��8*���� ��� ������*��)*���%� �/'�

� ��*�����+*.� ��� ��*������� �� � ��6�"%� ����� ����,�/�D�%,/(�('�

�(��B#�������#���*����� � ��0��) ��$�

1� ��� �/2:� �/2�� �/2/�� /� /2/�� /2�� /2:�

%,1(� � � � � � � � �

�1�=��� � � � � � � � �

%,1(���,��1�=���(� � � � � � � � �

#(��F������� �������+�����#����0�.� ��� ���� #�%,1(�� ���1�=���������0�) ��0�

��1�4)��0� 04���/�G�

? � ����� �$�

3 �� � �� ���6� �#�����,�"�(�0�� �������.����* �0� ������ ����1�� ��� � %%� ��� �

#����� ��)��0� �����'�

Page 22: Sommairer2math.ensfea.fr/wp-content/uploads/sites/8/2010/07/B2... · 2019. 5. 17. · ENFA - Bulletin n°2 du groupe PY-MATH - Septembre 1998 page 14 Contact : Conf PY-MATH@educagri.fr

����������� � ���������������������������������� � �����

!� � "��#�!� $��������%��" ���&$��

����������������� �����

�������������������������

� !��� "��'��(�)����)��)��('�)�� )���( �)�)���)�(*� ��� )��������)��� �))�

����� ������������"���)�)���)��(��'()&�������+����( �)(� �))���� � �� "�����*�, �

� "��"- �&�

� .��/� �������� ����"��)"��0� �"���������"�� � )����() � ��� )��� �-�*�)�

��)� � 1�&�2 �(�))� )�� ��)� ������3��)��' ��#�

���������������� ��������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������� ���������������������������� ��!����

��������������������"�����

#���������$�����������������������%�&����������������� ���

'�������������������������������������������(�)������������!������

� � � � � � �# 4 5 6→ = 7 �

*���������� �������$����!��������+���,�����������

� ���� � ���' ����)"� ��������� 0� ��)� '� )��(8/��� ' �(�)���)�$� "��� )����

)"� �����(��� �� �� ��)��� ���)�)�����, ���)0� ��(�$� "��� �" ��(�4� ��)�

� ���)���"���$� "��� �$�#�9�→�96��#� )������($� ���� 0�� ���(0�' �� ��� 0�� � ����' �� ��� ���"� )���"��� ���� ��� ����� �5&�

� ���:' � )� ������3�&����3)� '����"���(�(��� � ��)��' �0�$ ��� �

���() � ��� ��� �-�*���� �$� "��� ��0� ��(�4!5�#�'��)��� ' ��;�� )�� ���3��

���-��� ��<�'��)��� ��;���"��� ��)"� ��)���, 9��)� �)"�)))���=�"��������>>���)���

, 9��)����� ()�#��

��4 �)5� >� �� �� ?� =� 7� @� A� ��

��4 ��5� � � � � � � � � �

!� )�������� � ����' �� ��� ��� �$� "��� ���)���B� ��' �C>�0��D&�

� ?��� ��� �� ������)���3)� ��)� � )�$ ���� �;����)���,� ��' �C��E�?D�#�

!���(����� � ��)��' ��#�

��4 �)5� �� �07� �0�� �0�7� �0��� ?�

��4 ��5� � � � � � �

.��)��� ' ��;�� )�� � ��' ����3�����-��� ��<�'��)��� ��;��>�"��� ��)"� ��)���

, 9��)� �)"�)))���=�"��������>���)���, 9��)����� ()�#�'��)�� "�;�� �*�� ��)�

��� �)��� ��)�"����� ()�)� ���)�� )��� � ����("(� �&�

?���! "�;��"�$$�"� �����"������ �������4��5��<��� ������ �)"�))������<��� ������

�)"�))�?�4�������)� ����9���� �)��� ����() � ��� ��� �-�*���� �$� "��� ��5&�

��*����"���)�� ��"� "�3�� ��"���' �������� ����F�

Page 23: Sommairer2math.ensfea.fr/wp-content/uploads/sites/8/2010/07/B2... · 2019. 5. 17. · ENFA - Bulletin n°2 du groupe PY-MATH - Septembre 1998 page 14 Contact : Conf PY-MATH@educagri.fr

����������� � ���������������������������������� � �����

!� � "��#�!� $��������%��" ���&$��

?���!���(��� ��)��� � ��)��' ��#��

�� ������ �)"�))��)�"��'� �������)��0��07E��0�7����0���

�� ������ �)"�))�?&�

��)"�))���

��

�� ��� �07�� �0�7�� �0���

!�$$�"� ���

���"������

�������4��5�

� � � � �

!� )������)������)�"���)�� � �)� ��$�����/��)��&�

G���� �*�;�'��)������"���'��))���H ���)*����)�� ����"-���?�F�

!���' ����������)*����� ��'�)�?�), ���I"� "�3�� �I���������������������������

��������������� ����!�"����"���)�� �� �����##���������������������������������$�����%�

������������� �����&��'���������"&�

?�?���� ��)��' � )���$ J� ���)��( (� �/� ����$� "��� ��0�"� �����), ���#��������

�������������#���������� ������!�"��(�������������������������')"*��

Page 24: Sommairer2math.ensfea.fr/wp-content/uploads/sites/8/2010/07/B2... · 2019. 5. 17. · ENFA - Bulletin n°2 du groupe PY-MATH - Septembre 1998 page 14 Contact : Conf PY-MATH@educagri.fr

����������� � ���������������������������������� � ���!�

"� � #��$�"� %��������&��# ���'%��

�������������� ���� ������������ �����

��� �������

()�*+,)�� ��� �%�#-�)��� .��%�������/������������'�

������������

������ ����������������������������������� ����� ������ ����!������� !�������

�"���� ���������������������!��#$!�������$%���������&�

������� ��������������� �'�(!���������)�

*�+����� ���������� ��� $�,�������$�����"��$���������� ������ �������"�� �&�-�

� � �!� ����� �'�(!������� !���%$�!$� ����,����� $��� ������ �'�(!�&�

"��� � ��)�$�

����+����%%�#��*�$�0��� ����� ����)��*��*���.�)�1�2���+)�,��� ��� ��#��� �0�3�% ���

