3 ELECTROMAGNETISME - semalam.orgsemalam.org/wp-content/uploads/2015/12/Chapitre-3-electromagnetism... · Permeabilité du vide ... unité de charge exercée sur la charge test

Chapitre

3

Machines électriquesLST GESA

ELECTROMAGNETISME

Electromagnétisme

2

1

Comment peut on utiliser l’électricité pour créer un mouvement?

Comment peut on utiliser un mouvement mécanique pour créer l’électricité?

Quelle est la relation entre l’électricité et le magnétisme?

Questions

Electromagnétisme

3

1

• La plus part des générateurs et moteurs utilisent le champ magnétique

comme moyen de conversion

• Le champ magnétique est produit par le champ magnétique permanent ou

un enroulement parcouru par un courant

• Comprendre les équations de Maxwell pour maitriser le processus de

l’énergie électromagnétique

Introduction

Electromagnétisme

4

1

Nom de James Clerk Maxwell (1831-1879)Decrit la nature des champs électromagnétiquesEnsemble de 4 équations :Lois d’AmpèreLois de FaradayLois de Gauss (flux)Lois de Gauss (Charge)

Introduction

Electromagnétisme

5

3

Induction magnétique

Vecteurs fondamentaux en électromagnétisme: Intensité du champ électrique E

Densité de flux électrique(déplacement électrique)

Intensité du champ magnétique

Densité de flux magnétique

unité = volts per metre (V/m = kg m/A/s3)

unité = coulombs par metre carré (C/m2 = A s /m2)

unité = ampère par metre (A/m)

unité = Teslas = webers per mètre carré (T = Wb/ m2 = kg/A/s3)

E

D

H

B

Magnétisme

Electromagnétisme

6

1

Universal constants in electromagnetics:

Velocity of an electromagnetic wave (e.g., light) in free space (perfect vacuum)

Permeability of free space

Permittivity of free space:

Intrinsic impedance of free space:

m/s 103 8c

H/m 104 70

F/m 10854.8 120

1200

Magnétisme

Electromagnétisme

7

1

Constantes U niverselles en électromagnetique:

Vitesse du son dans le vide

Permeabilité du vide

Permittivité du vide:

m/s 103 8c

H/m 104 70

F/m 10854.8 120

Magnétisme

Electromagnétisme

8

1

sourcesJi, Ki

• des solutions obtenues• Par hypothèse

fieldsE, H

Solution desÉquations de Maxwell’s

QuantitésObservables

Magnétisme

Electromagnétisme

9

1

Region 2

Region 1n̂

Magnétisme

Electromagnétisme

10

1

2120

2112 4

ˆ12 r

QQaF R

Q1

Q212r

12FForce due à l’action de Q1

Sur Q2

Vecteur unitaire dans le sens R12

Champs électrique

Electromagnétisme

11

1

La force de Q2 sur Q1 est égale en intensité maisopposée à la force de Q1 sur Q2

1221 FF

Champs électrique

Electromagnétisme

12

1

Considérons un point de charge Q placé à l’origine d’un systèmegallélien

Une charge test Qt placéeproche de Q subit une force:

204

ˆr

QQaF trQt

Q

Qt

r

Champs électrique

Electromagnétisme

13

1

L’existance d’une force sur Qt est attribué à un champ électique produit par Q.

Le champ électrique créé par Q en un point de l’espace peut être définit comme la force par unité de charge exercée sur la charge test placé en ce même poin

t

Q

Q QFE t

t 0lim

Champs électrique

Electromagnétisme

14

1

Le champ électrique décrit l'effet d'une charge fixe sur les autres charges, très proche de la notion d'un champ de gravité.Les unités de base de champ électrique sont Newtons par Coulomb.En pratique, nous utilisons habituellement volts par mètre.

Champs électrique

Electromagnétisme

15

1

30

20 44

ˆr

rQr

QarE r

Pour un point a l’origine, le champ électriqiue est donné par

Champs électrique

Electromagnétisme

16

1

Pour une charge en un point P’ le champ électrique en P est donné par :

rrRrrR

RRQrE

avec4 3

0

r

Q

P

r R

rO

Champs électrique

Electromagnétisme

17

1

Densité de charge volumique

V

Qrq encl

Vev

0lim

Qencl

r DV’

Champs électrique

Electromagnétisme

18

1

Qenclr dV’V’

Pr

3

04 RRvdrqrEd ev

Champs électrique

Electromagnétisme

19

1

Champ électrique du à la densité de charge volumique

V

ev vdR

RrqrE 304

1

Champs électrique

Electromagnétisme

20

1

3

5

ˆ dxaEqW xba

x3 5

b a

En évaluant les intégrales de ligne, il est habituel de prendre le dl dans le sens de la valeur des coordonnées croissantes, de sorte que la manière dont le chemin d'intégration est parcouru est déterminé sans ambiguïté par les limites de l'intégration.

