1

A

B

C D E 3

2

1

F

1) Hypothses Tous les corps tudis sont indformables. Les coordonnes d'un point quelconque sont constantes. Les supports des forces sont invariables.

2) But :

On veut dterminer les actions extrieures agissant sur un systme, dans le but ultrieur dappliquer la R.d.M. Un systme tant compos dun solide unique ou dun ensemble de solides.

3) Notion daction mcanique de liaison extrieure et intrieure un systme donn :

Gnralits : - A chaque liaison sexercent des actions mcaniques (Forces et moments) dites de liaison, correspondant laction dune barre sur une autre ( plus gnralement dun systme sur un autre au niveau de cette liaison). - Ces actions mcaniques sont dites :

Extrieures au systme lorsquelles remplacent laction dune liaison que lon vient de couper pour isoler ce systme. Intrieures au systme quand la liaison na pas t coupe.

Exemple : Soit le systme (potence) modlis ci-dessous compos de plusieurs solides (CE=3 ; CA=1 ; BD=2) Cette potence est scelle (Encastre) dans le sol.

Donnez :

a/ Au moins 2 actions extrieures au systme Potence (1+2+3) b/ Au moins 2 actions intrieures au systme Potence (1+2+3) c/ Au moins 3 actions extrieures au systme 1 d/ Au moins 1 action intrieure au systme 1+3 En existe-t-il d'autres ?

PRINCIPE FONDAMENTAL DE LA STATIQUE

4) Principe de la statique : Pour qu'un solide soit en quilibre (statique) il faut qu'il ne subisse aucun dplacement : Pas de translation (dans n'importe quelle direction). Pas de rotation. Cela revient dire que le torseur des actions extrieures appliques au solide est un torseur nul.(somme des forces et des moments appliqus un solide = 0) Dans l'espace : 1/ F(x) = 0 4/ M(x) = 0 2/ F(y) = 0 5/ M(y) = 0 3/ F(z) = 0 6/ M(z) = 0 6 quations de la statique 6 inconnues. Dans le plan : 1/ F(x) = 0 3/ M(z) = 0 2/ F(y) = 0 3 quations de la statique 3 inconnues.

5) Cas particuliers :

F

-F

Solide soumis l'action de 2 forces Un solide soumis 2 forces est en quilibre si les 2 forces sont directement opposes :

F1

F2O

F3

F1

F2

F3

dynamique ferm

Solide soumis l'action de 3 forces (dans le plan:) Un solide soumis 3 forces est en quilibre si : Les 3 forces sont concourantes. Le dynamique des forces est ferm.

Ces deux conditions permettent la rsolution graphique du systme.

6) Rsolution d'un problme de statique : Pour rsoudre un problme de statique : 3 tapes sont ncessaires

6.1) Etablir le schma mcanique Un schma mcanique est un schma modlis (simplifi) de la structure sur lequel seules apparaissent les forces extrieures agissant directement sur le systme.

2

6.1.1) Mthodologie :

a/ Modliser le systme : Consiste simplifier le dessin du systme (gain de temps) tout en le gardant statiquement quivalent :

- Garder la forme gnrale du solide (ou des solides) et le reprsenter par sa fibre moyenne. - schmatiser les diffrentes liaisons (voir chap.II)

b/ Isoler le systme matriel tudier :

- "couper "au niveau des liaisons du systme tudier avec lextrieur - remplacer les liaisons coupes par les actions mcaniques associes.

c/ Ajouter les actions extrieures :

- reprsenter les actions extrieures (charges d'exploitation, charges permanentes) par des vecteurs forces (charges ponctuelles, charges rparties) ou des vecteurs moments. - indiquer toutes les cotes ncessaires.

6.2) Faire le bilan - Faire le bilan des inconnues (I) - Faire le bilan des quations possibles (E) dans notre exemple : si I E rsoluble. I > E non rsoluble.

6.3) Appliquer le principe fondamental de statique : Dans le plan : 3 quations pour 3 inconnues (en gnral : actions de contact). Le systme est dit isostatique. Rsoudre le systme d'quations Rappels et Remarques : a/ Actions extrieures( un systme) : Actions directement appliques sur le systme (dont poids) et actions des liaisons coupes b/ Les coupures devront tre choisies de faon faire apparatre les actions recherches ( choix de llment isoler).

c/ Intrt des systmes soumis 2 forces. Le seul intrt (non ngligeable) dun lment soumis deux forces est de donner la direction des forces (puisque opposes) qui se traduit par une quation supplmentaire

dans la rsolution de la statique de la forme : TanF xF y

= ( )( )

.

3

4

Exemple :

Dans notre exemple. g charge permanente : poids propre. q charge d'exploitation : poids des personnes. F charge d'exploitation horizontale.

Balcon tudier

q = 2.5 KN/ml

g = 6 KN/ml

F = 1 KN/ml

2,00 m

1,00 m

encastrement

q = 2.5 KN/ml

g = 6 KN/ml

F = 1 KN/ml

2,00 m

1,00 m

A B

C

AB

C

RA

Aschma mcanique

METHODE DE RESOLUTION DES PROBLEMES DE STATIQUE

OBJECTIF DU PROBLEME: Dterminer compltement les actions mcaniques exerces sur un solide appartenant un ensemble de solides donns.

Modaliser le systme, en le schmatisant et en modalisant les diffrentes liaisons entre les lments

Extraire le solide de l'ensemble, en coupant au niveau des liaisons avec les autres lments. Dessiner le

solide seul dans la mme position graphique.

Remplacer toutes les liaisons coupes par le systme de forces associes.

Ajouter les actions distance (poids, charges sur llment).

Faire le BILAN de toutes les actions inconnues agissant sur le solide.

et le BILAN des quations possibles

RESULTATS : Le problme est termin lorsque toutes les actions agissant sur le solide sont

entirement connues.

Isoler un solide et tablir son schma mcanique Cest raliser ces deux tapes

NON OUI

Dterminer d'autres lments ( en

isolant dautres solides ) et en

faisant intervenir le PRINCIPE des

actions mutuelles. Exemple : lments

biarticuls

La Rsolution est-elle possible partir du bilan

prcdent

Rsoudre graphiquement ou analytiquement.

(Choisir la mthode la plus performante)

en appliquant le P.F.S.

TEST

5