% ���� ��))� �1�)��% ��'��

(�����+��)�� )����/����*�)��)� �%�����4� �*.� ��� '�( �, ���#-�#-*�)��� �

�*���)���%5�# ��#4)��� �� ����'�

(4/�#�#� ��)� �����)����,���� ��*)����� 5�� )�� �# ����* *� 5��)�*.� ��� )��� �

%����/��6� 5� �� )�)� ��)����% ���.��4*.� ��� �/

��6�7� ������/�)����� )�.���

)� ��$�������'�

�.��������/0�

���!��#$!���������� �'������������������� �'�(!���������)�

*������ � ������ $�������$� ����� ��� ����$���������� $,��� � �����%����������$�� �

����,��������������!!��������������� ��������$%����1�23&�-�

4������� ��� ������$����$��� ������� �5�% �����6�������)�

7�% ���� 7�% ��0�

� � �!� ����5����������� ��8�� �����������

5�% �&�

9��6�������$�� �� �:�

+���� ��8�� ���������;��+&�

����$�� ��������� ���� &�

"��� � ��)�$�

��� ������� �%������5�8/��9�:�/;� �� � <��#���� �)�����)� ��)����# ��*����)���/�

�#� �)'�"���)����)��!�'�(�����+��)=*#������ #�)��)� �%����$�/��9�:/�6�!�'�

()�*+,)�,� ���� , ���� ���>�� � �'�

��

��

?� "�

@��������������/����������������@� ����/�������������������@�

/�/�

@�

/�

Page 25: Sommairer2math.ensfea.fr/wp-content/uploads/sites/8/2010/07/B2... · 2019. 5. 17. · ENFA - Bulletin n°2 du groupe PY-MATH - Septembre 1998 page 14 Contact : Conf PY-MATH@educagri.fr

����������� � ���������������������������������� � ���7�

"� � #��$�"� %��������&��# ���'%��

��� ������� �%������5��# ��*���#A�*�8/9@;� �� � <�� ���� ����)� � �������

)4/������)����)��)� �%����8/9@;�5�)����)��)� �%����!�9�@'�

(4*.� ��� �)4/������� #�)��)� �%����8/9@;��6�B7'�

3�C� �*.��, #� ���)���/�*.� ��� )�����,*)5�8#4)��4�## )�� ��4� )�)���)��� �

)�� �%�# ��� ���#���*.��, #;'�

( �)����� �)���� #�!5�# �� �, ���#-�#-*�)��� � �������)���%�8#4)��� �� ����;'�3�)��

� ��)� ) ���4� )�)���)���#��� ������ �'�

7�������5���;99��;<�4�=&�

�$��� ����������!>!��!$�#���������5������,��1��#����5���,�����5�% ���������$��������

���������)�

� 0�?��@ �6�����A���

� 0�?�2 �6���A���

�����D�#)�/�#�#)5�= )�� ���* �)�� �)C �-+)���#���)�#� ���) �� �/�%����)5����)�

D�=����) ��� ����%���� ��'�

?)�/��)��= ���# ��� )����#�)�)� ��D�% ��5������ �)* #�)��, �'�

�.��������/2�

+�49B;�<��$�������!��#$!��������������$��1�;�.;�+���,���������$����� �'�(!��

�������)�

*�< ��� ��� ���!' ������������� ���!!������� �� �����5� !������ ���!' ���

����$�&�-�

� �!����)�< ��� ��� ���!' �������������� ���!!�������0������� �� �����3@&��

( ���%%�#��*�)��������������+�� �*.� ��� �8��/�� #� �)�/���C;5����)����*)�����

#�����+��D�4 ����4� �*.� ��� ����)#� �����*'�

Page 26: Sommairer2math.ensfea.fr/wp-content/uploads/sites/8/2010/07/B2... · 2019. 5. 17. · ENFA - Bulletin n°2 du groupe PY-MATH - Septembre 1998 page 14 Contact : Conf PY-MATH@educagri.fr

����������� � ���������������������������������� � ���!�

"� � #��$�"� %��������&��# ���'%��

����������������� ������ ������������������

������������

����%��()�(�� *� (�����( � �� ��+�,����+#����#���((��(�������� #��� � �#���� � ��'�

- �.����� #��/ �#���� � ���� (( ��� ��(���� �(�-����0�1����2���(������� �

� � ���(���� �-3'������# �� ��+���� �2�2�(���� �(���#���� � ��� ����#+� ����

�% *� �(��. ��$�

• �� #�� �������1-��3)�#���������#���� ��������/+2� ��� �45�'�6���� ��

�/� ��(#��� � �� ��� ��7� �� � ��'�"���� ��(�� ��+���'�

• �� #�� �������1-��3)�#���������#���� ��������/+2� ��� �45�'�6���� ��

�/� ��(#��� � �� ��� ��7� �� � ��'�"���� ��(�� ��+���'�

• �� #�� �������1-�83)#���������#���� ��������/+2� ��� �458'�6���� ���/� ��(#��� �

�� ��� ��7� �� � ��'�"���� ��(�� ��+��8'�

� ��� �� � 9���#(�����(���� �(�(�����((� �(��. �'�

- ����� �� � (��!���� �(��� �� � ��'�

A1

A2

A3

A4

O�

6�� �(��� �����+� ����:�����,� ��� � ( )- � ;< <� �

'�- � ����� �2��/+2� ��� ���#���

� � �������(/+#����(��(� �%����$�

= 4 �= +��

��

3�>+���� ���#�%%�#� ���'�

�3�>+���� ���#�%%�#� �� '�

#3�?+��%���2��(���� �(���)�������8� �� ��� ��7� �� � ��'

Page 27: Sommairer2math.ensfea.fr/wp-content/uploads/sites/8/2010/07/B2... · 2019. 5. 17. · ENFA - Bulletin n°2 du groupe PY-MATH - Septembre 1998 page 14 Contact : Conf PY-MATH@educagri.fr

����������� � ���������������������������������� � ���@�

"� � #��$�"� %��������&��# ���'%��

�������������

A �� � ��(�����.� ����� ������������� �� ��'�6�� � ������� .����� ��(� �����;���(�

7�+� ���(� #�����, �)�(���+� �")����� �#B��(=����(+�� �� �������1>3'�

6�� ��/ ��1(��/� ������ ��� � (�3�(��� �����+�7�� ���:�� ( )- � ;< <� �

( D )