Champs électrique

Electromagnétisme

21

1

Le potentiel électrique est conservatif: La valeur v de l’intégrale dépend uniquement des

points d’extrémités et non pas du chemin suivi La valeur de l’intégrale sur un contour fermé est

nulle

0C

ldEC

Champs électrique

Electromagnétisme

22

1

Le travail par unité de charge d’un point a vers b est la différence de potentielélectrostatique

b

a

baab ldE

qWV

Différence de potentiel électrostatiqueUnité par Volts.

Champs électrique

Electromagnétisme

23

1

aVbV

ldEldE

ldEldEldEV

a

P

b

P

b

P

P

a

b

aab

00

0

0

Potentiel électrostatique

Electromagnétisme

24

1

P

P

ldErV0 reference point


Electromagnétisme

25

1

Electrostatic Potential

P

ldErV


Electromagnétisme

26

1 Théorème d’Ampère

Le courant à travers un conducteur donne naissance à un champ magnétique autour du cable.Mathématiquement :

t

DH J

.C S

Hdl dSt

S

DJ

ou

Electromagnétisme

27

1 Induction Magnétique

Electromagnétisme

28


Electromagnétisme

29


Electromagnétisme

30


Electromagnétisme

31


Electromagnétisme

32


Electromagnétisme

33


Electromagnétisme

34


Electromagnétisme

35

1 Diélectriques

Electromagnétisme

36

1

+q

-q

p=Qd

Diélectriques

Electromagnétisme

37

1

+q

-q

p=Qd

- Dipôle électrique (microscopique)- Peut-être causé - par la présence d’un champ externe

- certaines molécules ont des dipôles permanents- S’il y a présence de dipôles permanents

- orientation aléatoire- certains matériaux sont polarisés en tout temps.

- Dipôle électrique (microscopique)- Peut-être causé - par la présence d’un champ externe

- certaines molécules ont des dipôles permanents- S’il y a présence de dipôles permanents

- orientation aléatoire- certains matériaux sont polarisés en tout temps.

Diélectriques

Electromagnétisme

38

1

La polarisation est le moment dipolaire électrique par unité de volume (c’est une quantité macroscopique)La polarisation est le moment dipolaire électrique par unité de volume (c’est une quantité macroscopique)

Puisque la polarisation est le plus souvent induite par le champ électrique, on peut écrire:

où ce est la susceptibilité électrique. La susceptibilité représente la facilité avec laquelle le matériau peut devenir polarisé. La susceptibilité peut dépendre de E (non-linéaire).

Diélectriques

Electromagnétisme

39

1 Diélectriques

Electromagnétisme

40

1 Diélectriques

Electromagnétisme

41

1 Diélectriques

Electromagnétisme

42

1 Diélectriques

Electromagnétisme

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1 Diélectriques

Electromagnétisme

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1 Diélectriques

Electromagnétisme

45

1 Diélectriques

Electromagnétisme

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1 Diélectriques

Electromagnétisme

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1 Diélectriques

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48

1 Diélectriques

Electromagnétisme

49

1 Flux magnétique

Electromagnétisme

50

1 Flux magnétique

Electromagnétisme

51

1 Flux magnétique

Electromagnétisme

52

1 Loi de Faraday

Un flux magnétique variable à travers un contour fermé donne naissance à une fém

Mathématiquement :

BEt

ou

. .C

BE SS

dl dt

La compréhension du théorème de Faraday est critique pour la maitrise des machines électriques

Electromagnétisme

53

1 Théorème de Faraday

Electromagnétisme

54

1 Théorème de Faraday

Electromagnétisme

55

1 Exemple

Comment peut on augmenter la fém induite

1- En augmentant la surface enfermée par l’enroulement

2- Réduisant la résistance de l’enroulement

3- Augmentant le tau de variation du flux magnétique

Electromagnétisme

56

1

Actuellement, le flux magnétique peut être constant dans le temps et on peut induire la tension

- C’est le changement de flux qui compte

Si l’enroulement est stationnaire et le flux magnétique varie dans le temps, e est alors connu comme la fém transformateur

Si la bobine est en mouvement et le flux magnétique est constante, alors e est connu comme la fém de mouvement

Electromagnétisme

57

1

Un conducteur se déplaçant dans une zone de flux constante aura la tension induite en fonction de cela:

V la vitesse du conducteur

Fém de mouvement est due à une force agissant sur les électrons libres dans le conducteur qui les déplace vers un côté ou vers l'autre- Plus d'informations sur cette force plus tard

La fém induite total est la somme de la fém de transformateur et fem de mouvement

.C

v Be dl

Electromagnétisme

58

1 Une note de côté ...

L’unité de B est le :

Weber: Le weber est le flux magnétique qui, traversant un circuit d'un tour, va produire dans ce circuit une force électromotrice de 1 volt si elle était réduite à zéro avec un tau de 1seconde

L'examen des unités de tension à partir :

Ce qui donne

2/Wb m

.B de dSt dt

2 2

2 2 3 3

/ /

.

