21010-td1_mecaflu_1314

Exercices de mcanique des fluides

Exercice 1 : Vidange d'un rservoir - simple transvasement, application de l'quation de Bernoulli, pertes de charge ngliges On nglige les pertes de charge de la conduite, on considre que celle-ci a undiamtre constant de 50 mm

1. Dterminer la vitesse d'coulement du fluide lors de la vidange d'unrservoir plac en hauteur. (calcul littral en fonction de h)

2. Dterminer le temps de vidange pour un rservoir de diamtre 3 m, (h1 = 2m, h2 = 3m)

Exercice 2 : Pompage partir d'un puits transvasement avec force motrice, application de l'quation de Bernoulli, pertes de charge ngliges. Une pompe aspire de l'eau d'un puits et la refoule dans un rservoirDiamtre de la conduite 50 mm, hauteur d'aspiration h1 =5 m, hauteur de refoulement h2 = 8m, dbit 15 m3.h-1les pertes de charge sont ngliges

1. Calculer la vitesse de circulation de l'eau la sortie du tuyau 2. Dterminer W de la pompe puis la Hmt 3. Calculer la puissance hydraulique de la pompe

Exercice 3 : Etude d'un circuit ferm.

On tudie une installation de chauffage par rcupration de chaleur sur le condenseur d'une machine frigorifique .

En hiver : l'eau circule dans le condenseur, dans labouteille de dcouplage et revient directement aucondenseur en passant par le bypass del'arorfrigrant.

En t : l'eau passe par le condenseur, par la bouteillede dcouplage et finit de se refroidir dansl'arorfrigrant.

Les conditions nominales de fonctionnement de l'arorfrigrant sont : qv = 28 [m3 h-1], pdc = 2,2 [mCE ]Les conditions nominales de fonctionnement du condenseur sont : qv = 25 [m3 h-1], pdc = 2,6 [mCE]Les conduites de raccordement entre les diffrents appareils sont en acier, 88,9 x 3,2 (diamtre extrieur x paisseur), la rugosit absolue est k = 0.05 mm

Longueur des conduites du circuit hiver : 16 m - Longueur des conduites du circuit t : 40 mHauteur utile de la bouteille de dcouplage : 2 mSomme des coefficients (hors vannes d'quilibrage) du circuit hiver : 10 Somme des coefficients du circuit t : 25Perte de charge d'une vanne d'quilibrage compltement ouverte pour 25 [m3 h-1] : 5 [kPa]

Viscosit cinmatique de l'eau 50 C : 5,6 . 10 -7 m 2 .s -1 masse volumique 988 kg.m -3

Licence professionnelle MEER Rseaux travaux dirigs - 1IUT de MARSEILLE F. PAIRE page 1

h

h1

h2

h1

h2

Bouteille de dcouplage

TRAVAIL DEMANDE :

1. Pour un dbit de 25 [m3 h-1] et une temprature de 50 C - Dterminer la vitesse de circulation de l'eau dans les conduites. - En dduire la perte de charge rgulire en utilisant la formule de Churchill

2. le diamtre de la bouteille de dcouplage est gal trois fois le diamtre des conduites raccordes, dterminer la perte de charge rgulire dans la bouteille de dcouplage pour un dbit de 25 m3h-1. Conclusion.

3. Dterminer la perte de charge du condenseur et celle de l'arorfrigrant pour un dbit de 25 m3 h-14. Dterminer la somme des pertes de charge du rseau en t pour un dbit nominal de 25 m3 h-15. Dterminer la somme des pertes de charge du rseau en hiver pour un dbit nominal de 25 m3 h-1

On choisit la pompe dont les caractristiques sont donnes ci-dessous, les deux ttes tant en fonctionnement.6. Dterminer le rglage de la vanne V1. ( perte de charge rajouter, perte de charge de la vanne rgle)7. Lire la puissance consomme par la pompe, donner son rendement.8. Peut-on faire fonctionner une seule tte sur cette pompe en hiver, sans changer le rglage de vitesse ?

Quel est le rglage de la vanne V2 ?

Pompe double, trois vitessesLe fonctionnement reprsent est celui des deux ttes pour les trois vitesses.Pour une tte en fonctionnement : seule la vitesse 3 est reprsente.