C (0;4)

A(-8;10) B(8;10)

F(-5;0)

��

�3�"��� ����� C�.��()������� ���(���� ��� +)� ���(� #����� � ��

�7� �#B��D�

�3�E�(��%���2������ ���1F<�3� /(��� (�(���+�(��� ���������� � �'�

83�"� (���������� ���� ���������� � ����(2�/��(� �7�+� ���(� #�����, �����

������ ���'�

03�� �����( �� ��+�,�����+#+� �)�#� (������2�2�(���� �(��� ���������� � �'�

!3�������14<=3�� ���� ��(���+�(��� ���������� � �)�;�(��%���2��1=�03G�H�4G�5�=G�

� ��+������ �+2� ��� ��� ������(��.��� ���� � �'�

"� #�(�� '��

Page 28: Sommairer2math.ensfea.fr/wp-content/uploads/sites/8/2010/07/B2... · 2019. 5. 17. · ENFA - Bulletin n°2 du groupe PY-MATH - Septembre 1998 page 14 Contact : Conf PY-MATH@educagri.fr

����������� � ���������������������������������� � ���!�

"� � #��$�"� %��������&��# ���'%��

������������

��� �����

���������$�

(�)���*�����*�+�����*����*�)� �*�+�*��,��������)*������ �)-� ��� �

� � � � � � � ��.��+�����*��

����/),�����

����� #����*��

0���()�����

1����� *��*��

2��� � �× = 3�*����*�� ��*��� ���= =3 3 �

4���5 �*����� ���6)-� ��� ��� �+ = 3�7 8� ≠ 3 �*��−���

!����

�= 3�*����*�� ��*��� = 3��� ≠ 3 '�

�����

�= �*����*�� ��*��� � � �× = × '��� 7 8� �/≠ ≠3 3 �

����� ≠ 3����� �� �9 + + = 3:� ��*�� �# #��∆ = −� ��9 1 '''�

;��#��� ��*���6)-� ��� *�$�

�7 8 9

7 8 9

7 8 7 87 8

7 8

7 8 9

7 8 7 87 8 7 8

7 8 9 7 8

7 8

7 8

7 8

� < <

� <

� < <

�<

<

�2 < <

� < < < <

� < < <

��<

<<

�< <

� < <

� 2 � 0

� �33 3

0 � 1 0 3

1� 0

23

�1 !

4 ! � � �3 � 2

! �1 ! �

� �

��

0

� �

12

�3 � 0 �

0

0

0

− =− =− + =−

−=

=− + = + −

= ++

−=

+ − − =

− = −

��8�=�*�����*�����*��������)*�����#> #� ��*�)-� ��� *�?�

7�#����*� ��)��*��*�����*� ���)#�* ��6����:� �% #���#> -��)-� ��� 8�

������@A�:��� �*6 ����� *����)*����'�

��8�">��*���1�)-� ��� *���*��)*����'�

0�8��#> ��� ,#��,��*� ������#� ��B��*��#>�#>*'�

1�8�@ , ���� �)-� ��� ��� ������*�� ��,��*� '�

Page 29: Sommairer2math.ensfea.fr/wp-content/uploads/sites/8/2010/07/B2... · 2019. 5. 17. · ENFA - Bulletin n°2 du groupe PY-MATH - Septembre 1998 page 14 Contact : Conf PY-MATH@educagri.fr

����������� � ���������������������������������� � �����

!� � "��#�!� $��������%��" ���&$��

����������� � �������������������������� �����������������

���������������� ����������������

���������������� �������� �������� ������������������������

������ ���������������������� ���������� ������ ������������������ �����

���������� �������������������������������������������� ������������� � ���

�������������������������������� �����

������������������������������ ����������!������������ �������� ����������'(�

������"��� ������������ �����

)�*"��$+�#�� ��,���� ��� �-�.��"���/�����+0�� +�� +���+"��� ��"- �.�&��

� ��1���+��� �$����&�

� ��2 ��������+�����3�" �� ��������� �/�$� "��� +&�

������� ��� ��������������

1 � ���"����� � "-�0�� ��� "���&�,��+���+� � "- �4�� ���� �$��� �� �

��"�� � ��� ��"- �.��� ��.�0�5� �� ��'(&�

,+�"����+�� ��0�0���� �+��� �$ 6� �+��3 ��#��

��,��"- �"� �$ ���3 ������0���������������7/����0� ���&�� ��8�

.�9���+��� ��� "��9++ �&�

��,��+.��"��0����3 ��4���"- �"� ��+���0� � ���"������

���������7/����0� ��&�8&�

��� �������"+��+��+�4������� �� �"��������&�

��, ����++ "����������+��" "�0�5�9 ����� �� ��� �#��

# � �= × ×π'(

3"��� ��&�4��� ���&�� �����#� �:; &�

!"������� +�������� "�� �"����������++ "�7"��������8�

�� ��9 /��+����� 0+�+��+���0�5�� �"-�+������"�� �&�

D’une courbe à l’autre. �&�,��+.����0��������������4�+������((���&��

��4�.��+���

"�����+��0�7 ��&�8�<��

�&�=0���� ��� ���" "�� ����++ "�7 �:;8���+.����0�������

������+������((���&� ���&�

'&�,+���� �+���"����� 0+�7�(((�>�?@8���7��((�>�?A8� �� ��� ��

�+�5� �"����������++ "�<��

Lecture sur la courbe du couple �&�B��+���"����� /�� �<��

�����.���0����+���� ��� ��<��

�&��������0���� ��� �+0������+���$��"4���� �3 �������0����

�����4����+� ��0����4�� ��"������ �-�.�4� �3 ������"����

"���+�� � �&��

���������

������� �������

����� �������

����� ����&�

= +�"���� ��� ��

# � �= × ×π'(

.��+�� �3 �� ��<�

�����"- .��.�+��� 4�

� ������ �����

3�" �� ��������� �/�

$� "��� +���.��#�

�0"0� �4��� �4�&&&&�

Page 30: Sommairer2math.ensfea.fr/wp-content/uploads/sites/8/2010/07/B2... · 2019. 5. 17. · ENFA - Bulletin n°2 du groupe PY-MATH - Septembre 1998 page 14 Contact : Conf PY-MATH@educagri.fr