V Wb m s m

Vs WbWb A Vs A VAs JHBm m m m m m

Electromagnétisme

59

1 Actions magnétiques

Electromagnétisme

60

1 Actions magnétiques

Electromagnétisme

61

1 Milieux magnétiques

Electromagnétisme

62


Electromagnétisme

63


Electromagnétisme

64


Electromagnétisme

65


Electromagnétisme

66


Electromagnétisme

67

1

• Dans certains matériaux les dipôles magnétiques dans une région peuvent

être alignés (domaines magnétiques)

• Les domaines sont généralement orientées de manière aléatoire et il n'y a pas

de champ magnétique net

Milieux ferromagnétiques

Electromagnétisme

68

1

• Supposons que nous appliquons un champ magnétique H à la matière

• une densité de flux magnétique est créé à l'intérieur du matériau selon la relation

0 ( )H+MB


Electromagnétisme

69

1

• Quand H augmente, une partie des dipôles commencent à s’aligner avec H

• densité de flux commence à augmenter à un rythme plus rapide que le champ magnétique appliqué


Electromagnétisme

70

1

• Pour une valeur de H tous les domaines magnétiques sont dans la direction de H

• Des augmentations supplémentaires de H augmente encore B, mais à un rythme beaucoup plus lent (perméabilité de l'espace libre)


Electromagnétisme

71

1 Courbe B-H

On suppose que le matériau n est pas aimanté, i=0B=H=0

Que se passe à B et H lorsque I augmente

. . .DH Jt

dl dl dS

H augmente (+)

B augmente (+) 0B= H+J

Electromagnétisme

72

1 Courbe B-H

Pente

Si le matériaux n’est pas magnétique, alors, J=0, alors B et H sont linéairement dépendants

Electromagnétisme

73

1 Courbe B-H

Si les matériaux sont magnétiques, alors J augmente avec H (le matériau devient magnétisée)

B augmente avec un rapport plus grand que

0B= H+J

Electromagnétisme

74


Electromagnétisme

75


Electromagnétisme

76


Electromagnétisme

77


Electromagnétisme

78


Electromagnétisme

79

1 Pertes magnétiques

Les pertes dans les machiines électriques comprennent aussi les pertes magnétiques2 types de pertes magnétiques :- Pertes par hystérisis- Pertes par courant de Faucoult

Electromagnétisme

80

1 Pertes magnétiques

La Durée flux variable dans un circuit magnétique induit une tension dans une bobine, mais aussi dans le matériau qui comprend du circuit magnétique

Le courant induit dans le matériau est connu sous le nom de courants de Foucault, et réduit le rendement de la machine

- Le courant de Foucault génère un courant de chauffage- Le Flux causée par courant de Foucault s’oppose champ magnétique

appliqué, agissant pour démagnétiser le noyau

Courant de Foucault

Electromagnétisme

81

1

• Les courants de Foucault peuvent être réduites par l'introduction d'un matériau isolant mince dans la direction du courant

• Ces tôles sont communs dans les machines

Couche isolante

Pertes magnétiques

Electromagnétisme

82

1

• Les matériaux ferromagnétiques ont une courbe de BH non linéaire

• augmentations de flux magnétique due à l'alignement de domaines magnétiques

• Trois régions distinctes: linéaire, de coude et de la saturationPermeability est faible dans la région saturée, On évite généralement le

fonctionnement ici

• La perte d'énergie associée à la forme de la courbe BH

Pertes magnétiques

Electromagnétisme

83

1

• les équations de Faraday et de Lorentz sont la base de conversion d'énergie électromécanique

-Les deux dépendent de flux ou de la densité de flux

- Comment ces quantités peuvent être calculées pour un arrangement physique donné?

Circuits magnétiques

Electromagnétisme

84

1

• On considère le flux magnétique mis en place par une bobine parcouru en courant continu, i• Courant établit un flux dans le noyau• Soit N spires de conducteurs sur la bobine


Electromagnétisme

85

1

• Certains flux ne passe pas à travers le noyau- flux de fuite: L- faible par rapport au flux f• Fuite flux peut être raisonnablement négligé


Electromagnétisme

86

1 Circuits magnétiques

Densité de flux magnétique peut ne pas être uniforme dans une section transversale

Section

f

Electromagnétisme

87


• courbures de flux se produit dans des espaces d'air• Chute de la densité de Flux (surface transversale augmente)

Electromagnétisme

88

1

• flux magnétique circule entièrement dans le matériau magnétique (pas de fuite)• la densité de flux magnétique est uniforme sur toute la section transversale du matériau• déformations à travers entrefers est négligeable


Ces hypothèses sont-ils réalistes?