Exercice 4 : Production frigorifique

On tudie la circulation de l'eau dans une boucle de production d'eau glace (masse volumique 1000 kg.m -3 )Cette boucle est schmatise en annexe et comprend deux groupes frigorifiques en parallle.On donne les caractristiques nominales des deux groupes: groupe frigorifique 1 ( GF1 ) : dbit nominal 20[m3 h-1 ], perte de charge ce dbit : 54 [kPa] groupe frigorifique 2 ( GF2 ) : dbit nominal 15 [m3 h-1 ], perte de charge ce dbit : 40 [kPa]

Les conduites alimentant les deux groupes ont t dimensionnes : pdc (A-GF1 + GF1-B) = 5 [kPa] au dbit de 20 [m3 h-1 ] pdc (A-GF2 + GF2-B) = 5 [kPa] au dbit de 15 [m3 h-1 ]

Les conduites de l'ensemble du circuit principal (B-C + D-A) sont dimensionnes pour un dbit de 35 [m3 h-1 ] et ont alors une pdc de 10 [kPa]


1. Donner le rglage effectuer pour garantir l'quilibrage de ce rseau.2. Donner les caractristiques dbit et Hmt de la pompe slectionner.

On choisit une pompe de la documentation fournie et on ne fait aucun rglage.....3. dterminer les coefficients Z des trois tronons non rgls4. Dterminer le coefficient Z de l'ensemble, Quel sera le dbit de chaque branche en l'absence de rglage ?

ANNEXES :

Formule de Churchill

Coefficients Z :

deux tronons en srie

deux tronons en parallle


1Z 12

=1

Z 1+

1Z 2

ou

Z12=(Z 10,5+Z 2

0,5)2

Z12=Z 1+Z 2

LP MEER rseaux : Corrig des exercices

exercice 1 : Vidange de rservoir pertes de charge ngligesla vitesse du fluide la surface du rservoir point 1 peut tre nglige par devant lavitesse au point 2on connat la pression aux deux points 1 et 2, de mme que l'altitude tout autre point il y aura trop d'inconnues pour pouvoir calculer.

Application de Bernouilli p2 p1 . g. z2z1

12 .v2

2v12=0

.g. z2z112 .v2

2=0

v2=2. g. z1z2Pour un rservoir de diamtre 3m et une conduite de diamtre 50 mmanalyse de la vidange : on suit le point la surface du rservoir (altitude z variant de z1 0) l'instant t = 0 , z = z1 = 2 m au bout du temps t , z = 0 le point 2 est une altitude 3 mon peut relier la vitesse de la surface du plan d'eau la vitesse

v 2S 2=vS1

dzdt =

S 2S 1v 2(t )

dt=S 1S 2dzv 2(t)

dt=S 1S 22g

dz zz 2

t=S 1S 22g

z=z1

z=0 dz zz 2

t=S 12S 2g

(z2 z1z2)

A.N. t=13 minutes et 40 secondes

attention au signe moins !! on compte v2 positive mais dz/dt est ngative

Exercice 2 : pompage partir d'un puitsPour cet exercice considrer que le tube refoule l'air libre au dessus du plan d'eau du rservoir haut, la hauteur h2

Vitesse de circulation : conduite diamtre 50 mm, dbit 15 m3h-1 :v=

qvS =

15436000,052

A.N. 2,12 m.s-1

travail de la pompe : application du thorme de Bernouilli gnralispoint 1 la surface de l'eau du puits, point 2 la sortie du tube derefoulement - hypothses de calcul p

atm aux deux points , v1 ngligeabledevant v2

p2 p1 . g. z2z112 .v2

2v12=W

W= . g. z2z112

.v12

W=10009.811310002 2.1222

A.N. : W = 129781 Pa

Hmt = W / g = 13,22 m puissance hydraulique Ph=qvW=

153600129781 A.N. 541 W

Exercice 3 : Systme de rcupration d'nergie

vitesse de circulation

v=qvS =

4qvD5

2 =42536000,08252

A.N. 1,3 m.s-1


1

h

h1

h22

h1

h2

perte de charge rgulire=[

64Re

12

[2.log7/Re 0,9

3,71 . D

16

13270Re

16

]3/2

]1 /12

A.N. = 0,01924avec Re = v.d / = 1,92 105 et = 0,05

perte de charge bouteille : dmo faite en cours globalement jr bouteille jr conduites/240

perte de charge condenseur 2,6m CE soit 2,6 . 1000 . 9,81 = 25506 Pa perte de charge arorfrigrant pour 25 m3/h pdc25= pdc28

