4dev6.10

devoir rdiger n6

14/01/2011

Collge Vivant Denon Saint- Marcel

Exercice 1LOSA est un paralllogramme tel que : LO = 58 mm ; LS = 80 mm et OA = 84 mm. Noter C le centre du paralllogramme LOSA, c'est dire le point d'intersection de ses diagonales. a)Calculer OC et LC b)Dmontrer que LOSA est un losange.

Exercice2Voici l'nonc d'un problme : ABC est un triangle tel que BC = 25 cm ; AB = 24 cm et AC = 7 cm. Dmontre que le triangle ABC est un triangle rectangle. Quentin a rdig sur sa copie le texte :

a)Expliquer pourquoi le raisonnement de Quentin est faux. b)Recopier la dmonstration de Quentin en la corrigeant.

Exercice 3Pour apprendre son mtier, un apprenti maon a mont un mur en briques de 0,90 m de hauteur. Son patron arrive pour vrifier son B travail : il marque un point B sur le mur 80 cm du sol et un point A 60 cm du 1 m pied du mur. Il mesure alors la distance entre les points A et B et il obtient 1 m. A sol C

L'apprenti a-t-il bien construit son mur perpendiculaire au sol ? Justifier.ex1 Comme les diagonales d'un paralllogramme se coupent en leur milieu, C est le milieu de [OA] et de [LS], donc CO = 42 mm et LC = 40 mm. Pour prouver que le paralllogramme LOSA est un losange, il suffit de prouver que ses diagonales sont perpendiculaires, autrement dit que le triangle LOC est rectangle en O. Dans le triangle LOC, le plus long ct est [LO]. D'une part : LO2 = 582 = 3 364 D'autre part : LC2 + CO2 = 402 + 422 = 3 364 On constate que LO2 = LC2 + CO2. Donc, d'aprs la rciproque du thorme de Pythagore, le triangle LOC est rectangle en O. On conclut donc que le paralllogramme LOSA est un losange. Ex2a Son raisonnement est incorrect, car il affirme l'galit entre BC et AB + AC sans avoir au pralable calcul sparment les deux membres de cette galit. Cette galit serait vraie si on savait que le triangle est rectangle, mais c'est justement la question que l'on se pose...

ex 2b Dans le triangle ABC, le plus long ct est [BC].

D'une part : BC2 = 252 = 625 D'autre part : AB2 + AC2 = 242 + 72 = 625 On constate que BC2 = AB2 + AC2. Donc, d'aprs la rciproque du thorme de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en A ex3 Dans le triangle ABC, le plus long ct est [AB]. AB = 1 m = 100 cm. D'une part : AB2 = 1002 = 10 000

D'autre part : AC2 + BC2 = 602 + 802 = 10 000 On constate que AB2 = AC2 + BC2. Donc, d'aprs la rciproque du thorme de Pythagore, L'apprenti a donc bien construit son mur perpendiculaire au sol. le triangle ABC est rectangle en C.