����������� � ���������������������������������� � �����

!� � "��#�!� $��������%��" ���&$��

Lecture sur la courbe de puissance �&���.��� ��3 �C� �� ��� ��+�3 ��+����++�� ����<��

�&�=0���� ���� �-�.�� �� ����++ "�� /�� &��

�����.���0�������������+��� ��� ��<��

'&�� ��0 0� �� ��� "����+������+0�5�� ��0����"�����+� ����

�0������� ��.� ���"����+��� /�� �����0������� ��

.� �� ����++ "�+��� /�� &��

=� ��+��+� �$�����9� �� ��3 4� �� ���9����+ ��� ����

�� "���&�

A&�,����� �-�.�� �� ����++ "������ "���� ���0���� ��� �+0�

�����+���$��"&�

,��0���� ��� �+0������+���$��"�7�0������$8�+�����

�(((���&� ��&��

Comparaison des performances du tracteur de l’agriculteur à l’achat puis 5 ans près. ���D+�@� +��9����+ ��� 4�� ��"- �"� ��+����"��������� "����

���0���� ��� �+0������+���$��"&�C�����3�� �"������'((�

�&�&��

E0��$���.����� "���� �������� ����++ "���" "��� ������

7 �:;8&��/������"������� �����" � �&

��+�� �$� "��� �.���5�

�����3 �������

9� ��3 �C� ++�"�� �

���++ "�#$�%&�

C�+������ � �

�90������ �$� "��� �

#�

,�" "���� ����++ "�

+�$ ��� �� ��"�����

.����0������ ����+�

��$��"�+����0����

��� �+0&�

��#�� ������+�0D3+��� �� ��.�.�+���$$�"��0+�5����+��� 0+������"�� ���� �

� ��'(��+����������03����� ��� +� � �������"- .��"����&��

������� ���������������&�

&�������� �'&����������� ��(�$()�� *+)�� %

(������ ��()�� �����

&�����"���� ��������� ��� ������������ ��� �� � ��������"���

���()� � �������������� �� �!���� ��� ����� ����������������� ���,!��

�������� �� ������������ �����#�������� ������� ��-�������������� ��������

������ ��

.������ ��+)�� �����

/�������� � ����� �������"�������������������������������

0����������������#1�ω��������� ���������� ����� �����

����������������� � # � �= × ×π'(

����������� ���� ����� �����

����������� �� ��� ���������������������� ��������������� �������� ���

���������� �����

�������������� ���� ������ ��'

������/�����"������������������ ����� ��!2))���� 3(������� �������

���� �� �������� ���������������.)���� 3(��������������������������� �

�������� �������������������� ����� ������������� ��������������$������

������ ��4������������%�

Page 31: Sommairer2math.ensfea.fr/wp-content/uploads/sites/8/2010/07/B2... · 2019. 5. 17. · ENFA - Bulletin n°2 du groupe PY-MATH - Septembre 1998 page 14 Contact : Conf PY-MATH@educagri.fr

����������� � ���������������������������������� � ��'(�

!� � "��#�!� $��������%��" ���&$��

�++ �� ��� "�5� ����+���$��"���� "�� &�

!����� ����#�"��������"���������� ��&��

!����� ����#�"����������++ "� �:; �

Page 32: Sommairer2math.ensfea.fr/wp-content/uploads/sites/8/2010/07/B2... · 2019. 5. 17. · ENFA - Bulletin n°2 du groupe PY-MATH - Septembre 1998 page 14 Contact : Conf PY-MATH@educagri.fr

����������� � ���������������������������������� � ��!��

"� � #��$�"� %��������&��# ���'%��

������������������� ����������� �������������������������������

���������������������������������(���)�"���������*�

�� #��+������� � �

��"���"��,),-./0���+��1�����������

��������������������

)1�2�1��� 1���3�����3���45�#�#�1� ��� �+� � �1'�

0 �� � �%������ ��� �1��6 ��� ���1� �77 ���1��1���+� �����5���7�8�1�(���(��

��1��� �%��1�� � �+9�2�2�1� +1�� ��1�8#9��� ����1�� �%��1�� �� '�

)4� � � ��� 9�1�����������12��4� ����4 �����1���7�8�1�1������1� ���'�

"6 2�� +9�2� �����11�����+1���7 ��:��� 7�1 �+1�$�

�� ��(�� ��(�� ��+����'�

�� ��� ��(���+����'�

�� ��� ��(���+����'�

�� (����(���+���� �'�

, �#� 1��8���+7+ � �1�1��7 �1�$�

��$�;� ��#���1��4� � +9�(���+�����<'�

��$�;� ��#���1��4� � +9�(���+�����<'.�

.�$�;� ��#���1��4� � +9� �� � �1��� � �+�<'�

, ��� �1����� ��+1�$��=�3>?9?@?�A��=�3>?9?�B�A��=�C�3>?9@'�

��3� 3� " #�D� � ���� ����+� �����2�4 ��#���1� �4� � +9� 1���7�8�1�(�� �� (�� �+���� ��

����1�1���5'�E+��%���2��1�+7+ � �1������� �1� ��� 1�� �+� � �1'�

�3�" #�D��=.3����=.3�

#3�" #�D� ����� ����+������2��(���+�����1 1�2��(���+����'�

��3� , �1����1�2��1���� � �+����� �� ��5� 19�4� � � ��� � 1��� � �6+ ��8 �� �+� � ��

�4� � ��+�1���4 �����2�� ����� ����+������2�� �� � �1����� � �+�� � +��� +�1��

?9?F'�

�����G� �7 �� �� + �����2����� ��#����7 ��1�� ������4 +1��4� � � ��� �1���#���

�+���������5� 1'�

3� H�1��%���2�� ������G�1��� ������ ��� ��� ��� ���+#�1� �1�� � �8��1'�

�3� " #�D� ����� ����+������2�� ��+����� �#������� �#� � +��4� � � ��� '�

#3� " #�D� ����� ����+������2�� ��+�����#������� ����� 1�� � +��4� � � ��� '�

�3� " #�D� ���� ����+������2�� ��+�����#������� ����1���5� +1��4� � � ��� '�

Page 33: Sommairer2math.ensfea.fr/wp-content/uploads/sites/8/2010/07/B2... · 2019. 5. 17. · ENFA - Bulletin n°2 du groupe PY-MATH - Septembre 1998 page 14 Contact : Conf PY-MATH@educagri.fr