Electromagnétisme

89

1 Analyse des circuits magnétiques

Electromagnétisme

90


Electromagnétisme

91


Electromagnétisme

92

1

Au niveau de l’entrefer, les lignes de champ sedéforment. On suppose donc que le champ restedans leprolongement de l’entrefer, c’est à dire que lasection de l’entrefer et du circuit magnétiquesont les mêmes


Electromagnétisme

93


Electromagnétisme

94


Electromagnétisme

95


Electromagnétisme

96


Electromagnétisme

97

1

Ecriture du flux dans le circuit magnétique Le flux est conservatif : il traverse les différentes portions du circuit magnétique dont les caractéristiques dépendent de la géométrie (longueur, section) tel quel’illustre la Figure ci dessousla conservation du flux est traduite par les relations


Electromagnétisme

98

1

Analogie électrique


Electromagnétisme

99


Electromagnétisme

100

1

M1M2B


Electromagnétisme

101

1Association de réluctances

i

1 1PR R


Electromagnétisme

102


Electromagnétisme

103


Electromagnétisme

104


Electromagnétisme

105

1

A partir de la théorie des circuits :

Auparavant on a montré que pour un circuit AC en état stationnaire

Ldiv Ldt

V IL jL

Déphasage courant/tension


Electromagnétisme

106


Soit un courant :

Le flux sera en phase avec le courant (théorème d’Ampère)

Théorème de Faraday

( ) 1.cosi t t

NI

( ) cosNt t

2 2

sin cos 90d N Ne N t tdt

oud d di die N N Ldt di dt dt

I

e

Electromagnétisme

107

1 Inductances

Pourquoi les tensions induites et appliquées sont opposées?• On a

diV Ri Ldt

V e Ri

A partir des deux expressions on déduit :

die Ldt

Electromagnétisme

108

1 Inductances

• La réactance inductive XL existe en raison de la loi de Faraday

• L'opérateur j représente le déphasage de 90 degrés entre courant et la tension induite• ω représente la dépendance de la fréquence• L est une description de la façon dont les lien du courant avec le flux à travers la bobine• Nous examinons ensuite l'inductance

LjX j L

Electromagnétisme

109

1 Inductances propres

Inductance liée à la fém par la relation :

Une bobine avec inductance de 1 H aura 1 volt induite dans si le courant change avec un taux de 1 A / S

Si nous connaissons l'inductance, nous ne avons pas besoin de calculer laflux

d d di die N N Ldt di dt dt

Electromagnétisme

110

1

• Considérons deux bobines enroulées autour d'un noyau commun• Soit f1 le flux qui passe à travers la bobine 1 :- il Comprend le flux de fuite (de f1f) et le flux à travers la

noyau qui fait la liaison avec la bobine 2 (f21)- Lorsque la bobine 2 ouverte: f1 = f1f + f21

Circuit ouvert

f

Inductances mutuelles

Electromagnétisme

111

1 Inductances mutuelles

Tension induite dans la bobine 1 :

L1 l’inductance propre de la bobine 1

1 11 1 1

d die N Ldt dt

Circuit ouvert

Electromagnétisme

112


Tension induite dans la bobine 2 :

M21 l’inductance mutuelle de la bobine 1 vers 2

21 21 1 12 2 2 21

1

2121 2

1

d d di die N N Mdt di dt dtdM Ndi

Circuit ouvert

Electromagnétisme

113

1

Des expressions similaires peuvent être obtenus dans la bobine 2, si elle estreliée à la source et la bobine 2 est ouverte

2 22 1 2

12 12 2 21 2 1 12

1221 1

2

d die N Ldt dt

d d di die N N Mdt dt dt dtdM Ndi


Electromagnétisme

114


Nous pouvons écrire:

Soit k1 la fraction du flux de la bobine 1 qui relie la bobine

Soit k2 la fraction du flux de la bobine 2 qui relie la bobine

Soit , on peut écrire

21 1221 12 2 1

1

d dM M N Ndi dt

die Ldt

21 12 1 2 2 1M M k k N N

Electromagnétisme

115

1

Si le système est linéaire

M l’inductance mutuelle de l’enroulement 1 et 2Et on peut déduire

K coefficient de couplage

21 12M M M

1 2

1 2

M k L Let

k k k

K=1 : bobines étroitement couplées, pas de fuiteK=0 : pas de couplage


Electromagnétisme

116

1

Le circuit équivalent Les Points de polarité indiquent de quelle manière les bobines sont enroulées.Si le courant pénètre dans un point, il sort par l’autre point s’il est connecté à un circuit passif.


Electromagnétisme

117

1

Deux bobines identiques sont enrouléssur le même noyau magnétique. Uncourant varie avec un taux de 2,000 A / Sdans la bobine 1 induit une tension de20 V dans la bobine 2. Quel estl'inductance mutuelle?


Electromagnétisme

118

1

Deux bobines identiques sont enroulés sur le même noyau magnétique. Uncourant varie avec un taux de 2,000 A / S dans la bobine 1 induit une tension de20 V dans la bobine 2. Quel est l'inductance mutuelle?

12 21

21 12

2

1

20 0,012000

die Mdt

M M MeM Hdidt


Electromagnétisme

119

1

Deux bobines identiques sont enroulés sur le même noyau magnétique. Un courant variant avec un taux de 2,000 A / S dans la bobine 1 induit une tension de 20 V dans la bobine 2. Si L1 = 25mH, avec quel pourcentage du flux mis en place par une bobine 1 la liant avec la bobine 2?

