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CALCULS ALGEBRIQUES

I. La distributivit

Mthode:Dvelopper et rduire si possible :

A = -! - "x#

B = !$ - %x#

C = "x&x' (#

A = - 3 + 2x

B = 12 18x

C = 10x2+ 14x

E)er*i*es *o+seills E+ devoir

http://euler.ac-

versailles.fr/webMat

hematica/pi/develop

pement/latex/developpement1.jsp

p,% +$! $$p/! +0",

http://euler.ac-

versailles.fr/webMath

ematica/pi/developpe

ment/latex/developpement1.jsp

II. Rdu*tio+s

Mthode:Rduire les e)pressio+s suiva+tes :

A = $x' !xB = "a ' $ - !a ' % - "a ' ,a - ,

C =x"' ,x- ( - ,x' 0$ - "x"'!x

A = 4x+ 3x= 7xB = 2a+ 4- 3a+ 6- 2a + 8a- 8= 5a+ 2

C =x2+ 8x- 7- 8x+ 14- 2x2+3x= -x2+ 3x+ 7

E)er*i*es *o+seills E+ devoir

E) 1 Redu* 2pa3e !#

http://euler.ac-

versailles.fr/webMathematica/pi/reduction/l

atex/reduction2.jsp

Yvan Monka !cad"mie de #trasbour$ www.maths-et-ti%ues.fr

http://euler.ac-versailles.fr/webMathematica/pi/developpement/latex/developpement1.jsphttp://euler.ac-versailles.fr/webMathematica/pi/developpement/latex/developpement1.jsphttp://euler.ac-versailles.fr/webMathematica/pi/developpement/latex/developpement1.jsphttp://euler.ac-versailles.fr/webMathematica/pi/developpement/latex/developpement1.jsphttp://euler.ac-versailles.fr/webMathematica/pi/developpement/latex/developpement1.jsphttp://euler.ac-versailles.fr/webMathematica/pi/developpement/latex/developpement1.jsphttp://euler.ac-versailles.fr/webMathematica/pi/developpement/latex/developpement1.jsphttp://euler.ac-versailles.fr/webMathematica/pi/developpement/latex/developpement1.jsphttp://euler.ac-versailles.fr/webMathematica/pi/developpement/latex/developpement1.jsphttp://euler.ac-versailles.fr/webMathematica/pi/developpement/latex/developpement1.jsphttp://euler.ac-versailles.fr/webMathematica/pi/reduction/latex/reduction2.jsphttp://euler.ac-versailles.fr/webMathematica/pi/reduction/latex/reduction2.jsphttp://euler.ac-versailles.fr/webMathematica/pi/reduction/latex/reduction2.jsphttp://euler.ac-versailles.fr/webMathematica/pi/reduction/latex/reduction2.jsphttp://www.maths-et-tiques.fr/http://www.maths-et-tiques.fr/http://euler.ac-versailles.fr/webMathematica/pi/developpement/latex/developpement1.jsphttp://euler.ac-versailles.fr/webMathematica/pi/developpement/latex/developpement1.jsphttp://euler.ac-versailles.fr/webMathematica/pi/developpement/latex/developpement1.jsphttp://euler.ac-versailles.fr/webMathematica/pi/developpement/latex/developpement1.jsphttp://euler.ac-versailles.fr/webMathematica/pi/developpement/latex/developpement1.jsphttp://euler.ac-versailles.fr/webMathematica/pi/developpement/latex/developpement1.jsphttp://euler.ac-versailles.fr/webMathematica/pi/reduction/latex/reduction2.jsphttp://euler.ac-versailles.fr/webMathematica/pi/reduction/latex/reduction2.jsphttp://euler.ac-versailles.fr/webMathematica/pi/reduction/latex/reduction2.jsphttp://www.maths-et-tiques.fr/

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II. La double distributivit

Mthode:Dvelopper et rduire :

A = x' !#x- $#

B = $x' -

A = (x+ 3)(x- 4) =x2- 4x+ 3x- 12 =x2-x- 12

B = (4x+ 5)(x- 5) = 4x2- 20x+ 5x- 25 = 4x2- 15x- 25

E)er*i*es *o+seills E+ devoir

http://euler.ac-versailles.fr/webMat

hematica/pi/develop

pement/latex/develo

ppement&.jsp

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ematica/pi/developpe

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ment&.jsp

III. Les ide+tits re4ar5uables

0# 6or4ules

a 'b#" = a"' "ab' b"

a -b#" = a"- "ab' b"

a ' b#a - b# = a"- b"