����������� � ���������������������������������� � ��!��

"� � #��$�"� %��������&��# ���'%��

�������!������������

, �#� 1��8�� �%� #��� � ��+%� ��1���I�!�AJ∞�I�� ��$�� ����������������������, � ���=�"�31 �#��������+1 � ��7�� 1�� ���8�����6� ��� ��=,9� ��9� ��3�� ��+�$��#�'�

��3�������� �������� � �J∞��

��3�

3� " #��� �%� #��� ��+��7+� ���� �%� #��� � '�

�3� �� ����2���1�� ��� �����1��#��������������������

#3� K�11���� � ����7 �� ��� ��� �1���I�!�AJ∞'��

!�3�K+���� ��� �+2� ��� ��� �� � ��=�3�L� �#�����=�"�3 ����� ���4 �1#�11����>�?'�

@�3�" #���1� �1#�111��1���� �1��4� ��1#��� ��� �#�����=�"�3� 7#�4 5��1� �1#�111'�

F�3�(#�������#���+���� � ��1��7 ��$�

�� �!� ��� ��� ?� �� �9F� �9*F� ��

��� � � � � � � � �

)1�7 ��1� ��+��2�1��� �1�� ��# #�+1�L��?�����81'�

B�3��� #�� �#�����=�"�3��� �������=�3�� 1����8��=,9� ��9� ��3�

*�3������%� �%� #��� ��+%� ��1���I�!�AJ∞�I��� ������M���������������'��

3� �� ���2����1��� ��������7��� �1���I�!�AJ∞�I����3� � #6����1������ �6�2������ � ��� ������+�� �� �#�����=�"39�4 5��1� �1#�1119�

��1������1��4+2� ��� 1�5�>��!����5�>���'�

�� " #���4 �����#���� � �$�� ��� � �1 �7 ���5 #�� �� ��+1��4 ��9����1�� �

7 ��� ����#6+�5����+� �#��9�L��?�����81'�

Page 34: Sommairer2math.ensfea.fr/wp-content/uploads/sites/8/2010/07/B2... · 2019. 5. 17. · ENFA - Bulletin n°2 du groupe PY-MATH - Septembre 1998 page 14 Contact : Conf PY-MATH@educagri.fr

����������� � ���������������������������������� � ��!!�

"� � #��$�"� %��������&��# ���'%��

?9B�

?9@�

"��������������#�����$���������������������������������

������������� ���������� �������%&�'�

�� ���1� 1�1�6N���6811���O+ � #+�$�

���#���1��O� � +9�1���7�8�1�(����(���+���� ���1�#��7� ��� 7#�1������ ����+1�

�=�3����=�3��1�2��$�

�=�3>?9?@?����=�3>?9?�B'�, � ��� #� � �= 3 9= ? �B �� � �= 3 9= ? �*@ '��K���1� � � �= C 3 9= ? @ �=2��O� ����� �11�� ���� � �� = 3 3'�

�8����������

) �1��� ��� �����1��+1����L�O �����O ������#6��5�1��7 ��$�

�� 3�)O+7+ � ��P� ��#���1��O� � +9�1���7�8�1�(����(���+���� �P� O1�� ����2��

O+7+ � ��P�����P�� ��+��∩�'�, � �$�� � � � � � � �

� � � 1���

� � �

= 3 = 3 = C 3

= 3 9 9

= 3 9

∩ = ×∩ = ×∩ =

? ?@ ? @

? ?�B

"����������$� ����� ����+�2��1���7�8�1�(����(���+���� �� ��:�� +�1��?9?�B'�

K4 ����� ��� � � � �= 3 = 3 9× = ? ??�?@ ��=��∩��3�+� ����%%+� �����=�3�×��=�3�9�� � �#� #���2��1�+7+ � �1������� �1� ��� 1�� �+� � �1'�

���3�)O+7+ � ��.�1���+ �1+�1��O� � ����� 1��1���7�8�1�(�����(���+���� �'�, � ��� #�

.>�∪�'�" #�����=.3�$���=.3�>��=�3�J��=�3�����=�∩�3���=.3�>�?9?@�J�?9?�B��?9?�B�

��=.3�>�?9?F�

� . � .= 3 = 3= −� 1���� � .= 3 9= ? �F ��

��#3�)O+7+ � ��P ���7�8��(���+�����1 1�2�� ���7�8��(���+����P� O1�� ����2��

O+7+ � ��� �∩ '�

��?9?@�

?9�B��

��

��

����

��

Page 35: Sommairer2math.ensfea.fr/wp-content/uploads/sites/8/2010/07/B2... · 2019. 5. 17. · ENFA - Bulletin n°2 du groupe PY-MATH - Septembre 1998 page 14 Contact : Conf PY-MATH@educagri.fr

����������� � ���������������������������������� � ��!@�

"� � #��$�"� %��������&��# ���'%��

,��4+7+ � ����1�� ��+� �� ��1�+7+ � �1���1Q�� �1�=���� #��� ���13�

� � �� �∩ ∩ '�, � ��� #�$�

� � � � � � � �

� �R � � � � � � � �

� � �

� � �

= 3 = 3 = 3

O = 3 = 3 = 3

= 3 9 9

= 3 9

= ∩ + ∩∩ = − ∩∩ = −∩ =

? ?�B ? ?�B

? ?�

"����������$� ����� ����+�2�� ���7�8��(���+�����1 1�2��(���+�����1��?9?�'�

!8����������

, ����+�1� �1��� ��� �� ��� �� � �'�(+1��� 1�1��� +1���4+ � #+'�

� ���N �1����??� +19�� � �$�� 4+7+ � ����1���������@�%��19�

� 4+7+ � ����1����������9B�%��19��� #��

� 4+7+ � ��� �1����������B�%��19�

� 4+7+ � ��� �1����������*9@�%��1'�

#���� � � �= C 3 9= ? @ �9�� � ��+�����2��4+7+ � ��� �∩ 1��+ �1��9B�%��1'��

K4�R��� � ��$�

� �� � � ��� �

�� �9B� �� �9B�

� � �9@� �F� �*9@�

��� � @� �B� �??�

�� 3�O+7+ � ��P� ��#���1��O� � +9�1���7�8�1�(����(���+���� �P� O1�� ����2��

O+7+ � ��P�����P�� ��+���∩��'�, � ��4 ��81��� � �$�

� � �= 39∩ = � B�??