2 1

1 2

0, 25

0,01 100 40%0,025

L L L mH

M k L L kL

k


Electromagnétisme

120

1 Bobines magnétiquement couplées

• Il est possible de connecter les bobines couplées magnétiquement ensembleen série ou en parallèle

• Selon la polarité des bobines peuvent être additives ou soustractives

AdditivesSoustractives

Electromagnétisme

121

1 Bobines magnétiquement couplées

• Pour les bobines additives

1 1 1

2 2 2

1 2 1 2 2

L

L

Leff L L eff

di di diV L M L Mdt dt dtdi di diV L M L Mdt dt dt

di diV V V L L M Ldt dt

avec

1 2 2effL L L M

Electromagnétisme

122

1

Le circuit ci-dessous fonctionne à 50Hz. L'inductance mutuelle M entre les bobines est de 0,6 H. Calculer I.

Electromagnétisme

123

1

1 1,5 2 0,6 3,7

3,7 2 50 1162

0,5 11620, 238 89,98

eff

eff

L H

jX j jZ jI A

Les inductances mutuelles se rajoutent dans les circuits additifs

Le circuit ci-dessous fonctionne à 50Hz. L'inductance mutuelle M entre les bobines est de 0,6 H. Calculer I.

Electromagnétisme

124

1

Refaire l’exemple mais avec un circuit soustractif

Electromagnétisme

125

1

1 1,5 2 0,6 1,3

1,3 2 50 408, 4

0,5 408,40,68 89,93

eff

eff

L HjX j j

Z jI A

Refaire l’exemple mais avec un circuit soustractif

Electromagnétisme

126

1

Inductance

La valeur de l’Inductance est le rapport entre le flux lié avec une bobine (liaison de flux f) et le courant I qui le produit. Si le courant circule dans le même circuit, il est appelé appelé auto-inductance

Reluctance équivalente vue par la bobine

Loi d’Hopkinson

INDUCTANCES

Electromagnétisme

127

1

127

En tenant compte d'un bobinage sur un circuit magnétique

flux principal (Φp) (circulant dans le noyau)

flux de fuite (Φf) (circulant dans l'air)

flux total lié à bobine

INDUCTANCES

Electromagnétisme

128

1

Inductance totale de la bobine

La reluctance du flux de fuite (pas facile à calculer parce l’hypothèse de circuit magnétique ne tient pas dans ce cas)

Ld est une inductance dans l'air, il n'est pas soumis à la saturation

INDUCTANCES

Electromagnétisme

129

1

L’Inductance mutuelle prend en compte le couplage magnétique entre les bobines

flux Φ12 créé par l'enroulement 1 et liée à l'enroulement 2

Φ12

les deux enroulements (avec N1 et N2 spires) ont leur propre auto-inductance L1 et L2

INDUCTANCE

Electromagnétisme

130

1

Le flux magnétique créé par I1 peut être calculé comme

ℜx reluctance vu par le tube de flux Φc2

M21 est l'inductance mutuelle de l'enroulement 2 par rapport à 1

M21 peut être indiqué aussi L21

INDUCTANCE

Electromagnétisme

131

1

le phénomène est inverse : le flux créé par l'enroulement 1 sur 2 est égale à celui créée par 2 sur 1

l'auto-indcutance est toujours positive,tandis que l’inductance mutuelle peut être négatif en fonction de la polarité du flux

INDUCTANCE

Electromagnétisme

132

1

Le coefficient de mutuelle inductance peut être négatif si le flux lié est opposée à celle créée par le propre courant positif

Les deux courants produisent des flux de directions égales

Les deux courants produisent des flux de sens opposé

INDUCTANCE

Electromagnétisme

133

1Les flux liés dans les deux bobines sont: les deux contributions au flux de fuite total 1 et 2 et peuvent être calculées comme suit:

L1 est l'inductance propre de la bobine 1; L1I1 est le flux de la bobine 1 due à son propre courant I1

M12 est l'inductance mutuelle entre les bobines 1 et 2; M12I2 est le flux crée par la bobine 2 dans la bobine 1 causé par le ourant I2

L2 est l'inductance propre de la bobine 2; L2I2 est le flux de la bobine 2 due à son propre courant I2

M21 est l'inductance mutuelle entre les bobines 2 et 1; M21I1 est le flux crée par la bobine 1 dans la bobine 2 causé par le courant I1

INDUCTANCE

Electromagnétisme

134

1

En considérant le circuit

INDUCTANCE

Electromagnétisme

135

1

Par superposition, avec I1> I2 = 0 et I2=0 Reluctance équivalente vue par la bobine 1