7oir les p8otos d9ide+tits re4ar5uables :http://www.maths-et-ti%ues.fr/index.php/expositions-deleves/photos-didentites-remar%uables

Mthode:Dvelopper et rduire e+ utilisa+t les ide+tits re4ar5uables :

A = ) ' !#"B = $ - )#"C = ) ' !#) - !#

A = (x + 3)2= x2+ 6x + 9 (2ab = 2xxx3)B = (4 - x)2= 16 - 8x + x2 (2ab = 2x4xx'C = (x + 3)(x - 3) = x2- 9

E)er*i*es *o+seills E+ devoir

p,$ +" &p,$ +0; 0&p/" +0"! 0"$

http://euler.ac-

versailles.fr/webMathematica/pi/developpe

ment/latex/developpe

ment(.jsp

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http://euler.ac-versailles.fr/webMathematica/pi/developpement/latex/developpement3.jsphttp://euler.ac-versailles.fr/webMathematica/pi/developpement/latex/developpement3.jsphttp://euler.ac-versailles.fr/webMathematica/pi/developpement/latex/developpement3.jsphttp://euler.ac-versailles.fr/webMathematica/pi/developpement/latex/developpement3.jsphttp://euler.ac-versailles.fr/webMathematica/pi/developpement/latex/developpement3.jsphttp://euler.ac-versailles.fr/webMathematica/pi/developpement/latex/developpement3.jsphttp://euler.ac-versailles.fr/webMathematica/pi/developpement/latex/developpement3.jsphttp://euler.ac-versailles.fr/webMathematica/pi/developpement/latex/developpement3.jsphttp://euler.ac-versailles.fr/webMathematica/pi/developpement/latex/developpement3.jsphttp://euler.ac-versailles.fr/webMathematica/pi/developpement/latex/developpement3.jsphttp://www.maths-et-tiques.fr/index.php/expositions-deleves/photos-didentites-remarquableshttp://euler.ac-versailles.fr/webMathematica/pi/developpement/latex/developpement5.jsphttp://euler.ac-versailles.fr/webMathematica/pi/developpement/latex/developpement5.jsphttp://euler.ac-versailles.fr/webMathematica/pi/developpement/latex/developpement5.jsphttp://euler.ac-versailles.fr/webMathematica/pi/developpement/latex/developpement5.jsphttp://euler.ac-versailles.fr/webMathematica/pi/developpement/latex/developpement5.jsphttp://www.maths-et-tiques.fr/http://www.maths-et-tiques.fr/http://euler.ac-versailles.fr/webMathematica/pi/developpement/latex/developpement3.jsphttp://euler.ac-versailles.fr/webMathematica/pi/developpement/latex/developpement3.jsphttp://euler.ac-versailles.fr/webMathematica/pi/developpement/latex/developpement3.jsphttp://euler.ac-versailles.fr/webMathematica/pi/developpement/latex/developpement3.jsphttp://euler.ac-versailles.fr/webMathematica/pi/developpement/latex/developpement3.jsphttp://euler.ac-versailles.fr/webMathematica/pi/developpement/latex/developpement3.jsphttp://www.maths-et-tiques.fr/index.php/expositions-deleves/photos-didentites-remarquableshttp://euler.ac-versailles.fr/webMathematica/pi/developpement/latex/developpement5.jsphttp://euler.ac-versailles.fr/webMathematica/pi/developpement/latex/developpement5.jsphttp://euler.ac-versailles.fr/webMathematica/pi/developpement/latex/developpement5.jsphttp://www.maths-et-tiques.fr/

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REDUCTIONS

Rduire les expressions :

A = 3x 6x 4 10 + 4 + 3x.B = 9 x 1 + 6x+ 9x 10x.

C = 10 + 10x+ 3 8.

D = 3x 7 +x 10 + 8x+ 1 .

! = 6 4x+ 1 3x.

" = 7x+ x 8 + 7x+ 8x+ 4 + 1.

# = 6 3 3 + 10x.

$ = 10x 9x+ 7 6.

% = 10x 7x 8x + 6x+ 8x+ 3.

& = 3 x 8x+ x+ 7x+ 7 6.' = 4x(+ 3x(x 1 + 4x 4x( 8 x(+ 1.

) = 4x(x 7 + 3x(+ 7x(+ 9x(+ 6 ( x.

* = 9x 4x+ 3 x( 10x( 6 + 1 +x(+ 6x(+ 7 + 10x(.

= 1 10 + x+ 3 + (x 9x+ 3x 4x+ 8x 9x 4x(.

, = 9x(+x+ 4 1 x ( + 9x+ 9x+x.

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