�1����?9?�B�

"����������$� ����� ����+�2��1���7�8�1�(����(���+���� �� ��:�� +�1��?9?�B'�

K4 ����� ���1����� ����+1� � �= C 3 9= ? @ ����=�3�>�?9??�B�1� ����%%+� �19��� #�� � �#� #���2��1�+7+ � �1������� �1� ��� 1�� �+� � �1'�

���3�)O+7+ � ��.�1���+ �1+�1��O� � ����� 1��1���7�8�1�(�����(���+���� �'�, � ��� #�

.>��∪��'�" #�����=.3�$���=.3�>��=�3�J��=�3�����=�∩�3���=.3�>�?9?@�J�?9?�B��?9?�B�

��=.3�>�?9?F�

� . � .= 3 = 3= −� 1���� � .= 3 9= ? �F ��

��#3�)O+7+ � ��P ���7�8��(���+�����1 1�2�� ���7�8��(���+����P� O1�� ����2��

O+7+ � ��� �∩ 'K4 ��81��� � �9�#��+7+ � ��1���+ �1+� ���N �� �%��1�1���

�??��4�R� ( )� � �∩ =? ?�9 �

"����������$� ����� ����+�2�� ���7�8��(���+�����1 1�2��(���+�����1��?9?�'�

Page 36: Sommairer2math.ensfea.fr/wp-content/uploads/sites/8/2010/07/B2... · 2019. 5. 17. · ENFA - Bulletin n°2 du groupe PY-MATH - Septembre 1998 page 14 Contact : Conf PY-MATH@educagri.fr

����������� � ���������������������������������� � ��!F�

"� � #��$�"� %��������&��# ���'%��

�� 3�)O+7+ � ��.�P ��#���1��O� � +� �� � �1��� � �+P� ���������� ����+���

���2����>�?9?F'�

)4+7+ � ��#� �� ��� . ���������� ����+�2���2��2>�����1����2>?9�F'�

)O+���7�1�� ��+ �1 ��� ���.����1 � � ��+ �1 ��� '�

)� ������O+���71�1���?'�

)1�+���71�1� ��� �+� � �1� ���1'�

G�1�� �7 �� �� + �����2���L�� ��+��������?� 1�% ���#���1�� ���� �����

�O +1��O� � � ��� '�) ���������� ����+���G�1���� #� ������ ��� ���� � �8��1�

������1�2�� >�?����>?9?F'�

) ����� ����+��O 7����� � ������4 +1��O� � � ��� �+� �L�S�1���� ��+��������?� 1�

1�� ��+��=G>S3�

�� � G S "S S S= 3 = 9 3 = 9 3= = −�?

�?? ?F ? �F � { }S∈ ? � � � �?A A A'''A A �

���3����� ����+�2�� ��+����� �#������� �#� �� � � ��� '�"������� ����+�1���=G>?3'�

�� G "

� G

= 3 = 9 3 = 9 3

= 3 9

= == =? ? ?F ? �F

? ? F��*�?

? ? �?

��#3�)O+7+ � ��P ��+�����#������� ����� 1�� � +��O� � � ��� P�1�� ��+�=GT?3''�

" #����1 ����� ����+�$�

�� G � G

� G

= 3 = 3

= 3 9

> = − => =? � ?

? ? @?�!�

���3�, � �=GU�3�>��=G>?3�∪�=G>�3�∪�=G>�3��)1�+7+ � �1�=G>?39�=G>�3���=G>�3�1� ��� #��� ���1���5�L���5��O�R�$�� G � G � G � G

� G " 1��� � G

� G " 1��� � G

� G

= 3 = 3 = 3 = 3

= 3 9 9 = 3 9

= 3 9 9 = 3 9

= 3 9

≤ = = + = + =

= = × = =

= = × = =≤ =

� ? � �

� ? ?F ? �F � ? !�F�

� ? ?F ? �F � ? ?*@B

� ? ���@

�?� �

�?� � �

�������%&!'������ �%� #��� �%��+%� ��� ��$�

� � � � � �[ [% .(

5 5 5 5

$ A

= 3

− + ∞ →

− −

!

���

�3�������� ��������%� �J∞�

�����5≠�?�� � � 5 5 55 5

V V =V3− − = − −� �

� ��

��

�� ��

O �� = 3

��

5

5 5

5

5

5

5�

5

� ��5 5

5 5

→ + ∞

→ + ∞ → + ∞

→ + ∞

→ + ∞

= + ∞

= =

− − =

���

���

− − = + ∞

��?

�?

�� �

� �

K4 ����� ��� ��5

5→ + ∞

= + ∞ '�, � ��+�����2� �� = 35

% 5→ + ∞

= + ∞ �

�� 3�%����+��7 ��1���4� ��7 �I�!AJ�∞�I�" #���� �%� #��� ��+��7+�%�4'��

� % 5 5 5 5 5 5O = 3 = 3 = 3= − + − −� � �� � 1����� % 5 5 5 5O$ = 3�� �+ − �

Page 37: Sommairer2math.ensfea.fr/wp-content/uploads/sites/8/2010/07/B2... · 2019. 5. 17. · ENFA - Bulletin n°2 du groupe PY-MATH - Septembre 1998 page 14 Contact : Conf PY-MATH@educagri.fr

����������� � ���������������������������������� � ��!B�

"� � #��$�"� %��������&��# ���'%��

���3�����������5���4� ��7 ��I�!AJ�∞�I9�� � � 5 >? �%�4=53� ��� #���:��1�� �2��45��11�� �5VJ5��'�

,�����N W��5VJ5���1��� ���N W�����1#� �����+��� ��1�� #� 1�1� ���������

, � ��+�����2��5VJ5��>=5��3�=5J�3���2���

����������5∈X���9�I��� =5��3=5J�3�U?�

��������������5∈I��!9��I∪�X���9�J�∞I��9��� =5��3=5J�3�T?�, � ��+�����1�7 �� ��� 1��� �%� #��� �%��� +1�� 1��� � ��1��7 ��$�

5� �!� ��� �� J∞� �%453� � (� ?� )� ?� (� �

%=53�

� %=��3� J∞��

%=�!3� %=�3�

7#� %

= 3− =! ��!�

%

= 3− =� F���� % = 3� = − ��

�!� 3�) �� � ��=�3�L� �#�����="3� ����� ���4 �1#�11�5>?� ������#�%%�#� �����#����%�4=?3'�

,��%�4=?3>���

�����N>��5J��� �+2� ��� ��� �������=�3'�)���� ����#����� +1�=?A%=?33� �� ��� ��L�

#��������'�, � ��+�����2���>��'�

"����������N>��5���1��� �+2� ��� ��� �������=�3'�

@� 3�K+1�� � 1�� ��.=5AN3� ���� ��#���� �L� �#�����="3���L�4 5��1� �1#�111'�)1�

#����� +1���#���� ��7+��%� ��4+2� ��� ��� �#�����="3���4+2� ��� ���4 5��1�

�1#�111'�)1�#����� +1��1���� �1�#6�#6+1�1� ���� #�1�1����� 1����1N1�8��$�

5

N 5 5

N

5

∈ − + ∞

= − −=

��

��

I A I

= 3

!

?

� �

)1� �1#�111��1���� �1�#6�#6+1�1� ��1�1����� 1����1N1�8�5

5 5 5

∈ − + ∞

− − =

���

��

I A I

= 3

!

� ?����

,������������5���4� ��7 ��I�!AJ�∞�I�9�� � � 5 >? '�K� #�4+2� ��� � = 35 5 5� � ?− − = 1��

+2��7 ��L��4+2� ��� � = 35 5� � ?− − = ��� ��1���5�1����� 1�1� ���

5 �5� �� F

� F

�= − = +

"1���5�1����� 1� �� ��� ��L�4� ��7 ��I�!AJ�∞�I��

"���������$�) �#�����="3�#����4 5��1� �1#�11� ������ �1�.����.���1�2��

� . �.� �

� F

�?

� F

�?

−�

+�

� A A �

F3�

5� �!� ��� ��� ?� �� �9F� �9*F� ��

%=53� ?9FF� ?9B�� ?9!*� ��� ��9*�� ��9��� �9�?� *9!��

Page 38: Sommairer2math.ensfea.fr/wp-content/uploads/sites/8/2010/07/B2... · 2019. 5. 17. · ENFA - Bulletin n°2 du groupe PY-MATH - Septembre 1998 page 14 Contact : Conf PY-MATH@educagri.fr

����������� � ���������������������������������� � ��!*�

"� � #��$�"� %��������&��# ���'%��

*3������ �%� #��� � � 5 5 5 5$ = 3�� ! �− + '���1���+��7 ��1���4� ��7 �I�!AJ�∞�I��������

�����5���4� ��7 ���I�!AJ�∞�I�� � �$�

� �� 5 5 5 5

� 5 5 5

5 5

5

O = 3 = 3 = 3

O = 3 = 3

= − + − +

= − −

� ! ! �

��

, ����� ��2������������5���4� ��7 ���I�!AJ�∞�I���4=53�>�%=53'���1���� #�� ��������7���%'�

) �%� #��� �%�1����1���7�1���4� ��7 �I�!�A����X��� #�4 ��������� � �1��+� �L�

% 5 �5= 3−−� !�

'�" #�� 1�#���� �+�� $��

[ ]% 5 �5 � 5 1��� % 5 �5 � �

% 5 �5

= 3 = 3 = 3 = 3 = 3

= 3

−−−

− − −

� �

= = − − −

= −

!

!

!

!

� � !

� !

B �?

� �� ��+1��4 ��9�4 ��������� � �1�� B �?� ! − −− '�

)4� ��+��4 ���7 ���@�#�V'�)4 ��������� � �6 #6��+�=7���� ����+1 � ��� ��� �6�2��#��

Q�� �3�1���� #�+� �L� @ B �?� != 3 V #�− −− �

@9�F�1��� �7 ��� ����#6+���#��� ��� �#�V�L��?������81'�

O

1

1

(T) : y=-2x-1(C)

Page 39: Sommairer2math.ensfea.fr/wp-content/uploads/sites/8/2010/07/B2... · 2019. 5. 17. · ENFA - Bulletin n°2 du groupe PY-MATH - Septembre 1998 page 14 Contact : Conf PY-MATH@educagri.fr

ENFA - Bulletin n°2 du groupe PY-MATH - Septembre 1998 page 38 Contact : Conf [email protected]

Voici le texte suivi des indications de correction du sujet de mathématiques (épreuves no 4) session 1998 en France métropolitaine du

BACCALAURÉAT PROFESSIONNEL France métropolitaine BACCALAURÉAT PROFESSIONNEL toutes options

PARTIE MATHEMATIQUES

EXERCICE 1 (7 points)

On étudie le comportement de jeunes chevaux lors des premières séances de dressage en fonction de la race à laquelle ils appartiennent.

1) Compléter le tableau fourni en ANNEXE 1.

2) Pour la race Selle Français vous représenterez par un diagramme en bâtons les résultats obtenus.

3) a) Parmi les chevaux Selle Français, quel est le pourcentage de chevaux calmes ?

b) Parmi les chevaux peureux, quel pourcentage appartient à la race Anglo-arabe ?

c) Sur l'ensemble des chevaux testés, quel pourcentage est représenté par :

� les chevaux agressifs ?

� les Selles Français calmes ?

EXERCICE 2 (6 points)

Un technicien a relevé les différents chiffres d'affaire d'agriculteurs en fonction de leur production annuelle :

x : production en tonnes 7 11 19 30

y : chiffre d'affaire en milliers de francs 2,33 10,33 39,24 105,70

1) Il est possible d'écrire y = f (x) où l'expression de f est l'une des trois suivantes :

a) f (x) = 3x − 2 b) f (x) = e0,2x c) f (x) = 18 x² − 2ln x

Prouver que les deux premières expressions ne sont pas satisfaisantes, vu les chiffres d'affaire déjà obtenus.