INDUCTANCE

Electromagnétisme

136

1

Avec I1=0, et I2>0 Reluctance équivalente vue par la bobine 2

INDUCTANCE

Electromagnétisme

137

1

le concept de l'inductance mutuelle est essentielle pour obtenir le flux dans un système de bobines, comme par exemple dans une machine électrique à N enroulements

compte tenu des courants des bobines ik traversant les bonines k

INDUCTANCE

Electromagnétisme

138

1

Lk est l'inductance propre de la bobine k

Mij est l'inductance mutuelle entre la i-ième bobine et j-ième

Mij est constante si les bobines i et j ne changent pas de position

Mij est variable si les deux bobines sont mobiles

INDUCTANCE

Electromagnétisme

139

1

Le flux magnétique statique peut être créé par:

- enroulements parcourus par un courant d'excitation continu(DC)

- aimants permanents

Les aimants permanents sont généralement plus compact que les enroulements

et leur utilisation ne créent pas de pertes par effet Joule

Dans un circuit magnétique, il est nécessaire de trouver le

point de fonctionnement (Hm, Bm) de l'aimant et son volume

pour obtenir un flux donné

INDUCTANCE

Electromagnétisme

140

1

calcul du flux créé par un aimant permanent

Entrefer

Aimant permanant

Théorème d’Ampère

Conservationd e flux

Comme première approximation, le champ magnétique dans le fer peut être approximé par 0. Ainsi

CIRCUITS MAGNETIQUES

Electromagnétisme

141

1

relation linéaire de Bm avec Hm, connu par la ligne de charge

Point de fonctionnement est l'intersection de la ligne de charge et la caractéristique de l’aimant permanent


Electromagnétisme

142

1

Le rapport de la fmm dans l'aimant et l'entrefer est égale à -1: le champ

magnétique de l'aimant permanent Hm a un signe opposé par rapport à H

La densité de flux magnétique est inversement proportionnelle à la

longueur de l'entrefer

Pour augmenter la densité de flux magnétique dans l’entrefer, des valeurs

élevées du champ coercitif et de l'épaisseur de l'aimant sont indispensables


Electromagnétisme

143

1

143

le volume de l'aimant permanent

Afin de réduire le volume de l'aimant, le produit Hm ⋅ Bm doit être maximisée

CIRCUITS MAGNETIQUES AVEC AIMANT PERMANENT

Electromagnétisme

144

1

le point de l'exploitation maximale du matériau est celui où Hm ⋅ Bm est maximale

Cst

Point de fonctionnement maximal


Electromagnétisme

145

1 CIRCUITS MAGNETIQUES AVEC AIMANT PERMANENT

Electromagnétisme

146

1

la caractéristique BH de l'aimant permanent peut être approchée par une ligne droite

Aimant permanent

Ligne de charge

Cycle d’hystérisis

Entrefer


Electromagnétisme

147

1

Approximation de


Electromagnétisme

148

1

Aimant permanent

Circuit magnétiq

ue

Entrefer

Donc une aimantation permanente est équivalent à une source de fmm de valeur F0 en série avec une reluctance interne ℜm

Différence de potentiel magnétique à l’entrefer


Electromagnétisme

149

1

Aimant permanent Circuit magnétique de

l’aimant permanent

Entrefer

l'aimant permanent peut être considéré comme un équivalent de Thévenin équivalent ou comme Norton


Electromagnétisme

150

1

L’énergie stockée par champ magnétique La densité d'énergie volumétrique [J/m3]


Electromagnétisme

151

1

Dans le cas de circuits magnétiques linéaires avec entrefer, la plupart de l'énergie est stockée dans l'entrefer

entrefer

entrefer

ENERGIE ELECTROMAGNETIQUE

Electromagnétisme

152

1

l'énergie totale à l'intérieur de circuit magnétique peut être exprimée en fonction de grandeurs intégrales

Pour les inductances couplées


Electromagnétisme

153

1

Pour les circuits non linéaire

CoenergieEnergie


Electromagnétisme

154

1

L’énergie et la coénergy peuvent être utilisées pour calculer la force / couple agissant sur les pièces en mouvement à l'aide du principe des travaux virtuels

Mouvement linéaire : Force

Mouvement rotationnel : Couple


Electromagnétisme

155

1

Considérons un actionneur linéaire individuellement excité comme indiqué ci-dessous. La résistance de l'enroulement est R.A un instant donné t, nous constatons que la tension appliquée à la borne d'excitation enroulement est V, l'enroulement d'excitation courant i, la position du piston mobile x, et la force agissant sur le piston F avec la direction de référence choisie dans le sens positif de l'axe des x, comme représenté sur le schéma. Après un intervalle de temps dt, nous remarquons que le piston s’est déplacé pour une distance dx, sous l'action de la force F. La mécanique effectuée par la force agissant sur le piston au cours de cet intervalle de temps est donc


Electromagnétisme

156

1

La quantité d'énergie électrique qui a été transférée dans le champ magnétique et convertie en travail mécanique au cours de cet intervalle de temps peut être calculée en soustrayant la perte de puissance dissipée dans la résistance de l'enroulement de la puissance totale injectée dans le bobinage d'excitation en tant que