2528

2

avec le changement d'unit pdc aro = 2,2 . (25/28)2 . 1000 . 9,81 = 17205 pa

Somme des pertes de charge du rseau t H t= H s+ H r+ H equipements

H t= v2

2 +LD

v

2

2 + pdcaro+ pdccondens+ pdc vannequil

H t=254941,32+ 0,01924400,0825 4941,32+ 17205+ 25506+ 5000

A.N. 76370 Pa soit 7,88 m

On utilise la pompe double en vitesse 3 elle fournir une Hm de 8,2 m (de fluide)Il faudra donc rajouter 0,32 m soit 3100 Pa, perte de charge totale de la vanne rgle 8100 Pa

lecture puissance absorbe 1,23 kW rendement PhPabs =qv. pPabs A.N. Rendement = 0,45

En hiver mme calcul avec 16 m de conduites = 10 et sans l'rorfrigrantla perte de charge est de 41968 Pa soit 4,33 m de fluideOn peut fonctionner avec une seule tte mais on est la limite, la vanne de rglage doit rester entirement ouverte.

Exercice 4 : production frigorifiqueLes applications numriques sont faites pour simplifier avec g = 10 m.s-2 1 mCE 10000PaA revoir ...

Pertes de charge aux dbits nominaux HA1BCDA = 55+5+10 = 70 kPa HA2BCDA = 40+5+10 = 55 kPa Il faudra donc augmenter les pertes de charge de cette branche de 10kPa

au dbit nominal Choix pompe : la pompe propose peut convenir, 35 m3/h elle fournir une Hmt de 7 mCE soit 70 kPa Il

faudra ajuster les pertes de charge globales du rseau en les augmentant de 5 kPa soit en rajoutant 5 kPa sur la partie commune (on conservera le rglage de 10 kPa en A2B) soit en rajoutant 5 kPa dans chacune des branches (5 kPa en A1B, et au total 15 kPa en A2B)

les coefficients Z se dterminent en appliquant pdc=Zqv2

ZA1B = 55000/202 = 137,5 ZA2B = 45000/152 = 200 N.B. Les units sont les units courantes, ZBCDA = 10000/352 = 8,16 il suffit de ne pas changer d'unit au cours du calcul

Coefficient Z de l'ensemble : associations srie et parallle

Z A12B=[Z A1B

1 /2+ Z A2B1/2]2=41,1

Z rseau=Z A12B+ Z BCDA=49,26 En traant point par point la courbe de rseau on trouve le point d'intersection avec la courbe de pompe

et donc le point de fonctionnement sans rglage : 37 m3.h-1, 67,4 kPa En revenant tudier le tronon BCDA avec le dbit rel, on trouve sa perte de charge JBCDA = Z . qv2 = 8,16 * 372 = 11,157 kPa On peut en dduire la pression disponible entre A et B = pAB = Wpompe - JBCDA =56,2 kPa

Dbit dans GF 1 q1 rel= p ABZ A1B =56200137,5 =20,21 m3 . h1 sur-dbit de 1 % Dans le GF 2 : q2 rel= pABZ A2B =56200200 =16,76 m3 .h1 Sur-dbit de 7 %


REMARQUE : Si la pompe avait strictement fourni le dbit global sur le rseau non rgl, soit 35 m3/h, elle aurait eu une Hmt de 55,3 kPaEn refaisant les derniers calculs avec cette valeur :

JBCDA = Z . qv2 = 8,16 * 352 = 10000 Pa On peut en dduire la pression disponible entre A et B = pAB = Wpompe - JBCDA =45300 Pa

Dbit dans GF 1 q1 rel= p ABZ A1B =45300137,5 =18,15 m3 .h1 Sous dbit de 9,3 % Dans le GF 2 : q2 rel= pABZ A2B =45300200 =15m3 . h1 dbit exact

Dans le cas d'une installation dsquilibre, le dsquilibre peut passer inaperu si la pompe est surdimensionne et le dbit global est suprieur

au dbit nominal, mais alors attention la surconsommation de la pompe Le dsquilibre posera problme si la pompe fournit bien le dbit nominal.


Documents

21010-td1_mecaflu_1314