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203-NYA-05

Physique mécanique

Dynamique

de rotation

Par André Girard

PCQMLinéaire/angulaire

Translation Dynamique Rotation

€

rF ext∑ = m

r a

€

rF ext∑ = m

dr v

dt

€

rF ext∑ =

d (mr v )

dt

€

rF ext∑ =

d (r P )

dt

€

rF ext∑ =

dr P

dt

€

rτ ext∑ = Ir α

€

rτ ext∑ = Idω

dt

€

rτ ext∑ =d (Iω)

dt

€

rτ ext∑ =d (

r L )

dt

€

rτ ext∑ =d

r L

dt

0Rappel : équilibre de translation suivi de déséquilibre de translation

€

rτ €

θF Sin F Cos

r

A

Tendance que possède une force à faire tourner autour d’un axe de rotation

€

τA F=

r r ×

r F

τ A F= F (r Sin θ)

€

θF

r

A €

θ

r Sin

Bras de levier de la force F par rapport

au point A

Conclusion !

€

τA F= F • BLFA

€

θF

r

A

Point d’application

€

rτ A F

=r r ×

r F

τ A F= r F Sin θ

τ A F= r (F Sin θ)

€

rτ AF

Le moment d’une force (F) par rapport à un axe (A) est égale à la grandeur de cette force

multipliée par son bras de levier.

€

τA F= F • BLFA

Distance la plus courte, ou perpendiculaire ou normale abaissée entre l’axe de rotation choisi et la ligne d’action de la force.

Prolongement de + infini à - infini du vecteur force en questionBras de levier

BL(FA)

€

θFPoint d’application

Remarque : Si F change de sens ? Moment ???

Convention de signe : Rotation anti-horaire = moment positif

A

Équilibre total = Équilibre de translation + équilibre de rotation

€

rF = 0∑

€

rτ =0∑

Cas # 1

Soit une balançoire de masse négligeable et un enfant de 20 kg assis à une de ses extrémités. À quel endroit doit-on placer un adulte de 60 kg pour que cette balançoire soit en équilibre si son trépied est situé au centre ?

LL/2

x = ?me = 20 mA = 60

Mico Cerclo Interacto Equo-G Equo-P

Méthode de résolution

Équilibre de rotationP/r pivot du trépied

Équilibre vertical

€

rF v = 0∑

€

N = 200 + 600 = 800 newtons

€

rτ P = 0∑ =

r τ P (me g ) +

r τ P (N ) +

r τ P (mA g ) = 0

€

meg(l /2) + N(0) − mA g(x) = 0

€

200(l /2) − 600(x) = 0⇒ x = l /6Pour L = 12 mètres alors x = 2 m

CONCLUSION !

Donnez-moi un point d’appui, et je vous soulèverai le monde

L

L/2

x = ?m = 20 m = 60

P

meg = 200

N

mAg = 600

SICO

CERCLO INTERACTO

€

rF h = 0∑r F v = 0∑r τ = 0∑

Cas # 2

Une plateforme d’un camion de livraison, longue de 2 mètres et de masse 100 kg est maintenue à l’horizontale grâce à une chaîne qui la retient à son extrémité et qui fait 68 degrés avec l’horizontale. Déterminez la grandeur de la tension dans la chaîne ainsi que la force exercée par la charnière sur la plateforme ?

A

B

2

68

Équilibre total

€

rF h = 0∑r F v = 0∑r τ = 0∑

Cas # 2 Une plateforme d’un camion de livraison

T

Mpg = 1000

A

B

Rah = NA

RAv

2

68

Équilibre total

€

rF h = 0∑ T cos68 = RA H

€

RA H(0) + RAV

(0) +1000(1) − T(2sin68) = 0

T

Mpg = 1000

AB

RAv

2

68A

Rah = NA

BLTA

Bras de levierDe T p/r à A

€

rF v = 0∑ T sin68 + RAV

=1000

Revoir définition précise de cette notion

Apprendre par coeur pour le prochain cours

€

RA H(0) + RAV

(0) +

€

rτ A = 0∑

€

rτ A( Rah)

+r τ A( RaV )

+r τ A(1000)

+r τ A( T )

= 0

€

1000(1)

€

−T(2sin68)