2

e f m

f e m

dW dW dW vidt Ri dtde v Ridt

dW dW dW eidt Fdtid Fdx

parceque

On peut écrire


Electromagnétisme

157

1

si un couple résistant est appliqué à B, un

angle se forme entre les deux champs

magnétiques et il va s'étirer jusqu'à ce

qu'un équilibre entre le couple résistant et

le couple magnétique moteur est atteinte

l'appareil se comporte comme un lien élastique de torsion

CHAMP TOURNANT

Electromagnétisme

158

1

si Tr> Tr,max le lien entre les deux pièces est perdue et le mouvementrelatif réalise un angle changeant avec le temps de sorte que le couple n'estplus unidirectionnelle

Etant en partie positive et en partie négative, en moyenne l'action entreles deux parties est nulle et donc pas de mouvement transféré

Dans une liaison de transmission de couple les deux parties sont enrotation mais un moteur a besoin que l'une des deux pièces serait statique

si un champ magnétique tournant peut être réalisé par une structurestatique, puis ce dispositif pourrait agir comme un moteur

CHAMP TOURNANT

Electromagnétisme

159

1

structure typique d'une machine tournante

cylindre externe creux (stator)

cylindre intérieur libre de tourner (rotor)

Entrefer nécessaire pour permettre le mouvement relatif des deux pièces

les parties de stator dispose d'un système de bobinzgr dont le but est de créer un champ d'excitation

entrefer

arbre

stator

CHAMP TOURNANT

Electromagnétisme

160

1

Les enroulements sont répartis le long de la surface intérieure du cylindre creux du stator

Les enroulements distribués sont placés dans des encoches

Faces actives parallèles à l'axe de la machine

Frontale connexions nécessaires pour fermer le bobinage, mais sansaucune action spécifique sur la formation du couple et le transfert de puissance

CHAMP TOURNANT

Electromagnétisme

161

1

Performances d’un bobinage : Capter le maximum du flux généré par les pôles du rotor.

Obtenir une répartition sinusoïdale du flux capté par phase, en filtrantla distribution spatiale de l’induction dans l’entrefer.

Réalisation des bobinages : Chaque phase p bobines.

Chaque bobine ensemble de sections.

Pour atténuer les harmoniques, on varie la largeur des sous-bobines.

CHAMP TOURNANT

Electromagnétisme

162

1

Connection des conducteurs

encoches placées dans les zones activesles zones actives

Entrefer de circoférence Connection des

conducteurs

CHAMP TOURNANT

Electromagnétisme

163

1

la force magnéto-motrice de l’ entrefer dépend de la façon dont les

conducteurs sont répartis le long de la surface intérieure du stator

un enroulement distribué est constitué par le montage en série de plusieurs

côtés actifs placés dans les emplacements voisins

une fois la distribution a été définie, il est nécessaire de définir qui est le fmm

et la distribution du champ magnétique à l'intérieur de l'entrefer

hypothèses:- entrefer d'épaisseur constante- un matériau ferromagnétique ayant une perméabilité infinie- pas d'effet d’ouverture des encoches sur la distribution du champ

magnétique

CHAMP TOURNANT

Electromagnétisme

164

1

La force magnétomotrice créée par un enroulement avec un courant IEnroulement avec N1 spires Entrefer

Théorème d’Ampère

Axe magnétique

Ligne de champ

Fmm sur l’entrefer

CHAMP TOURNANT

Electromagnétisme

165

1

Fmm sur l’entrefer

A (α)> 0 si la ligne de champ entre dans rotor

A (α) <0 si la ligne de champ sort du rotor

Fondamental

,

CHAMP TOURNANT

Electromagnétisme

166

1

On désigne :Ne : Nombre total d’encoches.m : Nombre d’encoches par pôle et par phase.

Pour une machine à 2p pôles et q phases :

Angle mécanique (décalage entre deux encoches) :

Angle électrique (déphasage entre tensions induites) :

Pas polaire (angle entre deux pôles consécutifs) :

qp2N

m e

mqp22

N2

e

mqp

pp22

CHAMP TOURNANT

Electromagnétisme

167

1

En utilisant plus d’encoches réparties le long d’un angle, une f.m.m variant dans l’espace est obtenue

Axe magnétique Fondamental

Fmm globale

CHAMP TOURNANT

Electromagnétisme

168

1

si la bobine est distribuée en plusieurs encoches, la fmm dans l’entrefer est plus proche à une sinusoïde spatiale

m nombre d’encoche par pôle et par phase

m=1 m=3

,

CHAMP TOURNANT

Electromagnétisme

169

1

En faisant quelques calculs détaillés sur la contribution spatiale des côtés distribués, l'expression de l’amplitude maximale du fondamentale peut être obtenue :

N'1 est le nombre équivalents de spires qui exprime l'amplitude de champ

CHAMP TOURNANT

Electromagnétisme

170

1

Dans une machine, on peut créer plus de deux pôles (cas de m = 3)