2) Dans toute la suite de l'exercice, on suppose que le chiffre d'affaire a pour expression :

f (x) = 18 x² − 2ln x

Déterminer l'expression de la dérivée de f.

3) Montrer que, si x appartient à l'intervalle [3 ; 30] alors f ’(x) est strictement positif.

4) Quel est le sens de variation de f sur [3 ; 30] ? Interpréter le résultat.

Page 40: Sommairer2math.ensfea.fr/wp-content/uploads/sites/8/2010/07/B2... · 2019. 5. 17. · ENFA - Bulletin n°2 du groupe PY-MATH - Septembre 1998 page 14 Contact : Conf PY-MATH@educagri.fr

ENFA - Bulletin n°2 du groupe PY-MATH - Septembre 1998 page 39 Contact : Conf [email protected]

EXERCICE 3 (7 points)

On donne la fonction f définie sur l'intervalle [− 2 ; 4] par f (x) = − x² + 2x + 3. On note (C) sa courbe représentative dans un repère orthonormal (O;

→i ;

→j ) d'unité graphique 1 cm.

1) Compléter le tableau de valeurs fourni en ANNEXE 2.

2) Etudier les variations de f sur l'intervalle [− 2 ; 4] puis construire la courbe (C).

3) Déterminer une primitive de la fonction f sur [− 2 ; 4].

4) a) Hachurer, sur le graphique, la portion du plan limitée par la courbe (C), l'axe des abscisses, l'axe des ordonnées et la droite d'équation x = 2.

b) Calculer en cm² l'aire de ce domaine. On donnera le résultat à 10-2 près.

ANNEXE N°1

Comportement

Race Calme Peureux Agressif Total

Pur Sang Anglais 0 7 5 ...

Pur Sang Arabe 5 ... 1 7

Selle Français 10 5 1 ...

Anglo-arabe 3 1 ... 7

Total 18 ... ... ...

ANNEXE N°2

x − 2 − 1 0 0,5 1 1,5 2 3 4

f (x)

Page 41: Sommairer2math.ensfea.fr/wp-content/uploads/sites/8/2010/07/B2... · 2019. 5. 17. · ENFA - Bulletin n°2 du groupe PY-MATH - Septembre 1998 page 14 Contact : Conf PY-MATH@educagri.fr
Page 42: Sommairer2math.ensfea.fr/wp-content/uploads/sites/8/2010/07/B2... · 2019. 5. 17. · ENFA - Bulletin n°2 du groupe PY-MATH - Septembre 1998 page 14 Contact : Conf PY-MATH@educagri.fr
Page 43: Sommairer2math.ensfea.fr/wp-content/uploads/sites/8/2010/07/B2... · 2019. 5. 17. · ENFA - Bulletin n°2 du groupe PY-MATH - Septembre 1998 page 14 Contact : Conf PY-MATH@educagri.fr
Page 44: Sommairer2math.ensfea.fr/wp-content/uploads/sites/8/2010/07/B2... · 2019. 5. 17. · ENFA - Bulletin n°2 du groupe PY-MATH - Septembre 1998 page 14 Contact : Conf PY-MATH@educagri.fr

ENFA - Groupe PY-MATH page 43 Contact : Conf [email protected]

Voici le texte du sujet de mathématiques (épreuves no 4) du BACCALAURÉAT PROFESSIONNEL

session 1998 Antilles-Guyane Session 1998 Antilles-Guyane BACCALAURÉAT PROFESSIONNEL toutes options

PARTIE MATHEMATIQUES

EXERCICE 1 (9 points)

Soit la fonction f définie sur l'intervalle [1 ; 8] par f (x) = 2x − 4 ln (x)

1) Calculer f (1), f (2), f (e), f (4), f (6) et f (8) (arrondir les résultats à 0,1 près).

2) Déterminer, pour tout x appartenant à l'intervalle [1 ; 8], le nombre dérivé f ’ (x).

3) Compléter le tableau donné en ANNEXE 1.

4) Déduire des résultats précédents le tableau de variations de f.

5) Calculer f ’ (4). Donner une équation de la tangente (T) à la courbe représentative (C) de f au point d'abscisse 4.

6) Tracer la courbe (C) et la tangente (T) dans un plan rapporté à un repère orthonormal (O;

→i ;

→j ) d'unité graphique 2 cm.

EXERCICE 2 (6 points)

La production laitière d'un troupeau se répartit comme suit : en abscisses vous avez la production en milliers de litres et en ordonnées le nombre de vaches.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

[5 ; 6[ [6 ; 7[ [7 ; 8[ [8 ; 9[ [9 ; 10[ [10 ; 11[

1) Calculer la production moyenne de ce troupeau laitier, notée x.

2) Calculer la variance V et l'écart type σ de cette série statistique.

3) Les vaches qui ont une production inférieure à x − σ seront réformées.

Calculer le nombre de vaches concernées. Calculer le pourcentage de vaches concernées.

Page 45: Sommairer2math.ensfea.fr/wp-content/uploads/sites/8/2010/07/B2... · 2019. 5. 17. · ENFA - Bulletin n°2 du groupe PY-MATH - Septembre 1998 page 14 Contact : Conf PY-MATH@educagri.fr

ENFA - Groupe PY-MATH page 44 Contact : Conf [email protected]

EXERCICE 3 (5 points)

Une agence de voyage propose à ses clients des séjours dans trois pays : Chili, Argentine et Mexique. Pour chaque séjour, les clients ont le choix entre quatre périodes. Les réservations sont portées dans le tableau de l'ANNEXE 2, mais certaines indications sont effacées.

1) Compléter le tableau fourni en ANNEXE 2.

2) Donner le pourcentage de clients qui vont au Mexique la deuxième quinzaine d'août.

3) Quel est le mois le plus fréquenté pour l'Argentine ?

4) Les nombres 5, 31 et 41 sont les réponses à trois questions différentes que vous formulerez.

ANNEXE 1

x 1 2 8

Signe de f ’ (x)

ANNEXE 2

Période

Pays

1re 1/7 au 15/7

2e 16/7 au 31/7

3e 1/8 au 15/8

4e 16/8 au 31/8

Total

Chili 5 ... 8 6 31

Argentine ... 9 4 2 22

Mexique 6 ... 11 10 47

Total 18 41 23 18 100