P=nombre de pôles

CHAMP TOURNANT

Electromagnétisme

171

1

en général un enroulement distribué avec p pôles , β distance angulaire entre les encoches et q le nombre de zones actives

Angle électrique

Coefficient de bobinage

Equivalent au nombre de spires

, p

sin / 2sin / 2d

mK

m

e p

CHAMP TOURNANT

Electromagnétisme

172

1

L’angle électrique βe = p⋅α permet de reconduire l'étude d'une machine

avec plusieurs pôles à celle équivalente avec deux pôles, avec p = 1

La correspondance entre p = 1 et p> 1 doit être obtenue par la bonne

correspondance entre l'angle mécanique (mouvement du rotor) α et le mouvement

électrique correspondant βe

CHAMP TOURNANT

Electromagnétisme

173

1

La répartition du flux magnétique dans l’entrefer peut être obtenue par les hypothèses suivantes:

- linéarité du matériau ferromagnétique

- épaisseur d'entrefer constant

,, 0 0

( )( ) ( ) 2g g

g

AB H Tl

CHAMP TOURNANT

Electromagnétisme

174

1

Représentations graphiques d'un enroulement distribué

Enroulement localisé

Equivalent en spires

Axe magnétique

,

, ,

,,

sin( )gH sin( )gH

CHAMP TOURNANT

Electromagnétisme

175

1

l'utilisation de la représentation graphique compact est utile lorsque plus

d'un enroulement est présent

sous l'hypothèse de linéarité du champ magnétique et de la densité de

flux magnétique dans l'entrefer on ajoute leurs directions spatiales

appropriées (somme de vecteurs de champs)

CHAMP TOURNANT

Electromagnétisme

176

1

Variation spatiale de H due à la distribution d'enroulement

Si le courant est sinusoidal

, ,

, ,

,' '( ) sin( )= sin(p )g fond e

g g

N I N IHl l

,'( , ) sin(p )cos( .t)M

g fondg

N IH tl

CHAMP TOURNANT

Electromagnétisme

177

1

En considérant un enroulement avec m = 3, p = 1

,

,

,

CHAMP TOURNANT

Electromagnétisme

178

1

,

,

,

CHAMP TOURNANT

Electromagnétisme

179

1

,

,

CHAMP TOURNANT

Electromagnétisme

180

1

Le champ magnétique a une distribution sinusoidale dans le temps et dans l’espace

Distribution de l’alimentation AC dans un enroulement : 1phase

,

,

Electromagnétisme

181

1

La distribution de fmm d'un machines monophasés reste fixe dans l'espace avec une amplitude qui varie de façon sinusoïdale dans le temps à la fréquence ω:

la fmm d'un enroulement monophasé peut être résolu en deux fmm tournant chacun d'une demi-l'amplitudemaximale avec un se déplaçant dans le sens + et l'autre se déplaçant dans la direction.


Electromagnétisme

182

1

Le Système à deux phases est composé de deux enroulements décalés de 90°dans l'espace et parcourus par 2 courants déphasés de 90° dans le temps

La distribution de mmf d'un machines à deux phases peut être trouvé en associant la distribution de mmf monophasé:

les deux champs positifs fmms’ajoutent car ils sont en phase

la somme des deux champs fmmnégatifs est nulle


Electromagnétisme

183

1

l'enroulement du stator dans les moteurs électriques est principalement

constitué par un ensemble de trois enroulements de phase

Le stator comporte trois enroulements individuels identiques répartis sur des 2m

encoches sur une portion angulaire de 120 ° degrés avec un total de nombre de

spires N1

chaque enroulement de phase est identique et crée ainsi la même distribution

de champ à l'entrefer


Electromagnétisme

184

1

Enroulements triphasés avec p = 1

Distribution de l’alimentation AC dans un enroulement : 3phases

Electromagnétisme

185

1

Les enroulement à trois phases ont des courants équilibrés

Distribution de l’alimentation AC dans un enroulement : 3phases

Electromagnétisme

186

1

et produisent trois distributions de fmm


Electromagnétisme

187

1

la distribution résultante est (sous hypothèse de linéarité) donnée par la somme des trois fmm-s


Electromagnétisme

188

1

les trois termes avec le signe "+" forment un ensemble triphasé symétrique des termes d'amplitude égales avec effet nul


Electromagnétisme

189

1

La fmm résultante Ag (α, t) représente une onde sinusoïdale voyageant à l'intérieur de l'entrefer avec une vitesse angulaire ω / p

α * est la position du zéro Ag (α, t)

*

**

*

,


Electromagnétisme

190

1

A cause de la fmmm Ag (α, t) le champ magnétique tournant et la densité de flux magnétique sont créés dans l'entrefer


Electromagnétisme

191

1

Représentation graphique des quantités dans l’entrefer

,,

,

1

2


Electromagnétisme

192

1

Trois bobines parcourues par un système de

courants triphasé équilibré et décalées de 120°,

produisent au centre un champ magnétique

tournant à la pulsation des courants


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